Như vậy các phương trình bậc hai với biệt số âm không có nghiệm thực và các nhà toán học đã xây dựng tập hợp số phức với mong muốn để các phương trình bậc hai với biệt số âm đều có... Vậ[r]
(1)Ngày soạn 12/3/2012 Ngày dạy 19/3/2012 Tuần 27
Tiết 73
§4 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC ( tiết) I Mục tiêu:
Kiến thức:
- Giúp Hv nắm được: Căn bậc hai số thực âm; trình bày phương pháp giải phương trình bậc hai với hệ số thực trường hợp Δ
Kỹ năng:
- Hv biết tìm bậc số thực âm bước giải phương trình bậc hai với hệ số thực trường hợp Δ
Tư duy, thái độ: + Tư duy:
- Rèn kĩ giải phương trình bậc hai tập hợp số phức Tính cẩn thận ,chính xác… + Thái độ: nghiêm túc , hứng thú tiếp thu học, tích cực hoạt động
II Chuẩn bị phương tiện dạy học:
1 Thực tiễn: Hv học bậc hai số thực dương, công thức nghiệm phương trình bậc hai với hệ số thực tập C, định nghĩa số i
Phương tiện: SGK, sách tập, bút, thước kẻ, máy chiếu projecter, hệ thống ví dụ , bài tập Tham khảo soạn giảng Phương trình bậc hai với hệ số thực tác giả Trần Ngọc Anh( Thiết kế giảng Giải tích 12, chương trình chuẩn – NXB đại học quốc gia Hà Nội, 2008)
III Gợi ý phương pháp dạyhọc:
- Kết hợp linh hoạt phương pháp: Vấn đáp- gợi mở, phát giải vấn đề, hoạt động nhóm nhỏ(*) ; kết hợp cố đồ tư
Tiết 1.
IV Tiến trình tổ chức học: 1 Ổn định tổ chức lớp(1’) 2 Hỏi cũ:
H: Viết cơng thức nghiệm phương trình bậc hai học lớp 9? Đ :…
3 Đặt vấn đề: vị trí học chương IV Số phức
(2)nghiệm Vậy tập hợp số phức C phương trình bậc hai với hệ số thực có tập nghiệm nào?
4 Dạy học mới:
Hoạt động 1. 1 Căn bậc hai số thực âm.
Hoạt động giáo viên Hoạt động Hv Nội dung
H1: Định nghĩa đơn vị ảo i? Đặt vấn đề: Vì i2 = -1 nên ta nói i bậc hai -1 H2: Mà (-i)2 = i2 = -1, ta kết luận -i
H3: Vậy -1 có giá trị bậc hai?
H4: Tính i 22?
H5: Vậy -2 có bậc hai nào?
H6: Tổng quát với a<0, bậc hai a gồm giá trị nào?
H7: Tính bậc hai -4, -8?
GV gọi HV đứng chỗ tính các bậc hai trên
GV trình chiếu tập trắc nghiệm gọi HV đứng chỗ trả lời, đồng thời củng cố căn bậc hai số thực a<0 là a , kí hiệu a gọi
căn số học, giá trị dương của bậc hai a , ta không
đưa kí hiệu bậc hai số thực âm.
TL1: i nghiệm phương trình x2 + = 0, hay i2 = -1.
TL2:-i bậc hai -1
TL3: -1 có hai bậc hai ±i
TL4:
i 22 2i2 2
TL5: -2 có hai bậc hai i 2
TL6: Với a<0 có hai bậc hai a
i a
Định nghĩa:
Với a<0 có hai bậc hai a i a
Ví dụ:
-1 có hai bậc hai là: ±i -2 có hai bậc hai i 2 -4 có hai bậc hai 2i
Hoạt động 2.Phương trình bậc hai với hệ số thực.
(3)R để giải phương trình (*), Như ta thấy
Δ = 0: phương trình (*) có nghiệm kép thực:
x1 = x2 =
Δ > 0: phương trình (*) có nghiệm thực phân biệt: 1,2 2 b x a
H1: Trên R khơng có bậc hai số âm nên pt vô nghiệm Nhưng C Δ < có bậc 2, tìm bậc Δ?
H2: Như xét C, trường hợp Δ < phương trình (*) có nghiệm nào?
H3: Phát biểu cơng thức nghiệm phương trình (*) tập C?
TL1: bậc 2 Δ ±i
TL2: Xét C trường hợp Δ < phương trình (*) có hai nghiệm phức 1,2 2 b i x a
TL3:Bảng tổng hợp
2 0
ax bx c (*) với a, b,c C, a 0
Đặt b2 4ac
Δ = 0: phương trình (*) có nghiệm kép
thực:
x1 = x2 =
Δ > 0: phương trình (*) có nghiệm thực
phân biệt: 1,2 b x a
Δ < phương trình (*) có nghiệm
phức 1,2
2 b i x a
Hoạt động
Ví dụ: Giải phương trình sau:
a)x2 + x +1= b) z4 z2 6 0
Hoạt động giáo viên Hoạt động Hv Nội dung
GV chia lớp thành 4 nhóm, tổ chức cho HV hoạt động cử đại diện của nhóm trình bày lời giải, sau gọi nhóm khác nhận xét, GV đánh giá xác hố lời giải.
GV hướng dẫn HV giải phương trình máy tính bỏ túi.
HV hoạt động nhóm tích cực và cử đại diện nhóm trình bày lời giải
a) x2 + x +1= 0
0 12
Vậy phương trình có hai nghiệm phức là:
(4)H1: Phân biệt khác cách giải phương trình trùng phương R C
TL1: Trên R, khi giải phương trình trùng phương ta đặt ẩn phụ t x2
chú ý điều kiện
0
t , cịn C t âm,
hay dương Nhận xét:
Trên C phương trình bậc hai có hai nghiệm (khơng thiết phân biệt).
Tổng quát C phương trình bậc n
dạng 1 0
n n
n n
a x a x a x a
, với
0, , ,1 n
a a a , a0 0 có n nghiệm
(các nghiệm khơng thiết phân biệt). 5 Hoạt động củng cố học.
- GV cho học sinh cố lại học đồ tư tổ chuẩn bị sẳn nhà GV nhắc nhở, chỉnh sửa cho phù hợp
- Giáo viên nhắc lại khái niệm bậc hai số âm
- Giáo viên củng cố lí thuyết phương trình bậc hai với số mũ thực việc trình chiếu
(5)- Về nhà làm hết tập để chuẩn bị tiết sau luyện tập
IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: