THI H C SINH GI I L P 10 S GIÁO D C & ÀO T O HÀ N I C M TR NG THPT TH CH TH T- QU C OAI N m h c: 2012 - 2013 Môn thi : Toán đ xu t Th i gian: 120 phút (không k th i gian giao đ ) Câu 1.(5,0 m) Gi i ph ng trình b t ph ng trình sau: x 1 x x x x 1) x2 x 2) x2 x 1 x Câu 2.(3,0 m) Gi s ph ng trình b c hai n x (m tham s ): x m 1 x m m 1 có hai nghi m x1 , x2 th a mãn u ki n x1 x2 Tìm giá tr l n nh t giá tr nh nh t c a bi u th c: P x13 x 23 x1 x x1 x Câu 3.(3,0 m) Gi i h ph x x y xy xy y ( x, y ) ng trình: x y xy (2 x 1) Câu 4.(7,0 m) 1) Cho hình ch nh t ABCD K BK AC G i M, N l n l t trung m c a AK 900 CD Ch ng minh r ng: BMN 2) Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho hình thoi ABCD có tâm I(2; 1) AC = 2BD i m M (0; ) thu c đ ng th ng AB, m N(0; 7) thu c đ ng th ng CD Tìm t a đ đ nh B bi t B có hồnh đ d ng Câu 5.(2,0 m) Cho a, b ,c s th c d ng th a mãn: ab + bc + ca = Ch ng minh r ng : 1 1 2 a b c b c a c a b abc H t H tên thí sinh: S báo danh: DeThiMau.vn ÁP ÁN KÌ THI CH N H C SINH GI I L P 10 N M H C 2012 - 2013 Môn thi: TOÁN S GIÁO D C & ÀO T O HÀ N I C M TR NG THPT TH CH TH T- QU C OAI Câu 1.1 (2,5 đ) Bpt x x x x x (1) x = nghiệm 0,5 8 x , B t ph¬ng tr×nh (1) x x x 0,5 x t , ®iỊu kiƯn t (* ) x Bpt trë thµnh: t 15t 50 t 10 , kết hợp (*) ta được: Đặ t x t 10 x 1,0 10 17 x 17 x KL: nghiƯm cđa BPT lµ: x 5 17;5 17 0,5 Câu 1.2 (2,5 đ) k xác đ nh: x Ph 0,5 ng trình cho t ng đ x2 x x x x ng v i x2 x4 x2 1 x 2 x x x 0,5 x 1 x2 x 1 x4 x2 x2 0,5 1 x 2 x x 1 1 2x x 0,5 1 x x V y pt có nghi m nh t x = x 0,5 Câu (3,0 đ) Ph ng trình cho có hai nghi m x1 , x2 th a mãn x1 x2 m 2 ' 2 m m m 2 m x1 x2 m 1 2 m m 1,0 Theo đ nh lí Viet ta có x1 x m , x1 x m m suy 0,5 P x1 x x1 x2 m 1 m m 1 16 m 40 m 3 B ng bi n thiên m -2 16 1,0 P -144 -24 DeThiMau.vn T b ng bi n thiên ta đ c: Pmax 16 m , Pmin 144 m 2 0,5 Câu 3.1 (3,0 đ) 2 x x y xy xy y ( x y) xy ( x y ) xy Ta có 2 x y xy (2 x 1) x y xy a x y t b xy a ab b H tr thành: (*) a b 0,5 0,5 2 a a 2a a (a a 2) H (*) 2 b a b a 0,5 T tìm (a; b) (0; 1); (1; 0); (2; 3) x2 y * V i ( a; b) (0; 1) ta có h x y xy x2 y * V i ( a; b) (1; 0) ta có h xy ( x; y ) (0; 1);(1;0);( 1;0) 0,5 * V i ( a; b) (2; 3) ta có h 3 x y 2 y y x 1; y x x xy 3 x3 x ( x 1)( x x 3) K t lu n: H có nghi m ( x; y ) (1; 1);(0; 1);(1; 0);( 1; 0);( 1; 3) 0,5 0,5 Câu 4.1(3,0 đ) BM BA BK 2 0,5 MN MB BC CN BA BK BC BA BC BK 2 2 BM MN BA.BC BK BC BA.BK BK 2 4 2.BK BC BK BA BK Do BA.BC BK BC BA BK BC BK 4 BK AC BK KC (do:BK AC ; BK KC ) 0,5 0,5 1,0 900 ( PCM) Suy BM MN V y BMN DeThiMau.vn 0,5 Câu 4.2 (4,0 đ) G i N’ m đ i x ng c a N qua I B M N’ thu c AB, ta có : N' A D Ph C I ng trình đ 1,0 xN ' xI x N yN ' yI yN 5 N ng th ng AB: 4x + 3y – = Kho ng cách t I đ n đ ng th ng AB: 4.2 3.1 d 32 2 1,0 AC = BD nên AI = BI, đ t BI = x, AI = 2x tam giác vng ABI có: 1,0 1 suy x = suy BI = d x x2 i m B giao m c a đ ng th ng 4x + 3y – = v i đ ng tròn tâm I bán 4x 3y – kính T a đ B nghi m c a h : 2 ( x 2) ( y 1) B có hồnh đ d 1,0 ng nên B( 1; -1) Câu (2,0 đ) T gi thi t = ab + bc + ca 3 a 2b c a 2b c abc 1 1 a b c abc a b c a ab bc ca 3a 1 1 ; ng t : 2 1+ b c + a 3b 1+ c a + b 3c Nên ta có : T 0,5 C ng v v i v B T ta đ c: 1 1 1 ab +bc +ca + + + + = = 2 1+ a b +c 1+b c + a 1+c a +b 3a 3b 3c 3abc abc D u b ng x y a = b = c = Chú ý: Các cách gi i khác cho m t ng t DeThiMau.vn 1,0 0,5 ... trë thµnh: t 15t 50 t 10 , kÕt hỵp (*) ta được: Đặ t x t 10 x 1,0 10 17 x 17 x KL: nghiƯm cđa BPT l? ?: x 5 17;5 17 0,5 Câu 1.2 (2,5 đ) k xác đ nh: x ...ÁP ÁN KÌ THI CH N H C SINH GI I L P 10 N M H C 2012 - 2013 Mơn thi: TỐN S GIÁO D C & ÀO T O HÀ N I C M TR NG THPT TH CH TH T- QU C OAI... x1 x2 m 1 m m 1 16 m 40 m 3 B ng bi n thi? ?n m -2 16 1,0 P -144 -24 DeThiMau.vn T b ng bi n thi? ?n ta đ c: Pmax 16 m , Pmin 144 m 2 0,5 Câu 3.1 (3,0 đ) 2