Bài tập về phương trình bậc hai và định lí viét môn Toán11688

Bài tập phương trình bậc hai định lí viét Bài 1:A) Cho phương trình: x2- mx + m2 -7 = Tìm m để phương trình có nghiệm - Tìm nghiệm lại B)Cho phương tr×nh (m - 1)x2 - 4mx + 4m - = ( x lµ Èn, m lµ tham sè) a, Giải phương trình với m = b, Tìm m để phương trình có nghiệm c, Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mÃn x12 + x22 = Bài 2: Cho phương trình x2 - 2(k - 1)x + k - = (1) ( x lµ Èn, k lµ tham sè) a, Giải phương trình với k = b,Chứng minh PT (1) có hai nghiệm phân biệt với k c,Tìm k để PT có hai nghiệm dấu Khi nghiệm mang dấu gì? d, Chứng minh biÓu thøc A = x1(1 - x2) + x2(1 - x1) không phụ thuộc vào giá trị k( x1,x2 hai nghiệm phương trình) Bài 3: Cho phương trình (m + 3)x2 + 2mx + m - = (1) ( x lµ Èn, m lµ tham số) a, Với giá trị m (1) phương trình bậc hai a, Giải phương trình với m = b, Tìm m để phương trình có2 nghiệm trái dấu c, Tìm m để phương tr×nh cã hai nghiƯm tháa m·n x12 + x22 = d,Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm nghịch đảo nghiệm phương trình (1) Bài 4: Cho phương trình (m - 1)x2 - 2mx + m + = ( x lµ Èn, m lµ tham số) a, Giải phương trình với m = - b, Chứng minh phương trình có nghiệm phân biệt với m khác c, Tìm m để phương trình có tích nghiệm Từ hÃy tính tổng nghiệm d, Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mÃn x1 x  x x1 = e, T×m mét hệ thức liên hệ nghiệm không phụ thuộc vào m Bài 5: Cho phương trình x2 + 2x - = Không giải phương trình hÃy tính : a, Tổng tích hai nghiệm phương trình b, Tổng bình phương hai nghiệm phương trình c, Tổng nghịch đảo nghiệm phương trình d, Tổng nghịch đảo bình phương hai nghiệm phương trình e, Tổng lập phương hai nghiệm phương trình Bài 6:A) Cho phương trình 2x2 - 3x + 1= Không giải phương trình , hÃy tÝnh : 1  x1  x  x1 x2 (x13 - x23 ):(x13 + x23) a) x1 + x c)x1 x +x2 x1 x1 x  x  x1  x1  10 x1 x  x 2 Q = x1 x  x1 x 3 b)x1 x1 +x2 x d) x1 - x ThuVienDeThi.com B)Cho phương trình: x2+ 3x + = không giải phương trình x1, x2 hai nghiệm phương trình HÃy tính giá trị c¸c biĨu thøc sau: a) A = x1(2 - x2) + x2(2 - x1) b) B = 12 - 10 x1 x2 - ( x22+ x12) c) C = (2x1 - x2).(2x2 - x1) x1  x  x1 x 2 d) D = x1 x  x1 x 2 Bài Lập phương trình bậc hai cho trước hai nghiệm x1, x2 1) Cách giải: Tính S = x1 + x2 P = x1.x2 NÕu S - 4P x1, x2 nghiệm phương trình: x2 - Sx + P= 2) Các tập áp dụng: VD1: Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là: + 3; - Gi¶i S = + 3+ - = P = (2 + )(2(- ) = - = Do S - 4P = 42 - = 12 > VËy + vµ - lµ hai nghiƯm phương trình: x2 - 4x + = VD2: Chứng minh tồn phương trình bậc hai có hệ số nguyên có nghiệm là: 3 Gi¶i Cho x1 = 3 3 = (  2) 32 =5-2 Chän x2 = + Ta cã: S = x1 + x2 = = - +5 + = 10 P =(5 - )(5 + ) = 25 - 24 = Do S - 4P = 102 - = 96 > VËy x1,x2 lµ hai nghiƯm phương trình bậc hai: x2 -10x +1 = Có hệ số số nguyên VD3: Cho phương tr×nh: x2 - 5x + = cã hai nghiệm x1, x2 hÃy tìm phương trình bậc hai có hai nghiệm là: X1 = x1 + 1; X2 = x2 +1 Giải Xét phương trình: x - 5x + = cã hai nghiÖm x1, x2 ThuVienDeThi.com Theo viÐt ta cã: x1 + x2 = x1.x2 = Ta cã S = X1 +X2 = x1 + + x2 + = x1 + x2 + = + = P = X1.X2 = (x1 + 1)( x2 +1) = = x1x2 + (x1 +x2) +1 = + + = 10 Mµ S2 - 4P = 72 - 4.10 = > VËy X1, X2 nghiệm phương trình: X2 - 7X + 10 = VD4: Cho phương trình: x2 - 2(m -1)x + m -1 = cã hai nghiÖm x1, x2 HÃy tìm phương trình bậc hai có hai nghiƯm lµ: X1 = x1 ; x1  X2 = x2 x2 Giải Xét phương trình : x2 - 2(m - 1)x + m - = PT cã hai nghiÖm   / = (m - 1) - m +1   m2 - 3m +   (m - )2 -   m  m Phương trình có hai nghiệm x1, x2 Theo Vi - Ðt ta cã: x1 + x2 = 2m - x1.x2 = m -1 x1 x x1 x  x1  x + = = x1  x2  x1 x  x1  x  2m   2m  4m  = = 2m   m   3m  x1 x = = x1  x  x1 x m 1 = = x1 x  x1  x  3m  Ta cã S = X1 +X2 = P = X1.X2 4(m  1) 16(m  1) 2 3m  (3m  2) 4(m  1)(4m    3m) 4(m  1)(m  2) = = (3m  2) (3m  2) Do S2 - 4P = = 4(m  3m  2) =  /  2 (3m  2) (3m  2) Vì (1) có hai nghiệm nên / ThuVienDeThi.com VËy X1, X2 lµ hai nghiƯm cđa phương trình bậc hai: X2 - 4( m m 1 )X + =0 3m  (3m  2) 3) Bài tập thực hành: Bài 1: Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là: a) - vµ + b) + vµ - Bµi 2: Chøng minh r»ng tån phương trình bậc hai có hệ số số nguyên có nghiệm 3 Bài 3: Cho phương trình 2x2 - 7x + = cã hai nghiÖm x1, x2 h·y lËp phương trình bậc hai có hai nghiệm x1, x2 trường hợp sau: a) X1 = ; x1 X2 = x2 b) X1 = x1 + 1; X2 = x2 + c) X1 = x1 + 1 ; X2 = x + x1 x2 Bài 4: Cho phương trình: x2 - 2mx + =0 có hai nghiệm x1, x2 HÃy tìm phương trình bậc hai có hai nghiệm là: X1 = x1 - 3 ; X2 = x x1 x2 Bài 5: Lập phương trình bậc hai biết hai nghiệm x1, x2 lµ: a, x1 = 2; x2 = b,x1 = -1 ; x2 =  c, x1 = + ; x2 = - d, x1 = 36 ; x2 = - 104 Bµi 8: Mét sè øng dơng A) Cho PT x2 + ( 2m - 1)x - m = ( x ẩn) a, CMR PT đà cho có nghiƯm víi mäi m b, Gäi hai nghiƯm lµ x1, x2 Tìm m để : A = x12 + x22 - 6x1x2 có giá trị nhỏ B) Cho PT x2 - mx + m - = ( x ẩn) a, CMR PT đà cho cã nghiƯm víi mäi m b, Gäi hai nghiƯm lµ x1, x2 Tìm giá trị nhỏ giá trÞ lín nhÊt cđa biĨu thøc: B= x1 x  x1  x  2( x1 x  1) 2 C) Cho PT x2 + 2(m + 2)x + m +1 = ( x ẩn) (*) a, Giải phương trình m = - b, Tìm tất giá trị m để phương trình (*) có nghiệm c, Gọi x1 , x2 nghiệm PT (*) , tìm giá trị c m để : 1, x1( - 2x2) + x2(1 - 2x1) = m3 2, x1(1 - 2x2) + x2(1 - 2x1) - m2 ThuVienDeThi.com ... - = 96 > Vậy x1,x2 hai nghiệm phương trình bậc hai: x2 -10x +1 = Có hệ số số nguyên VD3: Cho phương trình: x2 - 5x + = cã hai nghiÖm x1, x2 hÃy tìm phương trình bậc hai có hai nghiệm là: X1 =... x1 x2 Bµi 4: Cho phương trình: x2 - 2mx + =0 có hai nghiệm x1, x2 HÃy tìm phương trình bậc hai cã hai nghiƯm lµ: X1 = x1 - 3 ; X2 = x x1 x2 Bµi 5: Lập phương trình bậc hai biết hai nghiệm x1, x2... nghiệm phương trình: X2 - 7X + 10 = VD4: Cho phương trình: x2 - 2(m -1)x + m -1 = cã hai nghiÖm x1, x2 H·y tìm phương trình bậc hai có hai nghiệm là: X1 = x1 ; x1  X2 = x2 x2 Giải Xét phương trình