Các loại thang đo
Thang đo định danh, hay còn gọi là thang đo danh nghĩa, là công cụ sử dụng cho các biến định tính, giúp phân loại các đối tượng mà không mang ý nghĩa số học Thang đo này thường sử dụng các mã số tự nhiên như 1, 2, 3, 4 để mã hóa dữ liệu nghiên cứu, và giữa các mã số này không có mối quan hệ hơn kém.
Thang đo thứ bậc thường được sử dụng cho các biến định tính, và đôi khi cũng áp dụng cho biến định lượng Trong thang đo này, các biểu hiện của biến có mối quan hệ bậc hơn kém, nhưng sự chênh lệch giữa các mức độ không nhất thiết phải bằng nhau.
Ví d 3 ụ Đánh giá trình độ học vấn:
0 Mù ch ; 1 C p 1; 2 C p 2; 3 Cữ ấ ấ ấp 3; 4 Cao đẳng; 5 Đạ ọc.i h Đánh giá kinh nghiệm chuyên môn:
1 Kém; 2 Trung bình; 3 Khá; 4 Tốt
Thang đo khoảng là một loại thang đo thường được sử dụng cho biến định lượng và đôi khi cũng áp dụng cho biến định tính Nó thuộc loại thang đo thứ bậc, với các khoảng cách giữa các giá trị được xác định là đều nhau.
Ví d 4.ụ Thang đo nhiệt độ
Thang đo khoảng cho phép đo lường chính xác sự khác biệt giữa hai giá trị, trong khi thang đo thứ tự chỉ cho biết giá trị này lớn hơn hoặc nhỏ hơn giá trị khác mà không xác định được mức chênh lệch cụ thể.
Thang đo tỷ lệ là loại thang đo dành cho biến định lượng, sở hữu đầy đủ các đặc tính của thang đo khoảng, cho phép thực hiện phép tính cộng và trừ Đặc biệt, thang đo tỷ lệ còn có trị số 0 “thật”, làm cho nó trở thành loại thang đo cao nhất trong các loại thang đo hiện có.
Trong nghiên cứu kinh tế, việc áp dụng thang đo tỷ lệ là rất quan trọng để phân tích các dữ liệu thực như giá trị sản phẩm nội địa, thu nhập, năng suất và sản lượng.
Ví d 6.ụ Phiếu điều tra tình hình chơi Game Online của thanh thiếu niên v i các câu hớ ỏi như sau:
STT Biến Loại bi n ế Thang đo Định tính Định lượng Định danh
2 Nghề nghiệp a Học sinh b Sinh viên c Khác
4 Bạn có chơi game không? a Có b Không
5 Bạn chơi game ở đâu a Ở nhà b Điểm dịch vụ
6 Chi phí m i lỗ ần chơi game
7 Loại game mà bạn thường chơi
8 Số l n bầ ạn chơi hằng ngày
9 Bạn thường chơi giờ nào trong ngày
10 Mỗi lần chơi trong bao lâu
Quá trình nghiên cứu th ống kê 2.1 Điều tra thống kê
T ổng hợp thống kê
Thông tin ban đầu thường rời rạc và dữ liệu hỗn độn, không có trật tự rõ ràng Vì vậy, cần trình bày lại một cách có hệ thống nhằm rút gọn bảng dữ liệu và thể hiện rõ tính chất cũng như nội dung cần nghiên cứu.
2.2.1 Khái niệm và ý nghĩa của phân tổ thống kê
Phân tổ thống kê là quá trình phân loại các đơn vị quan sát dựa trên những đặc điểm nhất định, nhằm sắp xếp chúng vào các nhóm khác nhau Điều này giúp chia tách dữ liệu thành các nhóm có tính chất riêng biệt, phục vụ cho việc nghiên cứu và phân tích sâu hơn.
2.2.2 Phương pháp xác định số tổ
Để lựa chọn biến phân tổ, cần dựa vào phân tích lý thuyết để chọn biến phù hợp với mục đích nghiên cứu Đồng thời, cần xem xét điều kiện thực tế của hiện tượng để xác định biến thích hợp Ví dụ, để phân loại kết quả học tập của sinh viên, biến phân tổ được sử dụng là điểm trung bình học tập, vì đây là chỉ số chính xác nhất, thay vì sử dụng biến trọng lượng chiều cao.
Xác định số tổ a) Phân tổ theo biến định tính
Trường hợp 1: Biến định tính có vài biểu hiện ví dụ phân tổ nhân khẩu theo giới tính, phân tổ các doanh nghiệp theo các thành phần kinh tế
Trong trường hợp biến định tính có nhiều biểu hiện, như phân tổ nhân khẩu theo nghề nghiệp hoặc phân tổ sản phẩm theo giá trị sử dụng, việc phân tổ giống như trường hợp 1 sẽ dẫn đến số lượng tổ rất lớn, làm mất đi tác dụng tóm tắt thông tin và gây khó khăn cho việc cảm nhận hiện tượng Do đó, nên ghép nhiều nhóm nhỏ lại với nhau dựa trên nguyên tắc tương đồng hoặc gần giống nhau.
13 b) Phân tổ theo biến định lượng
Trong trường hợp biến định lượng có ít trị số, ví dụ như phân tổ các hộ gia đình theo số nhân khẩu hoặc phân tổ số công nhân trong xí nghiệp theo bậc thợ, mỗi trị số thường tương ứng với một tổ.
Trong trường hợp biến định lượng có nhiều trị số, như phân tổ dân số theo độ tuổi hoặc phân tổ công nhân trong xí nghiệp theo năng suất lao động, việc tạo tổ cho từng trị số sẽ dẫn đến số lượng tổ quá lớn, gây khó khăn trong việc nhận diện sự khác biệt giữa các tổ Do đó, để quản lý hiệu quả, nên ghép nhiều trị số lại với nhau, với giới hạn dưới là trị số nhỏ nhất và giới hạn trên là trị số lớn nhất của tổ.
Khi phân tổ có khoảng cách đều, trị số khoảng cách tổ được xác định: max min x x h k
h: trị số khoảng cách tổ k: số tổ, ta chọn k (2 n) 1/3 x max: trị số quan sát lớn nhất x min: trị số quan sát nhỏ nhất
Ví dụ 1 Có tài liệu về năng suất lúa (tạ/ha) của 50 hộ nông dân cho trong bảng sau:
40 44 48 42 46 52 43 41 52 43 Năng suất của các hộ biến thiên tương đối đều đặn, ta có thể phân tổ có khoảng cách đều nhau Các bước được thực hiện như sau:
Xác định khoảng cách tổ max min 52 30
Ta s ẽchọn h5, khi đó ta có các tổ như sau: 30-35; 35-40; 40-45; 45-50; 50-55
Năng suất lúa (tạ/ha) Tần số (hộ) Tần suất Tần suất tích lũy (%)
Tổng 50 c) Phân tổ theo phương pháp nhánh lá (sinh viên t c thêm) ự đọ
Phân tổ mở là phương pháp phân tổ mà trong đó tổ đầu tiên không có giới hạn dưới và tổ cuối cùng không có giới hạn trên, cho phép các tổ còn lại có thể có khoảng cách đều hoặc không đều nhau Mục đích của việc phân tổ mở là để tổ đầu tiên và tổ cuối cùng chứa đựng các đơn vị có giá trị biến thiên.
Trong ví dụ 2, so với ví dụ 1, gia đình có một mảnh đất với năng suất đạt 10 tấn/ha và một mảnh đất khác có năng suất là 70 tạ/ha Để giải quyết vấn đề này, ta sẽ áp dụng phương pháp phân tổ mở.
Năng su t lúa (t /ha) ấ ạ Số h ộ gia đình
Bảng phân phối tần số giống như ví dụ 1.
Phân tích và dự báo
Phân tích thống kê là quá trình tổng hợp và trình bày các số liệu cụ thể về các hiện tượng và quá trình kinh tế - xã hội trong điều kiện lịch sử nhất định Nó giúp xác định mức độ và biến động của các hiện tượng, biểu hiện tính chất và trình độ chặt chẽ của mối liên hệ giữa chúng Phân tích thống kê sử dụng số liệu thống kê làm tư liệu và các phương pháp thống kê làm công cụ nghiên cứu.
Phân tích thống kê đóng vai trò quan trọng trong quản lý kinh tế, nhờ vào lý luận và phương pháp đa dạng Thống kê giúp xác định nguyên nhân của việc hoàn thành kế hoạch và các quyết định quản lý Nó cũng phân tích ảnh hưởng của các yếu tố đến việc sử dụng nguồn lực, đồng thời xác định mối liên hệ và các quy luật chung trong hệ thống.
Chức năng của phân tích thống kê ngày càng trở nên quan trọng trong bối cảnh khối lượng công việc ngày càng gia tăng Vai trò của thống kê trong việc hỗ trợ các quyết định của Nhà nước cũng ngày càng được nâng cao Trong quá trình phân tích thống kê, việc thu thập và xử lý dữ liệu đóng vai trò then chốt để đưa ra những thông tin chính xác và hữu ích.
15 phương pháp tiếp cận hệ thống đòi hỏi phải tiếp cận theo cả 2 hướng: hướng phân tích và hướng tổng hợp
Phân tích đối tượng nghiên cứu cần được tách thành nhiều yếu tố cấu thành để hiểu rõ các nguyên nhân ảnh hưởng đến sự biến động của đối tượng Việc chia nhỏ các nguyên nhân này giúp nghiên cứu sâu sắc và chi tiết hơn Qua đó, chúng ta có thể xác định nhân tố nổi trội tác động đến đối tượng nghiên cứu Mức độ chi tiết trong phân tích phụ thuộc vào nhiệm vụ thống kê và khả năng thực tiễn của phân tích Tuy nhiên, không phải lúc nào cũng có thể thực hiện phân tích chi tiết, và trong nhiều trường hợp, điều này có thể dẫn đến sự nhiễu loạn trong các quyết định quản lý.
Theo hướng tổng hợp, có nhiều phương pháp khảo sát sự biến động của đối tượng nghiên cứu, nhằm xây dựng các mô hình biến động trong thời gian dài hoặc trên quy mô lớn Điều này cho phép phân tích quy luật của đối tượng một cách hiệu quả Ngoài ra, nghiên cứu cũng có thể xem xét mối quan hệ giữa đối tượng và các nhân tố chủ yếu khác, hoặc các hiện tượng, quá trình khác Việc kết hợp nhiều nhân tố nhỏ thành các nhóm có tính chất chung sẽ giúp khảo sát sự tác động theo các hướng khác nhau, đồng thời cũng có thể so sánh giữa các nhân tố.
Trong thống kê, có nhiều phương pháp phân tích khác nhau, và chúng ta có thể sử dụng kết hợp một số phương pháp để phân tích một hiện tượng hoặc quá trình cụ thể.
Dự đoán thống kê ngắn hạn là quá trình dự đoán các hiện tượng trong khoảng thời gian ngắn, liên kết với hiện tại thông qua việc sử dụng thông tin thống kê và áp dụng các phương pháp phù hợp.
- Dự báo ngắn hạn : dưới 3 năm
- Dự báo trung hạn : từ 3 đến 7 năm
- Dự báo dài hạn : trên 10 năm
Thường thì tầm dự báo càng xa , mức độ chính xác càng kém
Các phương pháp dự báo thống kê:
- Phương pháp chuyên gia: xin ý kiến các chuyên gia về lĩnh vực đó Trên cơ sở đó xử lý ý kiến và đưa ra dự đoán
- Phương pháp hồi quy: xác định mô hình hồi quy nhiều biến y f x x( ,1 2, ,x n )
- Phương pháp mô hình hóa dãy số thời gian y t f t( )
Bài 1 Để nghiên c u vứ ề trọng lượng c a nam thanh niên mủ ột địa phương, một m u nghiên c u gẫ ứ ồm
50 thanh niên được chọn ra Dữ liệu về trọng lượng (kg) ghi nhận được như sau:
50 45 53 60 65 45 47 50 60 64 Hãy phân t tài li u trên thành các t có khoổ ệ ổ ảng cách đều, qua đó lập b ng phân ph i t n s , tính t n ả ố ầ ố ầ số tích lũy.
Bài 2 Giá bán c a m t lo i trái cây ph thu c vào trủ ộ ạ ụ ộ ọng lượng và xu t x c a loấ ứ ủ ại trái cây đó Hãy cho bi t các bi n trên thu c lo i biế ế ộ ạ ến nào? Để so sánh trọng lượng trung bình của trái cây đó thuộc các vùng mi n khác nhau, theo anh/ch ta nên phân t theo tiêu th c nào? ề ị ổ ứ
CHƯƠNG 3: THỐNG KÊ CÁC MỨC ĐỘ CỦA HIỆN TƯỢNG NGHIÊN CỨU
Số tuyệt đối là bi u hi n quy mô, khể ệ ối lượng c a hiủ ện tượng kinh t xã h i trong ế ộ điều ki n th i gian ệ ờ và thời điểm c ụthể
Ví d : T ng s ụ ổ ố dân nước ta lúc 0 gi ờ ngày 1/4/2009 là 85.789.573 người.
Lưu ý: Số tuyệt đối bao giờ cũng có đơn vị cụ thể: đơn vị tự nhiên (cái, chiếc, con, ), đơn vị đo lường (m,kg,lít, )
3.1.2 Các loại số tuyệt đối a) Số tuyệt đối thời kì
Bài viết phản ánh quy mô và khối lượng của hiện tượng nghiên cứu trong một khoảng thời gian nhất định Nó được hình thành thông qua sự tích lũy về lượng của hiện tượng trong suốt thời gian nghiên cứu.
Doanh số bán hàng của một công ty trong năm 2015 đạt 100 tỷ đồng, phản ánh tổng doanh thu từ ngày 1/1/2015 đến 31/12/2015.
Phản ánh quy mô khối lượng c a hiủ ện tượng t i m t thạ ộ ời điểm nhất định
Ví d : S ụ ố lao động c a m t xí nghi p vủ ộ ệ ào ngày 5/9/2016 là 120 người.
Lưu ý: Ta không thể cộng dồn các số tuyệt đối thời điểm lại với nhau được vì điều đó không có ý nghĩa
3.1.3 Đơn vị tính a) Đơn vị hiện vật
Đơn vị tự nhiên: người, cái, chiếc, con
Đơn vị qui ước: kg, tạ, tấn,
Đơn vị hiện vật quy đổi là phương pháp chọn một sản phẩm làm chuẩn, sau đó chuyển đổi các sản phẩm cùng tên nhưng khác quy cách và phẩm chất thành sản phẩm gốc dựa trên hệ số quy đổi.
Cơ sở để xác định hệ số qui đổi là căn cứ vào giá trị sử dụng của sản phẩm
Đơn vị tiền tệ như đồng, đô la, rúp, bảng và euro được sử dụng để biểu hiện giá trị sản phẩm, giúp người tiêu dùng dễ dàng so sánh các loại sản phẩm với giá trị khác nhau Tuy nhiên, do giá cả hàng hóa luôn biến động, đơn vị tiền tệ không còn giữ được tính chất so sánh qua thời gian.
Ví d : có k t qu c a m t nhà máy dụ ế ả ủ ộ ệt qua 2 tháng trong năm như sau:
Thống kê và các mức độ của hiện tượng nghiên cứu 3.1 S tuyố ệt đối
S ố tương đối
Số tương đối trong thống kê là tiêu chí thể hiện mối quan hệ so sánh giữa hai mức độ của hiện tượng nghiên cứu Nó cho phép so sánh kết quả của hai số tuyệt đối hoặc hai số trung bình với nhau Việc sử dụng số tương đối phụ thuộc vào mục đích nghiên cứu của người xử lý dữ liệu Chẳng hạn, nó có thể được dùng để đánh giá sự khác biệt giữa hai mức độ, xác định mức độ hoàn thành kế hoạch của một doanh nghiệp, hoặc phân tích cơ cấu của một ngành và doanh thu Ngoài ra, số tương đối còn được áp dụng để công bố thông tin mà không tiết lộ số tuyệt đối.
Hình th c bi u hi n c a sứ ể ệ ủ ố tương đối là s l n, phố ầ ần trăm (%), phần nghìn ( 0 00) hoặc đơn vị đo lường (người/km 2 , sản phẩm/ người)
3.2.1 Số tương đối động thái (tốc độ phát triển)
Số tương đối động thái (tốc độ phát triển) so sánh hai mức độ cùng loại nhưng khác nhau về thời gian
y t: số tương đối động thái y 0: mức độ ủ c a hiện tượng gốc. y 1: mức độ ủ c a hiện tượng k ỳ đang nghiên cứu (k báo cáo) ỳ
Doanh số bán hàng của doanh nghiệp A năm 2010 đã tăng 10% so với năm 2009 Với doanh số năm 2009 đạt 5,567 tỷ đồng, doanh số bán hàng năm 2010 được tính toán là 6,1237 tỷ đồng.
3.2.2 Số tương đối kế hoạch i Số tương đối nhiệm vụ
mức kế hoạch mức thực hiện kỳ gốc t NV ii Số tương đối hoàn thành kế hoạch mức thực tế đạt được mức kế hoạch t HT
Ví d 2.ụ Sản lượng lúa c a huyủ ện Y năm 2009 là 350.000 tấn, kế hoạch dự kiến sản lượng lúa năm
2010 là 400.000 t n, th c tấ ự ế năm 2010 đạt được là 380.000 t n Hãy tính sấ ố tương đối nhi m c k ệ ụ ế hoạch và số tương đối hoàn thành kế ho ch ạ
Doanh số bán hàng của doanh nghiệp X trong năm 2010 đã tăng 15% so với năm 2009, khi doanh số năm 2009 đạt 3,235 tỷ đồng Để tính doanh số bán hàng theo kế hoạch năm 2010, ta có thể áp dụng công thức: Doanh số năm 2010 = Doanh số năm 2009 + (15% x Doanh số năm 2009).
Vậy doanh s bán hàng c a xí nghiố ủ ệp A năm 2010 so với năm 2009 bằng lần hay bằng , tức là tăng lên %
3.2.3 Số tương đối kết cấu
Số tương đố ế ấu xác địi k t c nh t ỷtrọng c a m i b ph n c u thành t ng th ủ ỗ ộ ậ ấ ổ ể số tuyệt đối từng bộ phận Số tương đối kết cấu số tuyệt đối tổng thể
Trong năm 2009, tỷ lệ tài sản cố định (TSCĐ) được sử dụng trong sản xuất của doanh nghiệp X đạt 80% Đến năm 2010, TSCĐ dùng cho sản xuất tăng lên 108,75% so với năm trước, trong khi TSCĐ không dùng cho sản xuất tăng 115%, dẫn đến tỷ lệ toàn bộ TSCĐ tăng 110% Từ những số liệu này, có thể tính toán tỷ lệ kết cấu TSCĐ trong năm 2010.
Các chỉ tiêu đo lường khuynh hướng t p trung 20 ậ 3.4 Các chỉ tiêu đo lường độ phân tán
Số bình quân trong thống kê là chỉ tiêu biểu hiện mức độ đại diện theo một tiêu thức nhất định, thể hiện số lượng nào đó trong một tổng thể bao gồm nhiều đơn vị cùng loại.
Số bình quân đơn giản Số bình quân gia quy n ề Áp dụng trong trường h p mợ ỗi lượng biến x i chỉxuất hi n m t l n ệ ộ ầ
x : s bình quân ố x i : các lượng biến n: s ố đơn vị ủ ổ c a t ng th ể Áp dụng trong trường h p mợ ỗi lượng biến x i xuất hi n ệ f i l n ầ
Ví d 5.ụ Tính năng suất lao động bình quân c a m t t gủ ộ ổ ồm 17 người.
Ví d 6 ụ Có 4 b n cùng thi nhau làm h t 10 bài t p môn Th ng kê trong vòng 2 ti ng v i th i gian ạ ế ậ ố ế ớ ờ hoàn t t 1 bài t p c a t ng bấ ậ ủ ừ ạn như sau:
- Bạn 1: 10 phút/bài - Bạn 3: 9 phút/bài.
- Bạn 2: 13 phút/bài - Bạn 4: 11 phút/bài.
Tính thời gian bình quân để hoàn t t m t bài t p c a 4 b n ấ ộ ậ ủ ạ
Gọi x là thời gian bình quân để hoàn t t m t bài t p c a 4 b n ấ ộ ậ ủ ạ
Trường hợp biến có khoảng cách tổ ta lấy trị số giữa của từng tổ x / i (x max x min ) / 2
Đối với dãy số lượng biến có khoảng cách tổ mở, để tính trị số giữa của dãy này ta căn cứ vào khoảng cách tổ gần chúng nhất
Là biện pháp hữu hiệu để xác định tần số lớn nhất trong một dãy lượng biến Đối với tài liệu phân tổ không có khoảng cách tổ, việc xác định này sẽ giúp nâng cao độ chính xác trong phân tích dữ liệu.
Là lượng biến x i có t n s l n nh ầ ố ớ ất.
Ví d 7.ụ Điểm môn Toán c a lủ ớp A như sau: Điểm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Giả ử s ở ví dụ trên ta thay đổi ở thang điểm 7 số lượng sinh viên đạt được điểm 7 là 46 thì trong trường hợp này có hai mode: Mode = 7 và Mode = 8
Trong trường hợp không có giá trị nào được lặp lại, mode sẽ không tồn tại Ví dụ, nếu mỗi thang điểm từ 1 đến 10 chỉ có một sinh viên, thì không có mode Đối với tài liệu phân tổ có khoảng cách tổ đều nhau, bước đầu tiên là xác định tổ chứa mode, tức là tổ có tần số lớn nhất.
(min) x Mod : giới hạn dưới của tổ chứa mod h Mod : trị số khoảng cách tổ chứa mod f Mod : tần số của tổ chứa mod
Mod 1 f : tần số của tổ đứng trước tổ chứa mod
Mod 1 f : tần số của tổ đứng sau tổ chứa mod iii Tài liệu phân tổ có khoảng cách tổ không đều nhau
Tính mật độ phân bố / i i f h với h i là khoảng cách tổ i.
Tổ nào có mật độ phân bố lớn nhất thì tổ đó chứa mod
Sau đó tính trị số mode theo công thức trên.
Ví d 8.ụ Có s u phân b ốliệ ốtiền lương trong tháng 12 năm 2010 như sau:
Tổ (12-16) chứa mode vì tổ này có f h i / i 4lớn nhất
tri ệu đồ ng c) Ý nghĩa
Mode là chỉ số phản ánh mức độ phổ biến của một hiện tượng trong tổng thể nghiên cứu Do đó, mode có thể được sử dụng như một phương pháp bổ sung cho mức độ bình quân, đặc biệt trong các trường hợp mà việc tính toán mức bình quân gặp khó khăn.
Mode không bị ảnh hưởng bởi các biến động bất thường và không thực hiện việc san bằng hay bù trừ các sai lệch trong dãy số Tuy nhiên, điều này cũng khiến mode trở nên kém nhạy với sự biến thiên của tiêu thức.
Mode được sử dụng để nghiên cứu nhu cầu thị trường về kích cỡ sản phẩm như giày, dép, mũ, nón và quần áo Bên cạnh đó, mode còn phản ánh xu hướng phong trào trong xã hội.
3.3.3 Trung Vị (Med, Me) a) Khái niệm
Số trung v là ị lượng bi n cế ủa đơn vị đứng chính gi a dãy sở ữ ố đã đượ ắc s p x p theo th tế ứ ự tăng dần
Số trung v ị chia dãy lượng biến làm hai phần, mỗi phần có số đơn vị bằng nhau b) Cách xác định i Dữ liệu không phân tổ
Ví d có dãụ y lượng bi n sau X(kg) = {2,4,5,6,7,18,90} ế
Ví d ụ có dãy lượng biến như sau: X(kg) = {2,4,5,6,8,18,90,100}
ii Dữ liệu phân t có kho ng cách t ổ ả ổ(dữ u phliệ ải đượ ắc s p theo th t t nh n l n) ứ ự ừ ỏ đế ớ
Bước 1: Xác định tổ chứa trung vị
Tổ chứa trung v là tị ổ có t ầ n s ốtích lũy đầ u tiên lớn hơn hoặc bằng 1
, với f i l n ầ lượt là giá trị quan t i t i t ạ ạ ổthứ i
(min) x Med : gi i hớ ạn dướ ủ ổi c a t chứa trung v ị h Med : tr s kho ng cách t ị ố ả ổchứa trung v ị
S : t ng các t n s c a t ổ ầ ố ủ ổ đứng trước tổ có trung vị f Med : t n s c a t có trung v ầ ố ủ ổ ị c) Ý nghĩa
Số trung vị có ý nghĩa kinh tế tương tự như Mode, nhưng được sử dụng phổ biến hơn Nó thể hiện mức độ đại diện của hiện tượng và có thể thay thế số bình quân khi việc tính toán gặp khó khăn Ngoài ra, số trung vị còn đóng vai trò quan trọng trong các chỉ tiêu dùng để nêu bật đặc trưng phân phối của dãy số.
Trong nghiên cứu, sự trung vị được ứng dụng rộng rãi để xác định vị trí trung tâm của hiện tượng Ví dụ, nó được sử dụng để xác định địa điểm xây dựng trạm dừng xe buýt, chợ, hoặc khu vui chơi.
3.4 Các chỉ tiêu đo lường độ phân tán
Khoảng biến thiên là chêch lệch giữa lượng biến l n nhớ ất x max và lượng bi n nh nhế ỏ ất x min max min
Khoảng biến thiên càng nhỏ thì tổng thể càng đồng đều, số trung bình mang tính đại diện cao và ngượ ạc l i
Ví d : có hai t công nhân, mụ ổ ức năng suất lao động như nhau (kg/người)
Ta th y, ấ R 1 R 2 nghĩa là năng suất lao động c a t 2 biủ ổ ến thiên ít hơn tổ 1, do đó số bình quân c a t ủ ổ
2 có tính đại diện tốt hơn so với tổ 1
3.4.2 Độ lệch tuyệt đối bình quân Độ ệ l ch tuyệt đối bình quân là số trung bình cộng của các độ lệch tuyệt đối giữa các các biến và trị số trung bình c ng cộ ủa các lượng biến đó.
Từ ví dụ trên ta tính được:
Độ ệ l ch tuyệt đối bình quân càng nhỏ thì tổng thể càng đồng đều, do đó tính chất đại biểu của số trung bình càng cao
Độ lệch tuyệt đối bình quân có ưu điểm hơn khoảng biến thiên vì nó xem xét tất cả các lượng biến động trong tổng thể Tuy nhiên, nó cũng có hạn chế khi chỉ xem xét các biến động tăng mà bỏ qua các biến động giảm, dẫn đến kết luận về biến động của tiêu thức đôi khi không chính xác.
3.4.3 Phương sai ( 2 , )s 2 - Độ lệch chuẩn ( , ) s - Hệ số biến thiên (V)
Phương sai là trung bình cộng của bình phương các độ lệch so với giá trị trung bình của một tập hợp dữ liệu Nó phản ánh mức độ phân tán của các giá trị xung quanh giá trị trung bình Phương sai tổng thể được sử dụng để đo lường sự biến thiên trong toàn bộ quần thể dữ liệu.
: Trung bình tổng thể b) Phương sai mẫu có hiệu chỉnh i Khi dãy lượng biến không phân tổ
Ví dụ: cho năng suất lao động (kg/người) của 5 công nhân như sau: 40 50 60 70 80
ii Khi dãy lượng biến có tần số (phân tổ)
Ví dụ: có số liệu X(m) kết quả đo một số chi tiết máy, tính phương sai mẫu (phương sai mẫu có hiệu chỉnh)
Phương sai mẫu có hiệu chỉnh là một khái niệm quan trọng trong thống kê và được áp dụng rộng rãi trong các phần mềm thống kê cũng như máy tính bỏ túi Khi đề cập đến phương sai mẫu, chúng ta thường ám chỉ đến phương sai mẫu có hiệu chỉnh Độ lệch chuẩn, ký hiệu là σ hoặc s, được định nghĩa là căn bậc hai của phương sai, phản ánh mức độ phân tán của dữ liệu trong tập hợp.
Hệ số biến thiên là số tương đối so sánh giữa độ ệch chuẩn v i s l ớ ố trung bình cộng
Hệ số biến thiên tổng th ể V
Hệ số biến thiên mẫu s
Ví d 9 (HKI 2015-2016)ụ Điều tra ng u nhiên doanh thu c a 100 doanh nghi p mẫ ủ ệ ở ột địa phương ngườ ta thu đượi c số liệu như sau:
Số doanh nghi p ệ 10 30 40 15 5 a) Tính trung bình, mod, trung vị, phương sai về doanh thu mẫu trên
27 b) Tính tỷ lệ các doanh nghiệp của địa phương có doanh thu từ 20 tỷ đồng/năm trở lên ở mẫu trên
Doanh thu (x i ) Số doanh nghi p ệ ( )f i Tần số tích lũy a) x s 2
Tổ chứa mode là tổ ở vị trí
tổ chứa trung vị nằm ở vị trí số
Vậy Med b) Tỷ lệ doanh nghiệp có doanh thu từ 20 tỷ đồng trở lên:
Bài tập chương 3 Dạng 1 Số tương đối – Số tuyệt đối
Bài 1 Giá trị tăng thêm của doanh nghiệp X trong năm gốc là 4200 triệu đồng Mục tiêu báo cáo phấn đấu tăng 15% so với năm gốc Giá trị tăng thêm thực hiện được ở năm báo cáo là 4900 triệu đồng a) Tính tỷ lệ phần trăm hoàn thành giá trị gia tăng của năm báo cáo b) Tính số tương đối động thái (tốc độ phát triển) năm báo cáo so với năm gốc về giá trị tăng thêm ĐS: a) 101,4493% b) 116,6667%
Bài 2 Có s u v giá thành s n phốliệ ề ả ẩm A như sau:
- Giá thành một đơn vị sản phẩm A kì gốc là 500.000 ngàn đồng
- Giá thành một đơn vị sản phẩm A kì báo cáo so với kì gốc giảm được 5%
Kế hoạch giá thành đơn vị sản phẩm A đã giúp giảm chi phí lên tới 15.000 đồng Cụ thể, số tương đối nhiệm vụ kế hoạch đạt 95%, trong khi tỷ lệ % thực hiện kế hoạch giảm giá thành đơn vị sản phẩm A là 102,1053%.
Bài 3 Ta có s u th ng kê v tình hình hoốliệ ố ề ạt động c a các c a hàng trong m t doanh nghi p (DN) ủ ử ộ ệ cho b i b ng sau: ở ả
Tên c a hàng ử Doanh s bán hàng (triố ệu đồng)
Thực hi n 2012 ệ Kế hoạch 2013 Thực hi n 2013 ệ
Trong bài viết này, chúng ta sẽ phân tích số liệu về kế hoạch và hoàn thành kế hoạch năm 2013 của từng cửa hàng và doanh nghiệp, với tổng doanh số là 10.000, 12.500 và 12.700 Đầu tiên, chúng ta sẽ tính toán số tương đối nhiệm vụ kế hoạch và mức độ hoàn thành của từng cửa hàng Tiếp theo, tốc độ phát triển của mỗi cửa hàng và doanh nghiệp cũng sẽ được xem xét Đồng thời, chúng ta sẽ tính tỷ trọng doanh số bán hàng của từng cửa hàng dựa trên mức thực hiện năm 2013 Cuối cùng, nếu cửa hàng C hoàn thành đúng kế hoạch, tỷ lệ hoàn thành kế hoạch của doanh nghiệp sẽ đạt 105,6%.
Điều tra chọn mẫu 4.1 Khái niệm v ề điều tra ch ọn mẫu
Các phương pháp chọn mẫu thường
Các ki u ch n m u (ể ọ ẫ Types of sampling design) Chọn m u xác su t (ẫ ấ Probability sampling) Chọn m u phi xác su t (ẫ ấ Non- Probability sampling) Chọn mẫu ngẫu nhiên đơn giản
Chọn mẫu h ệ thống (Systematic sampling)
Chọn mẫu phân tầng (Stratified sampling)
Chọn mẫu phân nhóm ( Cluster sampling)
Chọn mẫu nhiều giai đoạn (Multistage sampling)
Chọn thu n ậ tiện (Convienience sampling)
Chọn mẫu phán đoán ( Judment sampling)
Chọn mẫu hạn ngạch ( Quota sampling)
Chọn mẫu qu ả cầu tuyết ( Snowball sampling)
4.2.1 Chọn mẫu xác suất a) Chọn mẫu đơn giản Đây là phương pháp chọn mẫu đơn giản nhất Trước hết ta phải có danh sách các đơn vị của tổng thể nghiên cứu Các đơn vị trong danh sách phải được đánh số thứ ự t Dựa trên danh sách này các đơn vị mẫu được chọn ra bằng cách rút thăm, hoặc ta có thể dùng câu lệnh tạo các con số ngẫu nhiên trong các phần mềm thống kê Ví dụ: chọn 100 đơn vị ừ 2000 đơn vị, ta có thể sử dụng câu lệnh chọn ngẫu nhiên t đồng thời 100 s t 2000 s ố ừ ố
Chú ý: phương pháp chọn mẫu đơn giản đòi hỏi các cá thể của tổng thể phải có xác suất lựa chọn là như nhau b) Chọn mẫu có hệ thống
Khi thực hiện chọn mẫu có hệ thống, ta cần sắp xếp các đơn vị ổn định theo thứ tự từ 1 đến N Từ N đơn vị, ta sẽ chọn ra n đơn vị mẫu, và xác định bước nhảy k = N/n Có hai trường hợp khi thực hiện chọn mẫu có hệ thống.
Chọn mẫu theo đường thẳng là phương pháp lấy mẫu trong đó từ k đơn vị đầu tiên của danh sách, bạn ngẫu nhiên chọn một đơn vị làm đơn vị đầu tiên Các đơn vị tiếp theo sẽ được chọn cách đơn vị đầu tiên một khoảng cách lần lượt là k, 2k, 3k, và tiếp tục như vậy.
Chọn mẫu hệ thống quay vòng là một phương pháp trong đó từ N đơn vị tổng thể, một đơn vị được chọn ngẫu nhiên, và các đơn vị tiếp theo được chọn cách nhau một khoảng cách k, 2k, 3k, Nếu chưa đủ n đơn vị sau khi đến cuối danh sách, quy ước sẽ quay lại đầu danh sách với N+1 = 1, N+2 = 2 Ngoài ra, có thể áp dụng phương pháp chọn mẫu phân tầng để đảm bảo tính đại diện cho các nhóm khác nhau trong tổng thể.
Hầu hết các tổng thể đều bao gồm các nhóm cá thể khác nhau, trong đó các nhóm này được gọi là các nhóm con Việc chọn mẫu theo phương pháp phân tầng là một bước quan trọng trong quá trình nghiên cứu.
Bước 1: Chọn biến dùng để phân tầng
Trong nghiên cứu kinh tế xã hội, biến định tính thường được sử dụng để phân tầng Ví dụ, khi nghiên cứu thu nhập của người lao động, chúng ta xem xét các biến định tính nhằm chia tổng thể nghiên cứu thành nhiều nhóm con có thu nhập khác biệt Các câu hỏi quan trọng được đặt ra bao gồm: Giới tính có ảnh hưởng đến sự khác biệt về thu nhập hay không? Ngành nghề và hình thức tổ chức doanh nghiệp (nhà nước, tư nhân, liên doanh, nước ngoài) có tác động đến thu nhập hay không?
Bước 2 trong quá trình phân tích là xác định tỷ lệ l của từng nhóm con so với tổng thể Để thực hiện điều này, cần có danh sách tổng thể và danh sách các nhóm con Dựa trên biến định tính đã chọn, chúng ta sẽ chia danh sách tổng thể thành các danh sách con và tính toán tỷ lệ tương ứng.
Bước 3: Thiế ật l p danh sách con c a t ng th ủ ổ ể
Bước 4: Trộn các ph n tử trong m i danh sách con nhi u lầ ỗ ề ần đểđảm b o tính ng u nhiên ả ẫ
Bước 5: Rút mẫu cho các danh sách con
Minh h a ch n m u phân t có m u nghiên c u v nhu c u s d ng máy tính xách
Ví d 1.ụ ọ ọ ẫ ầng để ẫ ứ ề ầ ử ụ tay của sinh viên trường đạ ọi h c Sài Gòn
Bước 1: Ch n bi n phân t ng: ngành họ ế ầ ọc
Bước 2: Xác định tổng số sinh viên theo từng ngành học tại trường Đại học Sài Gòn Cần thu thập dữ liệu từ danh sách sinh viên của các khoa khác nhau để biết được số lượng sinh viên cho từng ngành học cụ thể.
Bước 3: Thi t l p danh sách sinh viên t ng ngành hế ậ ừ ọc, lưu trữ ữ liệ d u (có th dùng các ph n mể ầ ềm thống kê để lưu trữ và xử lý)
Bước 4: Ứng với m i danh sách sinh viên t ng ngành hỗ ừ ọc tra trộn danh sách đó nhiề ầu l n
Bước 5: Rút mẫu từ tổng khung mẫu theo tỷ lệ so với cỡ mẫu đã được định sẵn, có thể sử dụng các phương pháp như rút mẫu đơn giản hoặc rút mẫu theo phương pháp có hệ thống Ngoài ra, cần xem xét việc chọn mẫu theo nhóm để đảm bảo tính đại diện và chính xác trong quá trình nghiên cứu.
Chia thành nhiều nhóm nhỏ giúp tạo ra sự đa dạng với các đặc tính riêng biệt Mỗi nhóm nhỏ đều có sự đồng nhất, đảm bảo tính nhất quán trong nghiên cứu Khi tiến hành rút mẫu, việc chọn ngẫu nhiên các nhóm nhỏ là cần thiết để đảm bảo tính đại diện cho toàn bộ nghiên cứu.
Hầu hết các nghiên cứu kinh tế thường liên quan đến các tổng thể có thể phân chia theo vùng địa lý hoặc địa giới hành chính Ví dụ, trong nghiên cứu về tình trạng đói nghèo, chúng ta nhận thấy rằng ở bất kỳ quốc gia nào hay bất kỳ vùng miền nào cũng có sự phân hóa giữa người giàu và người nghèo Do đó, khi tiến hành nghiên cứu, chúng ta có thể chọn một số vùng miền đại diện, và qua đó vẫn đảm bảo được sự khác biệt giữa các cá thể giàu và nghèo trong các vùng này.
Ví d 2 ụ Ta mu n nghiên c u v hoố ứ ề ạt động c a các doanh nghi p v a và nh trên ph m vi củ ệ ừ ỏ ạ ả nước
Do không đủ nguồn lực để nghiên cứu ở từng tỉnh thành, chúng tôi chỉ có thể chọn mẫu đại diện và quyết định chọn mẫu phân nhóm theo vùng địa lý Chúng tôi đã chọn một số tỉnh, thành phố đại diện cho các vùng kinh tế - xã hội, bao gồm Đồng bằng sông Hồng, Miền núi và trung du Bắc Bộ, Bắc Trung Bộ, Duyên hải Nam Trung Bộ, Tây Nguyên, Đông Nam Bộ và Đồng bằng sông Cửu Long Các tỉnh, thành phố được chọn đều có đầy đủ các dạng, loại hình doanh nghiệp và ngành nghề.
4.2.2 Chọn mẫu phi xác suất a) Chọn mẫu thuận tiện
Chọn mẫu thuận tiện là phương pháp nghiên cứu mà người nghiên cứu dễ dàng tiếp cận đối tượng cần khảo sát, chẳng hạn như phỏng vấn khách hàng tại siêu thị hoặc những người đã sử dụng sản phẩm Tuy nhiên, việc lựa chọn mẫu này cần cân nhắc kỹ lưỡng về thời gian, địa điểm và đối tượng phỏng vấn để đảm bảo tính chính xác của dữ liệu thu thập.
Trong phương pháp chọn mẫu theo phán đoán, các đơn vị mẫu được lựa chọn dựa trên sự đánh giá của người nghiên cứu về tính đại diện của chúng cho tổng thể Do đó, tính đại diện của mẫu phụ thuộc vào kinh nghiệm và sự hiểu biết của người nghiên cứu.
Nghiên cứu thị trường xe ô tô gia đình tại Việt Nam cần tập trung vào đối tượng là những người thuộc tầng lớp trung lưu trở lên, đặc biệt là những người có kinh nghiệm sử dụng xe ô tô gia đình.
4.2.3 Phương pháp xác định cỡ mẫu đơn giản
Tương quan hồi quy 5.1 Tương quan
H ồi quy đơn
Hồi quy là phương pháp dùng để phân tích mối quan hệ tuyến tính giữa hai biến X và Y, trong đó X được coi là biến độc lập ảnh hưởng đến biến phụ thuộc Y Mục tiêu của phân tích hồi quy là mô hình hóa mối liên hệ giữa hai biến này Qua việc thu thập dữ liệu, chúng ta cố gắng xây dựng một mô hình toán học để thể hiện một cách chính xác nhất mối quan hệ giữa X và Y.
Y Phân tích hồi quy xác định s lự iên quan định lượng gi a hai bi n X và Y, k t qu c a phân tích hữ ế ế ả ủ ồi quy được dùng cho dự báo
Chú ý: Khi c n xét m i quan h tuy n tính gi a hai bi n X và Y, ta cầ ố ệ ế ữ ế ần xác định đâu là biến độ ậc l p, đâu là biến phụ thuộc
Chi tiêu và thu nhập ảnh hưởng trực tiếp đến tình hình tài chính cá nhân Diện tích nhà và giá bán liên quan mật thiết đến thị trường bất động sản Thâm niên công tác và thu nhập của công chức thể hiện sự ổn định trong nghề nghiệp Lượng xăng tiêu thụ của xe hơi và công suất động cơ ảnh hưởng đến chi phí vận hành Mức cầu vay vốn của doanh nghiệp và lãi suất cho vay của ngân hàng quyết định khả năng phát triển kinh doanh Đầu tư và GDP là chỉ số quan trọng phản ánh sức khỏe nền kinh tế.
Hãy cho biết bản phẩm thuộc loại nào trong mọi sản phẩm trên và cho biết bản phẩm đó còn có thể chịu tác động của những biến độc lập nào khác hay không?
Biến phụ thu c Y ộ Biến độc lập X
Chi tiêu Thu nhập, độ tuổi, gi i tính, hoàn c nh gia ớ ả đình, vật giá, thói quen tiêu dùng,
Giá bán nhà phụ thuộc vào nhiều yếu tố như diện tích, vị trí, cấu trúc, tiện ích và tình trạng hợp pháp của bất động sản Ngoài ra, thu nhập của người mua, thâm niên công tác, kinh nghiệm chuyên môn và trình độ bằng cấp cũng ảnh hưởng đến khả năng tài chính và quyết định mua nhà.
Lượng xăng tiêu thụ ủa xe hơi c Công suất động cơ, khối lượng xe, v n tậ ốc trung bình,
Mức cầu vay v n ngân hàng c a doanh ố ủ nghiệp
Lãi su t cho vay c a ngân hàng, tình hình sấ ủ ản xuất kinh doanh, chính sách Nhà nước,
GDP Đầu tư, Xuất khẩu, Nhập khẩu,
5.2.1 Mô hình hồi quy tuyến tính đơn giản
Ví d 4.ụ Cho các số liệu c a Y (chi tiêu tiêu dùng cá nhân) và X (t ng s n ph m qu c n i) trong các ủ ổ ả ẩ ố ộ năm 1980-1991 của Hoa Kì được cho ở bảng sau:
Khi vẽ các điểm (X, Y) trên đồ thị, ta nhận thấy các điểm quan sát tạo thành một đường thẳng, điều này cho thấy mối tương quan tuyến tính chặt chẽ giữa X và Y Nhiệm vụ của chúng ta là tìm ra phương trình đường thẳng mô tả chính xác xu hướng này Bài toán tổng quát được đặt ra với biến X là độ tuổi và Y là biến thu nhập.
Ta cần tìm phương trình đường th ng SRF: ẳ 𝑌𝑖 = 𝛽 1 + 𝛽 2 𝑋𝑖 g n sát v i các cầ ớ ặp điểm ( , )X Y i i nh t ấGiả ử s cặp điểm ( , )X Y i i được phân b ốtrên đồthị như sau:
Với 𝑒 𝑖 = 𝑌𝑖− 𝑌 𝑖 = 𝑌 𝑖 − 𝛽 1 + 𝛽2𝑋𝑖 Do đó, để tìm hàm SFR phù h p v i m u nh t thì ợ ớ ẫ ấ e i min nghĩa là 2
∑ (𝑌 𝑛 𝑖=1 𝑖 − 𝛽 1 − 𝛽 2 𝑋 𝑖 ) 2 → 𝑚𝑖𝑛 Do ( , )X Y i i (i1, , )n nên ∑ (𝑌 𝑛 𝑖=1 𝑖 − 𝛽 1 − 𝛽 2 𝑋 𝑖 ) 2 là hàm theo bi n ế 𝛽1, 𝛽2 V y ta c n tìm ậ ầ 𝛽 1 , 𝛽2 sao cho 𝑓(𝛽 1 , 𝛽2) = ∑ (𝑌 𝑛 𝑖=1 𝑖 − 𝛽 1 − 𝛽 2 𝑋 𝑖 ) 2 → 𝑚𝑖𝑛 Giải bài toán tìm c c trị c a hàm hai biự ủ ến ta được:
,x i X i X y, i Y i Y b) Ý nghĩa của hệ số hồi quy
1 cho biết khi X nhận giá trị 0 thì giá trị trung bình của Y là 𝛽
2> 0 cho biết khi X tăng 1 đơn vị thì giá trị trung bình của Y sẽ tăng 𝛽
2 đơn vị (trong điều kiện các yếu tố khác không thay đổi)
2< 0 cho biết khi X tăng 1 đơn vị thì giá trị trung bình của Y sẽ giảm 𝛽
2 đơn vị (trong điều kiện các yếu tố khác không thay đổi) c) Hệ số xác định Vậy, t b ng s ừ ả ốliệu trên để ước lượng hàm h i quy c a Y theo X ta l p b ng sau: ồ ủ ậ ả
Hàm h i quy c a Y theo X là: SRF: ồ ủ 𝑌 𝑖 = 𝛽 1 + 𝛽 2 𝑋𝑖
TSS: tổng bình phương độ ệ l ch c a Y: ủ 2 2 2
ESS: tổng bình phương độ ệ l ch của Y được gi i thích b i SRF: ả ở
Hệ số xác định R 2 là đại lượng để đo m ức độ phù h ợ p c a hàm h i quy m u SRF ủ ồ ẫ
R TSS Ý nghĩa của R 2 : bi n X giế ải thích được R 2 100 % sự thay đổi c a bi n ph thu c Y,ủ ế ụ ộ
Sự thay đổi trong biến phụ thuộc Y có thể do nhiều yếu tố khác nhau gây ra Hệ số xác định R² có giá trị từ 0 đến 1 Nếu R² = 0, điều này cho thấy mô hình hồi quy không phù hợp, vì tất cả các sai lệch của Y không được giải thích bởi mô hình, tức là biến độc lập X không có khả năng giải thích cho biến phụ thuộc Y.
Hệ số xác định R² có thể dao động từ 0 đến 1, với R² = 1 cho thấy mô hình SRF giải thích hoàn toàn biến phụ thuộc Y mà không còn yếu tố ngẫu nhiên nào Tuy nhiên, trong thực tế, rất hiếm khi đạt được giá trị R² bằng 0 hoặc 1; thường chỉ có R² gần bằng 0 hoặc gần 1 Không có tiêu chuẩn chung để đánh giá R² là cao hay thấp, nhưng theo kinh nghiệm, R² > 0,9 được xem là tốt cho dữ liệu theo thời gian, trong khi R² > 0,7 được coi là tốt cho dữ liệu chéo.
Ví d ụ 5 (Đề thi HK2 2015-2016) Có tài li u v ệ ề đầu tư và GDP của Việt Nam như sau:
Năm Đầu tư (mười ngàn tỷ đồng) GDP (mười ngàn tỷ đồng)
Để phân tích mối quan hệ giữa đầu tư và GDP, chúng ta cần lập phương trình hồi quy tuyến tính Đánh giá mức độ chặt chẽ của mối liên hệ này sẽ giúp hiểu rõ hơn về sự tương quan giữa hai yếu tố Tiếp theo, việc đánh giá mức độ phù hợp của mô hình hồi quy cũng rất quan trọng để xác định tính chính xác của dự đoán Theo kế hoạch, vào cuối năm 2012, đầu tư dự kiến sẽ tăng 2% so với năm 2011, do đó cần tính toán GDP của Việt Nam vào thời điểm đó Cuối cùng, hệ số hồi quy sẽ cung cấp ý nghĩa quan trọng về mức độ ảnh hưởng của đầu tư đến GDP.
Giải a) Biến phụ thuộc (Y i ) là biến: , biến độc lập (X i ) là biến:
Biến đổi GDP có thể được giải thích bởi các yếu tố ngẫu nhiên khác nhau Kết quả hồi quy của mẫu số liệu sẽ được trình bày bằng phần mềm EVIEWS.
Trở l i Ví d 4, ta s ta s dùng ph n mạ ụ ẽ ẽ ầ ềm Eviews đểchạy h i quy ta ồ được b ng k t qu sau:ả ế ả
Dependent Variable: Y (bi n ph thu ế ụ ộc) Method: Least Squares (phương pháp bình phương nhỏ nhất) Date: 10/15/16 Time: 19:52 (ngày gi ) ờ
Sample: 1 12 (m ẫu) Included observations: 12 (t ng s quan sát) ổ ố Variable Coefficient Std Error t-Statistic Prob
Adjusted R-squared 0.990059 S.D dependent var 314.4417 S.E of regression 31.35074 Akaike info criterion 9.879365 Sum squared resid 9828.690 Schwarz criterion 9.960182 Log likelihood -57.27619 Hannan-Quinn criter 9.849443
t- Statistic: giá trị thống kê t: o 𝑡1= 𝑠𝑒(𝛽 𝛽 1
R-squared: hệ số xác định R 2
5.2.2 Mô hình hồi quy với dữ liệu là dãy số theo thời gian
Trong th c t , các dự ế ữ liệu X i chính là là th tứ ự thời gian t i trong dãy s nên ta có thố ể tìm 𝛽1, 𝛽 2 đơn giản bằng cách đánh sốthứ ự t sau cho:
Nếu thứ tự thời gian là một số lẻ, vị trí chính giữa sẽ được xác định là 0 Các thời gian đứng trước sẽ lần lượt được đánh số là -1, -2, -3, và các thời gian đứng sau sẽ được đánh số là 1, 2, 3.
Nếu thứ tự thời gian là một số chẵn, thời gian của hai vị trí giữa sẽ là 1 và 1, trong đó các thời gian đứng trước lần lượt là -3, -5, -7, và các thời gian đứng sau là 3, 5, 7,
Ví d 5.ụ (đề thi HK2 2014-2015) Ta có tài li u th ng kê v giá tr sệ ố ề ị ản lượng (t ng) doanh nghiỷ đồ ệp
Naêm 2007 2008 2009 2010 2011 2012 Giá tri sản lượng 15 14 28 25 32 30 a) Tìm hàm hồi quy tuyến tính của giá trị sản lượng theo thời gian b) Dự báo giá trị sản lượng năm 2013 của doanh nghiệp
Do th t ứ ựthời gian là số chẵn nên ta l p b ng sau: ậ ả
Vậy SRF: b) Giá trị sản lượng năm 2013 của doanh nghiệp ứng với t i thế t i vào SRF ta được
Chú ý: N u ta giế ải bài này theo phương pháp chính thống ta được như sau:
Giá tr sị ản lượng năm 2013 của doanh nghi p ng vệ ứ ới X i 2013 , th ế X i 2013 vào SRF ta được
Cả hai phương pháp đều tạo ra giá trị dự đoán tương đương nhau Tuy nhiên, việc đánh số thời gian chỉ làm cho quá trình tính toán trở nên phức tạp hơn Vì vậy, chúng ta nên ưu tiên lựa chọn phương pháp đánh lại thời gian.
H ồi quy bội
Trong nghiên cứu mô hình hồi quy, mô hình hồi quy đơn thường không đủ để giải thích biến phụ thuộc, vì nó không chỉ phụ thuộc vào một biến độc lập mà còn vào nhiều biến khác nhau Ví dụ, giá nhà bán không chỉ phụ thuộc vào diện tích mà còn liên quan đến vị trí, cấu trúc, tiện ích công cộng và tình trạng pháp lý Do đó, cần áp dụng mô hình hồi quy bội để xem xét ảnh hưởng của nhiều yếu tố đồng thời đến biến phụ thuộc.
5.3.1 Mô hình hồi quy k biến
Cho bảng số liệu sau với X 2 i ,X 3 i , ,X ki là biến độc lập, Y là biến phụ thuộc:
Trong đó X T là ma trận chuyển vị của X và
T i i i i i ki i i i i n n n n ki ki i ki i ki i i i i n X X X
a) Phương pháp tìm phương trình hồi quy k biến Bước 1: Tìm ma trận X X T
- Nhập lần lượt các quan sát ( 2 , 3 ),( 2 , 4 ), ,( 2 , ) i i i i i ki
X X X X X X vào máy tính để tính
- Nhập lần lượt các quan sát ( 3 , 4 ),( 3 , 5 ), ,( 3 , ) i i i i i ki
X X X X X X vào máy tính để tính
- Nhập quan sát X ( k 1) i , X ki vào máy tính để tính ( 1)
Bước 5: Viết phương trình hồi quy 𝑌 = 𝑋𝛽 b) Mô hình hồi quy 3 biến Cho bảng số liệu sau với X 2 i ,X 3 i là biến độc lập, Y là biến phụ thuộc:
Trong đó X T là ma trận chuyển vị của X và
Phương pháp tìm phương trình hồi quy 3 biến
Nhập lần lượt các quan sát (X 2 i ,X 3 i )vào máy tính để tính X X T Bước 2: Tính X Y T
(lưu vô máy dướ ại d ng ma tr n B) ậ
Bước 5: Viết phương trình hồi quy 𝑌 = 𝑋𝛽 c) Dự báo trong phân tích hồi quy bội
Trong hồi quy bội, giá trị dự báo của Y được xác định dựa trên các giá trị đã cho của k biến X Bằng cách thay thế các giá trị cụ thể của k biến (X2i, X3i, , Xki) vào phương trình hồi quy, chúng ta có thể tính toán giá trị dự báo của Y cho trường hợp n + 1, ký hiệu là 𝑌𝑛+1.
Doanh thu Y, chi phí quảng cáo X2 và tiền lương nhân viên tiếp thị X3 (đơn vị triệu đồng) của 12 công nhân được trình bày trong bảng dưới đây.
Để ước lượng hàm hồi quy tuyến tính cho doanh thu dựa trên chi phí quảng cáo và tiền lương của nhân viên tiếp thị, cần xác định mối quan hệ giữa các biến này Khi chi phí quảng cáo đạt 20 triệu đồng và tiền lương cho nhân viên tiếp thị là 10 triệu đồng, có thể dự báo doanh thu dựa trên mô hình hồi quy đã xây dựng.
Vậy phương trình hồi quy: b)
Khi dùng ph n mầ ềm Eviews đểchạy hồi quy ta được b ng k t qu sau: ả ế ả
(Cách đọc các thông số tương tự như hồi quy đơn)
Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 10/18/16 Time: 20:43 Sample: 1 12
Included observations: 12 Variable Coefficient Std Error t-Statistic Prob
R-squared 0.975657 Mean dependent var 141.3333 Adjusted R-squared 0.970247 S.D dependent var 23.20789 S.E of regression 4.003151 Akaike info criterion 5.824358 Sum squared resid 144.2269 Schwarz criterion 5.945585 Log likelihood -31.94615 Hannan-Quinn criter 5.779476 F-statistic 180.3545 Durbin-Watson stat 2.527238 Prob(F-statistic) 0.000000
5.3.2 Hệ số xác định a) Công thức
R TSS TSS b) Phương pháp tính
Ví d 7 ụ Dựa vào dữ liệu của ví dụ 6 hãy tính hệ số xác định
Chi phí quảng cáo tăng gấp đôi và tiền lương của nhân viên tăng gấp ba có thể giải thích cho sự thay đổi doanh thu Tuy nhiên, sự thay đổi này cũng có thể do các yếu tố ngẫu nhiên khác gây ra.
5.3.3 Ma trận hệ số tương quan a) Mô hình 3 biến
: h sệ ố tương quan giữa bi n Y và ế X 2
: h s ệ ố tương quan giữa bi n Y và ế X 3
: h s ệ ố tương quan giữa bi n ế X 2 và X 3
Lưu ý: Biến ph thuụ ộc Y luôn luôn quy ước là bi n s 1 ế ố b) Mô hình k biến
( ) ( ) n i n n i i tj X X ti ji t j ti t ji j j
Lưu ý: Ma tr n h s ậ ệ ố tương quan đố ứng nhau qua đười x ng chéo chính
Ví d 8.ụ D a vào d u c a ví d ự ữliệ ủ ụ 6 hãy xác định ma tr n h s ậ ệ ố tương quan.
Dạng 1 Mô hình hồi quy tuyến tính đơn giản Bài 1 Một m u gẫ ồm 7 sinh viên được chọn để nghiên c u m i quan hứ ố ệ giữa điểm thi đạ ọi h c X và điểm thi cuối năm nhất Y (thang điểm 5) như sau:
Trong bài viết này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: a) Tính hệ số tương quan mẫu giữa Y và X, kết quả là 0,8333 b) Tìm phương trình hồi quy tuyến tính mẫu của Y theo X c) Đánh giá mức độ phù hợp của mô hình, cho giá trị 0,694 d) Dựa vào điểm thi vào đại học của sinh viên là 3,3, chúng ta dự đoán số điểm cuối năm thứ nhất của anh ta là 3,1875.
Bài 2 (đề thi KH2 2013-2014) Có tài li u v ệ ề năng suất lao động bình quân và tiền lương bình quân của công nhân tại các doanh nghiệp thuộc cùng một vùng sản xuất như sau:
Doanh nghi p ệ Năng suất lao động bình quân
Tiền lương bình quân (triệu đồng)
Để lập phương trình hồi quy tuyến tính, chúng ta cần biểu hiện mối quan hệ giữa năng suất lao động bình quân và tiền lương bình quân Kết quả phân tích cho thấy mối quan hệ giữa năng suất lao động và tiền lương bình quân là rất chặt chẽ, với hệ số tương quan đạt 0,973.
Bài 3 Giả s ửthời gian qu ng cáo trên truy n hình c a s n phả ề ủ ả ẩm A có liên quan đến s ố lượng tiêu thụ s n ph m Doanh nghiả ẩ ệp X đã thực hi n qu ng cáo trong vòng m t tu n, k t qu ệ ả ộ ầ ế ả thu được th ng kê ố trong b ng sau: ả
Thời gian qu ng ả cáo (phút)
Doanh s bán ố hàng (triệu đồng)
15 12 20 15 25 30 20 a) Xác định phương trình hồi quy b) Dự đoán số sản phẩm bán được nếu doanh nghiệp X quảng cáo 25 phút/tuần trên truyền hình
59 c) Tìm hệ số tương quan ĐS: b) 19,2183 c) 0,0958
Bài 4 Có s u th ng kê k t qu kinh doanh c a 10 c a hàng t p hóa t nh A, theo hai tiêu thốliệ ố ế ả ủ ử ạ ở ỉ ức được cho ở b ng sau, giả s hai tiêu th c này có tương quan tuyến tính: ả ử ứ
(triệu đồng) 3 2 2 2,5 3,2 1,5 3,8 2,1 4 2,5 a) Xác định phương trình hồi quy tuyến tính b) Tìm hệ số tương quan Pearson c) Giải thích ý nghĩa của các hệ số hồi quy ĐS: b) 0,9365
Dạng 2 Mô hình hồi quy với d ữliệu là dãy số theo thời gian
Bài 5 (đề thi KH3 2015 – 2016) Có tài li u v sệ ề ản lượng lúa của địa phương A như sau:
Để tìm hàm hồi quy tuyến tính cho sản lượng lúa theo thời gian, chúng ta sử dụng dữ liệu sản lượng lúa trong các năm: 1000, 1120, 1200, 1330, 1400, 1520, 1630 Dựa trên hàm hồi quy này, chúng ta có thể dự đoán sản lượng lúa của địa phương A trong năm 2012 là 1727,143 và trong năm 2013 là 1830,3573.
Bài 6 Có s u ghi l i s thí sinh d ốliệ ạ ố ự thi đạ ọc như bải h ng sau:
140 145 150 155 155 156 157 158 a) Lập phương trình hồi quy b) Dự báo số thí sinh dự thi vào năm 2012 và 2014 ĐS: b) 165,3573 170,2145
Dạng 3 Mô hình hồi quy đa biến Bài 7 Có số liệu quan sát c a m t m u cho bủ ộ ẫ ở ảng dưới đây, trong đó Y là lượng hàng bán được của một lo i hàng (t n/tháng), ạ ấ X 2 là thu nh p cậ ủa người tiêu dùng (triệu đồng/tháng), X 3 giá bán c a loủ ại hàng này (ngàn đồng/kg)
Hàm hồi quy tuyến tính cho lượng hàng bán theo thu nhập và giá bán được ước lượng là: Y = 14,9921 + 0,7617 * X1 - 0,589 * X2 Dựa trên mô hình này, khi thu nhập của người tiêu dùng đạt 10 triệu đồng và giá bán là 10 ngàn đồng/kg, lượng hàng bán dự báo sẽ được tính toán từ hàm hồi quy trên.
Bài 8 Bảng số liệu sau đây điều tra mở ột số hộ gia đình X 2 là thu nh p t ậ ừ lương, X 3 là thu nh p ậ ngoài lương, Y là chi tiêu Đơn vị ủ c a các biến đều là triệu đồng
X X Y a) Hãy ước lượng mô hình hồi quy b) Tính hệ số xác định c) Xác định ma trận tương quan ĐS: a) (4,368 0,3471 0,7026) b) 0,9698
Dãy số thời gian 6.1 Khái niệm
Các loại dãy số th ời gian
Dãy số thời kỳ Dãy số thời điểm
Là dãy số biểu hiện sự biến động của hiện tượng qua các thời kỳ khác nhau (tháng , quý, năm)
Là dãy số biểu hiện sự biến động của hiện tượng qua các thời điểm khác nhau
Có thể cộng các mức độ trong dãy số để phản ánh mức độ của một thời kỳ dài hơn
Không thể cộng các mức độ trong dãy số lại vì không có ý nghĩa
Ví dụ: dãy 1 trong ví dụ 1 Ví dụ: dãy 2 trong ví dụ 1.
6.3 Các chỉ tiêu mô tả dãy số thời gian
6.3.1 Mức độ trung bình theo thời gian
Gọi: y là mức độ bình quân của dãy số thời kỳ (thời điểm)
( 1, 2, , ) y i i n là các mức độ của dãy số thời kỳ (thời điểm) n là số mức độ trong dãy số thời kỳ. a) Dãy số thời kỳ
Khoảng cách thời gian giữa các thời điểm bằng nhau
Khoảng cách thời gian giữa các thời điểm không bằng nhau
Trong đó, t i : độ dài thời gian tương ứng với thời điểm thứi
Ví d 2 ụ Có s u v tình hình s n xu t c a doanh nghiốliệ ề ả ấ ủ ệp A trong 4 tháng đầu năm 2015 như sau:
2.Số CN ngày đầu tháng
3.% hoàn thành k ho ch ế ạ doanh s bán ra ố
Trong quý I, để đánh giá hiệu quả hoạt động sản xuất, cần tính toán các chỉ số quan trọng như doanh số trung bình hàng tháng, số công nhân trung bình mỗi tháng và trong cả quý, năng suất lao động trung bình của công nhân hàng tháng, cũng như tỷ lệ phần trăm hoàn thành kế hoạch doanh số bán hàng Việc phân tích những số liệu này sẽ giúp xác định hiệu suất làm việc và khả năng đạt được mục tiêu doanh thu của doanh nghiệp.
Giải a) Doanh số trung bình tháng của doanh nghiệp A:
63 b) Số công nhân trung bình tháng 1:
Số công nhân trung bình tháng 2:
Số công nhân trung bình tháng 3:
Số công nhân trung bình cả quý I: c) Gia tri tạo thành sản phẩm thực tế
Năng suất lao động trung binh Soá coâng nhaân trung binh ù
Năng suất lao động trung bình của công nhân tháng 1:
Năng suất lao động trung bình của công nhân tháng 2:
Năng suất lao động trung bình của công nhân trong tháng 3 và quý I cần được đánh giá để hiểu rõ hơn về hiệu quả làm việc Ngoài ra, việc tính toán tỷ lệ phần trăm hoàn thành kế hoạch doanh số bán hàng trong quý I cũng là yếu tố quan trọng để đánh giá thành công trong kinh doanh.
Ví d 3 ụ Có s u v s công nhân c a doanh nghiốliệ ề ố ủ ệp X trong tháng 4 đầu năm 2015 như sau:
- Ngày 10/4 bổ sung 5 công nhân
- Ngày 15/4 nhận thêm 5 công nhân
- Ngày 21/4 cho thôi việc 2 công nhân và từ đó đến hết tháng 4 số công nhân không thay đổi Hãy tính s ố lao động bình quân tháng 4
Thời gian Số ngày (t) Số công nhân ( ) y i 1/4 9/4 –
Số lao động bình quân tháng 4:
6.3.2 Lượng tăng (giảm) tuyệt đối
6.3.5 Giá trị tuyệt đối 1% tăng (giảm) liên hoàn
Phản ánh 1% tăng (giảm) của 2 thời kì liên tiếp của hiện tượng nghiên cứu tướng ứng với một lượng giá tr tuyị ệt đối là g i
Ví dụ: y 3 5 , y 4 7 thì rõ ràng y 4 tăng 2 đơn vị so với y 3 Vậy ta có thể hiểu như sau:
ứng với khoảng chêch lệch tăng 2 đơn vị
1% sẽ ứng với khoảng chêch lệch tăng ? đơn vị.
Vậy 1% sẽ ứng với khoảng chêch lệch tăng 0,05 đơn vị
Ví d 4 ụ Ta có s u th ng kê v s s n ph m c a doanh nghiốliệ ố ề ố ả ẩ ủ ệp X qua các năm cho bở ải b ng sau:
Để phân tích số sản phẩm, cần thực hiện các bước sau: a) Tính lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn, định gốc và bình quân; b) Tính tốc độ phát triển liên hoàn, định gốc và bình quân; c) Tính tốc độ tăng (giảm) liên hoàn, định gốc và bình quân; d) Tính giá trị tuyệt đối của 1% tăng hoặc giảm.
Ví d 5 ụ Ta có s u th ng kê v qu ốliệ ố ề ỹtiền lương của doanh nghiệp X như sau:
Giá tr ị lượng sản phẩm
Mức độ khối lượng tăng giảm tuyệt đối
Giá tr ị tuyệt đối của 1% tăng giảm
2011 15 Điền đầy đủ các giá trị của bảng trên
6.4 Các phương pháp dự báo
6.4.1 Dự báo dựa vào lượng tăng giảm tuyệt đối trung bình
Phương pháp này thường được sử dụng khi biến động của hiện tượng có lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn x p x ấ ỉ như nhau.
L: tầm xa dự đoán y n: giá trị thực tế tại thời điểm n.
: Lượng tăng giảm tuyệt đối trung bình. y n L : Giá trị dự đoán tại thời điểm n + L.
6.4.2 Dự báo dựa vào tốc độ phát triển trung bình
Phương pháp này thường được sử dụng khi tốc độ phát triển liên hoàn xấp xỉ như nhau.
L: tầm xa dự đoán y n: giá trị thực tế tại thời điểm n. t : Tốc độ phát triển trung bình. y n L : Giá trị dự đoán tại thời điểm n + L.
6.4.3 Dự báo dựa vào phương pháp làm phẳng số mũ đơn giản
Phương pháp này thường được sử dụng trong dự đoán ngắn hạn đối với dãy số thời gian không có xu hướng hoặc biến động thời v rõ r t ụ ệ
Bước 1: Làm phẳng dữ liệu
1 y n : giá trị dự đoán tại thời điểm n+1 y i : giá trị được làm phẳng tại thời điểm i
6.4.4 Dự báo dựa vào hàm xu thế (phương trình hồi quy tuyến tính)
Ví d 6.ụ Ta có s u th ng kê v qu ốliệ ố ề ỹtiền lương của doanh nghiệp X như sau:
Năm 2009 2010 2011 2012 2013 2014 Qũy tiền lương (tr.đ) 780 850 890 940 1,000 1,100 Giả ử s với điều kiện thay đổi không nhiều Hãy dự báo t ng qu ổ ỹlương của doanh nghiệp X năm
2016 b ng các ằ phương pháp sau:
- Lượng tăng giảm tuyệt đối trung bình
- Tốc độ phát triển trung bình
- Dự báo tổng quỹ lương của doanh nghiệp X năm 2015 bằng phương pháp san mũ với hệ số san mũ 0,4.
Lượng tăng giảm tuyệt đối trung bình
Tốc độ phát triển trung bình
Năm 2009 2010 2011 2012 2013 2014 Qũy tiền lương (tr.đ) 780 850 890 940 1,000 1,100
y 2016 Phương pháp san mũ với 0,4
Quỹ tiền lương được làm phẳng y i
6.5 Các thành phần của chuỗi thời gian
Biến động của một dãy số thời gian có thể được xem như là kết qu h p thành c a 4 y u t thành ả ợ ủ ế ố phần sau:
Xu hướng (T Trend component) phản ánh sự biến động tăng hoặc giảm của hiện tượng nghiên cứu trong một khoảng thời gian dài Sự thay đổi này thường do các yếu tố như lạm phát, gia tăng dân số và sự phát triển công nghệ gây ra.
Thời vụ (S Seasonality) là sự biến động của hiện tượng theo những thời điểm lặp lại hàng năm, chịu ảnh hưởng bởi điều kiện khí hậu, tập quán xã hội và tín ngưỡng tôn giáo Sự tăng giảm này diễn ra trong khoảng thời gian nhỏ hơn hoặc bằng một năm, phản ánh những thay đổi trong môi trường và văn hóa.
Chu kỳ (C - Cyclical) đề cập đến sự biến động của hiện tượng xảy ra theo một chu kỳ nhất định, thường kéo dài từ 2 đến 10 năm Những biến động này được hình thành từ sự tổng hợp của nhiều yếu tố khác nhau.
Biến động ngẫu nhiên (I Irregular) là những thay đổi không có quy luật rõ ràng và hầu như không thể dự đoán Loại biến động này thường xảy ra trong khoảng thời gian ngắn và gần như không lặp lại, thường bị ảnh hưởng bởi các yếu tố thiên nhiên như động đất và thiên tai.
Bốn thành phần trên có thể kết h p lợ ại v i nhau theo mô hình nhân ớ
6.5.1 Phân tích chỉ số thời vụ
Làm trơn số liệu bằng trung bình trượt k điểm là một phương pháp hiệu quả Đối với chuỗi thời gian theo quý, giá trị k là 4 và bắt đầu từ vị trí Y3* Trong khi đó, với chuỗi thời gian theo năm, giá trị k là 12 và bắt đầu từ vị trí Y7*.
Bước 3: Tính chỉ số trung bình thời vụ M t
nếu chuỗi thời gian theo quý.
nếu chuỗi thời gian theo năm.
Bước 5: Tính chỉ số thời vụ chung
S nếu chuỗi thời gian theo quý.
S nếu chuỗi thời gian theo năm.
Bước 6: Hiệu chỉnh chuỗi Y t để được chuỗi TCI. t t
Bước 7: Ước lượng mô hình hồi quy tuyến tính
Ví dụ 7 Số liệu về doanh thu của một công ty (triệu đồng) cho như bảng sau:
Sử d ng mô hình nhân hãy tính ch s ụ ỉ ốthời v ụ
Phương trình đường thẳng xu hướng: Y t 129,18 0,93 t i
6.5.2 Biến động chu kì – Biến động ngẫu nhiên
CI Chỉ s chu ố kì TB 3 mức độ Ic
Chỉ s bi n ố ế động ng u nhiên ẫ
Dự báo doanh thu của công ty trong quý I năm 2000 có thể được thực hiện bằng mô hình nhân, với giả định rằng sự biến động chu kỳ và biến động ngẫu nhiên là không đáng kể.
Bài 1 Có tài u v tình hình s n xu t c a m t doanh nghiliệ ề ả ấ ủ ộ ệp trong quý I năm 2011 như sau:
Chỉ tiêu Tháng 1 Tháng 2 Tháng 3 Tháng 4
- Giá tr s n xu t thị ả ấ ực tế (triệu đồng)
- Số CN ngày đầu tháng
Trong quý I, giá trị sản xuất thực tế trung bình mỗi tháng đạt 1300 Số công nhân trung bình mỗi tháng và toàn quý I được ghi nhận là 10,48 Năng suất lao động trung bình của công nhân mỗi tháng cũng được tính toán, cho thấy hiệu suất làm việc ổn định Cuối cùng, tỷ lệ phần trăm hoàn thành kế hoạch giá trị sản xuất trong quý I là 1,0408, phản ánh sự nỗ lực và hiệu quả trong sản xuất.
Bài 2 Có tài li u c a m t công ty dệ ủ ộ ệt trong hai tháng đầu năm 2012 như sau:
Tháng 1 Tháng 2 1.Tổng quỹ lương công nhân (triệu đồng) 7248 7502
2 S công ố nhân ngày đầu tháng (người) 600
3 Biến động công nhân trong tháng:
Trong tháng 2, khối lượng sản phẩm tăng 6,04% so với tháng 1, tương đương với 36.482m So với tháng 1, tiền lương trung bình của một công nhân trong tháng 2 tăng 2,48%, trong khi năng suất lao động trung bình của một công nhân cũng tăng 4,9%.
Bài 3 Có tài li u v ệ ề lượng gạo t n kho t i kho gồ ạ ạo vào đầu các tháng năm 2010 như sau:
Thời gian 1/7 1/8 1/9 1/10 1/11 1/12 Lượng g o tạ ồn kho (t n) ấ
16 18 10 20 25 10 a) Tính lượng gạo tồn kho trung bình từng tháng
74 b) Tính lượng gạo tồn kho bình quân quý III, quý IV và 6 tháng cuối năm nếu biết lượng gạo tồn kho ngày 31/12 là 15 tấn ĐS: b) 15,3333 17,5 16,4167
Bài 4 Cho b ng s u v tình hình s n xu t t i mả ốliệ ề ả ấ ạ ột địa phương như sau:
Biến động so với năm trước Lượng tăng tuyệt đối (1000 t n) ấ
Giá tr tuyị ệt đố ủi c a 1% tăng (1000 tấn)
Năm 2015, sản lượng lúa đạt 25,7 triệu tấn với tốc độ phát triển trung bình hàng năm là 3,39% Để hoàn thiện bảng số liệu, cần tính và điền các số liệu còn thiếu về sản lượng lúa Dựa trên lượng tăng giảm trung bình, dự báo sản lượng lúa năm 2016 sẽ đạt khoảng 485,9476 triệu tấn, và 542,8381 triệu tấn trong các năm tiếp theo.
Bài 5 Sản lượng thóc của tỉnh A qua các năm sau:
- Năm 2008 bằng 108,2% so với năm 2007
- Năm 2009 bằng 113,6% so với năm 2007.
- Năm 2010 bằng 118,9% so với năm 2007
Giai đoạn từ 2007 đến 2011, tỉnh A đã đạt được tốc độ phát triển liên hoàn về sản lượng lương thực là 122,3% so với năm 2007 Tốc độ phát triển trung bình hằng năm trong giai đoạn này là 1,0516 Đến năm 2011, sản lượng lương thực của tỉnh A đạt 1,146 triệu tấn, cho thấy lượng tăng tuyệt đối trung bình hằng năm về sản lượng lương thực là 0,0522 triệu tấn.
Bài 6 Doanh thu tiêu th tính theo giá so sánh cụ ủa công ty thương mại như sau:
- Năm 2006 tăng 5% so với năm 2005
- Năm 2007 tăng 13,4 % so với năm 2005
- Năm 2008 tăng 24,7% so với năm 2005
- Năm 2009 tăng 39,7% so với năm 2005
- Năm 2010 tăng 41,25% so với năm 2005
Trong giai đoạn từ 2005 đến 2010, tốc độ phát triển liên hoàn và tốc độ phát triển trung bình hằng năm về doanh thu tiêu dùng của công ty đạt 1,0715 Với doanh thu tiêu thụ năm 2005 là 8 tỷ đồng, dự đoán doanh thu tiêu dùng của công ty sẽ lần lượt là 8,572 tỷ đồng cho năm 2011 và 9,189 tỷ đồng cho năm 2012.
Bài 7 Có s u v tình hình s n xu t c a 2 doanh nghiốliệ ề ả ấ ủ ệp A và B cho như bảng sau: (ĐV %)
Doanh nghi p ệ Kế hoạch năm 2010 so với thực tế 2009
Thự ếc t năm 2010 so với kế hoạch năm 2010
Thự ếc t năm 2009 so với thực tế năm 2008
Giá trị sản lượng sản phẩm của doanh nghiệp A năm 2008 là 700 triệu đồng, trong khi giá trị sản lượng của doanh nghiệp B đạt 105% giá trị của A Để tính toán tốc độ phát triển liên hoàn và tốc độ phát triển trung bình của hai doanh nghiệp từ năm 2009 đến 2010, ta có kết quả: doanh nghiệp A đạt tốc độ phát triển 1,2845 và doanh nghiệp B đạt 0,9916 Đồng thời, giá trị tuyệt đối của 1% tốc độ tăng giá trị sản lượng sản phẩm qua các năm cho doanh nghiệp A là 7 và 8,4, trong khi doanh nghiệp B là 7,35 và 6,615.
Bài 8 (HKII 2015-2016) Cho tốc độ phát tri n giá tr sể ị ản lượng c a hai doanh nghi p ủ ệ như sau (%): Doanh nghi p ệ Năm 2011 so với 2010 Năm 2012 so với 2011 Năm 2013 so với 2012
Các phương pháp dự báo
6.4.1 Dự báo dựa vào lượng tăng giảm tuyệt đối trung bình
Phương pháp này thường được sử dụng khi biến động của hiện tượng có lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn x p x ấ ỉ như nhau.
L: tầm xa dự đoán y n: giá trị thực tế tại thời điểm n.
: Lượng tăng giảm tuyệt đối trung bình. y n L : Giá trị dự đoán tại thời điểm n + L.
6.4.2 Dự báo dựa vào tốc độ phát triển trung bình
Phương pháp này thường được sử dụng khi tốc độ phát triển liên hoàn xấp xỉ như nhau.
L: tầm xa dự đoán y n: giá trị thực tế tại thời điểm n. t : Tốc độ phát triển trung bình. y n L : Giá trị dự đoán tại thời điểm n + L.
6.4.3 Dự báo dựa vào phương pháp làm phẳng số mũ đơn giản
Phương pháp này thường được sử dụng trong dự đoán ngắn hạn đối với dãy số thời gian không có xu hướng hoặc biến động thời v rõ r t ụ ệ
Bước 1: Làm phẳng dữ liệu
1 y n : giá trị dự đoán tại thời điểm n+1 y i : giá trị được làm phẳng tại thời điểm i
6.4.4 Dự báo dựa vào hàm xu thế (phương trình hồi quy tuyến tính)
Ví d 6.ụ Ta có s u th ng kê v qu ốliệ ố ề ỹtiền lương của doanh nghiệp X như sau:
Năm 2009 2010 2011 2012 2013 2014 Qũy tiền lương (tr.đ) 780 850 890 940 1,000 1,100 Giả ử s với điều kiện thay đổi không nhiều Hãy dự báo t ng qu ổ ỹlương của doanh nghiệp X năm
2016 b ng các ằ phương pháp sau:
- Lượng tăng giảm tuyệt đối trung bình
- Tốc độ phát triển trung bình
- Dự báo tổng quỹ lương của doanh nghiệp X năm 2015 bằng phương pháp san mũ với hệ số san mũ 0,4.
Lượng tăng giảm tuyệt đối trung bình
Tốc độ phát triển trung bình
Năm 2009 2010 2011 2012 2013 2014 Qũy tiền lương (tr.đ) 780 850 890 940 1,000 1,100
y 2016 Phương pháp san mũ với 0,4
Quỹ tiền lương được làm phẳng y i
Các thành phần của chuỗi th ời gian
Biến động của một dãy số thời gian có thể được xem như là kết qu h p thành c a 4 y u t thành ả ợ ủ ế ố phần sau:
Xu hướng (T Trend component) phản ánh sự biến động tăng hoặc giảm của hiện tượng nghiên cứu trong khoảng thời gian dài, chịu ảnh hưởng bởi các yếu tố như lạm phát, tăng dân số và sự thay đổi công nghệ.
Thời vụ (Seasonality) phản ánh sự biến động của hiện tượng theo thời gian, với những mức độ tăng giảm lặp đi lặp lại trong khoảng thời gian không quá một năm Nguyên nhân của sự thay đổi này thường liên quan đến điều kiện khí hậu, thói quen xã hội và tín ngưỡng tôn giáo.
Chu kỳ (C - Cyclical) đề cập đến sự biến động của hiện tượng xảy ra lặp đi lặp lại trong khoảng thời gian nhất định, thường kéo dài từ 2 đến 10 năm Những biến động này được hình thành từ sự kết hợp của nhiều yếu tố khác nhau.
Biến động ngẫu nhiên (I Irregular) là những hiện tượng không có quy luật và khó có thể dự đoán, thường xảy ra trong thời gian ngắn Loại biến động này ít khi lặp lại và thường bị ảnh hưởng bởi các yếu tố như thiên tai, động đất, và các hiện tượng tự nhiên khác.
Bốn thành phần trên có thể kết h p lợ ại v i nhau theo mô hình nhân ớ
6.5.1 Phân tích chỉ số thời vụ
Làm trơn số liệu bằng trung bình trượt k điểm là một phương pháp hiệu quả để xử lý chuỗi thời gian Đối với chuỗi thời gian theo quý, giá trị k được xác định là 4 và bắt đầu từ vị trí Y3* Trong khi đó, với chuỗi thời gian theo năm, k sẽ là 12 và khởi đầu từ vị trí Y7*.
Bước 3: Tính chỉ số trung bình thời vụ M t
nếu chuỗi thời gian theo quý.
nếu chuỗi thời gian theo năm.
Bước 5: Tính chỉ số thời vụ chung
S nếu chuỗi thời gian theo quý.
S nếu chuỗi thời gian theo năm.
Bước 6: Hiệu chỉnh chuỗi Y t để được chuỗi TCI. t t
Bước 7: Ước lượng mô hình hồi quy tuyến tính
Ví dụ 7 Số liệu về doanh thu của một công ty (triệu đồng) cho như bảng sau:
Sử d ng mô hình nhân hãy tính ch s ụ ỉ ốthời v ụ
Phương trình đường thẳng xu hướng: Y t 129,18 0,93 t i
6.5.2 Biến động chu kì – Biến động ngẫu nhiên
CI Chỉ s chu ố kì TB 3 mức độ Ic
Chỉ s bi n ố ế động ng u nhiên ẫ
Dựa vào ví dụ 6, khi biến động chu kỳ và biến động ngẫu nhiên không đáng kể, chúng ta có thể dự báo doanh thu của công ty trong quý I năm 2000 bằng mô hình nhân.
Bài 1 Có tài u v tình hình s n xu t c a m t doanh nghiliệ ề ả ấ ủ ộ ệp trong quý I năm 2011 như sau:
Chỉ tiêu Tháng 1 Tháng 2 Tháng 3 Tháng 4
- Giá tr s n xu t thị ả ấ ực tế (triệu đồng)
- Số CN ngày đầu tháng
Trong quý I, giá trị sản xuất thực tế trung bình mỗi tháng đạt 1300 Số công nhân trung bình mỗi tháng là 10,48 Năng suất lao động trung bình của công nhân trong quý I cũng được tính toán, với tỷ lệ phần trăm hoàn thành kế hoạch giá trị sản xuất là 1,0408.
Bài 2 Có tài li u c a m t công ty dệ ủ ộ ệt trong hai tháng đầu năm 2012 như sau:
Tháng 1 Tháng 2 1.Tổng quỹ lương công nhân (triệu đồng) 7248 7502
2 S công ố nhân ngày đầu tháng (người) 600
3 Biến động công nhân trong tháng:
Trong tháng 2, khối lượng sản phẩm đã tăng 6,04% so với tháng 1, tương đương với 36.482m So với tháng 1, tiền lương trung bình của một công nhân trong tháng 2 tăng lên với tỷ lệ 1,0248, trong khi năng suất lao động trung bình của công nhân cũng tăng với tỷ lệ 1,049.
Bài 3 Có tài li u v ệ ề lượng gạo t n kho t i kho gồ ạ ạo vào đầu các tháng năm 2010 như sau:
Thời gian 1/7 1/8 1/9 1/10 1/11 1/12 Lượng g o tạ ồn kho (t n) ấ
16 18 10 20 25 10 a) Tính lượng gạo tồn kho trung bình từng tháng
74 b) Tính lượng gạo tồn kho bình quân quý III, quý IV và 6 tháng cuối năm nếu biết lượng gạo tồn kho ngày 31/12 là 15 tấn ĐS: b) 15,3333 17,5 16,4167
Bài 4 Cho b ng s u v tình hình s n xu t t i mả ốliệ ề ả ấ ạ ột địa phương như sau:
Biến động so với năm trước Lượng tăng tuyệt đối (1000 t n) ấ
Giá tr tuyị ệt đố ủi c a 1% tăng (1000 tấn)
Năm 2015, sản lượng lúa đạt 25,7 triệu tấn với tốc độ phát triển hàng năm là 3,39% Để hoàn thiện bảng số liệu, cần tính và điền các số liệu còn thiếu của sản lượng lúa Dựa vào lượng tăng giảm trung bình và tốc độ phát triển trung bình hàng năm, dự báo sản lượng lúa năm 2016 sẽ đạt khoảng 485,9476 triệu tấn và 542,8381 triệu tấn.
Bài 5 Sản lượng thóc của tỉnh A qua các năm sau:
- Năm 2008 bằng 108,2% so với năm 2007
- Năm 2009 bằng 113,6% so với năm 2007.
- Năm 2010 bằng 118,9% so với năm 2007
Từ năm 2007 đến năm 2011, sản lượng lương thực của tỉnh A đã đạt mức tăng trưởng 122,3% Tốc độ phát triển liên hoàn và tốc độ phát triển trung bình hằng năm về sản lượng lương thực trong giai đoạn này lần lượt là 1,0516 Năm 2011, sản lượng lương thực của tỉnh A đạt 1,146 triệu tấn, dẫn đến lượng tăng tuyệt đối trung bình hằng năm về sản lượng lương thực trong giai đoạn 2007 – 2011 là 0,0522 triệu tấn.
Bài 6 Doanh thu tiêu th tính theo giá so sánh cụ ủa công ty thương mại như sau:
- Năm 2006 tăng 5% so với năm 2005
- Năm 2007 tăng 13,4 % so với năm 2005
- Năm 2008 tăng 24,7% so với năm 2005
- Năm 2009 tăng 39,7% so với năm 2005
- Năm 2010 tăng 41,25% so với năm 2005
Trong giai đoạn từ 2005 đến 2010, tốc độ phát triển liên hoàn và tốc độ phát triển trung bình hằng năm về doanh thu tiêu dùng của công ty đạt 1,0715 Với doanh thu tiêu thụ năm 2005 là 8 tỷ đồng, dự đoán doanh thu tiêu dùng của công ty cho năm 2011 và 2012 sẽ được tính toán dựa trên tốc độ phát triển trung bình này.
Bài 7 Có s u v tình hình s n xu t c a 2 doanh nghiốliệ ề ả ấ ủ ệp A và B cho như bảng sau: (ĐV %)
Doanh nghi p ệ Kế hoạch năm 2010 so với thực tế 2009
Thự ếc t năm 2010 so với kế hoạch năm 2010
Thự ếc t năm 2009 so với thực tế năm 2008
Giá trị sản lượng sản phẩm năm 2008 của doanh nghiệp A là 700 triệu đồng, trong khi giá trị sản lượng của doanh nghiệp B đạt 105% so với A Để tính toán tốc độ phát triển liên hoàn và tốc độ phát triển trung bình của doanh nghiệp A và B trong giai đoạn 2009 – 2010, kết quả cho thấy tốc độ phát triển của A là 1,2845 và của B là 0,9916 Đồng thời, giá trị tuyệt đối của 1% tốc độ tăng giá trị sản lượng sản phẩm qua các năm của doanh nghiệp A là 7 và 8,4, trong khi của doanh nghiệp B là 7,35 và 6,615.
Bài 8 (HKII 2015-2016) Cho tốc độ phát tri n giá tr sể ị ản lượng c a hai doanh nghi p ủ ệ như sau (%): Doanh nghi p ệ Năm 2011 so với 2010 Năm 2012 so với 2011 Năm 2013 so với 2012
Để tính tốc độ phát triển giá trị sản lượng của mỗi doanh nghiệp từ năm 2010 đến năm 2013, trước tiên cần xác định giá trị sản lượng năm 2010 của doanh nghiệp A là 100 tỷ đồng và doanh nghiệp B là 80 tỷ đồng Sau đó, tính tốc độ phát triển giá trị sản lượng bình quân hàng năm cho mỗi doanh nghiệp trong khoảng thời gian này Cuối cùng, tốc độ phát triển giá trị sản lượng chung cho cả hai doanh nghiệp vào năm 2013 so với năm 2010 là 1,5033.
Chỉ số 7.1 Khái niệm
Các loại chỉ ố s
Chỉ số chất lượng Chỉ số khối lượng P: giá đơn vị sản phẩm
Z: giá thành đơn vị sản phẩm W: năng suất lao động N: năng suất thu hoạch
Q: số lượng sản phẩm sản xuất T: Số lượng lao động
(1): thể hiện kì nghiên cứu hay kì báo cáo
Ví dụ p 2( 0) là giá mặt hàng thứ 2 tại kì gốc, q 2(1) là số lượng mặt hàng thứ 2 tại kì nghiên cứu.
7.2.1 Chỉ số cá thể và chỉ số tổng hợp a) Chỉ số cá thể
Chỉ số cá thể giá cả (chỉ số chất lượng): (1)
Chỉ số cá thể khối lượng: (1)
q nghĩa là khối lượng mặt hàng thứ nhất ở kì nghiên c u so v i kì ứ ớ gốc giảm 10% b) Chỉ số tổng hợp
Chỉ số tổng hợp Laspeyres Paasche
Laspeyres lấy trọng số là kì gốc
Paasche lấy trọng số là kì nghiên cứu(kì báo cáo, kì thực tế)
Chỉ số tổng hợp về chất lượng: o Chỉ số tổng hợp về giá thành: 1 1
o Chỉ số tổng hợp về năng suất lao động: 1 1
o Chỉ số tổng hợp về năng suất thu hoạch: 1 1
Chỉ tiêu tổng hợp về khối lượng: o Chỉ số tổng hợp về KLSP sản xuất: 1 0
o Chỉ số tổng hợp số công nhân: 1 0
o Chỉ số tổng hợp diện tích: 1 0
Ví d 2.ụ Ta có s u v tình hình tiêu th hàng hóa c a công ty ốliệ ề ụ ủ X như sau:
STT Tên m t hàng ặ Đơn vị tính Khối lượng hàng bán Đơn giá bán (1,000 đ)
Kỳ g cố Kỳ báo cáo Kỳ g cố Kỳ báo cáo
1 Tính chỉ ố s cá thể về khối lượng hàng bán và chỉ số cá thể về đơn giá của từng mặt hàng
2.Hãy tính ch s chung v giá bán và khỉ ố ề ối lượng hàng bán (pp Paasche)
Chỉ s cá th v khố ể ề ối lượng hàng bán: qA i i qB i qC
Chỉ s cá th v ố ể ề đơn giá: pA i i pB i pC
Chỉ s chung v khố ề ối lượng hàng bán q
I c) Chỉ số giá theo công thức chỉ số trung bình điều hòa Cho giá tr kì nghiên c u (kì báo cáo) và ch s giá cá th ị ở ứ ỉ ố ể
Chỉ số giá theo phương pháp Paasche được sử dụng để đo lường sự thay đổi giá cả trong ngành công nghiệp Để tính toán chỉ số khối lượng, chúng ta áp dụng công thức trung bình số học, dựa trên giá trị và khối lượng của các mặt hàng trong kỳ gốc và kỳ hiện tại Phương pháp này giúp phản ánh chính xác hơn về biến động giá và khối lượng sản xuất.
Công th c trên xu t phát t ứ ấ ừchỉ ố s khối lượng theo Laseyres
Ví d 3.ụ Có tình hình cửa hàng A qua hai tháng 11 và 12 năm 2010 như sau:
Doanh số bán tháng 12 chỉ số cá thể về giá bán STT Mặt hàng
Hãy tính ch s chung v giá c a các m t hàng và nêu nh n xét ỉ ố ề ủ ặ ậ
Số tuyệt đối: 16495 16300 195 (triệu đồng)
Số tương đối: Giá bán các mặt hàng của cửa hàng tháng 12 so với tháng 11 tăng 1,2% ứng với lượng tăng tuyệt đối là 195 triệu đồng
Ví d 4.ụ Ta có s u v m t doanh nghiốliệ ề ộ ệp X như sau:
- Doanh số bán hàng trong quý I năm 201 của các mặt hàng A, B và C lần lượt là 520, 2826 và 5
- Khối lượng mặt hàng A bán trong quý II tăng 10% so với quý I năm 2015
- Khối lượng mặt hàng B bán trong quý II giảm 5% so với quý I năm 2015.
- Khối lượng mặt hàng C bán trong quý II tăng 2% so với quý I năm 2015
Tính ch s chung v khỉ ố ề ối lượng hàng bán c a doanh nghi p X ủ ệ
Mặt hàng Doanh thu quý I (triệu đồng) i qi
81 e) Chỉ số không gian i) Chỉ số tổng hợp chỉ tiêu chất lượng (giá) ở hai thị trường A và B
i Ai Bi q q q : tổng khối lượng sản phẩm cùng loại ở hai thị trường A và B ii) Chỉ số tổng hợp chỉ tiêu khối lượng ở hai thị trường A và B
Nếu ta cố định giá cho mặt hàng thứ i
p i : giá cố định cho mặt hàng i
Nếu chọn giá cố định là giá trung bình của các mặt hàng ở từng thị trường p i : giá trung bình mặt hàng i ở hai thị trường.
Ví d 5 ụ Tình hình tiêu th m t hàng X và Y t i hai ch A và B ụ ặ ạ ợ
Mặt hàng Thị trường A Thị trường B
Lượng bán Giá đơn vị Lượng bán Giá đơn vị
Y 300 10000 200 18000 a) Hãy tính chỉ số biến động về giá ở cả hai thị trường trên b) Hãy tính chỉ số biến động về khối lượng ở cả hai thị trường trên
7.3 Hệ thống chỉ số liên hoàn hai nhân tố
7.3.1 Hệ thống chỉ số biểu hiện mối quan hệ
Chỉ số mức tiêu thụ hàng hóa = Chỉ số giá đơn vị hàng hóa Chỉ số lượng hàng tiêu thụ
Chỉ s doanh thu = Ch s ố ỉ ố giá đơn vị hàng hóa Chỉ ố lượ s ng hàng bán
Chỉ số chi phí sản xuất = Chỉ số giá thành đơn vị sp Chỉ số lượng sp sản xuất
7.3.2 Hệ thống chỉ số phát triển và chỉ số kế hoạch
Chỉ số phát triển = Chỉ số nhiệm vụ kế hoạch Chỉ số hoàn thành kế hoạch về giá giá thành ( I pKH ) giá thành ( I pHT)
Chỉ số phát triển = Chỉ số nhiệm vụ kế hoạch Chỉ số hoàn thành kế hoạch về lượng về lượng ( I qKH ) về lượng ( I qHT )
7.3.3 Phân tích biến động của chỉ số bình quân
Hệ thống chỉ số giá bình quân
p 0: giá trung bình kì gốc
p 1: giá trung bình kì báo cáo
p 01 : giá trung bình kì gốc với trọng số là lượng kì báo cáo
Hệ thống ch sỉ ố khối lượng bình quân
Hệ thống ch sỉ ố X bình quân
Ví dụ 6 Có tài liệu về tình hình sản xuất của hai doanh nghiệp cùng sản xuất một loại sản phẩm như sau:
Giá thành đơn vị sản phẩm (ngàn đồng)
Giá thành đơn vị sản phẩm (ngàn đồng)
Năm 2014, các doanh nghiệp cần tính chỉ số đơn cho giá thành sản phẩm, số lượng sản phẩm và chi phí sản xuất so với năm 2013 Phân tích biến động tổng chi phí sản xuất của các doanh nghiệp sẽ giúp hiểu rõ ảnh hưởng của giá thành sản phẩm và số lượng sản phẩm đến chi phí.
Giải a) Sinh viên tự làm b) Số tương đối
- Chi phí sản xuất của 2 doanh nghiệp năm 2014 so với năm 2013 ứng với mức do ảnh hưởng bởi hai nhân tố:
- Giá thành đơn vị sản phẩm của 2 doanh nghiệp năm 2014 so với năm
- Lượng sản phẩm sản xuất của 2 doanh nghiệp năm 2014 so với năm
Ví dụ 7 Ta có số liệu thống kê về sản lượng và giá thành sản phẩm của doanh nghiệp Y cho trong bảng sau:
STT Tên Khối lượng sản phẩm (cái) Giá thành sản phẩm (đồng)
Để đánh giá hiệu quả sản xuất, cần thực hiện các bước sau: a) Tính chỉ số chung về nhiệm vụ kế hoạch và chỉ số hoàn thành kế hoạch giá thành sản phẩm; b) Tính chỉ số chung về nhiệm vụ kế hoạch và chỉ số hoàn thành kế hoạch khối lượng sản phẩm; c) Tính chỉ số chung tốc độ phát triển khối lượng sản phẩm của quý II so với quý I; d) Tính chỉ số chung tốc độ phát triển giá thành sản phẩm của quý II so với quý I.
Giải a) Chỉ số chung về nhiệm vụ kế hoạch giá thành
Chỉ số chung về hoàn thành kế hoạch giá thành
I b) Chỉ số chung về nhiệm vụ kế hoạch khối lượng sản phẩm
Chỉ số chung về hoàn thành kế hoạch khối lượng sản phẩm
I c) Chỉ số chung tốc độ phát triển khối lượng = chỉ số nhiệm vụ kế hoạch về lượng chỉ số hoàn thành kế hoạch về lượng
Chỉ số chung tốc độ phát triển khối lượng được tính bằng cách nhân chỉ số khối lượng với chỉ số hoàn thành kế hoạch Tương tự, chỉ số chung tốc độ phát triển giá thành được xác định bằng cách nhân chỉ số nhiệm vụ kế hoạch về giá với chỉ số hoàn thành kế hoạch về giá.
Chỉ số chung tốc độ phát triển khối lượng = I pKH I pHT
Ví dụ 8 Ta có số liệu thống kê về sản lượng và giá thành sản phẩm của doanh nghiệp Y cho trong bảng sau:
STT Tên Bậc chất lượng
Khối lượng sản phẩm (tấn)
Giá 1 tấn sản phẩm (triệu đồng)
Kì gốc Kì báo cáo Kì g c ố Kì báo cáo
Loại 2 200 250 6 7,5 a) Tính giá thành bình quân kì gốc và kì báo cáo của 2 sản phẩm b) Tính chỉ số chung về khối lượng và giá của 2 sản phẩm (Paasche) c) Lập hệ thống chỉ số giá bình quân của 2 sản phẩm và nhân tố ảnh hưởng d) Lập hệ thống chỉ số giá trị sản lượng bình quân của 2 sản phẩm và nhân tố ảnh hưởng
Giải a) Giá thành bình quân kì gốc: p 0 (triệu đồng)
Giá thành bình quân kì báo cáo: p 1
(triệu đồng) b) Chỉ số chung về khối lượng của 2 sản phẩm: q
Chỉ số chung về giá của 2 sản phẩm p
- Chỉ số giá bình quân của kì báo cáo so với kì gốc ứng với mức bình quân là do ảnh hưởng của 2 nhân tố:
Chỉ số giá bình quân trong kỳ báo cáo, được tính dựa trên trọng số lượng của kỳ báo cáo, so với kỳ gốc cũng sử dụng trọng số lượng tương tự, cho thấy mức tăng bình quân là
Chỉ số giá bình quân của kỳ gốc được tính toán dựa trên trọng số của lượng kỳ báo cáo so với lượng kỳ gốc, phản ánh mức độ biến động giá cả trong thời gian Việc tính toán này giúp đánh giá chính xác hơn về tình hình kinh tế và giá cả trên thị trường.
- Chỉ số giá trị sản lượng sản phẩm bình quân ở kì báo cáo so với kì gốc ứng với mức tấn do ảnh hưởng của 2 nhân tố:
Chỉ số giá trị sản lượng sản phẩm bình quân trong kỳ báo cáo, sử dụng trọng số giá của kỳ báo cáo, so với kỳ gốc cũng với trọng số giá của kỳ báo cáo, cho thấy mức độ biến động và hiệu quả sản xuất trong thời gian này.
Chỉ số giá trị sản lượng sản phẩm bình quân tại kỳ gốc, sử dụng trọng số giá kỳ báo cáo, so với kỳ gốc với trọng số giá kỳ gốc, phản ánh sự biến động và hiệu quả sản xuất trong thời gian cụ thể.
Bài 1 Ta có s u v tình hình xu t kh u hàng hóa c a doanh nghiốliệ ề ấ ẩ ủ ệp Y trong năm 2012 như sau:
STT Mặt hàng ĐVT Khối lượng hàng bán Đơn giá (triệu đồng)
Kì g c ố Kì th c t ự ế Kì g c ố Kì th c t ự ế
1 Điện thoại di động cái 9500 9000 5 4.5
Trong bài viết này, chúng ta sẽ xem xét các chỉ số liên quan đến xe máy, bao gồm 15.000 và 12.000, cũng như các thông số như 12 và 11.5 Đầu tiên, chúng ta sẽ tính toán các chỉ số cá thể và giá cả, cũng như khối lượng hàng bán Tiếp theo, chúng ta sẽ áp dụng phương pháp Paasche để tính chỉ số chung và giá, và phương pháp Laspeyres để tính khối lượng hàng bán Kết quả cho thấy chỉ số chung là 0,9675 và chỉ số khối lượng hàng bán là 0,8667.
Bài 2 (HK3 2012-2013) Có số liệu v tình hình giá thành 3 lo i s n ph m c a doanh nghiề ạ ả ẩ ủ ệp X như sau:
Chi phí s n xuả ất (1.000 đồng)
Chỉ s cá th vố ể ề giá thành đơn vị sản phẩm (%)
C 50.000 52.000 97 a) Tính ch s chung v giá thành và khỉ ố ề ối lượng c a 3 lo i s n phủ ạ ả ẩm b) Tính ch s chung v t ng chi phí c a ba lo i s n phỉ ố ề ổ ủ ạ ả ẩm. ĐS: a) 0,973 1,0529 b) 1,0245
Bài 3 (HK2 2013-2014) Có tài li u v tình hình s n xu t c a m t doanh nghiệ ề ả ấ ủ ộ ệp đầu năm 2013 như sau:
Chi phí s n xu t (triả ấ ệu đồng) Tỷ lệ % thay đổi khối lượng sản phẩm quý II so v i quý I ớ
Trong quý II, chi phí sản xuất chung của ba loại sản phẩm đã được tính toán so với quý I, với kết quả là 1,0498 Đồng thời, chỉ số khối lượng sản phẩm chung cũng được xác định là 1,0295 Phân tích biến động tổng chi phí sản xuất của doanh nghiệp cho thấy sự ảnh hưởng rõ rệt đến giá thành và khối lượng sản phẩm sản xuất.
Bài 4 (HK3 2015-2016) Có tài li u v tình hình kinh doanh c a m t doanh nghiệ ề ủ ộ ệp như sau:
Sản ph m ẩ Doanh thu k nghiên c u (triỳ ứ ệu đồng) Giá bán đơn vị sản phẩm (triệu đồng)
Tổng doanh thu cho cả 4 loại sản phẩm kỳ g c là 900 triệu đồng Để tính chỉ số doanh thu so sánh không nghiên cứu và có nghiên cứu của 4 loại sản phẩm, kết quả cho thấy chỉ số doanh thu không nghiên cứu là 1,1111 Đối với chỉ số giá không nghiên cứu và có nghiên cứu của 4 loại sản phẩm, kết quả là 0,8545 Phân tích cho thấy ảnh hưởng của giá và lượng tiêu thụ đến ổn định doanh thu của doanh nghiệp là rất quan trọng.
Bài 5 * Có s u trong b ng thốliệ ả ống kê dưới đây của doanh nghi p X: ệ
Thị ph n giá tr t ng lo i s n ph m trong t ng giá tr 2 ầ ị ừ ạ ả ẩ ổ ị loạ ải s n ph m ở k báo cáo (%) ẩ ỳ
Tốc độ tăng (+), giảm (-) về giá cả kỳ báo cáo so v i kớ ỳ gốc (%)
Giá trị hai loại sản phẩm trong báo cáo so với kỳ gốc đạt 110% Để tính chỉ số chung về giá cả của hai loại sản phẩm, ta có: 20/21 = 0,9529 Đối với khối lượng, chỉ số chung là 231/200 = 1,115 Hệ thống chỉ số thích hợp được xác định với chỉ số tổng hợp I pq = I p x I = 1,1.
Bài 6 Doanh nghi p Y có tài li u v ệ ệ ề doanh thu như sau:
STT Tên hàng Doanh thu (triệu đồng) Chỉ s cá th ố ể(%)
Trong bài viết này, chúng tôi sẽ tính toán chỉ số chung về giá và lượng hàng hóa tiêu thụ, với kết quả lần lượt là 0,9976 và 1,0243 Đồng thời, chúng tôi cũng sẽ phân tích ảnh hưởng của sự thay đổi giá cả và lượng hàng hóa tiêu thụ đối với sự thay đổi doanh thu Những chỉ số này sẽ giúp hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa giá cả, lượng hàng hóa và doanh thu.
Có tài liệu về tình hình sản xuất của ba doanh nghiệp cùng sản xuất một loại sản phẩm như sau:
Trong tháng 2/2013, cần tính chỉ số đơn cho các chỉ tiêu như giá thành đơn vị sản phẩm, số lượng sản phẩm và chi phí sản xuất của từng doanh nghiệp so với tháng 1/2013 Đồng thời, cần phân tích biến động tổng giá thành sản phẩm của các doanh nghiệp, xem xét ảnh hưởng từ giá thành đơn vị sản phẩm và số lượng sản phẩm sản xuất.
Bài 8 Ta có số liệu thống kê về sản lượng sản phẩm và giá thành sản phẩm của doanh nghiệp X cho trong bảng sau:
STT Tên Khối lượng sản phẩm (cái) Giá thành sản phẩm (đồng)
