ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HOC KÌ 1 TOÁN 7- Đáp án chi tiết

www.mathx.vn Tốn lớp ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ TOÁN I PHẦN TRẮC NGHIỆM Bài Các câu sau (Đ) hay sai (S)? 4  S 17 5   S 5 Ð  Ð 1,(3) Ð I Ð Bài Số n mà 52.54.5n  58 là: A 1 B 10 C 4 D C D Đáp án: B Bài Số n mà n 27  9n là: A B Đáp án: C Bài Các câu sau (Đ) hay sai (S)? a) Nếu x số vơ tỉ x viết thành số thập phân hữu hạn (S) b) Nếu x  a a số thực khác x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ y a (S) c) Nếu hai đường thẳng cắt đường thẳng thứ tạo thành hai góc so le (S) d) Trong tam giác vng hai góc nhọn bù (S) e) Nếu hai cạnh góc xen hai cạnh tam giác hai cạnh góc xen hai cạnh tam giác hai tam giác (Đ) Học toán online thầy Trần Hữu Hiếu Hotline: 091.269.8216 www.mathx.vn Toán lớp Bài Chọn kết cho toán sau? a) Nếu (x1; y1), (x2; y2) cặp giá trị tương ứng hai đại lượng tỉ lệ thuận x, y x1 = 4; y1 = 6; y2 = 15 x2 bằng: A 10 B 20 C 30 D.25 Đáp án: A b) Trong điểm sau, đồ thị hàm số y  x qua điểm có tọa độ là: A (-3;2) B (-2;3) C (2;3) D (3;2) Đáp án: C   600 ,B   400 góc ngồi đỉnh A tam giác c) Nếu tam giác ABC có A có số đo bằng: A 100° B 60° C 40° D 1200 Đáp án: D Bài Chọn kết cho toán sau? Nếu x tỷ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ 30 y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ là: A 30 B 30 Học toán online thầy Trần Hữu Hiếu Hotline: 091.269.8216 C 60 D 90 www.mathx.vn Toán lớp Đáp án: B Trong điểm sau điểm thuộc đồ thị hàm số y  1 x là: A (2;1) B (-2;1) C (1;2) D (-1;2) Đáp án: B Nếu tam giác ABC có A = B = C số đo góc A là: A 30° B 45° C 60° D 90° Đáp án: C  M  chúng Nếu tam giác ABC tam giác MNP có AB  MN , A theo trường hợp g.c.g điều kiện thiếu là:   P A B  N  B B   P C A  D C  N Đáp án: B Bài Nối dòng cột bên trái với dòng cột bên phải để khẳng định đúng: Học toán online thầy Trần Hữu Hiếu Hotline: 091.269.8216 www.mathx.vn Tốn lớp A Làm trịn số 63,549 đến chữ số hàng thập phân thứ 63,55 ta được: B Làm tròn số 63,549 đến chữ số hàng thập phân thứ hai 63,54 ta được: C Làm tròn số 63,5449 đến chữ số hàng thập phân thứ 63,545 hai ta được: D Làm tròn số 63,5449 đến chữ số hàng thập phân thứ ba 63,5 ta được: 63,544 Đáp án: A  4; B 1; C  2; D  Bài Điền số thích hợp vào trống: x x 25 256 0,64 0,49  2 16 16 0,8 0,7  2 Bài Số sau 49 A 16 ? 72 B  2 C 49  1 2 D 9.5  22 22 Đáp án: C Bài 10 Các câu sau (Đ) hay sai (S)? a) Nếu x số hữu tỉ x số thực (Đ) b) Nếu x = 3y x tỉ lệ nghịch với y tỉ lệ theo hệ số tỉ lệ (S) Học toán online thầy Trần Hữu Hiếu Hotline: 091.269.8216 www.mathx.vn Toán lớp c) Đồ thị hàm số y = 2x đường thẳng qua gốc tọa độ (Đ) d) Nếu đường thẳng a vng góc với đường thẳng b a cắt b (Đ) Bài 11 Điểm sau không thuộc đồ thị hàm số y  3x A M  0,3; 0,9  B N  2;6  C P  3; 9  D Q  4;12  Đáp án: C Bài 12 Một đường thẳng qua điểm O điểm M 3;1,5  Đường thẳng đồ thị hàm số nào? A y  3x B y  x C y  x D y  2x Đáp án: B Bài 13 Điểm thuộc hai đồ thị hàm số y  x y  x  5 A 10;6   3  B  1;    C  5;3 D 5;3 Đáp án: D Bài 14 Điền (Đ), sai (S) thích hợp vào câu sau: A Hai góc đối đỉnh (Đ) B Hai đường thẳng cắt vng góc (S) C Qua điểm ngồi đường thẳng có đường thẳng song song với đường thẳng (Đ) D Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba chúng song song với (Đ) Bài 15 Đường trung trực đoạn thẳng AB là: Học toán online thầy Trần Hữu Hiếu Hotline: 091.269.8216 www.mathx.vn Tốn lớp A Đường thẳng vng góc với AB B Đường thẳng qua trung điểm AB C Đường thẳng vng góc với AB trung điểm đoạn thẳng AB D Cả A, B, C sai Đáp án: C Bài 16 Hai tia phân giác góc kề bù chúng: A Vng góc với B Trùng C Đối D Song song với Đáp án: A Bài 17 Đường thẳng c cắt hai đường thẳng song song a b A, B Biết góc tạo thành a c 90 , ta suy ra: A Các góc cịn lại 90 B a  c C b  c D Cả A, B, C Đáp án: D Bài 18 Từ điểm nằm ngồi đường thẳng a ta có thể: A Vẽ đường thẳng song song đường thẳng vng góc với đường thẳng a B Vẽ đường thẳng cắt a C Không vẽ đường thẳng song song với a D Vẽ vơ số đường thẳng vng góc với a Đáp án: A   30 ,B   60 Bài 19 Cho hình vẽ bên Biết A Khi đó: Học tốn online thầy Trần Hữu Hiếu Hotline: 091.269.8216 www.mathx.vn Toán lớp A x  30 B x  60 C x  90 D x  120 Đáp án: C Bài 20 Cho hai tam giác ABC A’B’C’ có AB = A’B’, BC = B’C’ Cần thêm điều kiện để hai tam giác nhau: A ' A A  B C  C' C AC  A'C' Học toán online thầy Trần Hữu Hiếu Hotline: 091.269.8216 D B C www.mathx.vn Toán lớp Đáp án: C II PHẦN TỰ LUẬN A ĐẠI SỐ Dạng 1: Thực phép tính: Bài Thực phép tính:  1 b) 2  2     :2   15    15   11  a)         10 16   12 15 20   1  1  c) 15          5    5 1 d)        36  7 3 Hướng dẫn: a) 40 b)  c) 11 20 d) 12 Bài Thực phép tính:  3 a) 64   b)   2,25    c)  1,69  25 16  7   2,15     16     1    8,75  :  0,625:1       d) 21  52 56  43.32  3 Hướng dẫn: Học toán online thầy Trần Hữu Hiếu Hotline: 091.269.8216 www.mathx.vn a) 173 20 Toán lớp b)  17 c) d) Bài Tính cách hợp lý:  12 13   79 28  a)       67 41 67 41     b)  18   0, 3      13 13 3  2 c) 139 :  138 : 7  13 13  1 d)   :  :    11 11  33 2.69  25.184 e) 22.68 153  5.152  53 f) 18  6.182  63 g) 97  125  97  125 5  3   1  h)   :   :  5 5  Hướng dẫn: a) b)  e) f) 13 125 216 c) 15 d)  g) 16 33 h) Dạng 2: Tìm x, biết: Bài Tìm x, biết:   a) x :  2      15  b) 5  x :1  11 c) x   0 4 d) :2  3x   e) x    3x  5  f)  x  x     3  Học toán online thầy Trần Hữu Hiếu Hotline: 091.269.8216 www.mathx.vn Toán lớp Hướng dẫn: a) 527 60 b) 2 d) Khơng có giá trị cần tìm e) c) ; 12 ;1 f) Bài Tìm x, biết: 3x 1  3 a)     4 2x 5 27  64 4 b)   5  x  3 c)  x  3 256 625   2 d)  x     15  125 64  27  2 10 e)     2x  1  13  13 13  f) x 1  x 5 Hướng dẫn: a) b) 1 c)  d) 15 e) 9 ; 8 f) 37 Dạng 3: Bài toán liên quan đến tỉ lệ thức, tính chất dãy tỉ số Bài Tìm a, b, c biết: a) a b c   2a  3b  c  50 b) a b c 5a  b  2c  28   10 21 c) a b b c  ;  2a  3b  4c  320 10 5 d) a b b  ;  4a  b  c  c Học toán online thầy Trần Hữu Hiếu Hotline: 091.269.8216 10 www.mathx.vn Toán lớp b) Chứng minh AB  DC Hướng dẫn: a) CM được: AMB  DCM(c.g.c)   MCD  (hai góc tương ứng nhau) b) Từ AMB  DCM  ABM   hai góc vị trí so le nên AB  CD Mặt khác ABM,MCD Bài 32 Cho tam giác ABC vuông A AB = AC Qua đỉnh A kẻ đường thẳng xy cho xy không cắt đoạn thẳng BC Kẻ BD CE vng góc với xy (D  xy,E  xy)   ACE  a) Chứng minh: DAB b) Chứng minh: ABD  CAE c) Chứng minh: DE = BD + CE Học toán online thầy Trần Hữu Hiếu Hotline: 091.269.8216 27 www.mathx.vn Toán lớp Hướng dẫn:   BAC   CAE   1800  DAB   EAC   900 a) Ta có: DAB   ACE   900 Xét tam giác CEA vng E, ta có: EAC   ACE  Suy DAB b) Xét ABD CAE có:   AEC   900 BDA AB = AC (gt)   ACE  (chứng minh phần a) DAB  ABD  CAE (cạnh huyền – góc nhọn) c) ABD  CAE  BD  AE; DA  CE Khi DE  DA  AE  BD  CE Bài 33 Cho tam giác ABC vuông A, kẻ AH vng góc với BC (H  BC) Trên tia đối tia HA lấy điểm D cho HD = AH a) Chứng minh  AHB =  DHB b) Chứng minh BD CD Hướng dẫn: Học toán online thầy Trần Hữu Hiếu Hotline: 091.269.8216 28 www.mathx.vn Toán lớp a) CM: AHB  DHB(c.g c) b) Từ AHB  DHB  AB  BD Ta chứng minh: AHC  DHC(c.g.c)  AC  DC Từ chứng minh: ABC  DBC(c.c.c)   BAC   900  BDC Vậy BD  CD Bài 34 Cho tam giác ABC vuông A có AB < AC Lấy D trung điểm AC, tia đối tia DB lấy điểm E cho DE = DB a) Chứng minh: ADB  CDE b) Vẽ đường thẳng vng góc với AC D cắt BC K   KAB  Chứng minh AK = KC ABK c) Trên tia KD lấy điểm H cho D trung điểm KH Chứng minh A, H, E thẳng hàng Hướng dẫn: Học toán online thầy Trần Hữu Hiếu Hotline: 091.269.8216 29 www.mathx.vn Toán lớp a) Chứng minh ADB  CDE (c.g.c) b) Ta chứng minh: ADK  CDK(c.g.c) Từ suy AK = KC (hai cạnh tương ứng)   KAD   BAC   900  BAK   KAD   900 (1) Ta có: BAK   ACB   900 Xét ABC vng A, ta có: ABK (2)   KCD   ACB  (hai góc tương ứng) (3) Do ADK  CDK  KAD   KAB  Từ (1), (2) (3) suy ra: ABK   DCK  (hai góc tương ứng) c) Ta chứng minh ADH  CDK(c.g.c)  AHD  AH  KC (4)   KBD  (hai góc tương ứng) Ta chứng minh DHE  DKB(c.g.c)  HED  HE  BK (5) Từ (4), (5) B, K, C thẳng hàng nên theo tiên đề Ơ- clit suy đường thẳng AH trùng với đường thẳng HE Vậy A, H, E thẳng hàng Học toán online thầy Trần Hữu Hiếu Hotline: 091.269.8216 30 www.mathx.vn Toán lớp Bài 35 Cho tam giác ABC có AB = AC Gọi M trung điểm BC Trên cạnh AB lấy điểm D, cạnh AC lấy điểm E cho AD = AE, AM cắt DE H Chứng minh rằng: a) AMB  AMC suy AM  BC b) AHD  AHE DE  BC c) Gọi I trung điểm EC Tia MI cắt tia DE K Chứng minh CK  ME Hướng dẫn:   AMC  (hai góc tương ứng) a) AMB  AMC (c.c.c)  AMB   AMC   1800 (hai góc kề bù) AMB  AM  BC   MAC  (hai góc tương ứng) b) AMB  AMC  BAM Từ ta chứng minh AHD  AHE (c.g.c)   900 (tương tự phần a)  AHD   AEH  (hai góc tương ứng) Từ ADH Học toán online thầy Trần Hữu Hiếu Hotline: 091.269.8216 31 www.mathx.vn Toán lớp   DAH   900 ; ABC   BAM   900 Ta có ADH   ABC  Từ ta suy DE  BC (do cặp góc đồng vị Vậy ADH nhau)   ICM  c) Vì DE  BC  EK  MC  KEI Chứng minh EIK  CIM(g.c.g) , suy cạnh tương ứng   CKI  Sau chứng minh EIM  CIK(c.g.c)  MEI Suy CK  ME * MỘT SỐ BÀI TẬP NÂNG CAO Dạng 6: Một số dạng toán khác Bài 36 Tìm x, biết  2y  4y  6y   18 24 6x Hướng dẫn: Từ  2y  4y   24.(1  2y)  18.(1  4y)  y  18 24 1  4 4 6x 24 12      x 5 12x 12 Bài 37 Cho a  bc d bc da c da b da  bc    d a b c (Với điều kiện a  b  c  d  ) Tính giá trị biểu thức: Học toán online thầy Trần Hữu Hiếu Hotline: 091.269.8216 32 www.mathx.vn Toán lớp bc   cd  da   ab  P  1         a  b  c  d   Hướng dẫn: Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta có: a  b  c  d b  c  d  a c  d  a  b d  a  b  c 2a  2b  2c  2d    2 = d a b c da bc Suy ra: a  b  c  d  2d  a  b  c  3d Tương tự ta có: b  c  d  3a; c  d  a  3b; d  a  b  3c Từ đó: P a  b  c b  c  d c  d  a d  a  b 3d 3a 3b 3c  81 = a b c d a b c d Bài 38 Tìm giá nhỏ biểu thức sau: a) A  x  3x  b) B  (x  5)2 c) C  (x  1)2  (y  2)2 Hướng dẫn: a) A  x  3x      GTNN A x  b) B  (x  5)2  (0  5)2  25 GTNN B 25 x  c) C  (x  1)2  (y  2)2    GTNN C x  y  2 Bài 39 Tìm giá trị lớn biểu thức sau: a) A   3(2x  1)2 b) B  Học toán online thầy Trần Hữu Hiếu Hotline: 091.269.8216 2(x  1)2  c) C  x2  x2  33 www.mathx.vn Toán lớp Hướng dẫn: a) A   3(2x  1)2   3.0  GTLN A x  b) B  1   2(x  1)  2.0  3 GTLN B x  x  x2   6 c) C   1 1 4 02 x 2 x 2 x 2 GTLN C x  Bài 40 Tìm giá trị nguyên x để biểu thức sau có giá trị lớn nhất: a) A  7x b) B  27  2x 12  x Hướng dẫn: a) Xét x  Xét x   7x (1) 1 có tử mẫu dương, tử khơng đổi  Phân số 7x 7x nên có giá trị lớn mẫu nhỏ Mẫu  x số nguyên dương, nhỏ  x  tức x  Khi So sánh (1) (2), ta thấy 1 7x (2) lớn 7x Vậy GTLN A x  Học toán online thầy Trần Hữu Hiếu Hotline: 091.269.8216 34 www.mathx.vn b) B  Toán lớp 27  2x 2(12  x)  3  2 12  x 12  x 12  x B lớn lớn 12  x Giải tương tự phần a Ta được: GTLN 12  x Vậy GTLN B +3 = x  11 Bài 41 Tìm giá trị nguyên x để biểu thức sau có giá trị nhỏ nhất: a) A  x 3 b) B  7x x 5 c) C  5x  19 x4 Hướng dẫn: a) Xét: x > Xét x  0 x 3 1  Phân số có tử mẫu trái dấu nhau, tử dương x 3 x 3 khơng đổi nên có giá trị nhỏ mẫu lớn Mẫu x  số nguyên âm, lớn x   1 tức x  Khi So sánh (1) (2), ta thấy b) B   1 x 3 (2) lớn -1 x 3  x  (x  5)    Giải tương tự phần a tìm GTNN x 5 x 5 x 5  2 Suy B nhỏ 3 x 5 Học toán online thầy Trần Hữu Hiếu Hotline: 091.269.8216 35 www.mathx.vn c) C  Toán lớp 5x  19 5(x  4)  1 Giải tương tự tìm GTNN  5 x4 x4 x4 x4 Bài 42 Tìm số tự nhiên n để phân số 7n  có giá trị lớn 2n  Hướng dẫn: Đặt A  7n  2n   2A  14n  16 7(2n  3)  5  7 2n  2n  2n  Để A đạt giá trị lớn 2A đạt giá trị lớn  đạt GTLN 2n    n  2n  Vậy A đạt giá trị lớn n  Bài 43 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: a) A  3x   b) B  x  y   Hướng dẫn: a) A  3x    2.0   1 GTNN A 1 x  b) B  x  y     3.0   1 GTNN B 1 khi: x  y  Bài 44 Tìm giá trị lớn biểu thức: a) A   2x  b) B  x 2 3 Hướng dẫn: Học toán online thầy Trần Hữu Hiếu Hotline: 091.269.8216 36 www.mathx.vn Toán lớp a) A   2x     GTLN A x  b) B  1 1   GTLN B x  x 2 3 03 Bài 45 Tìm giá trị lớn biểu thức C  x 2 với x nguyên x Hướng dẫn: Xét x  2 C  Xét x  1 C  Xét x  Khi A  x 2 2   Ta thấy C lớn  lớn x x x Chú ý x số nguyên dương nên lớn  x nhỏ nhất, tức x  , x C  So sánh trường hợp ta suy ra: GTLN C x  Bài 46 Vẽ đồ thị hàm số sau: a) y  x b) y  x x c) y  x x   Hướng dẫn: a) Theo định nghĩa giá trị tuyệt đối số: x,khi x  y x   x,khi x  Với x  đồ thị hàm số y  x tia phân giác của góc phần tư I Với x  đồ thị hàm số y  x tia phân giác góc phần tư II Học tốn online thầy Trần Hữu Hiếu Hotline: 091.269.8216 37 www.mathx.vn Toán lớp Đồ thị hàm số y  x gồm hai tia phân giác góc phần tư I II hình bên b) Với x  y  Với x  y  1 Đồ thị hàm số gồm hai tia Az Bt hình (ở dấu mũi tên dùng nói hai điểm A B khơng thuộc đồ thị) Học tốn online thầy Trần Hữu Hiếu Hotline: 091.269.8216 38 www.mathx.vn Toán lớp c) Với x  y  x Với x < y  Đồ thị hàm số gồm hai tia Ox’ OA hình đây: Bài 47 Người ta chia 210m vải thành vải cho độ dài thứ thứ hai tỉ lệ với 3; độ dài thứ hai thứ ba tỉ lệ với 5; độ dài thứ ba thứ tư tỉ lệ với Hãy tính độ dài vải Hướng dẫn: Gọi độ dài vải thứ nhất, thứ hai, thứ ba, thứ tư x, y, z, t (m) (x, y,z, t  0) Theo ta có: Suy x y y z z t  ;  ;  x  y  z  t  210 x y z t xy zt 210       16 24 30 35 16  24  30  35 105 Do x  32; y  48; z  60; t  70 Vậy độ dài bốn vải thứ tự 32m, 48m, 60m, 70m Bài 48 So sánh: a) 315 177 Học toán online thầy Trần Hữu Hiếu Hotline: 091.269.8216 b) 812 128 39 www.mathx.vn Toán lớp Hướng dẫn: a) 315  325  (25 )5  225 177  167  (24 )7  228 Vì 225  228 nên 315  177 b) Xét thương: 812 236 220 220 220     1 128 48.38 38 48 216 Vậy 812  128 1 1 Bài 49 So sánh: A      99 với 3 3 Hướng dẫn: 1 1 Ta có A      99 3 3 1 3A      98 3 1 399  Suy 3A  A   99  A  Do đó: A  Bài 50 Cho số khác x1 ,x ,x3 , x ,x5 ,x thỏa mãn x 22  x x ;x 32  x x , x 42  x x x 52  x x x x x x x x  Chứng minh    x  x  x3  x  x  x  Hướng dẫn: x22  x1 x3  x1 x (1)  x x3 Học toán online thầy Trần Hữu Hiếu Hotline: 091.269.8216 40 www.mathx.vn Toán lớp x32  x2 x  x x3 (2)  x3 x x 42  x3 x5  x3 x (3)  x x5 x52  x x6  x x5 (4)  x5 x Áp dụng tính chất dãy số nhau, ta có: x1 x x3 x x5 x1  x  x3  x  x5      x x3 x x5 x x  x3  x  x5  x Suy ra: x1 x x3 x x5  x1  x  x  x  x5    x x3 x x5 x  x  x3  x  x5  x  x x x x x x     x  x  x3  x  x5  x  Học toán online thầy Trần Hữu Hiếu Hotline: 091.269.8216 41 ...  11 11  33 2.69  25 .18 4 e) 22.68 15 3  5 .15 2  53 f) 18  6 .18 2  63 g) 97  12 5  97  12 5 5  3   ? ?1  h)   :   :  5 5  Hướng dẫn: a) b)  e) f) 13 12 5 216 c) 15 d)  g) 16 ... www.mathx.vn a) 17 3 20 Toán lớp b)  17 c) d) Bài Tính cách hợp lý:  12 13   79 28  a)       67 41 67 41     b)  18   0, 3      13 13 3  2 c) 13 9 :  13 8 : 7  13 13  ? ?1 d)... Học toán online thầy Trần Hữu Hiếu Hotline: 0 91. 269.8 216 C 60 D 90 www.mathx.vn Toán lớp Đáp án: B Trong điểm sau điểm thuộc đồ thị hàm số y  ? ?1 x là: A (2 ;1) B (-2 ;1) C (1; 2) D ( -1; 2) Đáp án: