giao an toan 10 canh dieu

GIÁO ÁN TỐN 10 CÁNH DIỀU (HỌC KÌ 1) BÀI (4 Tiết): MỆNH ĐỀ (Tiết 1) I MỤC TIÊU Về kiến thức, kỹ - Nhận biết, thiết lập phát biểu mệnh đề toán học, bao gồm: mệnh đề phủ định;mệnh đề đảo; mệnh đề kéo theo; mệnh đề tương đương; mệnh đề có chứa kí hiệu ; điều kiện cần, điều kiện đủ, điều kiện cần đủ - Xác định tính sai mệnh đề toán học trường hợp đơn giản Về lực phẩm chất - Rèn luyện lực mơ hình hóa tốn học lực giải vấn đề tốn học thơng qua toán thực tiễn (phát biểu mệnh đề toán học …) - Bồi dưỡng hứng thú học tập, ý thức làm việc nhóm, ý thức tìm tịi, khám phá sáng tạo cho HS II THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU Thiết bị dạy học: Kế hoạch dạy, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, phần mềm Geogebra, GSP… Học liệu: Học sinh hồn thành phiếu học tập, bảng nhóm, dụng cụ vẽ parabol,… III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC HOẠT ĐỘNG 1: MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC HĐ1: Trải nghiệm(Khởi động) Mục tiêu: Tạo tình cho học sinh làm quen với mệnh đề qua việc xác định phát biểu sai Sản phẩm: Câu trả lời học sinh Cách thức tổ chức: Học sinh làm việc theo nhóm (chia lớp thành nhóm) Thời Tiến trình nội dung gian Vai trò giáo viên Nhiệm vụ học sinh Trang 6p - Gv trình chiếu hình ảnh Học sinh thảo luận theo đưa TH1 nhóm trả lời câu hỏi TH1: a) Câu “Có TH1: Trong câu - Mong muốn Hs vật xuất hình tình mở đầu: TH1: a) Câu “Có vẽ” Khoa a) Câu đúng? vật xuất hình b) Câu “Có vật vẽ” Khoa b) Câu sai? xuất hình b) Câu “Có vật xuất vẽ” An sai c) Câu khơng xác hình vẽ” định tính sai? c) Câu “Có An sai vật xuất c) Câu “Có hình vẽ?” câu khơng - Gv trình chiếu tình vật xuất hình xác định tính số đưa câu vẽ?” câu không xác hỏi cho học sinh thảo sai định tính sai luận TH2: “b)” câu TH2: Phát biểu sau khẳng định câu khẳng định TH2: “b)” câu khẳng định kiện kiện toán học kiện toán toán học học a) Hà Nội thủ đô Việt Nam b) Số số hữu tỉ c) có phải nghiệm phương trình khơng? Dẫn dắt vào mới: Vậy câu khẳng định đúng, sai TH1 câu khẳng định kiện tốn học gọi gì? Ta tìm hiểu hơm HĐ2: Hình thành kiến thức Mục tiêu: Phát triển kiến thức thu từ hoạt động trải nghiệm, học sinh nhận thức khái niệm mệnh đề, mệnh đề tốn học Nhận biết câu khơng phải mệnh đề Sản phẩm: Câu trả lời học sinh Cách thức tổ chức: Học sinh làm việc theo nhóm (chia lớp thành nhóm) Thời Tiến trình nội dung gian I - Mệnh đề tốn học 6p VD1: P mệnh đề Q mệnh đề sai 1, Mệnh đề - Mệnh đề câu khẳng định có tính sai + Mỗi mệnh đề phải hoặc sai + Một mệnh đề khơng thể vừa vừa sai Vai trị giáo viên Nhiệm vụ học sinh GV đưa thêm VD1 hướng dẫn học sinh đưa khái niệm mệnh đề, mệnh đề toán học VD1: Trong hai mệnh đề toán học sau đây, mệnh đề khẳng định đúng? Mệnh đề Trang Chú ý: “Những câu nghi vấn, cảm thán, cầu khiến mệnh đề” Mệnh đề toán học: Là mệnh đề khẳng định kiện toán học + Khi mệnh đề toán học đúng, ta gọi mệnh đề mệnh đề + Khi mệnh đề toán học sai, ta gọi mệnh đề mệnh đề sai Chú ý: - Khi không sợ nhầm lẫn, ta thường gọi tắt mệnh đề toán học mệnh đề - Người ta thường sử dụng chữ P, Q, R,…để biểu thị mệnh đề khẳng định sai? P:”Tổng hai góc đối tứ giác nội tiếp ”; Q:” số hữu tỉ” TH1: a); b) mệnh đề TH2: b) mệnh đề toán học ? Gv Từ hai tình VD1 em đưa khái niệm mệnh đề, mệnh đề toán học HĐ3: Củng cố kiên thức Mục tiêu: Giúp học sinh nhận biết mệnh đề Sản phẩm: Câu trả lời học sinh Cách thức tổ chức: Học sinh làm việc theo nhóm (chia lớp thành nhóm) Thời Tiến trình nội dung gian 7p Vai trị giáo viên ? Gv trình chiếu ví dụ VD2: Câu a) VD2: Trong câu phương trình có nghiệm sau câu mệnh đề? Câu không nguyên , Câu b) sai Do câu a), phải mệnh đề? câu b) mệnh đề a) Phương trình Câu c) câu hỏi; câu d) có câu cảm thán, nêu lên ý nghiệm nguyên; kiến người nói Do b) ; khơng xác định tính c) Có dấu sai Vậy câu c), d) hiệu nhận biết hai tam mệnh giác đồng dạng?; đề d) Đây cách xử lý khơn ngoan! VD3: VD3: Tìm mệnh đề A mệnh đề đúng mệnh B mệnh đề sai đề sau: khơng phải số ngun A:” Tam giác có ba tố cạnh” Nhiệm vụ học sinh - Hs thảo luận nhóm tìm câu trả lời - Mong đợi VD2: mệnh đề a), mệnh đề sai b) Không phải mệnh đề c), d) VD3: hs xác định mệnh đề A B sai Trang B:”1 số nguyên tố” HOẠT ĐỘNG 2: MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN HĐ1: Trải nghiệm, hình thành kiến thức Mục tiêu: Học sinh nắm nhận biết mệnh đề chứa biến Sản phẩm: Câu trả lời học sinh Cách thức tổ chức: Học sinh làm việc theo nhóm (chia lớp thành nhóm) Thời Tiến trình nội dung gian 6p II Mệnh đề chứa biến Xét câu “n chia hết cho 3” với n số tự nhiên Ta chưa khẳng định tính sai câu này, chưa phải mệnh đề Tuy nhiên, với giá trị cụ thể biến n, câu cho ta mệnh đề toán học mà ta khẳng định tính sai mệnh đề Ta nói câu “n chia hết cho 3” mệnh đề chứa biến Chú ý: Ta thường kí hiệu mệnh đề chứa biến n P(n); mệnh đề chứa biến x, y P(x,y);… Vai trị giáo viên GV đưa tình TH3: Xét câu “ chia hết cho 3” với số tự nhiên a) Ta khẳng định tính sai câu khơng? b) Với câu “21 chia hết cho 3” có phải mệnh đề tốn học hay khơng? Nếu mệnh đề tốn học mệnh đề hay sai? c) Với câu “10 chia hết cho 3” có phải mệnh đề tốn học hay khơng? Nếu mệnh đề tốn học mệnh đề hay sai? HĐ2: Củng cố, luyện tập kiến thức Nhiệm vụ học sinh - Hs thảo luận theo nhóm đưa câu trả lời - Mong muốn hs câu b), c) mệnh đề a) mệnh đề Mục tiêu: Học sinh nắm nhận biết mệnh đề chứa biến, phân biệt mệnh đề mệnh đề chứa biến Sản phẩm: Câu trả lời học sinh Cách thức tổ chức: Học sinh làm việc theo nhóm (chia lớp thành nhóm) Thời Tiến trình nội dung gian 6p VD4: a) “18 chia hết cho 9” mệnh đề chứa biến Câu mệnh đề 18 chia hết cho khẳng định b) “3n chia hết cho 9” Vai trò giáo viên Nhiệm vụ học sinh ? Gv đưa VD VD4: Trong câu sau câu mệnh đề chứa biến a) 18 chia hết cho 9; b) 3n chia hết cho ? Gv đưa tập luyện tập - Hs thảo luận nhóm đưa câu trả lời - Mong muốn hs VD4: “3n chia hết cho 9” mệnh đề chứa biến Trang mệnh đề chứa biến Bài 1: Nêu ví dụ Bài 1: Câu trả lời mệnh đề, mệnh đề chứa bảng học sinh biến HOẠT ĐỘNG 3: MỆNH ĐỀ PHỦ ĐỊNH Bài 1: Học sinh nêu ví dụ mệnh đề mệnh đề chứa biến HĐ1: Trải nghiệm, hình thành kiến thức Mục tiêu: Học sinh nhận biết mối quan hệ hai mệnh đề, tính sai hai mệnh đề Học sinh nắm cách phủ định mệnh đề Sản phẩm: Câu trả lời học sinh Cách thức tổ chức: Học sinh làm việc theo nhóm (chia lớp thành nhóm) Thời Tiến trình nội dung gian 6p III Phủ định mệnh đề 1.Tình Cường: “23 khơng số ngun tố” Phát biểu Kiên mệnh đề đúng, Cường mệnh đề sai Phủ định mệnh đề Cho mệnh đề Mệnh đề “không phải ” gọi mệnh đề phủ định mệnh đề kí hiệu Chú ý: - Để phủ định mệnh đề , người ta thường thêm (hoặc bớt) từ “không” “không phải” vào trước vị ngữ mệnh đề - Mệnh đề sai - Mệnh đề sai HĐ2: Củng cố, luyện tập Vai trò giáo viên Nhiệm vụ học sinh Gv đưa tình TH4: Hai bạn Kiên Cường tranh luận với Kiên nói: “23 số nguyên tố” Cường không đồng ý với ý kiến Kiên a) Hãy phát biểu ý kiến Cường dạng mệnh đề b) Em có nhận xét hai câu phát biểu Kiên Cường? - Hs thảo luận đưa câu trả lời - Mong muốn học sinh đưa mệnh đề “23 số nguyên tố” Và mệnh đề Phát biểu Kiên mệnh đề đúng, Cường mệnh đề sai Mục tiêu: Học sinh biết cách phát biểu mệnh đề phủ định mệnh đề cho trước Sản phẩm: Câu trả lời học sinh Cách thức tổ chức: Học sinh làm việc theo nhóm (chia lớp thành nhóm) Thời Tiến trình nội dung gian 7P VD5: : “16 khơng bình Vai trị giáo viên Nhiệm vụ học sinh ?GV đưa ví dụ VD5: Lập mệnh đề phủ Hs thảo luận nhóm đưa đáp án Trang phương số nguyên” mệnh đề sai : “Số 25 chia hết cho 5” mệnh đề định mệnh đề sau nhận xét tính sai mệnh đề phủ định A: “16 bình phương số nguyên”; B: “Số 25 không chia hết cho 5” ?GV đưa tập Bài 2: Lập mệnh đề phủ định mệnh đề sau nhận xét tính sai mệnh đề phủ định P: “5,15 số hữu tỉ”; Q: “2023 số chẵn” - Mong muốn: VD5 : “16 khơng bình phương số nguyên” mệnh đề sai; : “Số 25 chia hết cho 5” mệnh đề Bài 2: Bài 2: : “5,15 không số hữu : “5,15 không số tỉ” mệnh đề sai; hữu tỉ” mệnh đề sai; : “2023 không số : “2023 không số chẵn” mệnh đề chẵn” mệnh đề HOẠT ĐỘNG 3: DẶN DÒ HƯỚNG DẪN HOẠT ĐỘNG Ở NHÀ (1p) Học sinh nhà làm tập 1, SGK đọc phần mệnh đề kéo theo, mệnh đề đảo Mệnh đề tương đương Ghi phần chưa hiểu giấy nháp, cố gắng làm hoạt động luyện tập theo hướng dẫn “ví dụ” BÀI (4 Tiết): MỆNH ĐỀ (Tiết 2) III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC HOẠT ĐỘNG 1: MỆNH ĐỀ KÉO THEO HĐ1: Trải nghiệm, hình thành kiến thức Mục tiêu: Học sinh nhận biết, thiết lập mệnh đề kéo theo Xác định tính đúng, sai mệnh đề kéo theo Trang Sản phẩm: Câu trả lời học sinh Cách thức tổ chức: Học sinh làm việc theo nhóm (chia lớp thành nhóm) Thời Tiến trình nội dung gian IV- Mệnh đề kéo theo 10p ?Gv TH1 Nhiệm vụ học sinh - Hs thảo luận đưa Cho hai mệnh đề P Q Xét hai mệnh đề: câu trả lời Mệnh đề “Nếu P Q” P: “Số tự nhiên gọi mệnh đề kéo cho 6”; theo kí hiệu Q: “Số tự nhiên Mệnh đề sai P đúng, Q sai trường hợp lại Vai trò giáo viên “P kéo theo Q”hay “P suy Q” hay “Vì P nên Q”… * Nhận xét: Các định lý - Mong muốn học sinh nhận R: “Nếu cho 3” chia hết P Q” R mệnh đề Xét mệnh đề R: “Nếu số tự nhiên chia hết cho Chú ý: Tùy theo nội dung số tự nhiên cụ thể đơi ta phát cho 3” biểu mệnh đề chia hết chia hết a) Mệnh đề R có dạng phát biểu nào? b) Mệnh đề R mệnh đề hay sai toán học mệnh đề thường phát -Hs thảo luận trả lời biểu dạng mệnh đề câu hỏi kéo theo - Mong muốn: ? GV Khi ta nói Ví dụ 1: Cho tam giác P giả thiết, Q kết ABC Xét hai mệnh đề: luận định lý, hay P P: “Tam giác ABC có hai điều kiện đủ để có Q, Q điều kiện cần để có P góc ”; Q: “Tam giác ABC đều” : “Nếu tam giác ABC có hai góc tam giác ABC đều” Là mệnh đề Hãy phát biểu mệnh đề nhận xét tính sai mệnh đề HĐ2: Củng cố, luyện tập Trang Mục tiêu: Học sinh thực hành cách phát biểu mệnh đề kéo theo Xác định tính đúng, sai mệnh đề kéo theo Sản phẩm: Câu trả lời học sinh Cách thức tổ chức: Học sinh làm việc theo nhóm (chia lớp thành nhóm) Thời Tiến trình nội dung gian 10p Ví dụ 1: : “Nếu tam giác ABC có hai góc tam giác ABC đều” Là mệnh đề Vai trò giáo viên ? GV Nhiệm vụ học sinh -Hs thảo luận nhóm Ví dụ 1: Cho tam giác trả lời ví dụ ABC Xét hai mệnh đề: - Mong muốn: P: “Tam giác ABC có hai góc ”; : “Nếu tam giác ABC có hai góc Q: “Tam giác ABC đều” Hãy phát biểu mệnh đề nhận xét tính tam giác ABC đều” Là mệnh đề đúng sai mệnh đề ? GV -Hs thảo luận nhóm Bài 3: Bài 3: Câu trả lời học sinh Hãy phát biểu định lý trả lời ví dụ tốn học dạng mệnh đề kéo theo - Mong muốn học sinh đưa số định lý HOẠT ĐỘNG 2: Mệnh đề đảo, hai mệnh đề tương đương HĐ1: Trải nghiệm, hình thành kiến thức Mục tiêu: Học sinh nắm cách phát biểu mệnh đề đảo từ mệnh đề cho trước Xác định tính sai hai mệnh đề Học sinh nắm cách phát biểu mệnh đề tương đương Sản phẩm: Câu trả lời học sinh Cách thức tổ chức: Học sinh làm việc theo nhóm (chia lớp thành nhóm) Thời Tiến trình nội dung gian 13p Mệnh đề đảo, mệnh đề tương đương - Mệnh đề gọi mệnh đề đảo mệnh đề Vai trò giáo viên ?Gv TH2 Cho tam giác ABC Xét mệnh đề dạng sau: “Nếu tam giác ABC vuông A tam giác Nhiệm vụ học sinh - Học sinh thảo luận đưa câu trả lời - Mong muốn học sinh phát biểu mệnh đề : Trang - Nếu hai mệnh đề ta nói P Q hai mệnh đề tương đương, kí hiệu * Nhận xét: Mệnh đề phát biểu dạng sau: - “P tương đương Q”; - “P điều kiện cần đủ để có Q”; - “P Q”; - “P Q” * Chú ý: - Mệnh đề đảo mệnh đề khơng thiết - Trong tốn học, câu khẳng định phát “Nếu tam giác ABC có ABC có ” Phát biểu mệnh đề xác định tính đúng, sai hai mệnh đề tam giác ABC vuông A” + mệnh đề !GV Gợi ý mệnh đề đảo, mệnh đề tương đương biểu dạng “ ” coi mệnh đề toán học, gọi mệnh đề tương đương HĐ2: Củng cố, luyện tập Mục tiêu: Học sinh nhận biết mệnh đề tương đương luyện tập cách phát biểu mệnh đề tương đương Học sinh vận dụng kiến thức biết lập luận logic để xác định tính sai mệnh đề mệnh đề đảo Sản phẩm: Câu trả lời học sinh Cách thức tổ chức: Học sinh làm việc theo nhóm (chia lớp thành nhóm) Thời Tiến trình nội dung gian 11p Ví dụ 2: Theo định lý Pythagore, hai mệnh đề Do hai mệnh đề P Q tương đương phát biểu sau: “Tam giác ABC vuông A tam giác ABC có ” Bài 4: Vai trị giáo viên ? GV Ví dụ 2: Trong hoạt động TH2, cho biết hai mệnh đề P Q có tương đương hay khơng Nếu có, hay phát biểu mệnh đề tương đương ? GV Bài 4: Cho tam giác ABC Từ mệnh đề: Nhiệm vụ học sinh - Hs thảo luận nhóm đưa câu trả lời - Mong muốn: Ví dụ 2: mệnh đề Bài 4: : “Nếu Tam giác ABC Trang P: “Tam giác ABC đều”, tam giác ABC cân Q: “Tam giác ABC cân có góc có góc ” ” a) Hãy phát biểu hai mệnh : “Nếu Tam đề và giác ABC cân có : “Nếu Tam giác xác định tính sai góc ABC cân có góc mệnh đề tam giác ABC đều” tam giác b) Nếu hai mệnh đề ABC đều” + phát mệnh đề biểu mệnh đề tương hai + “Tam giác ABC đương mệnh đề tam giác ABC cân b) : “Tam giác ABC có góc tam giác ABC cân có ” góc ” HOẠT ĐƠNG 3: DẶN DÒ HƯỚNG DẪN HOẠT ĐỘNG Ở NHÀ (1p) a) : “Nếu Tam giác ABC tam giác ABC cân có góc ” Học sinh nhà làm tập 3, SGK đọc tìm hiểu phần mệnh đề có chứa kí hiệu Xem kĩ ví dụ hoạt động luyện tập SKG Tìm hiểu hai nhà tốn học Aristotle Georgle Boole liên quan đên nội dung học BÀI (4 Tiết): MỆNH ĐỀ (Tiết 3) III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC HOẠT ĐỘNG 1: MỆNH ĐỀ CHỨA KÍ HIỆU HD1: Trải nghiệm Trang 10 MA  MB  MA  MB  3x   y   Gọi H hình chiếu Đẳng thức xảy hai vectơ M lên AB Tính độ dài lớn u,v hướng  x  y MH Thế  x  y vào phương trình hệ 3x  y  ta x y 3 Vậy hệ phương trình có nghiệm  3; 3 MA  MB  MA  MB Ta có  MN  BA hay MN  AB Suy MANB hình chữ nhật nên AMB  90 Do M nằm đường trịn tâm O đường kính AB MH lớn H trùng với tâm O hay max MH  MO  AB a  2 HOẠT ĐỘNG 5: LUYỆN TẬP CÁC CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM (PHIẾU BÀI TẬP LÀM THÊM) Mục tiêu: Vận dụng kiến thức hệ thức lượng tam giác, vec tơ để thực tập có liên quan Sản phẩm: Kết làm nhóm Tổ chức hoạt động: Hoạt động cá nhân PHIẾU BÀI TẬP SỐ Câu 1:Cho tam giác ABC có BC  a , AC  b , AB  c Đẳng thức sai? A b2  a2  c2  2ac cos B B a2  b2  c2  2bc cos A C c2  b2  a2  2ab cos C D c2  b2  a2  2ab cos C Câu 2:Trong tam giác ABC có BC  a , AC  b , AB  c Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC A R  a sin A B R  b sin A C R  a 2sin A D R  b 2sin A Câu 3:Cho tam giác ABC có BC  a , AC  b , AB  c Đường trung tuyến ma b2  c a  A m  a C ma  a  c2 b2  2c  2b2  a B m  a D ma  a  b2 c  Câu 4:Cho tam giác ABC có BC  a , AC  b , AB  c , p nửa chu vi tam giác ABC Diện tích tam giác ABC A S  p  p  a  p  b  p  c  C S  p  p  a  p  b  p  c  B S   p  a  p  b  p  c  D S   p  a  p  b  p  c  Trang 210 Câu 5.Cho tam giác ABC có a  5, b  c  Số đo góc BAC nhận giá trị giá trị đây? A 450 B 300 C 600 D A  600 Câu 6:Cho tam giác ABC có AB  , AC  , A  60 Tính độ dài cạnh BC A B C 28 D Câu7:Cho tam giác ABC có AB  , AC  , A  60 Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC 21 B C 21 D 3 Câu8.Tam giác ABC có cạnh thỏa mãn hệ thức  a  b  c  a  b  c   3ab Khi số đo góc C là: A A 1200 C 900 B 300 D 600 Câu9.Cho tam giác ABC vng A có AB  c, AC  b, AD phân giác góc A Độ dài AD bằng: A bc bc B bc bc C bc bc D bc bc Câu10 Cho tam giác ABC cân A nội tiếp đường tròn  O; R  , AB = x Tìm x để diện tích tam giác ABC lớn A R B R D.Đáp án khác C.R PHIẾU BÀI TẬP SỐ Câu 1: Tam giác ABC vuông A có góc B  30 Khẳng định sau sai? A cos B  Câu 2: Câu 4: Câu 5: C cos C  D sin B  Trong đẳng thức sau đẳng thức đúng? A sin150   Câu 3: B sin C  B cos150  C tan150   D cot150  Tam giác ABC có A  120 câu sau đúng? A a  b2  c  3bc B a  b2  c  bc C a  b2  c  3bc D a  b2  c  bc Điều khẳng định sau đúng? A sin   sin 180    B cos   cos 180    C tan   tan 180    D cot   cot 180    Cho cos x  A 13 Tính biểu thức P  3sin x  4cos2 x B C 11 D 15 Trang 211 Câu 6: Tính bán kính đường trịn nội tiếp tam giác có ba cạnh 5, 12, 13 A B C 2 D Câu 7: Tam giác ABC có A  60 , AC  10 , AB  Tính cạnh BC A 76 Câu 8: Câu 9: C 14 Cho tam giác ABC có a  , b  , c   Góc B : A 115 B 75 C 60 D D 5332' Hình bình hành có hai cạnh , đường chéo Tìm độ dài đường chéo cịn lại A Câu 10: B 19 43 B 13 C D Cho góc xOy  30O Gọi A B hai điểm di động Ox Oy cho AB  Độ dài lớn đoạn OB bằng: A 1, B C 2 D PHIẾU BÀI TẬP SỐ Câu Cho hình bình hành ABCD Khẳng định sai? A AD  CB B AD  CB C AB  DC D AB  CD Lời giải Câu Chọn A Khẳng định đúng? A Hai vectơ phương với vectơ thứ ba phương B Hai vectơ phương với vectơ thứ ba khác phương Câu C Hai vectơ phương với vectơ thứ ba khác hướng D Hai vectơ hướng với vectơ thứ ba hướng Lời giải Chọn B Cho tam giác ABC Gọi M , N , P trung điểm BC , CA, AB Có vectơ khác vectơ MN , có điểm đầu điểm cuối điểm A, B, C , M , N , P đồng thời hướng với vectơ MN ? A B Câu C Lời giải D Chọn D Cho tam giác ABC cạnh a , H trung điểm BC gọi D điểm thỏa mãn tứ giác ACHD hình bình hành Độ dài vectơ CD A a B 3a 2 3a Lời giải C D a Chọn D Trang 212 D A B H C Vì D điểm thỏa mãn tứ giác ACHD hình bình hành  AHBD hình chữ nhật Ta có CD  CD Tam giác DBC vng B nên CD  BD  BC  AH  BC  Câu Cho lục giác ABCDEF tâm O (tham khảo hình bên dưới) C B D A O E Câu 3a a  a2  F Có vectơ vectơ OC có điểm đầu điểm cuối đỉnh lục giác cho? A B C D Lời giải Chọn A Cho tứ giác ABCD Gọi M , N , P, Q trung điểm AB, BC , CD , DA Khẳng định sau sai? A MN  QP B QP  MN C MQ  NP D MN  AC Lời giải Câu Chọn D Khẳng định sai? A Nếu O trung điểm AB OA  OB B Với ba điểm I , J , K ta có: IJ  JK  IK C Nếu ABCD hình bình hành AB  AC  AD D Nếu G trọng tâm tam giác ABC GA  GB  GC  Lời giải Chọn C Câu Cho ba điểm A, B, C phân biệt Khi vectơ AB  BC A AB B C CB Lời giải D AC Chọn D Câu Cho bốn điểm A, B, C , D phân biệt Khi vectơ AD  BA  CB  DC A AD B C CD D AC Trang 213 Lời giải Chọn B Câu 10 Cho ba điểm A, B, C phân biệt Khi vectơ AB  CB A D CA C AC Lời giải B AB Chọn C Câu 11 Cho tam giác ABC có M trung điểm BC G trọng tâm tam giác ABC Khẳng định sai? A GM  AG  AM B MB  MC  D GB  GC  GA  Lời giải C GB  GC  GA  Chọn C Câu 12 Cho tam giác ABC cạnh H trung điểm BC Khẳng định sai? A AB  B AH  C HB  Lời giải D AB  BC  Chọn D Học sinh nhớ định nghĩa độ dài vectơ Câu 13 Cho hình chữ nhật ABCD có AB  cm , BC  12 cm Độ dài vectơ AC A cm B cm C 8cm D 13cm Lời giải Chọn D Ta có AC  AC  AB  AD  25  144  13cm Câu 14 Cho hình vng ABCD có cạnh a Khi AB  AC A a B a Lời giải a C D a Chọn D Gọi M trung điểm BC a Ta có: AB  AC  AM  AM  AB  BM  a     a 2 2 Câu 15 Cho hai điểm phân biệt A, B điểm I thỏa mãn IA  2IB  Khẳng định đúng? A Điểm I nằm đoạn AB IB  AB Trang 214 AB C Điểm I trung điểm đoạn AB B Điểm I thuộc đoạn AB IB  AB Lời giải D Điểm I nằm khác phía B A IB  Chọn B Ta có IA  2IB   IA  2IB AB Câu 16 Cho tam giác ABC , M trung điểm AB N thuộc cạnh AC cho NC  2NA Gọi Vậy I thuộc đoạn AB cho IB  điểm K thỏa mãn AB  AC 12 AK  điểm D thỏa mãn AB  AC 12KD  Khẳng định đúng? A K trung điểm MN D trung điểm BC B K trung điểm BC D trung điểm MN C K trung điểm MN D trung điểm AB D K trung điểm MN D trung điểm AC Lời giải Chọn A Ta có:   AB  AM  AB  AC  12 AK   AM  AN  12 AK   AK  AM  AN    AC  AN Suy K trung điểm MN Ta có:     AB  AC  12 KD   AB  AC  12 AD  AK   AB  AC  12 AK  12 AD     12 AD  AB  AC  AM  AN  AB  AC  AB  AC  AB  AC    AB  AC Suy D trung điểm BC  AD  Câu 17 Cho hai lực F1 , F2 không phương, tác dụng vào vật, biết F1  30 N F2  80 N Cường độ lực tổng hợp hai lực cho nhận giá trị đây? A 80 N B 110 N C 70 N D 60 N Lời giải Chọn B Trang 215 A C F1 F1+F2 O B F2 Dựng F1  OA; F2  OB Khi F1  F2  OC ( với C đỉnh thứ tư hình bình hành OACB ) Ta có: F1 , F2 , F  F2 ba cạnh tam giác nên F1  F2  F1  F2  F1  F2  50  F1  F2  110 F1  F2  110 F1 , F2 hướng, F1  F2  50 F1 , F2 ngược hướng ( không thỏa mãn hai lực F1 , F2 không phương)  50  F1  F2  110 Vậy cường độ lực tổng hợp hai lực 110 N Câu 18 Cho tứ giác lồi ABCD Gọi M , N trọng tâm tam giác ABC BCD Khẳng định đúng? A MN // AB B MN // BC C MN // AD D MN // CD Lời giải Chọn C C I B N M A D Cách Do M trọng tâm ABC nên MA  MB  MC  Và N trọng tâm BCD nên NB  NC  ND  Trừ vế tương ứng hai đẳng thức ta được:     MA  ND  MB  NB  MC  NC   MA  ND  2MN     MN  NA  ND  2MN   DA  3MN   AD  3MN Vậy MN // AD (do M  AD ) Cách Gọi I trung điểm BC 1 Do M , N trọng tâm ABC , BCD nên IM  IA, IN  ID 3 IM IN   Theo định lý Talet đảo suy ra: MN // AD Suy ra: IA ID Câu 19 Cho hình chữ nhật ABCD tâm O có AB  2BC  2a Khi CB  2OC A 2a B 2a C 2a D a Trang 216 Lời giải Chọn C A M B O D C Gọi M trung điểm AB Khi đó: CB  2OC  2OM  2OC  CM  2CM  2a Câu 20 Cho tam giác ABC có BC  3a Gọi M điểm thỏa mãn 3MA  MB  MC  MB  MC Độ dài nhỏ vectơ BM  BA A a B 3a D 2a C 3a Lời giải Chọn A A M O C B Gọi O điểm thỏa mãn: 3OA  2OB  2OC  Khi đó: 3OA  2OB  2OC   3OA  2CB   OA  Ta xác định điểm O cố định thỏa OA  BC BC , suy ra: OA  2a Mặt khác: 3MA  MB  MC  MB  MC  3MO  3OA  2OB  2OC  CB  MO  CB Suy ra: MO  a Do tập hợp điểm M thỏa đề đường tròn tâm O , bán kính a Khi đó: BM  BA  AM  AM nhỏ O, M , A thẳng hàng M nằm O, A Vậy AM  OA  MO  a Câu 21 (VD) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có trực tâm O , biết A  1;  B  2;4  Tọa độ điểm C  9 A   ;   4 3 9 B  ;   2 4  3 C   ;   4 Lời giải 1 3 D  ;   2 4 Chọn A Giả sử C  x; y  O trực tâm tam giác ABC Trang 217 OA.BC  OA  BC   OC  AB OC AB   x    x  y    1 x     y        3x  y   x.3  y.2  y    9 Vậy C   ;   4 Câu 22 (VD) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho véc tơ a   2; 1 , b   3;1 c   9; 8 Biết tồn cặp số  m; n  thỏa mãn m.a + n.b = c Giá trị m  2n B 2 A C 7 Lời giải D Chọn C ma   2m; m  ; nb   3n; n  Ta có m.a+ n.b   2m  3n; m  n  2m  3n  9 m  m.a+ n b = c    m  n  8 n  5 Vậy m  2n    5  7 Câu 23 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A  4;2 , B  2;1 Xét điểm N ( n; 0) thỏa mãn NA  NB nhỏ Giá trị n thuộc khoảng sau đây? A (7; 3) B (3;1) C (1;3) Lời giải Chọn B A  4;2 , B  2;1 D (3;5) Điểm A, B nằm phía trục hồnh có tung độ dương Gọi A điểm đối xứng với A qua trục hoành  A  4; 2  Tổng NA  NB  NA  NB  AB Đẳng thức xảy điểm A, B, N thẳng hàng Giả sử N  n;0  ta có: BA   6; 3 , BN   n  2; 1 Các điểm A, B, N thẳng hàng  BA, BN phương  n   N  0;0 Câu 24 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A 1;2 Xét hai điểm P  a;0 , Q  0; b   a  0, b  0 thỏa mãn đường thẳng PQ qua A đồng thời diện tích tam giác OPQ đạt giá trị nhỏ Tổng a  b A 2 B C Lời giải D Chọn D Gọi P  a;0 , Q  0; b  với a  0, b  Trang 218 Vì ba điểm P, A, Q thẳng hàng nên hai véc tơ AP, AQ phương Khi đó, ta có hệ thức  1 a b Nhận xét tam giác OPQ vuông O OP  a, OQ  b 1 Do đó, diện tích tam giác OPQ S  OP.OQ  ab 2  2 2 Ta có:        a b b ab  a mà 2   hay   ab   ab  Hay S  a b ab 1  a  b a  Diện tích tam giác OPQ nhỏ   b     1  a b  a b  Câu 50 Cho ba điểm phân biệt A, B, C thỏa mãn AB  3AC Khẳng định đúng? A BC  AC B BC  4 AC D BC  2 AC C BC  AC Lời giải Chọn C ĐÁP ÁN, HƯỚNG DẪN GIẢI PBT SỐ Nhận biết Câu 1:Cho tam giác ABC có BC  a , AC  b , AB  c Đẳng thức sai? A b2  a2  c2  2ac cos B B a2  b2  c2  2bc cos A C c2  b2  a2  2ab cos C D c2  b2  a2  2ab cos C HD:Theo định lý cosin c2  b2  a2  2ab cos C nên đáp án C sai ChọnC Câu 2:Trong tam giác ABC có BC  a , AC  b , AB  c Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC A R  a sin A HD:Theo định lý Sin: B R  b sin A C R  a 2sin A D R  b 2sin A a a  2R   R Chọn C sin A 2sin A Câu 3:Cho tam giác ABC có BC  a , AC  b , AB  c Đường trung tuyến ma b2  c a  A m  2c  2b2  a B m  a  c2 b2  C m  a  b2 c  D m  a a a a Trang 219 c  b2 a 2c  2b2  a 2   ma  HD:Theo công thức đường trung tuyến: m  Chọn B 4 a Câu 4:Cho tam giác ABC có BC  a , AC  b , AB  c , p nửa chu vi tam giác ABC Diện tích tam giác ABC A S  p  p  a  p  b  p  c  B S  D S   p  a  p  b  p  c  C S  p  p  a  p  b  p  c  HD:Theo công thức Hê-rông: S   p  a  p  b  p  c  p  p  a  p  b  p  c  Chọn A Thônghiểu Câu 5.Cho tam giác ABC có a  5, b  c  Số đo góc BAC nhận giá trị giá trị đây? A 450 B 300 C 600 D A  600 b  c  a 32  52  52 1 cos A      cos600 HD: 2bc 2.3.5 10  A  60 ChọnD Câu 6:Cho tam giác ABC có AB  , AC  , A  60 Tính độ dài cạnh BC A B HD:Áp dụng định lý cosin tacó C 28 D BC  AB2  AC  AB AC.cos A  42  62  2.4.6.cos600  28  BC  28  Chọn B Câu7:Cho tam giác ABC có AB  , AC  , A  60 Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC A 21 HD: Tacó S  S B C 21 D 1 AB AC.sin A = 4.6.sin 600  2 abc abc 4.6.2 21 Chọn A R   4R 4S 4.6 Vận dụng Câu8.Tam giác ABC có cạnh thỏa mãn hệ thức  a  b  c  a  b  c   3ab Khi số đo góc C là: A 1200 B 300 C 900 D 600 Trang 220 HD:  a  b  c  a  b  c   3ab  a  b  c  ab  cos C  a  b2  c   C  600 2ab Chọn D Câu9.Cho tam giác ABC vng A có AB  c, AC  b, AD phân giác góc A Độ dài AD bằng: A bc bc B HD:Trong ABD có Mà sin B  bc bc C bc bc D bc bc AD BD BD    BD  AD  BD sin B sin B sin BAD sin 450 AC b   AD  BC BC 2bBD 2bc  Chọn B BC bc Vận dụng cao Câu10 Cho tam giác ABC cân A nội tiếp đường tròn  O; R  , AB = x Tìm x để diện tích tam giác ABC lớn A R D.Đáp án khác B R C.R R x x A x HD: Trong ABO có    cos  A sin O sin A 2R sin  sin A A x2   Khi diện tích ABC là: 4R R x O S  x  2   4R  x 2 4R  x 3 3 3 4R 4R2 x3 x sin A   x  Do    3 R B   3x 3R 4R  x    4R2  x2   R4  S  16   C ChọnA Dấu xảy ĐÁP ÁN, HƯỚNG DẪN GIẢI PBT SỐ Câu 1: Tam giác ABC vuông A có góc B  30 Khẳng định sau sai? A cos B  B sin C  C cos C  D sin B  Lời giải Chọn A Dễ thấy A sai cos B  cos 30  Câu 2: Trong đẳng thức sau đẳng thức đúng? Trang 221 A sin150   B cos150  C tan150   D cot150  Lời giải Chọn C Dựa vào giá trị lượng giác cung bù Dễ thấy phương án C Ta có sin150  sin 30  tan150   tan 30   Câu 3: , cos150   cos 30   , 2 cot150   cot 30   Tam giác ABC có A  120 câu sau đúng? A a  b2  c  3bc B a  b2  c  bc C a  b2  c  3bc D a  b2  c  bc Lời giải Chọn B Áp dụng định lí hàm số cos đỉnh A ta có: a  b2  c  2bc.cos A  a  b2  c  2bc.cos120  a  b2  c  bc Câu 4: Điều khẳng định sau đúng? A sin   sin 180    B cos   cos 180    C tan   tan 180    D cot   cot 180    Lời giải Chọn A Câu 5: Cho cos x  A 13 Tính biểu thức P  3sin x  4cos2 x B C 11 D 15 Lời giải Chọn A     13 Ta có P  3sin x  cos x  sin x  cos x  cos x      2 Câu 6: Tính bán kính đường trịn nội tiếp tam giác có ba cạnh 5, 12, 13 A B C 2 D Chọn B Nhận xét: Đây tam giác vuông với cạnh huyền 13 Trang 222 Diện tích tam giác: S  5.12  30 Bán kính đường trịn nội tiếp tam giác: r  S 30   p 15 Câu 7: Tam giác ABC có A  60 , AC  10 , AB  Tính cạnh BC A 76 B 19 C 14 D Lời giải Chọn B Ta có: BC  AB  AC  AB AC.cos 60  102  62  2.10.6 Câu 8: Câu 9: Cho tam giác ABC có a  , b  , c   Góc B : A 115 B 75 C 60 Lời giải Chọn C a  c  b2 Ta có: cos B    B  60 2ac  19 D 5332' Hình bình hành có hai cạnh , đường chéo Tìm độ dài đường chéo cịn lại A 43 B 13 D C Lời giải Chọn A A D B 5 C Gọi hình bình hành ABCD , AD  , AB  Gọi  góc đối diện với đường chéo có độ dài 32  52  52  Ta có: cos   2.3.5 10   góc nhọn    ADC  AC   BD2  AD2  AB2  AD AB.cos BAD  AD2  AB2  2.AD.AB.cos ADC (vì BAD ADC bù  cos BAD   cos ADC ) Trang 223  BD  32  52  2.3.5 Câu 10:  43  AC  43 10 Cho góc xOy  30O Gọi A B hai điểm di động Ox Oy cho AB  Độ dài lớn đoạn OB bằng: A 1, B C 2 D Lời giải Chọn D AB   R  R  Với R bán kính đường trịn ngoại tiếp tam sin xOy giác OAB Vậy OB lớn OB đường kính đường trịn ngoại tiếp tam giác OAB Xét tam giác OAB có Khi OB  Trang 224 ... Î ¡ | x £ 10 } Hãy viết lại tập hợp B kí hiệu khoảng, nửa khoảng, đoạn A B = (- 10; 10 ùû B B = éë- 10; 10 ) C B = éë- 10; 10 ùû D B = éë- ¥ ;10 ùû Câu 10: Cho tập hợp: B = {x Ỵ ¡ | x > 100 } Hãy... nửa khoảng, đoạn Trang 36 A B = (- ¥ ; - 100 ) È (100 ; + ¥ B B = é? ?100 ; + ¥ ) ) D B = éë- ¥ ;100 ùû C B = (- ¥ ; - 100 ùûÈ é? ?100 ; + ¥ ) Câu 11: Cho tập hợp: C = {x Ỵ ¡ | 2x - < 10 } Hãy viết lại... C AB Tìm giao hai tập hợp sau-giả sử khơng có học A={ An, Bình, Chung, sinh trùng tên Dũng, Minh, Nam, Phương } -Bóng đá gồm: An, Bình, Chung, Dũng, Minh, Nam, B = { An, Chung, Khang, Phong,