12014 tổ 5 HK1 k12 sở NAM ĐỊNH 20 21

NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM TỔ – GIẢI ĐỀ THI HK1 ĐỀ THI HỌC KỲ – NĂM HỌC 2020 – 2021 SỞ GD & ĐT NAM ĐỊNH Mơn: Tốn Thời gian: 90 phút (Khơng kể thời gian phát đề) Câu 1: Câu 2: 3x  y NHĨM GIÁO TỐN VIỆT NAM x  VIÊN Tìm tiệm cận đứng đồ thị hàm số   A y  2 B x  2 C x  D x  Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? 3x  y 4 y  x  y  x  x  x2 A B C D y  x  x  y x O Câu 3: Cho hình nón có bán kính đáy r  độ dài đường sinh l  Diện tích xung quanh hình nón cho bằng: A 3 B 16 C 9 D 8 Câu 4: Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên sau: Số đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  f  x A Câu 5: Câu 6: B C D Cho khối lăng trụ ABCD ABC D có chiều cao h  Đáy ABCD hình vng có cạnh Thể tích khối lăng trụ cho A 18 B 36 C D 12 f x Cho hàm số   có bảng biến thiên sau Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM TỔ – GIẢI ĐỀ THI HK1 2;   1;   ;  1;  A  B  C  D  m , n Câu 7: Cho a số thực dương số thực tùy ý Khẳng định đúng? m n m n m n m n m n mn m n mn A a  a  a B a a  a C a  a  a D a a  a Câu 8: Tập nghiệm bất phương trình A Câu 9: 5x >  1;    25  5;   B C  2;   D NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM  2;    Cho khối trụ có bán kính đáy r = chiều cao h= Thể tích khối trụ cho A 24 B 72 C 18 D 36 Câu 10: Cho hàm số bậc ba y  ax  bx  cx  d có đồ thị đường cong hình bên Hàm số cho đạt cực đại điểm đây? A x  B x  1 C x  6 D x  Câu 11: Cho khối chóp có diện tích đáy B  12 chiều cao h  Thể tích khối chóp cho A B 72 C 36 D 24 Câu 12: Nghiệm phương trình A x  10 log  x  1  B x  C x  x 11 D Câu 13: Cho khối lập phương có cạnh Thể tích khối lập phương cho A 125 B 50 C 15 D 25 2 Câu 14: Tập xác định hàm số y  x A (; 4) B R \{0} C R D [0; ) Câu 15: Cho hình trụ có bán kính đáy r  độ dài đường sinh l  Diện tích xung quanh hình trụ cho A 6 B 3 C 9 D 24 y  log x Câu 16: Tập xác định hàm số A  0;   Câu 17: Cho hàm số f  x B ¡ \  0 C  0;   D ¡ có bảng biến thiên sau https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM  TỔ – GIẢI ĐỀ THI HK1 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM Giá trị cực tiểu hàm số cho A 1 B C  D Câu 18: Cho khối nón có bán kính đáy r  chiều cao h  Thể tích khối nón cho A  B 2 x1 Câu 19: Nghiệm phương trình  A x  B x  C 3 2 D C x  1 D x  Câu 20: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông B , AB  a, SA  a SA vng góc với mặt phẳng đáy ( tham khảo hình vẽ bên) Góc SB mặt phẳng đáy 0 0 A 45 B 60 C 30 D 90 Câu 21: Cắt hình nón đỉnh S mặt phẳng qua trục ta thiết diện tam giác vng cân có cạnh huyền Thể tích khối nón tạo nên hình nón cho 2 4  A B  C D P  log a a Câu 22: Cho a số thực dương, a  Mệnh đề đúng? A P  B P  C P  D P  Câu 23: Cho khối chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a SA vng góc với mặt phẳng đáy tam giác SAC tam giác cân (tham khảo hình vẽ bên) Tính thể tích V khối chóp cho https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM TỔ – GIẢI ĐỀ THI HK1 2a V A a3 V C B V  2a 1 x Câu 24: Tính đạo hàm hàm số y  1 x 1 x A y '  B y '  3 ln D V  a 1 x 1 x C y '  ln D y '  3 Câu 25: Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có cạnh đáy a cạnh bên 4a (tham khảo hình vẽ bên) Thể tích khối lăng trụ cho  A V  a NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM B V  3a Câu 26: Hàm số sau đồng biến khoảng x5 y x2 A B y  x  3x  C V  3a D V 3a 3   ;    C y x2 x3 D y   x  3x Câu 27: Cắt hình trụ mặt phẳng qua trục thiết diện hình vng có diện tích Thể tích khối trụ tạo nên hình trụ cho 2 A 2 B C 2 D 8 log ( x - 1) >- Câu 28: Tập nghiệm bất phương trình ( 0; 6) ( 1; 6) ( 6;+¥ ) A B C Câu 29: Số giao điểm đồ thị hàm số y = x - x trục hoành A B C D ( - ¥ ; 6) D ¢¢¢ Câu 30: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC tam giác vuông B , AC = 5a , BC = 2a , AA¢= 3a (tham khảo hình bên) Khoảng cách từ ( C ) đến mặt phẳng ( A¢BC ) A 3a B 3a https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc 3a C D 3a Trang NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM Câu 31: Cho hàm số y  f  x TỔ – GIẢI ĐỀ THI HK1 f' x liên tục ¡ có bảng xét dấu   sau Số điểm cực trị hàm số cho A B C D 0; 2 Câu 32: Giá trị nhỏ hàm số y  x  x  đoạn   NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM3 A 2 B 1 C D Câu 33: Cho a, b hai số thực dương a khác Khẳng định sau đúng? log a6  ab   log a b A C A 1  log a b 6 B 1 log a6  ab    log a b D log a6  ab   log a6  ab    log a b Câu 34: Cho hàm số bậc ba f x  2 trình   y  f  x có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phương C B x Câu 35: Tổng tất nghiệm phương trình A  3 x 3 B D  8 x C 3 D Câu 36: Cho khối chóp S ABCD có đáy hình bình hành Gọi M trung điểm SC Mặt phẳng qua AM song song với BD chia khối chóp thành hai phần, phần chứa đỉnh S có V1 V V thể tích , phần cịn lại tích (tham khảo hình vẽ bên) Tính tỉ số V2 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM  TỔ – GIẢI ĐỀ THI HK1 NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM  V1 V1   V V 2 C D Câu 37: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh Các điểm M , N trung V1 1 V A V1  V 2 B điểm cạnh BC CD , SA  vng góc với đáy (tham khảo hình vẽ) Khoảng cách hai đường thẳng SN DM 10 10 10 A 10 B 10 C D Câu 38: Cho khối chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh Tam giác SAB đều, tam giác SCD vng cân S (tham khảo hình vẽ) Tính thể tích V khối chóp cho V A B C V  D Câu 39: Cho hình nón có chiều cao thiết diện qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác vng có diện tích 32 Thể tích khối nón giới hạn hình nón cho 64 A B 64 C 32 D 192 V 3 V https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM TỔ – GIẢI ĐỀ THI HK1  3 5   3 5 Biết tập nghiệm bất phương trình x Câu 40: tính S  b  a A S  B S  C S  x  3.2 x khoảng  a; b  , D S  x  21   x 3m   m   2020; 2020 Câu 41: Có giá trị nguyên tham số để hàm số   đồng biến 3;   ? NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM  khoảng   A B 2015 C D 2014 y ax   b cx  b có đồ thị đường cong hình bên Mệnh để Câu 42: Cho hàm số đúng? A a  0,  b  4, c  C a  0, b  4, c  B a  0, b  0, c  D a  0,  b  4, c  f  x y  f ' x  2; 2 đường cong Câu 43: Cho hàm số có đạo hàm R Đồ thị hàm số đoạn hình bên Mệnh đề sau đúng? max f  x   f   f  x   f  1 max f  x   f  1 B  2;2 C  2;2 D  2;2 y  x  mx  16 x  10 m Câu 44: Có giá trị nguyên tham số để hàm số đồng biến  ;   khoảng A B 10 C D A max f  x   f  2   2;2 y  a x , y  log b x, y  log c x Câu 45: Cho a, b, c ba số thực dương khác Đồ thị hàm số cho hình bên Mệnh đề sau đúng? A b  a  c B a  b  c https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc C b  c  a D c  b  a Trang NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM TỔ – GIẢI ĐỀ THI HK1 y  x3  x  ( m  8) x  m m Câu 46: Có giá trị nguyên dương tham số đề hàm số có năm điểm cực trị? A 13 B 15 C 14 D Vô số f  x y  f  x Câu 47: Cho hàm số bậc năm Hàm số có đồ thị đường cong hình bên  NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM  g  x   f   x    x  1 Hàm số đồng biến khoảng đây?  2;0   3; 1  3;    2;3 A B C D 2  x2  x  m 2 10 , với m tham số thực Có giá Câu 48: Cho bất phương trình tri nguyên m để bất phương trình cho nghiệm với x  [0; 2]? 3 x2 2 x m 2  A B 10 C 11 D 15 0 · · · Câu 49: Cho khối hộp ABCD ABC D có AA  AB  AD , BAD  90 , BAA  60 , DAA  120 , AC   Tính thể tích V khối hộp cho V 2 B V  C D V  2 y  f  x   x3  3x Câu 50: Cho hàm số có đồ thị đường cong hình bên Phương trình A V  f  f  x   2f  x  f  x 1  4 có nghiệm ? https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM  A TỔ – GIẢI ĐỀ THI HK1 NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM B https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc C  D Trang NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM TỔ – GIẢI ĐỀ THI HK1 BẢNG ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI 1.B 11.D 21.D 31.C 41.A Câu 1: Câu 2: 2.B 12.B 22.C 32.B 42.D 3.D 13.A 23.A 33.B 43.D  4.C 14.B 24.B 34.C 44.A 5.B 15.A 25.B 35.D 45.A 6.A 16.A 26.B 36.B 46.C 7.D 17.C 27.C 37.A 47.D 8.C 18.A 28.B 38.B 48.D 9.B 19.B 29.C 39.B 49.A 3x VIÊN NHÓM GIÁO TỐN VIỆT NAM y Tìm tiệm cận đứng đồ thị hàm số A y  2 B x  2 x2 C x  Lời giải 10.B 20.B 30.A 40.B 50.D  D x  Chọn B lim  y   lim  y   Ta có x  2 , x  2 Nên x  2 tiệm cận đứng đồ thị hàm số Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? 3x  y 4 x2 A y  x  B y  x  x  C D y  x  x  y x O Chọn B Căn vào đồ thị hàm số ta loại đáp án A, C Loại đáp án D a.b  hàm số có cực trị Câu 3: Câu 4: Cho hình nón có bán kính đáy r  độ dài đường sinh l  Diện tích xung quanh hình nón cho bằng: A 3 B 16 C 9 D 8 Lời giải Chọn D S   r.l   2.4  8 Ta có xq y  f  x Cho hàm số có bảng biến thiên sau: https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 10 NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM TỔ – GIẢI ĐỀ THI HK1 P  log a a  log a  a2 log a a  Với a số thực dương a  , ta có: Câu 23: Cho khối chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a SA vng góc với mặt phẳng đáy tam giác SAC tam giác cân (tham khảo hình vẽ bên) Tính thể tích V khối chóp cho  A V 2a 3 NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM V B V  2a C Lời giải a3  D V  a Chọn A Vì SA  AC nên SAC tam giác cân A , đó: SA  AC  AB  BC  a 1 2a V  SA.S ABCD  a 2.a  3 Thể tích V khối chóp cho: 1 x Câu 24: Tính đạo hàm hàm số y  1 x 1 x 1 x 1 x A y '  B y '  3 ln C y '  ln D y '  3 Lời giải Chọn B y '  31 x.ln 3.(1  x) '  31 x.ln Câu 25: Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có cạnh đáy a cạnh bên 4a (tham khảo hình vẽ bên) Thể tích khối lăng trụ cho A V  a B V  3a C V  3a 3a V D Lời giải Chọn B  Thể tích khối lăng trụ cho là: V a2 4a  a3 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 15 NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM TỔ – GIẢI ĐỀ THI HK1 Câu 26: Hàm số sau đồng biến khoảng x5 y x2 A B y  x  3x   ;    y C x2 x3 D y   x  3x Lời giải Chọn B ;    VIÊN TOÁN VIỆT NAM  GIÁO NHÓM  Hàm số đồng biến khoảng Nên loại A C Ta có: y  x  3x  y '  x   0, x  ¡  Câu 27: Cắt hình trụ mặt phẳng qua trục thiết diện hình vng có diện tích Thể tích khối trụ tạo nên hình trụ cho 2 A 2 B C 2 D 8 Lời giải Chọn C  Thiếu diện hình vng ABCD Ta có: S ABCD  a   a  suy bán kính đáy : r  Thể tích khối trụ cho : V   r h  2 log ( x - 1) >- Câu 28: Tập nghiệm bất phương trình ( 0; 6) ( 1; 6) A B ( 6;+¥ ) C Lời giải D ( - ¥ ; 6) Chọn B ïìï x - > ï - Û ïí ỉư 1÷ ïìï x >1 log ( x - 1) >- ùù x - < ỗ ữ ỗ ữ ỗ5 ứ ùùợ ùùợ x < è Ta có: ( 1; 6) Vậy tập nghiệm bất phương trình Câu 29: Số giao điểm đồ thị hàm số y = x - x trục hoành A B C Lời giải Chọn C https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc D Trang 16 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ – GIẢI ĐỀ THI HK1 Xét phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y = x - x với trục hồnh ta có: éx = Û ê ê x3 - x = ëx = ±1 Vậy số giao điểm đồ thị hàm số y = x - x với trục hồnh ¢¢¢ Câu 30: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC tam giác vng B , AC = 5a , ( C ) đến mặt phẳng ( A¢BC ) BC = 2a  , AA¢= 3a (tham khảo hình bên) VIÊN KhoảngTỐN cách từ VIỆT NHÓM GIÁO NAM  A 3a B 3a 3a C Lời giải 3a D Chọn A ìïï BC ^ A¢A í ù BC ^ AB ị BC ^ ( AÂAB) Ta cú: ùợ d ( C Â; ( AÂBC ) ) = d ( A;( AÂBC ) ) ị AM ^ ( AÂBC ) ị d ( A; ( AÂBC ) ) = AM Kẻ AM ^ A¢B mà 2 Ta có: AB = AC - BC = a Xét tam giác A¢AB vng A ta cú: ị d ( C ; ( AÂBC ) ) = Câu 31: Cho hàm số AM = A¢A AB A¢A2 + AB = 3a.a 3a + a = 3a 3a y  f  x f' x liên tục ¡ có bảng xét dấu   sau Số điểm cực trị hàm số cho https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 17 NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM A B TỔ – GIẢI ĐỀ THI HK1 C Lời giải D Chọn C Hàm số có hai điểm cực trị x  2 x  0; 2 Câu 32: Giá trị nhỏ hàm số y  x  x  đoạn    1 A B C D Lời giải NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM Chọn B   0; 2 Hàm số xác định liên tục Đạo hàm y '  x    x   nhan  y '   3x      x  1  loai  Cho y  0  y  2  y  1  1 Tính giá trị: , Vậy giá trị nhỏ hàm số 1 Câu 33: Cho a, b hai số thực dương a khác Khẳng định sau đúng? 1 log a6  ab   log a b log a6  ab    log a b 6 A B 1 log a6  ab    log a b log a6  ab    log a b C D Chọn B 1 1 log a6  ab   log a  ab    log a a  log a b    log a b 6 6 Ta có: Câu 34: Cho hàm số bậc ba f x  2 trình   A y  f  x B có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phương C Lời giải D Chọn C y  f  x Nhìn vào đồ thị ta thấy đồ thị y  2 cắt đồ thị ba điểm phân biệt Từ suy phương trình có ba nghiệm x Câu 35: Tổng tất nghiệm phương trình 2 3 x 3 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc  8 x Trang 18 NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM A B TỔ – GIẢI ĐỀ THI HK1 C 3 Lời giải D Chọn D 3 x 3  8 x  x  23 x  x  3x   3 x  x   x   Từ suy tổng nghiệm x Ta có 3 x 3 Câu 36: Cho khối chóp S ABCD có đáy hình bình hành Gọi M trung điểm SC Mặt phẳng BD chia khối chóp thành hai phần, phần chứa đỉnh S có qua AM  song song với NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM  V1 V V thể tích , phần cịn lại tích (tham khảo hình vẽ bên) Tính tỉ số V2 V1 1 V A V1  V 2 B V1  V C Lời giải V1  V D Chọn B Gọi O tâm hình bình hành ABCD , G trọng tâm SAO Qua G dựng NP song SN SG SP    song với BD Do SB SO SD Từ suy Ta có V1  VS ANMP VS ANM  V2  VNMP ABCD SN SM 1  VS ABC   VS ABC  VS ABC SB SC 3 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 19 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ – GIẢI ĐỀ THI HK1 SM SP 1  VS ACD   VS ACD  VS ACD SC SD 3 1 VS ANMP  VS ANM  VS AMP   VS ABC  VS ACD   VS ABCD 3 Do VNMP ABCD  VS ABCD Suy V  1   NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM Vậy V2 VS AMP   Câu 37: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vuông cạnh Các điểm M , N trung điểm cạnh BC CD , SA  vng góc với đáy (tham khảo hình vẽ) Khoảng cách hai đường thẳng SN DM 10 A 10 B 10 C Lời giải 10 D 10 Chọn A Gọi E trung điểm MC , I , J , O giao điểm AC với NE , DM BD  SEN  NE đường trung bình DMC , J trọng tâm Khi DM song song với BDC d  SN , DM   d  DM ,  SEN    d  J ,  SEN    d  A,  SEN   Vậy AN  DM  AN  NE Ta có , gọi K hình chiếu vng góc A lên SN , d  A,  SEN    AK Mặt khác: AN  AD  DN   1 10  2   AK  2 AK SA AN 1 10 d  SN , DM   d  A,  SEN    AK  5 10 Vậy https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 20 NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM TỔ – GIẢI ĐỀ THI HK1 Câu 38: Cho khối chóp S ABCD có đáy hình vuông cạnh Tam giác SAB đều, tam giác SCD vng cân S (tham khảo hình vẽ) Tính thể tích V khối chóp cho  A V 3 NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM B V 3 C V  Lời giải D V  3 Chọn B Gọi H , K trung điểm AB, CD , ta có SH  3, SK  2 Khi HK  SH  SK , SHK vng S Ta có CD  HK , CD  SK  CD   SHK  hay  ABCD    SHK  SJ   ABCD  SJ  SH SK  HK Gọi J hình chiếu vng góc S lên HK 3 VS ABCD  22  3 Vậy Câu 39: Cho hình nón có chiều cao thiết diện qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác vng có diện tích 32 Thể tích khối nón giới hạn hình nón cho 64 A B 64 C 32 D 192 Lời giải Chọn B https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 21 NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM  TỔ – GIẢI ĐỀ THI HK1 NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM  Giả sử thiết diện tam giác vuông cân SAB , chiều cao h  SI bán kính r  IA Gọi H trung điểm AB Do S SAB  32  SH HA  32  SH  HA   SA  2 Khi r  IA  SA  SI  64  16  1 V   r h   4  64 3 Vậy thể tích khối nón:    3 5   3 5 Biết tập nghiệm bất phương trình x Câu 40: tính S  b  a A S  B S  C S  Lời giải x  3.2 x khoảng  a; b  , D S  Chọn B x Chia hai vế cho có nhận xét: x x x  3   3   3      3       x              3     x  3      t  t  0  Đặt ẩn phụ  3 3  t    t  3t    t   1  x  t 2 Vậy S  b  a    1  x  21   x 3m   m   2020; 2020 Câu 41: Có giá trị nguyên tham số để hàm số   đồng biến 3;   ? khoảng  A B 2015 C D 2014 Lời giải Chọn A x  21 Ta có: x  21 3m  21   x 3m   x  3m y   y'  ln  9  x  3m    https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 22 NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM TỔ – GIẢI ĐỀ THI HK1 Để hàm số đồng biến khoảng  3;   x  21 3m  21   x 3m 3m  21 y'  ln   0m7   x  3m     x  3m  x   3;    3m   m  1 Mặc khác: x  3m   x  3m Mà Vậy 1  m  ax   b NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM  y cx  b Câu 42: Cho hàm số đúng? A a  0,  b  4, c   có đồ thị đường cong hình bên Mệnh để B a  0, b  0, c  D a  0,  b  4, c  Lời giải C a  0, b  4, c  Chọn D y x O 4b 00b4 Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ dương nên b b 0b Tiệm cận đứng đồ thị hàm số nằm bên phải trục tung nên c c trái dấu suy c0 a 0 a c trái dấu suy Tiệm cận ngang đồ thị hàm số nằm phía trục hồnh nên c a0 f  x y  f ' x  2; 2 đường Câu 43: Cho hàm số có đạo hàm ¡ Đồ thị hàm số đoạn cong hình bên Mệnh đề sau đúng? A max f  x   f  2   2;2 Chọn D Dựa vào đồ hị hàm số 2 x  f ' x max f  x   f   f  x   f  1 max f  x   f  1 B  2;2 C  2;2 D  2;2 Lời giải y  f ' x ta có bảng biến thiên  https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 23 NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM TỔ – GIẢI ĐỀ THI HK1 f  x  max f  x   f  1  2;2  y x  mx  16 x  10 đồng biến Câu 44: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số  ;   NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM khoảng  A B 10 C D Lời giải Chọn A Ta có y '  x  2mx  16   ;    y '  0, x  R   '   m2  16  Hàm số đồng biến  4  m  Vậy có giá trị nguyên tham số m x Câu 45: Cho a, b, c ba số thực dương khác Đồ thị hàm số y  a , y  log b x, y  log c x cho hình bên Mệnh đề sau đúng? A b  a  c B a  b  c C b  c  a Lời giải D c  b  a Chọn A y  log a x x đối xứng với đồ thị y  a qua đường thẳng y  x y  log b x x b Kẻ đường thẳng y  cắt đồ thị điểm có hoành độ cắt đồ thị y  log a x x  a, y  log c x x c điểm có hồnh độ đồ thị hàm số điểm có hồnh độ x  x2  x3  b  a  c Dựa vào đồ thị ta thấy Vẽ đồ thị hàm số https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 24 NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM TỔ – GIẢI ĐỀ THI HK1 y  x3  x  ( m  8) x  m m Câu 46: Có giá trị nguyên dương tham số đề hàm số có năm điểm cực trị? A 13 B 15 C 14 D Vô số Lời giải Chọn C x  x  (m  8) x  m  0,  1 Để hàm số có cực trị phương trình có nghiệm phân biệt x  x  x  ( m  8) x  m   ( xGIÁO  1)  x 2VIÊN  x  mTỐN   VIỆT NHĨM   x  8NAM x  m  (2)  Ta có Để (1) có nghiệm phân biệt (2) có nghiệm khác 64  4m    m  16    1   m  m  m  Vây có 14 giá tri nguyên dương thỏa yêu cầu f  x y  f  x Câu 47: Cho hàm số bậc năm Hàm số có đồ thị đường cong hình bên g  x   f   x    x  1 Hàm số đồng biến khoảng đây?  2;0   3; 1  3;    2;3 A B C D Lời giải Chọn D g  x   f   x    x  1  g   x   2 f    x    x  1 Ta có g  x   f   x    x  1 Hàm số đồng biến g   x    2 f    x    x  1   f    x   x  (1) 7t 5t t   2x  x 1  1   1 : f   t    t  2 Suy 2 Đặt https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 25 NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM  TỔ – GIẢI ĐỀ THI HK1 NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM   3  t       x     x  1  t   1   x     x    Từ đồ thị suy   x2  x  m 2 10 , với m tham số thực Có giá Câu 48: Cho bất phương trình tri nguyên m để bất phương trình cho nghiệm với x  [0; 2]? A 3  x2 2 x m 2 B 10 D 15 C 11 Lời giải Chọn D  x  x  m   Điều kiện  x  x  m   Ta có  Đặt  x2  x  m x2 2 x m 2 2 3 x2  x  m  2 3 x  x m    10  3 x2  x  m  2 3 x2  x  m   10 10 x2  x  m  t 2 x  2x  m  2  t Điều kiện t  t 10 10 1 3      3t  3 3 Ta bất phương trình t t t t  2 1 1 1 f  t       f   t     ln  ln  0, t  t 3 3 Xét hàm số t t t 1 f  t      3t ;  0;    3 Hàm số nghịch biến khoảng   Bảng biến thiên https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 26 NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM  TỔ – GIẢI ĐỀ THI HK1 NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM     f  t   f  1  t  1 +) Với t  ta có x2  x  m   1  x  x  m  Suy (vô nghiệm)    f  t   f  1   t  +) Với t  ta có x2  2x  m  0    x  x  m    x  x  m  16 Suy 2  x  x  m  m   x  x   , x   0; 2   , x   0;  x  x  m  16 m   x  x  16     Yêu cầu toán 2 g  x    x  x  4; h  x    x  x  16 x   0;  Xét hàm số với Bảng biến thiên m   6;7;8; ;15 Từ suy  m  16 , m ngun nên Vậy có 10 giá trị nguyên tham số m thỏa mãn 0 · · · Câu 49: Cho khối hộp ABCD ABC D có AA  AB  AD , BAD  90 , BAA  60 , DAA  120 , AC   Tính thể tích V khối hộp cho https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 27 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ – GIẢI ĐỀ THI HK1 V B V  A V  C Lời giải 2 D V  2 Chọn A  Đặt NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM  x  AB  AD,  x   AA  x Áp dụng định lý côsin tam giác ABA , ta có AB  AB  AA2  AB AA.cos 600  x  x  2.x.2 x  x 2 2 Suy AA  AB  AB Do tam giác ABA vuông B hay AB  BA AB   BCDA  Mà AB  BC (do AB  AD ) nên Vì vậy, V  2VABA.DCD  2.3VA ABC  AB.S ABC u u u r u u u r S ABC  BC BA2  BC.BA Mặt khác, uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuu r BC.BA  AD AA  AB  AD AA  AD AB  x.2 x.cos1200    x mà nên     S ABC 2 x2 2  x 3x    x   2 2x2  x3 Do đó, uuuu r uuu r uuur uuur Theo quy tắc hình hộp, AC   AB  AD  AA Suy uuuu r uuu r uuur uuur uuu r uuur uuur uuur uuur uuu r AC   AB  AD  AA  AB AD  AD AA  AA AB V  x   1    x  x  x    x.2 x  x.x  x  2  Vậy thể tích khối hộp cho V  Câu 50: Cho hàm số y  f  x   x3  3x f  f  x   f  x  f  x 1 có đồ thị đường cong hình bên Phương trình  4 có nghiệm ? https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 28 NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM  TỔ – GIẢI ĐỀ THI HK1 NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM B A C Lời giải  D Chọn D Đặt f  x  t f  t   4 Phương trình cho trở thành 2t  t   t  3t   4 2t  t  (do 2t  t   0, t ) t   t  5t  4t   t  1 t  4    f  x    f  x   1  f x  4     1  2  3 Do đó, phương trình cho tương đương với y  f  x  1 ,   ,  3 lần Dựa vào đồ thị hàm số , ta có số nghiệm phương trình lượt 2, 3, nghiệm khơng trùng Vậy số nghiệm phương trình cho 3  https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 29 ...  x  21   x 3m   m   ? ?202 0; 202 0 Câu 41: Có giá trị nguyên tham số để hàm số   đồng biến 3;   ? khoảng  A B 20 15 C D 201 4 Lời giải Chọn A x  21 Ta có: x  21 3m  21  ... VIỆT NAM TỔ – GIẢI ĐỀ THI HK1  3 5? ??   3 5? ?? Biết tập nghiệm bất phương trình x Câu 40: tính S  b  a A S  B S  C S  x  3.2 x khoảng  a; b  , D S  x  21   x 3m   m   ? ?202 0;... giải D  2;   Chọn C 5x > Û 5x > 5- Û x >- Û x ẻ ( - 2;+Ơ ) 25 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 11 NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM TỔ – GIẢI ĐỀ THI HK1 S= ( - 2;+¥ ) Vậy tập