sach bai tap toan 7 bai 14 truong hop bang nhau thu hai va thu ba cua

Bài 14 Trường hợp thứ hai thứ ba tam giác Giải SBT Toán trang 60 Tập Bài 4.21 trang 60 SBT Toán Tập 1: Trong hình đây, cặp tam giác giải thích chúng Hướng dẫn giải *) Hình a: Xét ∆ABC ∆DCB có: AB = CD (giả thiết) BC chung ABC  DCB (giả thiết) Do đó, ∆ABC = ∆DCB (c – g – c) *) Hình b: Xét ∆EFH ∆EGH có: EF = EG (giả thiết) EH chung FEH  GEH (giả thiết) Do đó, ∆EFH = ∆EGH (c – g – c) *) Hình c: Xét ∆MON ∆POQ có: MO = PO (giả thiết) NO = QO (giả thiết) MON  POQ (hai góc đối đỉnh) Do đó, ∆MON = ∆POQ (c – g – c) Giải SBT Toán trang 61 Tập Bài 4.22 trang 61 SBT Toán Tập 1: Cho hai tam giác ABC DEF bất kỳ, thỏa mãn AB = FE, BC = DF, ABC  DFE Những câu đúng? a) ∆ABC = ∆DFE b) ∆BAC = ∆EFD c) ∆CAB = ∆EFD d) ∆ABC = ∆EFD Hướng dẫn giải Vì ABC  DFE nên đỉnh B tương ứng với đỉnh F; Vì AB = FE mà đỉnh B ứng với đỉnh F đỉnh A ứng với đỉnh E Suy đỉnh C ứng với đỉnh D Xét tam giác ABC tam giác EFD có: AB = FE; BC = DF; ABC  DFE Do đó, ∆ABC = ∆EFD (c – g – c) Vậy có đáp án d) Bài 4.23 trang 61 SBT Toán Tập 1: Cho hai tam giác ABC MNP bất kì, thỏa mãn ABC  PNM , ACB  NPM BC = PN Những câu đúng? a) ∆ABC = ∆PNM b) ∆ABC = ∆NPM c) ∆ABC = ∆MPN d) ∆ABC = ∆MNP Hướng dẫn giải Vì ABC  PNM nên đỉnh B tương ứng với đỉnh N; Vì ACB  NPM nên đỉnh C tương ứng với đỉnh P Suy đỉnh A tương ứng với đỉnh M Xét tam giác ABC tam giác MNP có: ABC  PNM ACB  NPM BC = PN Do đó, ∆ABC = ∆MNP (g – c – g) Trong bốn đáp án có đáp án d xác Bài 4.24 trang 61 SBT Toán Tập 1: Cho điểm A, B, C, D Hình 4.24, biết AC = BD DBA  CAB Chứng minh AD = BC Hướng dẫn giải Xét ∆ABC ∆BAD có: AC = BD (giả thiết) AB chung CAB  DBA (giả thiết) Do đó, ∆ABC = ∆BAD (c – g – c) Suy ra, BC = AD (hai cạnh tương ứng) Bài 4.25 trang 61 SBT Toán Tập 1: Cho điểm A, B, C, D Hình 4.25, biết BAC  BAD BCA  BDA Chứng minh ∆ABC = ∆ABD Hướng dẫn giải Xét tam giác ABC có: ABC  BAC  BCA  180 ABC  180  BAC  BCA (1) Xét tam giác ABD có: ABD  BAD  BDA  180 ABD  180  BAD  BDA (2) Mà BAC  BAD ; BCA  BDA (3) Từ (1), (2), (3) ta suy ABC  ABD Xét ∆ABC ∆ABD có: ABC  ABD (chứng minh trên) AB chung BAC  BAD (giả thiết) Do đó, ∆ABC = ∆ABD (g – c – g) Bài 4.26 trang 61 SBT Toán Tập 1: Cho điểm A, B, C, D, E Hình 4.26, biết AB = CD, BAE  DCE Chứng minh rằng: a) E trung điểm đoạn thẳng AC BD b) ∆ACD = ∆CAB c) AD song song với BC Hướng dẫn giải a) Xét tam giác ABE có: BAE  ABE  AEB  180 ABE  180  BAE  AEB (1) Xét tam giác CDE có: DCE  DEC  EDC  180 EDC  180  DCE  DEC (2) Mà BAE  DCE (giả thiết); AEB  DEC (hai góc đối đỉnh) (3) Từ (1), (2), (3) ta suy ABE  EDC Xét ∆ABE ∆CDE có: ABE  EDC (chứng minh trên) AB = CD (giả thiết) BAE  DCE (giả thiết) Do đó, ∆ABE = ∆CDE (g – c – g) Suy ra, AE = CE; BE = DE (các cặp cạnh tương ứng) Vì AE = CE E nằm A C nên E trung điểm AC; Vì BE = DE B nằm D B nên E trung điểm BD b) Xét ∆ACD ∆CAB có: CD = AB (giả thiết) AC chung BAC  DCA (giả thiết) Do đó, ∆ACD = ∆CAB (c – g – c) c) Vì ∆ACD = ∆CAB nên DAC  BCA (hai góc tương ứng) Mà hai góc vị trí so le nên AD song song với BC Giải SBT Toán trang 62 Tập Bài 4.27 trang 62 SBT Toán Tập 1: Cho điểm A, B, C, D, E Hình 4.27, biết AD = BC, ADE  BCE Chứng minh rằng: a) DAC  CBD b) ∆AED = ∆BEC c) AB song song với DC Hướng dẫn giải a) Xét tam giác AED có: ADE  DAE  AED  180 DAE  180  ADE  AED (1) Xét tam giác BEC có: BCE  EBC  BEC  180 EBC  180  BCE  BEC (2) Mà ADE  BCE ; AED  BEC (hai góc đối đỉnh) (3) Từ (1); (2); (3) suy ra, DAE  EBC hay DAC  CBD (điều phải chứng minh) b) Xét ∆AED ∆BEC ta có: DAE  EBC (chứng minh trên) ADE  BCE (giả thiết) AD = CB (giả thiết) Do đó, ∆AED = ∆BEC (g – c – g) c) Vì ∆AED = ∆BEC nên AE = BE; ED = EC Ta có: AC = AE + EC; BD = BE + ED Do đó, AC = BD Xét ∆ABD ∆BAC ta có: AC = BD (chứng minh trên) AB chung AD = CB (giả thiết) Do đó, ∆ABD = ∆BAC (c – c – c) Suy ABD  BAC (hai góc tương ứng) Xét tam giác AEB có: ABE  BAE  AEB  180 Do đó, 2ABE  180  AEB (vì ABE  BAE ABD  BAC ) Suy ABE  180  AEB (4) Xét ∆ACD ∆BDC ta có: AC = BD (chứng minh trên) CD chung AD = CB (giả thiết) Do đó, ∆ACD = ∆BDC (c – c – c) Suy ACD  BDC (hai góc tương ứng) Xét tam giác DEC có: DCE  EDC  DEC  180 Do đó, 2EDC  180  DEC (vì EDC  DCE ACD  BDC ) Suy EDC  180  DEC (5) Lại có, AEB, DEC hai góc đối đỉnh nên AEB  DEC (6) Từ (4); (5); (6) suy ABE = EDC hay ABD  BDC Mà hai góc lại vị trí so le nên AB // CD Bài 4.28 trang 62 SBT Toán Tập 1: Cho tam giác ABC tam giác DEF (H.4.28) a) Gọi M N trung điểm đoạn thẳng BC EF Chứng minh AM = DN b) Trên hai cạnh AC DF lấy hai điểm P Q cho BP, EQ phân giác góc ABC DEF Chứng minh rằng: BP = EQ Hướng dẫn giải a) Vì ∆ABC = ∆DEF nên ABC  DEF; BAC  EDF; ACB  DFE  AB  DE; BC  EF; AC  DF Vì M trung điểm BC nên BM = MC = Vì N trung điểm EF nên EN = NF = BC EF Mà BC = EF (chứng minh trên) nên BM = EN Xét ∆ABM ∆DEN ta có: BM = EN (chứng minh trên) AB = DE (chứng minh trên) ABM  DEN (do ABC  DEF chứng minh trên) Do đó, ∆ABM = ∆DEN (c – g – c) Suy ra, AM = DN (hai cạnh tương ứng) b) Vì BP tia phân giác góc ABP nên ABP  PBC  Vì EQ tia phân giác góc DEF nên DEQ  QEF  Mà ABC = DEF nên PBC = QEF Xét ∆PBC ∆QEF ta có: BC = EF (chứng minh trên) PBC = QEF (chứng minh trên) ABC DEF PCB  QFE (do ACB  DFE chứng minh trên) Do đó, ∆PBC = ∆QEF (g – c – g) Suy ra, BP = EQ (hai cạnh tương ứng) Bài 4.29 trang 62 SBT Toán Tập 1: Gọi M N trung điểm đoạn thẳng cạnh BC EF hai tam giác ABC DEF Giả sử AB = DE, BC = EF, AM = DN (H.4.29) Chứng minh ∆ABC = ∆DEF Hướng dẫn giải Vì M trung điểm BC nên BM = MC = Vì N trung điểm EF nên EN = NF = Mà BC = EF (giả thiết) nên BM = EN Xét ∆ABM ∆DEN ta có: AB = DE (giả thiết) BM = EN (chứng minh trên) AM = DN (giả thiết) Do đó, ∆ABM = ∆DEN (c – c – c) BC EF Suy ra, ABM  DEN (hai góc tương ứng) hay ABC  DEF Xét ∆ABC ∆DEF ta có: AB = DE (giả thiết) BC = EF (giả thiết) ABC  DEF (chứng minh trên) Do đó, ∆ABC = ∆DEF (c – g – c) Bài 4.30 trang 62 SBT Toán Tập 1: Cho hai đoạn thẳng AC BD cắt điểm O cho OA = OB = OC = OD Hình 4.30 Chứng minh ABCD hình chữ nhật Hướng dẫn giải Xét ∆OAB ∆OCD ta có: OA = OC (giả thiết) AOB  COD (hai góc đối đỉnh) OB = OD (giả thiết) Do đó, ∆OAB = ∆OCD (c – g – c) Suy AB = DC BAO  OCD hay BAC  ACD Mà hai góc vị trí so le trong, AB // DC (1) Xét ∆OAD ∆OCB ta có: OA = OC (giả thiết) AOD  BOC (hai góc đối đỉnh) OD = OB (giả thiết) Do đó, ∆OAD = ∆OCB (c – g – c) Suy AD = BC OAD  OCB hay CAD  ACB Mà hai góc vị trí so le nên AD // BC (2) Từ (1) (2) suy tứ giác ABCD hình bình hành Ta có: OA = OC = OB = OD, AC = OA + OC, BD = OB + OD Do đó, AC = BD Xét tam giác ABD tam giác DCA có: AB = DC (chứng minh trên) AD: cạnh chung BD = AC (chứng minh trên) Do đó, ∆ABD = ∆DCA (c – c – c) Suy BAD  CDA Lại có: BAD  CDA  180 (do AB // DC, hai góc vị trí phía) Do đó: BAD  CDA  180  90 Vậy hình bình hành ABCD có góc vng nên hình chữ nhật  ... biết BAC  BAD BCA  BDA Chứng minh ∆ABC = ∆ABD Hướng dẫn giải Xét tam giác ABC có: ABC  BAC  BCA  180 ABC  180  BAC  BCA (1) Xét tam giác ABD có: ABD  BAD  BDA  180 ABD  180  BAD... 4.24, biết AC = BD DBA  CAB Chứng minh AD = BC Hướng dẫn giải Xét ∆ABC ∆BAD có: AC = BD (giả thiết) AB chung CAB  DBA (giả thiết) Do đó, ∆ABC = ∆BAD (c – g – c) Suy ra, BC = AD (hai cạnh tương... AC = BD Xét ∆ABD ∆BAC ta có: AC = BD (chứng minh trên) AB chung AD = CB (giả thiết) Do đó, ∆ABD = ∆BAC (c – c – c) Suy ABD  BAC (hai góc tương ứng) Xét tam giác AEB có: ABE  BAE  AEB  180