T57 he thuc vi et va ung dung

Bài soạn: Hệ thức Vi – et ứng dụng Tiết 57 HỆ THỨC VI ET VÀ ỨNG DỤNG I Mục tiêu: Qua giúp HS: Kiến thức - Phát biểu được hệ thức Vi-Ét để tính nhẩm nghiệm phương trình bậc hai ẩn, tìm hai số biết tổng tích chúng - Vận dụng hệ thức Vi – ét vào giải tập Kỹ - Tính hệ thức Vi- ét, biết tính nhẩm nghiệm phương trình bậc hai trường hợp a + b + c = 0 ; a - b + c = trường hợp tổng tích hai nghiệm số nguyên với giá trị tuyệt đối không lớn Thái độ - Hình thành thói quen làm việc cẩn thận, xác, khoa học Phát triển tư logic, sáng tạo vận dụng kiến thức Định hướng hình thành phẩm chất, lực - Năng lực chung: Năng lực tự học, giải vấn đề, sáng tạo, giao tiếp, hợp tác, sử dụng ngôn ngữ, lực tính tốn - Phẩm chất: Tự chủ, có trách nhiệm II Chuẩn bị: - Gv : Máy chiếu, phấn mầu, bảng phụ, thước thẳng - Hs: Đồ dùng học tập, đọc trước bài, chuẩn bị tập nhà nhóm III Tiến trình dạy học: Ổn định: Kiểm tra sĩ số - Ổn định tổ chức (1p) Nội dung Hoạt động 1: Kiểm tra kiến thức học (7 phút) Mục tiêu: Học sinh viết cơng thức nghiệm phương trình bậc hai, tính nghiệm phương trình, tính tổng, tích nghiệm Phương pháp: Vấn đáp Hoạt động GV Hoạt động HS 1 Bài soạn: Hệ thức Vi – et ứng dụng Để chuẩn bị cho học hôm nay, thầy (cô) giao tập nhà cho nhóm (Các nhóm làm giấy A4 in sẵn 01 nhóm điền giấy A0 giáo viên chuẩn bị phát từ tiết học trước) Nội dung: Cho phương trình: ax + bx + c = với khẳng định ( a ¹ 0) Hãy điền vào chỗ … để D =  Khi D < …………  Khi D = phương trình có nghiệm ……… x1 + x2 = Khi x1.x2 =  Khi D > phương trình có ……… x1 = x2 = Khi x1 + x2 = x1.x2 = học sinh đại diện nhóm lên trình bày giải đáp thắc mắc nhóm khác có Kết cần đạt: D = b2 - 4ac  Khi D < phương trình vơ nghiệm GV quan sát HS trình bày, quan sát lớp  Khi D = phương trình có nghiệm Lắng nghe HS giải đáp thắc mắc (nếu có nhóm) kép x1 = x2 = Khi -b 2a x1 + x2 = - b - b - 2b - b + = = 2a 2a 2a a -b -b b2 4ac c = 2= 2= 2a 2a a 4a 4a 2 ( D = Þ b - 4ac = Û b = 4ac )  Khi D = phương trình có hai nghiệm x1.x2 = phân biệt x1 = - b+ D - b- D x2 = 2a 2a ; Khi x1.x2 = x1 + x2 = - b+ D - b- D -b + = 2a 2a a ( ) ( - b- D - b+ D - b+ D - b- D = 2a 2a 2a 2a ) Bài soạn: Hệ thức Vi – et ứng dụng ( ) b2 - b2 - 4ac b2 - D 4ac c = = = 2= 2 a 4a 4a 4a - Các nhóm khác nhận xét, bổ sung có -GV chốt nói : Chúng ta có cơng thức nghiệm phương trình bậc hai Khi phương trình bậc hai có nghiệm, hai nghiệm với hệ số phương trình có mối quan hệ nào? HS suy nghĩ Để tìm hiểu kĩ ta vào học hôm Hoạt động 2: Nội dung học Nội dung 1: Hệ thức Vi – ét (17 phút) Mục tiêu: - Hs phát mối liên hệ nghiệm với hệ số phương trình bậc hai, cách nhẩm nghiệm phương trình bậc hai Phương pháp: Phát giải vấn đề, thuyết trình, vấn đáp, trực quan Nội dung Hệ thức Vi-et HĐ GV GV quay trở lại kết nhóm GV chiếu máy (như kết cần đạt) để học sinh dễ theo dõi Khi phương trình ax + bx + c = (a ¹ 0) có HĐ HS HS quan sát lại máy chiếu (hoặc bảng nhóm) phát biểu Phương trình ax2 + bx + c = (a ¹ 0) có x1; x2 hai hai nghiệm nghiệm tổng tích chúng có mối phương trình? Bài soạn: Hệ thức Vi – et ứng dụng Nếu x1; x2 hai nghiệm phương trình ax2 + bx + c = (a ¹ 0) ìï ïï S = x + x = - b ïí a ïï c ï P = x1.x2 = a ïïỵ Ví dụ 1: Khơng giải phương trình, tìm tổng tích nghiệm (nếu có) a) x + x - = b) 8x – x + = Câu 1: Cho pt: 2x - 5x + = ìï ïï x + x = - b ïí a ïï c ïï x1.x2 = a ïỵ Mối liên hệ định lí Vi – et GV yêu cầu HS đọc định lý, xác định giả thiết kết HS phát biểu luận định lí GV ghi bảng GV chốt lại định lí yêu cầu HS làm ví dụ áp dụng - GV nêu VD, yêu cầu HS đọc đề nêu yêu cầu đề -2 HS lên bảng làm yêu cầu bạn bên nhận xét đánh giá bổ sung - GV chốt lại: Khơng giải phương trình mà tính tổng, tích nghiệm cần phải kiểm tra điều kiện có nghiệm phương trình áp dụng Vi-et để tính Đây ứng dụng quan trọng định lí Viet Định lí Vi-et cịn ứng dụng em nghiên cứu tập sau: GV phát phiếu cho nhóm Câu 2: Cho pt: a) x + x - = Vì a.c < nên phương trình cho có nghiệm phân biệt Áp dụng hệ thức Viet có: x1 + x2 = -b =- a c =- a b) 8x – x + =  D = b2 - 4ac = 1– 32 = - 31 < x1 ×x2 = PT vơ nghiệm HS thảo luận nhóm 2x + 5x + = a) Xác định hệ a) Xác định hệ Nhóm (A4) + (bảng số a,b,c tính số a,b,c tính nhóm) làm câu 1 Bài soạn: Hệ thức Vi – et ứng dụng a+b+c a- b+c Nhóm (A4) + (bảng b) chứng tỏ x = - nhóm) làm câu b) chứng tỏ x1 = Đại diện nhóm lên trình nghiệm pt nghiệm bày kết c) Dùng định lí Viet pt c) Dùng định lí Viet x2 để tìm x để tìm GV yêu cầu học HS hoạt động nhóm sinh khái quát hóa: bàn (Chiếu máy chiếu) HS đứng chỗ trả lời Phương trình -Nếu a + b + c = ax2 + bx + c = ( a ¹ 0) phương trình có nghiệm -Nếu a + b + c = phương trình có nghiệm x1 = ; x2 = -Nếu a - b + c = phương trình có c x1 = a ; - Nếu a - b + c = x2 = phương trình có nghiệm x1 = - ; x2 = - c a nghiệm x1 = , x2 = * Tổng quát / SGK -Gv chốt: Nội dung Phương trình phiếu tập ax + bx + c = ( a ¹ 0) ứng dụng hệ thức Vi - Nếu a + b + c = ét: Nhẩm nghiệm phương trình có pt bậc hai x1 = nghiệm ; - GV ghi Tổng quát x2 = HS lắng nghe, ghi chép c a - Nếu a - b + c = phương trình có nghiệm x1 = - ; x2 = - c a - GV nêu ?4, yêu cầu HS làm HS làm HS lên bảng làm HS lớp nhận xét a) Phương trình có a + b + c = - 5+ 3+ = GV hướng dẫn, giúp nên phương trình có Bài soạn: Hệ thức Vi – et ứng dụng đỡ học sinh yếu Yêu cầu HS nhận xét x1 = 1;x2 = c - = a nghiệm b) Phương trình có dạng a - b + c = 2004 - 2005 + = nên phương trình có nghiệm x1 = - 1;x2 = -c - = a 2014 - GV yêu cầu Nhóm hs thực nhóm tự lấy VD đại diện nhóm suy pt có dạng đặc biệt nghĩ đưa phương thách đố trình nhóm khác tìm đại diện nhóm trả lời nghiệm - GV chốt: Khi giải pt bậc hai, trước sử dụng công thức nghiệm, ta HS lắng nghe nên kiểm tra xem phương trình có hai dạng đặc biệt không để nhẩm nghiệm - GV : Khi phương trình bậc hai có hai nghiệm tính tổng tích chúng Vậy có tổng tích hai số , hai số có nghiệm phương trình bậc hai khơng? Nghiên cứu mục 2: Tìm hai số biết tổng tích chúng ND2: Tìm hai số biết tổng tích chúng (13 phút) Mục tiêu: - Hs tìm hai số biết tổng tích chúng Phương pháp: Nêu giải vấn đề, thuyết trình, vấn đáp, trực quan Nội dung Tìm hai số biết tổng tích chúng HĐ GV * Giao nhiệm vụ: Giải tốn tìm hai số biết tổng tích chúng HĐ HS * Cách thức hoạt động: Hoạt động cá nhân cặp đơi, hoạt động nhóm HS trình bày lời giải Bài tốn: Tìm hai số Giải Bài soạn: Hệ thức Vi – et ứng dụng biết tổng chúng - Gọi số thứ x S, tích số thứ hai S - x chúng P - Tích hai số P Ta có phương trình  x ( S - x) = P  Û x2 – Sx + P = 0 1 () KL: Hai số cần tìm nghiệm phương trình (1) Phương trình nghiệm có 0 Tổng qt Nếu hai số có tổng S tích P hai số nghiệm phương Phương trình có Û S2 - 4P ³ nghiệm nào? Yêu cầu HS nêu tổng quát trình  x – Sx + P = 0  Điều kiện: S - 4P ³ - Yêu cầu HS tự đọc thảo luận cách làm VD1 Sgk ?5 S = 1; P =  Hai số cần tìm nghiệm pt: x2 – 5x + =  D = 12 – 4.5 = - 19 < Yêu cầu HS làm ?5 - Yêu cầu HS tự đọc thảo luận cách làm VD1 SGK / 52 HS hoạt động cá nhân Hs lên bảng làm tập Yêu cầu nhận xét  pt vô nghiệm Vây khơng có hai số thỏa mãn điều kiện tốn Cho HS đọc VD2 giải thích cách nhẩm nghiệm ? Hệ thức Vi-ét áp dụng trường hợp nào? HS đọc giải thích HS: Phương trình ax2 + bx + c = ( a ¹ 0) có nghiệm Bài soạn: Hệ thức Vi – et ứng dụng ? Hệ thức Vi ét có - Nhẩm nghiệm ứng dụng - Tìm hai số biết nào? tổng tích chúng Luyện tập (5 phút) *Mục tiêu: Hs vận dụng định lý Vi – ét qua tập đơn giản Phương pháp: Hoạt động nhóm – Chơi trị chơi Nội dung Câu 1: cho phương trình 5x2 – x – 35 = , có tổng (S ) tích( P) hai nghiệm là: Hoạt động GV - GV tổ chức trị chơi: Bức tranh bí mật - GV giới thiệu hình thức, luật chơi yêu cầu: Có đội chơi, trả lời S = ;P = - câu hỏi để mở A miếng ghép S = ;P = Các câu hỏi trắc B nghiệm có đáp án để lựa chọn S = - ;P = C Các đội đồng loạt giơ bảng đáp án sau 30 S = - ;P = - giây thảo luận D Câu 2: Phương trình - GV cử BGK phụ trách phần chơi x2 - 49x - 50 = có nghiệm là: A x1 = 1;x2 = 50 B x1 = 1;x2 = - 50 C x1 = - 1;x2 = 50 D x1 = - 1;x2 = - 50 Đáp án / Giải thích Câu 1: a.c < phương trình có nghiệm phân biệt Chọn đáp án A Câu 2: a - b + c = Chọn đáp án C Câu 3: a + b + c = Chọn đáp án B Câu 4: a.c < phương trình có nghiệm phân - GV chốt: Đáp án biệt x1 + x2 = Câu 3: Phương trình x1.x2 = 7x2 + 500x - 507 = có Ta có nghiệm là: A Hoạt động HS x1 = 1;x2 = c =- a x12 + x22 = ( x1 + x2) - 2x1x2 507 507 x1 = 1;x2 = B 507 x1 = - 1;x2 = C -b =- a = 1- 2.( - 6) = 13 Chọn đáp án B - GV hỏi thêm HS: Bài soạn: Hệ thức Vi – et ứng dụng x1 = - 1;x2 = - D Câu 4: Phương trình: Làm để tính 507 x12 + x22 ? 2 x2  +x - = có x + x bằng: A C - 1  B 13 D - 13 ? Bức tranh mở - GV giới thiệu tranh Như phần em chưa biết: Nhà toán học Vi-et - GV chốt sơ đồ tư Dặn dò giao nhiệm vụ nhà:( phút) Mục tiêu: - HS chủ động làm tập nhà để củng cố kiến thức học - HS chuẩn bị giúp tiếp thu tri thức học buổi sau - Hiểu vận dụng hệ thức Vi ét ứng dụng hệ thức để giải tập liên quan BTVN: 25; 26; 27;28 SGK Bài soạn: Hệ thức Vi – et ứng dụng Bài tập thêm: Cho phương trình : x2 – ( 2m - 1) x + m2 - m - = Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x12 + x22 = Hướng dẫn: - Tìm Đk để pt có hai nghiệm phân biệt - Theo Vi ét viết tổng, tích hai nghiệm - Biến đổi x12 + x22 = ( x1 + x2 ) - 2x1x2 Ý tưởng: Phần Kiểm tra cũ - Việc sử dụng tập giao nhà nhiều giáo viên khéo léo sử dụng từ hình thành nên ý tưởng vào dạy hay Ở đây, tiết học trước GV phát phiếu tập cho nhóm nhóm yêu cầu viết vào giấy A0 để tiết sau báo cáo Bài học lại áp dụng phương pháp đó: Bởi tiết trước thực mà nói HS thành thạo việc giải phương trình, kể giải phương trình cơng thức nghiệm thu gọn có tiết luyện tập Chính việc giáo viên kiểm tra hình thức … yêu cầu HS giải phương trình gần tiết học bị chìm lắng từ Khi giao tập nhà, học sinh thấy dạng tốn có vấn đề tìm mối liên hệ, từ dẫn tới việc tìm hiểu trước học sâu hơn, kiến thức nhớ kỹ giúp tiết dạy đẩy nhanh thời gian Ngay mục 1, HS nhóm trình bày chưa tốt, GV muốn chứng minh Định lí Vi-et chiếu lại phần Nội dung cần đạt máy chiếu để HS quan sát lại ghi nhớ cách làm, kết hợp với bảng nhóm BTVN Tại Hình thành lực hợp tác (giải bài) – Giải nào: Khi HS đến trường sớm, truy bài, chơi học nhóm nhà (GV có ý tưởng phân HS gần nhà thành nhóm) Hình thành lực thuyết trình giao tiếp Phần dạy: Bài soạn: Hệ thức Vi – et ứng dụng Bài dạy kết hợp hoạt động nhóm, hoạt động cá nhân , HS từ tốn cụ thể khái quát thành dạng tổng quát HS tư qua việc “Đố” nhóm bạn Tuy nhiên để đảm bảo thời gian cần cho nhóm đưa câu đố Phần luyện tập Thực chất tập SGK đưa dạng toán trắc nghiệm Tuy nhiên nâng cao câu hỏi số Từ gây tị mị tìm tịi cho em học sinh Nâng cao kiến thức cho học sinh giỏi Chốt sâu học: GV cần nhấn mạnh nội dung định lý, bắt buộc điều kiện áp dụng Vi-et phải phương trình có nghiệm Trong dạy gv bổ sung vào soạn: Có nghiệm nào? Khi D ³ cách nhanh kiểm tra tích a.c Bài soạn cịn thiếu xót mong thầy góp ý bổ sung thêm! Trân trọng! ... sung - GV chốt lại: Khơng giải phương trình mà tính tổng, tích nghiệm cần phải kiểm tra điều kiện có nghiệm phương trình áp dụng Vi- et để tính Đây ứng dụng quan trọng định lí Viet Định lí Vi- et. .. thức Vi – et ứng dụng a+b+c a- b+c Nhóm (A4) + (bảng b) chứng tỏ x = - nhóm) làm câu b) chứng tỏ x1 = Đại diện nhóm lên trình nghiệm pt nghiệm bày kết c) Dùng định lí Viet pt c) Dùng định lí Viet... giải vấn đề, thuyết trình, vấn đáp, trực quan Nội dung Hệ thức Vi- et HĐ GV GV quay trở lại kết nhóm GV chiếu máy (như kết cần đạt) để học sinh dễ theo dõi Khi phương trình ax + bx + c = (a ¹ 0)