CÁC LOẠI SAI số

GV: Trần Thiên Đức - http://ductt111.wordpress.com V2011 Một v n đề th ng gặp ph i với b n sinh viên lƠ x lý s li u báo cáo thí nghi m Qua q trình h ớng d n thí nghi m tơi th y l i th ng gặp x lý s li u ch y u liên quan tới v n đề sai s Hi n có r t nhiều b n l y r t nhiều s sau d u phẩy (ch c lƠ nghĩ l y cƠng nhiều cƠng xác ph i ^^) d n đ n sai quy t c lƠm tròn sai s Để b n hiểu đ c quy t c lƠm trịn sai s tơi s tóm t t nh ng điểm m u ch t c a v n đề PH N 1: CÁC LO I SAI S Sai số hệ thống: Nhìn tên đ cho ta bi t đơy lƠ lo i sai s mang tính ch t h th ng  t c lƠ có quy lu t nƠo ví d nh l n đo th y lớn h n giá tr dự đoán  nguyên nhơn sai s h th ng th ng lƠ r t d xác đ nh (t t nhiên lƠ nh ng theo quy lu t th ng d xác đ nh r i  s nh t lƠ kiểu nghĩ vƠ lƠm không theo quy lu t ) Sai s h th ng mƠ ng i th ng gặp nh t q trình thí nghi m lƠ ch a ch nh ắ0” d ng c đo Điều nƠy có nghĩa lƠ đơi ch a có tín hi u vƠo mƠ kim ch th c a d ng c đo đƣ v trí khác  lƠm cho giá tr đo đ c lớn h n nh h n giá tr c n đo Một ví d khác lƠ ta xét viên bi r i n ớc chẳng h n, n u bình th ng r i r t nhanh Nh ng vƠo ngƠy đẹp tr i ta th viên bi l i th y r i r t t t  t lƠ viên bi (b đ a nƠo đ i bi) n ớc (n ớc có v n đề)  vƠ sau h i mƠy mị tìm hiểu n m th v n ớc th y có v khác khác (v b n tự t ng t ng)  ch c ch n n ớc lƠ nguyên nhơn gơy sai s Tóm lại, ln để ý dụng cụ đo xem chỉnh “0” ch a! Sai số ngẫu nhiên: Cái nƠy l i ng c l i hoƠn toƠn so với sai s h th ng Nguyên nhân gây sai s nƠy th ng r t khó đốn xác (đ n Gia Cát Dự đơi ph i pó tay) nhiều ch lƠ nh ng y u t r t nh nhặt nh gió, s c c n khơng khí, n áp không n đ nh, hay đ i lo i lƠ b t th ng V y lƠm để nh n d ng đ c sai s nƠy R t đ n gi n lƠ n u lƠm b ớc mƠ th y khơng đo đ c k t qu t c lƠ đƣ gặp ph i sai s nƠy V y lƠm để kh c ph c? ắKinh nghi m” vƠ ắquan sát” lƠ hai y u t quan trọng nh t để đốn bi t đ c đƣ gơy sai s Để gi m t i đa sai s ng u nhiên ta c n ti n hƠnh đo nhiều l n Ví d b n mu n xét t c độ r i c a Iphone th t t ng 10 th vi n T Quang B u chẳng h n Ch c ch n lƠ để có k t qu xác b n c n chuẩn b tr ớc kho ng 10 để th (v a s ớng tay v a xác) V y ph i th tới 10 l n  đ n gi n lƠ điều ki n r i 10 l n ch c ch n khác GV: Trần Thiên Đức - http://ductt111.wordpress.com V2011 nh h ng c a gió, c a lực c n khơng khí,ầ  k t qu cu i s ph i l y lƠ giá tr trung bình 10 l n đo để có đ c đánh giá xác nh t Sai số dụng cụ: Sai s nƠy nằm t i d ng c đo  kh c ph c đ c sai s nƠy khơng? 100% lƠ khơng lƠm có s n phẩm nƠo hoƠn h o 100% đơu Tuy nhiên, lƠm gi m sai s nƠy cách lựa chọn thi t b có độ xác cao, có xu t s t nh ng n i có uy tín (ví d độ xác nh mƠ China vƠ Japan bi t th a nƠo chuẩn h n r i) R c r i lớn nh t c a sai s d ng c lƠ nhiều b n sinh viên gặp ph i lƠ vi c tính tốn sai s d ng c (ph n nƠy s trình bƠy chi ti t ph n sau) Sai số thô đại: Đơy lƠ lo i sai s gơy q trình đo nh m t nhìn thƠnh hai Nói chung có kinh nghi m lƠ m i nhóm nên lựa chọn b n m t tinh để quan sát k t qu , b n khéo tay để ti n hƠnh thí nghi m  chun mơn hóa cao  tránh sai s thô đ i Sai s thô đ i th ng lƠm k t qu sai l ch nhiều so với thực t nên r t d dƠng phát hi n vƠ điều ch nh Khi biểu di n k t qu đo xu t hi n thêm hai lo i sai s n a lƠ sai s t đ i sai s t ng đ i a Sai số tuyệt đối: theo đ nh nghĩa lƠ t ng s học c a sai s t đ i trung bình c a t t c l n đo (t t nhiên lƠ ph i lựa chọn nh ng k t qu g n sát với thực t nh t, nh ng k t qu nƠo v t xa lƠ ph i phi tang ngay) vƠ sai s c a d ng c kèm theo  công th c c b n s lƠ: ̅̅̅̅ Các b n ph i cẩn th n để tránh nh m l n gi a sai s t đ i vƠ sai s t đ i trung bình c a l n đo:  Các b ớc tính sai s t đ i trung bình c a t t c l n đo: (gi s ta đo đ i l ng A l n) o B ớc 1: L p b ng k t qu (gi s thu đ c b ng s li u sau) L n đo A o B ớc 2: Tính giá tr trung bình c a A: GV: Trần Thiên Đức - http://ductt111.wordpress.com V2011 ̅ o B ớc 3: Tính sai s t đ i t ng l n đo Nh v y ta có: | | | ̅ | | | o B ớc 4: Tính sai s t đ i trung bình: | | ̅̅̅̅ o B ớc 5: ĐƠo đơu n a mƠ có b ớc   Sai s d ng c : H i sau s rõ  b Sai s t ng đ i: c a phép đo đ i l ng A lƠ tỷ s gi a sai s t đ i vƠ giá tr trung bình c a đ i l ng c n đo  t c lƠ: ̅ Hai lo i sai s b n c n ph i phân bi t rõ b n ch t c a - Sai số tuyệt đối: ch đ n thu n cho b n bi t giới h n kho ng giá tr c a phép đo lƠ t c cho bi t c n c n d ới Ví d nh đ i l ng trung bình a = 10 có sai s t đ i  có nghĩa lƠ giá tr a ch nằm kho ng t  11  n u v t ngồi sai Ví d nh b n trai A bi t b n gái B hi n có trung bình kho ng v tinh sai s t đ i th nh ng thông tin thu đ c t “cị” có kho ng 10-20 v tinh  không tin đ c r i  x lý “cò” nƠy ^^ (đ m b o 100% cò nƠy lƠ đ i th c nh tranh trực ti p c a mình) - Sai số t ơng đối: lƠ đ i l ng đánh giá độ xác c a phép đo, cho ta bi t li u phép đo nƠy có thực xác hay khơng? Gi s b n xác đ nh chiều cao c a b n gái b n 120 cm  cm, b n đo đ c chiều cao c a cô ng i m u 180 cm  cm Nh v y rõ ràng sai s t GV: Trần Thiên Đức - http://ductt111.wordpress.com V2011 đ i c a c hai tr ng h p nh nh ng thực d nh n th y lƠ phép đo cô ng i m u xác h n nhiều chiều cao c a cô ta h n hẳn chiều cao c a b n gái b n  you understand???? - M i quan h gi a sai s t đ i sai s t ng đ i là: ̅  nh v y ch c n bi t hai lo i sai s bi t giá tr trung bình c a đ i l A s xác đ nh đ c lo i sai s l i: PH N 2: HAI QUI T C X Lụ SAI S TUY T Đ I VÀ SAI S T ng NG Đ I Ph n ph n mà b n sinh viên dính ch ng nhiều nh t s quan ni m sai l m sau:  Quan ni m 1: Càng nhiều s sau d u phẩy t c xác  vi t nhiều s t t  hi sinh  Quan ni m 2: Quy t c làm tròn c lớn h n làm trịn lên (th ng nh ng có nhiều tr ng h p ko áp d ng đ c)  hi sinh ti p  Quan ni m 3: Chép báo cáo quán photo yên tâm nh t  hi sinh ti p báo cáo quán photo không ph i ngu n tài li u th ng  sai sót r t nhiều Tóm l i ch c n n m đ c hai qui t c sau b n kê cao g i mà Zzzz Quy tròn cho có t i đa hai chữ s có nghĩa: l i nƠy r t nhiều b n m c ph i Lý đ n gi n lƠ ng i ch a hiểu đ c th nƠo lƠ chữ số có nghĩa Theo đ nh nghĩa ch s có nghĩa lƠ nh ng ch s (kể c ch s 0) tính t trái sang ph i kể t ch s khác không đ u tiên Đọc xong đ nh nghĩa ch c có nhiều b n v n r t m h nên t t nh t lƠ s d ng ví d để minh họa Gi s sai s t đ i t ng đ i c a đ i l ng A nƠo nh n giá tr sau: 0.023: ch s có nghĩa  chuẩn khơng c n ch nh 0.00021: ch s có nghĩa  chuẩn không c n ch nh 0.0230: ch s có nghĩa (mặc dù s th nh ng đƣ vi t vƠo kể t sau ch s khác đ u tiên nên ph i tính)  sai nên c n ch nh 1.23: ch s có nghĩa  sai nên c n ch nh 2.0: ch s có nghĩa  chuẩn khơng c n ch nh 2.000: ch s có nghĩa  sai nên c n ch nh 1: ch s có nghĩa  q chuẩn c n ph i ch nh Phần giảm b t tăng thêm phải nh 1/10 giá tr g c: quy t c nƠy đa ph n ng i không để ý vƠ th ng mặc đ nh n u lớn h n GV: Trần Thiên Đức - http://ductt111.wordpress.com V2011 lƠm tròn lên nh h n lƠm trịn xu ng Nhìn chung lƠ ph n lớn k t qu áp d ng l p lu n không sai nh ng có s tr ng h p ngo i l n u ta lƠm theo l p lu n s sai Ta hƣy xét ví d sau: Gi s b n thu đ c sai s t đ i c a đ i l ng A lƠ 0.164 Quan sát đ i l ng nƠy ta th y có ch s có nghĩa -> sai qui t c -> ch c ch n ph i ắchém” t i thiểu lƠ (4) vƠ t i đa lƠ (64) Đ i với tr ng h p ắchém” s (4) ta lƠm trịn thƠnh 0.16 ph n m t 0.004 qui đ i b c 4,78XX.10-8 7,31.10-4  0,19.10-4 Chuẩn 1234 Cơn đ i ậ sai qui t c 1234.102  12.102  0.0031 123434    11 0,0067.10-8  0.03243  0.0031 0.0324 0.06421  Đúng qui t c ậ không đ i 0.00310 Cơn đ i ậ sai qui t c 0.0642  0.0031 PH N 4: THI T L P CÔNG TH C TÍNH SAI S Có lo i câu h i th ng xuyên xu t hi n thí nghi m “Thiết lập cơng thức tính sai số đại l ợng đó?” Về c b n đơy thu n túy ch v n đề liên quan tới tốn học, n u b n có ki n th c c b n toán học (vi phơn, đ o hàm) gi i quy t v n đề nhẹ nhàng êm Tuy nhiên, nhiều b n ng i tính học thuộc mà khơng hiểu b n ch t nên gặp đ i l ng b t kì t ngịi” ln Do đó, tơi s trình bày ng n gọn để b n hiểu áp d ng thành th o ph ng pháp thi t l p sai s c a phép đo gián ti p V y t i l i gọi lƠ phép đo gián ti p? Q đ n gi n khơng ph i phép đo trực ti p? Đùa v y thôi, ch điều b t ngu n t thực t , có nh ng th mà b n đo trực ti p đ c mà ph i thông qua đ i l ng gián ti p Hoặc ví d cách hình t ng th này, b n trai Bách Khoa A r t có c m tình với b n gái Bách Khoa B, nh ng kh n i anh chàng tính tình hiền lành nhút nhát nên chẳng dám trực ti p mà ph i nh “cị” Các thơng tin có đ c liên quan tới b n gái B thơng qua “cị” nên ch c s có sai s (đ y ch a kể tr ng h p nh nh m “cò” để ý cô b n gái B  sai l ch thông tin lớn) V y để đánh giá m c độ xác c a thơng tin ta ph i “tính sai số” GV: Trần Thiên Đức - http://ductt111.wordpress.com V2011 Đ n đơy s xu t hi n hai khái ni m sai s t đ i sai s t ng đ i Sau đơy, tơi s trình bày ph n c a bƠi nƠy Chúng ta thơng th cách sau ng s s d ng Ph ơng pháp 1: Vi phân riêng u điểm: đơy lƠ ph ng pháp th ng dùng đ i l hiệu đại l ợng đo trực tiếp x y ng F có dạng tổng Cơ sở lý thuyết: dựa vào công th c vi phân riêng ph n: đơy ta ch xét hƠm đ n gi n F = F(x,y), có nh ng toán mà xu t hi n nhiều đ i l ng thêm vƠo nh z, g, h b n c b sung thêm vào công th c thơi Ph ng pháp s giúp ta tính sai s t đ i tr ớc  sai s t ng đ i Các b ớc làm: - B ớc 1: - B ớc 2: d  Δ thêm tr t đ i vƠo đ o hàm riêng ph n ( đơy lƠ ) | | | - B ớc 3: Áp d ng m i liên h để tìm sai s t | ng đ i Ph ơng pháp 2: Logarit hóa u điểm: đơy lƠ ph ng pháp th ng dùng đ i l ng F có dạng tích th ơng đại l ợng đo trực tiếp x y  n u có c t ng (hi u) ậ tích (th ng) ta v n nên s d ng ph ng pháp nƠy Cơ sở lý thuyết: dựa vào q trình ln hóa hai v vi phân toàn ph n Ph ng pháp nƠy s giúp ta tính sai s Các b ớc làm: - B ớc 1: lnF = lnF(x,y) - B ớc 2: t ng đ i tr ớc  sai s t đ i GV: Trần Thiên Đức - http://ductt111.wordpress.com V2011 - B ớc 3: Rút gọn v ph i góp thành ph n dx dy l i  thu đ d ng - B ớc 4: thay d  Δ, F  ̅ , x  ̅ , y  ̅,ầ  sai s t | ̅  Sai s t đ i ̅ ̅ | | c ng đ i có d ng: ̅ ̅ | Chú ý: - Sai s t đ i sai s t ng đ i d ng - Sai s t đ i c a đ i l ng cho tr ớc ph i b c đ n v VD: B = 19.99 mT  sai s t đ i 0.01 mT, th ớc L = 500 mm  sai s t đ i mm - Sai s t đ i sai s t ng đ i không đ c q ch s có nghĩa - Hằng s khơng đóng góp vƠo sai s c a đ i l ng c n đo  không quan tâm đ n s thi t l p công th c tính sai s c a phép đo gián ti p  n u cơng th c tính sai s t ng đ i t đ i mà l i th y xu t hi n đ i l ng s có nghĩa b n đƣ thi t l p sai  th Ví dụ minh họa: Xét hàm (nh n xét a, b >0, a ậ b > ng, hi u  ph đơy ta quan tơm đ n độ lớn c a đ i l - B ớc 1: - B ớc 2: [ ] - B ớc 3: - B ớc 4: ̅ ng pháp có l i h n ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ Chú ý s phép tính vi phân: ( ) ̅ ̅ ̅ ̅ ng F) GV: Trần Thiên Đức - http://ductt111.wordpress.com ( ( ) V2011 ) PH N 5: SAI S D NG C VÀ V Đ TH Sai số dụng cụ: - Th ớc k : lƠ độ chia nh nh t - Banme: lƠ độ xác c a th ớc kẹp - Đ ng h đo n ch th kim:  δ: c p xác c a vơn k ampe k (th ng ghi mặt đ ng h đo, góc d ới bên trái bên ph i  giá tr th ng gặp 1.5% 2%)  : thang đo lớn nh t (thang hi n s d ng) - Hộp n tr m u vƠ n dung m u:  δ: c p xác ng với thang đo hi n th i (chú ý với hộp n tr m u c p xác th ng 0.2%)  a: giá tr đo đ c (chú ý không ph i giá tr lớn nh t c a thang đo  t c n u đo đ c giá tr R 10 ơm chẳng h n ΔR = 0,2%.10 - D ng c đo hi n s (cái nƠy tính tốn h i ph c t p chút): Nh v y ta th y có đ i l ng c n tìm để xác đ nh sai s c a đ ng h đo hi n s :  δ: c p xác c a d ng c đo  n: ph thuộc vào d ng c đo vƠ thang đo (nhƠ s n xu t quy đ nh)  s o đơi cán h ớng d n không bi t GV: Trần Thiên Đức - http://ductt111.wordpress.com V2011 Qui ớc: đ i với dòng n chiều DC: δ = 0.5; n =1 Đ i với dòng n xoay chiều AC: δ = 0.8; n = (nói chung chọn hay t t nh t nên h i cán h ớng d n)  a: giá tr hiển th d ng c đo  nhìn bi t  xác đ nh d nh t   α: độ phân gi i Các đ ng h s d ng thí nghi m lo i s (t c 2000 digital) Với thang đo 20V Umax 19.99V, 200V Umax 199.9V t ng tự I th Để tính độ phân gi i ta s l y thang đo lớn nh t chia cho 2000 (thực l y thẳng s thang đo chia cho 2000 ch khác m y)  đ i với d ng c đo ch th s t t nh t b n nên h i giáo viên đ i l ng nh c p xác, giá tr n, độ phân gi i Đơi lúc ti n tính tốn có nh ng giáo viên v n ch p nh n coi nh sai s t ng ng với b c c a s sau d u phẩy (VD: n u giá tr hiển th 28,99  sai s 0,01; 197,8  sai s 0,1 Cho nên h i cho yên tâm, c theo ý giáo viên h ớng d n t t nh t  đơy gọi gió th i chiều theo chiều đ y  Vẽ đồ thị: Ph n v đ th lƠ ph n nhiều b n m c l i c nghĩ ch m vài ba điểm r i n i vƠo lƠ xong Đ i với đ th ph i ln nhớ tới sai s (có s đ th bi n ph c t p l i ph thuộc vào nhiều đ i l ng gián ti p nên giáo viên s khơng đánh giá ph n sai s  nh ng nói chung s l ng r i vƠo tr ng h p hi m hoi) Các b ớc c b n để v đ th là:  B1: V tr c chọn đ n v cho h p lý  B2: Ch m điểm biểu di n đ th  B3: V ô sai s , ý kích th ớc sai s s lƠ 2xΔy vƠ 2xΔx (tuy nhiên có nhiều tr ng h p ô sai s bé v hình đ c ta v sai s t ng tr ng r i phóng to vƠ ghi thích kích th c đơn v đầy đủ) GV: Trần Thiên Đức - http://ductt111.wordpress.com  B4: N i thƠnh đ th  đ mà ch c n qua ô sai s V2011 ng không nh t thi t ph i qua điểm Đôi để thu n l i d quan sát b n s th y lƠ ng để đ a đ th ph c t p d ng n tính i ta s đ i bi n s P/S: Rất mong góp ý bạn để tơi hồn thiện soạn CHÚC M I NG IH CT T ^_^ ... đánh giá xác nh t Sai số dụng cụ: Sai s nƠy nằm t i d ng c đo  kh c ph c đ c sai s nƠy khơng? 100% lƠ khơng lƠm có s n phẩm nƠo hoƠn h o 100% đơu Tuy nhiên, lƠm gi m sai s nƠy cách lựa chọn thi... tránh sai s thơ đ i Sai s thô đ i th ng lƠm k t qu sai l ch nhiều so với thực t nên r t d dƠng phát hi n vƠ điều ch nh Khi biểu di n k t qu đo xu t hi n thêm hai lo i sai s n a lƠ sai s t đ i sai. .. tang ngay) vƠ sai s c a d ng c kèm theo  công th c c b n s lƠ: ̅̅̅̅ Các b n ph i cẩn th n để tránh nh m l n gi a sai s t đ i vƠ sai s t đ i trung bình c a l n đo:  Các b ớc tính sai s t đ i trung