tom tat ly thuyet va bai tap trac nghiem trung diem cua doan thang

CHUYÊN ĐỀ: TRUNG ĐIỂM CỦA ĐOẠN THẲNG A TÓM TẮT LÝ THUYẾT Trung điểm đoạn thẳng:  Định nghĩa: Trung điểm đoạn thẳng điểm nằm hai đầu mút đoạn thẳng cách hai đầu mút  Chú ý: Điểm I trung điểm đoạn thảng AB +  Điểm I nằm hai điểm A B IA  IB  IA  IB  AB  + Hoặc  IA  IB + Hoặc  IA  IB  AB 2 Các dạng toán thường gặp Dạng 1: Tính độ dài đoạn thảng Phương pháp: Ta sử dụng : Nếu M trung điểm đoạn thẳng AB MA  MB  AB Dạng 2: Chứng tỏ điểm trung điểm đoạn thẳng Phương pháp: Để chứng tỏ Điểm I trung điểm đoạn thảng AB ta có cách :  I nam giua A B  IA  IB + Cách 1:   IA  IB  AB  + Cách 2:  IA  IB + Cách 3: IA  IB  AB B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT Câu Chọn phát biểu sai phát biểu sau AB M A Nếu M trung điểm đoạn thẳng điểm nằm hai điểm A B B Nếu M trung điểm đoạn thẳng AB ta có MA  MB  AB AB C Nếu MA  MB điểm M trung điểm đoạn thẳng M A B M AB D Nếu MA  MB nằm hai điểm trung điểm đoạn thẳng THCS.TOANMATH.com Trang Câu Điền cụm từ thích hợp vào chỗ trống: “Trung điểm đoạn thẳng điểm nằm hai đầu mút đoạn thẳng …” A chia đoạn thẳng thành hai phần B chia đoạn thẳng thành ba phần C chia đoạn thẳng thành hai phần không D chia đoạn thẳng thành ba phần không Câu Cho I trung điểm đoạn thẳng AB Biết AB  10cm , số đo đoạn thẳng IB A 4cm Câu B 5cm C 6cm D 20cm Cho đoạn thẳng AI  10cm I trung điểm đoạn thẳng AB Số đo đoạn thẳng IB A 5cm B 10cm C 15cm D 20cm II – MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU Câu I Cho trung điểm đoạn thẳng AB Biết IB  7cm Số đo đoạn thẳng AB A 3,5cm Câu Câu Câu C 14cm D 21cm Chọn đáp án sai Nếu I trung điểm đoạn thẳng AB IA  IB  AB A IA  IB B C I nằm hai điểm A B D IA  IB  AB Cho hình vẽ biết CD  DE  2cm Khi A CE  2cm B D trung điểm EC C CE  4cm D D không trung điểm EC Cho CD  4cm; DE  8cm Để C trung điểm đoạn thẳng ED độ dài EC A 16cm Câu B 7cm B 12cm C 8cm D 4cm Cho EF  6cm , F trung điểm đoạn thẳng DE Độ dài đoạn thẳng DF DE A DF  3cm; DE  3cm B DF  12cm; DE  6cm C DF  6cm; DE  12cm D DF  3cm; DE  9cm Câu 10 Cho MN  8cm , M trung điểm đoạn thẳng KN Độ dài đoạn thẳng KM A 4cm B 8cm C 16cm D 32cm Câu 11 Cho ED=EF Hãy chọn đáp án sai A E trung điểm DF B Không thể khẳng định E trung điểm DF C E cách D E D Có hai đáp án Câu 12 Với điểm thẳng hàng A, B, C ta ln có A điểm B trung điểm đoạn thẳng AC THCS.TOANMATH.com B điểm B nằm điểm A điểm C Trang C.điểm B thuộc đoạn thẳng AC D điểm nằm hai điểm lại Câu 13 Cho Điểm M cách hai điểm D E Chọn đáp án A M trung điểm đoạn thẳng DE C MD  ME B M nằm D E D MD  ME  DE III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG Câu 14 Cho hai điểm A B thuộc tia Oz OA  4cm; OB  8cm A O trung điểm đoạn thẳng AB B A trung điểm đoạn thẳng OB C B trung điểm đoạn thẳng OA D Khơng có đoạn thẳng có trung điểm Câu 15 Cho AB  2cm D trung điểm Vẽ điểm E cho B trung điểm đoạn thẳng DE Khi độ dài đoạn thẳng EB A 1cm B 2cm C 3cm D 4cm Câu 16 Cho AB  2cm D trung điểm Vẽ điểm E cho B trung điểm đoạn thẳng DE Khi độ dài đoạn thẳng DE A 1cm B 2cm C 3cm D 4cm Câu 17 Cho MN  3cm I trung điểm Vẽ điểm K cho M trung điểm đoạn thẳng IK Khi độ dài đoạn thẳng KN A 1,5cm B 3cm C 4, 5cm D 6cm Câu 18 Cho MN  10cm điểm I nằm M N Vẽ điểm E F trung điểm IM IN Khi độ dài đoạn thẳng EF A  2,5cm B 4cm C 5cm D 10cm Câu 19 Cho hai điểm A B thuộc tia Oz cho OA  4cm;OB  8cm C điểm thuộc tia đối tia Oz cho OC  4cm Khi O A trung điểm đoạn thẳng A AB và AC B  AC và AB C  AC và OB D OB và AC Câu 20 Cho hai điểm A B thuộc tia Oz cho OA  1cm; OB  3cm C điểm thuộc tia đối tia Oz cho OC  1cm Chọn câu A Điểm A trung điểm đoạn thẳng BC B Điểm O trung điểm đoạn thẳng BC C Điểm O trung điểm đoạn thẳng AC D A O trung điểm BC AC Câu 21 Cho đoạn thẳng CD  10cm , M trung điểm Xác định điểm E , F thuộc đoạn thẳng CD cho  CE  DF  2m Độ dài đoạn thẳng ME A 2cm THCS.TOANMATH.com B 3cm C 4cm D 5cm Trang Câu 22 Cho đoạn thẳng AB  12cm , M trung điểm Xác định điểm E , F thuộc đoạn thẳng AB cho AE  BF  7cm Độ dài đoạn thẳng ME A.1cm B 2cm C 4cm D  5cm IV MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO Câu 23 Cho điểm A nằm hai điểm B C Điểm I trung điểm đoạn thẳng AB đoạn thẳng AB  4cm Độ dài đoạn thẳng AC gấp lần độ dài đoạn thẳng AI Tính độ dài đoạn thẳng BC A 2cm B 4cm C 5cm D 10 cm Câu 24 Cho điểm A nằm hai điểm B C Điểm I trung điểm đoạn thẳng AB 3AB  4AC Biết BI  4cm Tính độ dài đoạn thẳng BC A 8 cm B 1 0 cm C 1 2 cm D 14 cm Câu 25 Cho điểm M nằm hai điểm A B Điểm I trung điểm đoạn thẳng AB 5AB  8BM Biết MI  2cm Tính độ dài đoạn thẳng AB A  4  cm B 8 cm C 13 cm D 16 cm Câu 26 Cho hai điểm A , B thuộc tia Oz cho  OA  a; AB  b( b  a) C trung điểm đoạn thẳng OB Độ dài đoạn thẳng AC ab A ba B C a b D b  a - HẾT - THCS.TOANMATH.com Trang TRUNG ĐIỂM CỦA ĐOẠN THẲNG BẢNG ĐÁP ÁN 10 11 12 13 C A B B C D D D C B A D C 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 B A B C C C D B A D D D B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT Câu Chọn phát biểu sai phát biểu sau: A Nếu M trung điểm đoạn thẳng AB điểm M nằm hai điểm A B AM  MB    AB B Nếu M trung điểm đoạn thẳng AB thì ta có C Nếu AM  MB điểm M trung điểm đoạn thẳng AB D Nếu AM  MB M nằm hai điểm A B M trung điểm đoạn thẳng AB Lời giải Chọn C Nếu AM  MB điểm M trung điểm đoạn thẳng AB sai thiếu điều kiện M nằm A B nên C sai AM  MB    AB : Nếu M trung điểm đoạn thẳng AB thì tia Nếu AM  MB M nằm hai điểm A B M trung điểm đoạn thẳng AB Câu Điền cụm từ thích hợp vào chỗ trống: “Trung điểm đoạn thẳng điểm nằm hai đầu mút đoạn thẳng …” A chia đoạn thẳng thành hai phần B chia đoạn thẳng thành ba phần C chia đoạn thẳng thành hai phần không D chia đoạn thẳng thành ba phần không Lời giải Chọn A Trung điểm đoạn thẳng cách hai đầu mút đoạn thẳng nên chia đoạn thẳng thành hai phần Đáp án : “Trung điểm đoạn thẳng điểm nằm hai đầu mút đoạn thẳng chia đoạn thẳng thành hai phần nhau.’’ THCS.TOANMATH.com Trang Câu Cho I trung điểm đoạn thẳng AB Biết AB  10 cm , số đo đoạn thẳng IB A 4cm B 5cm C 6cm D 20cm Lời giải Chọn B 10  IA  IB    AB     5cm 2 Vì I trung điểm đoạn thẳng AB Câu Cho đoạn thẳng IA  10 cm I trung điểm đoạn thẳng AB Đoạn thẳng IB dài A 5cm B 10cm C 15cm D 20cm Lời giải Chọn B Vì I trung điểm đoạn thẳng AB  IA  IB Vậy  IB  10cm II – MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU Câu Cho I trung điểm đoạn thẳng AB Biết IB  7cm , Đoạn thẳng AB dài A 3,5cm B 7cm C 14cm D 21cm Lời giải Chọn C  IA  IB    AB Vì I trung điểm đoạn thẳng AB  AB  2.IB  2.7  14 cm Câu Chọn đáp án sai Nếu I trung điểm đoạn thẳng AB A IA  IB IA  IB    AB B C I nằm A B D IA  IB  AB Lời giải Chọn D  IA  IB    AB Vì I trung điểm đoạn thẳng AB I nằm A B Do IA  IB  AB  Đáp án D sai Câu Cho hình vẽ, biết CD  DE  4cm Khi A CE  2cm B D trung điểm EC C CE  4cm D D không trung điểm EC Lời giải THCS.TOANMATH.com Trang Chọn D Do CD  DE  D cách C E Do chưa đủ điều kiện để tính EC ( Ta có hình vẽ) Vậy D khơng trung điểm EC Câu Cho CD  4cm; DE  cm Để C trung điểm đoạn thẳng ED độ dài EC A 16cm B 12cm C 8cm D 4cm Lời giải Chọn D D trung điểm EC  CD  DE  1/ EC  CE  4cm Câu Cho EF  6cm , F trung điểm đoạn thẳng ED Độ dài đoạn thẳng DF DE A DF  3cm; DE  3cm B DF  12cm; DE  6cm C DF  6cm; DE  12cm D DF  3cm; DE  9cm Lời giải Chọn C  FD  FE    DE  6cm Vì F trung điểm đoạn thẳng DE  DE  EF  2.6  12 cm Câu 10 Cho MN  8cm , M trung điểm đoạn thẳng KN Độ dài đoạn thẳng KM A 4cm B 8cm C.16cm D 32cm Lời giải Chọn B  MN  MK    NK  8cm Vì M trung điểm đoạn thẳng KN  KM  8cm Câu 11 Cho ED  EF Hãy chọn đáp án sai A E trung điểm DF B Không thể khẳng định E trung điểm DF C E cách D F D Cả B C THCS.TOANMATH.com Trang Lời giải Chọn A Do ED  EF  E cách D F Và E không nằm D F nên E trung điểm DF Vậy A sai Câu 12 Với điểm thẳng hàng A , B , C ta ln có A Điểm B trung điểm đoạn thẳng AC B Điểm B nằm điểm A điểm C C.Điểm B thuộc đoạn thẳng AC D Một điểm nằm hai điểm lại Lời giải Chọn D Vì điểm A , B , C thẳng hàng ta ln có điểm nằm hai điểm cịn lại Vì ta có trường hợp sau: Đáp án: D Câu 13 Cho điểm M cách hai điểm D E Chọn đáp án A M trung điểm đoạn thẳng DE B M nằm D E C MD  ME  MD  ME    DE D Lời giải Chọn C Do M , D E không thẳng hàng  ( A ), ( B ) ( D ) sai  Đáp án : C III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG Câu 14 Cho hai điểm A B thuộc tia Oz OA  4cm; OB  8cm A O trung điểm đoạn thẳng AB C B trung điểm đoạn thẳng OA B A trung điểm đoạn thẳng OB D Khơng có đoạn thẳng có trung điểm Lời giải Chọn B THCS.TOANMATH.com Trang Do A , B thuộc tia Oz Mà OA  4cm  OB  8cm  A nằm O B  OA  AB  OB  AB  OB  OA    4cm  OA  AB  OB  4cm hay A trung điểm đoạn thẳng OB Câu 15 Cho AB  2cm D trung điểm Vẽ điểm E cho B trung điểm đoạn thẳng ED Khi độ dài đoạn thẳng EB A 1cm B 2cm C 3cm D 4cm Lời giải Chọn A Ta có D trung điểm AB  AD  DB  AB  1  cm  Mà B trung điểm ED  EB  DB  1 cm  Câu 16 Cho AB  2cm D trung điểm Vẽ điểm E cho B trung điểm đoạn thẳng ED Khi độ dài đoạn thẳng ED A 1cm B 2cm C 3cm D 4cm Lời giải Chọn B Ta có D trung điểm AB  AD  DB    AB  1  cm    Mà B trung điểm ED  EB  DB  ED  1  cm   ED  EB  2.1   cm  THCS.TOANMATH.com Trang Câu 17 Cho MN  3cm I trung điểm Vẽ điểm K cho M trung điểm đoạn thẳng IK Khi độ dài đoạn thẳng KN A.1, 5cm C 4, 5cm B 3cm D 6cm Lời giải Chọn C Ta có I trung điểm MN  MI  IN  MN    (cm) 2 (1) Mà M trung điểm IK  KM  MI    IK      cm  2 (2) Mà M nằm K N Từ (1) (2)   KN  KM  MN       4,5  cm    2 Câu 18 Cho MN  10cm điểm I nằm M N Vẽ điểm E F trung điểm IM IN Khi độ dài đoạn thẳng EF A 2, 5cm B 4cm C 5cm D 10cm Lời giải Chọn C E trung điểm đoạn thẳng IM   EI  EM  IM F trung điểm đoạn thẳng IN  FI  FN    IN Do I nằm M N  MI  NI  MN Mặt khác I nằm E F  EF  EI  IF  THCS.TOANMATH.com 1 IM  IN      MI  IN  2 Trang 10  EF  MN   5  cm  Câu 19 Cho hai điểm A B thuộc tia Oz cho OA  4cm; OB  8cm C điểm thuộc tia đối tia Oz cho OC  4cm Khi O A trung điểm đoạn thẳng: A AB AC B AC AB C AC OB D OB AC Lời giải Chọn C Do A , B mà OA  OB ( Vì 4cm  8cm )  A nằm O B  OB  OA  AB  AB  OB – OA  –   cm   OA  AB    OB   4  cm   A trung điểm OB Ta có C  tia đối tia Oz  Tia OC tia OA hai tia đối  O nằm C A (1) Mà CO  OA   cm  (2) Từ (1) (2)  O trung điểm đoạn thẳng CA Câu 20 Cho hai điểm A B thuộc tia Oz cho OA  1cm; OB  3cm C điểm thuộc tia đối tia Oz cho OC  1cm Chọn câu A Điểm A trung điểm đoạn thẳng BC B Điểm O trung điểm đoạn thẳng BC C Điểm O trung điểm đoạn thẳng AC D A O trung điểm BC AC Lời giải Chọn D Vì C  tia đối tia Oz ( )  Tia OC tia OB hai tia đối  O nằm B C THCS.TOANMATH.com Trang 11  CB  CO  OB     cm  Từ ( )  Tia OC tia OA đối  O nằm C A ( )  AC  CO  OA     cm  Do  AC  AB  BC  A trung điểm đoạn thẳng BC ( a ) Mặt khác OA  OC  1 cm  ( ) Từ ( ) ( )  O trung điểm đoạn thẳng AC ( b ) Từ ( a ) ( b )  A trung điểm đoạn thẳng BC O trung điểm đoạn thẳng AC Cho đoạn thẳng CD  10 cm , M trung điểm Xác định điểm E , F thuộc đoạn thẳng CD cho CE   DF  2cm Độ dài đoạn ME A 2cm B 3cm C 4cm D 5cm Lời giải Chọn B M trung điểm đoạn thẳng CD  MC  MD  CD    5  cm  Do E , M  tia CD mà CE  CM ( Vì 2cm  cm )  E nằm C M   CE  EN  CM   EM  MC  CE     cm  Câu 21 Cho đoạn thẳng AB  12 cm , M trung điểm Xác định điểm E , F thuộc đoạn thẳng AB cho AE   BF  7cm Độ dài đoạn thẳng ME A 1cm B 2cm C 4cm D 5cm Lời giải Chọn A M trung điểm đoạn thẳng AB THCS.TOANMATH.com Trang 12  MA  MB  AB   6  cm    Do M , E  tia AB mà AM  AE ( Vì 6cm  7cm )  M nằm A E   AE  AM  ME   ME  AE – AM      cm  IV MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO Câu 22 Cho điểm A nằm hai điểm B C Điểm I trung điểm đoạn thẳng AB đoạn thẳng AB  4cm Độ dài đoạn thẳng AC gấp lần độ dài đoạn thẳng AI Tính độ dài đoạn thẳng BC A 2cm B 4cm C 5cm D 10cm Lời giải Chọn D I trung điểm đoạn thẳng AB   AI  IB  AB   2  cm  Mà AC  AI   AC  3.2  6cm Do A nằm B C  BC  AB  AC    1 0  cm  Câu 23 Cho điểm A nằm hai điểm B C Điểm I trung điểm đoạn thẳng AB AB  AC Biết BI  4cm Tính độ dài đoạn thẳng BC A 8cm B 10cm C.12cm D 14cm Lời giải Chọn D I trung điểm đoạn thẳng AB  AI  IB  AB  AB  BI  2.4    8cm Mà AB  AC THCS.TOANMATH.com Trang 13  AC  3 AB  8 6  cm  4 Ta có A nằm B C   BC  BA  AC    14  cm  Câu 24 Cho điểm M nằm hai điểm A B Điểm I trung điểm đoạn thẳng AB AB  BM Biết MI  2cm Tính độ dài đoạn thẳng AB A 4cm B 8cm C 13cm D 16cm Lời giải Chọn D Do I trung điểm AB  AI  BI    AB Mặt khác AB  BM  BM    AB AB  AB Ta có I , M  tia AB mà BI  BM ( )  I nằm B M   BI  IM  BM  AB   AB  AB   AB  16  cm  OA  a ; AB  b  b  a  C Câu 25 Cho hai điểm A , B thuộc tia Oz cho trung điểm đoạn thẳng OB Độ dài đoạn thẳng AC ab   A ba   B C  a  b D b  a Lời giải Chọn B Ta có A , B  tia Oz THCS.TOANMATH.com Trang 14 Giả sử B nằm O A  OB  AB  OA  OA  a  AB  b Mà a  b  Vô lý  A nằm O B  OA  AB  OB  OB  a  b Ta có C trung điểm đoạn thẳng OB a b aa OC  CB    OB    a 2 Do A , C  tia Oz mà OA  OC ( Do a  a b )  A nằm O C   OA  AC  OC  a  AC   AC   ab ab ba a  2  Đáp án B THCS.TOANMATH.com THCS.TOANMATH.com Trang 15 ...  8cm A O trung điểm đoạn thẳng AB B A trung điểm đoạn thẳng OB C B trung điểm đoạn thẳng OA D Khơng có đoạn thẳng có trung điểm Câu 15 Cho AB  2cm D trung điểm Vẽ điểm E cho B trung điểm... Chọn câu A Điểm A trung điểm đoạn thẳng BC B Điểm O trung điểm đoạn thẳng BC C Điểm O trung điểm đoạn thẳng AC D A O trung điểm BC AC Câu 21 Cho đoạn thẳng CD  10cm , M trung điểm Xác định... Câu 16 Cho AB  2cm D trung điểm Vẽ điểm E cho B trung điểm đoạn thẳng DE Khi độ dài đoạn thẳng DE A 1cm B 2cm C 3cm D 4cm Câu 17 Cho MN  3cm I trung điểm Vẽ điểm K cho M trung điểm đoạn thẳng