de kiem tra giua hoc ky 2 toan 9 nam 2021 2022 truong thuc nghiem khgd ha noi

TRƯỜNG TH, THCS VÀ THPT THỰC NGHIỆM KHGD ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ Năm học 2021 – 2022 Mơn : Tốn Thời gian: 90 phút Ngày thi 09 tháng 03 năm 2022 Bài I ( điểm) Cho x+3 A= x +3 1) Tính giá trị biểu thức B= 2) Chứng minh A P= B A x +1 x +3  x+3 x −2  x −3 B = − ÷  ÷ x +1 x − x +   x = 16 với x ≥ 0, x ≠ P 3) Cho So sánh Bài II ( điểm) Giải toán cách lập hệ phương trình Sân bóng rổ trường học hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 9m Nếu tăng chiều dài thêm 2m tăng chiều rộng 1m diện tích sân tăng thêm 50m Tính chiều dài chiều rộng ban đầu sân bóng rổ Bài III ( điểm) 1) Giải hệ phương trình: y=   x − − 1− y =   4 x − + =  1− y x 2) Cho Parabol (P) : đường thẳng (d) : y = x + a) Tìm toạ độ giao điểm A, B parabol (P) đường thẳng (d) b) Gọi C giao điểm đường thẳng (d) trục tung, H K hình chiếu A B trục hồnh Tính diện tích ΔCHK Bài IV.( 3,5 điểm) Cho ΔABC nhọn nội tiếp đường tròn (O; R) Đường cao AD, BE ΔABC cắt H Đường thẳng BE cắt đường tròn (O; R) F, đường thẳng AD cắt đường tròn (O; R) N 1) Chứng mịnh CDHE tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh DB.DC = DN.DA 3) Gọi M trung điểm AB Chứng minh ΔAHF cân ME tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tứ giác CDHE R 4) Cho dây BC cố định BC = Xác định vị trí điểm A đường trịn (O; R) để DH.DA đạt giá trị lớn Bài V.(0,5 điểm) Giải phương trình ( x+6 − x−2 HẾT ) (1+ ) x + x − 12 = TRƯỜNG TH, THCS VÀ THPT THỰC NGHIỆM KHGD ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ Năm học 2021 – 2022 Mơn : Tốn Thời gian: 90 phút Ngày thi 09 tháng 03 năm 2022 Bài Ý Bài I (2 điểm) ( 0,5 đ) Thay x = 16 Tính (1 đ)  B=   B= B= B= (0,5 đ) P= ( ( Hướng dẫn giải ( tmđk) vào x −3 0,25   x −3 − x +  x +1 x +3  )( x + x +1 x −3 ( )( x +3 ) x +1 x −3 ta có: 16 + 16 + 19 A= x+3 x −2 ( A A= )( 0,25 ) ) x −3 x +1 x −3 x +1 x +3 0,25 0,25 ) x +1 x +3 A x+3 x +1 x+3 = : = B x +3 x +3 x +1 P−2 = Biểu điểm 0,25 0,25 0,25 x+3 x + − 2( x + 1) −2 = x +1 x +1 ( x − 1) P−2 = x +1 ( x − 1) ≥ 0; x + > ⇒ P−2 ≥0 ⇒ P ≥ Bài II (2,0 đ) 2đ Gọi chiều dài sân bóng ban đầu x (m, x > 0) Gọi chiều rộng sân bóng ban đầu y(m, y>0) Vì chiều dài sân bóng ban đầu chiều rộng 9m nên ta có phương trình x – y = Vì diện tích sân tăng 50m2 nên ta có phương trình (x + 2)(y + 1) = xy + 50 Ta có hệ phương trình 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 x − y =  ( x + 2)( y + 1) = xy + 50  x = 22   y = 13 Giải hệ phương trình (thoả mãn) Vậy chiều dài sân bóng ban đầu 22m, chiều rộng sân bóng ban đầu 13(m) Bài III (2,0đ) (1đ) Điều kiện Đặt x≥4 x − = a  Đưa hệ: y ≠1 =b 1− y 0,25  a =1   b = − 0,25  x − =1 x =   −1 ⇔  y = 1 − y =  Kết luận hệ có nghiệm (1đ) Câu a (0,5đ) 0,25 0,25  a − 6b =  4a + 2b = Giải hệ ⇒ 0,5 0,25 ( x; y ) = ( 5;3) Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d) là: x = x+4 ⇔ x2 − 2x − = 0,25 ⇔ x2 − 4x + 2x − = ⇔ ( x − 4)( x + 2) = x = ⇔ A  xB = −2  y = xA + = + = ⇔ A  yB = xB + = −2 + = Vậy đường thẳng (d) cắt (P) A (4;8) B(-2;2) 0,25 Câu b x = y = + = nên C(0; 4) Biểu diễn điểm A, B, H, K, C hệ trục toạ độ OC = = OH = = OK = −2 = ; ; KH = OK + OH = CO.HK 4.6 S ∆CHK = = = 12 2 (đơn vị diện tích) Bài IV (3,5 đ) 0,25 0,25 Câu1 (1 đ) 0,25 Vẽ hình đến câu a ΔABC có AD đường cao nên Câu (1 đ) ·ADC = 900 ⇒ HDC · = 900 · · BEC = 900 ⇒ HEC = 900 ΔABC có BE đường cao nên · · HDC + HEC = 900 + 900 = 1800 Xét tứ giác CDHE ta có Mà góc vị trí đối nên CDHE tứ giác nội tiếp Xét đường tròn tâm O : · · » NBC = NAC = Sd NC ( góc nội tiếp chắn cung) 0,25 0,25 0,25 0,25 · · ⇒ NBC = NAC · · NBD = CAD Xét ΔDBN ΔDAC có : ·ADC = BDN · ⇒ Câu (1đ) Câu (0,5 đ) 0,5 (đối đỉnh) ΔDBN đồng dạng ΔDAC (g.g) DB DN ⇒ = DA DC (cạnh tương ứng tỉ lệ) hay DB.DC = DN.DA · · ⇒ EHD + ECD = 1800 CDHE tứ giác nội tiếp · · · EHD + ·AHE = 1800 ⇒ ·AHE = DCE ⇒ ·AHF = BCA Mà ·AFB = BCA · Ta có ( góc nội tiếp chắn cung AB) ⇒ ·AFB = ·AHF 0,25 0,25 0,25 Nên ΔAHF cân A Gọi O’ trung điểm HC nên O’ tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CDHE ΔAHF cân A, AE đường cao nên E trung điểm HF · · ⇒ FHC = HFC ⇒ ΔCHF cân C · ' HE = O · ' EH ⇒ O · ' EH = HFC · O ΔO’HE cân O’ nên · · · ⇒ HFC = BFC = BAC ( góc nội tiếp chắn cung BC) ·ABE = MEB · Ta có (ΔMBE cân M) ·ABE + BAE · = 900 ΔAEB vuông B nên · · ' EH = 900 ⇒ MEB +O 0,25 ⇒ ME ⊥ O ' E 0,25 Mà O’E bán kính đường trịn ngoại tiếp tứ giác CDHE Vậy ME tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tứ giác CDHE · · BHD = ECD CDHE tứ giác nội tiếp nên chứng minh · BNA = ·ACB Xét (O) có ( góc nội tiếp chắn cung AB) · · ⇒ BHD = BNA 0,25 ⇒ ΔBDN cân B nên DN = DH DH.DA = DN.DA = DB.DC Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có DB + DC ≥ DB.DC ( DB + DC ) ⇒ DB.DC ≤ 3R 3R ⇒ DH DA ≤ ⇒ DB.DC ≤ Dấu xảy DB = DC ΔABC cân A suy A điểm cung BC 3R Vậy giá trị lớn DH.DA A điểm cung BC Bài V (0,5 đ) ĐKXĐ: 0,25 x≥2 x + = a, x − = b ( a ≥ 0, b ≥ ) ⇒ a − b = Đặt Phương trình có dạng a = b ( a − b ) ( + ab ) = a − b2 ⇔ ( a − b ) ( + ab − a − b ) = ⇔  1 + ab − a − b = Trường hợp Xét Trường hợp Xét a =b⇒ x+6 = x−2 0,25 vô nghiệm + ab − a − b = ⇔ ( a − 1) ( b − 1) =  a =  x + = ⇔ x = −5 ( loai ) ⇔ ⇔ b =  x − = ⇔ x = ( TM ) Vậy phương trình có nghiệm 0,25 x=3 ... x+6 − x? ?2 HẾT ) (1+ ) x + x − 12 = TRƯỜNG TH, THCS VÀ THPT THỰC NGHIỆM KHGD ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ Năm học 20 21 – 20 22 Mơn : Tốn Thời gian: 90 phút Ngày thi 09 tháng 03 năm 20 22 Bài Ý... 16 + 16 + 19 A= x+3 x ? ?2 ( A A= )( 0 ,25 ) ) x −3 x +1 x −3 x +1 x +3 0 ,25 0 ,25 ) x +1 x +3 A x+3 x +1 x+3 = : = B x +3 x +3 x +1 P? ?2 = Biểu điểm 0 ,25 0 ,25 0 ,25 x+3 x + − 2( x + 1) ? ?2 = x +1 x... diện tích sân tăng 50m2 nên ta có phương trình (x + 2) (y + 1) = xy + 50 Ta có hệ phương trình 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 x − y =  ( x + 2) ( y + 1) = xy + 50  x = 22   y = 13 Giải hệ phương