ĐỀ CƯƠNG ôn tập học kì i toán 9

GIÁO VIÊN TỐN ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN HỌC KÌ I Phần A- Đại số Chương I CĂN BẬC HAI - CĂN BẬC BA 1) Định nghĩa, tính chất bậc hai a) Với số dương a, số a gọi bậc hai số học a  x ≥ b) Với a ≥ ta có x = a ⇔   x = ( a) = a c) Với hai số a b khơng âm, ta có: a < b ⇔ a < b A neu A ≥ d) A = A = −A neu A <  2) Các công thức biến đổi thức A = A AB = A B (A ≥ 0, B ≥ 0) A A = (A ≥ 0, B > 0) B B A B = A B (A ≥ 0, B ≥ 0) A = B B A A B = B B (B > 0) (B ≥ 0) B (A < 0, B ≥ 0) A B = − A2B (AB ≥ 0, B ≠ 0) AB A2 B = A ( C A mB C = A − B2 A±B C C = A± B ( ) Am B A−B (A ≥ 0, A ≠ B2) ) (A, B ≥ 0, A ≠ B) Ví dụ 1: Tìm giá trị x để biểu thức sau có nghĩa: a 2x −1 Giải: a b b x −7  x ≠ 49 x ≠7 ⇔ x≥0  x≥0 x − có nghĩa ⇔ 2x - ≥ ⇔ 2x ≥ ⇔ x ≥  x − ≠  ⇔ có nghĩa ⇔  x −7   x ≥ Ví dụ 2: Tính giá trị biểu thức: a 45 − 20 b ( − 5)( + 5) + 6− +3 d + 15 2 Giải: a 45 − 20 = 9.5 + 4.5 = + = (3 + 2) = 5 c 2 b ( − 5)( + 5) + = − + = − + = c 3.2 2.3 1 6− +3 6− +3 = 6− + = = 2 2 2 d + 15 = + = Ví dụ 3: Rút gọn biểu thức: 21 − 15 − − −1 1−  b a  − c  ÷ a b −b a ab − b ÷  a − ab  b x − x + 18 x với x ≥ a ( + + = ( + 5) = + ) Giải: a.Gợi ý: Phân tích 21 − 15 − thành nhân tử rút gọn cho mẫu b x − x + 18 x = x − 4.2 x + 9.2 x = x − 2.2 x + 7.3 x = ( − + 21) 2x = 22 2x    b a  b a − a b − b a − ÷ =  ÷ ÷  a( a − b) ÷ a b( a − b) a − ab ab − b b ( a − b )      b b − a a  =  ÷ ÷ a b ( a − b ) = b b − a a = b - a ( rút gọn tử mẫu ) a b ( a − b )   ( c  ) Ví dụ 4: Giải phương trình: a x + = 21 Giải: b a x + = 21 ⇔ x = 21 − ⇔ x = 20 = ⇔ x = ⇔ x = 16 ⇔x= x + 20 − + x + x + 45 = 20 16 =8 Vậy phương trình có nghiệm x = b ĐK: x + ≥ ⇔ x ≥ -5 x + 20 − + x + x + 45 = 20 ⇔ 4( x + 5) − + x + 9( x + 5) = 20 ⇔ x + − + x + 7.3 x + = 20 ⇔ (2 − + 21) x + = 20 ⇔ 20 x + = 20 ⇔ x + = ⇔ x + = ⇔ x = - = -4 ( thỏa ĐK ) Vậy phương trình có nghiệm x = -4  Tìm điều kiện xác định: Với giá trị x biểu thức sau xác định: Bài 1: Với giá trị x biểu thức sau xác định: 1) − 2x + 2) x2 3) 5) 3x + 6) + x 9) −2x 10) 15x 13) 2− x 14) x+3 4) − 2x 11) x + 7) 8) 15) x + x2 − −5 x +6 −3 3x + 12) − 6x 16) x2 Bi 3: Tìm x để biểu thức sau có nghĩa.( Tìm ĐKXĐ biểu thøc sau ): 1) − 2x + 5) 3x + 2) x2 3) 6) + x x+3 7) 4) − 2x −5 x2 + 8) −3 3x +  Rút gọn biểu thức Bài 1: 1) 12 + − 48 2) 5 + 20 − 45 3) 32 + − 18 4) 12 − 27 + 48 5) 12 + 75 − 27 6) 18 − + 162 7) 20 − 45 + 8) ( + 2) − 2 9) ( 19 − 3)( 19 + 3) Bài Trục thức sau ; ; ; 15 a) c) b) 12 31 3− ; ; ; 5 15 6 15 d) 3+ ; ; ; +1 + − 2 +1 e) f) g) − 11 − 11 − 11 − 11 ; ; ; − 11 − 11 + 11 − 11 h) −2 − 14 12 ; ; ; − − 10 + 3 − 3 2 15 ; ; ; 12 + ; ; ; −1 + − 2 +1 12 15 24 ; ; ; 3− 3+ 5−2 5− Bài 3: Trục thức mẫu thực phép tính a) 1 + 5−2 5+2 d) 1 − −1 +1 e) g) 10 10 + 11 − 11 + h) i) 3 −1 + − + 5− −2 3−2 b) 2 − 4−3 4+3 1 − + 3− 3+ −1 − 11 + c) 7+ 7− + 7− 7+ f) 2 − −2 5+2 −5 − − 3+ 7 −2 15   j)  + + ữì 3 +5  −1 Bài ( 1) + ) + (3 − ) ( ) (2 + 3) 2) − − 4) (1 − ) + ( + 3) 5) ( − 2) + ( − 1) 7) + 15 - − 15 8) + 4+2 + 4−2 − 3−2 − ( ) 3) ( − 3) + + − 15 9)  Giải phương trình: Phương pháp: A = • A + B = 0⇔  B = B ≥ A= B⇔  A = B  A ≥ (hay B ≥ 0) • A= B⇔ • A ≥ A < hay  • A = B⇔  A = B   A = −B B ≥ • A = B⇔  A = B  A = B hay A = − B ) 5+3 6) ( − 3) + ( − 2) 3+ • A2 = B2 ⇔ A = ± B ; ( A = • A + B = 0⇔  • A = B ⇔ A = B hay A = −B B = • Chú ý:  |A|=B ; |A|=A A ≥ 0; |a|=-A A≤ Bài Giải phương trình sau: 1) 2x − = 5) x − 12 = 2) x−5 = 6) ( x − 3) = 3) 9( x − 1) = 21 4) 7) x + x + = 8) (2 x − 1) = x − 50 = 9) x = 10) 4(1 − x) − = 11) x + = 12) 3 − x = −2 Bài Giải phương trình sau: a) b) 4x2 − 20x + 25 + 2x = c) 1− 12x + 36x2 = (x − 3)2 = 3− x Bài Giải phương trình sau: a) b) x2 − x = 3− x c) 2x2 − = 4x − 2x + = 1− x d) 2x − = x − e) x2 − x − = x − f) x2 − x = 3x − Bài Giải phương trình sau: a) b) 1− x2 = x − c) x2 − 4x + = x − x2 + x = x d) x2 − − x2 + 1= e) Bài Giải phương trình sau: a) x2 − 2x + = x2 − d) x2 + x + =x e) b) 4x2 − 4x + = x − x4 − 8x2 + 16 = − x Bài Giải phương trình sau: a) 3x + = x + c) 9x2 − 12x + = x2 Bài Giải phương trình sau: a) x2 − + x + = d) f) 1− 2x2 = x − x2 − − x + = c) x4 − 2x2 + = x − f) 9x2 + 6x + = 11− b) x2 − = x − d) b) x2 − 4x + = 4x2 − 12x + x2 − 8x + 16 + x + = c) 1− x2 + x + = x2 − + x2 + 4x + = CÁC BÀI TOÁN RÚT GỌN: A.Các bước thực hiên:  Tìm ĐKXĐ biểu thức: tìm TXĐ phân thức kết luận lại Phân tích tử mẫu thành nhân tử (rồi rút gọn được) Quy đồng, gồm bước: + Chọn mẫu chung : tích nhân tử chung riêng, nhân tử lấy số mũ lớn + Tìm nhân tử phụ: lấy mẫu chung chia cho mẫu để nhân tử phụ tương ứng + Nhân nhân tử phụ với tử – Giữ nguyên mẫu chung Bỏ ngoặc: cách nhân đa thức dùng đẳng thức Thu gọn: cộng trừ hạng tử đồng dạng Phân tích tử thành nhân tử ( mẫu giữ nguyên) Rút gọn B.Bài tập luyện tập: x 2x − x − với ( x >0 x ≠ 1) x −1 x − x Bài Cho biểu thức : A = a) Rút gọn biểu thức A; Bài b) Tính giá trị biểu thức A x = + 2 a+4 a +4 Cho biểu thức : P = a +2 a) Rút gọn biểu thức P; Bài 3: Cho biểu thức A = + 4−a ( Với a ≥ ; a ≠ ) 2− a b)Tìm giá trị a cho P = a + x +1− x x + x + x −1 x +1 a)Đặt điều kiện để biểu thức A có nghĩa; b)Rút gọn biểu thức A; c)Với giá trị x A< -1 Bài 4: Cho biểu thức : B = x −2 − x +2 + x 1− x a) Tìm TXĐ rút gọn biểu thức B; c) Tìm giá trị x để A = x +1 Bài 5: Cho biểu thức : P = a) Tìm TXĐ; b) Tính giá trị B với x =3; x −2 + x x +2 + 2+5 x 4−x b) Rút gọn P; Bài 6: Cho biểu thức: Q=( c) Tìm x để P = 1 a +1 a +2 − ):( − ) a −1 a a −2 a −1 a) Tìm TXĐ rút gọn Q; b) Tìm a để Q dương; c) Tính giá trị biểu thức biết a = 9- Bài : Cho biểu thức : K = a) Tìm x để K có nghĩa; 15 x − 11 + x x + x − 1− x b) Rút gọn K; − x +3 x +3 c) Tìm x K= ; d) Tìm giá trị lớn K Bài : Cho biểu thức:  x −2 x +  x − x +  − G=  x − x + x +   a)Xác định x để G tồn tại; b)Rút gọn biểu thức G; c)Tính giá trị G x = 0,16; d)Tìm gía trị lớn G; e)Tìm x ∈ Z để G nhận giá trị nguyên; f)Chứng minh : Nếu < x < M nhận giá trị dương; g)Tìm x để G nhận giá trị âm;  x+2 + P=  Bài : Cho biểu thức:  x x −1 a)Rút gọn biểu thức trên;  x −1 : Với x ≥ ; x ≠ x + x + 1 − x  x + b)Chứng minh P > với x≥ x ≠  Q=  Bài 10 : cho biểu thức 2+2 a a)Tìm a dể Q tồn tại; + 2−2 a − a +1   .1 +  − a   a  b)Chứng minh Q không phụ thuộc vào giá trị a Bài 11: Cho biểu thức : A= x3 xy − y + 2x 1− x xy + y − x − x − x a)Rút gọn A b)Tìm số nguyên dương x để y = 625 A < 0,2  a Bài 12:Xét biểu thức: P=   a +4 1)Rút gọn P; tố + a a −4 + 4( a + )   a +    : 1 − 16 − a   a +  2)Tìm a để P =-3; (Với a ≥0 ; a ≠ 16) 3)Tìm số tự nhiên a để P số nguyên Chương II HÀM SỐ - HÀM SỐ BẬC NHẤT I HÀM SỐ: Khái niệm hàm số * Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng x cho giá trị x, ta xác định giá trị tương ứng y y gọi hàm số x x gọi biến số * Hàm số cho công thức cho bảng II HÀM SỐ BẬC NHẤT:  Kiến thức bản: 3) Định nghĩa, tính chất hàm số bậc a) Hàm số bậc hàm số cho công thức y = ax + b (a, b ∈ R a ≠ 0) b) Hàm số bậc xác định với giá trị x∈ R Hàm số đồng biến R a > Nghịch biến R a < 4) Đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0) đường thẳng cắt trục tung điểm có tung độ b (a: hệ số góc, b: tung độ gốc) 5) Cho (d): y = ax + b (d'): y = a'x + b' (a, a’ ≠ 0) Ta có: a = a ' b = b' a = a ' b ≠ b' (d) ⊥ (d') ⇔ a.a ' = − (d) ≡ (d') ⇔  (d) // (d') ⇔  (d) ∩ (d') ⇔ a ≠ a' 6) Gọi α góc tạo đường thẳng y = ax + b trục Ox thì: Khi a > ta có tanα = a Khi a < ta có tanα’ = a (α’ góc kề bù với góc Ví dụ : Tìm m để hàm số y = (m - 2)x + nghịch biến ¡ ? Hướng dẫn : Hàm số y = (m - 2)x + nghịch biến ¡ ⇔ m – < ⇔ m < Dạng tập viết phương trình đường thẳng (d) biết số điều kiện : a) Biết (d) song song với đường thẳng (d’) : y = ax + b (a 0) qua điểm A(x0; y0) * Cách giải : - Vì đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d’) nên phương trình đường thẳng (d) có dạng y = ax + b’ (b’ ) - Vì đường thẳng (d) qua điểm A(x0; y0) nên ta có : y0 = ax0 + b’ Từ suy b’, ta so sánh với điều kiện b’ - Kết luận phương trình đường thẳng (d) * Ví dụ : Viết phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 2x + qua điểm A(1; 2) Hướng dẫn : - Vì đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 2x + nên phương trình đường thẳng (d) có dạng y = 2x + b (với b 1) - Vì đường thẳng (d) qua điểm A(1; 2) nên x = y = 2, ta có : = 2.1 + b ⇒ b = (Thỏa mãn b 1) Vậy phương trình đường thẳng (d) y = 2x b) Biết (d) qua hai điểm A(x1; y1) B(x2; y2) : * Cách giải : - Phương trình đường thẳng (d) có dạng y = ax + b - Vì (d) qua điểm A(x1; y1) nên ta có : y1 = ax1 + b Vì (d) qua điểm B(x2; y2) nên ta có : y2 = ax2 + b  y1 = ax1 + b  y2 = ax + b Do ta có hệ phương trình  - Giải hệ phương trình ta tìm a b, sau kết luận phương trình đường thẳng (d) * Ví dụ : Xác định hàm số y = ax + b , biết đồ thị hàm số qua hai điểm A(1; 3) B(-1; -1) Hướng dẫn : - Vì đồ thị hàm số y = ax + b qua điểm A(1; 3) nên ta có : = a.1 + b hay a + b = (1) Lại có đồ thị hàm số y = ax + b qua điểm B(-1; -1) nên ta có : -1 = a(-1) + b hay –a + b = -1 (2) a + b =  −a + b = −1 Từ (1) (2) ta có hệ phương trình :  - Giải hệ phương trình ta a = b = Vậy hàm số cần tìm y = 2x + (Lưu ý : Nếu biết đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ y0 có nghĩa đồ thị hàm số qua điểm (0; y0) Đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ x0 có nghĩa đồ thị hàm số qua điểm (x0; 0)) Dạng tập liên quan đến vị trí tương đối hai đường thẳng : a) Cách giải : Dựa vào điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau, trùng (đã nêu phần kiến thức ) để làm Lưu ý : - Muốn tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng, ta giải hệ phương trình gồm hai phương trình hai đường thẳng - Muốn tìm điều kiện để ba đường thẳng đồng quy, trước hết ta tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng có phương trình cụ thể, sau ta tìm điều kiện để đường thẳng lại qua giao điểm hai đường thẳng b) Ví dụ : Xác định m để hai đường thẳng y = (m2 - 2)x + m + y = (2m - 2)x + 2m + song song với Hướng dẫn :  m − = 2m −  m − m = ⇔ Điều kiện để hai đường thẳng cho song song với :   m + ≠ 2m + m ≠ m =  ⇔   m = ⇔ m = m ≠  Vậy với m = hai đường thẳng cho song song với  Bài tập: Bài 1: Cho hai đường thẳng (d1): y = ( + m )x + (d2): y = ( + 2m)x + 1) Tìm m để (d1) (d2) cắt 2) Với m = – , vẽ (d1) (d2) mặt phẳng tọa độ Oxy tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng (d1) (d2) phép tính Bài 2: Cho hàm số bậc y = (2 - a)x + a Biết đồ thị hàm số qua điểm M(3;1), hàm số đồng biến hay nghịch biến R ? Vì sao? Bài 3: Cho hàm số bậc y = (1- 3m)x + m + qua N(1;-1) , hàm số đồng biến hay nghịch biến ? Vì sao? Bài 4: Cho hai đường thẳng y = mx – ;(m ≠ 0) y = (2 - m)x + ; (m ≠ 2) Tìm điều kiện m để hai đường thẳng trên: a)Song song; b)Cắt Bài 5: Với giá trị m hai đường thẳng y = 2x + 3+m y = 3x + 5- m cắt điểm trục tung Viết phương trình đường thẳng (d) biết (d) song song với (d’): y = −1 x cắt trục hồnh điểm có hồnh độ 10 Bài 6: Viết phương trình đường thẳng (d), biết (d) song song với (d’) : y = - 2x qua điểm A(2;7) Bài 7: Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A(2; - 2) B(-1;3) Bài 8: Cho hai đường thẳng : (d1): y = x + (d2): y = − x + 2 a/ Vẽ (d1) (d2) hệ trục tọa độ Oxy b/ Gọi A B giao điểm (d1) (d2) với trục Ox , C giao điểm (d1) (d2) Tính chu vi diện tích tam giác ABC (đơn vị hệ trục tọa độ cm)? Bài 9: Cho đường thẳng (d1) : y = 4mx - (m+5) với m ≠ (d2) : y = (3m2 +1) x +(m2 -9) a; Với giá trị m (d1) // (d2) b; Với giá trị m (d1) cắt (d2) tìm toạ độ giao điểm Khi m = c; C/m m thay đổi đường thẳng (d1) qua điểm cố định A ;(d2) qua điểm cố định B Tính BA ? Bài 10: Cho hàm số : y = ax +b a; Xác định hàm số biết đồ thị song song với y = 2x +3 qua điểm A(1,-2) b; Vẽ đồ thị hàm số vừa xác định - Rồi tính độ lớn góc ∝ tạo đường thẳng với trục Ox ? c; Tìm toạ độ giao điểm đường thẳng với đường thẳng y = - 4x +3 ? d; Tìm giá trị m để đường thẳng song song với đường thẳng y = (2m-3)x +2 10 IV VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRỊN Tính chất đường nối tâm • Đường nối tâm hai đường tròn trục đối xứng hình gồm hai đường trịn • Nếu hai đường tròn cắt thi hai giao điểm đối xứng với qua đường nối tâm • Nếu hai đường trịn tiếp xúc tiếp điểm nằm đường nối tâm Vị trí tương đối hai đường tròn Cho hai đường tròn (O; R) (O’; r) Đặt OO′ = d VTTĐ hai đường tròn Hai đường tròn cắt Hai đường tròn tiếp xúc nhau: – Tiếp xúc – Tiếp xúc Hai đường trịn khơng giao nhau: – Ở ngồi – (O) đựng (O′ ) Số điểm chung Hệ thức d với R r R− r < d < R+ r d = R+ r d = R− r d > R+ r d < R− r Tiếp tuyến chung hai đường tròn Tiếp tuyến chung hai đường tròn đường thẳng tiếp xúc với hai đường trịn Tiếp tuyến chung ngồi tiếp tuyến chung khơng cắt đoạn nối tâm Tiếp tuyến chung tiếp tuyến chung cắt đoạn nối tâm BÀI TẬP: Bài Cho hai đường trịn (A; R1), (B; R2) (C; R3) đơi tiếp xúc ngồi Tính R1, R2 R3 biết AB = 5cm, AC = 6cm BC =7cm HD: R1 = 2(cm) , R2 = 3(cm) , R3 = 4(cm) Bài Cho hai đường tròn (O; 5cm) (O′ ; 5cm) cắt A B Tính độ dài dây cung chung AB biết OO′ = 8cm HD: AB = 6(cm) Bài Cho hai đường tròn (O; R) (O′ ; R′ ) cắt A B với R > R′ Vẽ đường kính AOC AO′ D Chứng minh ba điểm B, C, D thẳng hàng HD: Chứng minh BC, BD song song với OO’ chứng minh Bài Cho hai đường tròn (O) (O′ ) cắt A B Vẽ cát tuyến chung MAN cho MA = AN Đường vng góc với MN A cắt OO′ I Chứng minh I trung điểm OO′ HD: Kẻ OH O’P vng góc với NM, suy MH=HA=AP=PN suy AI đường trung bình hình thang HPO’O nên I trung điểm OO’ Bài Cho hai đường tròn (O) (O′ ) tiếp xúc A Gọi M giao điểm hai tiếp tuyến chung BC tiếp tuyến chung Chứng minh BC tiếp tuyến đường trịn đường kính OO′ M Bài Cho hai đường tròn (O; R) (O′ ; R) tiếp xúc ngồi M Hai đường trịn (O) (O′ ) tiếp xúc với đường tròn lớn (O′′ ; R′′ ) E F Tính bán kính R′′ biết chu vi tam giác OO′ O′′ 20cm 19 Bài Cho đường tròn (O; 9cm) Vẽ đường trịn bán kính R tiếp xúc với (O) đường tròn tiếp xúc với hai đường khác bên cạnh Tính bán kính R Bài Cho hai đường trịn đồng tâm Trong đường tròn lớn vẽ hai dây AB = CD tiếp xúc với đường tròn nhỏ M N cho AB ⊥ CD I Tính bán kính đường trịn nhỏ biết IA = 3cm IB = 9cm Bài Cho ba đường trịn (O1),(O2),(O3) có bán kính R tiếp xúc ngồi đơi Tính diện tích tam giác có ba đỉnh ba tiếp điểm Bài 10 Cho hai đường tròn (O) (O′ ) tiếp xúc A Qua A vẽ cát tuyến cắt đường tròn (O) B cắt đường tròn (O′ ) C Từ B vẽ tiếp tuyến xy với đường tròn (O) Từ C vẽ đường thẳng uv song song với xy Chứng minh uv tiếp tuyến đường trịn (O′ ) Bài 11 Cho hình vng ABCD Vẽ đường tròn (D; DC) đường tròn (O) đường kính BC, chúng cắt điểm thứ hai E Tia CE cắt AB M, tia BE cắt AD N Chứng minh rằng: a) N trung điểm AD b) M trung điểm AB BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG II Bài Cho tam giác ABC vuông cân A Vẽ đường phân giác BI a) Chứng minh đường tròn (I; IA) tiếp xúc với BC b) Cho biết AB = a Chứng minh AI = ( − 1)a Từ suy tan22030′ = − HD: a) Vẽ ID ⊥BC ⇒IA = ID b) Xét ∆ABI ⇒AI = a.tan22030′ ∆DIC vuông cân ⇒AI = DC = ( − 1)a Bài Cho đường tròn (O; R) điểm A cố định đường trịn Qua A vẽ tiếp tuyến xy Từ điểm M xy vẽ tiếp tuyến MB với đường tròn (O) Hai đường cao AD BE tam giác MAB cắt H a) Chứng minh ba điểm M, H, O thẳng hàng b) Chứng minh tứ giác AOBH hình thoi c) Khi điểm M di động xy điểm H di động đường nào? Bài Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Từ điểm M nửa đường tròn ta vẽ tiếp tuyến xy Vẽ AD BC vng góc với xy a) Chứng minh MC = MD b) Chứng minh AD + BC có giá trị khơng đổi điểm M di động nửa đường tròn c) Chứng minh đường tròn đường kính CD tiếp xúc với ba đường thẳng AD, BC AB d) Xác định vị trí điểm M nửa đường trịn (O) diện tích tứ giác ABCD lớn HD: a) OM đường trung bình hình thang ABCD b) AD + BC = 2R c) Vẽ ME ⊥AB ∆BME = ∆BMC ⇒ME = MC = MD d) S = 2R.ME ≤ 2R.MO ⇒S lớn ⇔M đầu mút bán kính OM ⊥AB Bài Cho tam giác ABC, O trung điểm BC Trên cạnh AB, AC lấy điểm di động D, E cho a) Chứng minh tích BD.CE khơng đổi b) Chứng minh ∆BOD ∽ ∆OED Từ suy tia DO tia phân giác góc BDE c) Vẽ đường tròn tâm O tiếp xúc với AB Chứng minh đường trịn ln tiếp xúc với DE HD: a) ∆BOD ∽ ∆CEO ⇒BD.CE = BC b) 20 BD OB = ⇒∆BOD ∽ ∆OED OD OE c) Vẽ OK ⊥DE Gọi H tiếp điểm (O) với cạnh AB Chứng minh OK = OH Bài Cho nửa đường trịn (O; R) đường kính AB điểm E di động nửa đường tròn (E khơng trùng với A B) Vẽ tia tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn Tia AE cắt By C, tia BE cắt Ax D a) Chứng minh tích AD.BC khơng đổi b) Tiếp tuyến E nửa đường tròn cắt Ax, By theo thứ tự M N Chứng minh ba đường thẳng MN, AB, CD đồng quy song song với c) Xác định vị trí điểm E nửa đường trịn để diện tích tứ giác ABCD nhỏ Tính diện tích nhỏ Bài Cho đoạn thẳng AB cố định Vẽ đường tròn (O) tiếp xúc với AB A, đường tròn (O′ ) tiếp xúc với AB B Hai đường trịn ln thuộc nửa mặt phẳng bờ AB ln tiếp xúc ngồi với Hỏi tiếp điểm M hai đường tròn di động đường nào? Bài Cho đường tròn (O; R) nội tiếp ∆ABC Gọi M, N, P tiếp điểm AB, AC, BC với (O) Chứng minh rằng: P∆ ABC = 2(AM + BP + NC) Bài Cho đường trịn (O) đường kính AB Dây CD cắt đường kính AB I Gọi H K chân đường vng góc kẻ từ A B đến CD Chứng minh CH = DK HD: Vẽ EH ⊥CD Chứng minh EH = EK ⇒CH = DK Bài Từ điểm M ngồi đường trịn (O) vẽ hai tiếp tuyến MA MB (A, B tiếp điểm) Cho biết góc a) Tính góc b) Từ O kẽ đường thẳng vng góc với OA cắt MB N Chứng minh tam giác OMN tam giác cân Bài 10 Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB Vẽ tiếp tuyến Ax, By với nửa đường trịn phía AB Từ điểm M nửa đường tròn (M khác A, B) vẽ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt Ax By C D a) Chứng minh: Tam giác COD tam giác vuông b) Chứng minh: MC.MD = OM2 c) Cho biết OC = BA = 2R, tính AC BD theo R Bài 11 Cho hai đường tròn (O) (O′ ) tiếp xúc ngồi với B Vẽ đường kính AB đường trịn (O) đường kính BC đường trịn (O′ ) Đường trịn đường kính OC cắt (O) M N a) Đường thẳng CM cắt (O′ ) P Chúng minh: OM // BP b) Từ C vẽ đường thẳng vng góc với CM cắt tia ON D Chứng minh tam giác OCD tam giác cân Bài 12 Cho hai đường tròn (O; R) (O′ ; R′ ) cắt A B cho đường thẳng OA tiếp tuyến đường tròn (O′ ; R′ /) Biết R = 12cm, R′ = 5cm a) Chứng minh: O′ A tiếp tuyến đường trịn (O; R) b) Tính độ dài đoạn thẳng OO′ , AB Bài 13 Cho đường tròn tâm O bán kính R = 6cm điểm A cách O khoảng 10cm Từ A vẽ tiếp tuyến AB (B tiếp điểm) a) Tính độ dài đoạn tiếp tuyến AB b) Vẽ cát tuyến ACD, gọi I trung điểm đoạn CD Hỏi C chạy đường trịn (O) I chạy đường ? Bài 14 Cho hai đường tròn đồng tâm (O; R) (O; r) Dây AB (O; R) tiếp xúc với (O; r) Trên tia AB lấy điểm E cho B trung điểm đoạn AE Từ E vẽ tiếp tuyến thứ hai (O; r) cắt (O; R) C D (D E C) a) Chứng minh: EA = EC 21 b) Chứng minh: EO vng góc với BD c) Điểm E chạy đường dây AB (O; R) thay đổi tiếp xúc với (O; r)? Bài 15 Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB điểm M nằm nửa đường trịn H chân đường vng góc hạ từ M xuống AB a) Khi AH = 2cm, MH = 4cm, tính độ dài đoạn thẳng AB, MA, MB b) Khi điểm M di động nửa đường tròn (O) Hãy xác định vị trí M để biểu thức: MA2 + MB2 có giá trị nhỏ c) Tiếp tuyến (O) M cắt tiếp tuyến (O) A D, OD cắt AM I Khi điểm M di động nửa đường tròn (O) I chạy đường ? Bài 16 Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) đường kính AD Gọi H trực tâm tam giác a) Tính số đo góc ? b) Tứ giác BHCD hình gì? Vì sao? c) Gọi M trung điểm BC Chứng minh 2OM = AH Bài 17 Cho tam giác ABC cân A nội tiếp đường tròn (O) Đường cao AH cắt đường tròn (O) D a) AD có phải đường kính đường trịn (O) khơng ? Vì sao? b) Chứng minh: BC2 = 4AH.DH c) Cho BC = 24cm, AB = 20cm Tính bán kính đường trịn (O) Bài 18 Cho đường trịn tâm O đường kính AB Gọi H trung điểm OA Dây CD vng góc với OA H a) Tứ giác ACOD hình gì? Vì sao? b) Chứng minh tam giác OAC CBD tam giác c) Gọi M trung điểm BC Chứng minh ba điểm D,O, M thẳng hàng d) Chứng minh: CD2 = AH HB Bài 19 Cho đường trịn đường kính 10 cm, đường thẳng d cách tâm O khoảng cm a) Xác định vị trí tương đối đường thẳng d đường tròn (O) b) Đường thẳng d cắt đường trịn (O) điểm A B Tính độ dài dây AB c) Kẻ đường kính AC đường trịn (O) Tính độ dài BC số đo góc CAB (làm tròn đến độ) d) Tiếp tuyến đường tròn (O) C cắt tia AB M Tính độ dài BM MỘT SỐ BÀI TOÁN THỰC TẾ Bài 1: Một khúc sông rộng 20m Một thuyền qua sông bị dòng nước đẩy xiên nên phải chèo 26m sang bờ bên Hỏi dòng nước đẩy thuyền lệch góc bao nhiêu? (góc làm tròn đến độ) Bài 2: Một máy bay từ mặt đất có đường bay lên tạo với mặt đất góc 300 Hỏi sau bay 10km khoảng cách máy bay mặt đất bao nhiêu? Bài 3: Một cột đèn cao 7m có bóng mặt đất dài 4m Hãy tính góc (làm trịn đến độ) mà tia sáng mặt trời tạo với mặt đất Bài 4: Một cao m Ở thời điểm vào ban ngày mặt trời chiếu tạo thành bóng dài m Hỏi lúc góc tạo tia sáng mặt trời mặt đất ? (làm trịn số đo góc tới độ) 22 Bài 5: Một thang dài 3m ghi:“ để đảm bảo an toàn dùng, phải đặt thang với mặt đất góc từ 600 đến 700“ Đo góc khó đo độ dài Vậy cho biết :khi dùng thang chân thang phải đặt cách tường khoảng mét để đảm bảo an tồn? (làm trịn chữ số thập phân) Bài 6: Tính chiều cao cổ thụ có bóng mặt đất dài 8m có tia sáng từ đỉnh tạo với mặt đất góc 600 Bài 7: Một máy bay bay lên với vận tốc 500km/h Đường bay lên tạo với phương nằm ngang góc 300 Hỏi sau 1,2 phút máy bay lên cao kilômét theo phương thẳng đứng Bài 8: Một người muốn làm mái che cho cửa sổ, tính từ tường khoảng 1mét, nghiên xuống 30 độ so với mặt đất Hỏi người phải cắt miếng tơn dài mét ? ( kết làm tròn chữ số thập phân thứ 2) Bài 9: Vào buổi trưa, bóng tồ nhà in mặt đất dài 16m Tính độ cao tồ nhà biết góc tạo tia nắng mặt đất 500 Bài 10: Tính chiều cao ngơi nhà có bóng mặt đất dài 3m có tia sáng từ đỉnh tạo với mặt đất góc 600 Bài 11: Hải đăng Đá Lát bảy hải đăng cao Việt Nam, đặt đảo Đá Lát vị trí cực Tây quần đảo, thuộc xã đảo Trường Sa, huyện Trường Sa, tỉnh Khánh Hòa Ngọn hải đăng xây dựng năm 1994, cao 42m, có tác dụng vị trí đảo, giúp tàu thuyền hoạt động vùng biển Trường Sa định hướng xác định vị trí Một người tàu biển muốn đến hải đăng Đá Lát, người đứng mũi tàu dùng giác kế đo góc mũi tàu tia nắng chiếu từ đỉnh hải đăng đến tàu 10 a/ Tính khoảng cách từ tàu đến hải đăng (Làm tròn đến chữ số thập phân) b/ Trên tàu lít dầu, 10m tàu hao tốn hết 0,02 lít dầu Hỏi tàu có đủ dầu để đến hải đăng Đá Lát hay khơng? Vì sao? Bài 12: Tính chiều cao núi cho biết hai điểm cách 1km mặt đất người ta nhìn thấy đỉnh núi với góc nâng 40o 32o Bài 13: Từ tháp quan sát hải đăng cao 28m, người ta nhìn thấy thuyền cứu hộ với góc hạ 20o Tính khoảng cách từ chân tháp đến thuyền Bài 14: Một người có mắt cách mặt đất 1,4m, đứng cách tháp Eiffel 400m nhìn thấy đỉnh tháp với góc nâng 39o Tính chiều cao tháp ( làm tròn đến mép ) 23 Bài 15: Hai ngư dân đứng bên bờ sông cách 250m nhìn thấy cù lao sơng với góc nâng 30o 40o Tính khoảng cách d từ bờ sông đến cù lao Bài 16: Một tượng cao 1,6m đặt bệ Tại điểm mặt đất người ta nhìn thấy tượng bệ với góc nâng 60o 45o Tính chiều cao bệ Bài 17: Để đo chiều rộng AB sơng mà khơng phải băng ngang qua nó, người từ A đến C đo AC = 50m từ C nhìn thấy B với góc nghiệng 62o với bờ sơng Tính bề rộng sông Bài 18: Hai trụ điện chiều cao dựng thẳng đứng hai bên lề đối diện đại lộ rộng 80m Từ điểm M mặt đường hai trụ người ta nhìn thấy đỉnh hai trụ điện với góc nâng 60o 30o Tính chiều cao trụ điện khoảng cách từ điểm M đến gốc trụ điện Bài 19: Một tháp bên bờ sông, từ điểm đối diện với tháp bờ bên người ta nhìn thấy đỉnh tháp với góc nâng 60o Từ điểm khác cách điểm ban đầu 20m người ta nhìn thấy đỉnh tháp với góc nâng 30o Tính chiều cao tháp bề rộng sơng ĐỀTHAM KHẢO 24 ĐỀ I TRẮC NGHIỆM (3,0 đ): Câu 1(2 đ): Khoanh tròn vào chữ đứng trước kết Căn bậc hai số học số a khơng âm là: A Số có bình phương a B a C - a D B,C Hàm số y= (m-1)x –3 đồng biến khi: A m >1 B.m r ; gọi d khoảng cách OO’ Hãy ghép vị trí tương đối hai đường trịn (O) (O’) cột trái với hệ thức tương ứng cột phải để khẳng định Vị trí tương đối (O) (O’) Hệ thức 1) (O) đựng (O’) 5) R- r < d < R+ r 2) (O) tiếp xúc (O’) 6) d < R- r 3) (O) cắt (O’) 7) d = R + r 4) (O) tiếp xúc ngồi (O’) 8) d = R – r 9) d > R + r II TỰ LUẬN (7 đ):  x x  x + ÷: x +2÷  x −2  x−4 Câu 1(2 đ): Cho biểu thức : P =  a Tìm điều kiện x để P xác định Rút gọn P b)Tìm x để P > Câu 2(2đ): Cho hàm số : y = (m -1)x + 2m – ; ( m ≠ 1) (1) a Tìm giá trị m để đường thẳng có phương trình (1) song song với đường thẳng y = 3x + b Vẽ đồ thị hàm số (1) m = 1,5 Câu 3(3đ) Cho nửa đường trịn tâm O,đường kính AB Vẽ tiếp tuyến Ax , By phía với nửa đường trịn AB Qua điểm E thuộc nửa đường tròn (E khác A B) kẽ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt Ax , By theo thứ tự C D · a)Chứng minh : CD = AC + BD b)Tính số đo góc COD ? c)Tính : AC.BD ( Biết OA = 6cm) ĐỀ Câu 1: (2,0 điểm) a Thực phép tính: 18 + 45 − 80 − 50 b Tìm x, biết: x − = Câu 2: (2,0 điểm)  Cho biểu thức P=   x −2 +  2x ÷: x +2 x−4 a Tìm giá trị x để P xác định b Rút gọn biểu thức P c Tìm giá trị x để P 0; x ≠ x − x + x +   a) Rút gọn P b) Tính giá trị P x = − c) Tìm x để P có GTLN Bài 4: Cho hàm số: y = f(x) = (m – 1)x + 2m – a) Biết f(1) = tính f(2) b) Biết f(-3) = 0; Hàm số f(x) hàm số đồng biến hay nghịch biến Bài 5: Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngồi đường trịn, kẻ tiếp tuyến AM, AN ( M, N tiếp điểm) a) Chứng minh OA vuông góc MN b) Vẽ đường kính NOC; Chứng minh CM song song AO c) Tính cạnh ∆AMN biết OM = cm; ) OA = cm ĐỀ4 Bài 1: Thực phép tính: a) 1 + 3+ 3− ( b) 12 + 27 − ) Bài 2: Giải phương trình: x − + x − − 25 x − 25 + = Bài 3: Cho biểu thức: P = x x −4 + − Với x ≥ 0; x ≠ x −1 x −1 x +1 a) Rút gọn P b) Tìm x để P = -1 c) Tìm x nguyên để P có giá trị nguyên 26 Bài 4: Cho hàm số: y = ax + 3.Tìm a biết a) Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = - 2x Vẽ đồ thị hàm số tìm b) Đồ thị hàm số qua điểm A(2; 7) Bài 5: Cho đường nửa trịn (O), đường kính AB Lấy điểm M đường tròn(O), kẻ tiếp tuyến M cắt tiếp tuyến A B đường tròn C D; AM cắt OC E, BM cắt OD F · a) Chứng minh COD = 900 b) Tứ giác MÈO hình gì? c) Chứng minh AB tiếp tuyến đường tròn đường đường kính CD ĐỀ Câu (3,0 điểm) Thực phép tính: a 144 − 25 b − +1 −1 − 3x có nghĩa Tìm điều kiện x để Câu (2,0 điểm) Giải phương trình: x + − = Tìm giá trị m để đồ thị hàm số bậc y = (2m + 1) x − cắt trục hoành điểm có hồnh độ − Câu (1,5 điểm)  x+2 x x  + Cho biểu thức A =  ÷ (với x > 0; x ≠ ) ÷ x −  x +1  x−2 x Rút gọn biểu thức A Tìm x để A < Câu (3,0 điểm) Cho nửa đường trịn tâm O có đường kính AB = 2R Kẻ hai tiếp tuyến Ax , By nửa đường tròn (O) A B ( Ax , By nửa đường tròn thuộc nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng AB) Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt tia Ax By theo thứ tự C D Chứng minh tam giác COD vuông O; Chứng minh AC.BD = R ; Kẻ MH ⊥ AB (H ∈ AB) Chứng minh BC qua trung điểm đoạn MH Câu (0,5 điểm) Cho x > 2014; y > 2014 thỏa mãn: P= 1 + = Tính giá trị biểu thức: x y 2014 x+ y x − 2014 + y − 2014 ĐỀ I TRẮC NGHIỆM (2,0 đ): Câu 1: Điều kiện biểu thức A x < B x > có nghĩa là: −2 x + 5 C x ≥ 27 D x ≤ Câu 2: Giá trị biểu thức − là: A − B − C + Câu 3: Hàm số y = ( - – 2m )x – nghịch biến khi: A m < − B m ≤ − C m > − D Đáp án khác D Với giá trị m Câu 4: Đồ thị hàm số y = ( 2m – 1) x + y = - 3x + n hai đường thẳng song song khi: A m = −2 B m = −1 D m = C m = −1 n ≠ Câu 5: Cho hình vẽ, sin α là: AD AC BA C ,sin α = AC A,sin α = BD AD AD D,sin α = BC n ≠ B B,sin α = D α A Câu 6: Cho tam giác ABC, góc A = 900, có cạnh AB = 6, tgB = C cạnh BC là: A B 4,5 C 10 D 7,5 Câu 7: Cho ( O; 12 cm) , dây cung đường trịn tâm O có độ dài bán kính Khoảng cách từ tâm đến dây cung là: A B C D 18 Câu 8: Hai đường tròn ( O; R) ( O’ ; R’) có OO’ = d Biết R = 12 cm, R’ = cm, d = cm vị trí tương đối hai đường trịn là: A Hai đường tròn tiếp xúc B Hai đường tròn ngồi C Hai đường trịn cắt D Hai đường tròn đựng II TRẮC NGHIỆM (7,0 đ): Câu (2,5 đ) Cho biểu thức:  x+ x  x −1 A =  + ÷ ÷:  x x + x + x +1 x +1  x +1 ( với x ≥ 0; x ≠ ) a, Rút gọn biểu thức A b, Tính giá trị biểu thức A với x = + c, Tìm x nguyên để biểu thức A nhận giá trị nguyên Câu 10 ( 2,0 đ) Cho hàm số y = ( 2m – ) x + a, Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm A( ; ) b, Vẽ đồ thị hàm số với m tìm câu a Câu 11 ( 3,0 đ) Cho ( O ; R ) , đường thẳng d cắt đường tròn (O) C D, lấy điểm M đường thẳng d cho D nằm C M, Qua M vẽ tiếp tuyến MA, MB với đường tròn Gọi H trung điểm CD, OM cắt AB E Chứng minh rằng: a, AB vng góc với OM b, Tích OE OM khơng đổi c, Khi M di chuyển đường thẳng d đường thẳng AB qua điểm cố định Câu 12 ( 0, đ) Cho x y hai số dương có tổng Tìm GTNN biểu thức: S = + x +y xy ĐỀ (− x) xác định : A x Thuộc R B x ≤ Câu 1: Biểu thức C x = D, x ≥ Câu 2: Hai đường thẳng y = x + y = 2x – cắt điểm có toạ độ là: 28 A ( -3;4 ) B (1; ) C ( 3;4) 2 x + y = Câu 3: Hệ phương trình  có nghiệm : 3 x − y =  x = −2 y =1 A  x = y =1 D (2 ; )  x = −2  y = −1 B  C  Câu 4: Điểm (-1 ; ) thuộc đồ thị hàm số sau đây: A y = 2x + B y = x - C y = x + Câu :Giá trị biểu thức 1− x x − 2x +  x = −1  y = −2 D  D y = -x + Khi x > là: 1− x Câu 6: Nếu hai đường trịn có điểm chung số tiếp tuyến chung nhiều là: A B.3 C.2 D 0 Câu : Tam giác ABC có góc B = 45 ;góc C = 60 ; AC = a cạnh AB là: a A a B C a Da 2 Câu Cho tam giác ngoại tiếp đường trịn bán kính cm Khi cạnh tam giác : A cm B cm C 3cm D cm Phần II – Tự luận ( điểm ) A B -1 Bài 1:( 1,5 điểm) cho biểu thức A = ( C 1-x D x+2 x x −1 + + ): x x − x + x + 1− x Với x ≥ 0; x ≠ a , Rút gọn biểu thức A b, Tìm giá trị lớn A Bài 2: ( điểm ) Cho hàm số y = ( m+ ) x +2 (d) a, Vẽ đồ thị hàm số với m = b, Tìm m để đường thẳng (d) cắt đường thẳng y = x+ điểm có hồnh độ Bài 3: ( điểm) Tìm a,b để hệ phương trình sau có nghiệm ( 1;2) ( a +1) x + by =  ax + 2by = Bài 4: ( 2,5 điểm ) Cho nửa đường tròn (0) đường kính AB; Ax tiếp tuyến nửa đường tròn Trên nửa đường tròn lấy điểm D ( D khác A,B ) tiếp tuyến D (0) cắt Ax S a, Chứng minh S0 // BD b, BD cắt AS C chứng minh SA = SC c, Kẻ DH vng góc với AB; DH cắt BS E Chứng minh E trung điểm DH Bài 5: ( điểm ) Tìm giá trị nhỏ biểu thức M = a2 + ab + b2 - 3a - 3b + 2011 ĐỀ 29 Bài 1: (2 điểm) Thực phép tính : a) A = 20 − + 45 ( ) Bài 2: (2 điểm) Cho biểu thức: P = b) Tìm x, biết: x+ = 2 x−9 x +1 x+3 + − ( x − 3)( x − 2) x−3 x−2 a) Với giá trị x biểu thức P xác định? Rút gọn biểu thức P Bài 3: (2 điểm) Cho hàm số y = (m – 1)x + (d1) a) Xác định m để hàm số đồng biến ¡ b) Vẽ đồ thị hàm số m = c) Với m = 2, tìm giao điểm hai đường thẳng (d1) (d2): y = 2x – Câu 4: (4 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính BC, điểm A thuộc đường trịn Vẽ bán kính OK song song với BA ( K A nằm phía BC ) Tiếp tuyến với đường tròn (O) C cắt OK I, OI cắt AC H a) Chứng minh tam giác ABC vuông A b) Chứng minh rằng: IA tiếp tuyến đường tròn (O) c) Cho BC = 30 cm, AB = 18 cm, tính độ dài OI, CI d) Chứng minh CK phân giác góc ACI ĐỀ Bài 1: (3,5 điểm) a) Tính ( − 1) b) Thực phép tính: ( − 2)( + 2) + 12 + 48 c) Rút gọn biểu thức ( − 1) + x − x + 50 x − với x khơng âm d)1) Tính: A = + 17 − − 17 2) Cho a, b, c số không âm Chứng minh rằng: a + b + c ≥ ab + ac + bc Bài 2: (2 điểm) a) Hàm số y = x − đồng biến hay nghịch biến? Vẽ đồ thị (d) hàm số b) Xác định a b hàm số y = a.x + b, biết đồ thị song song với đường thẳng (d) cắt trục tung điểm có tung độ 5? c) Trong điểm sau điểm thuộc, không thuộc đồ thị hàm số xác định câu b? A( -1; 3), B(1; 3) d) Xác định k để đường thẳng y = -2x +5k đường thẳng y = 3x - (2k +7) cắt điểm thuộc Ox Bài 3:(1,5 điểm) Tính Sinα ? b) Giải tam giác ABC vuông A, biết góc ∠B = 60 , AB = 3,5 cm a) Cho góc nhọn α biết Cos α = Bài 4: (3,0 điểm) Cho đường tròn (0; R) đường kính AB Lấy điểm C cung AB cho AC < BC a)Chứng minh ∆ABC vuông? b) Qua A vẽ tiếp tuyến (d) với đường tròn (O), BC cắt (d) F Qua C vẽ tiếp tuyến (d /) với đường tròn(O) cắt ( d) D Chứng minh DA = DF c) Vẽ CH vng góc với AB ( H thuộc AB), BD cắt CH K Chứng minh K trung điểm CH? Tia AK cắt DC E Chứng minh EB tiếp tuyến ( O), suy OE// CA? ĐỀ 30 Phần I Trắc nghiệm khách quan (2,5 điểm) Chọn câu trả lời ghi kết vào làm Câu Số nghịch đảo số 2 − là: 2+3 A B 2+3 C − − 2 D 3− 2 × 3a ( a − b) có kết rút gọn là: a− b B – a C – 3a D a Câu Với < a < b, biểu thức A 3a Câu Đường thẳng y = 2x - không thể: A Đi qua điểm K(2 ; 1) C Trùng với đường thẳng y = 2x - B Song song với đường thẳng y = 2x D Cắt đường thẳng y = 2x + 2010 cosx bằng: 13 4− B C 4 Câu Nếu 0o < x < 90o, sin x = A 13 16 D 13 Câu Cho đường tròn (O ; 2cm), dây AB = cm Khoảng cách từ O đến dây AB bằng: A cm B cm C cm D cm Phần II Tự luận (7,5 điểm) Bài (2,5 điểm) Cho biểu thức Q = x + x−1 x+2 Rút gọn Q Tính giá trị Q x = − Tìm x biết   − Q − x−2 =0 x+ Bài (1,5 điểm) Cho đường thẳng (d): y = x + 3a + (với a tham số) Tìm a để đường thẳng (d) qua điểm A(2 ; 10) Tìm a để đường thẳng (d) cắt đường thẳng (Δ): y = – 2x điểm B(x ; y) thoả mãn x2 + y2 = 40 Bài (3,0 điểm) Cho hình vng ABCD có cạnh Vẽ phần tư đường trịn tâm A bán kính nằm hình vng, lấy điểm K khác B D Tiếp tuyến K với đường tròn cắt cạnh BC E, cắt cạnh CD F · Chứng minh rằng: EAF = 450 Gọi P giao điểm AE BK, Q giao điểm AF DK a) Chứng minh PQ // BD b) Tính độ dài đoạn PQ Chứng minh rằng: 2 − ≤ EF < Bài (0,5 điểm) Cho x ≥ –1, y ≥ thoả mãn x + + y − = 2(x − y) + 10x − 6y + Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = x4 + y2 – 5(x + y) + 2020 31 ĐỀ Câu (2,5 điểm) Rút gọn biểu thức sau: 1) A = 12 − + 27 2) B = 7+4  x +1 x + x   1  3) C =  x −1 − x −1 ÷÷:  x +1 + x −1 ÷ (với x > 0, x ≠ )     Câu (2,5 điểm) Cho hàm số y = ( 2m −1) x + (1) có đồ thị đường thẳng dm 1) Vẽ đồ thị hàm số (1) m = 2) Tìm m để hàm số (1) đồng biến ¡ 3) Tìm m để dm đồng qui với hai đường thẳng d1: y = x + d2: y = -2x + Câu (1,5 điểm) Cho tam giác ABC vng A có đường cao AH Biết AB = 3, AC = 1) Tính độ dài cạnh BC 2) Tính diện tích tam giác ABH Câu (2,5 điểm) Cho tam giác ABC vng A có đường cao AH Vẽ đường trịn tâm A bán kính AH kẻ thêm đường kính HD đường trịn Từ D kẻ tiếp tuyến với đường trịn, cắt AC kéo dài E 1) Chứng minh tam giác BEC tam giác cân B 2) Chứng minh BE tiếp tuyến đường tròn tâm A bán kính AH Câu (1,0 điểm).Tính giá trị biểu thức D = 70 − 4901 + 70 + 4901 ĐỀ 10 Bài 1: (1.5 điểm) Tính giá trị biểu thức : a) A = − 20 +3 b) B= ( + ) − Bài 2: (3 điểm) Cho biểu thức: P = 2+ x 2− x − − 2− x 2+ x x−4 a) Tìm điều kiện xác định biểu thức P Rút gọn biểu thức P b) Tìm x để P=2 c) Tính giá trị P tai x thỏa mãn ( )( ) x − 2 x −1 = Bài 3: (2 điểm) Cho hàm số y = (m – 1)x + m (1) a) Xác định m để đường thẳng (1) song song với đường thẳng y = 1 x2 b) Xác định m để đường thẳng (1) cắt trục hồng điểm A có hồnh độ x=2 c) Xác định m để đường thẳng (1) tiếp tuyến đường trịn tâm (O) bán kính (với O gốc tọa độ mặt phẳng Oxy) Câu 4: (3 điểm) Cho đường tròn (O;R), tiếp tuyến AB, AC cắt A nằm đường tròn (B,C tiếp điểm) Gọi H giao điểm BC OA a) Chứng minh OA ⊥ BC OH.OA=R2 b) Kẻ đường kính BD đường tròn (O) đường thẳng CK ⊥ BD (K ∈ BD) Chứng minh: 32 OA//CD AC.CD=CK.AO c) Gọi I giao điểm AD CK Chứng minh V BIK V CHK có diện tích Câu 5: (0.5 điểm) Cho a,b,c cách số dương thỏa mãn: a2+2b2 ≤ 3c2 Chứng minh: 33 + ≥ a b c ... trung ? ?i? ??m AD b) M trung ? ?i? ??m AB B? ?I TẬP ÔN CHƯƠNG II B? ?i Cho tam giác ABC vuông cân A Vẽ đường phân giác BI a) Chứng minh đường tròn (I; IA) tiếp xúc v? ?i BC b) Cho biết AB = a Chứng minh AI = (... n? ?i tiếp tam giác giao ? ?i? ??m đường phân giác góc tam giác Đường trịn bàng tiếp tam giác • Đường trịn tiếp xúc v? ?i cạnh tam giác tiếp xúc v? ?i phần kéo d? ?i hai cạnh đường tròn bàng tiếp tam giác... tâm qua ? ?i? ??m tia phân giác góc tạo hai bán kính qua tiếp ? ?i? ??m Đường trịn n? ?i tiếp tam giác 17 • Đường trịn tiếp xúc v? ?i ba cạnh tam giác đường tròn n? ?i tiếp tam giác, tam giác ngo? ?i tiếp đường