ĐỀ CƯƠNG ôn tập GIỮA kì i lớp 6 dapan

www.mathX.vn Tốn lớp ĐÁP ÁN ĐỀ CƯƠNG ƠN THI GIỮA KÌ I MATHX.VN BÀI TẬP CƠ BẢN A TRẮC NGHIỆM (Khoanh tròn vào chữ đứng trước câu trả lời đúng) Câu D Câu A Câu C Câu D Câu C Câu C Câu A Câu B Câu A Câu 10 D II TỰ LUẬN Bài Cho tập hợp A  x   |  x  7 a) Viết tập hợp A dạng liệt kê b) Viết tất tập hợp tập hợp A có chứa phần tử Hướng dẫn: a) A  3;4;5;6 b) Các tập hợp gồm phần tử là: 3; 4 , 3;5 , 3;6 , 4;5 , 4;6 , 5;6 Bài Viết tập hợp chữ từ “ĐAM MÊ TOÁN HỌC” Hướng dẫn:   M  Ð; A; M; Ê;T;O; N; H; C Bài Cho hai tập hợp A  a; x; y B  a; b Hãy điền kí hiệu thích hợp vào trống: a) y  B b) x  A c) a  B d) a  A Viết tập hợp gồm phần tử với phần tử thuộc B phần tử thuộc A không thuộc B Các tập hợp viết là: M  b; x , N  b; y Học toán online hiệu thầy Trần Hữu Hiếu Hotline: 091.269.8216 www.mathX.vn Toán lớp Bài Dùng ba chữ số 2, 5, Hãy viết tất số tự nhiên có ba chữ số mà chữ số khác Hướng dẫn: Các số tự nhiên viết là: 257; 275; 527; 572; 725; 752 Bài Viết tập hợp số tự nhiên có hai chữ số, đó: a) Chữ số hàng chục nhỏ chữ số hàng đơn vị b) Chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị, tổng hai chữ số 12 Hướng dẫn: a) A  15; 26;37; 48;59 b) B  93;84;75 Bài a) Đọc số La Mã sau: IX , XIV, XXVI b) Viết số sau chữ số La Mã: 11, 19, 27 Hướng dẫn: a) IX: 9; XIV: 14; XXVI: 26 b) 11: XI; 19: XIX; 27: XXVII Bài 7.Tính số phần tử tập hợp sau: a) A  10;11;12; ;89;90 b) B  2; 4;6; ;198; 200 c) C  1; 4;7; ;97;100 Hướng dẫn: a) (90 – 10) : + = 81 (phần tử) b) (200 – 2) : + = 100 (phần tử) c) (100 – 1) : + = 34 (phần tử) Bài Thực phép tính: a) 15.133  15.17  15.50 b) 48.19  48.115  134.52 c) 236 :  64 : d) 42.13  22.5  42.7  15.22 Hướng dẫn: a) 1500 b) 13400 c) 100 d) 400 Bài Tìm số tự nhiên x, biết: Học toán online hiệu thầy Trần Hữu Hiếu Hotline: 091.269.8216 www.mathX.vn Toán lớp a) x  218  297 b) 469  x  1234 c) (x  25).13  d) 140  100 : x  120 Hướng dẫn: a) x = 515 b) x = 765 c) x = 25 d) x = Bài 10 Một phép chia có thương 19, số chia số dư số lớn Tìm số bị chia Hướng dẫn: Số dư luôn nhỏ số chia Vậy số dư lớn là: Vậy số bị chia cần tìm là: 19.8 + = 159 Bài 11 Thực phép tính: a) 64 : 62  32.3  b) 23.4  32.32  40 c) 11.2  62.19  40 d) 43  63  73  Hướng dẫn: a) 57 b) 169 c) 900 d) 625 Bài 12 Tìm số tự nhiên x biết: a) 3x  b) 45 : x  16 c) (x  1)2  25 d) (2x  1)3  27 Hướng dẫn: a) x = b) x = c) x = 6; x = -4 d) x = Bài 13 So sánh: a) 3100 950 b) 298 49 c) 530 6.529 d) 330 810 Hướng dẫn: a) 3100  (32 )50  950 b) 298  (22 ) 49  449  998 c) 530  5.529  6.529 d) 330  (33 )10  2710  810 Bài 14 Tính giá trị biểu thức sau: a) 145  130  (246  236)  : 2 b)  96 :  4.2   : 32  Học toán online hiệu thầy Trần Hữu Hiếu Hotline: 091.269.8216 www.mathX.vn Toán lớp   d) 100 : 250 :  450  (4.53  22.25)  c) 17  513 : 511  (135  130)3  Hướng dẫn: a) 145  130  (246  236)  : 2 = 145  130  10 : 2 = 145  60  425 b)  96 :  24.2   : 32  =  96 : 36 : 9   96 :   24  28 c) 17  513 : 511  (135  130)3  =  52  53    150  151   d) 100 : 250 :  450  (4.53  22.25)  = 100 : 250 :  450  400  100 : 250 : 50  100 :  20 Bài 15 Tìm x, biết: a) 210  5(x  10)  200 b) 3.(70  x)  5 :  46 c) 230    (x  5)   315.20180 d) 707 :  (2 x  5)  74    32 Hướng dẫn: a) x  12 b) x  41 c) 24  (x  5)  85 Từ tìm x  74 d) x   74  101 Từ tìm x  Bài 16 Cho tổng A  77  105  161  x với x  Tìm điều kiện x để: a) A chia hết cho b) A không chia hết cho Hướng dẫn: Ta thấy số 77, 105, 161 số chia hết cho Khi ta có: a) Để A chia hết cho x chia hết cho b) Để A không chia hết cho x khơng chia hết cho Bài 17 Điền chữ số thích hợp vào dấu * để số 65* : a) Chia hết cho b) Chia hết cho c) Chia hết cho Hướng dẫn: a) 65* có tận số chẵn Suy *  0; 2; 4;6;8 b) 65* có tận *  0;5 Học toán online hiệu thầy Trần Hữu Hiếu Hotline: 091.269.8216 www.mathX.vn Toán lớp c) 65* có tận Vậy *  Bài 18 Điền chữ số thích hợp vào dấu * để số M  58* thỏa mãn điều kiện: a) M chia hết cho b) M chia hết cho c) M chia hết cho không chia hết cho Hướng dẫn: Xét tổng chữ số M là:   *  13  * a) 13  * chia hết cho Vậy *  2;5;8 b) 13  * chia hết cho Vậy *  5 c) 13  * chia hết cho không chia hết cho Vậy *  2;8 Bài 19 Tìm chữ số a b để: a) A  a27b chia hết cho 2; 3; 5; b) B  a785b chia hết cho a  b  Hướng dẫn: a) A chia hết cho suy b = Xét tổng chữ số A: a + + + = + a A chia hết cho chia hết + a chia hết cho Kết hợp với a  , ta tìm được: a  Vậy giá trị cần tìm là: a = b = b) Xét tổng chữ số B: a + + + + b = 20 + a + b Ta có a – b = Xét a = b = 0, 20 + + = 25 không chia hết cho (loại) Xét a = b = 1, 20 + + = 27 chia hết cho (thỏa mãn) Xét a = b = 2, 20 + + = 29 không chia hết cho (loại) Xét a = b = 3, 20 + + = 31 không chia hết cho (loại) Xét a = b = 4, 20 + + = 33 không chia hết cho (loại) Vậy giá trị cần tìm là: a = 6; b = Bài 20 Tìm số tự nhiên x cho: a) x  B(5) 20  x  36 b) x  Ư(12)  x  c) x  13  x  78 d) 20 x x  Học toán online hiệu thầy Trần Hữu Hiếu Hotline: 091.269.8216 www.mathX.vn Toán lớp Hướng dẫn: a) x  20; 25;30;35 b) x  2;3; 4;6 c) x  15; 20; 25;30;35; 40; 45;50;55;60;65;70;75 d) x  5;10 Bài 21 Tìm số tự nhiên n cho: a) 6 (n  1) b) 5 (2n  1) b) 9 (5n  2) d) (n  2) 18 (n  5) Hướng dẫn: a) (n + 1) nhận giá trị ước Khi ta có bảng xét giá trị: n+1 n Vậy giá trị cần tìm là: n  0;1; 2;5 b) (2n + 1) nhận giá trị ước Suy 2n   1;5 Ta tìm n  0; 2 c) (5 n  2) nhận giá trị ước Suy 5n   1;3;9 Lập bảng loại trừ giá trị số tự nhiên Ta tìm n  d) (n  5) nhận giá trị ước 18 Suy n   1; 2;3;6;9;18 n  6;7;8;11;14; 23 Thử giá trị n vào điều kiện (n  2) Ta tìm giá trị thỏa mãn n  Bài 22 Khơng tính kết quả, xét xem tổng (hiệu) sau số nguyên tố hay hợp số ? a) A  302  150  826 b) B  15.19.37  225 c) C  19.21.23  21.25.27 d) D   52  53  54 Hướng dẫn: a) Hợp số 302, 150, 826 chia hết A chia hết cho b) Hợp số 15.19 37 chia hết cho 15 225 chia hết cho 15 nên B chia hết cho 15 c) Hợp số 19.21.23 21.25.27 chia hết cho 21 nên C chia hết cho 21 Học toán online hiệu thầy Trần Hữu Hiếu Hotline: 091.269.8216 www.mathX.vn Tốn lớp d) Hợp số D tổng số chia hết D chia hết cho Bài 23 Thay dấu * chữ số thích hợp để số sau số nguyên tố: a) 4* b) 7* c) *1 d) 1*9 Hướng dẫn: a) Các giá trị * thỏa mãn là: 1; 3; b) Các giá trị * thỏa mãn là: 1; ; c) Các giá trị * thỏa mãn là: 1; 3; ; ; d) Các giá trị * thỏa mãn là: 0; 3; 4; 7; Bài 24 Thay dấu * chữ số thích hợp để số sau hợp số: a) 3* b) 12 * c) *7 d) 1*5 Hướng dẫn: a) Các giá trị * thỏa mãn là: 0; 2; 3; 4; 5; 6; 8; b) Các giá trị * thỏa mãn là: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 8; c) Các giá trị * thỏa mãn là: 1; 3; 4; 6; d) Các giá trị * thỏa mãn là: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; Bài 25 Tìm số nguyên tố p cho 4p   25 4p + số nguyên tố Hướng dẫn: Xét p = 4p + = 4.2 + = 11 (thỏa mãn) Xét p = 4p + = 4.3 + = 15 (loại) Xét p = 4p + = 4.5 + = 23 (thỏa mãn) Xét p = 4p + = 4.7 + = 31 (loại) Với số nguyên tố p > 4p + > 31 nên khơng thỏa mãn điều kiện 4p + < 25 Vậy giá trị cần tìm là: p = 2; p = Bài 26 Vẽ hai tia đối Ox Oy a) Lấy A thuộc Ox, B thuộc Oy Viết tên tia trùng với tia Oy b) Hai tia Ax Oy có đối khơng ? Vì ? c) Tìm tia đối tia Ax Hướng dẫn: Học toán online hiệu thầy Trần Hữu Hiếu Hotline: 091.269.8216 www.mathX.vn x Toán lớp A B O y a) Tia trùng với tia Oy là: OB b) Ax Oy không hai tia đối chúng khơng có chung gốc c) Tia đối tia Ax là: AO; AB; Ay Bài 27 Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng a) Hãy vẽ tia AB, đoạn thẳng BC, đường thẳng AC b) Lấy điểm I tia AB cho B điểm nằm điểm A I Kẻ tia CI c) Hai tia CI CA có phải tia đối khơng? Vì sao? A B C I Hướng dẫn: CI CA hai tia đối A, B, I thẳng hàng Mà A, B, C không thẳng hàng nên A, C, I không thẳng hàng Bài 28 Vẽ đường thẳng xy Lấy điểm O nằm đường thẳng xy Lấy điểm M thuộc tia Oy Lấy điểm N thuộc tia Ox a) Viết tên hai tia đối chung gốc O b) Trong ba điểm M, O, N điểm nằm hai điểm lại? Hướng dẫn: x N O M y a) Hai tia đối chung gốc O là: Ox Oy; ON OM; ON Oy; Ox OM b) OM ON hai tia đôi nên điểm O nằm hai điểm M N Bài 29 Cho bốn điểm A, B, C, D phân biệt, khơng có ba điểm thẳng hàng Cứ qua hai điểm ta vẽ đoạn thẳng Hỏi có tất đoạn thẳng Hướng dẫn: đoạn thẳng Học toán online hiệu thầy Trần Hữu Hiếu Hotline: 091.269.8216 www.mathX.vn Toán lớp AB; AC; AD; BC; BD; CD Bài 30 Cho đoạn thẳng AB = 8cm Điểm C nằm hai điểm A B So sánh hai đoạn thẳng AC CB nếu: a) CB = 3cm b) CB = 4cm Hướng dẫn: A B C Vì C nằm hai điểm A B nên ta có: AC + CB = AB Suy AC = AB – CB a) AC = – = 5(cm) Vậy AC > CB b) AC = – = 4(cm) Vậy AC = CB Bài 31 Cho điểm M thuộc tia Ax cho AM = 4cm Trên tia đối tia Ax lấy điểm N cho AN = 2cm a) Trong ba điểm M, A, N điểm nằm hai điểm cịn lại? Vì sao? b) Tính độ dài MN Hướng dẫn: N M A x a) Vì AN AM hai tia đối nên A nằm hai điểm M N b) Vì A nằm M N nên ta có: MA + AN = MN Vậy MN = + = 6(cm) Bài 32 Điểm B nằm hai điểm A C cho AC = 5cm; BC = 3cm a) Tính AB? b) Trên tia đối tia BA, lấy điểm D cho BD = 5cm Giải thích BD tia BC trùng c) Chứng tỏ AB = CD Hướng dẫn: A B C D a) Vì B nằm hai điểm A C nên: AB + BC = AC Vậy AB = AC – BC = – = 2(cm) b) Tia đối tia BA BC Trên BC có hai điểm C, D nên BC BD hai tia trùng Học toán online hiệu thầy Trần Hữu Hiếu Hotline: 091.269.8216 www.mathX.vn Toán lớp c) Mà BC = 3cm < BD = 5cm nên C nằm hai điểm B D Do đó: BC + CD = BD Suy CD = BD – BC = – = 2(cm) Ta thấy: AB = 2cm = CD nên AB = CD Bài 33 Trên tia Ox, lấy hai điểm A B cho OA = 3cm, OB = 8cm a) Trong ba điểm A, B, O , điểm nằm hai điểm cịn lại? Vì sao? b) Tính độ dài đoạn thẳng AB c) Trên tia đối tia Ox , vẽ điểm D cho OD  cm Tính độ dài đoạn thẳng AD Hướng dẫn: B A O D x a) Trên tia Ox có hai điểm A B Mà OA = 3m < OB = 8cm nên A nằm hai điểm O B b) Vì A nằm O B nên ta có: OA + AB = OB Vậy AB = OB – OA = – = 5(cm) c) OD tia đối Ox nên OD tia đối OA Vậy O nằm hai điểm A D Khi ta có: AD = OD + OA Vậy AD = + = 6(cm) Bài 34 Cho hai tia Ox Oy đối Trên tia Ox lấy hai điểm M N cho OM  cm, ON  cm Trên tia Oy , lấy điểm O cho OP  cm a) Trong ba điểm O, M , N điểm nằm hai điểm cịn lại? Vì sao? b) Tính độ dài đoạn thẳng MN NP Hướng dẫn: x N M O P y a) Trên tia Ox có hai điểm M N Mà OM = 2cm < ON = 3cm nên M nằm hai điểm O N b) Vì M nằm O N nên ta có: OM + MN = ON Suy MN = ON – OM = – = (cm) ON OP hai tia đối nên O nằm hai điểm N P Ta có: NP = ON + OP = + = (cm) Bài 35 Trên tia Ox lấy điểm A, B cho OA = 2cm, OB = 5cm a) Trong ba điểm A, B, O điểm nằm hai điểm lại? Vì sao? Học tốn online hiệu thầy Trần Hữu Hiếu Hotline: 091.269.8216 10 www.mathX.vn Toán lớp b) Tính độ dài AB c) Trên tia đối tia Ox, vẽ điểm D cho OD = 3cm Tính độ dài AD Hướng dẫn: D O B A x a) Trên tia Ox có hai điểm A B Mà OA = 2cm < OB = 5cm nên A nằm hai điểm O B b) Vì A nằm hai điểm O B nên OA + AB = OB AB = OB – OA = – = (cm) c) OD OA hai tia đối nên O nằm hai điểm A D Khi ta có: AD = OD + OA AD = + = (cm) BÀI TẬP NÂNG CAO Bài a) Cần chữ số để đánh trang (bắt đầu trang 1) sách có 350 trang? b) Tính số trang sách biết để đánh số trang sách cần dùng 861 chữ số (bắt đầu từ trang 1) Hướng dẫn: a) - Từ trang đến trang cần chữ số - Từ trang 10 đến trang 99 cần dùng (99 – 10) : + = 90 (số) có hai chữ số Khi cần dùng 90 = 180 (chữ số) - Từ trang 100 đến trang 350 cần dùng (350 – 100) : + =251 (số) có ba chữ số Khi cần dùng 251 = Vậy để đánh sách có 350 trang cần dùng tất cả: + 180 + 753 = 942 (chữ số) Bài Thực phép tính: a) (20.24  12.24  48.22 ) : 82 b) (75.54  175.54 ) : (20.25.125  625.75) c) 16.64.82 : (43.25.16) d) (23.9  93.45) : (92.10  92 ) Hướng dẫn: a) (5.2  3.2  3.2 ) :     Học toán online hiệu thầy Trần Hữu Hiếu Hotline: 091.269.8216 11 www.mathX.vn Toán lớp b) (3.56  7.56 ) : (4.56  3.56 )  10 :  10 c) 4.2 6.2 : (2 6.2 5.2 )  216 : 215  d) (2 3.9  4.5) :  3.9  9.5  117 Bài Từ đến 2020 có số: a) Chia hết cho b) Chia hết cho b) Chia hết cho d) Chia hết cho Hướng dẫn: a) (2019  3) : 1  673 (số) b) (2016  9) :   224 (số) c) (2020  2) :   1010 (số) d) (2020  5) :   404 (số) Bài Cho B   32  33   3120 Chứng minh rằng: a) B chia hết cho b) B chia hết cho 13 Hướng dẫn: a) Nhóm hai số với ta được: B  (3  32 )  (33  34 )   (3119  3120 ) B  3.(1  3)  33.(1  3)   3119.(1  3) = 3.4  33.4   3119.4 B = 4.(3  33   3119 ) Vậy B chia hết cho b) B  (3  32  33 )  (34  35  36 )  (3118  3119  3120 ) B  3.(1   32 )  34.(1   32 )   3118.(1   32 ) B  3.13  34.13   3118.13 B  13.(3  34   3118 ) Vậy B chia hết cho 13 Bài Tìm số có hai chữ số, biết viết chữ số xen hai chữ số số số có ba chữ số gấp lần số có hai chữ số ban đầu Hướng dẫn: Gọi số cần tìm số có dạng: ab (a  0) Số sau viết thêm chữ số là: a0b Học toán online hiệu thầy Trần Hữu Hiếu Hotline: 091.269.8216 12 www.mathX.vn Toán lớp Theo đề ta có: a0b  9.ab 100a  b  9.(10a  b) 100a + b = 90a + 9b 10a = 8b, đó: 5a = 4b Thử giá trị ta tìm a = 4, b = Vậy số cần tìm là: 45 Bài Tìm số tự nhiên lớn có ba chữ số, biết số chia hết cho chia cho 25 dư Hướng dẫn: Số chia hết cho 25 tận 00, 25, 50, 75 nên số chia cho 25 dư tận 02, 27, 52, 77 Trong số tận trên, có số tận 52 chia hết cho Để số số lớn có ba chữ số, ta chọn số 952 Bài So sánh số sau: a) 714 507 b) 530 12410 c) 921 7297 d) 3111 1714 Hướng dẫn: a) 714  (7 )7  497  507 b) 530  (53 )10  12510  12410 c) 921  (93 )7  7297 d) Ta có 3111  3211  3111  (25 )11  3111  255 1714  1614  1714  (24 )14  256 Do 256  255  1714  3111 Bài Tìm chữ số tận : 7430 ; 4931 ; 87 32 ; 5833 Hướng dẫn: 7430  744.7.742  ( 6).( 6)  ( 6) 4931  (492 )15 49  ( 1)15 49  ( 9) 8732  (87 )8  ( 1)8  ( 1) Học toán online hiệu thầy Trần Hữu Hiếu Hotline: 091.269.8216 13 www.mathX.vn Toán lớp 5833  5832.58  (584 )8 58  ( 6).58  ( 8) Bài Chứng minh rằng: a) A  51n  47102 (n   ) chia hết cho 10 b) B  17  244  1321 chia hết cho 10 Hướng dẫn: a) Ta thấy 51n  ( 1) có tận 47102  47100.47  47 4.25.47  ( 1).( 9)  ( 9) có tận Vậy A = ( 1) + ( 9) = ( 0) nên chia hết cho 10 b) B  175  244  1321  17 4.17  ( 6)  (132 )10 13 = ( 1).17  ( 6)  ( 9)10 13 = ( 7)  ( 6)  ( 1).13  ( 7)  ( 6)  ( 3)  ( 3)  ( 3)  Vậy B chia hết cho 10 Bài 10 Tìm hai chữ số tận của: a) 2100 b) 71991 Hướng dẫn: a) Ta có 210  1024 Bình phương số có tận 24 tận 76 Do 2100  (210 )10  102410  (10242 )5  ( 76)5  76 b)  2401 Số có tận 01 nâng lên lũy thừa (khác 0) tận 01 Do 71991  71998.73  (7 ) 497 343  ( 01)497 343  ( 01).343  43 Bài 11 Tìm số tự nhiên n cho: a) (n  3) (n  1) b) (2n  6) (2n  1) c) (2n  3) (n  2) d) (3n  2) (n  3) Hướng dẫn: a) Ta có: n + = (n + 1) + Vậy để (n  3) (n  1) 2 (n  1) Vậy n + ước  n  1 1; 2  n  0;1 b) Ta có: 2n + = (2n – 1) + Vậy để (2n  6) (2n  1) 7 (2n  1) Vậy 2n – ước  2n  1 1;7  n  1; 4 Học toán online hiệu thầy Trần Hữu Hiếu Hotline: 091.269.8216 14 www.mathX.vn Tốn lớp c) Ta có: 2n + = 2.(n – 2) + Vậy để (2n  3) (n  2) 7 (n  2) Vậy n  ước  n   1;7  n  3;9 d) Ta có: 3n + = 3.(n –3) + 11 Vậy để (3n  2) (n  3) 11 (n  3) Vậy n – ước 11  n   1;11  n  4;14 Bài 12 Cho A    43   42013 Chứng tỏ 3A  bình phương số tự nhiên Hướng dẫn: Xét 4.A  42  43  44   42014 Vậy 4.A  A  (42  43  44   42014 )  (4  42  43   42013 ) Suy 3A  2014  Từ 3A + = 42014 = (41007 )2 Vậy 3A + bình phương số tự nhiên Bài 13 Cho A   32  33   3100 Tìm số tự nhiên n, biết 2A   3n Hướng dẫn: 3.A  32  33  34   3101 Suy 3.A  A  (32  33  34   3101 )  (3  32  33   3100 ) Từ 2A  3101  Vậy 2A   3101 Vậy giá trị n cần tìm là: n = 101 Bài 14 Tìm số nguyên tố p cho 3p  số nguyên tố Hướng dẫn: Với p = 3p + = 3.2 + = 13 (thỏa mãn) Với p  3p nhận giá trị số lẻ Khi 3p + số chẵn 3p + chia hết cho  p  khơng có giá trị thỏa mãn Vậy giá trị cần tìm là: p  Bài 15 Các số sau số nguyên tố hay hợp số : Học toán online hiệu thầy Trần Hữu Hiếu Hotline: 091.269.8216 15 www.mathX.vn Toán lớp a) A = 11…111 (2001 chữ số 1) b) E = ! + !+….+100 ! Hướng dẫn : a) Tổng chữ số A 2001 Vậy A chia hết cho Suy A hợp số b) E chia hết cho 1! 2!  , cịn !, !, , 100 ! chia hết tổng số chia hết cho Vậy E chia hết E hợp số Bài 16 Tìm số nguyên tố p cho p  p  số nguyên tố Hướng dẫn: Nếu p = 3k p = (vì p số nguyên tố), p   , p   số nguyên tố Nếu p = 3k + p + = 3k + chia hết cho lớn nên p + hợp số, trái với đề Nếu p = 3k + p + = 3k + chia hết cho lớn nên p + hợp số, trái với đề Vậy p = giá trị phải tìm Bài 17 Cho p 8p2 + số nguyên tố (p > 3) Chứng minh 8p2 - hợp số Hướng dẫn : Vì p số nguyên tố (p > 3) nên p không chia hết cho  8p2 không chia hết cho Ta thấy 8p  1,8p ,8 p  ba số tự nhiên liên tiếp Do 8p ,8p  không chia hết cho Suy 8p  phải chia hết cho Vậy 8p  hợp số Bài 18 Tìm số tự nhiên a, b biết rằng: a) 2a  124  5b b) 3a  9b  183 Hướng dẫn: a) Nếu a = ta có: 5b  20  124  125  5b  53  b  Nếu a  , vế trái số chẵn, vế phải số lẻ với a,b (Vơ lí) Vậy a = 0; b = b) Nếu a = ta có: 30  9b  183  9b  182  b   Nếu a = ta có: 31  9b  183  9b  180  b  20 Học toán online hiệu thầy Trần Hữu Hiếu Hotline: 091.269.8216 16 www.mathX.vn Toán lớp Nếu a  ta có: 3a chia hết 9; 9b chia hết cho Do vế trái chia hết cho Mà 183 không chia hết cho 9, vế phải khơng chia hết cho (Vơ lí) Vậy a = 1; b = 20 Bài 19 Tìm chữ số tận tổng S  21  35  49   20048009 Hướng dẫn: Nhận xét : Mọi lũy thừa S có số mũ chia cho dư (các lũy thừa có dạng n4(n – 2) + 1, n thuộc {2, 3, …, 2004}) Ta có tính chất: Một số tự nhiên bất kì, nâng lên lũy thừa bậc 4n + (n thuộc N) chữ số tận không thay đổi Suy lũy thừa S số tương ứng có chữ số tận giống nhau, chữ số tận tổng : + + + + 2004 Tổng gồm: (2004 – 2) : + = 2003 (số) Vậy + + + + 2004 = (2004 + 2) 2003 : = 20092009 Vậy chữ số tận tổng S Bài 20 Tồn hay không số tự nhiên n cho n  n  chia hết cho 19952000 Hướng dẫn: 19952000 tận chữ số nên chia hết cho Ta có: n  n  n(n  1) , tích hai số tự nhiên liên tiếp nên chữ số tận n  n 0; 2;  n  n  tận 1; 3;  n  n  không chia hết cho Vậy không tồn số tự nhiên n cho n  n  chia hết cho 19952000 _Chúc em học tập tốt _ Học toán online hiệu thầy Trần Hữu Hiếu Hotline: 091.269.8216 17 ... vẽ tia AB, đoạn thẳng BC, đường thẳng AC b) Lấy ? ?i? ??m I tia AB cho B ? ?i? ??m nằm ? ?i? ??m A I Kẻ tia CI c) Hai tia CI CA có ph? ?i tia đ? ?i khơng? Vì sao? A B C I Hướng dẫn: CI CA hai tia đ? ?i A, B, I thẳng... online hiệu thầy Trần Hữu Hiếu Hotline: 091. 269 .82 16 16 www.mathX.vn Toán lớp Nếu a  ta có: 3a chia hết 9; 9b chia hết cho Do vế tr? ?i chia hết cho Mà 183 không chia hết cho 9, vế ph? ?i không chia... hai tia đ? ?i Ox Oy a) Lấy A thuộc Ox, B thuộc Oy Viết tên tia trùng v? ?i tia Oy b) Hai tia Ax Oy có đ? ?i khơng ? Vì ? c) Tìm tia đ? ?i tia Ax Hướng dẫn: Học toán online hiệu thầy Trần Hữu Hiếu Hotline: