toan 7 bai 14 truong hop bang nhau thu hai va thu ba cua tam giac ket

Bài 14 Trường hợp thứ hai thứ ba tam giác A Các câu hỏi Mở đầu trang 70 sgk toán tập 1: Trong thực tế, nhiều ta đo hết cạnh hai tam giác để khẳng định chúng có hay khơng Khi đó, có cách khác giúp ta biết điều đó? Hướng dẫn giải: Sau học giải câu hỏi sau: Ngoài cách sử dụng trường hợp cạnh – cạnh – cạnh để khẳng định hai tam giác sử dụng hai trường hợp khác để khẳng định hai tam giác Trường hợp cạnh – góc – cạnh (c.g.c): Nếu hai cạnh góc xen tam giác hai cạnh góc xen tam giác hai tam giác Trường hợp góc – cạnh – góc (g.c.g): Nếu cạnh hai góc kề tam giác cạnh hai góc kề tam giác hai tam giác Hoạt động trang 70 sgk toán tập 1: Vẽ xAy  60 Lấy điểm B tia Ax điểm C tia Ay cho: AB = cm, AC = cm Nối điểm B với điểm C ta tam giác ABC (H.4.27) Dùng thước thẳng có vạch chia đo độ dài cạnh BC tam giác ABC Hướng dẫn giải: Dùng thước thẳng có vạch chia đo độ dài cạnh BC ta kết BC = 3,6 cm Hoạt động trang 70 sgk toán tập 1: Vẽ thêm tam giác A'B'C' với BAC  60, A'B' = cm A'C' = cm (H.4.28) Dùng thước thẳng có vạch chia compa để so sánh độ dài cạnh tương ứng hai tam giác ABC A'B'C' - Hai tam giác ABC A'B'C' có không? - Độ dài cạnh AB A'B' hai tam giác em vừa vẽ có cạnh AB A'B' hai tam giác bạn khác vẽ không? - Hai tam giác em vừa vẽ có hai tam giác mà bạn khác vẽ không? Hướng dẫn giải: +) Sau dùng thước thẳng có vạch chia (hoặc compa) ta thấy hai tam giác ABC A'B'C' có: AB = A'B', BC = B'C', AC = A'C' Do ABC  ABC (c.c.c) +) Độ dài cạnh BC B'C' hai tam giác em vẽ cạnh BC B'C' hai tam giác bạn khác vẽ +) Hai tam giác em vừa vẽ hai tam giác bạn khác vẽ Câu hỏi trang 71 sgk toán tập 1: Trong Hình 4.29, hai tam giác nhau? Hướng dẫn giải: Hai tam giác ABC tam giác MNP có: AB = MN, BAC  NMP, AC = MP (với BAC  NMP góc xen hai cạnh hai tam giác) Do ABC  MNP (c.g.c) Luyện tập trang 71 sgk toán tập 1: Hai tam giác ABC MNP Hình 4.31 có khơng? Vì sao? Hướng dẫn giải: ABC, MNP; AB = MN, AC = MP; GT A  60, N  50, P  70 KL Hai tam giác ABC MNP có khơng? Chứng minh (hình vẽ trên): Áp dụng định lí tổng ba góc tam giác cho tam giác MNP ta có: M  N  P  180 Suy M  180  N  P M  180  50  70 M  60 Do A  M   60  Xét hai tam giác ABC MNP có: AB = MN (theo giả thiết); A  M (chứng minh trên); AC = MP (theo giả thiết) Vậy ABC  MNP (c.g.c) Vận dụng trang 71 sgk tốn tập 1: Cho Hình 4.32, biết OAB  ODC, OA = OD AB = CD Chứng minh rằng: a) AC = DB; b) OAC  ODB Hướng dẫn giải: GT KL OAD, OAB  ODC, OA = OD, AB = CD a) AC = DB; b) OAC  ODB Chứng minh (hình vẽ trên): a) Ta có: AC = AB + BC; BD = BC + CD Mà AB = CD (theo giả thiết), AC = DB b) Xét tam giác OAC tam giác ODB có: OA = OD (theo giả thiết); OAC  ODB (do OAB  ODC (theo giả thiết)); AC = DB (chứng minh câu a) Vậy OAC  ODB (c.g.c) Hoạt động trang 72 sgk toán tập 1: Vẽ đoạn thẳng BC = cm Vẽ hai tia Bx Cy cho xBC  80, yCB  40 Hình 4.33 Lấy giao điểm A hai tia Bx Cy, ta tam giác ABC (H.4.33) Dùng thước thẳng có vạch chia đo độ dài hai cạnh AB, AC tam giác ABC Hướng dẫn giải: Dùng thước thẳng có vạch chia đo độ dài cạnh AB AC ta được: AB = 2,2 cm; AC = 3,4 cm Hoạt động trang 72 sgk toán tập 1: Vẽ thêm tam giác ABC cho B'C' = cm, ABC  80, ACB  40 (H.4.34) Dùng thước thẳng có vạch chia compa so sánh độ dài cạnh hai tam giác ABC A'B'C' Hai tam giác ABC A'B'C' có khơng? Hướng dẫn giải: Dùng thước thẳng có vạch chia ta đo độ dài cạnh A'B' A'C' được: A'B' = 2,2 cm, A'C' = 3,4 cm Do AB = A'B'; AC = A'C'; BC = B'C' Vậy ABC  ABC (c.c.c) Câu hỏi trang 72 sgk toán tập 1: Hai tam giác Hình 4.35 nhau? Hướng dẫn giải: Xét tam giác ABC tam giác MNP có: ABC  MNP; BC = NP; ACB  MPN Vậy ABC  MNP (g.c.g) Các tam giác cịn lại có góc cạnh lại khơng phải cạnh xen góc Luyện tập trang 73 sgk toán tập 1: Chứng minh hai tam giác ABD CBD Hình 4.37 Hướng dẫn giải: ABD, CBD; GT ADB  CDB, ABD  CBD KL ABD  CBD Chứng minh (hình vẽ trên): Xét tam giác ABD tam giác CBD có: ADB  CDB (theo giả thiết); DB cạnh chung; ABD  CBD (theo giả thiết) Vậy ABD  CBD (g.c.g) Thử thách nhỏ trang 73 sgk toán tập 1: Bạn Lan nói rằng: “Nếu tam giác có cạnh góc kề góc đối diện tương ứng cạnh góc kề góc đối diện tam giác hai tam giác nhau” (H.4.38) Theo em bạn Lan nói có khơng? Vì sao? Hướng dẫn giải: GT ABD, ABC; ABC  ABC, BAC  BAC, AC = A'C' KL ABC ABC có khơng? Chứng minh (hình vẽ trên): Áp dụng định lí tổng ba góc tam giác cho tam giác ABC tam giác A'B'C' ta có: Trong tam giác  BCA  180  BAC  ABC ABC: BAC  ABC  BCA  180 ,  Trong tam giác A'B'C': BAC  ABC  BCA  180 ,  Suy BCA  180  BAC  ABC  Mà ABC  ABC, BAC  BAC (theo giả thiết) suy Do BAC  ABC  BAC  ABC    Nên 180  BAC  ABC  180  BAC  ABC  Hay BCA  BCA Xét tam giác ABC tam giác A'B'C' có: BAC  BAC (theo giả thiết); AC = A'C' (theo giả thiết); BCA  BCA (chứng minh trên) Vậy ABC  ABC (g.c.g) B Bài tập Bài 4.12 trang 73 sgk toán tập 1: Trong hình bên (H.4.39), cặp tam giác giải thích chúng Hướng dẫn giải: +) Hình 4.39 a) GT ABD, CDB; ABD  CDB, AB = CD KL Chỉ cặp tam giác Giải thích chúng Xét tam giác ABD tam giác CDB có: AB = CD (theo giả thiết); ABD  CDB (theo giả thiết); BD cạnh chung Vậy ABD  CDB (c.g.c) +) Hình 4.39 b) GT OAD, OCB; OA = OC, OD = OB KL Chỉ cặp tam giác Giải thích chúng Xét tam giác OAD tam giác OCB có: OA = OC (theo giả thiết); AOD  COB (hai góc đối đỉnh); OD = OB (theo giả thiết) Vậy OAD  OCB (c.g.c) Bài 4.13 trang 73 sgk toán tập 1: Cho hai đoạn thẳng AC BD cắt điểm O cho OA = OC, OB = OD Hình 4.40 a) Hãy tìm hai cặp tam giác có chung đỉnh O b) Chứng minh DAB  BCD Hướng dẫn giải: GT KL O  AC,O  BD, OA = OC, OB = OD a) Tìm hai cặp tam giác có chung đỉnh O nhau; b) Chứng minh DAB  BCD a) Hai cặp tam giác có chung đỉnh O là: +) Tam giác OAB tam giác OCD Giải thích: OA = OC (giải thuyết) OB = OD (giải thuyết) AOB  COD (hai góc đối đỉnh) Do đó, OAB  OCD (c – g – c) +) Tam giác OAD tam giác OCB Giải thích: OA = OC (giải thuyết) OD = OB (giải thuyết) AOD  COB (hai góc đối đỉnh) Do đó, OAD  OCB (c – g – c) b) OAB  OCD (Chứng minh câu a) nên ABO  CDO (hai góc tương ứng) hay ABD  CDB OAD  OCB (Chứng minh câu a) nên ADO  CBO (hai góc tương ứng) hay ADB  CBD +) Xét tam giác DAB tam giác BCD có: ABD  CDB (chứng minh trên); BD cạnh chung; ADB  CBD (chứng minh trên) Vậy DAB  BCD (g.c.g) Bài 4.14 trang 73 sgk toán tập 1: Chứng minh hai tam giác ADE BCE Hình 4.41 Hướng dẫn giải: GT ADE, BCE; AE = BE, DAE  CBE KL ADE  BCE Chứng minh (hình vẽ trên): Xét tam giác ADE tam giác BCE có: DAE  CBE (theo giả thiết); AE = BE (theo giả thiết); AED  BEC (hai góc đối đỉnh) Vậy ADE  BCE (g.c.g) Bài 4.15 trang 73 sgk toán tập 1: Cho đoạn thẳng AB song song đoạn thẳng CD Hình 4.42 Gọi E giao điểm hai đường thẳng AD BC Hai điểm G H nằm AB CD cho G, E, H thẳng hàng Chứng minh rằng: a) ABE  DCE; b) EG = EH Hướng dẫn giải: AB = CD, AB // CD; E giao điểm AD BC; GT G  AB,H  CD ; G, E, H thẳng hàng a) ABE  DCE; KL b) EG = EH a) Từ AB // CD (theo giả thiết) suy DAB  ADC (hai góc so le trong) ABC  DCB (hai góc so le trong) Hay EAB  EDC ABE  DCE Xét tam giác ABE tam giác DCE có: EAB  EDC (chứng minh trên); AB = DC (theo giả thiết); ABE  DCE (chứng minh trên) Vậy ABE  DCE (g.c.g) b) Từ ABE  DCE (chứng minh câu a) suy AE = DE (hai cạnh tương ứng) Xét tam giác AEG tam giác DEH có: EAG  EDH (do EAB  EDC ); AE = DE (chứng minh trên); AEG  DEH (hai góc đối đỉnh) Vậy AEG  DEH (g.c.g) Suy EG = EH (hai cạnh tương ứng)  ... vừa vẽ hai tam giác bạn khác vẽ Câu hỏi trang 71 sgk tốn tập 1: Trong Hình 4.29, hai tam giác nhau? Hướng dẫn giải: Hai tam giác ABC tam giác MNP có: AB = MN, BAC  NMP, AC = MP (với BAC  NMP... compa) ta thấy hai tam giác ABC A''B''C'' có: AB = A''B'', BC = B''C'', AC = A''C'' Do ABC  ABC (c.c.c) +) Độ dài cạnh BC B''C'' hai tam giác em vẽ cạnh BC B''C'' hai tam giác bạn khác vẽ +) Hai tam giác... giác ABC A''B''C'' có khơng? - Độ dài cạnh AB A''B'' hai tam giác em vừa vẽ có cạnh AB A''B'' hai tam giác bạn khác vẽ không? - Hai tam giác em vừa vẽ có hai tam giác mà bạn khác vẽ không? Hướng dẫn giải: