12. Đề thi thử THPT QG 2021 - Toán - THPT Phan Đình Phùng - Hà Nội - Lần 1 - có lời giải
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG NĂM HỌC 2020-2021 Mơn thi: TỐN 12 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Họ tên: …………………………………………………………… Số báo danh: ………… ………… Câu 1: Công thức tính thể tích khối cầu bán kính R là: A V R B V 4 R C V 4 R3 D V R Câu 2: Cho a số thực dương m, n số thực tùy ý Trong tính chất sau, tính chất đúng? A a m a n a m n C a m a n a m n B a m a m a m.n D a m a n a m.n Câu 3: Cho số thực dương a Sauk hi rút gọn, biểu thức P a a có dạng a3 A B C a a D a Câu 4: Số giao điểm hai đồ thị y f x y g x số nghiệm phân biệt phương trình sau đây? A f x g x B f x g x C f x g x D f x g x Câu 5: Số điểm chung mặt cầu mặt phẳng A B C Câu 6: Đồ thị hàm số sau ln nằm trục hồnh? A y x4 4x2 1 B y x4 2x2 C y x3 2x2 x 1 D y x4 3x2 1 Câu 7: Cho hàm số f x 2x 1 Chọn mệnh đề sai mệnh đề sau đây? x3 A Hàm số nghịch biến khoảng ;3 B Hàm số nghịch biến C Hàm số nghịch biến khoảng ;3 3; D Hàm số nghịch biến khoảng 3; Câu 8: Thể tích khối lăng trụ tứ giác có tất cạnh a D Vô số A a B a3 C a3 D a3 Câu 9: Thể tích khối lập phương có cạnh 3a A 27a3 C a B 3a3 D 9a3 Câu 10: Tìm điều kiện tham số b để hàm số y x4 bx2 c có điểm cực trị? A b B b 13 15 Câu 11: Nếu a 17 a 18 log b A a 1, b C b D b log b B a 1, b C a 1, b D a 1, b Câu 12: Cơng thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h A Bh B Bh C Bh D Bh Câu 13: Bảng biến thiên hình hàm số bốn hàm số liệt kê A y 2 x x 1 B y x 1 x2 C y 2x x 1 D y 2x x 1 Câu 14: Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ: Mệnh đề sau sai? A max f x f 2;2 B f x f 1 C max f x f 2 2;2 2;2 Câu 15: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau D f x f 2;2 Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A 0;2 B ; 1 C 1;1 D 0;4 C D Câu 16: Số cạnh hình tứ diện A B Câu 17: Đường cong hình đồ thị hàm số nào? A y x3 3x2 1 B y x3 3x2 1 C y x3 3x2 1 D y x3 3x2 1 Câu 18: Cho số thực a a Tìm mệnh đề mệnh đề sau A loga x y loga x.log a y, x, y B loga xn n loga x, x 0, n 0 C loga a loga a D loga x có nghĩa với x Câu 19: Cho khối chóp S ABC có đáy tam giác vng cân B, SA vng góc với đáy SA AB 6a Tính thể tích khối chóp S ABC B 36a A 18a C 108a3 D 72a Câu 20: Tìm phương trình đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y C x B y 1 A y 3x x 1 D y Câu 21: Cho hàm số y f x có bảng xét dấu f ' x x f ' x 2 0 + + Số điểm cực tiểu hàm số y f x là: A B C D Câu 22: Nếu tứ diện có chiều cao giảm lần cạnh đáy tăng lần thể tích A Tăng lần B Tăng lần C Giảm lần Câu 23: Biết giá trị nhỏ hàm số y D Không thay đổi mx đoạn 0;1 7 Mệnh đề sau xm đúng? A 1 m B m C m D 1 m Câu 24: Xét khẳng định: “Với số thực a hai số hữu tỉ r, s , ta có a ' a '2 ” Với điều kiện điều kiện sau khẳng định A a C a B a D a Câu 25: Đồ thị hai hàm số y 4x4 2x2 1 y x2 x có tất điểm chung? A B C Câu 26: Cho đường cong C có phương trình y tuyến C M có phương trình A y x x 1 Gọi M giao điểm C với trục tung Tiếp x 1 B y x C y 2 x Câu 27: Cho a khác 1, b 0, c loga b 2,loga c Giá trị log a A B Câu 28: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y A D C D y x a b c D x là: x 1 B C D Câu 29: Trung điểm cạnh hình tứ diện tạo thành A Lăng trụ tam giác B Bát diện C Hình lục giác D Hình lập phương Câu 30: Với giá trị m đồ thị hàm số y A m 2 x 6mx qua điểm A 1;4 ? mx B m C m 1 D m Câu 31: Tìm tất giá trị tực tham số m để hàm số y A m 1 B m xm đồng biến khoảng xác định x 1 C m D m 1 Câu 32: Cho mặt cầu S I ; R điểm A nằm mặt cầu Qua A kẻ đường thẳng cắt S hai điểm phân biệt B, C Tích AB AC A IA2 R C IA2 R B R.IA D 2R.IA Câu 33: Giả sử biểu thức chứa logarit có nghĩa Mệnh đề sau đúng? A loga b loga c b c B Cả đáp án A, B, C C loga b loga c b c D loga b loga c b c Câu 34: Gọi A điểm cực đại đồ thị hàm số y 2x3 3x2 1 A có tọa độ A A 1; 6 B A 0; 1 C A 1; 2 D A 2;3 Câu 35: Hình hộp chữ nhật ABCD.A ' B ' C ' D ' có tâm mặt cầu ngoại tiếp điểm I Mệnh đề sau đúng? A Luôn tồn tâm I , vị trí I phụ thuộc vào kích thước hình hộp B I trung điểm A ' C C Không tồn tâm I D I tâm đáy ABCD Câu 36: Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm hình bên x f ' x 2 3 + 0 + Hàm số y f 1 x đồng biến khoảng A ;1 1 B 2; 2 3 C ;3 2 3 D 0; 2 Câu 37 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y mx4 m 3 x2 3m có cực tiểu mà khơng có cực đại m A m B m C m D m Câu 38: Cho hai số thực a , b thỏa mãn a b Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau T log2a b logab a36 A Tmin 2279 16 B Tmin 13 C Tmin 16 Câu 39: Tìm tất giá trị tham số m cho đồ thị hàm số y D Tmin 19 x 2021 x 2mx m có ba đường tiệm cận A m B m C m D m m 1 Câu 40: Cho hàm số y f x xác định, liên tục nửa khoảng ; 2 2; có bảng biến thiên Tìm tập hợp giá trị thực tham số m để phương trình f x m có hai nghiệm phân biệt 7 A ; 2 22; 2 7 B ; 2 22; 4 C 22; 7 D ; 4 Câu 41: Cho tứ diện ABCD có AB 2a, AC 3a, AD 4a, BAC CAD DAB 600 Thể tích khối tứ diện ABCD A 2a 2a B C 2a D 2a Câu 42: Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện cạnh a A 3 a B 12 a 11 C Câu 43: Có điểm M thuộc đồ thị hàm số y 2 a2 D 11 a 12 x2 cho khoảng cách từ M đến trục tung x 1 hai lần khoảng cách từ M đến trục hoành? A B C D Câu 44: Cho lăng trụ ABC.A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh a, cạnh bên 4a tạo với đáy góc 300 Thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' A a B a C 3a3 D 3 a Câu 45: Cho đồ thị Cm : y x3 x2 1 m x m Khi m m0 Cm cắt trục hoành ba điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2 , x3 thỏa mãn x12 x22 x32 Khẳng định sau đúng? A m0 2;0 B m0 0;2 C m0 1;2 D m0 2;5 Câu 46: Tìm m để phương trình x6 x m2 x3 15 3m2 x 6mx 10 có hai nghiệm phân biệt 1 thuộc ; 2 ? 2 A m B 11 m C m D m Câu 47: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Trên đoạn SA, SB, SC , SD lấy điểm SE SG SF SH , Tỉ số thể tích khối EFGH với khối S ABCD bằng: E , F , G, H thỏa mãn SA SC SB SD A 27 B 18 C Câu 48: Tìm giá trị thực tham số m để phương trình biệt 23 A m 5; 6 4 23 B m 5; 6 4 D x x m x x2 có hai nghiệm phân C m 5;6 23 D m 5; 4 Câu 49: Cho hàm số y f x Hàm số y f ' x có đồ thị hình vẽ bên x3 Hàm số g x f x 1 3x nghịch biến khoảng đây? A 2;0 C 0;4 B 1;2 D 1;5 Câu 50: Cho hàm số f x x3 mx2 nx với m, n tham số thực thỏa mãn m n 2m n Tìm số điểm cực trị hàm số y f x A B C 11 D - HẾT - BẢNG ĐÁP ÁN 1-A 2-C 3-C 4-C 5-C 6-B 7-C 8-A 9-A 10-C 11-C 12-D 13-C 14-D 15-C 16-D 17-D 18-B 19-B 20-A 21-D 22-A 23-C 24-C 25-A 26-D 27-B 28-B 29-B 30-C 31-D 32-A 33-C 34-B 35-B 36-D 37-D 38-C 39-A 40-A 41-D 42-A 43-B 44-D 45-B 46-A 47-A 48-B 49-B 50-C Câu 1: Chọn A Câu 2: Chọn C Theo tính chất lũy thừa với số thực: Cho a số thực dương m, n số thực tùy ý ta có: a m a n a m n Câu 3: Chọn C Ta có: 1 12 32 a a a.a a a a Câu 4: Chọn C Số giao điểm hai đồ thị y f x y g x số nghiệm phân biệt phương trình f x g x f x g x Câu 5: Chọn C Mặt cầu mặt phẳng có vị trí tương đối: Câu 6: Chọn B Ta có y x x x 1 0, x , đồ thị hàm số y x4 2x2 nằm trục hoành Câu 7: Chọn C Tập xác định: D Ta có f ' x \ 3 7 x 3 0, x D Vậy hàm số nghịch biến khoảng ;3 3; Câu 8: Chọn A Ta tích khối lăng trụ tứ giác có cạnh a là: a.a a3 Câu 9: Chọn A Thể tích khối lập phương có cạnh 3a V 3a 27a3 Câu 10: Chọn C Ta có: y ' 4x3 2bx x y ' 2x 2x b x b 2 Hàm số cho có điểm cực trị b b Câu 11: Chọn C 13 15 13 15 Ta có a 17 a 18 nên a 1, log b 17 18 log b nên b Câu 12: Chọn D Câu 13: Chọn C Từ BBT Tiệm cận ngang đường thẳng y loại A, B y ' 0, x 1 nên chọn C Câu 14: Chọn D Từ đồ thị max f x f f 2 2;2 f x f 1 f 1 2 2;2 Đáp án SAI nên chọn D Câu 15: Chọn C Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến khoảng 1;1 Câu 16: Chọn D Số cạnh hình tứ diện Câu 17: Chọn D Ta có lim y nên a loại đáp án A C x Đồ thị hàm số y f x cho có điểm cực đại nằm trục tung điểm cực tiểu nằm bên phải trục tung Do phương trình y ' có nghiệm x1 nghiệm x2 x (loại) Xét đáp án B: y ' 3x x x 2 x Xét đáp án D: y ' 3x x (thỏa mãn) x 10 Câu 18: Chọn B Với số thực a a 1, ta có +) loga xy loga x loga y, x, y 0 +) loga xn n loga x, x 0, n 0 +) loga loga a +) loga x có nghĩa với x Vậy mệnh đề là: loga xn n loga x, x 0, n 0 Câu 19: Chọn B Có ABC vng cân B suy AB BC 6a 1 1 Vậy VS ABC S ABC SA AB.BC.SA 6a.6a.6a 36a 3 Câu 20: Chọn A 3x suy phương trình đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y x x Có lim Câu 21: Chọn D Quan sát bảng xét dấu f ' x ta thấy hàm số đạt cực tiểu x 0, x nên số đểm cực tiểu hàm số y f x Câu 22: Chọn A Gọi V ,V ', S , S ', h, h ' thể tích, diện tích đáy chiều cao khối tứ diện trước sau thay đổi Theo tính chất tam giác đồng dạng S ' 9S Theo h ' h 1 Thể tích khối tứ diện sau thay đổi V ' S '.h ' S h 3V 3 Vậy thể tích khối tứ diện tăng lên lần Câu 23: Chọn C Ta có TXĐ D \ m ; y ' m2 x m 0, x m Hàm số đạt giá trị nhỏ đoạn 0;1 7 11 m ;0 1; m ;0 1; m 0;1 m m2 y m 1 m Câu 24: Chọn C Do s, r nên a Câu 25: Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm: x x x x x 3x x x x3 3x 1 x x 1 x x 1 x x x 1 x 4 x2 x x Số điểm chung hai đồ thị Câu 26: Chọn D D \ 1 Ta có y ' x 1 x0 Giả sử C Oy M x0 ; y0 y0 1 Ta có y ' Phương trình tiếp tuyến M 0; 1 y x Câu 27: Chọn B Ta có log a a b a.b 1 5 log a log a a log a b log a c 3 3 c c3 Câu 28: Chọn B Tập xác định D \ 1 x lim x y đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số Ta có lim x x x 1 x 12 lim x 1 x x đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số x 1 lim x 1 x x 1 đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số x 1 Vậy đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận Câu 29: Chọn B Trung điểm cạnh hình tứ diện tạo thành bát diện Câu 30: Chọn C Vì đồ thị hàm số qua điểm A 1; nên 6m m 1 m Câu 31: Chọn D + Tập xác định hàm số D \ 1 + Để hàm số đồng biến khoảng xác định thì: y ' 0, x D y ' 1 m x 1 m m 1 Câu 32: Chọn A + Gọi D điểm đối xứng C qua I ta suy BD AC 13 + Ta có AB AC AB AC AD DB AC AD AC AI ID AI IC AI IC AI IC AI IC AI R Câu 33: Chọn C Ta có loga b loga c b c a Do phương án A sai Mặt khác loga b loga c b c a Do phương án D sai Hơn loga b loga c b a, a 1, b 0, c Do chọn C Câu 34: Chọn B Tập xác định: D x Ta có y ' x x, y ' Ta có bảng biến thiên x Dựa vào bảng biến thiên điểm A 0; 1 điểm cực đại đồ thị hàm số y 2x3 3x2 1 Câu 35: Chọn B Để xác định mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật, ta xác định tâm đường tròn ngoại tiếp hai đáy (là giao điểm hai đường chéo) Khi I trung điểm đoạn nối tâm trung điểm A ' C 14 Câu 36: Chọn D x 1 x 3 y ' 2 f ' 1 x f ' 1 x 2 x 0 x 1 x x 1 3 Vì hàm số đồng biến khoảng ;1 , 0; , 2; 2 Câu 37: Chọn D Trường hợp Với m ta có y 3x2 y ' 6 x; y ' x Bảng biến thiên m giá trị không thỏa mãn Trường hợp Với m hàm số cho hàm trùng phương m m Hàm số cho có cực tiểu mà khơng có cực đại m m m m Vậy m Câu 38: Chọn C Ta có T log2a b logab a36 log 2a b 36 log 2a b log a ab 36 log a b Đặt t loga b Vì b a nên loga b loga a t Xét hàm f t t 36 1; 1 t 15 f ' t 2t 36 t 1 , f ' t t Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta có Tmin 16 Dấu “=” xảy t b a Câu 39: Chọn A Ta có lim y lim y lim x x x 1 2021 x lim x x x 2m m x 2mx m 1 x x x 2021 Suy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang có phương trình y Để đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận phương trình x 2mx m có hai nghiệm phân biệt x1 x2 ' m2 m m 1 m m 1 m x1 1 x2 1 x1 x2 x1 x2 m 2m m x 1 x 1 x x 2m 2 Vậy giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 40: Chọn A m Dựa vào bảng biến thiên phương trình f x m có hai nghiệm phân biệt m2 4 7 Vậy m ;2 22; phương trình f x m có hai nghiệm phân biệt 2 Câu 41: Chọn D 16 Trên cạnh AC , AD lấy điểm E , F cho AE AF 2a ABEF tứ diện cạnh 2a Gọi H trọng tâm BEF BH VABEF Vì 2a 2a AH AB BH 3 1 2a 2 2a3 AH SBEF a 3 3 VABCD AB AC AD A VABCD 2a3 VABEF AB AE AF Câu 42: Chọn A Xét tứ diện S ABC Gọi H trọng tâm ABC , M trung điểm SA, I giao điểm SH mặt phẳng trung trực SA I tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S ABC AH a a SA2 3a SH SA2 AH R SI 3 2SH 3a 3 a Vậy diện tích mặt cầu 4. 2 6 Câu 43: Chọn B x2 Gọi M x; , với x x 1 17 d M ; Oy x Ta có x2 d M ; Ox x Theo giả thiết d M ; Oy 2d M ; Ox x TH1: x x2 x 1 x 1 x2 (thỏa mãn) x x x x 3x x 1 x 1 Do M 1; M 4;2 2 TH2: x x2 x x x x x (vơ nghiệm) x 1 Vậy có điểm M thỏa mãn yêu cầu toán nên chọn đáp án B Câu 44: Chọn D Tam giác A ' B ' C ' tam giác cạnh a nên SA' B 'C ' a2 Gọi H hình chiếu vng góc A A ' B ' C ' Ta có góc AA ' A ' B ' C ' AA ' H 300 , suy AH AA '.sin 300 2a Thể tích khối lăng trụ ABC.A ' B ' C ' V AH S A' B 'C ' a2 3a3 nên chọn đáp án D 2a Câu 45: Chọn B Phương trình hồnh độ giao điểm: 18 x x3 x 1 m x m x 1 x x m x x m 1 Giả sử x3 u cầu tốn tương đương với tìm m để 1 có hai nghiệm x1 , x2 phân biệt khác thỏa mãn: x12 x22 Điều tương đương với 1 4m m m 1 1 m 12 2m x1 x2 x2 x2 Vậy giá trị cần tìm m m Câu 46: Chọn A Phương trình cho tương đương với x x 12 x 8 m3 x3 2m2 x 3mx 1 3x 3mx 3 x mx 1 x mx 1 3 2 x mx 1 x x mx 1 mx 1 3 x mx (Vì a ab b a b b 0, a, b) x m (Do x không thỏa mãn phương trình này) x Xét hàm số f x x f ' x 1 1 đoạn ; Ta có: x 2 x2 1 x 1 ; f ' x 1 x 1 ; 2 Ta có bảng biến thiên x 19 f ' x f x + 2 1 Từ bảng biến thiên suy để phương trình cho có nghiệm thỏa mãn ;2 m 2 Vậy tất giá trị cần tìm m m Câu 47: Chọn A Gọi O tâm hình bình hành ABCD Trong SBD gọi I FH SO SI SO Trong SAC gọi J EG SO SJ SO VSEJF SE SJ SF 1 2 VSAON SA SO SB 3 27 VSEJF 2 1 VSAOB VS ABCD VS ABCD 27 27 54 VSEIF SE SI SF 2 VSAOB SA SO SB 3 27 VSEIF 4 1 VSAOB VS ABCD VS ABCD 27 27 27 VF EIJ VS EIJ VSEJF 1 VS ABCD VS ABCD VS ABCD 27 54 54 Chứng minh tương tự ta có: 20 VF IJG VH IJG VH IJE VS ABCD 54 VEFGH VF EJI VF IJG VH IJG VH IJE VS ABCD VS ABCD 54 27 VEFGH VS ABCD 27 Câu 48: Chọn B x x m x x 1 Điều kiện: 1 x Phương trình trở thành: x x 2 x x2 m x x2 2 x x2 x x2 m Đặt t x x2 Xét hàm số f x x x2 1; 2 f ' x 2 x f ' x x y Bảng biến thiên: x 1 f ' x + f x 0 t 0 3 Vậy t 0; 2 Phương trình trở thành: 21 3 m t 2t 2 với t 0; 2 Xét hàm số g x t 2t g ' t 2t g ' t t f 1 23 g 5; g 2 Bảng biến thiên: t g ' t + g t 23 3 Cứ nghiệm t 0; tồn nghiệm x 1;2 2 3 Vậy để phương trình 1 có nghiệm phân biệt phương trình 2 có nghiệm t 0; 2 23 Dựa vào bảng biến thiên ta có m 5; 6 4 Câu 49: Chọn B Ta có g ' x f ' x 1 x2 Cho g ' x f ' x 1 x2 Đặt t x Suy f ' t t 2t Gọi h t t 2t g ' t f ' t h t Đồ thị y h t có đỉnh I 1;3 ; t h 3 1; t h 0 22 Sau vẽ h t t 2t ta hình vẽ bên Hàm số nghịch biến g ' t f ' t h t t Suy x 1 x Vậy hàm số y g x nghịch biến khoảng 1;2 Câu 50: Chọn C f x x3 mx nx Giả thiết m n 7 2 m n f 2 f 1 m n Suy f 2m n lim f x x f f 1 f 1 f (với lại f x liên tục f lim f x x ) f x có nghiệm x1 0;1 , x2 1;2 , x3 2; (do f x đa thức bậc ba nên có tối đa nghiệm.) Như đồ thị hàm số y f x có điểm cực trị nằm bên phải trục tung Ta phác họa đồ thị y f x sau 23 Từ suy đồ thị y f x hình bên Cuối cùng, đồ thị hàm số y f x sau Kết luận, đồ thị hàm số y f x có 11 điểm cực trị 24 ... trị hàm số y f x A B C 11 D - HẾT - BẢNG ĐÁP ÁN 1- A 2-C 3-C 4-C 5-C 6-B 7-C 8-A 9-A 10 -C 11 -C 12 -D 13 -C 14 -D 15 -C 16 -D 17 -D 18 -B 19 -B 20-A 2 1- D 22-A 23-C 24-C 25-A 26-D... 20-A 2 1- D 22-A 23-C 24-C 25-A 26-D 27-B 28-B 29-B 30-C 3 1- D 32-A 33-C 34-B 35-B 36-D 37-D 38-C 39-A 40-A 4 1- D 42-A 43-B 44-D 45-B 46-A 47-A 48-B 49-B 50-C Câu 1: Chọn A Câu 2: Chọn C Theo tính chất... Chọn C Ta có: y ' 4x3 2bx x y ' 2x 2x b x b 2 Hàm số cho có điểm cực trị b b Câu 11 : Chọn C 13 15 13 15 Ta có a 17 a 18 nên a 1, log b 17 18