de thi hoc sinh gioi toan 8 nam 2016 2017 phong gddt giao thuy nam dinh

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIAO THỦY ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2016-2017 Mơn: TỐN - Lớp (Thời gian làm 120 phút, không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH Bài (5,0 điểm) Cho biểu thức: A  x  x  3x  x  3x  a Rút gọn A b Tìm giá trị nguyên x để A có giá trị nguyên Bài (3,0 điểm) a Chứng minh rằng: n3 + 2012n chia hết cho 48 với n chẵn b Tìm giá trị lớn biểu thức B = x 1 với x số nguyên x2 Bài (3,0 điểm) Giải phương trình: x2  x   x x 1 Bài (3,0 điểm) Tìm cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn: a 5x2 + y2 = 17 + 2xy b x   x    ( y  2) Bài (6,0 điểm) Cho hình bình hành ABCD, lấy điểm M BD cho MB  MD Đường thẳng qua M song song với AB cắt AD BC E F Đường thẳng qua M song song với AD cắt AB CD K H a Chứng minh: KF // EH b Chứng minh: đường thẳng EK, HF, BD đồng quy c Chứng minh: SMKAE = SMHCF ………… Hết ………… Họ tên thí sinh: ………………………………… Họ, tên chữ ký GT1: ………………………………… Số báo danh: ……………………………………… Họ, tên chữ ký GT2: ………………………………… PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO GIAO THỦY ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2016-2017 Môn: TOÁN - Lớp (Thời gian làm 120 phút) Bài (5,0điểm) a) (3,0điểm) Hướng dẫn giải Rút gọn A - Phân tích 4x3 - 8x2 + 3x - = (x - 2)(4x2 + 3) - Phân tích 2x2 - 3x - = (x - 2)(2x + 1) - Rút gọn kết A  b) (2,0điểm) x2  2x 1 Tìm giá trị nguyên x để A có giá trị nguyên - Tìm ĐKXĐ: Điểm 1,0 1,0 1,0 x   ;x  2 4x  A  2x 1 2x 1 2x 1 0,25 -Lập luận để A có giá trị nguyên xZ 2x + ước lẻ - Tìm x = 0; -1 0,5 0,25 1,0 Bài (3,0điểm) a) (1,5 điểm) b) (1,5 điểm) Vì n chẵn nên n = 2k (k  Z) Do n3 + 2012n = (2k)3 + 2012.2k = 8k3 + 4024k = 8k3 - 8k + 4032k = 8k(k2 - 1) + 4032k = 8k(k + 1)(k - 1) + 4032k lập luận suy điều phải chứng minh x 1 Nhận xét : B = với x  mà x  > với x  nên: x2 Nếu x + <  x < -1 B < Nếu x + =  x = -1 B = Nếu x + >  x > -1 B > Suy B đạt giá trị lớn x > -1 0,5 0,5 0,25 0,25 0,5 Do x số nguyên, x  , x > -1 Nên ta xét trường hợp sau x = B = x = B = (1) x 1 x > B = x2 0,5 (2) Với x > ta có B = x 1 = 1 x2 x2 lớn x2 mà > x >  x - > B lớn 0,25 lớn x - nhỏ x - nguyên  x - =  x2 x =  B = (3) nên: Từ (1), (2), (3) suy ra: B lớn x = 0,25 ĐKXĐ: x  0,25 Bài (3,0 điểm) x 1 x (y 0)   Khi ta có phương trình x x 1 y (2) y  y Giải (2) tìm y = (tmđk); y  (tmđk) x2  Với y =   Tìm x = (tmđk) x x2  1 Với y    Lập luận chứng tỏ phương trình vơ nghiệm x Đặt y  Kết luận: Phương trình cho có nghiệm x = Bài (3,0 điểm) a) (1,5 điểm) x  y  17  xy  ( x  y )2  x  17  x  Do x nguyên nên x  0;1; 4 17 17   x2  4 0,5 0,75 0,75 0,25 0,5 0,25 + x = 0(x - y) = 17 (loại) + x2 = 1(x - y)2 = 13 (loại) + x2 = 4(x - y)2 = Với x = (2 - y)2 = tìm y = ; y = Với x = - (- - y)2 = tìm y = -1 ; y = -3 Vậy cặp số nguyên (x; y) (2;1); (2;3); (-2;-1); (-2;-3) b) (1,5 điểm) 0,5 Chứng tỏ x   x   với x Dấu xảy  -2  x  Chứng tỏ  ( y  2)  với y Do x   x    ( y  2)  3  ( y  2)  tìm y = - x   x   -2  x  mà x  Z  x = -2; -1; 0; 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Vậy cặp số nguyên (x; y) là: (-2; -2); (-1; -2); (0; -2); (1; -2) Bài (6,0 điểm) Hình vẽ 0,75 0,25 P A K B O I E M F N Q G D a, (2,0 điểm) C H Chứng minh: KF // EH BK MF  AK ME MF BF BF   Chứng minh được: (hệ định lý Ta - lét) ME DE FC BK BF Suy AK  FC  KF // AC (Định lý Ta - lét đảo) Chứng minh được: b, (2,0điểm) 0,5 0,25 Chứng minh tương tự ta có EH // AC 0,5 Kết luận KF // EH 0,25 Chứng minh: đường thẳng EK, HF, BD đồng quy Gọi giao điểm BD với KF HE O Q N giao điểm AC BD OK QE  1 Chứng minh OF QH c, (2,0 điểm) 0,5 0,75 Gọi giao điểm đường thẳng EK HF P, giao điểm đường thẳng EK DB P’ Chứng minh P P’ trùng 1,0 Kết luận đường thẳng EK, HF, BD đồng quy 0,25 Chứng minh: SMKAE = SMHCF Kẻ EG FI vng góc với HK, I G thuộc HK Chỉ : SMKAE = MK.EG; SMHCF = MH.FI MK KB Chứng minh được: MH  HD Suy MK MF  MH ME 0,25 0,25 MF FI  ME EG 0,25 MK FI  , suy MK.EG = MH.FI MH EG 0,5 Chứng minh được: Suy 0,5 Suy điều phải chứng minh Chú ý: - Học sinh có cách giải khác cho điểm tương đương - Nếu hình phần (a) sai chấm điểm phần (b,…) 0,25 ... DỤC - ĐÀO TẠO GIAO THỦY ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2016- 2017 Mơn: TỐN - Lớp (Thời gian làm 120 phút) Bài (5,0điểm) a) (3,0điểm) Hướng dẫn giải Rút gọn A - Phân tích 4x3 - 8x2 + 3x - =... điểm) Vì n chẵn nên n = 2k (k  Z) Do n3 + 2012n = (2k)3 + 2012.2k = 8k3 + 4024k = 8k3 - 8k + 4032k = 8k(k2 - 1) + 4032k = 8k(k + 1)(k - 1) + 4032k lập luận suy điều phải chứng minh x 1 Nhận... thẳng EK, HF, BD đồng quy Gọi giao điểm BD với KF HE O Q N giao điểm AC BD OK QE  1 Chứng minh OF QH c, (2,0 điểm) 0,5 0,75 Gọi giao điểm đường thẳng EK HF P, giao điểm đường thẳng EK DB P’