Đề cương ôn tập giữa kì I lớp 7 - Đáp án

www.mathX.vn Tốn lớp ĐÁP ÁN ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP GIỮA KÌ – LỚP BÀI TẬP CƠ BẢN A TRẮC NGHIỆM (Hãy khoanh tròn vào chữ đứng trước câu trả lời đúng) Câu D Câu A Câu C Câu A Câu B Câu D Câu A Câu B Câu C Câu 10 A B PHẦN BÀI TẬP TỰ LUẬN I ĐẠI SỐ Bài Thực phép tính: 11 13 36    0,5  24 41 24 41 a)   45    23   18  b) c)  3  3        12   12   1  d)  22 :    17 2  e) 23  13 :  3  f)      2  4 :  1     5 Hướng dẫn a)   45   23          23   18  23   b) 11 13 36  11 13   36     0,5           0,5 24 41 24 41  24 24   41 41     0,5  0,5 c)      3   3              12   12     12 12  4 1  1  d)  22 :    17      17  14 2   2 93 53 7  93 53  e) 23  13 :        14 5 5 4  f)  3      2  9  5  4   :  1      :      10 25   25  5 Học toán online hiệu thầy Trần Hữu Hiếu Hotline: 091.269.8216 www.mathX.vn Toán lớp Bài Tính giá trị biểu thức sau: a) A  26.92 64.8 215.94 c) C  6 b) B  310.210 16.43.243 24.26 25.153 d) D   (2 ) 10 Hướng dẫn a) A  26.92 26.34 26.34    64.8 24.34.23 27.34 310.210 310.210 b) B    35 16.4 243 2 c) C  215.94 215.38 215.38    32 6 15 3 d) D  24.26 25.153 210 25.33.53       4 (25 ) 63.102 210 23.33.22.52 Bài Tìm x, biết: a) x   12 12 c)  x   0,5 b) 3 1 x  15 d) 23  0,5 x  1,5 Hướng dẫn x   12 12 b) 3 1 x  15  x   12 12  19 3  x 15  x 11  12 12  19 x  15 a)  x  11  x 1 Vậy x  11 Vậy x  c)  x   0,5 d) 23  0,5 x  1,5 x  4 2  8  0,5 x  1,5   x3  x  19 Học toán online hiệu thầy Trần Hữu Hiếu Hotline: 091.269.8216 www.mathX.vn Vậy x  Tốn lớp Vậy x  19 Bài Tìm x, biết: a) x 1  c) x   0 b) x  1 7 d) 0,  4,  x  Hướng dẫn 1 7 a) x 1  b) x  2 x     x   5 10  x     x    10  7 2 x  x     x  4  x  2 x   x    Vậy x  2; x  Vậy x   ; x  c) x   0 d) 0,  4,  x   x   4,  x  0,  x    x      4,  x  0,   4,  x  0, 5   x  12   x  13  12 x   11 x   Vậy x  13 5 ;x  12 12 Vậy x  2; x  11 Bài Học toán online hiệu thầy Trần Hữu Hiếu Hotline: 091.269.8216 www.mathX.vn Tốn lớp a) Tính giá trị biểu thức B  2 x  x  biết x  b) Tính giá trị biểu thức B  x  x  x  biết x  1 Hướng dẫn x  a) Với x     x  2 Với x  B  2.22  3.2   4 Với x  2 B  2  2    2    16 b) Với x  1 1 1  ;    3 27 26    1 Vậy B           27  27   3 Bài Tìm x, biết:  3  3 a) x :      5 5 b) x1  16 c) ( x  1)2  25 d) (3 x  1)  81 Hướng dẫn  3  3 a) x :      5 5  3  x  5  3  x  5  x 2 3   5 b) x1  16  x1  24  x 1  81 625 Vậy x   x5 81 625 Vậy x  c) ( x  1)2  25   x  1   5  d) (3 x  1)  81   x  1   3 Học toán online hiệu thầy Trần Hữu Hiếu Hotline: 091.269.8216 www.mathX.vn Toán lớp  x 1    x   5 3 x    3x   3 x    x  4  x    x  2  Vậy x  4; x  Vậy x  2 ;x  3 Bài Tìm x biết: a) x :  12 :15 b) x : c) : x  : 0,5 5 d)  2,5 : 7,5  x 3x   3 Hướng dẫn  2,5 : 7,5 a) x :  12 :15 b) x :  15.x  12.5  7,5 x  2,5 x4 x Vậy x  Vậy x  c) : x  : 0,5 5 d) 27 27  x 3x   3  22 1 :x : 5  3   x    3x  1  22 x 5  6  x  12 x   x  11  x Vậy x  11 Vậy x   Bài Tìm x, y biết: Học toán online hiệu thầy Trần Hữu Hiếu Hotline: 091.269.8216 www.mathX.vn a) x y  x  y  32 Toán lớp b) x y  x  y  24 Hướng dẫn a) x y  x  y  32 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: x y x  y 32     4 35  x  12 y  20 Vậy x  12; y  20 b) x y  x  y  24 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: x y y x  y 24     2 14  14 12 x4 y  14 Vậy x  4; y  14 Bài Tìm x, y, z biết: a) x y z   x  y  z  32 10 b) x y z   x  y  z  20 Hướng dẫn a) x y z   x  y  z  32 10 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: x y z x  y  z 32     4 10   10  x  12 y  20 z  40 Vậy x  12; y  20; z  40 Học toán online hiệu thầy Trần Hữu Hiếu Hotline: 091.269.8216 www.mathX.vn b) Toán lớp x y z   x  y  3z  20 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: x y z y 3z x  y  3z 20       5 12   12 4  x  10; y  15 z  20 Vậy x  10; y  15; z  20 Bài 10 Tìm x, y , z biết: a) x y y z  ;  x  y  z  38 b) x  y;5 y  z x  y  z  456 Hướng dẫn a) x y y z  ;  x  y  z  38 Ta có:  x y y z x y y z  ;     ; 12 12 15 x y z   12 15 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: x y z x yz 38      2 12 15  12  15 19  x  16 y  24 z  30 Vậy x  16; y  24; z  30 b) x  y;5 y  z x  y  z  456 Ta có: x  y;5 y  z   x y y z  ;  x y y z  ;  12 12 15 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: Học tốn online hiệu thầy Trần Hữu Hiếu Hotline: 091.269.8216 www.mathX.vn  Toán lớp x y z 6x y 8z x  y  z 456        2 12 15 24 84 120 24  84  120 228  x 8 y  24 z  30 Vậy x  8; y  24; z  30 Bài 11 Tìm x, y, z biết : a) x  y  z x  y  z  95 b) 15 x  10 y  z x  y  z  20 Hướng dẫn a) x  y  z x  y  z  95 Ta có: x  y  z   x y y z  ;  x y y z  ;  15 10 10 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có:  x y z x yz 95     5 15 10 15  10  19  x  75 y  50 z  30 Vậy x  75; y  50; z  30 b) 15 x  10 y  z x  y  z  20 Ta có: 15 x  10 y  z  x y y z  ;  10 15 10 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có:  x y y z x y z  ;     20 30 30 50 20 30 50  x yz 20   20  30  50 100 x4 y6 Học toán online hiệu thầy Trần Hữu Hiếu Hotline: 091.269.8216 www.mathX.vn Toán lớp z  10 Vậy x  4; y  6; z  10 Bài 12 Tính số học sinh lớp 7A lớp 7B Biết lớp 7A lớp 7B học sinh tỉ số học sinh hai lớp : Hướng dẫn Gọi số học sinh lớp 7A lớp 7B x, y  x, y   *  Theo đề ta có: lớp 7A lớp 7B học sinh  y  x  Tỉ số học sinh hai lớp :  x : y  :  x y  Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: x y yx   5 98  x  40; y  45 Vậy số học sinh lớp 7A 40 học sinh ; số học sinh lớp 7B 45 học sinh Bài 13 Bốn lớp 7A, 7B, 7C, 7D lao động trồng Biết số trồng ba lớp 7A, 7B, 7C, 7D tỷ lệ với 3; 4; 5; lớp 7A trồng lớp 7B Tính số trồng lớp? Hướng dẫn Gọi số trồng lớp 7A, 7B, 7C, 7D là: x, y, z , t  x, y, z, t   * Theo đề ta có: số trồng ba lớp 7A, 7B, 7C, 7D tỷ lệ với 3; 4; 5;  x y z t    Mà lớp 7A trồng lớp 7B  y  x  Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có : x y z t yx     5 43  x  15 y  20 z  25 t  30 Học toán online hiệu thầy Trần Hữu Hiếu Hotline: 091.269.8216 www.mathX.vn Toán lớp Vậy số trồng lớp 7A, 7B, 7C, 7D là: 15 cây; 20 cây; 25 cây; 30 Bài 14 a) Viết phân số sau dạng số thập phân hữu hạn: 14 15 ; ; ; 25 40 64 b) Viết phân số sau dạng số thập phân vơ hạn tuần hồn: 5 10 ; ; ; 12 21 Hướng dẫn a) Viết phân số sau dạng số thập phân hữu hạn: 14 15  0,16 ;  0,175 ;  2,8 ;  0, 234375 25 40 64 b) Viết phân số sau dạng số thập phân vơ hạn tuần hồn: 5 10  0,   ;  0, 41  ;  3,  3 ;  0,  3 12 21 Bài 15 Viết số thập phân sau dạng phân số tối giản a) 0,52 b) 0, 725 c) 1,56 d) 2,135 e) 0, (6) f) 0, (24) g) 1, (279) h) 2, (1485) Hướng dẫn a) 0,52  13 25 b) 0, 725  29 40 c) 1,56  39 25 e) 0, (6)  f) 0, (24)  33 g) 1, (279)  d) 2,135  142 111 427 200 h) 2, (1485)  217 201 Bài 16 1) Làm tròn số sau đến chữ số thập phân thứ hai: a) 5, 6789 b) 12,128 c) 23,1452 d) 23, 307 2) Tính chu vi diện tích mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài 15,34 m chiều rộng 5,72m (làm tròn chữ số thập phân thứ nhất) Hướng dẫn 1) a) 5, 6789  5, 68 b) 12,128  12,13 Học toán online hiệu thầy Trần Hữu Hiếu Hotline: 091.269.8216 10 www.mathX.vn Toán lớp  ACD   ACy   yCD  900  AC  CD (đpcm)  C   3600 Bài 29 Cho hình vẽ bên, biết:  A B Chứng minh: Aa  Cb A a B b C Hướng dẫn A a t B b C  Kẻ Bt  Aa  aAB ABt  1800 (hai góc kề bù)    BCb   3600 Mà aAB ABt  tBC   BCb   1800  tBC  BCb  hai góc phía Mà hai góc tBC  Bt  Cb  Aa  Cb (đpcm)  Bài 30 Cho hình vẽ bên Tính ORQ S N 55° P 110° T O 70° Q ? R Học toán online hiệu thầy Trần Hữu Hiếu Hotline: 091.269.8216 18 www.mathX.vn Toán lớp Hướng dẫn  NS  ST  NS  OT  OT  ST (1)   PQR   1100  700  1800 Mà QPO  PQR  hai góc phía Lại có QPO  PO  QR (2) Từ (1) (2) suy ra: NS  QR   QRO   550 (hai góc so le trong)  SNO Bài 31 Cho hình bên, biết:    DEN ; ADE  MAD   ABC   BCP   360 MAB Chứng tỏ: EN  CP A M D N E B P C Hướng dẫn A M t D N E B y C P Học toán online hiệu thầy Trần Hữu Hiếu Hotline: 091.269.8216 19 www.mathX.vn Toán lớp Kẻ Dt  AM (1)   MAD ADt (hai góc so le trong)   DEN ; Mà  ADE  MAD   MAD   DEN   ADt  tDE   DEN   tDE Mà hai góc vị trí so le  Dt  EN (2) Từ (1) (2) ta có: AM  EN (3) Kẻ By  AM (4)   MAB ABy  1800 (hai góc phía)   ABC   BCP   3600 Mà MAB    3600  MAB ABy   yBC  BCP   3600  1800   yBC  BCP   1800  yBC  BCP  hai góc phía yBC BCP Mà hai góc   By  CP (5) Từ (4) (5) ta có: AM  CP (6) Từ (3) (6) ta có: EN  CP Bài 32 Cho hình vẽ bên, chứng tỏ: AB  GH A B 120° C 100° 140° D G 40° F 20° E 60° H Hướng dẫn Học toán online hiệu thầy Trần Hữu Hiếu Hotline: 091.269.8216 20 www.mathX.vn Toán lớp A 120° C B 100° P 140° D G Kẻ CP  AB E 40° F 60° 20° Q H (1)   BAC ACP  1800 (hai góc phía)  ACP  600   1000 Mà  ACP  PCD   400  PCD   CDE   1800 Ta thấy PCD  CDE  hai góc phía Mà PCD  CP  DE (2) Từ (1) (2)  AB  DE (3) Kẻ FQ  DE (4)   EFQ  (hai góc so le trong)  DEF   400  EFQ   200  QFH   GHF   200 Ta thấy QFH  ; GHF  hai góc so le Mà hai góc QFH  FQ  GH (5) Từ (4) (5)  DB  GH (6) Học toán online hiệu thầy Trần Hữu Hiếu Hotline: 091.269.8216 21 www.mathX.vn Toán lớp Từ (3) (6)  AB  GH (đpcm) BÀI TẬP NÂNG CAO Bài Thực phép tính : 1  50 a) 0,  3  0,    : 0,   53    42  b)   2,    :    49  11    3  11 12 c) 5 0, 625  0,5   11 12 0,375  0,3  Hướng dẫn 1  50 a) 0,  3  0,    : 0,   53 13 28 53    30 45 53 50 90  13 14 75 53   30 53 50  13 14 75 22    30 50 45    42  b)   2,    :    49  11     22 27  5        49  11  42 42 3 3 3     3       11 12  10 11 12   10 11 12   c) 5 5 5 1 1  0, 625  0,5      5     11 12 10 11 12  10 11 12  0,375  0,3  Bài Rút gọn: Học toán online hiệu thầy Trần Hữu Hiếu Hotline: 091.269.8216 22 www.mathX.vn Toán lớp 219.273  15.49.94 a) 69.210  1210 3  1          2  b)     3  1     4 Hướng dẫn 18 219.39  3.5.218.38    219.273  15.49.94   19  a) 10 1   69.210  1210 29.39.210   22.3 3  1    33 29            b)       16  29 3 2     1     16 16 4 Bài Tìm x biết: a) x    3x b) x   x   x Hướng dẫn a) x    3x TH1: x    x  x  2  x 1 TH2: x   1  x  2x  x2 Vậy x   ; x  2 b) x   x   x Ta có: x   x    x   x  x   x   3x  x   x   3x Học toán online hiệu thầy Trần Hữu Hiếu Hotline: 091.269.8216 23 www.mathX.vn Toán lớp  x  (thỏa mãn) Vậy x  Bài Tìm hai số a, b biết rằng: a) b) a b  a  b  a b c   a  b  2c  108 Hướng dẫn a) a b  a  b  a b a b2    25 16 Ta có: Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: a2 b2 a  b2 a  b2     (do a  b  (giả thiết)) 25 16 25  16 9 Suy ra: a  Với a  25 a b 3 Với a    b   3    5 4   Vậy  a; b    ;  ;  ;    3   3   b) a b c   a  b  2c  108 Ta có: a b c a b 2c      4 32 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: a b 2c a  b2  2c 108     4 32   32 27  a  16  a  4 Học toán online hiệu thầy Trần Hữu Hiếu Hotline: 091.269.8216 24 www.mathX.vn Toán lớp Với a   b  6; c  Với a  4  b  6; c  8 Vậy  a; b; c    4; 6;8  ;  4; 6; 8 Bài Tìm x, y, z biết: a) x y z   xyz  20 12 b) 12 x  15 y 20 z  12 x 15 y  20 z   x  y  z  48 11 Hướng dẫn a) x y z   xyz  20 12 Đặt: x y z   k 12  x  12k ; y  9k ; z  5k Thay x  12k ; y  9k ; z  5k vào xyz  20 ta có: 12k 9k 5k  20  k  k  Với k   x  4; y  3; z  3 Vậy x  4; y  3; z  b) 27 12 x  15 y 20 z  12 x 15 y  20 z   x  y  z  48 11 12 x  15 y 20 z  12 x 15 y  20 z 12 x  15 y  20 z  12 x  15 y  20 z      11   11 27  12 x  15 y   20 z  12 x   x y x y    15 12 60 48 x z x z    20 12 60 36 Học toán online hiệu thầy Trần Hữu Hiếu Hotline: 091.269.8216 25 www.mathX.vn  Toán lớp x y z   60 48 36 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: x y z x yz 48      60 48 36 60  48  36 144  x  20; y  16; z  12 Vậy x  20; y  16; z  12 Bài Cho a) a c  , chứng minh rằng: b d ab a  b  cd c  d b) 7a  3ab 7c  3cd  11a  8b 11c  8d Hướng dẫn ab a  b a)  cd c  d Theo giả thiết ta có: Thay vào a c bc   ad  bc  a  b d d ab a  b  ta có: cd c  d 2  bc  bc b    b d  d  cd c2  d b2 b2c2  b2d  2 2 d d c  d   b2c  b2 d  b2c  b2 d Vậy b) ab a  b  (đpcm) cd c  d 7a  3ab 7c  3cd  11a  8b 11c  8d Theo giả thiết ta có: Thay vào a c bc   ad  bc  a  b d d 7a  3ab ta có: 11a  8b Học toán online hiệu thầy Trần Hữu Hiếu Hotline: 091.269.8216 26 www.mathX.vn Toán lớp 2 2  bc   bc       b b c2  b c 2 2 2 d  d   d d  7b c  3b cd  7c  3cd (đpcm) b 2c 11b 2c  8b d 11c  8d 2  bc  11  b 11   8b d2 d  Bài Tìm số nguyên dương n biết: a) 25  5n  625 b) 16  8n  64 Hướng dẫn a) 25  5n  625 Ta có: 25  52 625  54  52  5n  54  n  Vậy n  b) 16  8n  64 n Ta có: 16  24 ; 64  26 ; 8n   23   23n   23 n   n  Vậy n  Bài So sánh: a) 312 58 b) 227 318 c) 3200 2300 d) 812 128 Hướng dẫn a) 312 58 Ta có: 312   33   27 4 58   52   254  27  254 (vì 27  25 ) Học tốn online hiệu thầy Trần Hữu Hiếu Hotline: 091.269.8216 27 www.mathX.vn Toán lớp  312  58 b) 227 318 Ta có: 227   23   89 318   32   99  99  89 (vì  )  227  318 c) 3200 2300 100 Ta có: 3200   32   9100 100 2300   23   8100  9100  8100 (vì  )  3200  2300 d) 812 128 4 Ta có: 812   83   5124 ; 128  122   1444  5124  1444 (vì 512  144 )  812  128 Bài Tìm GTNN biểu thức sau: a) A   x  b) B  x    y    11 Hướng dẫn a) A   x  Ta có:  x    x    x   5  A  5  GTNN A  5 Dấu "  " xảy  x  1 0 x 2 Học toán online hiệu thầy Trần Hữu Hiếu Hotline: 091.269.8216 28 www.mathX.vn Toán lớp Vậy GTNN A  5 đạt x  b) B  x    y    11 Ta có: x  1   x    y  2  2  x 2   y    11  11  B  11   x   x   Dấu "  " xảy   2  y    y  2 Vậy GTNN B  11 đạt x  ; y  2 Bài 10 Tìm GTLN biểu thức sau: a) C    3x  b) D  100  x   y  Hướng dẫn a) C    3x  Ta có:  3x     3x     3x  C  1  2 Dấu "  " xảy  x   x  Vậy GTLN C  đạt x  b) D  100  x   y  Ta có: D  100   x   y   Có x    x   y   Học toán online hiệu thầy Trần Hữu Hiếu Hotline: 091.269.8216 29 www.mathX.vn Toán lớp  100   x   y    100  D  100 x    x  2 Dấu "  " xảy     y 1   y  1 Vậy GTLN D  100 đạt x  2; y  1 Bài 11 Tìm GTNN biểu thức: a) A  x   x b) B  x    x Hướng dẫn a) Ta có: x  x;  x   x  x   x  x   x   A3 Dấu "  " xảy khi:  x  Vậy GTNN A  đạt  x  b) B  x    x Ta có: x   x  7x  7x  x    x  x    x  10  B  10 Dấu "  " xảy khi: 3  x  Vậy GTNN B  10 đạt 3  x  Bài 12 Tìm GTNN biểu thức: A  x  2015  x  2016  x  2017 Hướng dẫn Ta có: A  x  2015  x  2016  x  2017  x  2015  x  2016  2017  x  x  2015   2017  x   x  2015   x  2015   Dấu “=”  x  2016    x  2016  x  2016  x  2017   x  2017   Vậy GTNN A  đạt x  2016 Học toán online hiệu thầy Trần Hữu Hiếu Hotline: 091.269.8216 30 www.mathX.vn Toán lớp 1 1 Bài 13 So sánh: A      99 với 3 3 Hướng dẫn 1 1 Ta có: A      99 3 3  1 1 A     100 3 3 1  1  1 1 1 1   A  A            99  99     100  3  3  3  3  3  1 A   100 3  2A  1  A 399 1  99  2.3 Vậy A  Bài 14 Cho bốn số a, b, c, d thoả mãn điều kiện b  ac ; c  bd Chứng minh: a  b3  c a  b3  c  d d Hướng dẫn Ta có: b  ac  c  bd  a b  b c c d b c    b c c d  a b c   b c d  a b3 c   b3 c d Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: a b3 c a  b3  c    b3 c d b3  c  d Học toán online hiệu thầy Trần Hữu Hiếu Hotline: 091.269.8216 31 www.mathX.vn Toán lớp b3 b b acb a Mà ta có:    c c c bdc d a b3 c a  b  c a   3 3 3  b c d b  c  d3 d Vậy a  b3  c a  (đpcm) b3  c  d d Bài 15 Cho 2bz  3cy 3cx  az ay  2bx   (với a  0, b  0, c  ) a 2b 3c Chứng minh rằng: x y z   a 2b 3c Hướng dẫn Ta có:  2bz  3cy 3cx  az ay  2bx   a 2b 3c 2bza  3cya 6cxb  2azb 3ayc  6bxc   a2 4b 9c Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: 2bza  3cya 6cxb  2azb 3ayc  6bxc 2bza  3cya  6cxb  2azb  3ayc  6bxc    a2 4b 9c a  4b  9c  0 a  4b  9c y z 2bz  3cy     3c 2b  3cx  az   ay  2bx x  y   a 2b  x y z   (đpcm) a 2b 3c Chúc em học tập tốt! _ Học toán online hiệu thầy Trần Hữu Hiếu Hotline: 091.269.8216 32 ... sinh lớp 7A 40 học sinh ; số học sinh lớp 7B 45 học sinh B? ?i 13 Bốn lớp 7A, 7B, 7C, 7D lao động trồng Biết số trồng ba lớp 7A, 7B, 7C, 7D tỷ lệ v? ?i 3; 4; 5; lớp 7A trồng lớp 7B Tính số trồng lớp? ... toán online hiệu thầy Trần Hữu Hiếu Hotline: 091.269.8216 www.mathX.vn Toán lớp z  10 Vậy x  4; y  6; z  10 B? ?i 12 Tính số học sinh lớp 7A lớp 7B Biết lớp 7A lớp 7B học sinh tỉ số học sinh... 7B học sinh tỉ số học sinh hai lớp : Hướng dẫn G? ?i số học sinh lớp 7A lớp 7B x, y  x, y   *  Theo đề ta có: lớp 7A lớp 7B học sinh  y  x  Tỉ số học sinh hai lớp :  x : y  :  x y  Áp