THUYẾT MINH MÔ TẢ GIẢI PHÁP VÀ KẾT QUẢ THỰC HIỆN SÁNG KIẾN

Phụ Lục II CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự – Hạnh phúc THUYẾT MINH MÔ TẢ GIẢI PHÁP VÀ KẾT QUẢ THỰC HIỆN SÁNG KIẾN Tên sáng kiến : GIẢI NHANH CỰC TRỊ KHÔNG GIAN OXYZ THƯỜNG GẶP Ngày sáng kiến áp dụng lần đầu áp dụng thử :3/2019 Các thông tin cần bảo mật :Không Mô tả giải pháp cũ thường làm Giải pháp: Trình bày theo hướng tư tự luận cũ Giới thiệu cho học sinh câu 41 (Đề minh họa toán 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A(2; – 2;4); B(–3;3; –1) mặt phẳng (P): 2x – y – 2z – = Xét M điểm thay đổi thuộc (P), giá trị nhỏ 2MA2  3MB2 bằng: A 135 B 105 C 108 D 145 Giải: ( Giới thiệu cho học sinh cách giải tự luận) Gọi I  a; b; c  điểm thỏa mãn: 2   a    3  a   a  1   IA  3IB   2  2  b     b    b   I  1;1;1  c   2   c    1  c   Ta có 2MA2  3MB2   MI  IA   MI  IB   5MI  2IA2  3IB  2MI  2IA  3IB  2  5MI  2IA2  3IB2 (do 2IA  3IB  ) Ta lại có: IA2  27; IB2  12 Suy 2MA2  3MB2 nhỏ MI nhỏ  MI   P   MI  d  I ,  P    Vậy: Giá trị nhỏ 2MA2  3MB2  5.32  27  12  135 Thực trạng: Khi chưa nghiên cứu đề tài dạy theo phương pháp tự luận cũ để giảng minh họa tơi đến 20 phút Sau đó, tơi cho học sinh lớp làm tập tương tự sau: (SỞ GD VÀ ĐT HƯNG YÊN NĂM 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A  0;1;1 , B  3;0; 1 , C  0;21; 19  mặt cầu  S  :  x 1   y 1   z 1 2  Gọi điểm M  a; b; c  điểm thuộc mặt cầu  S  cho biểu thức T  3MA2  2MB2  MC đạt giá trị nhỏ Tính giá trị nhỏ T Giải Gọi I(1;1;1), R = tâm bán kính mặt cầu (S)  KA    x;1  y;1  z   Gọi điểm K  x; y; z  cho 3KA  2KB  KC  Ta có  KB    x;  y; 1  z    KC    x; 21  y; 19  z  3x    x   x  x      y   K 1; 4; 3  3 1  y   y  21  y    z  3  3 1  z   1  z   19  z  3MA2  MK  KA  3MK  6MK KA  3KA2   Khi đó: 2MB  MK  KB  2MK  4MK KB  KB   MC  MK  KC  MK  2MK KC  KC            T  3MA2  2MB2  MC  5MK  2MK 3KA  2KB  KC  3KA2  2KB  KC  5MK   3KA2  KB  KC  Do Tmin khi:  const MKmin  IK  R  (1  1)2  (4  1)2  (3  1)2   Suy ra: Giá trị nhỏ T là: 5.42  3(1   16)  2(4  16  4)  (1  289  256)  752 Qua khảo sát lớp 12A2-K21-Trường THPT lục Ngạn 2, thu kết sau: Số học sinh Số học sinh hồn Thời gian trung bình hồn thiện thiện làm cho học sinh hoàn làm kết thiện đươc 7/40(17,5%) 3/40(7,5%) 15 phút Sự cần thiết phải áp dụng giải pháp sáng kiến Như vậy, qua bảng thông kê ta thấy số học sinh hoàn thiện dạng tập tương đối tỉ lệ học sinh làm kết thấp, với thời gian để hoàn thiện tập dài(15 phút) không phù hợp với việc thi trắc nghiệm mơn tốn(tính trung bình câu hỏi làm khoảng 108 giây) Tôi lại làm khảo sát tương tự với dạng tập cực trị hình học tọa độ khơng gian Oxyz, thu kết tương tự Mục đích giải pháp sáng kiến Đứng trước khó khăn đó, tơi tâm tìm kiếm cách giải khác cho việc giải toán dạng kết xác rút ngắn thời gian làm cho học sinh Qua q trình nghiên cứu tìm tịi, nhận thấy việc áp dụng công thức nhanh việc sử dụng máy tính cầm tay, giải triệt để vấn đề nêu Nội dung: 7.1 Thuyết minh giải pháp cải tiến * Giải pháp 1: Nhắc lại cho học sinh kiến thức liên quan, cách bấm máy tính a) Vectơ + Phương pháp chứng minh hai đường thẳng vng góc Muốn chứng minh hai đường thẳng AB CD vng góc với ta chứng minh AB.CD  + Phương pháp dùng tích vơ hướng để tính góc hai đường thẳng khơng gian + Muốn tính góc ( AB, CD ) ta dựa vào cơng thức sau: cos( AB, CD)  AB.CD , Từ suy góc ( AB, CD ) | AB |.| CD | + Muốn tính góc hai đường thẳng AB, CD Ta dựa vào công thức sau: cos( AB, CD)  | AB.CD | , Từ suy góc ( AB, CD ) | AB |.| CD | Chú ý: 00  góc ( AB, CD )  900 b Hình học tọa độ Oxyz Các công thức liên quan: Trong khơng gian Oxyz, tích vơ hướng a  (a1; a2 ; a3 ) b  (b1; b2 ; b3 ) là: + a.b  a b cos(a; b) + a  a12  a22  a32 + AB  ( xB  xA )2  ( yB  y A )2  ( zB  z A )2 + cos(a, b)  a1.b1  a2 b2  a3 b3 a12  a22  a32 b12  b22  b32 (với a  , b  ) + a b vng góc  a1.b1  a2 b2  a3.b3  + :M0(x0;y0;z0), u  , ’ M’0(x0';y0';z0'), u ' } Khoảng cách hai đường thẳng  ’ d(,’)= [u, u '].M M '0 [u, u '] + Chuyển kết luận tốn hình học giải tích sang tính chất hình học tương ứng c Cách bấm máy tính:( Đối với máy tính Casio-fx-570VN PLUS) + Cách bấm tính tích có hướng hai vecto + Bước 1: Nhấn mode 8: hình lên vec tơ: 1: VctA 2: VctB 3:VctC Bước 2: Nhấn số 1: hình VctA (m) m? 1:3 2:2 Nếu nhấn số chọn tính tốn vec tơ không gian chiều Oxyz Nếu nhấn số chọn tính tốn vec tơ khơng gian chiều Oxy Bước 3: Ở ta nhấn số 1, hình A [ 0 0] Bước 4: Nhập số cho hoành độ x, nhấn dấu Tương tự cho tung độ y cao độ z Ta xong bước nhập liệu cho vec tơ Bước : Nhấn Shift, nhấn 5, nhấn Màn hình quay A Qua bước 1: VctA 2: VctB 3: VctC Ta nhấn số 2, nhấn số nhập liệu cho vec tơ B, cách làm cho vec tơ A Nhập liệu cho vecto B xong, ta tiếp bước Bước 6: Nhấn AC, nhấn shift 5, nhấn để chọn vec tơ A Tiếp tục nhấn shift 5, nhấn để chọn vec tơ B Màn hình kết tích có hướng theo tọa độ [x, y, z] + Cách bấm tính tích vơ hướng hai vecto Làm từ bước đến bước phần a) Bước 6: Nhấn AC, nhấn shift 5, nhấn để chọn vec tơ A Tiếp tục nhấn shift 5, nhấn để chọn tích vơ hướng hai vecto Sau đó, bấm shift 5, nhấn để chọn vec tơ B Màn hình kết tích vơ hướng số + Cách bấm tính độ dài vecto Bước 1: Nhấn mode 8: hình lên vec tơ: 1: VctA 2: VctB 3:VctC Bước 2: Nhấn số 1: hình VctA (m) m? 1:3 2:2 Nếu nhấn số chọn tính tốn vec tơ khơng gian chiều Oxyz Nếu nhấn số chọn tính tốn vec tơ không gian chiều Oxy Bước 3: Ở ta nhấn số 1, hình A[ 0 0] Bước 4: Nhập số cho hoành độ x, nhấn dấu Tương tự cho tung độ y cao độ z Ta xong bước nhập liệu cho vec tơ A Qua Bước 5: nhấn Shift nhấn hyp nhấn shift 5, nhấn để chọn vec tơ A Màn hình kết số bước * Giải pháp 2: Các dạng tập cụ thể kèm công thức nhớ nhanh Tuy nhiên qua thực tế, việc học nắm vững bước giải pháp để vận dụng vào giải tốn thật khơng đơn giản học sinh, trình trừu tượng hố khái qt hóa việc rèn luyện tư tốn học Do vậy, thơng qua số toán cụ thể để hướng dẫn em làm quen dần với việc giải tốn hình học khơng gian phương pháp tọa độ vectơ Các toán trình bày dạng tốn thường gặp đề thi Quốc Gia đề thi HSG cấp Tỉnh gần Các toán giải theo nhiều cách, nhiều góc nhìn khác nhau, thơng qua giúp học sinh ln giải tốn hình học khơng gian cách cực nhanh xác Dạng Cho điểm M  x ; y0 ; z0  không thuộc trục mặt phẳng tọa độ cho x  0; y0  0; z0  Viết phương trình mặt phẳng  P  qua M cắt ba tia Ox, Oy, Oz A, B, C cho VO ABC nhỏ nhất? a) Kiến thức: Cho điểm M  x ; y0 ; z0  không thuộc trục mặt phẳng tọa độ mặt phẳng  P  qua M cắt ba tia Ox, Oy, Oz A  a;0;0  , B  0; b;0  , C  0;0; c  đk abc  Dễ thấy cặp x0 y z  0;  0;  Và VO ABC  a b c a b c x y z  pt  P  :    a b c x0 y0 z0   1 a b c x y z Áp dụng bđt Cô si cho số  0;  0;  a b c Mà M  x ; y0 ; z0    P    x0 y0 z0      3 a b c  x0 y0 z0  a b c x0 y0 z0 x y z   0  a b c a b c 27  x0 y0 z0   a b c  27 x0 y0 z0 a b c 27  x0 y0 z0 a b c  x0 y0 z0  VO ABC  2 Vậy VO ABC a  3x0 x0 y0 z0   x0 y0 z0 nhỏ     b  y0 (*) a b c c  z  Ví dụ Phương trình mặt phẳng sau qua điểm M 1; 2;3 cắt ba trục Ox, Oy, Oz A, B, C cho VO ABC nhỏ nhất? A x  y  2z  18  B x  y  3z  21  C x  y  3z  21  Giải D x  y  z 18  x y z Áp dụng (*) ta có a  3, b  6, c   pt  P  :     x  y  z  18  Đáp án D Ví dụ Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm M 1; 2;1 Mặt phẳng  P  thay đổi qua M cắt ba trục Ox, Oy, Oz A, B, C khác O Tính giá trị nhỏ khối tứ diện O.ABC ? A 54 B C D 18 Giải Áp dụng (*) ta có VO ABC  1.2.1  Đáp án C Ví dụ Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A, B, C thuộc tia Ox, Oy, Oz cho OA = a; OB=b; OC = c Giả sử M điểm thuộc miền tam giác ABC có khoảng cách đến mặt (OBC), (OCA), (OAB) 1;3;4 Khi thể tích khối chóp O.ABC đạt giá trị nhỏ a+b+c là: A B 24 C 18 D Đáp án C Dạng Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d, cho khoảng cách từ M không thuộc d đến (P) lớn a) Kiến thức: Gọi H, K hình chiếu vng góc M (P) d Ta có khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) đoạn MH nhỏ MK Vậy MH lớn H trùng K Hay mặt phẳng (P) chứa d vuông góc với mặt phẳng chứa M d Vậy mặt phẳng cần tìm có véc tơ pháp tuyến: với A điểm thuộc d b) Cơng thức nhớ nhanh: + (P) qua A với A điểm thuộc d + Véc tơ pháp tuyến (P) (cách nhớ đường thẳng d nằm (P), nên véc tơ phương d sử dụng hai lần) c) Ví dụ Trong khơng gian O x y z cho điểm M 1;4;2  đường thẳng  d  : x 1 y  z   1 Viết phương trình mặt phẳng  P  chứa  d  cho d  M,  P   lớn Giải + A( 1;-2;0) thuộc d suy A thuộc (P) + n( P )   u d , AM  , u d   (10; 26; 8) + (P): 5x  13 y  z  21  * Cách bấm máy tính: Tìm vec tơ pháp tuyến mặt phẳng (P) n( P ) Dạng 2.1 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A cho trước, song song với đường thẳng d cho khoảng cách từ M cho trước đến (P) lớn nhất? a) Kiến thức Bản chất (P) mặt phẳng qua đường thẳng cố định qua A song song với d Nên véc tơ pháp tuyến (P) là: b) Ví dụ Trong khơng gian Oxyz cho điểm A 1;  2;1 đường thẳng d :  x y 1 z  Viết phương trình mặt phẳng  P  song song với d cho d  M,  P   lớn Gợi ý Véc tơ pháp tuyến mặt phẳng (P) là: n   ud , OA , ud   (11; 16;10)   Phương trình mặt phẳng (P) là: 11x  16 y  10 z  53  * Cách bấm máy tính: Tìm vec tơ pháp tuyến mặt phẳng (P) n( P ) Dạng 2.2 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A cho trước, vuông góc với mặt phẳng (Q) cho khoảng cách từ M cho trước đến (P) lớn nhất? a) Kiến thức Bản chất (P) mặt phẳng qua đường thẳng cố định qua A vng góc với (Q) Nên véc tơ pháp tuyến (P) là: b) Ví dụ Trong khơng gian Ox y z cho mặt phẳng (Q): x  y  z 1  Viết phương trình mặt phẳng  P  qua O, vng góc với (Q) cách điểm M(2;1;1) khoảng lớn Gợi ý Véc tơ pháp tuyến (P) là: n    n(Q ) , OM  , n(Q )   (4;10; 2)   Phương trình mặt phẳng (P) là: x  y  z  * Cách bấm máy tính: Tìm vec tơ pháp tuyến mặt phẳng (P) n( P ) Dạng Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A cho trước nằm mặt phẳng (P) cho trước cho khoảng cách từ M cho trước đến d nhỏ (AM khơng vng góc với (P)) a) Kiến thức Gọi H, K hình chiếu vng góc M (P) d Ta có khoảng cách từ M đến đường thẳng d đoạn MK lớn MH Vậy MK nhỏ K trùng H Hay d đường thẳng qua A hình chiếu H M mặt phẳng (P) Vậy đường thẳng d cần tìm có véc tơ phương: b) Công thức nhớ nhanh + d qua A + Véc tơ phương d là: (cách nhớ đường thẳng d nằm (P), nên véc tơ mặt phẳng (P) sử dụng hai lần) c) Ví dụ Viết phương trình đường thẳng d qua gốc tọa độ O, nằm mặt phẳng (P): 2x – y + z = cách điểm M(1;2;1) khoảng nhỏ Giải: + u (d)   n( P ) , OM  , n( P )   (4; 13; 5) + d: x y z   13 * Cách bấm máy tính: Tìm vec tơ phương d u d Dạng 3.1 Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A cho trước, song song với (P) cho khoảng cách từ M cho trước đến d nhỏ nhất? a) Kiến thức: Bản chất d đường thẳng qua O nằm mặt phẳng cố định(qua O song song với (P) Véc tơ phương d là: b) Ví dụ Viết phương trình đường thẳng d qua O song song với mặt phẳng (P): 2x – y – z +1 = cách điểm M (1;1;2) khoảng nhỏ Gợi ý: Véc tơ phương u (d)   n( P ) , OM  , n( P )   (8;5;11)   * Cách bấm máy tính: Tìm vec tơ phương d u d Ví dụ Viết phương trình đường thẳng d’ qua điểm A thuộc (P) cho trước, cho d’ nằm (P) tạo với đường thẳng d góc nhỏ với d cắt khơng vng góc với (P) a) Kiến thức Từ A vẽ đường thẳng AM//d Gọi H, I hình chiếu vng góc M (P) d’ Ta có: cos(d;d’) = cos MAH= MH MI  AM MA Vậy góc (d;d’) bé I trùng H Hay d’ qua A H, hay d’ qua A song song với hình chiếu vng góc d (P) Véc tơ phương d là: b) Công thức nhớ nhanh + d qua A + Véc tơ phương d’ là: (cách nhớ đường thẳng d’ nằm (P), nên véc tơ pháp tuyến mặt phẳng (P) sử dụng hai lần) c) Ví dụ Trong khơng gian (Oxyz), viết phương trình đường thẳng qua O, nằm mặt phẳng (P): x  y  z  tạo với đường thẳng d: x y 1 z 1 góc nhỏ   1 Gợi ý Véc tơ phương đường thẳng cần tìm là: u d'   n( P ) , ud  , n( P )   (10; 7;13)   Phương trình đường thẳng cần tìm là: d ': x y z   10 7 13 * Cách bấm máy tính: Tìm vec tơ phương d’ u d ' Dạng 5.2 Viết phương trình đường thẳng d qua A, vng góc với d' tạo với (P) góc lớn a) Kiến thức Bản chất vấn đề giống dạng 5.1 + d qua A + Véc tơ phương d là: b) Ví dụ Trong khơng gian (Oxyz), viết phương trình đường thẳng d qua O, tạo với mặt phẳng (P): x  y  z  góc lớn vng góc với đường thẳng d’: x y 1 z 1   1 Gợi ý Véc tơ phương đường thẳng cần tìm là: u d   n( P ) , ud '  , ud '   (16; 10;11)   Phương trình đường thẳng cần tìm là: d: x y z   16 10 11 * Cách bấm máy tính: Tìm vec tơ phương d u d Dạng 5.3 Viết phương trình đường thẳng qua A, cắt đường thẳng d tạo với d’ góc nhỏ a) Kiến thức Bản chất đường thẳng cần tìm qua A nằm mặt phẳng (A;d) Do vec tơ phương đường thẳng cần tìm b) Ví dụ Trong khơng gian (Oxyz), viết phương trình đường thẳng qua O, cắt đường thẳng d: x y 1 z 1 tạo với Oy góc nhỏ   1 Gợi ý Véc tơ phương đường thẳng cần tìm là: u    n(O,d) , j  , n(O,d)   (2;5; 4)   Phương trình đường thẳng cần tìm là: x y z   4 * Cách bấm máy tính: Tìm vec tơ phương d u d Dạng 5.4 Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d, cho (P) tạo với mặt phẳng (Q) góc nhỏ a) Kiến thức Bản chất vấn đề giống dạng 5.1 + Véc tơ pháp tuyến (P) là: b) Ví dụ Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(3; –1; –5); B(4;1; –4) mặt phẳng (Q): 2x – 2y – x –7 = Gọi  góc nhỏ mặt phẳng (P) qua điểm A, B tạo với (Q) Tính cos A B C 30 D Cách bấm máy tính Bước 1: Tìm vec tơ pháp tuyến mặt phẳng (P) n(P)    AB, n(Q )  , AB   (15; 6; 3)   Bước 2: Tìm cos góc (P) (Q) n( P ) n(Q) cos((P),(Q))=  n( P ) n(Q) 30 Ví dụ Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A(0;4;0); B(1;2;-1) mặt phẳng (P): 2x – y – 2z + = Gọi  góc nhỏ mặt phẳng (Q) qua điểm A, B tạo với (P) Tính cos A B C D Dạng Cho tọa độ A, B, C biết tọa độ phương trình mặt phẳng (P) Nêu cách tìm tọa độ điểm M thuộc (P) cho nMA2 + mMB2 + kMC ; vs m, n, k Ỵ đạt giá trị nhỏ Giải Bước 1: Tìm I cho: I = (nA+mB+kC):(n+m+k) ý dùng máy tính để tìm tọa độ I cho nhanh xác Bước 2: Khi M hình chiếu vng góc I lên (P) Tìm tọa độ M Ví dụ 1: (Đề minh họa tốn 2019) Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A(2; – 2;4); B(–3;3; –1) mặt phẳng (P): 2x – y – 2z – = Xét M điểm thay đổi thuộc (P), giá trị nhỏ 2MA2  3MB2 bằng: A 135 B 105 C 108 D 145 Gợi ý: (Giải theo phương pháp trắc nghiệm) A  3B    23  + Tọa độ I   + Khi đó:  2MA2  3MB2 MIN  2IA2  3IB2  5IM  2IA2  3IB2  5d ( I ; P) Chú ý: Cách bấm máy tính sau kết của: 2IA2  3IB2 =90 Ta tính 5d ( I ; P)  45 Vậy kết toán là: 135 Đáp án A Nhận xét: Ta làm kết hợp máy tính tính tốn phương pháp trắc nghiệm nhanh xác Ví dụ Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1;1;3 , B  0; 2;1 , C  2;0; 3 Điểm M thuộc Oz cho 2MA  MB  MC nhỏ có tọa độ là: A  0;0;  B  0;0; 1 D  0;0;  C  0;0;1   Ví dụ Trong khơng gian Oxyz, cho điểm A(2;–3;3), B(5;3;–3) phương trình x2  y  z  x  y  z   (1) Đặt S = MA2  2MB2 Tìm giá trị lớn S với M có tọa độ thỏa mãn phương trình (1) A Max S = 143  36 B Max S = 145  24 C Max S = 153  36 D Max S =123  36 26 Ví dụ Trong không gian Oxyz, cho điểm A(–2;3;1), B(–5; –3;4) phương trình: x  y  z  x  y  z   (1) Đặt S = MA2  2MB2 Tìm giá trị lớn S biết điểm M có tọa độ thỏa mãn phương trình (1) A Max S = 136  18 46 B Max S = 152  24 26 C Max S = 142  46 D Max S = 162  24 26 Ví dụ Trong khơng gian Oxyz, cho điểm A(1;2;3); B(0;1;1); C(1;0; –2) Điểm M thuộc (P): x + y + z +2 =0 cho giá trị biểu thức T = MA2  2MB2  3MC nhỏ Khi đó, điểm M cách (Q): 2x – y – 2z – = khoảng bằng: 91 A 54 B 101 54 C 121 54 D 24 * Giải pháp 3: Luyện kỹ thực hành Các tập tương tự Bài (Đề thi khảo sát THPT Lý Thái Tổ-2017) Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz ) , cho điểm A 1;3; 1 , B  0;2;1 , C  4;3; 2  Trong mặt phẳng (P) chứa đường thẳng AB, xác định mặt phẳng mà khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng lớn A 13x  y  z  14  B 13x  y  z 14  C 13x  y  z   D 13x  y  z   Giải: + A(1;  3;0) thuộc (P) + n( P )    AB, CA , AB   (13;5; 4)  P  :13x  y  z   Đáp án C Bài (Đề thi khảo sát SởGD&CầnThơ-2018)  x   2t Trong không gian (Oxyz), cho điểm A  2;1;1 đường thẳng d :  y  t Mặt phẳng  z  2  t   P  chứa đường thẳng d cho khoảng cách từ điểm A đến  P  lớn có phương trình là: A x  y  z   B x  y  z   C x  y  3z   D x  y  3z   Đáp án D Bài (Đề thi khảo sát THPT Kim Liên-HàNội-Lần2-2018) Trong không  S  :  x  1   y  1 gian (Oxyz ), cho điểm A 1;2;4  , B  0;0;1 hai mặt cầu  z  Mặt phẳng  P  : ax  by  cz   qua A, B cắt mặt cầu  S  theo giao tuyến đường trịn có bán kính nhỏ Tính T  a  b  c A T   B T  33 C T  27 D T  31 Giải: Mặt cầu  S  có tâm I  1;1;0  bán kính R  IB  1; 1;1  IB   R   P  cắt mặt cầu  S  theo giao tuyến đường tròn  C  có bán kính nhỏ  d  I ,  P   lớn  P : 6x  y  4z     27 x y  3z   Vậy T   4 Đáp án A Bài (Toán học Tuổi trẻ-Tháng4-2018) Trong không gian (Oxyz), cho điểm A  3; 1;0  đường thẳng d : Mặt phẳng   chứa d cho khoảng cách A đến   lớn có phương trình là: A x  y  z  x  y  z 1   1 B x  y  z   C x  y  z   D  x  y  z   Đáp án A Bài Trong không gian (Oxyz), cho  P  : x  y  z   , A  3;0;1 , B 1; 1;3 Viết phương trình đường thẳng d qua A , nằm  P  cho khoảng cách từ B đến d lớn Giải: + A(  3;0;1) thuộc d + u d    AB, n( P )  , n( P )   (26; 11; 2) d: x  y z 1   26 11 2 Bài Trong không gian (Oxyz), cho hai điểm A  2;3;1 , B 1; 1;0  đường thẳn d: x 1 y z    Viết phương trình đường thẳng  qua A , vng góc với d 1 cách điểm B khoảng nhỏ Giải: u    AB; ud  ; ud   12; 17; 27    : x  y  z 1   12 17 27 Bài (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN-L4-2018) Trong không gian Oxyz cho A 1; 2; 1 , B  3;1; 2  , C  2;3; 3 mặt phẳng  P  : x  y  2z   M  a; b; c  điểm thuộc mặt phẳng  P  cho biểu thức MA2  MB2  MC có giá trị nhỏ Xác định a  b  c A 2 B C D 3 Bài (Chuyên Thái Nguyên – 2018) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A  a ;0;0  , B  0; b ;0  , C  0;0; c  với a, b, c số thực dương thay đổi tùy ý cho a2  b2  c2  Khoảng cách từ O đến mặt phẳng  ABC  lớn A B C D Bài 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A 1; 0; 1 , B 1; 2; 1 , C  4; 1;   mặt phẳng  P  : x  y  z  Tìm  P  điểm M cho MA2  MB2  MC đạt giá trị nhỏ Khi điểm M có tọa độ: A M 1; 2;  1 B M 1; 0;  1 C M 1; 1;  1 D M 1; 1; 1 Bài 11 (THPT Nguyễn Huệ-Huế -2017) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;1;  , B  1; 3;  mặt phẳng   : x  y  z   Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng   cho S  MA2  MB2 đạt giá trị nhỏ B M  ; ;  C M 1;1; 3 D M  0; 2;1 3 3 Bài 12 (Sở Quảng Bình – 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  2;  1; 1 Phương trình mặt A M  2;1;  phẳng  P  qua điểm A cách gốc tọa độ O khoảng lớn là: A x  y  z   C x  y  z   B x  y  z   D x  y  z   Bài 13 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A 1; 2;3 , B  0;1;1 , C 1;0; 2  Điểm M   P  : x  y  z   cho giá trị biểu thức T  MA2  2MB2  3MC nhỏ Khi đó, điểm M cách  Q  : x  y  z   khoảng A 121 54 B 24 C D 101 54 Bài 14 (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ LẦN 8) x 1 y z    2 điểm M  2;5;3 Mặt phẳng  P  chứa  cho khoảng cách từ M đến  P  lớn Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  : A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Bài 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A  3; 2; 1 đường x  t  thẳng d  y  t Viết phương trình mặt phẳng  P  chứa d cho khoảng cách z  1 t  từ A đến  P  lớn A 3x  y  z   B x  y  3z   C x  y  3z   D x  y  z 1  Bài 16 (THPT Thuận Thành-2017) Cho điểm M 1; 2; 1 Viết phương trình mặt phẳng   qua gốc tọa độ O  0;0;0  cách M khoảng lớn A x y z    B x  y  z   C x  y  z  1 Bài 17 D x  y  z  Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  0; 2; 1 , B  2; 4;3 , C 1;3; 1 mặt phẳng  P  : x  y  z   Tìm điểm M   P  cho MA  MB  2MC đạt giá trị nhỏ A M  ; ; 1 B M   ;  ;1 C M  2; 2; 4  D M  2; 2;4   2  2  Bài 18 (THPT Chu Văn An - Hà Nội - Lần - 2017 - 2018) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   : x  y  z   ba điểm 1 1 A  2;1;0  , B  0;2;1 , C 1;3; 1 Điểm M    cho 2MA  3MB  4MC đạt giá trị nhỏ Khẳng định sau đúng? A xM  yM  zM  B xM  yM  zM  C xM  yM  zM  D xM  yM  zM  Bài 19 (THPT Lê Q Đơn - Hải Phịng - 2018 ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A  3; 2;1 , B  2;3;6  Điểm M  xM ; yM ; zM  thay đổi thuộc mặt phẳng  Oxy  Tìm giá trị biểu thức T  xM  yM  zM MA  3MB nhỏ A D  C 2 B Bài 20 (Chuyên Thái Bình - Lần - 2017 - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; 2;3 Gọi  P  mặt phẳng qua điểm M cách gốc tọa độ O khoảng lớn nhất, mặt phẳng  P  cắt trục tọa độ điểm A , B , C Tính thể tích khối chóp O.ABC 686 A B 524 C 343 D 1372 Bài 21 (THPT Sơn Tây - Hà Nội - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng  P  qua điểm M 1; 2;3 cắt tia Ox , Oy , Oz điểm A , B , C cho 1 đạt giá trị nhỏ có dạng  P  : x  ay  bz  c  Tính   2 OA OB OC S  a bc T A 19 B C 9 D 5 Bài 22 (SỞ GD-ĐT HÀ TĨNH L2 -2017) Trong hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A( 0;1;0) , B(1;0;0) , C ( 0;0;1) , D(1;1;1) Tìm tọa độ điểm M mặt phẳng  Oxy  cho MA  MB  MC  MD nhỏ 2 A  ; ;0  3  1 B  0; ;   2 Bài 23 (THPT Lệ Thủy-Quảng Bình -2017) C  0;0;    1 D  ; ;0  2  Trong không gian tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;  , B  5; 4;  mặt phẳng  P  có phương trình: x  y  z   Gọi M điểm nằm  P  cho MA2  MB2 nhỏ Khi đó, tung độ điểm M là: D yM  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : x 1 y z    2 A yM  1 B yM  C yM  Bài 24 (Sở GDĐT Lâm Đồng lần 01-2017) điểm A  2;5;3 Phương trình mặt phẳng  P  chứa d cho khoảng cách từ A đến  P  lớn có phương trình A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Bài 25 (THPT Quốc Oai - Hà Nội - HKII - 2016 - 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxy , cho điểm A  2; 2;3 , B 1;  1;3 , C  3;1; 1 mặt phẳng  P  có phương trình x  z   Gọi M điểm thuộc mặt phẳng  P  cho giá trị biểu thức T  2MA2  MB2  3MC nhỏ Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng  Q  :  x  y  z   A B C D Bài 26 (T.T DIỆU HIỀN-2017) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A 1;1;1 , B  0;1;2  , C  2;0;1  P  : x  y  z   Tìm điểm N   P  cho S  NA2  NB2  NC đạt giá trị nhỏ A N  ;  ; 2  B N   ; ;   4 2  Bài 27 (THPT CHUYÊN BIÊN HÒA) 1 C N  3;5;1 D N  2;0;1 x 1 y 1 z   2 mặt phẳng   : x  y  z   Gọi  P  mặt phẳng chứa  tạo với   Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho đường thẳng  : góc nhỏ Phương trình mặt phẳng  P  có dạng ax  by  cz  d  ( a, b, c, d ¢ a, b, c, d  ) Khi tích a.b.c.d bao nhiêu? A 120 B 60 C 60 D 120 Bài 28 (THPT Quỳnh Lưu - Nghệ An - Lần - 2017 - 2018) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   hai điểm A  3;0;1 , B 1; 1;3 Trong đường thẳng qua A song song với  P  , đường thẳng mà khoảng cách từ B đến đường thẳng nhỏ có phương trình A x  y z 1   26 11 2 B x  y 1 z    26 11 2 C x  y z 1   26 11 2 D x3 y z 1   26 11 2 Bài 29 (THPT Năng Khiếu - TP HCM - Lần - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho  P  : x  y  z   , A  3;0;1 , B 1; 1;3 Viết phương trình đường thẳng d qua A , song song với  P  cho khoảng cách từ B đến d lớn x3 y   2 x3 y C   6 A z 1 z 1 7 x 1 y z 1   2 x  y z 1 D   1 B Bài 30 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;0;0) , B(0;2; 3) ; ( P) : x  y  z 1  Viết phương trình tham số đường thẳng d qua A, nằm mặt phẳng (P) cho khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng (d) đạt giá trị nhỏ x  1 t  A  y  z  t  x  t  B  y   t z  1 t  x  1 t  C  y  2t  z  3t  x  t  D  y   t  z  3  t  Bài 31 (Chuyên Quang Trung - BP - Lần - 2017 - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : x 1 y z 1 , điểm   A  2; 2;  mặt phẳng  P  : x  y  z   Viết phương trình đường thẳng  nằm  P  , cắt d cho khoảng cách từ A đến  lớn A x y z2   2 B x 3 y  z 3   2 C x2 y2 z4   2 D x 1 y  z    2 Bài 32 (THPT Ninh Giang - Hải Dương - HKII - 2017 - 2018 ) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   hai điểm A  3;0;1 , B 1; 1;3 Trong tất đường thẳng qua A song song với mặt phẳng  P  , gọi  đường thẳng cho khoảng cách từ B đến  lớn Viết phương trình đường thẳng  A  : x  y  12 z  13   2 B  : x  y z 1   2 6 3 C  : x 1 y 1 z    2 D  : x 5 y z   6 7 Bài 33 (CHUYÊN ĐHKHTN HUẾ - 2017) Trong không gian cho đường thẳng  : x  y z 1   đường thẳng d: x  y 1 z    Viết phương trình mặt phẳng  P  qua  tạo với đường thẳng d góc lớn A 31x  y  5z  91  C 19 x 17 y  20 z  77  Bài 34 Cho đường thẳng  : B 31x  y  5z  98  D 19 x 17 y  20 z  34  x 1 y x 1 hai điểm A 1;2; 1 , B  3; 1; 5   1 Gọi d đường thẳng qua điểm A cắt đường thẳng  cho khoảng cách từ B đến đường thẳng d lớn Phương trình d là: A x 1 y  z    1 B x y2 z   1 C x  y z 1   1 D x 3 y z 5   2 1 Bài 35 (THPT Trần Phú - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1;  2;1 , B  5; 0; 1 , C  3;1;  mặt phẳng  Q  : 3x  y  z   Gọi M  a; b; c  điểm thuộc  Q  thỏa mãn MA2  MB2  2MC nhỏ Tính tổng a  b  5c A 14 B 11 C D 15 Bài 36 (Sở GD&ĐT Hà Nội - Lần - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;1 , B  2; 1;3 Tìm điểm M mặt phẳng  Oxy  cho MA2  2MB2 lớn A M  ; ;0  B M  ;  ;0  C M  0;0;5 D M  3; 4;0 2  2  Bài 37 (THPT THÁI PHIÊN-HẢI PHỊNG-Lần 4-2018) Trong khơng gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 3x  y  z 15  ba điểm A 1; 2;0  , B 1; 1;3 , C 1; 1; 1 Điểm M  x0 ; y0 ; z0  thuộc  P  cho 2MA2  MB2  MC nhỏ Giá trị x0  y0  z0 A 10 B 11 C 15 D 1 ** Kết Thông qua phiếu học tập, thái độ tiếp cận với dạng tập cực trị hình học Oxyz, qua kết thi THPT Quốc Gia năm học 2018-2019; 2019-2020; 2020-2021 lớp mà tơi phụ trách dạy mơn Tốn; kết thi HSG cấp Tỉnh năm 2018-2019 phụ trách đội tuyển Tơi khẳng định sáng kiến tơi phần giúp nâng cao chất lượng dạy học, đặc biệt giúp ích nhiều q trình ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán công tác ôn HSG Bảng: Kết dạy chuyên đề cực trị hình học tọa độ Oxyz kết hợp sử dụng máy tính cầm tay học sinh lớp 12A2 năm học 2018-2019 -trường THPT Lục Ngạn PP Tiêu Chí Độ xác Thời gian hồn thành* Phương pháp cũ (làm theo hình thức tự luận) Phương pháp (làm theo cơng thức nhanh có kết hợp sử dụng máy tính) 20% 85% 48.8 phút 15 phút (*) Tính thời gian trung bình mà học sinh hoàn thành 10 câu Qua bảng trên, ta thấy tỉ lệ học sinh làm xác cao so với phương pháp cũ đồng thời thời gian hoàn thành rút ngắn nhiều 7.2 Thuyết minh phạm vi áp dụng sáng kiến Đề tài giới thiệu giúp cho đồng nghiệp có thêm tài liệu bổ ích việc dạy học phần cực trị không gian Oxyz Đặc biệt, đề tài cho thấy việc dạy học có kết hợp với việc hướng dẫn sử dụng máy tính cầm tay thực hiệu Đề tài có ý nghĩa với đối tượng học sinh ôn thi THPT Quốc Gia, giúp em giải tập mức độ vận dụng nhanh xác 7.3 Thuyết minh lợi ích kinh tế, xã hội sáng kiến Thực tế sau áp dụng sáng kiến: “Giải nhanh cực trị không gian oxyz” thúc đẩy phát triển số lực cần phải có cho học sinh lực xã hội gồm: lực tìm tịi, lực tự giải vấn đề sáng tạo * Cam kết: Tôi cam đoan điều khai thật không chép vi phạm quyền Xác nhận quan, đơn vị (Chữ ký, dấu) Tác giả sáng kiến (Chữ ký họ tên) Nguyễn Thị Hoa