de kiem tra giua hoc ky 2 toan 9 nam 2021 2022 so gddt bac ninh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH (Đề có 01 trang) ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ NĂM HỌC 2021 – 2022 Mơn: Tốn – Lớp Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) I TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Câu 1: Phương trình sau phương trình bậc hai ẩn? A 2x  3y  B xy  z  C x  y  D 2x  3y  A 2; 3 B 3;2 C 2; 3 D 1;1  2x  y  Câu 2: Cặp số x ; y  sau nghiệm hệ phương trình  ?   3x  y    Câu 3: Trong hình vẽ, cho bốn điểm M , N , P ,Q thuộc O  Số đo góc N MQP A 20 60o B 25   C 30 D 40 A m  C m  1 B m  D m   Câu 4: Hàm số y  (m  1)x đồng biến x  M 40o x P Câu 5: Phương trình (m  1)x  2mx   phương trình bậc hai ẩn x A m  B m  1 C m  D với giá trị m Câu 6: Từ điểm M nằm ngồi đường trịn O; R  vẽ tiếp tuyến MT cát tuyến MCD qua tâm O Cho MT  20cm , MD  40cm Khi R A 25cm B 20cm C 15cm II TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu 7: (3,0 điểm) 2x  y  a) Giải hệ phương trình  x  2y  1  D 30cm b) Tìm a biết đồ thị hàm số y  (a  1)x qua điểm A(1; 3) c) Giải bải toán cách lập hệ phương trình: Nhân ngày tết trồng cây, hai lớp 9A, 9B có tổng 78 học sinh tham gia trồng Mỗi học sinh lớp 9A trồng cây, học sinh 9B trồng cây, số lớp 9A trồng nhiều số lớp 9B trồng 34 Tính số học sinh lớp tham gia trồng Câu 8: (3,0 điểm) Cho đường trịn tâm O đường kính AB Dây CD vng góc với AB E ( E nằm A O ; E không trùng A , không trùng O ) Lấy điểm M thuộc cung nhỏ BC cho cung MB nhỏ cung MC Dây AM cắt CD F Tia BM cắt đường thẳng CD K a) Chứng minh tứ giác BMFE nội tiếp b) Chứng minh BF vng góc với AK EK EF  EA.EB c) Tiếp tuyến O  M cắt tia KD I Chứng minh IK  IF Câu 9: (1,0 điểm) Cho số thực dương x , y thỏa mãn xy  2021x  2022y Chứng minh rằng: x  y  ( 2021  2022)2 - Hết Q SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ NĂM HỌC 2021 – 2022 Mơn: Tốn– Lớp ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ I PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Mỗi câu trả lời 0,5 điểm Câu Đáp án D A A B B C II PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu Lời giải sơ lược Câu 7.a (1,0 điểm) 5x  x  2x  y  4x  2y           x  2y  1 x  2y  1   x  2y  1 y      Vậy hệ phương trình có nghiệm (x ; y )  (1;1) Câu 7.b (1,0 điểm) Do đồ thị hàm số qua điểm A 1; 3 suy x  1; y  thay vào hàm số ta (a  1)(1)2   a    a  Vậy a  đồ thị hàm số qua điểm A 1; 3 Điểm 0,75 0,25 0,75 0,25 Câu 7.c (1.0 điểm) Gọi số học sinh lớp 9A,9B tham gia trồng x , y (học sinh) ĐK: x ; y   * ; x  78; y  78 Do hai lớp 9A,9B có tổng 78 học sinh tham gia trồng nên có PT: x  y  78 (1) Số lớp 9A trồng 3x (cây); Số lớp 9B trồng 2y (cây) Do lớp 9A trồng nhiều lớp 9B 34 nên có PT: 3x  2y  34 (2) x  y  78  Từ (1) (2) ta có hệ phương trình    3x  2y  34   Giải HPT nghiệm x ; y   38; 40 (t/m) 0,5 0,5 Vậy lớp 9A có 38 học sinh, lớp 9B có 40 học sinh tham gia trồng Câu 8.a (1,25 điểm) K I M C Vẽ hình ghi GT-KL 0,25 F A E O B D   90   90 ( góc nội tiếp chắn nửa (O) )  FMB Có AMB  Do CD  AB E  FEB  90 0,5   Xét tứ giác BMFE có FMB  FEB  90  90  180  FEB  góc đối  Tứ giác BMFE nội tiếp Mà hai góc FMB Câu 8.b (1,0 điểm) Chứng minh F trực tâm AKB  BF  AK (theo tính chất trực tâm)   EAF  ( phụ với ABK  ) Chứng minh EKB   EAF  (theo chứng minh trên) Xét AEF KEB có EKB   KEB ( 90 ) AEF Từ suy AEF đồng dạng với KEB (g-g) EA EF    EK EF  EA.EB (đpcm) EK EB Câu 8.c (0,75 điểm)   AMO  (vì phụ với IMA  ) Chứng minh IMK   AMO  ( AMO cân O ) Chứng minh MAO   EAF  (theo câu b) hay IKM   MAO  Mà EKB   IKM   IMK cân  IK  IM (1)  IMK I   Chứng minh IMF  IFM  IMF cân I  IF  IM (2) Từ (1), (2) suy IK  IF (đpcm) Câu (1 điểm) 2021 2022 Từ xy  2021x  2022y    (vì x , y  ) y x  2021 2022   (1)  Ta có x  y  (x  y ).1  (x  y )  x   y Theo bất đẳng thức Bunhiakopsky cho số  2021  2022  0,5 0,5 0,25 0,5   0,5  2022 2021    ta có , x , y   x y   2022 2021  2022 2021     x (x  y )   y  (2) y   x y   x Từ (1) (2) suy x  y  0,5 (đpcm) Lưu ý: Học sinh làm cách khác cho điểm tối đa 0,5 ... thức Bunhiakopsky cho số  20 21  20 22  0,5 0,5 0 ,25 0,5   0,5  20 22 2 021    ta có , x , y   x y   20 22 2 021   20 22 2 021     x (x  y )   y  (2) y   x... minh IMF  IFM  IMF cân I  IF  IM (2) Từ (1), (2) suy IK  IF (đpcm) Câu (1 điểm) 20 21 20 22 Từ xy  20 21x  20 22y    (vì x , y  ) y x  20 21 20 22   (1)  Ta có x  y  (x  y ).1 ...SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ NĂM HỌC 20 21 – 20 22 Mơn: Tốn– Lớp ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ I PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)