Đề cương ôn tập học kì 1 toán 12 yên hòa 2021

TRƯỜNG THPT N HỊA TỔ TỐN CHƯƠNG 1: ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2020 - 2021 MƠN TỐN - KHỐI 12 PHẦN I: GIẢI TÍCH *** ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ I - SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Câu hỏi lý thuyết Câu Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm  a;b Phát biểu sau sai? A Hàm số y  f  x  nghịch biến  a;b f   x   0, x   a ; b f   x   hữu hạn giá trị x   a ; b  B Hàm số y  f  x  nghịch biến  a;b x1, x2   a ; b : x1  x2  f  x1   f  x2  i C Hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng  a;b f   x   0, x   a ; b D Nếu f   x   0, x   a ; b hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng  a;b Câu Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm khoảng  a; b  Xét mệnh đề sau: I Nếu hàm số y  f  x  đồng biến khoảng  a; b  f '  x   0, x   a; b  II Nếu f '  x   0, x   a; b  hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng  a; b  III Nếu hàm y  f  x  liên tục  a; b  f '  x   0, x   a; b  hàm y  f  x  đồng biến  a; b  Số mệnh đề A B C D Xét đồng biến, nghịch biến hàm số biết đạo hàm hàm số Câu Hàm số y  x  đồng biến khoảng sau ? A  0;   1  B  ;   2    C   ;     D  ;0  Câu Các khoảng nghịch biến hàm số y   x  2x  A ( 1;0) (1;  ) B ( ;1) (1;  ) C ( 1;0) (0;1) D ( ; 1) (0;1) x 1 Mệnh đề sau mệnh đề đúng? x2 A Hàm số đồng biến  B Hàm số nghịch biến khoảng xác định C Hàm số đồng biến  \{  2} D Hàm số đồng biến khoảng miền xác định Câu Cho hàm số y  Câu Cho hàm số y  3x  x Hàm số đồng biến khoảng sau đây?  3 A  0;    3  C  ;3    B  0;3   D ;     Câu Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x    x  1  x  1   x  Hàm số f  x  đồng biến khoảng nào, khoảng đây? A  1;1 Câu Cho hàm số B 1;2 C  ; 1 y  f  x  xác định khoảng  0; 3 D  2;  có tính chất f   x   0, x   0;3 f   x   0, x  1;  Tìm khẳng định khẳng định sau: A Hàm số f  x  đồng biến khoảng  0;  B Hàm số f  x  không đổi khoảng 1;  C Hàm số f  x  đồng biến khoảng 1;3 D Hàm số f  x  đồng biến khoảng  0;3 Xét đồng biến, nghịch biến hàm số biết bảng biến thiên đồ thị hàm số Câu Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên hình vẽ sau Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng 1;3 B Hàm số đồng biến khoảng ; 2 C Hàm số nghịch biến khoảng 2;1 D Hàm số nghịch biến khoảng 1; 2 Câu 10 Cho hàm số y  f  x  xác định  \ 2 có bảng biến thiên hình vẽ Mệnh đề sau đúng? A f  x  nghịch biến khoảng  ;2   2;   B f  x  đồng biến khoảng  ;2   2;   C f  x  nghịch biến  D f  x  đồng biến  Câu 11 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ Hàm số cho đồng biến khoảng sau đây? A  ;1 B  1;3 C 1;   D  0;1 Câu 12 Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số có dạng y  ax3  bx  cx  d  a   Hàm số nghịch biến khoảng đây? y -1 O x -3 A  1;   B  ;1 C 1;   D  1;1 Bài toán đồng biến, nghịch biến hàm số có chứa tham số Câu 13 Tìm m để hàm số y  x3  mx nghịch biến  A m  B m C m D m  Câu 14 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x3  2mx2  x  đồng biến  A 1  m  B 1  m  C  m  D  m  Câu 15 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  cos x  mx đồng biến  A m  2 B m  C 2  m  D m  2 2x  m nghịch biến khoảng xác định x 1 A m  B m  2 C m  2 D m  2 Câu 17 Cho hàm số y  x  3x   m  1 x  4m 1 , m tham số Tập hợp tất giá trị thực m để hàm Câu 16 Tìm tất giá trị m để hàm số y  số cho nghịch biến khoảng  1;1 A  ; 2   C   ;     B  ; 10 D  ; 10  Câu 18 Tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số y  x3  x    m  x  đồng biến khoảng  ;3 A   ; 8  B   ; 8 C   ; 5 D  5;   đồng biến khoảng  0;   x  mx  2x A B C D mx  Câu 20 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y  nghịch biến khoảng 1;  ? xm A B C D Câu 19 Có giá trị nguyên âm m để hàm số y  Xét đồng biến, nghịch biến hàm số biết đồ thị bảng biến thiên hàm đạo hàm Câu 21 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x  khoảng   ;    Đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ Hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng khoảng sau? 5  A   ;  2  B  3;    C  0;3 D   ;0  Câu 22 Cho hàm số y  f '  x  có đồ thị hình vẽ   Hàm số y  f  x đồng biến khoảng A  ;0  B  0;1 C 1;  D  0;  Câu 23 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ Hàm số g  x   f  x   A  3;1  x  1 2 đồng biến khoảng B  2;0  C 1;3 3  D  1;  2  II - CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Câu hỏi lý thuyết Câu 24 Phát biểu sau sai? A Hàm số f ( x ) đạt cực trị x0 x0 nghiệm phương trình f ( x )  B Nếu f ( x0 )  f ( x0 )  hàm số đạt cực tiểu x0 C Nếu f ( x ) đổi dấu x qua điểm x0 f ( x ) liên tục x0 hàm y  f ( x ) đạt cực trị x0 D Nếu f ( x0 )  f ( x0 )  hàm số đạt cực đại x0 Câu 25 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm cấp khoảng K x0  K Mệnh đề sau ? A Nếu x0 điểm cực đại hàm số y  f  x  f   x0   B Nếu f   x0   x0 điểm cực trị hàm số y  f  x  C Nếu x0 điểm cực trị hàm số y  f  x  f   x0   D Nếu x0 điểm cực trị hàm số y  f  x  f   x0   Câu 26 Cho hàm số y  f  x  Khẳng định sau đúng? A Hàm số y  f  x  đạt cực trị x0 f ''  x0   f ''  x0   B Nếu hàm số đạt cực trị x0 hàm số khơng có đạo hàm x0 f '  x0   C Hàm số y  f  x  đạt cực trị x0 f '  x0   D Hàm số y  f  x  đạt cực trị x0 khơng có đạo hàm x0 Tìm cực trị hàm số biết đạo hàm hàm số Câu 27 Hàm số y  x4  x2  có điểm cực trị? B A Câu 28 Hàm số y  D C  2x có cực trị? x  B A C D 2 Câu 29 Cho hàm số y  f ( x ) có đạo hàm f '( x)  x ( x  1) (2 x  1) Số điểm cực trị hàm số cho A B C D C 6 D Câu 30 Giá trị cực tiểu hàm số y  x  x  A 4 B 3 Câu 31 Cho hàm số y  x  x Mệnh đề đúng? A Hàm số đạt cực đại x  C Hàm số đạt cực tiểu x  B Hàm số khơng có cực trị D Hàm số có hai điểm cực trị Câu 32 Hàm số y  x  x  có điểm cực trị? A B C D Câu 33 Khoảng cách hai điểm cực trị đồ thị hàm số y  x  x A 2 B C D Câu 34 Cho điểm I  2;2  A, B hai điểm cực trị đồ thị hàm số y   x  3x  Tính diện tích S tam giác IAB A S  20 C S  10 B S  10 D S  20 Tìm cực trị hàm số biết bảng biến thiên đồ thị hàm số Câu 35 Cho hàm số f  x có bảng biến thiên hình vẽ Điểm cực tiểu hàm số cho A x  B x  C x  1 D x  2 Câu 36 Cho hàm số y  f  x  liên tục  có bảng biến thiên sau: Mệnh đề sau đúng? A Hàm số y  f  x  đạt cực tiểu x  1 B Hàm số y  f  x  đạt cực đại x  2 C Hàm số y  f  x  đạt cực đại x  D Hàm số y  f  x  không đạt cực trị x  2 Câu 37 Cho hàm số y  ax  bx  c  a, b, c có đồ thị hình vẽ: Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu 38 Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị hình vẽ Hàm số y  f  x  có điểm cực trị? A B C D C x  D x  2 Câu 39 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ Hàm số cho đạt cực đại điểm sau đây? A x  1 B x  Bài tốn cực trị hàm số có chứa tham số 2  Câu 40 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  mx3   m  1 x   2m   x  có cực trị 3   m  A  m     m  1 C  D   m  m  Câu 41 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  x  mx   m   x  2018 khơng có cực trị A m  1 m  B m  1 C m  D 1  m  B   m  Câu 42 Có tất giá trị nguyên m miền 10;10 để hàm số y  x4  2 2m 1 x  có ba điểm cực trị? A 20 B 10 C Vô số D 11 Câu 43 Tìm giá trị m để hàm số y  x4   m  1 x2   m có điểm cực trị A m  B m  C m  D m  Câu 44 Tập tất giá trị tham số m để hàm số y  x3  mx  (2m  3) x  đạt cực đại điểm x  B  ;3 A  ;3 C  3;   D 3;   Câu 45 Cho hàm số y   x  ax  bx  c Biết đồ thị hàm số qua điểm A 0; 1 có điểm cực đại M  2;3  Tính Q  a  2b  c A Q  B Q  4 C Q  D Q  x5 mx Câu 46 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y    đạt cực đại x  A m  B m  C m D Không tồn m Câu 47 Điều kiện tham số m để hàm số y  x3  3x2  mx 1 đạt cực trị x1 , x2 thỏa mãn x12  x22  A m  B m  1 Câu 48 Số giá trị nguyên m để hàm y  x3  B A C m  D m  3 x  x   m có giá trị cực đại giá trị cực tiểu trái dấu C D Câu 49 Có giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số y  x  x   m  11 x  2m  có hai điểm cực trị nằm hai phía trục Ox A B C D Câu 50 Cho hàm số y  x  2(m  2) x  3(m  1) Đồ thị hàm số có ba cực trị tạo thành tam giác Tìm mệnh đề mệnh đề sau A m  0;1 B m  2; 1 C m 1;2  D m  1;0  Câu 51 Có giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số y  x3  3x  m có điểm cực trị? A C B D Vơ số Tìm cực trị hàm số biết đồ thị bảng biến thiên hàm đạo hàm Câu 52 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hàm số y  f '  x  hình vẽ Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A Hàm số y  f  x  có cực trị B Hàm số y  f  x  có hai cực trị C Hàm số y  f  x  đạt cực tiểu x  D Hàm số y  f  x  nghịch biến  0;  Câu 53 Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ: Mệnh đề đúng? A Đồ thị hàm số y  f  x  có hai điểm cực đại B Đồ thị hàm số y  f  x  có ba điểm cực trị C Đồ thị hàm số y  f  x  có hai điểm cực trị D Đồ thị hàm số y  f  x  có điểm cực trị Câu 54 Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục  , có đạo hàm f   x  Biết đồ thị hàm số f   x  hình vẽ Xác định điểm cực tiểu hàm số g  x   f  x   x B x  D x  A Khơng có cực tiểu C x  Câu 55 Cho hàm số y  f  x  liên tục  đồ thị hàm số y  f   x  cho hình vẽ bên Đặt g  x  f  x  x2 , x   Hỏi đồ thị hàm số y  g  x  có điểm cực trị A B C D III - GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số khoảng đoạn 3x  Câu 56 Tìm giá trị lớn M hàm số y  đoạn  0; 2 x 3 1 A M  B M  5 C M  D M   3 Câu 57 Giá trị nhỏ hàm số f  x   x3  3x  x  35 đoạn  4;4 A f  x    4;4 B f  x   50 Câu 58 Tìm giá trị nhỏ hàm số y   x   A y  C f  x   41  4;4  4;4  4;4 nửa khoảng  4; 2  x2 B y   4;2  D f  x   15 C y   4;2  D y   4;2   4;2  15 Câu 59 Gọi M giá trị lớn m giá trị nhỏ hàm số y  x  x Khi M  m bằng? A B 1 C Câu 60 Giá trị lớn hàm số y  cos x  cos x  bằng: A B C 10 D D 17 Câu Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vng B, AB  BC  1, SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) , góc mặt phẳng ( SAC ) ( SBC ) 600 Tính thể tích S ABC A V  Câu B V  C V  D V  Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy, SB tạo với mặt phẳng  SAD góc 30o Tính theo a thể tích V khối chóp S ABCD A V  Câu a3 B V  a3 18 C V  a3 D V  a3 Tính thể tích khối tứ diện có tất cạnh a A a3 12 B a3 12 C a3 D a3 Câu 10 Hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a mặt bên tạo với đáy góc 45 Tính theo a thể tích khối chóp S ABC A a3 B a3 24 C a3 12 Câu 11 Một khối chóp có đáy hình vng cạnh a cạnh bên D a3 a Khi thể tích khối chóp a3 A a3 B a3 C a3 D   60 , SO   ABCD , mặt phẳng Câu 12 Chokhối chóp S ABCD có đáy hình thoi tâm O , AB  a , BAD  SCD tạo với mặt phẳng đáy góc 60 Thể tích khối chóp cho A 3a B 3a 24 C 3a 48 D 3a 12 Câu 13 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng A B , AB  BC  a , AD  3a ; cạnh bên SA  SB  SC  a Tính thể tích khối chóp S ABCD A a3 B a3 C 2a D a3 Câu 14 Cho khối chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 2a , SA  SB  2a , khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SCD  a Thể tích khối chóp cho A 6a B 3a C 6a D 3a Câu 15 Cho khối chóp S ABC có AB  cm , BC  cm , CA  cm Các mặt bên tạo với mặt phẳng đáy ( ABC ) góc 0 Thể tích khối chóp S ABC A cm B 3 cm C cm D 3 cm Câu 16 Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, tam giác SAD vuông S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Biết AB  a , SA  2SD , mặt phẳng  SBC  tạo với mặt phẳng đáy góc 60 Thể tích khối chóp S ABCD A 5a B 15a3 C 5a3 D 3a Câu 17 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang cân với đáy AB  2a , AD  BC  CD  a , mặt bên SAB tam giác cân đỉnh S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng  ABCD  Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  A V  3a 3 B V 3a 2a 15 , tính theo a thể tích V khối chóp S ABCD C V  3a D V  3a Câu 18 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a , SA  a , SB  a Biết  SAB    ABCD  Gọi M , N trung điểm cạnh AB, BC Tính theo a thể tích khối chóp S.BMDN A a3 B a3 C a 3 D a3 Câu 19 Cho tứ diện ABCD có cạnh AB  BC  CD  DA  AC , BD thay đổi Thể tích tứ diện ABCD đạt giá trị lớn A B 27 C D 27 Thể tích khối lăng trụ Câu 20 Khối lập phương có độ dài đường chéo d thể tích khối lập phương A V  3d B V  3d C V  d D V  d3 Câu 21 Thể tích khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a A a3 B a3 C a3 D a3 Câu 22 Cho khối hộp chữ nhật ABCD ABC D có diện tích mặt ABCD, ABBA, ADDA 24 cm , 18 cm , 12 cm Thể tích khối chóp B ABD A 36 cm B 72 cm C 12 cm Câu 23 Các đường chéo mặt hình hộp chữ nhật chữ nhật A V  B V  D 24 cm 5, 10, 13 Tính thể tích V khối hộp C V  26 D V  26 Câu 24 Một lăng trụ tam giác có đáy tam giác cạnh 3, Cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc 30 Khi thể tích khối lăng trụ A B 27 Câu 25 Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' có cạnh đáy tích lăng trụ A 3a 3 B 3a C 27 D 2a ; A ' C hợp với ( ABB ' A ') góc 300 Thể C 3a 3 D 3a Câu 26 Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' , biết góc  A ' BC   ABC  300 , tam giác A ' BC có diện tích Tính thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' A B C D Câu 27 Cho khối lăng trụ ABC A B C  có cạnh đáy a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  ABC  A a3 2a Thể tích khối lăng trụ cho 19 B a3 C a3 D  a3   60 Gọi M trung điểm CC Câu 28 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có AB  1, AC  BAC Tính thể tích khối lăng trụ ABC ABC  biết tam giác BMA vuông M A 42 B 42 C 42 D 42 Câu 29 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác vuông A ,  ACB  30 , biết góc Cho khoảng cách hai đường thẳng B C mặt phẳng  ACC A   thỏa mãn sin   AB CC  a Tính thể tích V khối lăng trụ ABC ABC  A V  a 3a B V  C V  a 3 D V  2a 3 Câu 30 Cho hình hộp đứng ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy hình vng cạnh a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  A ' BCD '  a3 A V  a Tính thể tích hình hộp theo a B V  a 3 a3 21 C V  D V  a3 Câu 31 Cho hình lăng trụ ABC A B C  có đáy ABC tam giác cạnh a , hình chiếu vng góc điểm A lên mặt phẳng  ABC trung điểm AB Mặt bên  ACC A tạo với mặt phẳng đáy góc Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C  3a3 A 16 a3 C 16 a3 B D 2a 3 Câu 32 Cho hình lăng trụ ABC ABC  có đáy tam giác cạnh a , hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng  ABC  trùng với trọng tâm G tam giác ABC Biết khoảng cách BC AA A a Thể tích khối chóp B ABC a3 36 B a3 C a3 18 D a3 12 Câu 33 Cho khối lăng trụ tam giác ABC ABC  có S ABC   , mặt phẳng  ABC  tạo với mặt phẳng đáy góc  Tính cos  thể tích khối lăng trụ ABC ABC  lớn A cos   B cos   C cos   D cos  Tỷ lệ thể tích ứng dụng Câu 34 Cho hình chóp S ABC tích V biết M , N , P thuộc cạnh SA, SB, SC cho SM  MA, SN  NB, SC  3SP Gọi V  thể tích S.MNP Mệnh đề sau đúng? A V   V B V   V 12 C V   V D V   V Câu 35 Cho tứ diện ABCD tích V Gọi M , N , P, Q trọng tâm tam giác ABC , ACD, ABD, BCD Thể tích khối tứ diện MNPQ A 4V B V 27 C V D 4V 27 Câu 36 Cho hình chóp S ABC tích V Gọi P, Q trung điểm SB, SC G trọng tâm tam giác ABC Tính thể tích V1 khối chóp G APQ theo V A V1  V B V1  V 12 C V1  V D V1  V Câu 37 Khối chóp S ABCD tích V Lấy điểm M cạnh CD , tính theo V thể tích khối chóp S ABM biết ABCD hình bình hành A V B V C 2V D V Câu 38 Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , SA  a SA   ABCD  Gọi C  trung điểm SC , mặt phẳng  P  qua AC  , song song với BD cắt SB, SD tương ứng B  , D Thể tích khối chóp S BC D A a 48 B 27a3 C a 27 D a 24   1200 , CSA   900 Tính thể tích khối ASB  900 , BSC Câu 39 Cho hình chóp S.ABC có SA  SB  SC  1,  chóp S.ABC A B C 12 D Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật tâm O Biết AB  2a , BC  a , SO  SO   ABCD  Lấy hai điểm M , N nằm cạnh SC , SD cho SM  SN  a 2 SC ND Thể tích V khối đa diện SABMN A V  2a 3 27 B V  5a 3 36 C V  4a 3 27 D V  5a 3 12 Câu 41 Một khối lăng trụ tứ giác tích Nếu gấp đôi cạnh đáy đồng thời giảm chiều cao khối lăng trụ hai lần khối lăng trụ tích A B C 16 D Câu 42 Cho khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' tích 2017 Tính thể tích khối đa diện ABCB ' C ' A 2017 B 4034 C 6051 D 2017 Câu 43 Cho khối lăng trụ ABC ABC  tích 2018 Gọi M trung điểm AA ' N , P điểm nằm cạnh BB ', CC ' cho BN  B N , CP  3C P Tính thể tích khối đa diện ABCMNP A B 32288 27 C 40360 27 D 23207 18 Câu 44 Cho khối lăng trụ ABC ABC  tích Gọi điểm I trung điểm AA điểm N thuộc cạnh BB cho B 'N  BN Đường thẳng C ' I cắt đường thẳng CA P , đường thẳng C N cắt đường thẳng CB Q Tính thể tích khối đa diện lồi AIPBNQ A B 11 18 C 11 D Câu 45 Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD AB C D có cạnh đáy 6a chiều cao 2a Trên cạnh BC, CD lấy điểm K , L cho BK  C L  a Gọi    mặt phẳng qua K , L song song với BD Mặt phẳng  chia khối lăng trụ cho thành phần tích V1 , V2 với V1  V2 Tính V2 A 44a 3 B 68a3 C 28a 3 D 188a 3 Câu 46 Cho hình hộp chữ nhật ABCD AB C D có AB  AA  , AD  Gọi S điểm đối xứng tâm O hình chữ nhật ABCD qua trọng tâm G tam giác DD C Tính thể tích khối đa diện ABCDAB C D S A 11 12 B C D Thể tích đa diện toán thực tế Câu 47 Kim tự tháp Kê - ốp Ai Cập xây dựng khoảng năm 2500 trước công nguyên Kim tự tháp khối chóp tứ giác có chiều cao 147 m , cạnh đáy 230m Thể tích A 2592100 m3 B 2592100 cm3 C 7776350 m3 D 388150 m3 Câu 48 Một gia đình cần xây bể nước hình hộp chữ nhật để chứa 10 m3 nước Biết mặt đáy có kích thước chiều dài 2,5 m chiều rộng m Khi chiều cao bể nước là: A h  m B h  m C h  1,5 m D h  m Câu 49 Có khối gỗ dạng hình chóp O ABC có OA, OB , OC đơi vng góc với nhau, OA  cm , OB  cm , OC  12 cm Trên mặt  ABC  người ta đánh dấu điểm M sau người ta cắt gọt khối gỗ để thu hình hộp chữ nhật có OM đường chéo đồng thời hình hộp có mặt nằm mặt tứ diện (xem hình vẽ) Thể tích lớn khối gỗ hình hộp chữ nhật A cm B 24 cm C 12 cm D 36 cm Câu 50 Cho mảnh giấy có hình dạng tam giác nhọn ABC có AB  10 cm, BC  16 cm, AC  14 cm Gọi M , N , P trung điểm AB, BC , CA Người ta gấp mảnh giấy theo đường MN , NP, PM sau dán trùng cặp cạnh AM BM ; BN CN ; CP AP (các điểm A, B, C trùng nhau) để tạo thành tứ diện (xem hình vẽ) Thể tích khối tứ diện nêu A 20 11 cm3 B 10 11 cm3 C 280 cm D 160 11 cm3 Câu 51 Một khối gỗ hình hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng chiều cao 30  cm  ; 20  cm  30  cm  (như hình vẽ) Một kiến xuất phát từ điểm A muốn tới điểm B quãng đường ngắn phải dài cm ? A 10 34  cm  B 30  10 14  cm  C 10 22  cm  D 20  30  cm  CHƯƠNG II: MẶT TRÒN XOAY - KHỐI TRỊN XOAY Mặt nón - Khối nón Câu Cho khối chóp S ABC có SA   ABC  AC  AB Khi quay khối chóp quanh trục SA Câu Câu Câu Câu hình tạo thành A Hình nón B Khối nón có chung đáy C Khối nón D Khối nón có chung đỉnh Cắt mặt xung quanh hình nón trịn xoay theo đường sinh trải mặt phẳng ta hình hình sau đây? A Hình quạt B Hình tam giác C Hình trịn D Hình đa giác Cho đường thẳng  Tập hợp đường thẳng l khơng vng góc  cắt  điểm A Mặt trụ B Mặt nón C Hình trụ D Hình nón Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề sai? A mặt trụ mặt nón có chứa đường thẳng B hình nón ln nội tiếp mặt cầu C có vơ số mặt phẳng cắt mặt cầu theo đường tròn D mặt phảng qua đỉnh hình nón ln cắt hình nón theo thiết diện tam giác cân Một hình nón sinh tam giác cạnh 2a quay quanh đường cao Khoảng cách từ tâm đáy đến đường sinh hình nón Câu a 3 a Tam giác ABC vuông B có AB  3a, BC  a Khi quay hình tam giác quay xung quanh đường thẳng AB góc 3600 ta khối trịn xoay Thể tích khối trịn xoay A A 3 a Câu B a B  a3 C a C D  a3 D  a Cho tam giác ABC có A  120, AB  AC  a Quay tam giác ABC (bao gồm điểm tam giác) quanh đường thẳng AB ta khối trịn xoay Thể tích khối trịn xoay bằng: A Câu B  a3 C  a3 D  a3 Cho hình thang ABCD vng A D , AB  AD  a , CD  2a Tính thể tích khối trịn xoay tạo cho hình thang ABCD quay quanh trục AD A Câu  a3 7 a B 4 a C  a3 D 8 a Thiết diện qua trục hình nón tam giác cạnh có độ dài 2a Thể tích khối nón A a 3 B a 3 C a 3 D a 3 12 Câu 10 Độ dài đường sinh hình nón 2a Thiết diện qua trục tam giác cân có góc đỉnh 120 Diện tích tồn phần hình nón    A 2 a   B  a    D  a  C 6 a Câu 11 Nếu hình nón có diện tích xung quanh gấp đơi diện tích hình trịn đáy góc đỉnh hình nón A 15 B 60 C 30 D 120 Câu 12 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh 2a Tính thể tích V khối nón có đỉnh S đường tròn đáy đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD a 3 a 3 a 3 a 3 B V  C V  D V  6 Câu 13 Cho hình lập phương ABCD ABC D có cạnh a Một khối nón có đỉnh tâm hình vng ABCD đáy hình trịn nội tiếp hình vng AB C D  Diện tích tồn phần khối nón A V   a2    B S   a2    C S   a2    D S   a2   1 4 Câu 14 Cho hình nón trịn xoay đỉnh S , đáy hình trịn tâm O bán kính R  Một thiết diện qua đỉnh A S  tam giác SAB có cạnh Khoảng cách từ O đến mặt phẳng  SAB  13 13 13 B C D Câu 15 Một hình nón trịn xoay có đường sinh a góc đỉnh 90 Cắt hình nón mặt phẳng A   qua đỉnh cho góc   đáy 60 Diện tích thiết diện 2a 3a a2 a2 B C D 2 Câu 16 Cho hình nón đỉnh S , đường cao SO, A B hai điểm thuộc đường tròn đáy cho khoảng cách A từ O đến mặt phẳng  SAB a   30, SAB   60 Độ dài đường sinh hình nón SAO theo a A a B a C 2a D a Câu 17 Một khối đồ chơi gồm khối hình nón ( H ) xếp chồng lên khối hình trụ ( H ), có bán kính đáy chiều cao tương ứng r1 , h1 , r2 , h2 thỏa mãn r1  2r2 , h1  2h2 (hình vẽ) Biết thể tích khối trụ ( H ) 30 cm3 , thể tích tồn khối đồ chơi A 110cm3 B 70 cm C 270 cm D 250 cm Mặt trụ - Khối trụ Câu 18 Một hình trụ có diện tích đáy 4 m2 Khoảng cách trục đường sinh mặt xung quanh hình trụ A 4m B 3m C 2m D 1m Câu 19 Cho hai điểm A, B cố định Tập hợp điểm M cho diện tích tam giác MAB không đổi A Một mặt phẳng B Một mặt trụ C Một mặt cầu D Hai đường thẳng song song Câu 20 Cho hình chữ nhật ABCD có AB  cm , BC  cm Thể tích khối trụ tạo thành cho hình chữ nhật ABCD quay quanh AB 80  C V  20 D V  100 Câu 21 Tính thể tích khối trụ biết chu vi đáy hình trụ 6  cm  thiết diện qua trục A V  80 B V  hình chữ nhật có độ dài đường chéo 10 (cm) A 18 3472  cm3  B 24  cm3  C 48  cm  D 72  cm  Câu 22 Một khối trụ có thiết diện qua trục hình vng Biết diện tích xung quanh khối trụ 16 Thể tích V khối trụ A V  32 B V  64 C V  8 D V  16 Câu 23 Cho tứ diện ABCD cạnh Tính diện tích xung quanh hình trụ có đường trịn đáy đường trịn nội tiếp tam giác BCD có chiều cao chiều cao tứ diện ABCD A 2 B 16 3 C 16 2 D 3 Câu 24 Cho hình lập phương có cạnh 40cm hình trụ có hai đáy hai hình trịn nội tiếp hai mặt đối diện hình lập phương Gọi S1; S2 diện tích tồn phần hình lập phương diện tích tồn phần hình trụ Tính S  S1  S cm  D' C' O' A' B' D C O A A S  2400    Câu 25 Một khối trụ tích B B S  2400 4    C S  2400   3  D S   2400  3   cm3 Cắt hình trụ theo đường sinh trải mặt phẳng thu hình vng Diện tích hình vng là: A 4, cm B 2, cm C 4 , cm D 2 , cm Câu 26 Cho hình trụ có trục OO chiều cao ba lần bán kính đáy Trên hai đường tròn đáy  O   O  lấy hai điểm A B cho OA  OB Gọi  góc AB trục OO hình trụ Tính tan  A tan   B tan   C tan   D tan   Câu 27 Một hình trụ có bán kính đáy r = 5cm khoảng cách hai đáy h = 7cm Cắt khối trụ mặt phẳng song song với trục cách trục 3cm Diện tích thiết diện tạo thành là: A S  56  cm  Câu 28 B S  53  cm  C S  46  cm  D S  55  cm  Cho hình trụ có hai đáy hai hình trịn  O  O , chiều cao 2R bán kính đáy R Một mặt phẳng   qua trung điểm OO  tạo với OO  góc 30 Hỏi   cắt đường trịn đáy theo dây cung có độ dài ? 4R 2R 2R B C 3 3 Câu 29 Thể tích lớn khối trụ nội tiếp hình cầu có bán kính R A A R 3 B 8R 3 C 8R 27 D 2R D 8R 3 Câu 30 Cho dụng cụ đựng chất lỏng tạo hình trụ hình nón lắp đặt hình vẽ Bán kính đáy hình nón bán kính đáy hình trụ Chiều cao hình trụ chiều cao hình nón h Trong bình, lượng chất lỏng có chiều cao chiều cao hình trụ Lật ngược dụng cụ theo phương 24 vng góc với mặt đất Tính độ cao phần chất lỏng hình nón theo h h 3h h h A B C D 8 S O' O M O O' r' N h' S Câu 31 Một khúc gỗ có dạng khối nón có bán kính đáy r  30cm , chiều cao h  120cm Anh thợ mộc chế tác khúc gỗ thành khối trụ hình vẽ Gọi V thể tích lớn khúc gỗ dạng khối trụ chế tác Tính V A V  0,16 (m3 ) B V  0,36 (m3 ) C V  0,016 (m3 ) D V  0,024 (m3 ) Mặt cầu - Khối cầu Câu 32 Tập hợp tâm mặt cầu qua điểm không thẳng hàng A mặt phẳng B mặt cầu C mặt trụ D đường thẳng Câu 33 Trong không gian, cho hai điểm phân biệt A B Tập hợp tâm mặt cầu qua A B A mặt phẳng B đường thẳng C đường tròn D mặt cầu Câu 34 Từ điểm M nằm mặt cầu S  O; R  kẻ tiếp tuyến với mặt cầu? A Vô số B C D Câu 35 Cho mặt cầu  S  có tâm O , bán kính r Mặt phẳng   cắt mặt cầu  S  theo giao tuyến đường tròn  C  có bán kính R Kết luận sau sai? A R  r  d  O,    C Diện tích mặt cầu S  4 r B d  O,     r D Đường trịn lớn mặt cầu có bán kính bán kính mặt cầu Câu 36 Cắt mặt cầu  S  mặt phẳng cách tâm khoảng cm ta thiết diện đường trịn có bán kính cm Bán kính mặt cầu  S  A 10 cm B cm C 12 cm D cm Câu 37 Cho mặt cầu (S) có đường kính 10cm ,và điểm A nằm ngồi (S) Qua A dựng mp(P) cắt (S) theo đường trịn có bán kính 4cm.Số mp (P) A Khơng tồn mp(P) C Có mp (P) B Có hai mp (P) D Có vơ số mp(P) Câu 38 Số mặt cầu chứa đường tròn cho trước A Vô số B C D Câu 39 Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề sai? A Bất kì hình tứ diện có mặt cầu ngoại tiếp B Bất kì hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp C Bất kì hình hộp đứng có mặt cầu ngoại tiếp D Bất kì lăng trụ có mặt cầu ngoại tiếp ACB  90 Khẳng định sau khẳng định Câu 40 Cho ba điểm A, B, C thuộc mặt cầu  sai? A Ln có đường trịn nằm mặt cầu ngoại tiếp tam giác ABC B Đường tròn qua ba điểm A, B, C nằm mặt cầu C AB đường kính đường trịn giao tuyến tạo mặt cầu mặt phẳng  ABC  D AB đường kính mặt cầu cho Câu 41 Một hình hộp chữ nhật nội tiếp mặt cầu có ba kích thước a,b,c Khi bán kính r mặt cầu a  b2  c Câu 42 Hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC vng A , có SA vng góc với mặt phẳng  ABC  A a  b2  c2 B a  b2  c C 2( a  b  c ) D có SA  a, AB  b, AC  c Mặt cầu qua đỉnh A, B, C , S có bán kính A 2( a  b  c ) B a  b2  c C a  b2  c2 D a  b2  c Câu 43 Một mặt cầu có diện tích 12 Thể tích khối cầu giới hạn mặt cầu A V  4 B V  12 C V  36 D V  12 Câu 44 Đường trịn lớn mặt cầu có chu vi 4 Thể tích khối cầu 16 8 4 32 A B C D 3 3 Câu 45 Cho hình trụ bán kính r Gọi O, O’ tâm hai đáy với OO’=2r Một mặt cầu (S) tiếp xúc với đáy hình trụ O O’ Trong mệnh đề đây, mệnh đề sai? A diện tích mặt cầu diện tích xung quanh hình trụ B diện tích mặt cầu diện tích tồn phần hình trụ 3 C thể tích khối cầu thể tích khối trụ D thể tích khối cầu thể tích khối trụ Câu 46 Người ta bỏ ba bóng bàn kích thước vào hộp hình trụ có đáy hình trịn lớn bóng bàn chiều cao ba lần đường kính bóng bàn Gọi S1 tổng diện tích ba bóng bàn, S diện tích xung quanh hình trụ Tỉ số A B S1 S2 C 1,5 D 1,2 Câu 47 Một khối cầu tiếp xúc với tất mặt hình lập phương Tỉ số thể tích khối cầu khối lập phương A  B  C  D 2 Câu 48 Cho đường tròn  C  ngoại tiếp tam giác ABC có cạnh a , chiều cao AH Quay đường tròn  C  xung quanh trục AH , ta đươc mặt cầu Thể tích khối cầu tương ứng A 4 a B 4 a C 4 a 3 27 D  a3 54 Câu 49 Cho tứ diện SABC Có SA  4a SA vng với mặt phẳng  ABC  Tam giác ABC vuông B , có AB  a; BC  3a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC A 100 a Câu 50 B 104 a C 102 a D 26 a Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA   ABCD  , AB  3a, AD  4a Đường thẳng SC tạo với mặt phẳng  ABCD  góc 60 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD A 10 a B 20 a C 50 a D 100 a Câu 51 Cho khối cầu tiếp xúc với tất mặt hình lập phương Gọi V1 , V2 thể tích khối cầu khối lập phương Tính k  A k  2 B k   V1 V2 C k   D k   Câu 52 Thể tích khối cầu tiếp xúc với tất cạnh hình lập phương cạnh 2 A Câu 53 32 B 64 C 256 D 8 Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ có tất cạnh a 3 a 7 a D   60 Tính diện tích mặt cầu ASB   ASC  90, BSC Câu 54 Cho hình chóp S ABC có SA  SB  SC  a,  ngoại tiếp hình chóp Câu 55 A 7 a B 7 a C A 7 a 18 B 7 a 12 C 7 a D 7 a Cho tứ diện ABCD có AB  BC  CD  , AC  BD  , AD  Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện cho 15  13 10 B C D 3 3 Câu 56 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A , SA vng góc với mặt phẳng  ABC  A AB  2, AC  4, SA  Mặt cầu qua đỉnh hình chóp S ABC có bán kính là: A R  25 B R  C R  D R  10 Câu 57 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác SABC , biết cạnh đáy có độ dài a , cạnh bên SA  a 3a 2a a 3a B C D 8 2 Câu 58 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a , mặt bên SAB tam giác vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC theo a A 4 a  a3 4 a 3 a B C D 3 27 Câu 59 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, AB  2a, BC  a , hình chiếu S lên mặt phẳng A  ABCD  trung điểm H AD , SH  a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hính chóp S ABCD bao nhiêu? 16 a 16 a 4 a3 4 a B C D 3 Câu 60 Cho hình chóp S ABCD đường cao SA  4a ; ABCD hình thang với đáy lớn AD , biết AD  4a, AB  BC  CD  2a Thể tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD A A 64 a B 64 a C 32 a D 32 a3 Câu 61 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a , SA   ABCD SA  a Gọi E trung điểm cạnh AB Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.BCE A 12 a B 11a C 14 a D 8 a Câu 62 Cho hình cầu tiếp xúc ngồi đơi tiếp xúc với mặt phẳng Các tiếp điểm hình cầu mặt phẳng lập thành tam giác có cạnh 4, Tích bán kính ba hình cầu A 12 B C D ... thuộc khoảng ? ?1;    y O A ? ?1;    B  0;   C  0 ;1? ?? 39 x D  ? ?1? ?? TRƯỜNG THPT YÊN HỊA TỔ TỐN ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2020 - 20 21 MƠN TỐN - KHỐI 12 PHẦN II: HÌNH HỌC *** CHƯƠNG... đồng ông ta cần trả cho ngân hàng gần với số tiền đây? A 11 ,12 2 triệu B 10 , 989 triệu C 11 , 260 triệu D 14 , 989 triệu C D   3 ;1? ?? D D   0 ;1? ?? C D   D D   {1} Hàm số logarit Câu 57 Tập. ..  1? ?? x  x ? ?1 ln B D y  x C y   2x ? ?1? ?? 4x  x? ?1 Câu 48 Hàm số f  x  e A f   x  x2 ? ?1 x 2x ? ?1? ?? 4x  x? ?1  y  ln  x ? ?1 ln có đạo hàm e x ? ?1 2x e C f   x   x ? ?1 x ? ?1 x 1