12008 tổ 5 HK1 k11 THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG 20 21

Trang 1

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM 

KIỂM TRA HỌC KÌ I LỚP 12

TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG HÀ NỘINĂM HỌC:2020-2021

THỜI GIAN: 90 PHÚT

Câu 1. Cho đường thẳng  , xét đường thẳng l cắt đường thẳng  tại O tạo thành góc 

0  90 Khi l quay quanh  ta được

A Một mặt nón tròn xoay.B Một hình nón tròn xoay.C Một hình trụ tròn xoay.D Một mặt trụ tròn xoay Câu 2. Khối cầu có bánh kính R có thể tích bằng?

A

3R . B 2 R 3 C 4 R 3 D

43R

Câu 3. Số nghiệm của phương trình 7x  là 1 0

Trang 2

Câu 11. Đạo hàm của hàm số y 7x là.

A. y 7 ln 7x B. y 7x1 C.

7ln 7

y 

D. y x.7x1.

Câu 12. Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như hình sau

Khẳng định nào dưới đây sai?

A Hàm số nghịch biến trên 1;0 B. Hàm số nghịch biến trên 1;   

C. Hàm số đồng biến trên 2;3  D. Hàm số đồng biến trên   ; 1

Câu 13. Số nghiệm của phương trình 3x2 x 4 34 là

Câu 16 Biết rằng hàm số f x  x3 3x2 9x đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0;5 tại x Khẳng định 0

nào sau đây đúng?

A x 03 B x 05 C x 01 D. x  0 0

Câu 17 Cho hình chóp tam giác đều SABC có chiều cao bằng a , cạnh đáy AB a Thể tích của khối

chóp SABC bằng

A 3

D.3 3

Câu 18 Tập xác định của hàm số 21log

   

  là

A D  B D \ 0 

C D 0; D D 0;

Câu 19. Giá trị lớn nhất của hàm số

yx

Trang 3

Câu 20. Tổng số đường tiện cận của đồ thị hàm số 12 1

 bằng

Câu 21. Tập xác định của hàm số yx1 25 là

C  a :a0 1 D \ 0 ,  : n 1n

75

Câu 24. Đồ thị hàm số yx4 4x23 là hình nào trong số các hình vẽ dưới đây?



Trang 4

log x3log xlog x2 *

Nếu đặt tlog2x thì phương trình  *trở thành phương trình nào trong số các phương trình cho dưới đây?

Câu 30. Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số yx3 3x24 bằng

Câu 31. Cho hàm số

y x  Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?A. Hàm số luôn nghịch biến trên ¡

B Hàm số không có điểm cực trị.

C Đồ thị hàm số đi qua điểm A1;1.

D. Đồ thị hàm số có tiệm cậng ngang và tiệm cận đứng.Câu 32 Cho hàm số

 Khẳng định nào sau đây là đúng?

B Hàm số đồng biến trên ¡

C Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định.

D. Hàm số đồng biến trên ¡

Câu 33 Cho hình nón có bán kính đáy bằng r , chiều cao bằng h , độ dài đường sinh bằng l Khẳng

định nào sau đây đúng?

A. l  h22r2 B h r2l2 C l r2h2 D. l r2 h2

Câu 34. Cho hàm số 21

 Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là

A. 2 B. 2 C. 1 D. 4

Câu 37. Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB6,AD4 quay quanh AB ta được hình trụ có diện tích

xung quanh và diện tích toàn phần lần lượt là S S1, 2 Chọn khẳng định đúng.

Trang 5

S  . C.

S  . D.

SS  .

Câu 38. Cho hàm số yf x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ dưới đây Giá trị lớn nhất vàgiá trị nhỏ nhất của hàm số y f x 

trên đoạn 3

; 22  

aV 

 

 

nghịch biến trên khoảng 0;

Khẳng định nào sau đây đúng?.

A. 1 b a  B 0  b 1 a C 0 b a1 D 0a 1 b

Câu 42. Lăng trụ đứng ABC A B C.    có đáy ABC là tam giác cân tại A AB, 2,BAC 120 , góc giữa

A C và ABC bằng 60  Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp C ABB A  bằng.

A. 28 B 7 C 6 D 24

Câu 43. Tổng bình phương các nghiệm của phương trình 9x2 x2 3 3 x2  2x2 2 0 bằng

A log 23 B log 23 . C 0 D log 43

Câu 44. Một hình trụ có bán kính đáy bằng r, chiều cao bằng r 3 Trên hai đường tròn đáy của hình trụ lần lượt lấy hai điểm M N, sao cho góc giữa đường thẳng MN và trục OO bằng 30o

Khoảng cách d giữa đường thẳng MN và trục của hình trụ là

A

rd 

B d r 3 C

rd 

.

Trang 6

Câu 45. Tập hợp tất cả các giá trị của m để biểu thức   2   2 

Câu 47. Cho hình nón đỉnh S có chiều cao bằng bán kính đáy và bằng a Mặt phẳng  P đi qua đỉnh

S và cách tâm đáy một khoảng bằng 5a

,  P cắt đường tròn đáy của hình nón tại A và B Độ dài dây cung AB bằng

Câu 49. Cho khối chóp S ABC có tam giác ABC vuông tại B , AC  , 2 AB  Tam giác SAC nhọn.1

Gọi I là trung điểm AC , biết SI (ABC) và diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC

bằng 25

Gọi S S lần lượt là diện tích các mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABI và SBCI Khi1, 2đó tổng S1S2 bằng

Trang 7

HẾT - NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM HẾT -

0  90 Khi l quay quanh  ta được

A.Một mặt nón tròn xoay B Một hình nón tròn xoay.C Một hình trụ tròn xoay.D Một mặt trụ tròn xoay

Lời giảiChọn A

Câu 2. Khối cầu có bánh kính R có thể tích bằng?

3R . B 2 R 3 C 4 R 3 D

43R

Lời giảiChọn D

Câu 3. Số nghiệm của phương trình 7x  là 1 0

7x  1 0 x 0

Số nghiệm của phương trình là 1.

Câu 4. Điểm cực đại x0 của hàm số y=x4- 2x2- 7 là

A x 0 1 B x 0 1 C x 0 0 D x 0 3.

Lời giảiChọn C

Ta có y¢=4x3- 4x00

é =ê¢= Û

ê =±

Bảng xét dấu y¢

Từ bảng xét dấu y¢ta thấy hàm số có điểm cực đại là x0 =0.

Câu 5. Giá trị x để biểu thức ( 2 ) 5

x -

có nghĩa là

Trang 8

Điều kiện: x2- ¹1 0Û x¹ ±1.

Vậy điều kiện xác định của hàm số là  x \ 1

Câu 6. Số nghiệm của phương trình () 2

Điều kiện:

ì ïïíï ¹

é =êÛ ê =-

Vậy phương trình có 2 nghiệm.

Câu 7. Khối cầu  S1

có thể tích bằng 108m3 và có bán kính gấp 3 lần bán kính khối cầu  S2 Thểtích của khối cầu  S2

bằng

A 12m3 B 4m3 C 36m3 D 8m3.

Lời giảiChọn B

Ta có công thức đúng là logabclogbalogc.

Câu 10. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị như hình vẽ dưới đây?

Trang 9

A y x33x B yx33x2 C yx3 3x2 D yx3 3x1.

Dựa vào đồ thị, ta thấy đây là dạng đồ thị của hàm bậc ba với hệ số a  , nên loại phương án 0

C, D.

Khi x  thì 0 y  nên loại phương án A, chọn phương án B.2

Câu 11. Đạo hàm của hàm số y 7x là.

A y 7 ln 7x B y 7x1 C

7ln 7

y 

D y x.7x1.

7x 7 ln 7x

y  y

Câu 12. Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như hình sau

Khẳng định nào dưới đây sai?

A Hàm số nghịch biến trên 1;0 B Hàm số nghịch biến trên 1;   

C Hàm số đồng biến trên 2;3  D Hàm số đồng biến trên   ; 1

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số nghịch biến trên 2;3 nên phương án C sai.

Câu 13. Số nghiệm của phương trình 3x2 x 4 34 là

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm.

Câu 14. Cho khối nón tròn xoay có chiều cao bằng a và bán kính đáy bằng a 3 Thể tích của khối nónbằng

A

3a . C a3 D 3 a 3.

Trang 10

Câu 16. Biết rằng hàm số f x x3 3x2 9x đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0;5 tại x Khẳng định0

nào sau đây đúng?

A x 03 B x 05 C. x 01 D. x  0 0

  

 

 0 0;  5 5;  3 27.

f  f  f 

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 27 đạt được tại x  0 3

Câu 17. Cho hình chóp tam giác đều SABC có chiều cao bằng a , cạnh đáy AB a Thể tích của khối

chóp SABC bằng

A 3

3 312

Diện tích đáy

2 34

aS 

Chiều cao h a Vậy thể tích khối chóp bằng

Câu 18. Tập xác định của hàm số 21log

   

  là

A D  B D \ 0 

C.D 0;  D.D 0;

Ta có 1

0 x 0

x    Vậy D 0;.

Câu 19. Giá trị lớn nhất của hàm số

yx

Trang 11

Ta có hàm số liên tục trên đoạn 1;2 và 24

Câu 20. Tổng số đường tiện cận của đồ thị hàm số 12 1

 bằng

Ta có

x 

là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.Vậy đồ thị hàm số có tổng hai đường tiệm cận.

Ta có hàm số yx với  không nguyên xác định khi x  0

Hàm số yx1 25 xác định khi x  1 0 x  1Vậy xác định của hàm số D    1; .

Câu 22. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

C  a :a0 1 D \ 0 ,  : n 1n

Câu 23. Cho a0,a1, giá trị của

75

a   a .

Câu 24. Đồ thị hàm số yx4 4x23 là hình nào trong số các hình vẽ dưới đây?

Trang 12

Tập xác định D 

lim ; lim

      .

4 8

y  x  x,

   

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên suy ra đồ thị hình B.

Câu 25. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên  ?

A

2 13

 B yx37x19 C y2x3 4x25 D.yx42x2.

Hàm số yx37x19 có y 3x2 7 0   x , suy ra hàm số đồng biến trên 

Câu 26. Cho khối hộp ABCD A B C D.     có thể tích bằng a3 3, AB BC CA a   Độ dài đường caocủa khối hộp đã cho bằng

Trang 13

Tam giác ABC đều cạnh a , suy ra

Đồ thị hàm số y c x nghịch biến, suy ra 0  c 1

Đồ thị hàm số y a x và y b x đồng biến, suy ra a  và 1 b  1

Với x  ta thấy a b1  Suy ra 0    Do đó đáp án đúng là c 1 b a A

Câu 28. Cho phương trình 22 21  

log x3log xlog x2 *

Nếu đặt tlog2 x thì phương trình  *trở thành phương trình nào trong số các phương trình cho dưới đây?

A. t2 t 1 0 B. 2t2  t 1 0 C. t2  t 1 0 D. 2t2   t 1 0.

Ta có:  *  4log22x3log2x log2x 2 0  2 log22 xlog2x 1 0.Nếu đặt t log2x thì phương trình  * trở thành phương trình: 2t2 t 1 0

Câu 29. Trong các biều thức sau, biểu thức nào không có nghĩa?

A.  22

B. 02021

15

Biểu thức không có nghĩa là 02021 do a (với  nguyên âm) xác định khi a0.

Câu 30. Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số yx3 3x24 bằng

Lời giải

Trang 14

Chọn B

Tập xác định: D.Ta có:

y x  Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?A Hàm số luôn nghịch biến trên ¡

B Hàm số không có điểm cực trị.

C Đồ thị hàm số đi qua điểm A1;1.

D. Đồ thị hàm số có tiệm cậng ngang và tiệm cận đứng.

 Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định.

B Hàm số đồng biến trên ¡

C Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định.

D. Hàm số đồng biến trên ¡

 

, x D 

Câu 33. Cho hình nón có bán kính đáy bằng r , chiều cao bằng h , độ dài đường sinh bằng l Khẳng

định nào sau đây đúng?

A l  h22r2 B h r2l2 C l r2h2 D. l r2 h2

Câu 34. Cho hàm số 21

 Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là

Ta có

2111

Trang 15

Ta có bán kính mặt cầu  S bằng r  d2R2  4232  5

Câu 36. Biết phương trình 5 24x22x2 49 10 24

có hai nghiệm x x x1; 2 1 x2

Khi đó giá trịcủa x1 x2 bằng

A 2 B 2 C 1 D 4.

Câu 37. Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB6,AD4 quay quanh AB ta được hình trụ có diện tích

xung quanh và diện tích toàn phần lần lượt là S S1, 2 Chọn khẳng định đúng.

S  . B

S  . C

S  . D

SS  .

Ta có: AD4,AB6.

Vậy 1

; 22  

  có tổng bằng

Trang 16

Dựa vào đồ thị hàm yf x  ta vẽ được đồ thị hàm y f x 

maxy 3, miny 0

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, SD Mặt phẳng AMN cắt

SC tại E Thể tích V của khối đa diện lồi SABEN bằng

aV 

Trang 17

Ta có:

.3

S ABCD

V  AB BC SO a.

Phương trình đường thẳng

 

 

 1 5 1; ;6 3 2

E SCAMN  

.Vậy

 

 

ra m  thỏa mãn.0

Trang 18

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM Ta có:

 

Kết hợp hai trường hợp trên ta được

 

Khẳng định nào sau đây đúng?.

A 1 b a  B 0  b 1 a C 0 b a1 D 0a 1 b

, suy ra 0  b 1Do hàm số

Câu 42. Lăng trụ đứng ABC A B C.    có đáy ABC là tam giác cân tại A AB, 2,BAC120 , góc giữa

A C và ABC bằng 60  Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp C ABB A  bằng.

Gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC O, là tâm hình chữ nhật ABCD

Trang 19

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM Gọi d1 là đường thẳng đi qua O và vuông góc với ABCD; d2

là đường thẳng đi qua K và

vuông góc với ABC

AB AC BCAK

Đặt t3x2t1

, phương trình trở thành t2x2 3t 2x2 2 0  1Ta xem  1 là phương trình bậc 2 ẩn t

Ta có  x2 32 4 2 x22 x4 6x2 9 8x2 8x42x2 1 x212.

Với

22

Trang 20

A

rd 

B d r 3 C

rd 

Kẻ MK //OO với K O.

Ta có MK //OO, nên MN OO,   MN MK,  NMK 30o.Ta có OO// MK, nên OO//MNK

, suy ra d OO MN ,  d OO MNK ,

Kẻ O H MK H là trung điểm của MK và O H MNK d OO MN ,  O H.

Tam giác MNK vuông tại K AM MK.tan 30o r 3.tan 30o r.

Tam giác O KN đều cạnh bằng r, đường cao O H , suy ra

rO H 

Trang 21

Ta có tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là 2 2

   .Suy ra hàm số

2bx 1

bx b

 mà điểm A0;1 thuộc đồ thị hàm số nên

Câu 47. Cho hình nón đỉnh S có chiều cao bằng bán kính đáy và bằng a Mặt phẳng  P đi qua đỉnh

S và cách tâm đáy một khoảng bằng 5a

,  P cắt đường tròn đáy của hình nón tại A và B Độ dài dây cung AB bằng

HO

Trang 22

 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM Do đó

n n

    

     

Vậy n 2016(2015; 2018)

Câu 49. Cho khối chóp S ABC có tam giác ABC vuông tại B , AC  , 2 AB  Tam giác SAC nhọn.1

Gọi I là trung điểm AC , biết SI (ABC) và diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC

bằng 25

Gọi S S lần lượt là diện tích các mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABI và SBCI Khi1, 2đó tổng S1S2 bằng

Gọi O O O lần lượt là tâm và , ,12 R R R tương ứng là bán kính của các mặt cầu ngoại tiếp các , ,12hình chóp S ABC S ABI S BCI. , ,

Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC bằng

254

Trang 23

Gọi J K, lần lượt là tâm của các đường tròn ngoại tiếp ABI và BCI Khi đó,

4 ABI 3

IA AB BIIJ

và

.14 BCI

IC CB BIIK

.Dựng các đường thẳng   lần lượt đi qua 1, 2 J K, và vuông góc với ABC

Khi đó, O   11và O   Gọi H là trung điểm của SI thì 22 HIJO HIKO là các hình chữ nhật Suy ra 1, 2

Điều kiện cần:

Giá trị x nghiệm đúng phương trình đã cho với mọi m   thì cũng nghiệm đúng phương 1

trình với m  Lúc này phương trình trở thành 0 log2 6 x log 32  x1

+) Thay x  vào phương trình ta được 2 log212m2 log2m2 Với m  thì đẳng thức 1

sai Vậy x  không thỏa mãn đề bài.2

+) Thay x  vào phương trình ta được 5 log 1 log2  2m1 (luôn đúng với mọi m   ).1

Tóm lại, có duy nhất một giá trị x nghiệm đúng phương trình đã cho với mọi m   1

Định dạng
Số trang	23
Dung lượng	1,58 MB