THÔNG TIN TÀI LIỆU
PHỊNG GD & ĐT BA ĐÌNH ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ TRƯỜNG THCS GIẢNG VÕ NĂM HỌC 2021-2022 Mơn: TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày kiểm tra: 11/3/2022 (Đề thi gồm 01 trang) Thời gian làm bài: 90 phút Bài I (2,0 điểm) Cho hai biểu thức: A= x −2 x +3 B = − − x +2 2− x x +3 1) Tính giá trị biểu thức A x = 16 x −6 với x 0; x x −4 x +3 B Chứng minh: P = A x +2 3) Tìm tất giá trị x để biểu thức P đạt giá trị nhỏ Bài II (2,0 điểm) Giải toán cách lập hệ phương trình Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 240m Người ta dự định mở rộng khu vườn cách tăng chiều dài thêm 9m, tăng chiều rộng thêm 7m, cho khu vườn hình 2) Cho biểu thức P = chữ nhật, diện tích khu vườn tăng thêm 963m Tính chiều dài chiều rộng khu vườn ban đầu Bài III (2,5 điểm) 2 + =6 x + y − 1) Giải hệ phương trình : − =3 x + y − ( ) 2) Cho phương trình: x − m − x + m − 3m = (1) ( x ẩn số) () a) Giải phương trình m = () b) Tìm tất giá trị m để phương trình có hai nghiệm ( ) ( ) tiếp tuyến KA, KB với đường tròn (O ) , A B tiếp điểm Từ điểm K vẽ đường thẳng d cắt đường tròn (O ) hai điểm C , D (KC KD, d không qua tâm O) Bài IV (3,0 điểm) Cho đường tròn O điểm K nằm bên ngồi đường trịn O Kẻ hai 1) Chứng minh tứ giác KAOB tứ giác nội tiếp 2) Gọi giao điểm đoạn thẳng AB với đoạn thẳng OK M Chứng minh KA2 = KC KD = KM KO 3) Chứng minh đường thẳng AB chứa tia phân giác CMD Bài V (0,5 điểm) Cho a, b số dương thỏa mãn a + b = Chứng minh rằng: 2 1 1 169 a + + b + b a 18 …….……………Hết………………… 2 Bài Ý 1) HƯỚNG DẪN CHẤM Đáp án Tính giá trị biểu thức A x = 16 Thay x = 16 (tmđk) vào biểu thức A 16 − Tính A = 16 + Cho biểu thức P = x +3 B= x +2 ( = ( = x +2 x +3 = 2) Điểm 0,5 x −2 )( x + )( − 2− x 0,25 − ( x −6 x +2 )( x −2 ) 0,25 x −2 x −2 x +3 x −6+2 x +4−7 x +6 ( ( ( x −2 x +2 P = )( B = A x +2 ) )( 1,0 x −6 x −4 ) + ( x + 2) − x − ) ( x + )( x − ) ( x +3 Bài I 2,0 điểm = + 11 x +3 B Chứng minh: P = A x +2 − = 0,25 x −2 ) = x −6 x +2 ( )( x −2 ) x −4 x +4 x +2 )( x −2 ) x −2 ) = x −2 0,25 x +2 x −2 x +3 x +3 P = x +2 x −2 x +2 0,25 Tìm tất giá trị x để biểu thức P đạt giá trị nhỏ P = 3) x +3 x +2 Với x 2− x +2 x + −1 = x +2 =2− x +2 x x +2 0,5 1 x +2 0,25 3 P 2 Dấu “=” xảy x = (TMĐK) P = Bài II 2,0 điểm 0,25 x = Vậy x = P đạt giá trị nhỏ Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 240m Người ta dự định mở rộng khu vườn cách tăng chiều dài thêm 9m, tăng chiều rộng thêm 7m, diện tích khu vườn tăng thêm 963m Tính chiều dài chiều rộng khu vườn ban đầu 0,25 2,0 ( )( ) +) Gọi chiều dài mảnh vườn x m x ; chiều rộng ( )( ) mảnh vườn y m y 0, x y 0,25 +) Vì chu vi mảnh vườn 240m nên ta có phương trình ( ) 0,25 x + y = 240 = x + y = 120 ( ) +) Chiều dài sau mở rộng x + m ; chiều rộng sau mở rộng ( ) 0,25 y + m ( ) +) Diện tích mảnh vườn ban đầu xy m ; diện tích mảnh vườn sau ( )( ) )( mở rộng x + y + m2 0,25 +) Vì diện tích khu vườn tăng thêm 963m , nên ta có phương trình: (x + 9)(y + ) − xy = 963 = 7x + 9y = 900 +) Ta có hệ phương trình: x + y = 120 7x + 7y = 840 x + y = 120 = = 7x + 9y = 900 7x + 9y = 900 2y = 60 x + y = 120 x = 90 = = (TMĐK) y = 30 y = 30 Vậy chiều dài, chiều rộng khu vườn ban đầu 90m; 30m 0,25 0,25 1,0 Điều kiện x −1; y 0,25 1 1 + =3 + =3 x + y − x + y − I =6 − =3 x + x + y − 1 =2 =3 1 + y − = y y − − 2 x + = =1 =1 x + x + y = (TMĐK) x = 5 Vậy hệ phương trình có nghiệm x ; y = 0; 2 () Bài III 2,5 điểm 0,25 2 + =6 x + y − Giải hệ phương trình : I − =3 x + y − () 1) 0,25 0,25 0,25 0,25 ( ) 2) ( ) Cho phương trình: x − m − x + m − 3m = (1) ( x ẩn số) 1,5 () a) Giải phương trình m = () b) Tìm tất giá trị m để phương trình có hai nghiệm () a) Thay m = vào phương trình ta nhận được: ( ) 0,25 x − − x + 52 − 3.5 = = x − 8x + 10 = +) Tính ' = = ' 0,25 () Phương trình có hai nghiệm phân biệt x = + ; x = − 0,25 Vậy phương trình có tập nghiệm S = + 6; − 0,25 ( ) Phương trình (1) có hai nghiệm ' m + m −1 b) ' = m − − m + 3m = m + Kết luận phương trình có hai nghiệm m −1 Chứng minh tứ giác KAOB tứ giác nội tiếp +) Vẽ hình đến câu A +) Lập luận D 1) K C O B D 2) K C M B O KAO + KBO = 180, mà hai góc vị trí đối => tứ giác KAOB tứ giác nội tiếp 0,25 0,25 1,25 0,25 0,25 ( ) +) Xét O có: KAC = ADK (góc tạo tiếp tuyến dây cung góc nội tiếp chắn AC +) Chỉ KAC đồng dạng với KDA = KA2 = KC KD = KA2 = KC KD = KM KO Chứng minh đường thẳng AB chứa tia phân giác CMD 3) 1,25 0,25 0,25 0,25 +) Lập luận AB ⊥ OK M +) Lập luận KA2 = KM KO A 0,25 KAO = KBO = 90 +) Tứ giác KAOB có: Chứng minh KA2 = KC KD = KM KO Bài IV 3,0 điểm 0,25 +) Từ KC KD = KM KO lập luận tứ giác CMOD tứ 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 giác nội tiếp A D C K M = DMO = OCD;CMK = ODC +) OCD cân O = OCD = ODC , nên suy O DMO = CMK = CMA = DMA => đường thẳng AB chứa tia phân B 0,25 giác CMD Cho a, b số dương thỏa mãn a + b = Chứng minh rằng: 2 1 1 169 a + + b + b a 18 ( ) +) Chứng minh: a + b 0,5 1 a +b ; + a b a +b ( ) +) Ta có: 2 2 0,25 1 1 1 a + + b + a + b + + a + b + (1) b a a b a +b Bài V 0,5 điểm Thay a + b = 2 1 1 a + + b + + b a 4 169 = 3 18 +) Dấu " = " xảy a = b = C2 +) Chứng minh: 0,25 1 + a b a +b +) Ta có: 2 169 13 1 169 13 1 a + a + + a + + a + (1) b 36 b b 36 b 169 13 1 +) Tương tự, có: b + + b + (2) a 36 a 0,25 () () +) Cộng vế với vế , ta có : 2 1 1 169 13 a + b + + a + + b + + b a 18 a b 2 1 169 13 169 = a + + b + + a + b + = b a 18 a +b 2 1 1 169 a + + b + b a 18 ( ) ( +) Dấu " = " xảy a = b = ) 0,25
Ngày đăng: 12/03/2022, 15:49
Xem thêm: