Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 23 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
23
Dung lượng
1,27 MB
Nội dung
NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM TỔ – GIẢI ĐỀ THI HK1 ĐỀ THI HỌC KỲ – NĂM HỌC 2020 – 2021 SỞ GD & ĐT ĐÀ NẴNG Mơn: Tốn Thời gian: 90 phút (Khơng kể thời gian phát đề) Câu 1: Hàm số sau có tối đa điểm cực trị ax b VIỆT NAM NHĨM GIÁO VIÊNy TỐN , a, b, c, d ¡ A C Câu 2: y ax3 bx cx d , a, b, c, d ¡ y ax bx c , a , b, c ¡ Câu 6: Câu 8: Câu 9: y ax bx c , a, b, c ¡ C 24a D 16a B 3a C 6a D 2a ( a, b, c, d Ỵ ¡ ) có đồ thị hình vẽ bên Có Cho hàm số y = ax + bx + cx + d số dương số a, b, c, d ? B C log ( a 7b) Với a, b hai số thực dương tùy ý, a khác A log a b B - log a b C + log a b D D + log a b Với số thực a dương, khác số thực , ta có A a Câu 7: cx d Cho hình chóp S ABCD đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA 3a Thể tích khối chóp SABCD bằng: A Câu 5: D B 48a A 3a Câu 4: B Cho hình chóp S ABC đáy tam giác ABC vuông cân B , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA 4a , AC 6a Thể tích khối chóp SABC bằng: A 12a Câu 3: a a B a a a a C a a a D a 2x- x+1 x Nếu đặt t = phương trình + = 250 trở thành A t + 25t - 1250 = B t + 5t + 1250 = C t + 5t - 250 = D t + 25t - 250 = Nghiệm phương trình log2 x= A x B x C x Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y= D x - x x- đường thẳng https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ – GIẢI ĐỀ THI HK1 B y 1 A y C y D y Câu 10: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y x 3x C y x x NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM B y x x D y x 3x x2 x điểm Câu 11: Giao điểm hai đường tiệm cận đồ thị hàm số G 3; 2 F 1;3 H 2;3 A B C y D E 3;1 Câu 12: Có giá trị nguyên tham số m để phương trình x x m có nghiệm phân biệt A B 17 C D 15 Câu 13: Trung điểm cạnh tứ diện đỉnh hình A bát diện B chóp C lăng trụ D lục giác é- 2;2ù ú ë ûlà Câu 14: Giá trị lớn hàm số y = x - 3x + đoạn ê A - B - C D Câu 15: Khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy 1m cạnh bên 12m tích A 12m3 Câu 16: Phương trình A x 3m3 B C 3m3 D 6m3 log3 x 1 có nghiệm B x 10 D x C x 3 Câu 17: Một khu rừng có trữ lượng gỗ 5.10 m Biết tốc độ sinh trưởng khu rừng 4% năm Hỏi sau năm, khu rừng có mét khối gỗ gần với giá trị sau đây? A 657966 m3 B 729990 m3 C 632660 m3 Câu 18: Hàm số y x x đạt cực tiểu điểm A x 7 B x C x 3 Câu 19: Cho hàm số y f x D 608326 m3 D x có bảng xét dấu đạo hàm sau https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM Hàm số cho: A Nghịch biến khoảng B Đồng biến khoảng Câu 20: Giá trị 1 : 1 A TỔ – GIẢI ĐỀ THI HK1 0; B Đồng biến khoảng 3; ; 3 C Nghịch biến khoảng 3;3 C B D NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM Câu 21: Tọa độ giao điểm đồ thị hàm số y x x với trục hoành A 3; 60 3;60 B 3;0 3;0 C 0; 3 D 1;0 1; P Câu 22: Cho khối tứ diện ABCD gọi M trung điểm đoạn thẳng AB Khi mặt phẳng chứa đường cạnh CM , song song với BD chia khối tứ diện ABCD thành A Hai khối chóp tứ giác C Một khối tứ diện khối lăng trụ Câu 23: Có tất loại khối đa diện A B Câu 24: Giá trị lớn hàm số A 1 y y = log3 x B D y¢= 47 D 51 C 3 x Câu 25: Tập nghiệm phương trình = ïìï 2ü ï ùý ù 3ùù A ặ B ợù ỵ ¢ A y = x ln3 C x3 x 0;50 B Câu 26: Tìm đạo hàm hàm số B Hai khối tứ diện D Một khối tứ diện khối chóp tứ giác C khoảng x { log 2} D { log 3} ( 0;+Ơ ) C yÂ= x ln3 D y¢= ln3 x Câu 27: Số giao điểm đồ thị hàm số y = - x + 2x đường thẳng y = - A B C D Câu 28: Hàm số y x A Đồng biến khoảng 0; C Đồng biến khoảng ;0 ; 3; D Nghịch biến khoảng B Nghịch biến khoảng Câu 29: Điểm cực đại đồ thị hàm số y x x là: A P 3; 13 B N 0; 4 C Q 3; 23 D M 0; Câu 30: Diện tích xung quanh hình nón có độ đường sinh l có bán kính đáy r A 12 B 24 C 18 D 6 Câu 31: Thể tích khối chóp có diện tích đáy S 6m chiều cao h 3m https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM A 6m TỔ – GIẢI ĐỀ THI HK1 3 D 4m C 18m B 12m Câu 32: Tiếp tuyến đồ thị hàm số y x x điểm có hoành độ đường thẳng qua điểm K 3; 42 L 4;38 H 1; 72 G 0; 2 A B C D Câu 33: Tìm đạo hàm hàm số A e 1 y e x 1 y x 1 B e khoảng 1; e 1 e NHĨM GIÁO eVIÊNyTỐN VIỆT NAMy x y e 1 x 1 e x 1 1 C x Câu 34: Tập xác định hàm số y A ¡ B 0; C 0; D D ¡ \ 0 Câu 35: Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có đáy tam giác cạnh a AC tạo với mặt phẳng đáy góc 60 Thể tích khối lăng trụ ABC ABC 3a A 3a B a3 C 3a D Câu 36: Tìm hàm số y ax bx c có bảng biến thiên hình vẽ bên A y x x C y x x B y x x D y x x Câu 37: Số cạnh khối mười hai mặt A 12 B 20 C 30 D 16 Câu 38: Khối nón có chiều cao h , độ dài đường sinh l , bán kính đáy r tích 1 r h rh r l A B C D r h Câu 39: Với a b số thực dương, khác số thực log a b log a b A B log a b C log b a D log a b Câu 40: Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD AB C D có AA a , AB 2a AC a A 6a B 15a C 2a D 2a 3a Câu 41: Nếu khối lăng trụ ABC AB C có cạnh đáy a thể tích khoảng cách hai đường thẳng AB AC a 15 A a B https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc a 15 C a D Trang NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM Câu 42: Cho hàm số y TỔ – GIẢI ĐỀ THI HK1 x m 2 x2 9x , với m tham số Gọi x1 , x2 điểm cực trị x 25 x2 hàm số cho giá trị nhỏ biểu thức A 15 B 90 C 450 D 45 Câu 43: Gía trị biểu thức log 2020! (2020!) log 2020! (2020!) : A D NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM C 2020! B - ma n Câu 44: Đặt a log , log 72 768 biểu diễn dạng pa , với m, n, p số nguyên Giá trị m n p bằng: A 12 B 36 C 10 D 73 Câu 45: Người ta cần xây hồ chứa nước dạng hình hộp nhật khơng nắp cao 1,5m có chiều dài gấp đơi chiều rộng ( minh họa hình vẽ bên ) Nếu tổng diện tích bốn mặt xung quanh hồ 18m dung tích hồ A 48m B 18m log a log 25 b log Câu 46: Cho a 0, b thỏa mãn A B 3 D 5m C 12m a 4b a log 4b log b 2 Giá trị C D Câu 47: Cho hàm số bậc bốn y f ( x) hàm số bậc hai y g ( x) có đồ thị cắt điểm x0 hình vẽ bên, đường đậm đồ thị hàm số y f ( x) Xét hàm số h( x ) f ( x).g ( x), tìm mệnh đề A h ' x0 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc B h ' x0 Trang NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM C h ' x0 TỔ – GIẢI ĐỀ THI HK1 D h ' x0 f ' x0 g ' x0 Câu 48: Có giá trị nguyên thuộc khoảng (30;30) tham số m để tiếp tuyến đồ thị hàm số y x mx (2m 3) x có hệ số góc dương? A B 59 C Câu 49: Cho hàm số y f x f 22 x f x A 23 có f x 0, x ¡ D 58 Có giá trị nguyên x để NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM B 20 C 21 D 22 Câu 50: Cho khối chóp S ABC tích 24 cm Gọi B trung điểm AB C điểm cạnh AC cho AC 3CC ( minh họa hình vẽ) Thể tích khối chóp S ABC 3 A cm B cm https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc C cm D cm Trang NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM TỔ – GIẢI ĐỀ THI HK1 BẢNG ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI D C A D Câu 1: D A B B D D D A D 3 3 A A C 1 1 1 1 B A D A A D C D 3 3 3 4 A B A C A D D C C B B B B C 44 B C 19 B C NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM 2 D C Hàm số sau có tối đa điểm cực trị A y ax3 bx cx d , a, b, c, d ¡ C y ax bx c , a, b, c ¡ B D y B C D C C D ax b , a , b, c , d ¡ cx d y ax bx c , a, b, c ¡ Lời giải Chọn D Ta có y ax bx cx d , a, b, c, d ¡ y Hàm số ax b , a, b, c, d ¡ cx d có tối đa cực trị khơng có cực trị Hàm số y ax bx c , a, b, c ¡ có tối đa cực trị Hàm số y ax bx c , a, b, c ¡ có tối đa cực trị Câu 2: Cho hình chóp S ABC đáy tam giác ABC vuông cân B , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA 4a , AC 6a Thể tích khối chóp SABC bằng: A 12a B 48a C 24a D 16a Lời giải Chọn A Ta có ABC vng cân B nên AB BC 3a V SA.SABC 12a3 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc S ABC AB.BC 9a 2 Trang NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM Câu 3: TỔ – GIẢI ĐỀ THI HK1 Cho hình chóp S ABCD đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA 3a Thể tích khối chóp SABCD bằng: A 3a B 3a C 6a D 2a Lời giải Chọn D Ta có Câu 4: S ABCD 2a NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM V SA.S ABCD 2a 3 Cho hàm số y = ax + bx + cx + d ( a , b, c , d Ỵ ¡ ) có đồ thị hình vẽ bên Có số dương số a, b, c, d ? A B D C Lời giải Chọn B Từ đồ thị hàm số cho ta có: a 0 ï 2.3a í ïì b > ïï c Û ïí >0 ïï ïïỵ c < ùợ 3a y Â( x) = 3ax + 2bx + c giá trị Như bốn số a, b, c, d có số dương số b Câu 5: log ( a b) Với a, b hai số thực dương tùy ý, a khác https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM A log a b TỔ – GIẢI ĐỀ THI HK1 B - log a b C + log a b Lời giải D + log a b Chọn D Ta có: log a ( a 7b) = log a a + log a b = + log a b Câu 6: Với số thực a dương, khác số thực , ta có A a a a B NHĨM VIÊN TỐN VIỆT NAM a aGIÁO C a Lời giải a a D a a a Chọn D Câu 7: 2x- x+1 x Nếu đặt t = phương trình + = 250 trở thành A t 25t 1250 B t 5t 1250 C t 5t 250 D t 25t 250 Lời giải Chọn A 52x- + 5x+1 = 250 Û ( 5x ) + 5.5x - 250 = Û t2 + 5t- 250= Û t2 + 25t- 1250 = Câu 8: Nghiệm phương trình log2 x= A x B x C x Lời giải D x Chọn D Điều kiện: x> log2 x = Û x = 23 Û x = 8( tm) Vậy phương trình có nghiệm x= - x x- đường thẳng Câu 9: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A y B y 1 C Lời giải Chọn B lim y =- 1ị y =- Ta cú xđƠ l đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số Câu 10: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? y= https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc D y Trang NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM A y x 3x TỔ – GIẢI ĐỀ THI HK1 NHÓM GIÁO VIÊNy TOÁN VIỆT NAM B x 3x C y x x D y x 3x Lời giải Chọn A Ta thấy khoảng bên tay phải đồ thị lên a , Loại đáp án B,D Và đồ thị có điểm cực trị nên loại đáp án A Câu 11: Giao điểm hai đường tiệm cận đồ thị hàm số A G 3; 2 B F 1;3 y C x2 x điểm H 2;3 D E 3;1 Lời giải Chọn D Đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng x , tiệm cận ngang y Giao điểm đường tiệm cận đồ thị hàm số điểm 3;1 Câu 12: Có giá trị nguyên tham số m để phương trình x x m có nghiệm phân biệt A B 17 C D 15 Lời giải Chọn A x3 x m Đặt y f ( x) x x (*) x y ' 3 x x x BBT: https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 10 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ – GIẢI ĐỀ THI HK1 NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM Dựa vào bảng biến thiên: 16 16 1 m 1 3 2 m mà m ¢ m 1; 0;1; 2;3 (*) có nghiệm phân biệt Câu 13: Trung điểm cạnh tứ diện đỉnh hình A bát diện B chóp C lăng trụ Lời giải D lục giác Chọn A Dễ thấy có đỉnh tính đối xứng nên đáp án bát diện é- 2;2ù ê úlà û Câu 14: Giá trị lớn hàm số y = x - 3x + đoạn ë A - B - C D Lời giải Chọn D éx = y¢= 3x - = Û ê êx = - ê ë Ta có Khi y ( - 2) = - y ( - 1) = y ( 1) = - y ( 2) = , , , Từ suy giá trị lớn cần tìm Câu 15: Khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy 1m cạnh bên 12m tích A 12m3 B 3m3 3m3 C Lời giải D 6m3 Chọn C Ta có diện tích tam giác cạnh a Do thể tích cần tìm Câu 16: Phương trình log x 1 Bh = 12 3a2 m suy diện tích đáy = 3m3 có nghiệm https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 11 NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM A x TỔ – GIẢI ĐỀ THI HK1 B x 10 D x C x Lời giải Chọn D log3 x 1 x 32 x 3 Câu 17: Một khu rừng có trữ lượng gỗ 5.10 m Biết tốc độ sinh trưởng khu rừng 4% năm Hỏi sau năm, khu rừng có mét khối gỗ gần với giá trị sau đây? 657966 m3 A B NHĨM VIÊN632660 TỐNm3VIỆT NAM608326 729990 mGIÁO m3 C Lời giải D Chọn C P6 5.103 0, 04 632660 m3 Sau năm, khu rừng có mét khối gỗ Câu 18: Hàm số y x x đạt cực tiểu điểm A x 7 B x C x 3 Lời giải Chọn B x y x x y 3 x x y x Ta có D x y 6 x y 6; y 6 Vậy hàm số đạt cực tiểu x y f x Câu 19: Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm sau Hàm số cho: A Nghịch biến khoảng B Đồng biến khoảng 0; B Đồng biến khoảng 3;0 ; 3 C Nghịch biến khoảng Lời giải 3;3 Chọn B y 0, x ; 3 ; 3 Từ bảng xét dấu y ta có nên hàm số đồng biến khoảng Câu 20: Giá trị A 3 1 : 1 B C Lời giải D Chọn C 1 : 1 1 1 2 Câu 21: Tọa độ giao điểm đồ thị hàm số y x x với trục hoành A 3;60 3;60 B 3; 3;0 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc C 0; 3 D 1;0 1;0 Trang 12 NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM TỔ – GIẢI ĐỀ THI HK1 Lời giải Chọn B x 1 x4 2x2 x x Phương trình hồnh độ giao điểm Vậy tọa độ giao điểm 3;0 3;0 P ABNAM Câu 22: Cho khối tứ diện ABCD vàNHĨM gọi M làGIÁO trung điểm củaTỐN đoạn thẳng Khi mặt phẳng VIÊN VIỆT chứa đường cạnh CM , song song với BD chia khối tứ diện ABCD thành A Hai khối chóp tứ giác C Một khối tứ diện khối lăng trụ B Hai khối tứ diện D Một khối tứ diện khối chóp tứ giác Lời giải Chọn D Kẻ MO song song với BD Suy mặt phẳng P COM chứa đường cạnh CM , song song với BD mặt phẳng COM chia tứ diện thành khối tứ diện A.MOC khối chóp tứ giác Mặt phẳng C.BMOD Câu 23: Có tất loại khối đa diện A B C D Lời giải Chọn B 3;3 , 4;3 , 3; 4 , 5;3 , 3;5 Ta có loại khối đa diện Câu 24: Giá trị lớn hàm số y x 3 x 0;50 B A 1 C 3 Lời giải 47 D 51 Chọn D y Ta có y x 1 x 1 2 0 ( vô nghiệm) https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 13 NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM TỔ – GIẢI ĐỀ THI HK1 03 50 47 3 y 50 1 50 51 ; 47 Vậy giá trị lớn hàm số 51 y 0 x Câu 25: Tập nghiệm phương trình = ìïï 2ü ï í ïý ï 3ïï VIỆT NAM NHĨM GIÁO VIÊN { log TỐN { log2 3} } A ặ B ợù ỵ C D Lời giải Chọn C Ta có 3x = Û x = log3 Câu 26: Tìm đạo hàm hàm số ¢ A y = x ln3 y = log3 x B y¢= x trờn khong ( 0;+Ơ ) yÂ= C Li giải x ln3 D y¢= ln3 x Chọn C Ta có y¢= ( log3 x) ¢= x ln3 Câu 27: Số giao điểm đồ thị hàm số y = - x + 2x đường thẳng y = - A B C D Lời giải Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm ( ) - x4 + 2x2 = - Û x4 - 2x2 + = Û x2 - = Þ x2 - = Û x = 1Ú x = - Þ hai đồ thị có hai giao điểm Câu 28: Hàm số y x A Đồng biến khoảng 0; C Đồng biến khoảng ;0 ; 3; D Nghịch biến khoảng B Nghịch biến khoảng Lời giải Chọn A Xét hàm số y x ta có: Tập xác định: D ¡ y x y x Bảng biến thiên: https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 14 NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM TỔ – GIẢI ĐỀ THI HK1 0; ;0 Suy hàm số đồng biến khoảng , nghịch biến khoảng NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM Vậy chọn A Câu 29: Điểm cực đại đồ thị hàm số y x x là: A P 3; 13 B N 0; 4 Q 3; 23 C Lời giải D M 0;0 Chọn B Xét hàm số y x x ta có: Tập xác định: D ¡ x y 4 y x 12 x; y x y 13 Bảng biến thiên: Suy điểm cực đại đồ thị hàm số cho là: N 0; 4 Câu 30: Diện tích xung quanh hình nón có độ đường sinh l có bán kính đáy r A 12 B 24 C 18 D 6 Lời giải Chọn D l h R Ta có S xq rl 2.3 6 Câu 31: Thể tích khối chóp có diện tích đáy S 6m chiều cao h 3m A 6m B 12m C 18m Lời giải D 4m Chọn A https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 15 NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM TỔ – GIẢI ĐỀ THI HK1 1 V S h 6.3 6m 3 Thể tích khối chóp Câu 32: Tiếp tuyến đồ thị hàm số y x x điểm có hoành độ đường thẳng qua điểm A K 3; 42 B Chọn A Ta có L 4;38 C Lời giải H 1;72 D G 0; 2 NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM y x x y 24 y 18 y 24 x 18 Phương trình tiếp tuyến điểm có hồnh độ hay y 24 x 30 K 3; 42 Đưởng thẳng tiếp tuyến qua điểm Câu 33: Tìm đạo hàm hàm số A y e x 1 y x 1 e 1 B e khoảng y e 1 x 1 1; e C Lời giải y e x 1 D y x 1 D ¡ \ 0 e 1 e Chọn C Ta có y x 1 e. x 1 e e 1 x 1 e x 1 e 1 Câu 34: Tập xác định hàm số y x A ¡ B 0; C 0; Lời giải Chọn A Theo định nghĩa, tập xác định hàm số mũ D ¡ Câu 35: Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có đáy tam giác cạnh a AC tạo với mặt phẳng đáy góc 60 Thể tích khối lăng trụ ABC ABC 3a A 3a B a3 C Lời giải 3a D Chọn B https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 16 NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM TỔ – GIẢI ĐỀ THI HK1 AA a2 3a · tan A CA AA AC.tan 60 a VABC ABC Sd h a AC 4 Ta có : Câu 36: Tìm hàm số y ax bx c có bảng biến thiên hình vẽ bên NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM A y x x B y x x C y x x D y x x Lời giải Chọn A Nhận xét : Dựa vào chiều biến thiên ta thấy a , đồ thị hàm số có điểm cực trị nên ab b Kiểm tra đáp án A y x x y x3 x x y 3 y x x x 1 y 4 Chọn đáp án A Câu 37: Số cạnh khối mười hai mặt A 12 B 20 C 30 D 16 Lời giải Chọn C Câu 38: Khối nón có chiều cao h , độ dài đường sinh l , bán kính đáy r tích 1 r h rh r l A B C D r h Lời giải Chọn A log a b Câu 39: Với a b số thực dương, khác số thực log a b A B log a b C log b a D log a b Lời giải Chọn D Theo quy tắc tính logarit log a b log a b Câu 40: Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD AB C D có AA a , AB 2a AC a A 6a C 2a B 15a D 2a Lời giải Chọn D https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 17 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ – GIẢI ĐỀ THI HK1 NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM Xét tam giác ABC vng A ta có: BC S ABCD AB.BC 2a Ta có: VABCD ABC D AA.S ABCD a.2a 2a3 AC AB a Vậy VABCD ABC D 2a 3a Câu 41: Nếu khối lăng trụ ABC AB C có cạnh đáy a thể tích khoảng cách hai đường thẳng AB AC a 15 A a B a 15 C a D Lời giải Chọn C SABC a2 Theo đề bài, ABC tam giác cạnh a suy a2 3a VABC ABC SABC CC CC CC a 4 Ta có AB / / CAB Mặc khác AB / / AB d AB, AC d AB, CAB d A, CAB Do (1) ACC A Gọi I tâm hình chữ nhật Suy I trung điểm AC d A, CAB d C , CAB (2) https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 18 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ – GIẢI ĐỀ THI HK1 Kẻ C D AB , D AB Kẻ C H CD, H CD d C , CAB C ' H Khi (3) C D a AB C tam giác cạnh a a a C C.C D a 15 C 'H 2 C C C D NHÓM 3aGIÁO a VIÊN TỐN VIỆT NAM Khi (4) Từ (1), (2), (3), (4) ta có Câu 42: Cho hàm số y d AB, AC a 15 x m 2 x2 9x , với m tham số Gọi x1 , x2 điểm cực trị x 25 x2 hàm số cho giá trị nhỏ biểu thức A 15 B 90 C 450 Lời giải Chọn B y x2 m x Ta có Vì số 9 Nhận xét: không đổi giá trị x1 x2 hay x2 x1 m 2 x1 25 x2 m Suy t t2 x2 m , 25 m m 2 9 m 2 9 16 m 34 t 16t f t 34 t 16t f t 34 Ta có: m 2 m 2 16 m x1 25 x2 34 Xét hàm số D 45 nên y ln có nghiệm phân biệt x1 , x2 điểm cực trị hàm x1 25 x2 m 2 x m2 Giả sử x2 x1 Khi 34 với t m 16 t 8 8 18 max f t f 90 t m2 m 5 5 Lập bảng biến thiên, ta thấy được: Với 18 m x1 25 x2 Vậy đạt giá trị lớn 90 Câu 43: Gía trị biểu thức log 2020! (2020!) log 2020! (2020!) : A B - C 2020! Lời giải D Chọn B https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 19 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ – GIẢI ĐỀ THI HK1 Ta có : log 2020! (2020!) log 2020! (2020!) 1 ma n Câu 44: Đặt a log , log 72 768 biểu diễn dạng pa , với m, n, p số nguyên Giá trị m n p : A 12 B 36 Chọn B Ta có: C 10 D 73 giải TỐN VIỆT NAM NHÓM GIÁOLời VIÊN 5 32 log 72 768 log 72 72 log 72 25 1 1 log 72 log 72 log 72 log log 23.32 1 3 a 5a 8a 1 3a 3a 3a 3a 2 Vậy m 8, n 1, p m n p 36 Câu 45: Người ta cần xây hồ chứa nước dạng hình hộp nhật khơng nắp cao 1,5m có chiều dài gấp đôi chiều rộng ( minh họa hình vẽ bên ) Nếu tổng diện tích bốn mặt xung quanh hồ 18m dung tích hồ A 48m 3 B 18m C 12m D 5m Lời giải Chọn C Đặt chiều dài rộng cao hình hộp chữ nhật hình vẽ : Theo ta có : 2.1,5.a 2.1,5.2a 18 a 2( m) V 2.4.1,5 12 m3 log a log 25 b log Câu 46: Cho a 0, b thỏa mãn A B a 4b a log 4b log b 2 Giá trị C Lời giải https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc D Trang 20 NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM TỔ – GIẢI ĐỀ THI HK1 Chọn C Theo đề: a 4t 4b a log a log 25 b log t b 25t 4b a 4.10t t t 2 2 2 4b a 4.10t 4.25t 4t 4.10t 2 2 5 5 5 Ta được: 2t 2t NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM a 2 2 2 12 Suy ra: b a a log 4b log b log log 6 log 6 2 2b Từ đó: Câu 47: Cho hàm số bậc bốn y f ( x) hàm số bậc hai y g ( x ) có đồ thị cắt điểm x0 hình vẽ bên, đường đậm đồ thị hàm số y f ( x) Xét hàm số h( x ) f ( x).g ( x), tìm mệnh đề A h ' x0 C h ' x0 B h ' x0 D Lời giải h ' x0 f ' x0 g ' x0 Chọn C https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 21 NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM TỔ – GIẢI ĐỀ THI HK1 f x0 g x0 h '( x0 ) f ' x0 g x0 f x0 g ' x0 Ta có: Từ đồ thị ta nhận thấy (giao điểm f ' x0 M hai đồ thị hàm số nằm phía trục hồnh) g ' x0 ( A, B điểm cực tiểu h ' x0 hai đồ thị hàm số nên đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương) Suy NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM ( 30;30) m Câu 48: Có giá trị nguyên thuộc khoảng tham số để tiếp tuyến đồ thị hàm số y x mx (2m 3) x có hệ số góc dương? A B 59 C Lời giải D 58 Chọn C Yêu cầu toán y ' 0, x ¡ 3x 2mx 2m 0, x ¡ ' m 6m m 3 (vơ lý) Vậy khơng có giá trị tham số m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 49: Cho hàm số y f x có f x 0, x ¡ Có giá trị nguyên x để f 22 x f x A 23 B 20 C 21 Lời giải D 22 Chọn C f x 0, x ¡ y f x Vì nên hàm số đồng biến ¡ 2 f 22 x f x 22 x x x 22 x 1; 2; ; 21 Vì x ¢ nên Vậy có 21 giá trị nguyên x thỏa ycbt Câu 50: Cho khối chóp S ABC tích 24 cm Gọi B trung điểm AB C điểm cạnh AC cho AC 3CC ( minh họa hình vẽ) https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 22 NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM TỔ – GIẢI ĐỀ THI HK1 Thể tích khối chóp S ABC A cm B cm Chọn D Cách : VS ABC VA.SBC AB AC 3 VS ABC VA.SBC AB AC VS ABC C cm Lời giải D cm NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM 3 VS ABC 24 cm3 8 Cách : 1 d A, ABC S ABC VS ABC S ABC AB AC sin A AB AC 3 1 VS ABC S AB AC ABC d A, ABC S ABC AB AC sin A Ta có 3 VS ABC VS ABC 24 cm3 8 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 23