Đề cương ôn tập học kì I - Toán (Năm học 2011 - 2012) Phần đại số I Lý thuyt Biểu thức A phải thoả mÃn điều kiện để A xác định ? Chứng minh a a víi mäi sè a – Ph¸t biểu chứng minh định lí mối liên hệ phép nhân phép chia phép khai phương Nêu phép biến đổi đơn giản biểu thức bậc hai - Định nghĩa bậc ba Các phép biến đổi bậc ba Định nghÜa hµm sè bËc nhÊt, tÝnh chÊt cđa hµm sè bậc nhất, đồ thị hàm số bậc Cho đường thẳng y = ax + b (d) ( a 0) vµ y = a’x + b’ (d) (a 0) Tìm mối liên hệ hệ số để d d : cắt nhau, song song, trïng II Bµi tËp Bµi 1: Thùc hiƯn phÐp tÝnh: 1) 125 80 605 ; 2) 15 216 33 12 ; 4) 18 32 50 ; 5) 3) 10 10 1 16 3 6 27 75 2 2 2 2 6) Bµi : TÝnh a) 94 b) 48 75 243 d) 3 2 64 e) 5 5 c) 5 5 1 f*) 1 48 10 Bài : Giải phương trình a) x x 16 16 x b) x x 1 x : Bµi : Cho biĨu thøc A = 1 x2 1 x Tìm x để A có nghĩa B= Rót gän B 2 a 2 Bµi : C = 2 a 2 Rót gän C x 9 Bµi : D = x5 x 6 Rót gän D Bµi : Rót gän A c) 4x TÝnh A víi x = 2 x xy y x y xy : yx x y x y Chøng minh B So s¸nh B víi B a 4a a 3 : a a a a a Tìm giá trị a để B > 0; B < Tìm giá trị a ®Ó B = -1 x x 1 x x Tìm x để D < Tìm giá trị nguyên x để D Z x y Bµi : Cho hµm sè y = f(x) = (1 - 4m)x + m – (m 1/4) a) Víi gi¸ trị m hàm số đồng biến ? Nghịch biến ? b) Với giá trị m đồ thị hàm số qua gốc toạ độ www.mathvn.com ThuVienDeThi.com c) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ d) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hoành độ Bài : Viết phương trình đường thẳng thoả mÃn điều kiện sau : a) Đi qua điểm A(2; 2) B(1; 3) b) Cắt trục tung điểm có tung độ cắt trục hoành ®iĨm cã hoµnh ®é b»ng c) Song song víi đường thẳng y = 3x + qua ®iĨm M (4; - 5) 2 Bµi 10 : Cho hai hµm sè bËc nhÊt : y = m x + (d1) vµ y = (2 – m) x – (d2) 3 Víi giá trị m : a) Đồ thị hàm số (d1) (d2) hai đường thẳng cắt b) Đồ thị hàm số (d1) (d2) hai đường thẳng song song c) Đồ thị hàm số (d1) (d2) hai đường thẳng cắt điểm có hoành độ b»ng Bài11: Cho hàm số: y = ax + a/Tìm a biết đồ thị cuả hàm số qua A(1; ) b/Vẽ đồ thị hàm số với a vừa tìm câu a Bài 12: Cho hai đường thẳng d1:y = 2x-3; d2 : y = x -3 a)Vẽ hai đường thẳng d1,d2 hệ trục Tìm toạ độ giao điểm A d1và d2 với trục tung ;tìm toạ độ giao điểm d1 với trục hồnh B ,tìm giao toạ độ giao điểm d2 với trục hoành C b)Tính khoảng cách AB,AC,BC diện tích ABC Bài 13: Xác định hàm số bậc y = ax + b biết đồ thị song song với đường thẳng y = 2x - cắt trục tung điểm có tung độ Bài 14: Cho hai hàm số bậc y = -2x + (d ) y = 0,5 x ( d’) a) Vẽ đồ thị (d) ( d’) hai hàm số cho hệ tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ điểm M giao điểm hai đồ thị vừa vẽ (bằng phép tính) c) Tính góc tạo đường thẳng d với trục hồnh Ox (làm trịn kết đến độ ) d) Gọi giao điểm d với trục Oy A, tính chu vi diện tích tam giác MOA ( đơn vị đo trục toạ l centimet) Phần hình học I Lí thuyết Phát biểu nêu công thức hệ thức lượng tam giác vuông Nêu công thức tỉ số lượng giác, định lí mối quan hệ cạnh góc tam giác vuông Phát biểu định lí đường kính dây, liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây - Phát biểu định nghÜa tiÕp tun, tÝnh chÊt tiÕp tun vµ dÊu hiƯu nhện biết tiếp tuyến đường tròn Phát biểu tính chất hai tiếp tuyến cắt a) Nêu vị trí tương đối đường thẳng đường tròn (viết hệ thức d R) b)Nêu vị trí tương đối hai đường tròn (viết hệ thức đoạn nối tâm d R, r) II Bài tËp B – Bµi tËp tù luËn Bµi : Cho ABC cã AB = cm ; AC = 4,5 cm ; BC = 7,5 cm a) Chøng minh ABC vuông b) Tính góc B, C đường cao AH c) Lấy M cạnh BC Gọi hình chiếu M AB AC P Q Chứng minh PQ = AM Hỏi M vị trí PQ có ®é dµi nhá nhÊt www.mathvn.com ThuVienDeThi.com Bµi : Cho ABC vuông A, đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn HB, HC Biết HB = cm ; HC = cm Gäi D, E hình chiếu H AB AC a) Tính độ dài đoạn thẳng DE b) Các đường vuông góc với DE D E cắt BC M N Chứng minh M trung điểm BH N trung điểm CH c) Tính diện tích tứ giác DENM Bµi : Cho ABC (gãc A = 900)đường cao AH Gọi HD đường kính đường tròn Tiếp tuyến đường tròn D cắt CA E a) Chứng minh tam giác EBC cân b) Gọi I hình chiếu A BE, chøng minh AI = AH c) Chøng minh BE lµ tiếp tuyến đường tròn (A) d) Chứng minh : BE = BH + DE Bài : Hai đường tròn (O; R) (O;r) tiếp xúc điểm A (R > r) Gäi BC lµ tiÕp tuyÕn chung ngoµi (B (O) ; C (O’) M lµ trung điểm OO, H hình chiếu M BC a) TÝnh gãc OHO’ b) Chøng minh OH lµ tia phân giác góc AOB c) Chứng minh AH tiếp tuyến chung hai đường tròn (O) (O’) d) Cho R = cm ; r = cm Tính độ dài BC ; AM Bài : Cho đường tròn (O) đường kính AB, điểm M di động đường tròn Gọi N điểm đối xứng với A qua M, P giao điểm thứ hai đường thẳng BN với đường tròn (O); Q.R giao điểm đường thẳng BM với AP tiếp tuyến A đường tròn (O) a) Chứng minh điểm N luôn nằm đường tròn cố định tiếp xúc với đường tròn (O) Gọi đường tròn (C) b) Chứng minh RN tiếp tuyến đường tròn (C) c) Tứ giác ARNQ hình ? Tại ? Bài : Cho đường tròn (O) đường kính AB Dây CD không qua O vuông góc với AB H Dây CA cắt đường tròn đường kính AH E đường tròn đường kính BH cắt dây CB F Chứng minh : a) CEHF hình chữ nhật b) EF tiếp tuyến chung đường tròn đường kính AH đường kính BH 1 c) Ta cã hÖ thøc 2 EF CA CB Bµi : Cho (O) , dây AB , I điểm dây AB biÕt: R = 15 cm OI = 6cm IA = IB Tính độ dài dây AB Giải thích cụ thể Bài : Cho hai ng tròn (O; R) (O;R) tiếp xúc A ( R>R) Vẽ ng kính AOB, AOC Dây DE ng tròn (O) vuông góc với BC trung điểm K BC a) Tứ giác BDCE hình gì? Vì sao? ' b) Gọi I giao điểm DA ®êng trßn (O ) Chøng minh r»ng ba ®iĨm E, I, C thẳng hàng ' c) Chứng minh KI lµ tiÕp tun cđa (O ) www.mathvn.com ThuVienDeThi.com ... Chứng minh tam giác EBC cân b) G? ?i I hình chiếu A BE, chứng minh AI = AH c) Chứng minh BE tiếp tuyến đường trßn (A) d) Chøng minh : BE = BH + DE B? ?i : Hai đường tròn (O; R) (O;r) tiếp xúc ? ?i? ??m A... TÝnh độ d? ?i BC ; AM B? ?i : Cho ®êng trßn (O) ®êng kÝnh AB, mét ? ?i? ?m M di động đường tròn G? ?i N ? ?i? ??m đ? ?i xứng v? ?i A qua M, P giao ? ?i? ??m thứ hai đường thẳng BN v? ?i đường tròn (O); Q.R giao ? ?i? ??m đường... toạ độ centimet) PhÇn hình học I Lí thuyết Phát biểu nêu công thức hệ thức lượng tam giác vuông Nêu công thức tỉ số lượng giác, định lí m? ?i quan hệ cạnh góc tam giác vuông Phát biểu định lí