Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 15 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
Bài 14 Trường hợp thứ hai thứ ba tam giác Giải SBT Toán trang 60 Tập Bài 4.21 trang 60 SBT Toán Tập 1: Trong hình đây, cặp tam giác giải thích chúng Hướng dẫn giải *) Hình a: Xét ∆ABC ∆DCB có: AB = CD (giả thiết) BC chung ABC DCB (giả thiết) Do đó, ∆ABC = ∆DCB (c – g – c) *) Hình b: Xét ∆EFH ∆EGH có: EF = EG (giả thiết) EH chung FEH GEH (giả thiết) Do đó, ∆EFH = ∆EGH (c – g – c) *) Hình c: Xét ∆MON ∆POQ có: MO = PO (giả thiết) NO = QO (giả thiết) MON POQ (hai góc đối đỉnh) Do đó, ∆MON = ∆POQ (c – g – c) Giải SBT Toán trang 61 Tập Bài 4.22 trang 61 SBT Toán Tập 1: Cho hai tam giác ABC DEF bất kỳ, thỏa mãn AB = FE, BC = DF, ABC DFE Những câu đúng? a) ∆ABC = ∆DFE b) ∆BAC = ∆EFD c) ∆CAB = ∆EFD d) ∆ABC = ∆EFD Hướng dẫn giải Vì ABC DFE nên đỉnh B tương ứng với đỉnh F; Vì AB = FE mà đỉnh B ứng với đỉnh F đỉnh A ứng với đỉnh E Suy đỉnh C ứng với đỉnh D Xét tam giác ABC tam giác EFD có: AB = FE; BC = DF; ABC DFE Do đó, ∆ABC = ∆EFD (c – g – c) Vậy có đáp án d) Bài 4.23 trang 61 SBT Toán Tập 1: Cho hai tam giác ABC MNP bất kì, thỏa mãn ABC PNM , ACB NPM BC = PN Những câu đúng? a) ∆ABC = ∆PNM b) ∆ABC = ∆NPM c) ∆ABC = ∆MPN d) ∆ABC = ∆MNP Hướng dẫn giải Vì ABC PNM nên đỉnh B tương ứng với đỉnh N; Vì ACB NPM nên đỉnh C tương ứng với đỉnh P Suy đỉnh A tương ứng với đỉnh M Xét tam giác ABC tam giác MNP có: ABC PNM ACB NPM BC = PN Do đó, ∆ABC = ∆MNP (g – c – g) Trong bốn đáp án có đáp án d xác Bài 4.24 trang 61 SBT Toán Tập 1: Cho điểm A, B, C, D Hình 4.24, biết AC = BD DBA CAB Chứng minh AD = BC Hướng dẫn giải Xét ∆ABC ∆BAD có: AC = BD (giả thiết) AB chung CAB DBA (giả thiết) Do đó, ∆ABC = ∆BAD (c – g – c) Suy ra, BC = AD (hai cạnh tương ứng) Bài 4.25 trang 61 SBT Toán Tập 1: Cho điểm A, B, C, D Hình 4.25, biết BAC BAD BCA BDA Chứng minh ∆ABC = ∆ABD Hướng dẫn giải Xét tam giác ABC có: ABC BAC BCA 180 ABC 180 BAC BCA (1) Xét tam giác ABD có: ABD BAD BDA 180 ABD 180 BAD BDA (2) Mà BAC BAD ; BCA BDA (3) Từ (1), (2), (3) ta suy ABC ABD Xét ∆ABC ∆ABD có: ABC ABD (chứng minh trên) AB chung BAC BAD (giả thiết) Do đó, ∆ABC = ∆ABD (g – c – g) Bài 4.26 trang 61 SBT Toán Tập 1: Cho điểm A, B, C, D, E Hình 4.26, biết AB = CD, BAE DCE Chứng minh rằng: a) E trung điểm đoạn thẳng AC BD b) ∆ACD = ∆CAB c) AD song song với BC Hướng dẫn giải a) Xét tam giác ABE có: BAE ABE AEB 180 ABE 180 BAE AEB (1) Xét tam giác CDE có: DCE DEC EDC 180 EDC 180 DCE DEC (2) Mà BAE DCE (giả thiết); AEB DEC (hai góc đối đỉnh) (3) Từ (1), (2), (3) ta suy ABE EDC Xét ∆ABE ∆CDE có: ABE EDC (chứng minh trên) AB = CD (giả thiết) BAE DCE (giả thiết) Do đó, ∆ABE = ∆CDE (g – c – g) Suy ra, AE = CE; BE = DE (các cặp cạnh tương ứng) Vì AE = CE E nằm A C nên E trung điểm AC; Vì BE = DE B nằm D B nên E trung điểm BD b) Xét ∆ACD ∆CAB có: CD = AB (giả thiết) AC chung BAC DCA (giả thiết) Do đó, ∆ACD = ∆CAB (c – g – c) c) Vì ∆ACD = ∆CAB nên DAC BCA (hai góc tương ứng) Mà hai góc vị trí so le nên AD song song với BC Giải SBT Toán trang 62 Tập Bài 4.27 trang 62 SBT Toán Tập 1: Cho điểm A, B, C, D, E Hình 4.27, biết AD = BC, ADE BCE Chứng minh rằng: a) DAC CBD b) ∆AED = ∆BEC c) AB song song với DC Hướng dẫn giải a) Xét tam giác AED có: ADE DAE AED 180 DAE 180 ADE AED (1) Xét tam giác BEC có: BCE EBC BEC 180 EBC 180 BCE BEC (2) Mà ADE BCE ; AED BEC (hai góc đối đỉnh) (3) Từ (1); (2); (3) suy ra, DAE EBC hay DAC CBD (điều phải chứng minh) b) Xét ∆AED ∆BEC ta có: DAE EBC (chứng minh trên) ADE BCE (giả thiết) AD = CB (giả thiết) Do đó, ∆AED = ∆BEC (g – c – g) c) Vì ∆AED = ∆BEC nên AE = BE; ED = EC Ta có: AC = AE + EC; BD = BE + ED Do đó, AC = BD Xét ∆ABD ∆BAC ta có: AC = BD (chứng minh trên) AB chung AD = CB (giả thiết) Do đó, ∆ABD = ∆BAC (c – c – c) Suy ABD BAC (hai góc tương ứng) Xét tam giác AEB có: ABE BAE AEB 180 Do đó, 2ABE 180 AEB (vì ABE BAE ABD BAC ) Suy ABE 180 AEB (4) Xét ∆ACD ∆BDC ta có: AC = BD (chứng minh trên) CD chung AD = CB (giả thiết) Do đó, ∆ACD = ∆BDC (c – c – c) Suy ACD BDC (hai góc tương ứng) Xét tam giác DEC có: DCE EDC DEC 180 Do đó, 2EDC 180 DEC (vì EDC DCE ACD BDC ) Suy EDC 180 DEC (5) Lại có, AEB, DEC hai góc đối đỉnh nên AEB DEC (6) Từ (4); (5); (6) suy ABE = EDC hay ABD BDC Mà hai góc lại vị trí so le nên AB // CD Bài 4.28 trang 62 SBT Toán Tập 1: Cho tam giác ABC tam giác DEF (H.4.28) a) Gọi M N trung điểm đoạn thẳng BC EF Chứng minh AM = DN b) Trên hai cạnh AC DF lấy hai điểm P Q cho BP, EQ phân giác góc ABC DEF Chứng minh rằng: BP = EQ Hướng dẫn giải a) Vì ∆ABC = ∆DEF nên ABC DEF; BAC EDF; ACB DFE AB DE; BC EF; AC DF Vì M trung điểm BC nên BM = MC = Vì N trung điểm EF nên EN = NF = BC EF Mà BC = EF (chứng minh trên) nên BM = EN Xét ∆ABM ∆DEN ta có: BM = EN (chứng minh trên) AB = DE (chứng minh trên) ABM DEN (do ABC DEF chứng minh trên) Do đó, ∆ABM = ∆DEN (c – g – c) Suy ra, AM = DN (hai cạnh tương ứng) b) Vì BP tia phân giác góc ABP nên ABP PBC Vì EQ tia phân giác góc DEF nên DEQ QEF Mà ABC = DEF nên PBC = QEF Xét ∆PBC ∆QEF ta có: BC = EF (chứng minh trên) PBC = QEF (chứng minh trên) ABC DEF PCB QFE (do ACB DFE chứng minh trên) Do đó, ∆PBC = ∆QEF (g – c – g) Suy ra, BP = EQ (hai cạnh tương ứng) Bài 4.29 trang 62 SBT Toán Tập 1: Gọi M N trung điểm đoạn thẳng cạnh BC EF hai tam giác ABC DEF Giả sử AB = DE, BC = EF, AM = DN (H.4.29) Chứng minh ∆ABC = ∆DEF Hướng dẫn giải Vì M trung điểm BC nên BM = MC = Vì N trung điểm EF nên EN = NF = Mà BC = EF (giả thiết) nên BM = EN Xét ∆ABM ∆DEN ta có: AB = DE (giả thiết) BM = EN (chứng minh trên) AM = DN (giả thiết) Do đó, ∆ABM = ∆DEN (c – c – c) BC EF Suy ra, ABM DEN (hai góc tương ứng) hay ABC DEF Xét ∆ABC ∆DEF ta có: AB = DE (giả thiết) BC = EF (giả thiết) ABC DEF (chứng minh trên) Do đó, ∆ABC = ∆DEF (c – g – c) Bài 4.30 trang 62 SBT Toán Tập 1: Cho hai đoạn thẳng AC BD cắt điểm O cho OA = OB = OC = OD Hình 4.30 Chứng minh ABCD hình chữ nhật Hướng dẫn giải Xét ∆OAB ∆OCD ta có: OA = OC (giả thiết) AOB COD (hai góc đối đỉnh) OB = OD (giả thiết) Do đó, ∆OAB = ∆OCD (c – g – c) Suy AB = DC BAO OCD hay BAC ACD Mà hai góc vị trí so le trong, AB // DC (1) Xét ∆OAD ∆OCB ta có: OA = OC (giả thiết) AOD BOC (hai góc đối đỉnh) OD = OB (giả thiết) Do đó, ∆OAD = ∆OCB (c – g – c) Suy AD = BC OAD OCB hay CAD ACB Mà hai góc vị trí so le nên AD // BC (2) Từ (1) (2) suy tứ giác ABCD hình bình hành Ta có: OA = OC = OB = OD, AC = OA + OC, BD = OB + OD Do đó, AC = BD Xét tam giác ABD tam giác DCA có: AB = DC (chứng minh trên) AD: cạnh chung BD = AC (chứng minh trên) Do đó, ∆ABD = ∆DCA (c – c – c) Suy BAD CDA Lại có: BAD CDA 180 (do AB // DC, hai góc vị trí phía) Do đó: BAD CDA 180 90 Vậy hình bình hành ABCD có góc vng nên hình chữ nhật ... biết BAC BAD BCA BDA Chứng minh ∆ABC = ∆ABD Hướng dẫn giải Xét tam giác ABC có: ABC BAC BCA 180 ABC 180 BAC BCA (1) Xét tam giác ABD có: ABD BAD BDA 180 ABD 180 BAD... 4.24, biết AC = BD DBA CAB Chứng minh AD = BC Hướng dẫn giải Xét ∆ABC ∆BAD có: AC = BD (giả thiết) AB chung CAB DBA (giả thiết) Do đó, ∆ABC = ∆BAD (c – g – c) Suy ra, BC = AD (hai cạnh tương... AC = BD Xét ∆ABD ∆BAC ta có: AC = BD (chứng minh trên) AB chung AD = CB (giả thiết) Do đó, ∆ABD = ∆BAC (c – c – c) Suy ABD BAC (hai góc tương ứng) Xét tam giác AEB có: ABE BAE AEB 180