Thông tin tài liệu
Cập nhật đề thi tạihttp://toanhocbactrungnam.vn/ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH TRƯỜNG THPT THAN ĐÌNH PHÙNG ĐỀ THI KHẢO SÁT LỚP 12 THPT Năm học 2016 - 2017 Môn : TOÁN Mã đề 345 Thời gian làm : 90 phút (không kể thời gian phát đề) Họ tên thí sinh :……………………………………… Số báo danh : ………………………………………… Câu 1: Một đơn vị sản xuất hộp đựng thuốc dung tích 2dm3 dạng hình trụ có đáy hình tròn Nhà sản xuất chọn bán kính đáy hình hộp gần với số để tốn vất liệu nhất? A 1,37dm B 1dm C 2dm D 0,68dm Câu 2: Cho hình chóp S ABC có SC ( ABC ) có đáy ABC tam giác vuông B , BC a , AB a Biết góc SB mp( ABC ) 60 Khoảng cách SB AC tính theo a A Câu 3: 3a B 2a 13 D a 2x có phương trình x 1 C x 1, y D y 2, x 1 B x 1, y Thể tích V khối tròn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường tròn C : x y 3 A V 6 Câu 5: C Tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số y A y 2, x Câu 4: 3a 13 13 xung quanh trục hoành B V 6 C V 3 D V 6 Tìm tất giá trị thực tham số m m để đường thẳng y 1 cắt đồ thị hàm số y x4 3m x2 3m điểm phân biệt có hoành độ nhỏ A m 3 m B 3 m C m 3 m D 3 m Câu 6: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x x đường thẳng y , x 1 , x A B C D 3 Câu 7: Điểm cực đại đồ thị hàm số y x x A M 2; B M 8;0 Câu 8: Biết f 3x 1 dx 20 Khi giá trị f x dx A 20 D M 0;8 Câu 9: C M 7; B 40 C 10 D 60 Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y x x A 14 B C D Câu 10: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A 1;1; , B 3; 1; Tọa độ điểm C cho B trung điểm đoạn thẳng AC A C 4; 3;5 B C 1;3; 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C C 2;0;1 D C 5; 3; Trang 1/19 – Mã đề 345 Cập nhật đề thi tạihttp://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 11: Cho hình nón bán kính đáy a thể tích khối nón tương ứng V 2 a3 Diện tích xung quanh hình nón A 37 a B 5 a D 37 a C 37 a ln x2 1 Câu 12: Đạo hàm hàm số y ln x 1 A y x 1 C y 2x B y ln x 1 ln x2 1 ln x2 1 ln x 1 x2 D y x ln Câu 13: Thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thước 2a , 3a , 4a tính theo a A 24 a3 B 29 29 a C 29 29 a D 116 29 a 170 C 85 D 12 Câu 14: Giá trị 3x 1 dx A 63 B Câu 15: Hàm số y 2 x 3x đồng biến khoảng sau đây? A ; 1 B ;1 2 C 1; D ; Câu 16: Hàm số y 25 x2 nghịch biến khoảng sau đây? A 5;0 B 0;5 C ; D 0; Câu 17: Trong không gian hệ tọa độ mặt phẳng Oxyz, cho mặt cầu S : x y z x y z mặt phẳng : x y z m cắt mặt cầu S theo giao tuyến đường tròn có diện tích 7 A m 3, m 15 B m 3, m 15 C m 6, m 18 Giá trị m để D m Câu 18: Đường cong hình bên đồ thị hàm số đây? A y x 1 x2 B y 2x x 1 C y 2x x 1 D y 2x x 1 Câu 19: Nguyên hàm hàm số f x sin 3x A cos3x C B sin 3x C TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C 3sin 3x C D cos3x C Trang 2/19 – Mã đề 345 Cập nhật đề thi tạihttp://toanhocbactrungnam.vn/ x 5x x2 B 1;1 Câu 20: Điểm cực tiểu hàm số y A x 1 D 3; 7 C Câu 21: Trong không gianvới hệ trục Oxyz , cho tam giác ABC có A 1;1; , B 0; 1;1 , C 1; 2;1 Khi diện tích tam giác ABC B A 11 Câu 22: Bất phương trình x 1 1 C 42 x 1 có tập nghiệm B S ;3 A S ; D 11 C S 3; D S ;3 Câu 23: Giá trị lớn hàm số y cos3 x 3sin x tập xác định A B C 10 D Câu 24: Trong không gian với hệ Oxyz , mặt phẳng qua M 2; 1;1 nhận n 3;2; 4 làm vectơ pháp tuyến có phương trình A : x y z B : 3x y z C : 3x y z D : x y z Câu 25: Cho hình lập phương ABCD AB C D có cạnh a tâm đối xứng O Thể tích V khối chóp O ABCD theo a A V 5a B V 5a C V 5a D V 5a a Câu 26: Tập hợp giá trị a thỏa mãn x dx A 1; 2 B 2 Câu 27: Nguyên hàm hàm số f x A ln x C B C 1; 2 D 1 C ln x C D ln x C 2x x 3 C Câu 28: Trong không gian với hệ trục Oxyz , mặt cầu tâm I 2;1; 1 tiếp xúc với mặt phẳng : x y z có phương trình 2 B x y 1 z 1 2 D x y 1 z 1 A x y 1 z 1 25 C x y 1 z 1 25 2 2 2 Câu 29: Số giao điểm đồ thị hàm số y x x m với trục hoành A B C D m Câu 30: Số số nguyên m 0; 2017 thỏa mãn cos xdx A 643 B 1284 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C 1285 D 642 Trang 3/19 – Mã đề 345 Cập nhật đề thi tạihttp://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 31: Bất phương trình log x 1 log x có tập nghiệm S A S ;1 B S 2;1 Câu 32: Phương trình 3x A x có nghiệm 9x B x Câu 33: Tiếp tuyến đồ thị hàm số y C S ;1 D S ;1 C x 1 D x x2 song song với đường thẳng y 3x có phương trình x 1 A y 3x 10 B y 3x 2; y 3x 10 C y 3x 10 D y 3x x 1 có tọa độ x2 C (3; 1) D (1;0),(3;4) Câu 34: Giao điểm đường thẳng y x với đồ thị hàm số y A (4;3),(0; 1) B (1;3) Câu 35: F ( x) nguyên hàm hàm số f x ln x F 1 Khi giá trị F e A B C D Câu 36: Phương trình log x x 2log x 1 có nghiệm A x B x Câu 37: Số đỉnh khối mười hai mặt A 20 B 16 C x 4; x 1 D x C 30 D 12 Câu 38: Tiếp tuyến đồ thị hàm số y x3 3x điểm có hoành độ 1 có phương trình A y 9 x B y 3x C y 9 x 16 D y 3x 10 Câu 39: Thể tích V khối tròn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x đường thẳng y 0; x 1; x xung quanh trục hoành A V B V 31 C V 7 D V 31 Câu 40: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho tam giác ABC có A 2;1;0 , B 1;2;3 , C 3; 0;0 Khi tọa độ trọng tâm G tam giác ABC A G 1; 2; 1 B G 0; 1; 1 Câu 41: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y A B 3 C G 1; 1; 2 3x x2 x x2 1 C 3 D G ; 2; 2 D Câu 42: Trên mặt phẳng, cho mô hình gồm hình vuông ABCD có cạnh 2a đường tròn có đường kính AB Gọi M , N trung điểm AB , CD Diện tích toàn phần khối tròn xoay tạo thành quay mô hình xung quanh trục MN A V 10 a B V 7 a2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C V 9 a D V 8 a2 Trang 4/19 – Mã đề 345 Cập nhật đề thi tạihttp://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 43: Trong không gian với hệ trục Oxyz , mặt phẳng qua M 1; 2;3 cắt tia Ox , Oy , Oz A , B , C cho thể tích tứ diện OABC bé có phương trình A : x y z 18 B : 3x y z 21 C : x y z 18 D : x y z Câu 44: Với a; b số thực dương m , n số nguyên, mệnh đề sau sai? A am a n amn C log a log b B log a log b log a.b log a log b D am a m n an Câu 45: Trong không gian với hệ trục Oxyz , khoảng cách hai mặt phẳng : x y z : x y z A B 1 C D Câu 46: Cho log14 a Giá trị log14 49 tính theo a A 2(1 a) B 2a C 1 a D 2(1 a ) Câu 47: Một người gửi tiền tiết kiệm 200 triệu đồng vào ngân hàng với kỳ hạn năm lãi suất 8, 25% năm, theo thể thức lãi kép Sau năm tổng số tiền gốc lãi người nhận (làm tròn đến hàng nghìn) A 124, 750 triệu đồng B 253, 696 triệu đồng C 250, 236 triệu đồng D 224, 750 triệu đồng Câu 48: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x 3x , y 3 x A B C D Câu 49: Chiều cao h hình tứ diện có cạnh 2a tính theo a A h 2a B h a 24 C h a 33 D h a 12 Câu 50: Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Biết góc cạnh bên mặt đáy 60 Gọi B trung điểm SB , C điểm thuộc cạnh SC cho SC 2C C Thể tích khối chóp S ABC A 3a B a3 a3 C 18 - HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập D 3a Trang 5/19 – Mã đề 345 Cập nhật đề thi tạihttp://toanhocbactrungnam.vn/ ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D B D D D B D D A D D C C C B B A B D A C D B C B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A C C D B A A C D C A A A B B A B C C A D B C B C HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Một đơn vị sản xuất hộp đựng thuốc dung tích dm3dạng hình trụ có đáy hình tròn Nhà sản xuất chọn bán kính đáy hình hộp gần với số để tốn vất liệu nhất? A 1,37dm B 1dm C 2dm D 0,68dm Hướng dẫn giải ChọnD Ta có V R2 h 2(dm3 ) Stp 2 R Rh Rh 3 2 ( R h)2 Stp R h 0, 68 Cho hình chóp S ABC có SC ( ABC) có đáy ABC tam giác vuông B , AB a , Suy ra: R 2 R R Câu 2: BC a Biết góc SB mp( ABC ) 60 Khoảng cách SB AC tính theo a A 3a B 3a 13 13 C 2a 13 D a Hướng dẫn giải ChọnB Gọi D điểm mp ( ABC ) cho ABDC hình bình hành Suy AC //( SBD) d ( AC, SB) d (C,( SBD) Từ C kẻ CK BD CH SK SC.CK Suy d (C , ( SBD)) CH SC CK S H A C a3 a SC BC.tan 60 3a Xét vuông BCD CB.CD CK CD CB C Ta có D K B a Vậy: d ( AC , SB ) d (C , ( SBD ) Câu 3: 3a 13 13 2x có phương trình x 1 C x 1, y D y 2, x 1 Tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số y A y 2, x B x 1, y Hướng dẫn giải ChọnD TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 6/19 – Mã đề 345 Cập nhật đề thi tạihttp://toanhocbactrungnam.vn/ 2x 2x lim x x x 1 x Vậy, đồ thị hàm số có tiệm cận ngang tiệm cận đứng là: y 2, x 1 Thể tích V khối tròn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường tròn Ta có lim Câu 4: (C ) : x ( y 3)2 xung quanh trục hoành B V 6 A V 6 C V 3 D V 6 Hướng dẫn giải 4.5 ChọnD 2 x ( y 3) y x , x 1;1 V x2 1 3 x2 3.5 x dx 1 2.5 x 1 t Đặt x sin t dx cos t dt , t ; Với 2 x 11 t V 12 Câu 5: g(x) = cos x2 1.5 0.5 sin t cos tdt 12 x2 dx 12 f(x) = + tdt 6 1 0.5 Tìm tất giá trị thực tham số m m để đường thẳng y 1 cắt đồ thị hàm số y x4 3m x2 3m điểm phân biệt có hoành độ nhỏ A m 3 m B 3 m C m 3 m D 3 m Hướng dẫn giải ChọnD Phương trình hoành độ giao điểm: x (3m 2) x 3m 1 x2 x4 (3m 2) x 3m x 3m Để đường thẳng y 1 cắt đồ thị hàm số điểm phân biệt có hoành độ nhỏ 3m m 3m 3 3m m Câu 6: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x x đường thẳng y , x 1 , x A B C D 3 Hướng dẫn giải ChọnB TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 7/19 – Mã đề 345 Cập nhật đề thi tạihttp://toanhocbactrungnam.vn/ Ta có diện tích hình phẳng giới hạn đườnglà S x x dx 1 Câu 7: Điểm cực đại đồ thị hàm số y x x A M 2; B M 8;0 C M 7; D M 0;8 Hướng dẫn giải ChọnD x Ta có y x x , y x x x BBT x -∞ + y' 0 +∞ + y +∞ -∞ Suy điểm cực đại đồ thị M 0;8 Câu 8: Biết f 3x 1 dx 20 Khi giá trị f x dx A 20 B 40 C 10 D 60 Hướng dẫn giải ChọnD Ta đặt t x dt 3dx Đổi cận x t 2; x t f 3x 1 dx Câu 9: 5 f t dt 20 f t dt 60 f x dx 60 2 2 Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y x x A 14 B C D Hướng dẫn giải Chọn A Điều kiện x 2 x Ta có y , x 0; , y x x2 2 x 4x x2 0 x Mà y0 y 4 6, y 2 Suy GTLN , GTNN , tổng 14 Câu 10: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A 1;1; , B 3; 1; Tọa độ điểm C cho B trung điểm đoạn thẳng AC A C 4; 3;5 B C 1;3; 2 C C 2;0;1 D C 5; 3; Hướng dẫn giải ChọnD TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 8/19 – Mã đề 345 Cập nhật đề thi tạihttp://toanhocbactrungnam.vn/ Gọi C x; y; z cho B trung điểm AC x xB x A Ta có y yB y A 3 C 5; 3; z 2.z z B A Câu 11: Cho hình nón bán kính đáy a thể tích khối nón tương ứng V 2 a3 Diện tích xung quanh hình nón A 37 a B 5 a D 37 a C 37 a Hướ ng dẫn giả i Cho ̣ nD S 3V 6 a Ta có V B.h h h SO 6a B a2 1v có Xét tam giác vuông SOB O SB SO OB a 37 Vậy diện tích xung quanh khối nón A B O S xp rl a 37 ln x2 1 Câu 12: Đạo hàm hàm số y ln x 1 A y x 1 C y 2x B y ln x 1 ln x2 1 ln x2 1 ln x 1 x2 D y x ln Hướ ng dẫn giả i Cho ̣ nC y 2ln x 1 ln x ln x 2ln x 1 ln ln x 1 2 x 1 Câu 13: Thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thước 2a;3a;4a tính theo a 29 29 a B A 24 a 29 29 a C 116 29 a D Hướ ng dẫn giả i Cho ̣ nC Gọi O; O tâm hai mặt đáy Khi tâm mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD AB C D trung điểm I OO Ta có OO a , a 13 OC 4a 9a 2 B 13a a 29 IC 4a D A 3a I 4a B' C' 2 C O 2a A' O' D' 29 29 a Vậy khối cầu ngoại tiếp hình hộp tích V R TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 9/19 – Mã đề 345 Cập nhật đề thi tạihttp://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 14: Giá trị 3x 1 A 63 dx B 170 C 85 D 12 Hướ ng dẫn giả i Cho ̣ nC 1 85 0 3x 1 dx 12 3x 1 Câu 15: Hàm số y 2 x 3x đồng biến khoảng sau đây? 1 B ;1 2 A ; C 1; D ; Hướ ng dẫn giả i Cho ̣ nB y 2 x x 6 x x y x 1 Vậy hàm số đồng biến 0;1 hàm số đồng biến khoảng ;1 2 Câu 16: Hàm số y 25 x2 nghịch biến khoảng sau đây? A 5;0 B 0;5 C ; D 0; Hướng dẫn giải: Cho ̣ nB x TXĐ: D 5;5 , ta có y 25 x y x 0;5 Câu 17: Trong không gian hệ tọa độ mặt phẳng Oxyz, cho mặt cầu S : x y z x y z mặt phẳng : x y z m cắt mặt cầu (S ) theo giao tuyến đường tròn có diện tích 7 A m 3, m 15 B m 3, m 15 C m 6, m 18 Giá trị m để D m Hướng dẫn giải: Chọn A 2 Ta có mặt cầu S : x 1 y z 3 16 có tâm I (1; 2;3) bán kính R h d I , 2.1 2.3 m m6 22 12 22 Gọi bán kính đường tròn giao tuyến r Diện tích đường tròn r r m 6 16 m m 15 Câu 18: Đường cong hình bên đồ thị hàm số đây? 2 Theo Pitago ta có: r R h TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 10/19 – Mã đề 345 Cập nhật đề thi tạihttp://toanhocbactrungnam.vn/ A y x 1 x2 B y 2x x 1 C y 2x x 1 D y 2x x 1 Hướng dẫn giải ChọnB 1 Dựa vào đồ thị ta nhận thấy: đồ thị hàm số qua điểm có tọa độ 0;1 ; , có tiệm cận 2 đứng x tiệm cận ngang y Phương án A sai đồ thị hàm số y x 1 1 qua điểm có tọa độ 1; 0; , có tiệm cận x2 2 đứng x tiệm cận ngang y 2x qua điểm có tọa độ 0; 1 ;0 , có tiệm x 1 cận đứng x tiệm cận ngang y Phương án C sai đồ thị hàm số y 2x 1 qua điểm có tọa độ 0; 1 ; , có tiệm x 1 2 cận đứng x 1 tiệm cận ngang y Phương án D sai đồ thị hàm số y Câu 19: Nguyên hàm hàm số f x sin 3x A cos3x C B sin 3x C C 3sin 3x C D cos3x C Hướng dẫn giải Chọn D cos kx cos3x C sin 3xdx C k x 5x Câu 20: Điểm cực tiểu hàm số y x2 A x 1 B 1;1 C D 3; 7 Áp dụng công thức sin kxdx Hướng dẫn giải Chọn A x2 8x y x 1; x 3 x 2 Bảng xét dấu TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 11/19 – Mã đề 345 Cập nhật đề thi tạihttp://toanhocbactrungnam.vn/ x 3 y 1 2 CĐ CT Câu 21: Trong không gianvới hệ trục Oxyz , cho tam giác ABC có A 1;1; , B 0; 1;1 , C 1; 2;1 Khi diện tích tam giác ABC B A 11 C 11 D Hướng dẫn giải ChọnC AB 1; 2;1 , AC 0;1;1 ; AB, AC 3;1; 1 AB, AC S ABC Câu 22: Bất phương trình 3 x 1 1 2 12 1 42 x 1 11 có tập nghiệm B S ;3 A S ; C S 3; D S ;3 Hướng dẫn giải ChọnD x 1 1 42 x 1 x 1 1 x 2 1 x x (do ) x3 Câu 23: Giá trị lớn hàm số y cos3 x 3sin x tập xác định A B C 10 D Hướng dẫn giải ChọnB TXĐ: D y cos3 x 3sin x cos3 x 3cos2 x Đặt cos x t 1 t 1 Xét hàm số f t t 3t đoạn 1;1 t 1;1 f t 3t 6t ; f t 3t 6t t 1;1 f 1 4; f 8; f 1 max y max f t 1;1 Câu 24: Trong không gian với hệ Oxyz , mặt phẳng qua M 2; 1;1 nhận n 3;2; 4 làm vectơ pháp tuyến có phương trình A : x y z B : 3x y z C : 3x y z D : x y z Hướng dẫn giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 12/19 – Mã đề 345 Cập nhật đề thi tạihttp://toanhocbactrungnam.vn/ Cho ̣ nC Phương trình mặt phẳng là: x y 1 z 1 3x y z Câu 25: Cho hình lập phương ABCD AB C D có cạnh a tâm đối xứng O Thể tích V khối chóp O ABCD theo a A V 5a 5a 5a C V Hướng dẫn giải B V D V 5a Cho ̣ nB Ta có:do ABCD hình vuông cạnh a nên S ABCD 5a d O, ABCD 1 a d A, ABCD AA 2 5a VO ABCD d O, ABCD S ABCD a x dx Câu 26: Tập hợp giá trị a thỏa mãn A 1; 2 B 2 C 1; 2 D 1 Hướng dẫn giải Chọn A a Ta có K x 3 dx x x a a 3a 12 a 3a a Khi K a 3a a Câu 27: Nguyên hàm hàm số f x 2x 1 A ln x C B 2x 3 C C ln x C 2 Hướng dẫn giải Chọn C Ta có D ln x C 1 dx ln x C 2x Câu 28: Trong không gian với hệ trục Oxyz ,mặt cầu tâm I 2;1; 1 tiếp xúc với mặt phẳng : x y z có phương trình 2 B x y 1 z 1 2 D x y 1 z 1 A x y 1 z 1 25 C x y 1 z 1 25 2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn C Ta có mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng : x y z nên ta có bán kính mặt cầu R d I , 2 2 29 2 2 5 2 Vậy phương trình mặt cầu là: x y 1 z 1 25 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 13/19 – Mã đề 345 Cập nhật đề thi tạihttp://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 29: Số giao điểm đồ thị hàm số y x x m với trục hoành A B C Hướng dẫn giải D Chọn D Phương trình hoành độ giao điểm x x m2 (*) Đặt t x , t , * trở thành t 2t m 0, ** Ta có phương trình ** có a.c m 0, m , từ suy ** có nghiệm trái dấu t1 t2 x t2 Ta loại nghiệm âm t1 , x t2 Vậy (*) có nghiệm phân biệt x t2 m Câu 30: Sốcác số nguyên m 0; 2017 thỏa mãn cos x dx A 643 B 1284 C 1285 Hướng dẫn giải D 642 Chọn B Ta m có m 1 cos x dx sin x sin 2m sin 2m 2m k m k ,k k 4043 2017 k 1284, 06 Vì k có tất 1284 số nguyên m Câu 31: Bất phương trình log (2 x 1) log ( x 2) có tập nghiệm S Vì m 0; 2017 A S ;1 B S 2;1 C S ;1 Hướ ng dẫn giả i D S ;1 Cho ̣ nA Bất phương trình cho x x x Tập nghiệm : S ;1 Câu 32: Phương trình 3x x có nghiệm A x B x C x 1 Hướng dẫn giải Chọn A D x Phương trinh cho 3x 2 312 x x x x Nghiệm phương trình x x2 Câu 33: Tiếp tuyến đồ thị hàm số y song song với đường thẳng y 3x có phương x 1 trình là: A y 3x 10 B y 3x 2; y 3x 10 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 14/19 – Mã đề 345 Cập nhật đề thi tạihttp://toanhocbactrungnam.vn/ C y 3x 10 D y 3x Hướng dẫn giải Cho ̣ nC Ta có : y ' 3 ( x 1) Do tiếp tuyến song song với đường thẳng y 3x nên y 3 x y 2 3 3 ( x 1)2 ( x 1) x y Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số : y 3x ( L); y 3x 10 x 1 có tọa độ x2 C (3; 1) D (1;0),(3;4) Hướ ng dẫn giả i Câu 34: Giao điểm đường thẳng y x với đồ thị hàm số y A (4;3),(0; 1) B (1;3) Cho ̣ nD Xét phương trình hoành độ giao điểm : x 1 x 1 y x 1 ( x 1)( x 2) ( x 1) ( x 1)( x 3) x2 x y Có hai giao điểm : (1;0),(3; 4) Câu 35: F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x) ln x F (1) Khi giá trị F (e) là: A B C D Hướ ng dẫn giả i Cho ̣ nC Ta có: F ( x ) ln xdx x ln x xd(ln x ) x ln x x C Mà F (1) 1 C C nên F (x) xlnx x F(e) e e Câu 36: Phương trình log x x 2log x 1 có nghiệm A x B x C x 4; x 1 Hướng dẫn giải D x Chọn A x x x 1; x Điều kiện: x x 1 x 1 Ta có log x x log x 1 log x x log x 1 x 1 x x x x 3x x Vậy nghiệm phương trình x Câu 37: Số đỉnh khối mười hai mặt A 20 B 16 C 30 Hướng dẫn giải Chọn A Số cạnh 30 , số mặt 12 Số đỉnh bằng: 30 12 20 D 12 Câu 38: Tiếp tuyến đồ thị hàm số y x3 3x điểm có hoành độ 1 có phương trình A y 9 x B y 3x TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C y 9 x 16 D y 3x 10 Trang 15/19 – Mã đề 345 Cập nhật đề thi tạihttp://toanhocbactrungnam.vn/ Hướng dẫn giải Chọn A Ta có x 1 nên y 7; y 1 9 Phương trình tiếp tuyến có dạng: y 9 x 1 y 9 x Câu 39: Thể tích V khối tròn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x đường thẳng y 0; x 1; x xung quanh trục hoành A V B V 31 7 Hướng dẫn giải C V D V 31 ChọnB V x dx 31 Câu 40: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho tam giác ABC có A 2;1;0 , B 1;2;3 , C 3; 0;0 Khi tọa độ trọng tâm G tam giác ABC A G 1; 2; -1 B G 0; 1; 1 3 C G 1; 1; 2 Hướng dẫn giải 3 D G ; 2; 2 Chọn B Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC 1 0 xG 1 G 0;1;1 yG 3 1 zG 3x x2 x x2 1 C Hướng dẫn giải Câu 41: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y A B D Chọn A Ta thấy tử có nghiệm x , mẫu có nghiệm x 1 nên đồ thị có TCĐ x 1 lim y lim x x x x2 1 x 2 3 3x x x lim x x2 1 3x x x lim x x x2 lim y lim x x x 3 1 x Nên đồ thị hàm số có TCN y 2; y Vậy số đường tiệm cận đồ thị làm số Câu 42: Trên mặt phẳng, cho mô hình gồm hình vuông ABCD có cạnh 2a đường tròn có đường kính AB Gọi M , N trung điểm AB , CD Diện tích toàn phần khối tròn xoay tạo thành quay mô hình xung quanh trục MN TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 16/19 – Mã đề 345 Cập nhật đề thi tạihttp://toanhocbactrungnam.vn/ A V 10 a B V 7 a2 Hướng dẫn giải C V 9 a D V 8 a2 Chọn B Chọn tọa độ hình vẽ Diện tích cần tìm gồm diện tích nửa mặt cầu bán kính r1 a diện tích mặt xung quanh kết hợp với diện tích đáy hình trụ bán kính r2 a , chiều cao h 2a S 4 a a 2 a.2a 7 a 2 Câu 43: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt phẳng qua M 1; 2;3 cắt tia Ox, Oy, Oz A, B, C cho thể tích tứ diện OABC bé có phương trình A : x y z 18 B : 3x y z 21 C : x y z 18 D : x y z Hướng dẫn giải Chọn C Giả sử mp( ) cắt tia Ox, Oy, Oz Lần lượt A(a;0;0); B(0; b;0); C (0;0, c); a.b.c x y z 1 a b c Vì M ( ) nên: 1(1) a b c abc VOABC OA.OB.OC đạt GTNN abc nhỏ 6 Khi ptmp ( ) : 1.2.3 33 33 a.b.c 162 a b c a.b.c a.b.c Vậy VOABC bé a.b.c 162 Khi đó, ta có: Ta có: 1 a a b c x y z b ptmp ( ) : x y z 18 c a b c Câu 44: Với a; b số thực dương m; n số nguyên, mệnh đề sau sai? A am a n amn C log a log b B log a log b log(a.b) am a m n n a Hướng dẫn giải log a log b D Chọn C Vì log a log b log a log a b log b Câu 45: Trong không gian với hệ trục Oxyz , khoảng cách hai mặt phẳng : x y z : x y z A B 1 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C Hướng dẫn giải D Trang 17/19 – Mã đề 345 Cập nhật đề thi tạihttp://toanhocbactrungnam.vn/ Chọn A NX: ( ) / /( ) Chọn M (4; 0;0) , d , d M , (4) 2.0 2.0 12 22 22 Câu 46: Cho log14 a Giá trị log14 49 tính theo a A 2(1 a) 1 a Hướng dẫn giải: B 2a C D 2(1 a) Chọn D 14 2(1 a) Câu 47: Một người gửi tiền tiết kiệm 200 triệu đồng vào ngân hàng với kỳ hạn năm lãi suất 8, 25% năm, theo thể thức lãi kép Sau năm tổng số tiền gốc lãi người nhận (làm tròn đến hàng nghìn) A 124,750 triệu đồng B 253,696 triệu đồng log14 49 2log14 log14 C 250,236 triệu đồng D 224,750 triệu đồng Hướng dẫn giải: Chọn B Số tiền người gửi nhận sau năm gốc lẫn lãi S 200(1 8, 25%)3 253, 696 triệu đồng Câu 48: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x x , y 3x A B C D Hướng dẫn giải: Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm hai đồ thị x2 3x 3x x Diện tích hình phẳng cần tìm S x dx Câu 49: Chiều cao h hình tứ diện có cạnh 2a tính theo a A h 2a B h a 24 a 33 Hướng dẫn giải: C h D h a 12 Chọn B Gọi h chiều cao tứ diện 2a a 24 Khi h 2a Câu 50: Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Biết góc cạnh bên mặt đáy 60o Gọi B trung điểm SB , C điểm thuộc cạnh SC cho SC 2C C Thể tích khối chóp S AB C A 3a B a3 18 a3 Hướng dẫn giải: C D 3a Chọn C TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 18/19 – Mã đề 345 Cập nhật đề thi tạihttp://toanhocbactrungnam.vn/ S Gọi H trọng tâm tam giác ABC Khi SH vuông góc với ( ABC ) 3a SH AH tan 60o a VS ABC S ABC SH VS AB C SB SC VS ABC SB SC Vậy, VS AB 'C ' a3 VS ABC A 60 B C C H B - HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 19/19 – Mã đề 345 ... 36: Phương trình log x x 2log x 1 có nghiệm A x B x Câu 37: Số đỉnh khối mười hai mặt A 20 B 16 C x 4; x 1 D x C 30 D 12 Câu 38: Tiếp tuyến đồ thị hàm số y x3... a.b log a log b D am a m n an Câu 45: Trong không gian với hệ trục Oxyz , khoảng cách hai mặt phẳng : x y z : x y z A B 1 C D Câu 46: Cho log14 a ... 0.5 sin t cos tdt 12 x2 dx 12 f(x) = + tdt 6 1 0.5 Tìm tất giá trị thực tham số m m để đường thẳng y 1 cắt đồ thị hàm số y x4 3m x2 3m điểm phân biệt có hoành
Ngày đăng: 12/04/2017, 12:51
Xem thêm: BTN112 THPT PHAN DINH PHUNG HA TINH HDG
