15 đề khảo sát toán 9 gửi PGD HM năm 20 21 có đáp án chi tiết theo mẫu đề thi vào 10 của thành phố hà nội phù hợp với các em và thầy cô đang ôn thi vào 10 15 đề khảo sát toán 9 gửi PGD HM năm 20 21 có đáp án chi tiết theo mẫu đề thi vào 10 của thành phố hà nội phù hợp với các em và thầy cô đang ôn thi vào 10
Tổng hợp 15 đề khảo sát tốn quận Hồng Mai UBND QUẬN HOÀNG MAI TRƯỜNG THCS TÂN ĐỊNH ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG MƠN TỐN – LỚP Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1(2 điểm) x2 x 1 x B với x x x 1 x x 1 x 1 x 1 1) Tính giá trị biểu thức A x =16 x 1 2) Chứng minh B x x 1 3) Tìm tất giá trị x để A.B Bài 2(2,5 điểm ) 1) Giải tốn sau cách lập phương trình: Tính chu vi mảnh đất hình chữ nhật, biết tăng chiều mảnh đất thêm 4m diện tích mảnh đất tăng thêm 80m2 Nếu giảm chiều rộng 2m tăng chiều dài 5m diện tích mảnh đất khơng thay đổi Cho hai biểu thức: A 2) Một dụng cụ làm thủy tinh dùng để chứa dung dịch có dạng hình nón với độ dài đường sinh 15cm diện tích xung quanh 135 m2 Hãy tính thể tích dụng cụ (bỏ qua bề dày dụng cụ) Bài 3(2 điểm) x 3y 1) Giải hệ phương trình: 71 5 x 2y 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y 3x m parabol (P): y = x2 a) Với m 4 Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng (d) parabol (P) b) Tìm giá trị m để đường thẳng (d) parabol (P) cắt hai điểm phân x1 x2 biệt có hồnh độ x1, x2 thỏa mãn: x2 x1 Bài 4(3 điểm) Cho đường tròn (O; R) điểm S cố định nằm đường tròn (O) Kẻ hai tiếp tuyến SA SB đường tròn (O; R) (A, B tiếp điểm) Đường thẳng qua S cắt đường tròn (O) C D (SC < SD C, O, D không thẳng hàng) Gọi E trung điểm đoạn thẳng CD 1) Chứng minh bốn điểm S, A, O, B thuộc đường tròn 2) Chứng minh AOB 2SEB 3) Tia BE cắt đường tròn (O) F Chứng minh tứ giác ACDF hình thang cân xác định vị trí cát tuyến SCD để diện tích tam giác SDF đạt giá trị lớn Bài 5(0,5 điểm) Với x; y, z số thực dương cho x.y.z 1 Chứng minh 3 3 x 8y 8y 27z 27z x 1 Tổng hợp 15 đề khảo sát tốn quận Hồng Mai HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG MƠN TỐN - LỚP Bà i HƯỚNG DẪN CHẤM Ý ĐIỂ M Thay x = 16 (TMĐK )vào biểu thức A, ta có: A (0.5đ ) Tính A B (1đ) B B x2 x 1 x x 1 x2 x 1 x x 1 x x x 1 x 1 x x 1 x x 1 x 1 x x 1 0.25 x 1 x 1 x x 1 0.25 0.25 x 1 x x 1 x 1 x x 1 Có A.B x x 1 x x x x x 1 0.25 0.25 Kết luận B 16 16 x 1 x x 1 0.25 x 1 x x x x 1 2 x x 1 Lập luận: x x 1 (0.5đ 3 ) x x x x x 2 0.25 0.25 Vậy A.B với giá trị x ≥ II 2.5 Gọi chiều dài chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật là: x y (m) ĐK: x > 0, y > 2, x y Diện tích mảnh đất là: xy (m2) (2đ) Chiều dài mảnh đất sau tăng m là: x + (m) Chiều rộng mảnh đất sau tăng m là: y + (m) Lập luận tìm đươc phương trình: (x + 4)(y + 4) = xy + 80 (1) Chiều dài mảnh đất sau tăng m là: x+5 (m) Lập luận tìm phương trình: (x + 5)(y 2) = xy (2) 0.25 0.25 0.25 0.25 Tổng hợp 15 đề khảo sát toán quận Hồng Mai Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: ( x 4)( y 4) xy 80 ( x 5)( y 2) xy 0.25 x 10 y Giải phương trình, tìm được: 0.5 Kiểm tra điều kiện kết luận 0.25 Độ dài bán kính đáy hình nón là: 9cm (0.5đ Độ dài chiều cao hình nón là: 12cm Thể tích hình nón là: 324 cm3 ) 0.25 0.25 III x 3y 71 5 x 2y (1đ) ĐKXĐ: x ≥ 0.25 26 5 x 15y 15 13y 71 x 2y x 3y 3 0.25 x 23 y y x 0.25 Kiểm tra điều kiện kết luận 0.25 Hoàng độ giao điểm (d) (P) nghiệm phương trình: x2−3x + m=0 (*) Thay m=−4 ta có (*): x2−3x+4=0 Giải được: x1 =−1, x2 = Với x1= 1 tìm y1 =1, x2 = tìm y2 = 16 Kết luận tọa độ giao điểm Đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt (1đ) phương trình (*) ph có hai nghiệm phân biệt m 0.25 0.25 0.25 Áp dụng định lí Viét ta có: x1 + x2 = 3, x1.x2=m Để x1 x có nghĩa x1.x2>0 m > x2 x1 Mà x1 + x2=3 nên x1 >0, x2>0 Ta có: x1 x x2 x1 x1 x2 x2 x1 5 x1 x2 x1 x2 0.25 m (tmđk) m Kết luận IV Vẽ hình câu 1 0.25 Tổng hợp 15 đề khảo sát tốn quận Hồng Mai (1đ) (1đ) Chứng minh S ,B ,O thuộc đường trịn đường kính SO 0.25 Chứng minh S, B, O thuộc đường tròn đường kính SO 0.25 Kết luận S, A, O, B thuộc đường tròn 0.25 Chứng minh OE CD 0.25 Chứng minh S, O, E, B thuộc đường trịn đường kính SO 0.25 Chứng minh SOB SEB 0.25 Chứng minh AOB 2SEB 0.25 Chứng minh AF // CD 0.25 Chứng minh tứ giác ACDF hình thang cân 0.25 Chứng minh SSAD = SSFD (Cùng đáy SD chiều cao) 0.25 Kẻ DH SA H (1đ) Có SSAD = DH SA Có DH ≤ AD ≤ 2R Lập luận chứng minh diện tích tam giác SAD lớn A, O, D thẳng hàng Diện tích tam giác SDF lớn vẽ cát tuyến SCD cho A, O, D thẳng hàng Bà iV 0.25 0.5 Có xyz xyz Chứng minh được: x3 y x.2 y x y x 2y 2xy(x 2y 3z) Chứng minh tương tự: 2y 3z 3 1 0.25 x 2y 2xy(x 2y 3z) 6yz(x 2y 3z) 3 3z x 3zx(x 2y 3z) 0.25 Tổng hợp 15 đề khảo sát tốn quận Hồng Mai 1 1 1 3 3 x 8y 8y 27z 27z x x 2y 3z 2xy 6yz 3zx 1 1 3 x 8y 8y 27z 27z x 3 Lưu ý: Học sinh có cách giải đúng, khác với hướng dẫn chấm cho điểm theo số điểm qui định dành cho câu (hay ý) MA TRẬN ĐỀ KHẢO SÁT TỐN Cấp độ Vận dụng Nhận biết Thông hiểu Chủ đề TL Bài toán liên quan đến biểu thức chứa bậc hai Số câu Số điểm Phần trăm Bài toán liên quan đến ứng dụng toán học vào thực tế Số câu Số điểm Phần trăm Hàm số, phương trình Số câu Số điểm Phần trăm TL Vận dụng thấp Vận dụng cao TL TL Tổng Vận dụng tính chất bất Nhận biết qui tắc thực Qui tắc thực phép phương trình, phép tính tính tập hợp R để rút đẳng thức để tìm giá trị tập hợp R để tính giá trị gọn biểu thức chứa ẩn ẩn thỏa mãn bất biểu thức phương trình câu 0,5đ 5% câu 1đ 10% câu 0,5đ 5% câu 2đ 20% Hiểu cách ứng dụng toán học vào thực tế tốn hình học tính thể tích hình nón câu 2,5đ 25% câu 2,5đ 25% Vận dụng quan hệ đường thẳng parabol, vận dụng Hiểu giải hệ phương tính chất phương trình hai ẩn trình, phương trình chứa bậc hai, điều kiện xác định bậc hai câu 1đ 10% câu 1đ 10% Vận dụng dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp, tính chất góc với đường trịn, tính chất mối quan hệ yếu tố đường trịn Hình học phẳng câu 2đ 20% Vận dụng tính chất góc với đường trịn, tính chất mối quan hệ yếu tố đường tròn, vận dụng tính chất diện tích hình, GTLN Tổng hợp 15 đề khảo sát tốn quận Hồng Mai Số câu Số điểm Phần trăm Chứng minh bất đẳng thức Số câu Số điểm Phần trăm TỔNG Số câu Số điểm Phần trăm câu 2đ 20% câu 1đ 10% câu 3đ 30% Vận dụng tính chất bất đẳng thức câu 0,5đ 5% câu 4,5 đ 45% câu 3,5đ 35% câu 0,5đ 5% câu 0,5đ 5% câu 1,5 đ 15% 11 câu 10đ 100% Tổng hợp 15 đề khảo sát tốn quận Hồng Mai UBND QUẬN HỒNG MAI ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG MƠN TỐN – LỚP Thời gian làm bài: 120 phút TRƯỜNG THCS MAI ĐỘNG x 2 x x ; B x 3 x 1 x x x với x 0; x 1; x Bài 1( điểm): Cho hai biểu thức: A a) Tính giá trị biểu thức A x 64 b) Rút gọn biểu thức B c) Đặt M = A.B, tìm giá trị nguyên x để biểu thức M có giá trị nguyên Bài 2: (2,5 điểm ) 1) Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình: Hai tổ làm chung cơng việc sau 12 xong việc Nếu tổ làm chung giờ, sau tổ làm việc khác tổ làm thêm cơng việc Hỏi tổ 12 làm sau xong việc? 2) Một hộp sữa ông thọ có chiều cao 12 cm đáy có đường trịn đường kính cm Tính thể tích hộp sữa (Đơn vị cm3, làm tròn đến số thập phân thứ nhất) Bài 3: ( điểm) 1) 2) a) Giải phương trình: x 2x Cho Parabol (P): y = x2 đường thẳng (d): y 2mx 2m (với m tham số) Chứng minh (d) (P) ln có điểm chung b) Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm có hồnh độ x1; x2 thỏa mãn x1 x Bài ( 3điểm ): Cho đường trịn (O) bán kính R , đường thẳng d khơng qua O cắt đường trịn hai điểm A,B Từ điểm C d ( A nằm B C ), vẽ tiếp tuyến CN với đường tròn ( N tiếp điểm; N thuộc cung AB lớn) Gọi E trung điểm đoạn AB a) Chứng minh bốn điểm C, E,O, N nằm đường tròn b) Chứng minh CN2 = CA.CB c) Gọi H hình chiếu điểm N OC Chứng minh góc OAB CHA Tia CO cắt đường tròn (O) hai điểm D D (I nằm C D) Chứng minh IC.DH DC.IH Bài 5: ( 0,5 điểm ) Cho số dương a, b thỏa mãn a b3 a b ab a b2 Tìm a b2 giá trị nhỏ biểu thức: M a b Hết Tổng hợp 15 đề khảo sát toán quận Hoàng Mai ĐÁP ÁN Nội Dung Bài Biểu điểm 0,25 1.a) x 64 (t/m) A 64 2 64 KL đ úng B 1 b 0,25 x 2 x 1 x 2 x 1 x x 1 x 1 x 2 0,5 x 0,25 x 1 x 2 0,25 x 2 x 2 2 1.c c) M= A.B 2 x 2 x 2 x 2 MZ Z ( x 2) x 2 Mà x x TXD x x TXD x x (thỏa mãn) ( đ) Gọi thời gian tổ làm hồn thành cơng việc x (giờ, x>12) Gọi thời gian tổ làm hồn thành cơng việc y (giờ, y>12) Sau giờ, tổ làm (công việc) x Sau giờ; tổ làm (công việc) y (công việc) 12 1 Theo đầu ta có phương trình: x y 12 0,25 0,25 0,25 0,5 Sau giờ; hai tổ làm Sau hai tổ làm 0,25 1 (công việc) 12 (công việc) x 7 Theo đầu ta có phương trình: x 21 (TM) x 12 Sau giờ, tổ làm 0,5 0,25 0,25 Tổng hợp 15 đề khảo sát tốn quận Hồng Mai Thay vào (1) ta 1 y 28 21 y 12 TM Vậy tổ làm sau 21 hồn thành cơng việc Tổ làm sau 28 hồn thành cơng việc 2.2 Thể tích hộp sữa là: 8. 12 301, cm3 0,5 x 2x 3.1 x 1 x 3 0,25 x2 x x x 0,25 3.2 a Xét phương trình hồnh độ giao điểm P d x 2mx 2m 0,25 * x 2mx 2m b 4ac 2m 4.1 2m 1 4m 8m 2m m 0,25 P d ln có điểm chung 3.2b Để P cắt d điểm phân biệt Mà 2m 2m m 1 Vậy với m phương trình có nghiệm phân biệt x1 x 2m 1 Khi m theo Viets ta có 2 x1.x 2m 0,25 Theo đầu ta có x12 x x x12 thay vào (1) (2) ta x1 x12 2m x1 x1 2m x x 2m x1 4x1 2m x12 x1 1 x1 1 x x1 x x 3x1 x x1 x1 3 x1 1 x x1 x1 x12 3 L x x1 x x Thay vào (1) 2m m TM Vậy m = giá trị cần tìm để (d) cắt (P) hai điểm có hồnh độ x1 , x thỏa mãn x12 x 0,25 0,25 0,25 Tổng hợp 15 đề khảo sát tốn quận Hồng Mai E B A d 0,25 I H O D C N a) + Chứng minh OE CE + Chứng minh CN ON + Chứng minh điểm C, E, O, N thuộc đường trịn đường kính OC 0,75 b) + Chứng minh ABN ANC (góc nội tiếp góc tạo tia tiếp tuyến dây cung chắn AN O ) + Chứng minh CAN CNB g.g CN CA.CB c1) + CNO vng N có NH OC CN2 CH.CO CH CA CA.CB CH.CO CN2 CB CO 0,25 0,5 0,25 0,25 + Chứng minh CAH COB c.g.c CHA CBO + OAB cân O OAB OBA ˆ AHC ˆ suy OAB c2) + Chứng minh tương tự câu b CN2 CI.CD 0,25 CI.CD CA.CB CN2 + Chứng minh tương tự câu c1 CAI CDB c.g.c CAI CDB Mà: BDI BOI (góc nội tiếp góc tâm chắn BI ); BOI CAH 1 CAI CAH BDI BOI 2 AI tia phân giác CAH Mà AI AD ; CAH HAB hai góc kề bù AD tia phân giác HAB 10 0,25 Tổng hợp 15 đề khảo sát tốn quận Hồng Mai Sử dụng phép tính để tính giá trị biểu thức Chủ đề Rút gọn biểu thức Số câu : Số điểm : Tỉ lệ : Câu I( ý 2) 0,5đ 5% Câu I( ý 2) 1,0đ 10% Chủ đề Giải tốn cách lập hệ phương trình phương trình Câu I( ý 3) 0,5đ 5% Biết cách chuyển tốn có lời văn sang tốn giải phương trình hệ phương trình Câu II 2,0đ 20% Số câu : Số điểm : Tỉ lệ : Chủ đề Hệ hai phương trình bậc hai ẩn Giải hệ phương trình phương pháp thế, cộng đại số Câu III( ý 1) 1,0đ 10% Hiểu cách chứng minh phương trình có nghiệm mối tương giao (d) (P) Câu III ( ý 2a) 0,5đ 5% Số câu Số điểm Tỉ lệ % Chủ đề Hàm số phương trình bậc hai ẩn Số câu Số điểm Tỉ lệ % Chủ đề Góc đường trịn Thực phép biến đổi đơn giản bậc hai, rút gọn biểu thức chứa thức bậc hai, Vận dụng giải tập liên quan Nhận biết cách c/m tứ giác nội tiếp 78 Số câu điểm 20% Số câu điểm 20% Số câu 1 điểm 10% Tìm giá trị tham số m thỏa mãn điều kiện cho trước Câu III ( ý 2b) 0,5đ 5% Vận dụng kiến thức góc đường trịn chứng minh hệ thức Số câu 1điểm 10% Vận dụng kiến thức hình để giải tốn cực trị hình học Tổng hợp 15 đề khảo sát tốn quận Hoàng Mai Số câu Số điểm Tỉ lệ % Chủ đề Hình khơng gian Câu IV ( ý a) 1đ 10% Câu IV ( ý c) 10% Hiểu cơng thức tính diện tích cách hình trụ, hình nón, hình cầu Câu II ( ý 2) 0,5đ 5% Số câu Số điểm Tỉ lệ % Chủ đề Bất đẳng thức Số câu Số điểm Tỉ lệ % Tổng số câu Tổng số điểm Tỉ lệ % Câu IV ( ý b) 1đ 10% 10% Số câu 0,5 điểm 5% 2,5 25% 45% 79 Số câu 3 điểm 30% Vận dụng kiến thức bất đẳng thức để chứng minh bất đẳng thức Câu V 0,5đ 5% 4,5 2,0 20% Số câu 0,5 điểm 5% 12 10,0 100% Tổng hợp 15 đề khảo sát tốn quận Hồng Mai PHỊNG GD&ĐT QUẬN HỒNG MAI TRƯỜNG THCS VĨNH HƯNG ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019-2020 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Bài I ( 2,0 điểm) Cho hai biểu thức A x2 x 2x B với x 0, x x x x 1 x 1 1) Tính giá trị biểu thức A x 25 x 2 2) Chứng minh B x 3) Tìm x để biểu thức x 1 A B Bài II ( 2,5 điểm) 1) Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình: Trong phong trào thi đua trồng dịp đầu năm mới, lớp 9A trường THCS Vĩnh Hưng đặt kế hoạch trồng 300 xanh loại, học sinh trồng số Đến đợt lao động, có bạn Liên đội triệu tập tham gia chiến dịch an tồn giao thơng nên bạn lại phải trồng thêm để đảm bảo kế hoạch đề Tính số học sinh lớp 9A 2) Quả bóng đá thi đấu theo tiêu chuẩn FIFA có chu vi đường trịn lớn khoảng 70cm Hãy tính diện tích bề mặt bóng đá (theo đơn vị cm2, làm tròn chữ số thập phân thứ hai 3,14) Bài III ( 2,0 điểm) 3 x y 1) Giải hệ phương trình: 2 x y2 2) Trên mặt phẳng Oxy cho Parabol (P) : y x đường thẳng (d) : y 3mx a) Chứng minh với m (d) (P) cắt hai điểm phân biêt b) Gọi x1 ; x hoành độ giao điểm Tìm m để x1 x2 Bài IV ( 3,0 điểm) Cho ABC ( AB AC ) có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn (O;R) Vẽ đường cao BE, CF cắt H Các đường thẳng BE CF cắt (O) P Q ( P khác B Q khác C) Tiếp tuyến B C cắt EF N, M 1) Chứng minh bốn điểm B, F, E, C thuộc đường tròn 2) Đường thẳng MP cắt (O) điểm thứ hai K Chứng minh: MEC cân ME2=MK.MP 3) Chứng minh: FEK FAK N, K, Q thẳng hàng Bài V (0,5 điểm) Cho x, y số thực thỏa mãn x2 xy y2 Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn nhắt biểu thức P x2 y -HẾT 80 Tổng hợp 15 đề khảo sát tốn quận Hồng Mai PHỊNG GD&ĐT QUẬN HỒNG MAI TRƯỜNG THCS VĨNH HƯNG HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019-2020 Mơn thi: TỐN BÀI Ý NỘI DUNG I Tính giá trị biểu thức Thay x = 25 (tmđk) vào biểu thức A, ta có: 25 2.5 35 A 25 24 Kết luận Rút gọn biểu thức B 2x x 22x B x x x 1 x x 1 x 2 x x 1 x x 2 x ĐIỂM 0,75 0,25 0,25 0,25 0,75 0,25 0,25 x 1 0,25 Kết luận Tìm x để biểu thức 0,5 A B x x 1 0 x 1 Lập luận kết luận : x > 0,25 Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình Gọi số học sinh lớp 9A x (đơn vị: học sinh; điều kiện x 5, x N * ) 2,0 0,25 0,25 Biến đổi II 0,25 300 (cây) x Số học sinh lớp 9A tham gia trồng thực tế x (học sinh) 300 Số học sinh trồng thực tế (cây) x5 Số mà học sinh phải trồng theo kế hoạch Theo đề ta có phương trình: 0,25 0,25 300 300 2 x 5 x 0,25 Giải phương trình tìm x x 750 x1= 30(tmđk) ; x2 = -25 (loại) Vậy số học sinh lớp 9A 30 học sinh 0,5 Hãy tính diện tích bề mặt bóng đá? Ta có: Ctron 2 R R 35 (cm) 81 0,25 0,5 0,25 Tổng hợp 15 đề khảo sát tốn quận Hồng Mai Tính diện tích bề mặt bóng đá là: III 35 S 4 R 4 1560,51(cm2 ) 0,25 Giải hệ phương trình 1; y ĐK: x 1,0 0,25 Đặt: x a; y b 0,25 3a 2b 2a b 0,25 Giải HPT a = 2; b = Từ tìm x (TMĐK ) y Vậy nghiệm hệ phương trình (x;y) = (3;3) 0,25 1,0 a) Xét phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d) ta được: x 3mx (1) 9m 16 0,25 Nhận xét với m Vậy với m (d) (P) cắt hai điểm phân biêt b) Ta có a.c = -4 < => PT (1) có nghiệm trái dấu 0,25 x1.x2 < x1 x1 x1 4x (1) x2 x2 0,25 x1 x 3m(2) x1.x 4(3) +) Theo định lý Vi – et: +) Thay (1) vào (3) ta có: 4.x x 4 x 22 x 1 TH1: x x1 4 Thay x1 4, x vào (2): -4 + = 3m m = -1 (tm) TH2: x 1 x1 Thay x1 4, x 1 vào (2): + (-1) = 3m m = (tm) Vậy m 1 IV 0,25 3,0 82 Tổng hợp 15 đề khảo sát toán quận Hoàng Mai A M P K E Q O F N H C B Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp +) Vẽ hình +) Cm BFC BEC 90 +) Cm tứ giác BFEC nội tiếp Chứng minh: MEC cân ME2=MK.MP +) Cm ABC MEC MCE +) Cm tam giác MEC cân M 1,0 0,25 0,25 0,5 1,0 0,25 0,25 +) Cm MPC MCK(gg) 0,25 Từ suy MC MP MC2 MP.MK MK MC +) Cm ME2=MK.MP Chứng minh FEK FAK N, K, Q thẳng hàng +) Có ME2=MK.MP => MPE MEK EPK FEK FEK FAK AKFE nội tiếp +) Vì NB tiếp tuyến NBK KAB KEF => Tứ giác NBEK nội tiếp NKB NEB V Mà NEB FCB QKB NKB QKB => N, Q, K thẳng hàng Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn nhắt biểu thức P x2 y 2 2 +) Có x xy y 2( x xy y ) 0,25 1,0 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 ( x y ) ( x y)2 P x y x y x y Dấu “=” xảy x xy y x y x y MaxP = x y 2 2 +) Có: 2( x xy y ) 3( x y ) ( x y) 83 0,25 Tổng hợp 15 đề khảo sát tốn quận Hồng Mai 3P ( x y)2 P2 x y x 1; y 1 Dấu “=” xảy x 1; y x xy y x 1; y 1 MinP = x 1; y PHỊNG GD&ĐT QUẬN HỒNG MAI TRƯỜNG THCS VĨNH HƯNG 0,25 MA TRẬN ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019-2020 MƠN: Tốn Thời gian làm bài: 120 phút Bài Ý Nội dung kiểm tra I (Rút gọn biểu thức câu hỏi liên quan) II (Giải tốn thực tế) Tính giá trị biểu thức Rút gọn Tìm x ( Giải bpt) III (Hệ phương trình đồ thị hàm số) IV (Hình học phẳng) Giải tốn cách lập phương trình Hình học khơng gian Giải hệ phương trình Điểm 0,5 1,0 X 0,5 X X Tương giao đồ thị VD cao X 0,5 X X 0,5 Ứng dụng Vi ét X 0,5 Tứ giác nội tiếp V (Tìm min, max) TỔNG Nhận biết X Mức độ Thông Vận hiểu dụng X Tam giác cân HT Góc Ba điểm thẳng hàng Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ X X 1,0 84 6,0 2,0 X 1,0 0,5 0,5 X 0,5 1,0 10 Tổng hợp 15 đề khảo sát tốn quận Hồng Mai UBND QUẬN HỒNG MAI TRƯỜNG THCS YÊN SỞ DỰ THẢO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học: 2020 - 2021 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài:120 phút Bài I (2,0 điểm) Cho hai biểu thức A x 1 x x x B với x 0; x x 1 x 1 x 1 x 1 1/ Tính giá trị biểu thức A x 2/ Rút gọn biểu thức B 3/ Với x x ; tìm giá trị lớn biểu thức P A B Bài II (2,5 điểm) 1/ Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình: Nhà bạn Mai có mảnh vườn, chia thành nhiều luống, luống trồng số lượng bắp cải Mai tính tăng thêm luống luống trồng số bắp cải tồn vườn giảm cây, cịn giảm luống luống tăng thêm số bắp cải tồn vườn tăng thêm 15 Hỏi vườn nhà Mai trồng bắp cải 2/ Một cốc nước dạng hình trụ có chiều cao 12cm, bán kính đáy 2cm, lượng nước cốc cao 8cm Người ta thả vào cốc nước viên bi hình cầu có bán kính 1cm ngập hồn tồn nước, làm nước cốc dâng lên Hỏi sau thả viên bi vào mực nước cốc cách miệng cốc xentimet (Giả sử độ dày cốc không đáng kể) 2x y Bài III (2,0 điểm):1/ Giải hệ phương trình: 1 2x y 2/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y x m parabol (P): y x (với m tham số) a/ Tìm m để d cắt P hai điểm phân biệt A B b/ Gọi H K hình chiếu vng góc A B trục hồnh Tìm m để độ dài khoảng cách HK (đơn vị độ dài) Bài IV: (3điểm) Cho nửa (O ) đường kính AB = 2R; C điểm nằm nửa đường tròn cho C khác A; B AC < CB Điểm D thuộc cung nhỏ BC cho COD 900 Gọi E giao điểm AD BC, F giao điểm AC BD 1/ Chứng minh: Tứ giác CEDF tứ giác nội tiếp 2/ Chứng minh: FC.FA = FD.FB 3/ Gọi I trung điểm EF, chứng minh IC tiếp tuyến (O) Khi C thay đổi thỏa mãn điều kiện tốn E thuộc đường trịn cố định nào? x y Bài V (0,5 điểm) Cho hai số thực dương x , y thỏa mãn x y Tìm giá trị nhỏ biểu thức K 2y x 85 Tổng hợp 15 đề khảo sát toán quận Hồng Mai ĐÁP ÁN - BIỂU ĐIỂM CHẤM MƠN TỐN - ĐỀ DỰ THẢO THI VÀO 10 NĂM HỌC: 2020 - 2021 BÀ I HƯỚNG DẪN CHẤM Ý ĐIỂM (TMĐK x 0; x ) vào biểu thức A ta được: 1 1 A 2 5 a 1 1 2 Vậy: A x 1) Thay x 0,25 0,25 2) Với x 0; x ta có: B x 1 B b B x x 1 x 1 x x 1 x x 1 x x 1 x 1 x 1 0,25 x 1 x 1 0,25 x x 1 0,25 Vậy: B x (với x 0; x ) x 1 3) Ta có: P A.B x 1 x x 1 x x 1 x 1 x 1 0,25 Với x x , ta xét trường hợp: TH1 x P TH2 Nếu x x => 1 x 1 1 2 1 1 Do đó: P 1 2 2 1 x 1 1 1 0,25 Dấu “=” xảy x So sánh trường hợp P , ta thấy: max P x 0,25 a Gọi số luống ban đầu a (luống), a , a 86 0,25 0,25 Tổng hợp 15 đề khảo sát tốn quận Hồng Mai Số bắp cải trồng luống ban đầu b (cây), b , b Số bắp cải vườn nhà Mai có ab (cây) Vì tăng thêm luống luống trồng số bắp cải vườn giảm nên ta có: 1 (a 7)(b 2) ab Vì giảm luống luống trồng tăng thêm số bắp cải vườn tăng thêm 15 nên ta có: 2 (a 5)(b 2) ab 15 Từ 1 ta có hệ phương trình : (a 7)(b 2) ab 2a 7b ( a 5)( b 2) ab 15 a b 25 a 50 (TMĐK) b 15 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Vậy vườn nhà Mai trồng 50.15 750 bắp cải 0,25 b Thể tích dâng lên thể tích viên bi thả vào cốc Thể tích nước cốc ban đầu: V1 32 cm Thể tích viên bi thả vào cốc là: V2 Thể tích sau thả thêm viên bi là: 8 cm3 0,25 V V1 V2 32 8 40 cm3 V 40 10(cm) R2 22 Vậy sau thả viên bi vào cốc mực nước cách cốc là: 12 10 2(cm) Chiều cao mực nước cốc lúc là: h 0,25 a 2x 1 1) Điều kiện xác định: x ; y 1 Đặt: a 0, b b y 1 0,25 1 a 9a 3b 2 x x 2x 1 3 Hpt y 1 y 4a b 1 b y 3 0,25 0,25 (TMĐK) Vậy nghiệm hệ phương trình x; y 5; 0,25 87 Tổng hợp 15 đề khảo sát tốn quận Hồng Mai 2a) Xét phương trình hồnh độ giao điểm d P x2 – 2x – m2 + = 0(*) ' m2 m2 Để d P cắt hai điểm phân biệt A B phương trình * có hai nghiệm phân biệt ' m2 m 0,25 Phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 m d P cắt hai điểm phân biệt A x1; y1 B x2 ; y2 Vậy m d cắt P hai điểm phân biệt A B 0,25 2b) Với m d cắt P hai điểm phân biệt A B H K hình chiếu A B trục hoành H x1;0 ; K x2 ;0 x1 x2 Theo hệ thức Viet ta có: x1.x2 m 0,25 Theo đề bài: HK x1 x2 x1 x2 x1 x2 4.( m 1) m (TMĐK) 0,25 Vậy m HK (đơn vị độ dài) 88 Tổng hợp 15 đề khảo sát tốn quận Hồng Mai 0,25 F I C A D E 2 3 O B H K a a) Xét (O) có: ACB 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) BC F ADB 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) AD BF 0,25 Xét tứ giác FCED có FCE 90 BC F FCE FDE 180 FDE 90 BF D Mà hai góc nằm hai đỉnh đối tứ giác FCED nội tiếp b) Ta có tứ giác ACDB nội tiếp (O) FCD FBA (góc ngồi đỉnh góc đỉnh đối diện) Xét FCD FBA có: FCD chung FCD ∽ FBA( g g ) FCD FBA(cmt ) FC FD (2 cặp cạnh tương ứng) FC.FA FD.FB (đpcm) FB FA 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 89 Tổng hợp 15 đề khảo sát toán quận Hồng Mai c c) * Xét ECF vng C, có I trung điểm EF CI EF (t/c) CI I F 0,25 Xét ICF có FI = IC (cmt) ICF cân I F1 C1 (1) Tứ giác FCED tứ giác nội tiếp (cmt) F D1 (cùng chắn EC ) (2) Xét (O) có : D1 B1 (cùng chắn AC ) (3) Xét OCB có OC = OB = R OCB cân O B1 C4 (t/c) (4) Từ (1); (2); (3); (4) C1 C4 Mặt khác: BCF 90 C1 ICB 90 C4 ICB 90 OCI 90 OC CI CI tiếp tuyến đường tròn (O) 0,25 * Ta có O1 O2 O3 180 O1 O3 90 O2 90 Xét (O) ta có: A2 O1 A B 90 45 1 B1 O3 Xét AEB ta có: A2 B1 AEB 180 45 AEB 180 AEB 135 Qua A kẻ Ax AE Qua B kẻ By By ∩ Ax = K Xét tứ giác EAKB ta có KAE 90 Ax AE KAE KBE 180 KBE 90 By Mà hai góc nằm hai đỉnh đối nên tứ giác EAKB nội tiếp AKB AEB 180 AKB 135 180 AKB 45 Gọi H trung điểm EK HA HE HK ( AEK vuông A ) H tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác EAKB Xét (H) : AKB AHB AHB 90 90 0,25 Tổng hợp 15 đề khảo sát tốn quận Hồng Mai Xét AHB( AHB 90) có : HA = HB (bán kính đường trịn tâm H) AHB vuông cân H Mà AB khơng đổi nên H cố định Áp dụng định lí Pytago vào AHB ta có: HA2 HB2 AB2 2HA2 4R2 HA2 2R2 HA 2R Vậy C thay đổi E chạy đường tròn (H; 2R ) cố định Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho số dương 0,25 x ; ta được: y x x x 2 4 y y y x y 24 x x 0 y y x t , (0 t ) Đểý: y 1 t t 4 2 31 64 31 33 K t 32t 31t 32t 31t 16 t t t 4 Đặt 0,25 x y 0,25 Dấu "=" xảy khi: t Vậy giá trị nhỏ biểu thức K = 33 x 2; y UBND QUẬN HOÀNG MAI TRƯỜNG THCS YÊN SỞ MA TRẬN DỰ THẢO ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT MƠN: TỐN - NĂM HỌC: 2020 – 2021 Cấp độ Vận dụng Nhận biết Chủ đề Toán liên quan đến biểu thức chứa bậc Số câu: Số điểm: Tỉ lệ TN KQ TỰ LUẬN HS biết tính giá trị biểu thức chứa giá trị x cụ thể 0,5 5% Thông hiểu TN KQ TỰ LUẬN Vận dụng thấp TN KQ HS rút gọn biểu thức chữa bậc TL Vận dụng cao T N Tổng TL HS vận dụng kiến thức tìm GTLN, NN để tìm cực trị biểu thức chứa bậc với x số tự nhiên 0,75 7,5% 0,75 7,5% 91 20% Tổng hợp 15 đề khảo sát tốn quận Hồng Mai HS Hiểu bước giải HPT phương pháp học +HS vận dụng bước giải toán cách lập phương trình, HPT để giải vấn đề thực tiễn +HS tìm điều kiện tham số để đường thẳng cắt Parabol điểm phân biệt +HS vận dụng kiến thức hình học để tìm giá trị tham số biết độ dài đoạn thẳng toán đại số 1 3 4 10% HS hiểu cơng thức tính thể tích hình trụ, hình cầu… vào giải vấn đề thực tiễn 30% 40% Bài toán liên quan hệ phương trình, hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai , phương trình bậc Số câu: Số điểm: Tỉ lệ Hình học khơng gian Số câu: Số điểm: Tỉ lệ 0,5 5% Hình học phẳng HS biết vẽ hình dạng nhận biết tứ giác nội tiếp Số câu: Số điểm: Tỉ lệ 1 10% 0,5 5% +HS chứng minh tam giác đồng dạng chứng minh đẳng thức +HS vận dụng kiến thức tiếp tuyến góc đường trịn để chứng minh đường thẳng tiếp tuyến 1,5 15% Bài toán chứng minh bất đẳng thức Số câu: Số điểm: Tỉ lệ Tổng số câu: Tổng số điểm: Tỉ lệ 1,5 2,25 5,25 15 % 22,5% 52,5% Xét duyệt tổ trưởng Nguyễn Thị Bích Thọ HS vận dụng kiến thức chứng minh điểm thuộc đường tròn cố định 0,5 HS vận dụng bất đẳng thức cô-si để chứng minh bất đẳng thức 0,5 5% 10% Xét duyệt nhóm trưởng Người đề Đinh Thị Hương Lan Bùi Diệu Thường 92 30% 0,5 5% 13 10 100% ... AB=> ACB = 90 0 mà BC cắt AH C => HCB = 90 0 Đường thẳng (d) vuông góc với AB S ta cóHSB =90 0 Xét tứ giác HSBC có 21 0,25 0,25 Tổng hợp 15 đề khảo sát tốn quận Hồng Mai HSB+HCB =90 0 +90 0=1800 Mà... 90 0 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn(O)) FEK = 90 0 (kề bù với AEB ) a) Có AMB = 90 0 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn(O)) FMK = 90 0 (kề bù với AMB ) Tứ giác EFMK có FEK + FMK = 90 o + 90 o... x = 49 a) Thay x = 49 (thỏa mãn ĐKXĐ) vào biểu thức A ta có: 1) 49 Tính A 0,25 x 2 2) Rút gọn biểu thức B : x x3 x x 3 Bài I 2) (2,0 điểm) x x 3 x 0,25 49 A