1. Trang chủ
  2. » Giáo Dục - Đào Tạo

de thi hoc sinh gioi toan 10 nam 2021 2022 cum truong thpt ha noi

5 2 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 5
Dung lượng 520,56 KB

Nội dung

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI CỤM TRƯỜNG THPT KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CỤM LỚP 10 NĂM HỌC 2021 - 2022 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút Bài I (4,0 điểm) Cho Parabol (P ) : y  x  2x  1) Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị (P ) 2) Tìm tọa độ điểm M thuộc (P ) cho khoảng cách từ M đến đường thẳng y  4x  đạt giá trị nhỏ Bài II (6,0 điểm) 2  x  y  xy  1) Giải hệ phương trình  x  y  xy    2) Giải phương trình sau: a) 2x  3x   x  ; b) x  3x    x   x  Bài III (4,0 điểm) Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn a  b  c  a b3 1) Chứng minh   a  b b a a b3 c 2) Tìm giá trị nhỏ biểu thức P    b c a Bài IV (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có cạnh a Gọi G trọng tâm tam giác, M điểm thỏa mãn MA  2MB  3MC  1) Chứng minh: 6GM  A C 2) Gọi D , E , F hình chiếu M lên cạnh BC ,CA, AB Tính MD  ME  MF theo a Bài V (3,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có đường cao AD, BE ,CF Biết điểm E (5, 4), điểm F (1, 2) phương trình đường thẳng BC y  1) Viết phương trình đường thẳng EF tìm tọa độ trung điểm B C 2) Tính diện tích tam giác DEF - - - - - - - - - - Hết - - - - - - - - Họ tên thí sinh: Số báo danh: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI CỤM TRƯỜNG THPT KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CỤM LỚP 10 NĂM HỌC 2021 - 2022 Mơn thi: TỐN HƯỚNG DẪN CHẤM Bài Câu 1 (4,0đ) Nội dung TXĐ: điểm 0,25 Đỉnh I  1; 4 0,25 Bảng biến thiên:   x -1 y -4 Đồ thị: (P) Giao với trục Ox :  3;0 ; 1;0 0,25 (Chú ý: học sinh biểu diễn tọa độ điểm hình vẽ điểm tối đa) Gọi M  x, y    P  suy y  x  x  Khi d  M , d   y  4x  17  0,5 0,25 (P) Giao với trục Oy :  0; 3 Vẽ đồ thị hàm số   x2  x  0,5 0,25 0,5 17 Ta có: x2  x    x  1   Suy d  M , d   17 17 Suy giá trị nhỏ d  M , d   Dấu xảy x  1, y  0,5 17 17 Vậy M 1,0 (6,0đ) 2  x  y  xy    x  y  xy    x  y  S Đặt   xy  P 0,5 0,25  (x  y )  3xy   x  y  xy    0,25 0,25 Hệ phương trình trở thành 2   S  2, P  S  3P  S  3S  10     S P  P  3S S  5, P      Với S  5, P  suy x , y nghiệm phương trình 0,5 0,5 X  5X   ( vô nghiệm) Với S  2, P  suy x , y nghiệm phương trình X  2X    X  suy x  y  0,5     Vậy hệ có nghiệm x , y  1;1 2a  x  2x  3x   x    2x  3x   x       x   x x 6    x     x  2(l ) Vậy phương trình có nghiệm là: x   x  3(tm )   2b 1,0  x   a Điều kiện x  Đặt  0,5  x   b (4,0đ) a  b  Phương trình trở thành ab   2a  3b  (a  3)(b  2)    0,5 Với a   x  10(tm) Với b   x  6(tm) 1,0 Vậy tập nghiệm phương trình S  {6;10} Biến đổi :    ab  b2    a b3   a  b  a  b5  a 3b2  a 2b  a a  b2  b3 a  b2  b a      a  b2 a  b   a  b 1,0  a  b  a  1,0 1,0 Áp dụng bđt Cauchy ta có: a  b  b  3a b2 b3 c3   a  a  3c c  c  b ; a2 c2 1,0 Suy a b3 c a b3 c    2(a  b  c )  3(a  b  c )     a  b  c  b2 c a b c a Dấu xảy a =b= c =1 Vậy giá trị nhỏ P a =b = c =1 1,0 (3,0đ) Ta có: GM  A M  A G 0,25 1 AB  AC 1 Ta có G trọng tâm tam giác ABC  A G  A B  A C 3 Suy GM  A C  6GM  A C Ta có MA  2MB  3MC   AM  0,25 0,25 0,25 Từ M kẻ đường thẳng song song với cạnh tam giác, cắt cạnh P,Q,H,K,I,J Suy D,E,F trung điểm cạnh HK, IJ, PQ 0,5 Suy  MD      MF  MP  MQ  MA  MB  MC    MH  MK  MI  MJ  MP  MQ  Mà MA  MB  MC  3MG  MD  ME  MF  a  MD  ME  MF  A C  4 (3,0đ)  0,5  Suy  MD  ME  MF    1 MH  MK ; ME  MI  MJ ; 2 Ta có: EF ( 4, 2) / / (2,1) Suy pt đường thẳng EF là: x  2y    0,5 MG  CA 0,5 0,25 0,25 Gọi M trung điểm BC suy M (x ,1) 0,25 Chứng minh ME  MF (  BC ) Suy  x    1     x  1  1    8x  32   x  0,5 Vậy tọa độ trung điểm BC là: M (4,1) Gọi F’ đối xứng với F qua BC suy F '(1, 0) 0,25 0,25 Chứng minh DA phân giác góc EDF suy F’, D, E thẳng hàng 0,25 2 0,5 2 Pt EF’: x  y   0,25 Suy tọa độ điểm D (2, 1) Suy S DEF  d (D, EF ).EF   2.1   0,25 ... NỘI CỤM TRƯỜNG THPT KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CỤM LỚP 10 NĂM HỌC 2021 - 2022 Mơn thi: TỐN HƯỚNG DẪN CHẤM Bài Câu 1 (4,0đ) Nội dung TXĐ: điểm 0,25 Đỉnh I  1; 4 0,25 Bảng biến thi? ?n:   x... thành ab   2a  3b  (a  3)(b  2)    0,5 Với a   x  10( tm) Với b   x  6(tm) 1,0 Vậy tập nghiệm phương trình S  {6 ;10} Biến đổi :    ab  b2    a b3   a  b  a  b5  a...   x  y  xy    0,25 0,25 Hệ phương trình trở thành 2   S  2, P  S  3P  S  3S  10     S P  P  3S S  5, P      Với S  5, P  suy x , y nghiệm phương trình

Ngày đăng: 13/10/2022, 20:34

w