TRƯỜNG THCS ĐỀ THÁM ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KỲ I TỐN MƠN : ĐẠI SỐ *** -Phần : Tóm tắc lý thuyết A./ CHƯƠNG 1 Tập hợp số hữu tỉ Thứ tự Q Số hữu tỷ: Mọi số hữu tỷ viết dạng Thứ tự Q a với a, b ∈ Z, b > b - Để so sánh hai Số hữu tỷ x, y ta viết chúng dạng phân số sau so sánh hai phân số - Trên trục số x < y điểm x bên trái điểm y Phép cộng phép trừ Q Giá trị tuyệt đối sỗ hữu tỷ Cộng hai phân số hữu tỉ - Để cộng hai số hữu tỉ x, y ta đưa cộng hai phân số - Mỗi SHT x có số đối , kí hiệu –x cho: x + (-x) = Trừ hai số hữu tỉ: x – y = x + (-y) Giá trị tuyệt đối số hữu tỷ x, kí hiệu: x xác định sau: x nêu x ≥ x = − x nêu x < Tổng đại số : Một dãy phép tính cộng trừ số hữu tỷ gọi tổng đại số Vậy ta có: - Đổi chõ cách tùy ý số hạng kèm theo dấu chúng, - Đặt dấu ngoặc để nhóm số hạng cách tùy ý ý trước dấu ngoặc dấu “ - ’’ phải đổi dấu số hạng ngoặc Phép nhân phép chia Q Phép nhân Q - Nhân hai số hữu tỷ ta làm nhân hai phân số - Mỗi số hữu tỷ x ≠ có số nghich đảo, kí hiệu x-1, cho x x-1 = - Nếu x = a b x-1 = b a GV: Nguyễn Hồng TRƯỜNG THCS ĐỀ THÁM Phép chia Q: Chú ý x : y = x.y-1 - Nếu tích thừa số tích phải - Khi nhân hai hay nhiều số hữu tỷ, ta nhân giá trị tuyệt đối chúng với đặt trước kết nhận được: dấu “ + ’’nếu số thừa số âm chẵn, dấu “ - ’’nếu số thừa số âm lẻ Tính chất phân phối phép nhân phép cộng - Với x, y, z ∈ Q: x( y ± z) = xy ± xz ( x ± y) : z = x : z ± y : z - Với x, y, z, t ∈ Q: ( x + y ) ( z − t ) = x ( z − t ) + y ( z − t ) = xz − xt + yz − yt - Nếu số hạng tổng đại số có chung thừa số ta đặt thừa số thành thừa số chung tổng Kiến thức bổ sung - Với x, y, z ∈ Q: x < y ⇔x + z < y + z - Nếu z > x < y ⇔ x z < y z z < x < y ⇔ x z > y z Lũy thừa với số hữu tỉ Với x, y ∈ Q; m, n ∈ N; a, b ∈ Z; Lũy thừa với số mũ tự nhiên xn = { x.x x (n ≠ 0) n lân Quy uoc : x = ( x ≠ 0); x1 = x Tích hai lũy thừa số x n x m = x n+ m Thương hai lũy thừa số xn = x n−m , ( x ≠ ) ; x − n = n , ( x ≠ ) m x x Lũy thừa lũy thừa: Lũy thừa tích: (x ) n m = x nm ( xy ) n = x n y n GV: Nguyễn Hồng TRƯỜNG THCS ĐỀ THÁM n x xn = ÷ yn y Lũy thừa thương: ( y ≠ 0) ( −x) Lũy thừa chẵn bậc hai số đối nhau: Lũy thừa lẻ bậc hai số đối nhau: ( − x ) Nâng lên lũy thừa thứ tự : n +1 2n = x 2n = − x n +1 a > b > ⇒ a n > b n n +1 > b n+1 a > b ⇔ a 2n 2n a > b ⇔ a >b Tỉ lệ thức, tính chất dãy tỉ số Tỉ số Kí hiệu: a hay a : b b Một đẳng thức hai tỉ số gọi tỉ lệ thức Các tính chất tỉ lệ thức a) a c = ⇔ ad = bc b d a b c d b) ad = bc ( a, b, c, d ≠ ) ⇒ = ; c) a b d c d b = ; = ; = c d b a c a a c a b d c d b = ⇒ = ; = ; = b d c d b a c a Tính chất dãy tỉ số a) a c a±c = = b d b±d a c e a+c+e a −c+e b) b = d = f = b + d + f = b − d + f Khi nói x, y, z tỉ lệ với số a, b, c tức ta có: x y z = = , ta viết x : y : z = a : b : c a b c 6.Số thập phân – Làm tròn số - Căn bậc hai: Số thập phân Mỗi số thập phân viết dạng STP hữu hạn STP vơ hạn tuần hồn ngược lại Quy tắc làm tròn số Nếu chữ số chữ số bị bỏ < ta giữ ngun phận lại Nếu chữ số chữ số bị bỏ ≥ ta cộng thêm chữ số cuối phận lại Căn bậc hai: Căn bậc hai số a khơng âm số x cho x = a GV: Nguyễn Hồng TRƯỜNG THCS ĐỀ THÁM Số dương a có hai CBH, số dương kí hiệu a , số âm kí hiệu − a Số có bậc hai 0, viết Với hai số dương a b: Ta có =0 a = b ⇒ a = b a < b ⇒ a < b a > b ⇒ a > b Số vơ tỉ - Số thực Số vơ tỉ số viết dạng số thập phân vơ hạn khơng tuần hồn Tập hợp số vơ tỉ kí hiệu I Số thực tập hợp số vơ tỉ số hữu tỉ kí hiệu R R = Q ∪ I GV: Nguyễn Hồng TRƯỜNG THCS ĐỀ THÁM B/ CHƯƠNG Đại lượng tỉ lệ thuận - đại lượng tỉ lệ nghịch: ĐL Tỉ lệ thuận ĐL tỉ lệ nghịch a) Định nghĩa: y = kx (k ≠ 0) a) Định nghĩa: y = a (a ≠ 0) hay x.y x =a b)Tính chất: b)Tính chất: y y y Tính chất 1: x = x = x = = k x y 1 Tính chất 2: x = y ; 2 Tính chất 1: x1 y1 = x2 y2 = x3 y3 = = a x3 y3 = ; x4 y4 x y Tính chất 2: x = y ; x3 y4 = ; x4 y3 Khái niệm hàm số: Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x cho với giá trị x ta ln xác định giá trị tương ứng y y gọi hàm số x, kí hiệu y =f(x) y = g(x) … x gọi biến số Đồ thị hàm số y = f(x): Đồ thị hàm số y = f(x) tập hợp tất điểm biểu diễn cặp giá trị tương ứng (x ; y) mặt phẳng tọa độ Đồ thị hàm số y = ax (a ≠ 0) Đồ thị hàm số y = ax (a ≠ 0) đường thẳng qua gốc tọa độ Phần : Bài tập A/ CHƯƠNG 1 Thực phếp tính Q Tính a) −2 21 ; b) 0, 24 −15 ; c) ( −2 ) (− ) 12 d) (− ; ):6 25 Tính a) −3 12 25 −38 −7 −11 33 − ÷; b) (-2) − ÷; c) ( : ) ; −5 21 12 16 −2 −1 e) + ÷: + + ÷: 7 7 4 ; f) d) 45 − ÷− 23 18 2 : − ÷+ : − ÷ 11 22 15 Thực phép tính GV: Nguyễn Hồng TRƯỜNG THCS ĐỀ THÁM 1 a) 1 − ÷.3 ; 4 1 1 b) + ÷: −4 + ÷+ 7 Tìm x biết a) x + = 36 1 b) x + = − − ÷; c) x − = ; ; 4 1 1 e) 3x − ÷ x + ÷ = 1 + : x = −5 f) ( x − 5) x + ÷ ( 0,3 x − 12 ) = 2 ; d) Tìm x, biết a) x + = 10 b) x − + x + y = d) x 3,5 = −28 c) x − 3,5 = −6,5 e) x − 1, = 2,3 − =0 f) x + Lũy thừa với số hữu tỉ Bài 1: Tính −3 2 a) ÷ ; − ÷ ; 5 ( 0,5 ) ( 0,5 ) ; −1 b) ÷ ; 1 −2 ÷ ; ( −0, ) ; 4 3 ; ( 9, ) ( −0, ) ; ( −5,3) 1 1 1 1 c) − ÷ ; − ÷ ; − ÷ ; − ÷ 2 2 2 2 42.43 ( 0, ) 27.93 63 + 3.62 + 33 ; ; ; d) 10 −13 0, ( ) 3 1 e) + ÷ ; 7 2 54.204 3 5 − ; ; ÷ 255.45 4 6 1 4 3 f) 1 + − ÷ − ÷ ; 4 5 4 10 − ÷ 3 −6 ÷ ; 1 2 1 : − ÷ ; 9.9 − ÷ + ; 2 3 3 ( 4.2 ) : 161 ÷ Bài 2: Tìm x biết a) x : − ÷ = − ; 2 1 b) ÷ x = ÷ ; 4 4 3 c) ( x − ) = ; d) ( x − 1) = Bài Tìm n n 1 a) ÷ = ; 32 2 n 343 = ÷ ; b) 125 n −3) ( d) 16 c) n = ; 81 = −27 GV: Nguyễn Hồng TRƯỜNG THCS ĐỀ THÁM e) 8n : 2n = ; n g) ( : ) = f) 32.3n = 35 h) 3−2.34.3n = 37 i) 2−1.2n + 4.2n = 9.25 Bài Tìm tất số tự nhiên n cho a) 2.16 ≥ 2n > b) 9.27 ≤ 3n ≤ 243 c) < 3n ≤ 243 d) 125 ≥ 5n ≥ 25 Bài Chứng minh a) 87 − 218 M14 b) 106 − 57 M59 d) 3n+ − 2n+ + 3n − 2n M10 c) 3135.299 − 3136.35M7 e) 3n+3 + 2n+3 + 3n+1 + 2n+ M6 f) 76 + 75 − M11 Bài So sánh a) 291 535 c) ( 22 ) 223 b) 544 2112 d) 232 223 Tỉ lệ thức, tính chất dãy tỉ số x 10 y Bài 1: Tìm x, y, z biết y = ; z = x – y – z =78 Bài 2: Tìm x tỉ lệ thức sau a) x −3 = x+5 b) x +1 = x −1 c) x+4 = 20 x+4 d) x −1 x − = x+2 x+3 Bài 3: Tìm số x, y, z biết: a) x y z = = x − y + z = 62 x y c) y = 20 ; z = ; x + y − z = 100 x y b) y = ; z = ; x − y + z = −15 d) 5x = 8y = 20z; x – y – z = e) 18 x = y = z; − x + y + z = −120 11 g) x y z 12 x − 15 y 20 z − 12 x 15 y − 20 z = = ; x + y − z = 585 h) = = ; x + y + z = 48 7 11 Bài 3: Cho f) x y z = = ; xyz = 20 12 a +5 b+6 a = ( a ≠ 5; b ≠ ) Chứng minh b = a −5 b −6 Bài 4: Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích 300m2 Hai cạnh tỉ lệ với Tính chiều dài, chiều rộng khu vườn GV: Nguyễn Hồng TRƯỜNG THCS ĐỀ THÁM Bài 5: Tính số học sinh lớp 7A lớp 7B Biết lớp 7A lớp 7B học sinh tỉ số học sinh hai lớp : Bài 6: Bốn lớp 7A, 7B, 7C, 7D lao động trồng biết số trồng ba lớp 7A, 7B, 7C, 7D tỷ lệ với 3; 4; 5; lớp 7A trồng lớp 7B Tính số trồng lớp? Bài 7: Hưởng ứng phong trào kế hoạch nhỏ đội, ba chi đội 6A, 6B, 6C thu tổng cộng 120 kg giấy vụn Biết số giấy vụn thu ba chi đội tỷ lệ với ; ; Hỹa tính số giấy vụn chi đội thu Số thập phân – Làm tròn số - Căn bậc hai: Bài Số STP hữu hạn, STP vơ hạn tuần hồn, sao? −5 ; ; 64 625 −8 11 ; ; 30 37 −13 −4 ; ; 400 15 55 Bài Viết STP sau dạng phân số 0,(8); 0,11(7); 3,(5); −2,15(16); −17,(23); 0,18(0) Bài Tính a) 10,(3) + 0,(4) – 8,(6) b) [12,(1) – 2,3(6)]:4,(21) 4 0,8 : 1, 25 ÷ 1, 08 − ÷: 25 5 + + ( 1, 2.0,5 ) : c) 1 0, 64 − − ÷.2 25 17 Bài Trong số sau số có bậc hai? Tính bậc hai số 36; −3600; −0,125; Bài Tìm x biết 36 ; 121; 49 ( −0,81) ; 0, 09; 16 ; 81 49 25 ; − 49 a )7 − x = 0; b)4 x − = 0; c)2 x + 0,82 = -B/ CHƯƠNG Bài tốn tỷ lệ Thuận – Nghịch: Bài 1: Cho hai đại lượng x y tỉ lệ thuận với x = y = - a) Tìm hệ số tỉ lệ k y x; b) Hãy biểu diễn y theo x; c) Tính giá trị y x = 1; x = Bài : Cho x y hai đại lượng tỉ lệ thuận x1 + x2 = 5; y1 + y2 = 10 GV: Nguyễn Hồng TRƯỜNG THCS ĐỀ THÁM Hãy biểu diễn y theo x Bài : Cho x y hai đại lượng tỉ lệ nghịch với x nhận giá trị x1 = 3; x2 = tổng giá trị tương ứng y 15 a) Hãy biểu diễn y theo x b) Tìm giá trị x y = - Bài 4: Cho x y hai đại lượng tỉ lệ nghịch x1 = 2; x2 = 3y1 + 4y2 = 46 a) Hãy biểu diễn x theo y; b) Tính giá trị x y = 23 Bài 5: Cho hai đại lượng x y tỉ lệ nghịch với x = y = a) Tìm hệ số tỉ lệ a; b) Hãy biểu diễn x theo y; c) Tính giá trị x y = -1 ; y = Bài : Học sinh ba lớp phải trồng chăm sóc 24 xanh, lớp 7A có 32 học sinh, lớp 7B có 28 học sinh, lớp 7C có 36 học sinh Hỏi lớp phải trồng chăm sóc xanh, biết số tỉ lệ với số học sinh Bài 7: Biết cạnh tam giác tỉ lệ với 2:3:4 chu vi 45cm Tính cạnh tam giác Bài 8: Tam giác ABC có số đo góc A,B,C tỉ lệ với 3:4:5 Tính số đo góc tam giác ABC Bài Một tơ chạy từ A đến B với vận tốc 45km/h hết 15 phút Hỏi xe chạy từ A đến B với vận tốc 65 km/h hết thời gian? Bài 10 Cho biết người làm cỏ cánh đồng hết giờ, hỏi người với (cùng suất thế) làm cỏ cánh đồng hết giờ? Bài 11: Ba đội máy cày, cày ba cánh đồng diện tích Đội thứ cày xong ngày, đội thứ hai cày xong ngày, đội thứ ba cày xong ngày Hỏi đội có máy, biết đội thứ ba có đơị thứ hai máy? Bài 12 Cho biết 56 cơng nhân hồn thành cơng việc 21 ngày Hỏi phải tăng thêm cơng nhân để hồn thành cơng việc 14 ngày (năng suất cơng nhân nhau) Hàm số đồ thị GV: Nguyễn Hồng TRƯỜNG THCS ĐỀ THÁM Bài 1: Cho hàm số y =f( x)= -5x -1 Tính f(-1), f(0), f(1), f( ) Bài 2: 1 a) Cho hàm số y = f(x) = -2x + Tính f(-2) ;f(-1) ; f(0) ; f( − ); f( ) 2 b) Cho hàm số y = g(x) = x – Tính g(-1); g(0) ; g(1) ; g(2) c) Với giá trị x để hai hàm số nhận giá trị Bài 3: Xác định điểm sau mặt phẳng tọa độ: A(-1;3) ; B(2;3) ; C(3; ) ; D(0; -3); E(3;0) Bài : Vẽ đồ thị hàm số sau hệ trục tọa độ: y = -2x ; y = - x y = x Bài 5: Vẽ đồ thị hàm số sau: a) y = 3x; b) y = -3x x c) y = - d) y = − x Bài 6: Tìm giá trị a ; b trường hợp sau 7 a Biết điểm A a; − ÷ thuộc đồ thị hàm số y = x 5 b Biết điểm B ( 0,35; b ) thuộc đồ thị hàm số y = x Bài :Giả sử A B hai điểm thuộc đồ thị hàm số y = 3x + a.Tung độ điểm A hồnh độ b.Hồnh độ điểm B tung độ -8 Bài 8: Xác định hàm số y = ax biết đồ thị hàm số qua ( 3; ) Bài 9: Vẽ hệ trục tọa độ đồ thò hàm số y = -2x y = x 10 GV: Nguyễn Hồng ... 625 −8 11 ; ; 30 37 13 −4 ; ; 400 15 55 Bài Viết STP sau dạng phân số 0,(8); 0 ,11 (7) ; 3,(5); −2 ,15 (16 ); 17 ,(23); 0 ,18 (0) Bài Tính a) 10 ,(3) + 0,(4) – 8,(6) b) [12 , (1) – 2,3(6)]:4,( 21) 4... TRƯỜNG THCS ĐỀ THÁM Bài 5: Tính số học sinh lớp 7A lớp 7B Biết lớp 7A lớp 7B học sinh tỉ số học sinh hai lớp : Bài 6: Bốn lớp 7A, 7B, 7C, 7D lao động trồng biết số trồng ba lớp 7A, 7B, 7C, 7D tỷ lệ... 9. 27 ≤ 3n ≤ 243 c) < 3n ≤ 243 d) 12 5 ≥ 5n ≥ 25 Bài Chứng minh a) 87 − 218 M14 b) 10 6 − 57 M59 d) 3n+ − 2n+ + 3n − 2n M10 c) 313 5.299 − 313 6.35M7 e) 3n+3 + 2n+3 + 3n +1 + 2n+ M6 f) 76 + 75 − M11