BAI TAP PHUONG TRINH HE PHUONG TRINH CO LOI GIAI

BÀI ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH I – KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH Phương trình ẩn Phương trình ẩn x mệnh đề chứa biến có dạng f ( x) = g( x) ( 1) f ( x) g( x) f ( x) biểu thức x Ta gọi vế trái, g( x) ( 1) vế phải phương trình f ( x0 ) = g( x0 ) Nếu có số thực x0 cho mệnh đề x0 gọi ( 1) nghiệm phương trình ( 1) tìm tất nghiệm (nghĩa tìm tập Giải phương trình nghiệm) Nếu phương trình khơng có nghiệm ta nói phương trình vơ nghiệm (hoặc nói tập nghiệm rỗng) Điều kiện phương trình ( 1) , ta cần lưu ý với điều kiện ẩn số x để f ( x) Khi giải phương trình g( x) có nghĩa (tức phép tốn thực được) Ta nói điều kiện xác định phương trình (hay gọi tắt điều kiện phương trình) Phương trình nhiều ẩn Ngồi phương trình ẩn, ta cịn gặp phương trình có nhiều ẩn số, chẳng hạn 3x + 2y = x2 - 2xy + 8, ( 2) 4x2 - xy + 2z = 3z2 + 2xz + y2 ( 3) ( 2) phương trình hai ẩn ( x y ), ( 3) phương trình Phương trình x , y ba ẩn ( z ) ( 2) có giá trị nhau, ta nói Khi x = 2, y = hai vế phương trình ( x; y) = ( 2;1) nghiệm phương trình ( 2) cặp ( x; y; z) = ( - 1;1;2) nghiệm phương trình ( 3) Tương tự, ba số Phương trình chứa tham số Trong phương trình (một nhiều ẩn), ngồi chữ đóng vai trị ẩn số cịn có chữ khác xem số gọi tham số II – PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG VÀ PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ Phương trình tương đương Hai phương trình gọi tương đương chúng có tập nghiệm Phép biến đổi tương đương Định lí Nếu thực phép biển đổi sau phương trình mà khơng làm thay đổi điều kiện ta phương trình tương đương a) Cộng hay trừ hai vế với số biểu thức; b) Nhân chia hai vế với số khác với biểu thức ln có giá trị khác Chú ý: Chuyển vế đổi dấu biểu thức thực chất thực phép cộng hay trừ hai vế với biểu thức Phương trình hệ f ( x) = g( x) Nếu nghiệm phương trình nghiệm phương f1 ( x) = g1 ( x) f1 ( x) = g1 ( x) trình phương trình gọi phương trình hệ f ( x) = g( x) phương trình Ta viết f ( x) = g( x) Þ f1 ( x) = g1 ( x) Phương trình hệ có thêm nghiệm khơng phải nghiệm phương trình ban đầu Ta gọi nghiệm ngoại lai CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Vấn đề ĐIỀU KIỆN XÁC ĐỊNH CỦA PHƯƠNG TRÌNH 2x - 5= 2 x +1 Câu Điều kiện xác định phương trình x +1 A x ¹ B x ¹ - C x D x ẻ Ă Cõu Điều kiện xác định phương trình x - 1+ x - = x - A x > B x ³ C x ³ D x ³ x2 + x- + =0 7- x Câu Điều kiện xác định phương trình x ³ 2 £ x £ x < A B C D £ x < + x2 - = Câu Điều kiện xác định phương trình x A x ³ B x > 2 C x > x - 1³ D x ³ x - 1> x2 = x - Câu Điều kiện xác định phương trình x - A x ¹ B x ³ C x < D x > = x +3 x - Câu Điều kiện xác định phương trình là: A x ³ - x ¹ ±2 B x ¹ ±2 D x ³ - C x >- x ¹ ±2 x2 - = x - Câu Điều kiện xác định phương trình A x ³ x £ - B x ³ x x x £ - x+ Câu Điều kiện xác định phương trình 2x + D x ¹ - x ¹ x + 2Câu Điều kiện xác định phương trình A x >- x ¹ - B x >- x£ x£ x >- 2, x ¹ B A x >- x ¹ x< C x >- C x >- 2, x ¹ - 3- 2x x = x+2 = 4- 3x x +1 x< D x ¹ - x ¹ - 2x +1 =0 Câu 10 Điều kiện xác định phương trình x + 3x 1 x³ - x³ 2 x ¹ - A B x³ x ¹ C D x ¹ - x ¹ Vấn đề PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG – PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ Câu 11 Hai phương trình gọi tương đương A Có dạng phương trình B Có tập xác định C Có tập hợp nghiệm D Cả A, B, C Câu 12 Phương trình sau tương đương với phương trình x - = ? A C ( 2+ x) ( - x2 + 2x +1) = x2 - = B ( x - 2) ( x2 + 3x + 2) = D x - 4x + = Câu 13 Phương trình sau tương đương với phương trình x - 3x = ? 1 x2 + = 3x + x- x- A x + x - = 3x + x - B C x x - = 3x x - 2 D x + x +1 = 3x + x +1 ( x2 +1) ( x – 1) ( x +1) = Phương trình sau Câu 14 Cho phương trình tương đương với phương trình cho ? ( x – 1) ( x+1) = A x- 1= B x+1= C x +1= D Câu 15 Phương trình sau khơng tương đương với phương trình x+ =1 x ? A x + x = - B 2x - + 2x +1 = C x x- = D 7+ 6x - = - 18 Câu 16 Khẳng định sau đúng? 2 A 3x + x - = x Û 3x = x - x - B x - = 3x Û x - 1= 9x2 2x - 2 C 3x + x - = x + x - Û 3x = x D Câu 17 Khẳng định sau sai? A x- = x - Û 2x - = ( x - 1) x2 +1= Û x - = 1- x Û x - 1= B x- x- = 2 x - = x +1 Û ( x - 2) = ( x +1) C D x = Û x = Câu 18 Chọn cặp phương trình tương đương cặp phương trình sau: A x + x - = 1+ x - x = B x + x - = 1+ x - x = x( x + 2) = x x ( x + 2) = x C x+ = D x+ = Câu 19 Chọn cặp phương trình tương đương cặp phương trình sau: x x +1 A 2x + x - = 1+ x - 2x = B x +1 =0 x = x +1= ( 2- x) C x +1 = 2- x D x + x - = 1+ x - x = Câu 20 Chọn cặp phương trình khơng tương đương cặp phương trình sau: 2 x + = ( x - 1) A x +1= x - 2x B 3x x +1 = 3- x 6x x +1 = 16 3- x 2 C x 3- 2x + x = x + x x 3- 2x = x D x + = 2x x + = 4x Câu 21 Tìm giá trị thực tham số m để cặp phương trình sau tương đương: 2x2 + mx - = ( 1) 2x +( m+ 4) x + 2( m- 1) x - = ( 2) m= A m= B m= C D m=- m Câu 22 Tìm tất giá trị thực tham số để cặp phương trình sau tương đương: mx2 - 2( m- 1) x + m- = ( 1) A m=- B m= - 5; m= ( m- 2) x2 - 3x + m2 - 15 = ( 2) C m= D m= Câu 23 Khẳng định sau sai? x( x - 1) A C x - = 1Þ x - = 3x - = x - Þ 8x2 - 4x - = = 1Þ x = B x- D x - = 9- 2x Þ 3x - 12 = Câu 24 Cho phương trình 2x - x = Trong phương trình sau đây, phương trình khơng phải hệ phương trình cho? x 2x = x A B 4x - x = ( 2x C - x) +( x - 5) = D 2x + x - x = Câu 25 Cho hai phương trình: định sau đúng? x( x - 2) = 3( x - 2) ( 1) x( x - 2) x- = ( 2) Khẳng ( 1) hệ phương trình ( 2) ( 1) ( 2) hai phương trình tương đương B Phương trình ( 2) hệ phương trình ( 1) C Phương trình A Phương trình D Cả A, B, C sai Vấn đề GIẢI PHƯƠNG TRÌNH x2 - 2x = 2x - x2 là: Câu 26 Tập nghiệm phương trình A S = { 0} B S = Ỉ Câu 27 Phương trình A Câu 28 Phương trình A C S = { 0;2} D S = { 2} x( x2 - 1) x - = có nghiệm? B C - x2 + 6x - + x3 = 27 có nghiệm? B C D D Câu 29 Phương trình A ( x - 3) ( 5- 3x) + 2x = 3x - + B có nghiệm? C D Câu 30 Phương trình x + x - = 1- x có nghiệm? A B C D Câu 31 Phương trình A 2x + x - = 2- x + có nghiệm? B C Câu 32 Phương trình A x3 - 4x2 + 5x - + x = 2- x có nghiệm? B C D D Câu 33 Phương trình A Câu 34 Phương trình A Câu 35 Phương trình A x+ 2x - = x - x - có nghiệm? B C ( x2 - D 3x + 2) x - = có nghiệm? B C ( x2 - D x - 2) x +1 = có nghiệm? B C D PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI BÀI I – ƠN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI Phương trình bậc Cách giải biện luận phương trình dạng ax + b = tóm tắt bảng sau ax + b = ( 1) Hệ số Kết luận b ( 1) có nghiệm x = - a ( 1) vơ nghiệm a¹ b¹ a= ( 1) nghiệm với x b= Khi a¹ phương trình ax + b = gọi phương trình bậc ẩn Phương trình bậc hai Cách giải cơng thức nghiệm phương trình bậc hai tóm tắt bảng sau ax2 + bx + c = ( a ¹ 0) ( 2) D = b2 - 4ac Kết luận D >0 ( 2) có hai nghiệm phân biệt x1, = D =0 ( 2) có nghiệm kép x = - 2a ( 2) vô nghiệm D - B ( m- 1) x2 + 6x - 1= m>- có hai nghiệm phân biệt khi: m>- ; m¹ m >8; m ¹ C D Câu 42 Phương trình có hai nghiệm phân biệt D > Khi đó, gọi nghiệm phương trình x1 x2 Do x1 x2 hai nghiệm âm nên ìïï S < ïìï x1 + x2 < í í ïïỵ x1x2 > ï P >0 hay ỵï Chọn C Câu 43 Phương trình có hai nghiệm phân biệt D > Khi đó, gọi hai nghiệm phương trình x1 x2 Do x1 x2 hai ìïï x1 + x2 > ïìï S > í í ïïỵ x1x2 > ï P >0 nghiệm dương nên hay ïỵ Chọn B Câu 44 Phương trình có hai nghiệm phân biệt D > Khi đó, gọi hai nghiệm phương trình x1 x2 Do x1 x2 hai nghiệm trái dấu nên x1x2 < hay P < c < Þ ac < Þ D = b2 - 4ac > a Mặt khác, Do đó, phương trình có hai P < nghiệm trái dấu Chọn C Câu 45 Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt ìï D > ìïï m2 - > ìï ém Û m ïïỵ 1> ïïỵ m< Chọn A Câu 46 Phương trình cho có hai nghiệm âm phân biệt ïìï D ¢> ìïï 3m2 > ï ïï í S < Û ïí - 4m< ìïï m¹ ïï ïï Û í Û m> ïïỵ P > ïïỵ m> ïỵï m > ùỡù mẻ Â ắắ đ mẻ {1;2;3;4;5} ắắ đ ù mẻ [- 5;5] Do ợù Có giá trị m thỏa mãn yêu cầu tốn Chọn A Câu 47 Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt ïìï m¹ ìï a ¹ ïï ïï ì ïï D > ïï 1- 4m > ïïï m¹ ï ï Û í í 1 ïï S < ïï Û ïí - < m< Û < m< ïï m > ïỵ ïỵ 1> Chọn D ìï D ¢> ìï 3m2 > ï ïï ïí S > Û ïïí - 4m> ïï ïï ïïỵ P > ï ỵï m > Câu 48 Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt P - ïìï D ¢= 2m+ > Û ïïï m>- Û m> ï Û ïí S = 2( m+1) > íïï ém> ïï ïï ê ïï P = m2 - 1> ïïỵ ê ëm thỏa mãn yêu cầu toán Chọn B Câu 50 Phương trình cho có hai nghiệm trái dấu ìï m- 1¹ ïìï a ¹ ïï Û í í ïïỵ P < ïï - < Û m- 1> Û m> Chọn A ỵï m- ìï x1x2 = m2 + ïí ï x + x2 = 2m+1 Câu 51 Theo định lý Viet, ta có ïỵ P = 3( m2 + 2) - 5( 2m+1) = 3m2 - 10m+1 Thay vào P , ta Chọn C P = x12 ( 1- x2 ) + x22 ( 1- x1 ) = x12 - x12.x2 + x22 - x22.x1 Câu 52 Ta có = x12 + x22 - x1.x2 (x1 + x2 ) = ( x1 + x2 ) - 2x1.x2 - x1.x2 ( x1 + x2 ) ìïï x1 + x2 = í ïïỵ x1.x2 = - m Theo định lý Viet, ta có P = 32 - 2(- m) - ( - m) = 5m+ Thay vào P , ta Chọn B x , x Câu 53 Vì hai nghiệm phương trình 2x - 4ax - 1= ỉ ÷ x1 + x2 = - ỗ = 2a ữ ỗ x1x2 = - ữ ỗ ố ứ 2 Theo nh lý Viet, ta có Ta có T = x1 - x2 Û T = ( x1 - x2 ) = ( x1 + x2 ) - 4x1x2 ( 1) ( 2) ỉ 1ư 2 T = ( 2a) - 4.ỗ - ữ ữ ỗ ữ= 4a + ị T = 4a + > ỗ ố 2ứ Chn B x1, x2 x + px + q = Câu 54 Giả sử hai nghiệm phân biệt phương trình ìïï x1 + x2 = - p < í ï x x = q> ( 1) Theo định lý Viet, ta có ïỵ (vì p, q> ) ( 1) ( 2) suy Từ 2 x - x2 = Û ( x1 - x2 ) = Û ( x1 + x2 ) - 4x1x2 = Từ giả thiết, ta có ( 1) , ( 2) suy p2 - 4q = 1Û p2 = 4q+1Û p = 4q+1 > Chọn A Từ ( 2) Câu 55 Ta có D = ( 2m+1) - 4(m2 +1) = 4m- Û D ³ Û m³ Để phương trình có hai nghiệm ìï x1 + x2 = 2m+1 ïí ï x x = m2 +1 Theo định lý Viet, ta có ïỵ P= Khi Do m³ x1x2 m2 +1 2m- 5 = = + ắắ đ 4P = 2m- 1+ x1 + x2 2m+1 4( 2m+1) 2m+1 2m+1³ nên ( 2m+1) ước , suy 2m+1= Û m= P ẻ Â thỡ ta phi cú Thử lại với m= , ta P = 1: thỏa mãn Chọn D D ' = ( m+1) - ( m2 + 2) = 2m- Câu 56 Ta có Û D ' ³ Û m³ Để phương trình có hai nghiệm ìï x1 + x2 = 2m+ ïí ï x x = m2 + Theo định lý Viet, ta có ïỵ ( *) Khi P = x1x2 - 2( x1 + x2 ) - = m2 + 2- 2( 2m+ 2) - = ( m- 2) - 12 ³ - 12 ( *) Chọn C Dấu '' = '' xảy m= : thỏa Câu 57 Ta có D ' = m2 - 2( m2 - 2) = - m2 + Để phương trình có hai nghiệm D ' = 4- m ³ Û - £ m£ ( *) ïìï x1 + x2 =- m ï í ïï x1x2 = m - ïïỵ Theo định lý Viet, ta có Khi A = 2x1x2 + x1 + x2 - = m2 - m- = ( m+ 2) ( m- 3) = - ( m+ 2) ( m- 3) æ 1÷ 25 25 = - m2 + m+ =- ỗ m- ữ + Ê ỗ ữ ỗ ố 2ø 4 (do - £ m£ ) Dấu '' = '' xảy m= : thỏa ( *) Chọn C D ' = ( m- 1) - ( 2m2 - 3m+1) =- m2 + m= m( 1- m) Câu 58 Ta có Để phương trình có hai nghiệm Û D ' ³ Û £ m£ ( *) ìï x1 + x2 = 2( m- 1) ï í ï x x = 2m2 - 3m+1 Theo định lý Viet, ta có ïỵ Khi P = x1 + x2 + x1.x2 = 2( m- 1) + 2m2 - 3m+1 = m2 - ổ 1ử m =2ỗ m- ữ ữ ỗ ữ ỗ ố 2 4ứ 16 Ê mÊ 1ắắ đ- Vỡ ổ 1ữ ỉ 1÷ 1 £ m- Ê ắắ đỗ m- ữ Ê ắắ đỗ m- ữ Ê ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ố ố 4 4ø 16 4ø 16 æ9 æ 1ử ữ ỗ P = 2ỗ m = 2ỗ ữ ỗ ỗ ữ ỗ ố ỗ 4ứ 16 16 è Do Dấu '' = '' xảy 2 ỉ 1÷ ưư ỉ 1÷ 9 ữ ỗ ỗ ữ m = m ữữ ữÊ ỗ ỗ ữ ỗ ỗ è øø è ø ÷ 4÷ 4÷ m= : thỏa mãn ( *) Chọn C D = m2 - 4( m- 1) = ( m- 2)  ³ Câu 59 Ta có , với m Do phương trình ln có nghiệm với giá trị m ìïï x1 + x2 = m í ïïỵ x1x2 = m- Theo định lý Viet, ta có Suy x12 + x22 = ( x1 + x2 ) - 2x1x2 = m2 - 2( m- 1) = m2 - 2m+ Khi 2x1x2 + 2m+1 P= = x1 + x2 + 2(x1x2 +1) m + ( m- 1) 2m+1 2m+1- m2 - P - 1= - 1= =£ 0, " mỴ ¡ m +2 m +2 m2 + Suy Suy P £ 1, " mỴ ¡ Dấu '' = '' xảy m= Chọn B D = m2 - 4( m- 1) = ( m- 2)  ³ Câu 60 Ta có , với m Do phương trình ln có nghiệm với giá trị m ìïï x1 + x2 = m í ïïỵ x1x2 = m- Theo định lý Viet, ta có Suy x12 + x22 = ( x1 + x2 ) - 2x1x2 = m2 - 2( m- 1) = m2 - 2m+ Khi 2x1x2 + 2m+1 P= = x1 + x22 + 2(x1x2 +1) m2 + Suy 2m+1 P+ = + = m +2 2( 2m+1) + m2 + 2( m2 + 2) = ( m+ 2) 2( m2 + 2) ³ 0, " mỴ ¡ , " mỴ ¡ Suy Dấu '' = '' xảy m=- Chọn B ìïï m+ n = - m ìïï n = - 2m ìï m= Û í ( n ¹ 0) Û ïí í ï mn ïỵï m= ïỵï n = - =n Câu 61 Theo định lý Viet, ta cú ợù ắắ đ m+ n = - Chọn B P³ - Câu 62 Giả sử phương trình x + px + q = có hai nghiệm phân biệt x1, x2 phương trình x + mx + n = có hai nghiệm phân biệt x3, x4 ìï x1 = x33 ï Û x1 + x2 = x33 + x43 = ( x3 + x4 ) é ( x + x4 ) - 3x3x4 ù í ê ú ë û ïï x2 = x43 ( *) ỵ Theo ra, ta có ìï x1 + x2 = - p ïï ïí x + x = - m, ïï ïïỵ x3x4 = n ( *) , ta Theo định lý Viet, ta có thay vào - p = - m( m2 - 3n) Vậy p = m( m2 - 3n) = m3 - 3mn Chọn C x Câu 63 Gọi nghiệm phương trình x - 2mx +1= Điều kiện: x0 ¹ x Suy nghiệm phương trình x - 2x + m= ïìï x02 - 2mx0 +1= ìï x02 - 2mx0 +1= ïï ( 1) ï Û íỉ í 2 ữ ùù ỗ ữ+ m= ùùùợ mx0 - 2x0 +1= ( 2) ỗ ữ ỗ ùù ỗ ÷ x0 x è ø Khi đó, ta có hệ ïỵ ém= x02 ( 1- m) - 2x0 ( m- 1) = Û ( m- 1) ( x02 + 2x0 ) = Û ê êx0 = - ( 1) - ( 2) , ta ë Lấy ( - 2) - 2m.( - 2) +1= Û m=- 1) , ( x = Với thay vào ta m1 + m2 = 1- = - m 4 Chọn C Vậy tổng tất giá trị cần tìm Câu 64 Gọi x0 nghiệm phương trình x - mx + = Suy 3- x0 nghiệm phương trình x + 2x - m= ìï x02 - mx0 + = ìï ( 1) ïí ïí x0 - mx0 + = Û 2 ïï ( 3- x ) + 2( 3- x ) - m= ïï m= x0 - 8x0 +15 ( 2) 0 ïỵ Khi đó, ta có hệ ïỵ éx0 = ê ( 2) 2 x0 - ( x0 - 8x0 +15) x0 + = ắắ đ ờx = 7± ê ( 2) vào ( 1) , ta ë Thay cho m ta giá trị cần tìm Chọn D Câu 65 Vì c, d hai nghiệm phương trình x + ax + b = suy c + d = - a Vì a, b hai nghiệm phương trình x + cx + d = suy a + b = - c ìïï c+ d = - a ìïï a + c = - d Û í Û b = d í ïỵï a + b =- c ïỵï a + c = - b Khi đó, ta có hệ ìï c2 + ac+ b = ùớ ắắ đ c2 - a2 + b- d = Û a2 = c2 Û ïï a2 + ca + d = Lại có î éa = c ê ê ëa = - c ® d = : mâu thuẫn giả thiết  Với a = - c từ c+ d = - a ắắ đ d = - 2c v t a + b = - c ắắ đ b = - 2c  Với a = c từ c + d = - a ¾¾ éc = 0( loaùi) a=c c2 + ac+ b = ắắ ắđ 2c2 - 2c = Û ê b=- 2c êc = thoảmã n ( ) ê ë Ta có Khi S = a+ b+ c + d = c- 2c + c- 2c = - 2c = - 2.1=- Chọn A / Khi phương trình Câu 66 Điều kiện x = 3( x - 1) 3x = Û 2x = Û x= x- x- x- thỏa mãn điều kin ỡ 3ỹ ắắ đ S = ùớ ùý ùùợ 2ùùỵ Chn C Cõu 67 iu kin x > 2x + Khi ú phng trỡnh ắắ đ S = { 4} x2 - 5x x- =- éx = 1( loaïi) Û x2 - 5x + = Û ê êx = x- ë Chọn D ìï x2 - 5x = / ïï 2x - 10x ï = x - Û í 2x( x - 5) Û ïï x2 - 5x = x- ïï x( x - 5) ỵ Câu 68 ìïï x ¹ í ï x¹ - Câu 69 Điều kiện: ïỵ 10 1= 2- x x + Phương trình tương đương ì / ïíï x - 5x = ® S = ặ ùùợ = x - Chn A 50 ( 2- x) ( x + 3) éx = 10( thoảmã n) Û ( 2- x) ( x + 3) - 2( x + 3) = 10( 2- x) - 50 Û x2 - 7x - 30 = Û ê êx = - loaïi ( ) ê ë Chọn D / - ïì x = ( m2 +1) x - = Û ïí Û x= ï m + x = x + x +1 m ) ïïỵ ( Câu 70 Chọn D ( 2m2 + 3) x + 6m Câu 71 x ìï x = / = Û ïí Û x =- ïï ( 2m + 3) x + 6m = 3x m ïỵ Chọn B ém= ê êïì m= / ±1 ïìï x = x + mx + / VN = ắắđ ờùù Û ê ï x - ỵï mx = - êíï - = ±1 êïï m ëỵ Câu 72 ém= ê êm= ±3 ë Chọn D ìï ïï m= / / ïìï 2m- = ì x = / ï 2mx - ï nghiệ mduy nhấ t = ùớ ắắ ắ ắắ đ ớù ớù ïï ( 2m- 3) x = ïï x = = ïï x +1 / ỵ / ïỵ ïï m= 2m- ïỵ Câu 73 Chọn D ìï m= ï / / ±1 x - m x - ïìï x = cónghiệ m = ắắ ắ ắ đ ùớ ùù x = 1+ = x +1 x - ïỵï mx = m+ / ±1 m ỵï Câu 74 / ïïìí m= ïỵï m= / - mỴ S = { - 3;- 2;1;2;3;4;5} nên Chọn D ì x = / ± x +1 m x + ïï m cónghiệ + = Û í ¾¾ ¾m¾ ® x = - 4= / ±2 Û x - 4- x2 x + ïỵï 2x = - m- Câu 75 Suy có tất 18 số nguyên m thỏa mãn yêu cầu Chn B Vỡ mẻ Â, mẻ [- 3;5] ùỡ 3- 2x ³ Û ïí ïï 3x - 2 = ( 3- 2x) ỵ Câu 76 Phương trình ìï ìï ï x£ ï x£ ï Û í Û ïí ® S = { - 1;1} 2 Û x = ±1¾¾ ïï ïï 2 ỵïï 9x - 12x + = 4x - 12x + ỵïï 5x = ìïï m= / 12 í ïïỵ m= / Chọn A ìï 2x - ³ Û 2x - = 2x - Û ïí Û x ³ ïïỵ 2x - = 2x - Câu 77 Phương trình Do đó, phương trình có vơ số nghiệm Chọn D ïì x - 3³ Û ïí Û ïï ( 2x - 1) = ( x - 3) ợ Cõu 78 Phng trỡnh ắắ đ S = Ỉ Chọn B ìï x ³ ïí Û îïï 3x + 2x - = ïìï x ùù ùộ xẻ ặ ờx = ïï ê ïï ê ïỵ ê ëx = - ïìï x + ³ ïìï x ³ - Û í 2 2 Û í ïï ( x + 5x + 4) = ( x + 4) ïï ( x2 + 5x + 4) ï ï ỵ ỵ Câu 79 Phương trình ìï x ³ - ïìï x ³ - ïï ïìï x ³ - ï ï ï éx = - 2, x = - 4Û Ûí Û íé Û x + x + = í ïï ( x + 6x + 8)( x + 4x) = ïï ê ïï ê ê ỵ ïï ë ïïỵ ê ëx = 0, x = - ợ ờx + 4x = ắắ đ +( - 2) +( - 4) = - Chọn B ( x + 4) = éx = ê êx = - ê êx = - ë ïìï 4x - 17 ³ Û í 2 ïï x - 4x - = ( 4x - 17) ï ỵ Câu 80 Phương trình 17 ìï ïìï ïï x ³ 17 ïï x ³ ï 4 Û í Û í ïï ïï 2 2 ïïỵ ( x - 4x - 5) = ( 4x - 17) ïïỵ ( x - 8x +12)( x - 22) = ìï 17 ïìï ïï x ³ 17 ïï x ³ ïï éx = 4 Û ïí é Û íé ắắ đ P = 22 + = 28 ïï êx - 8x +12 = ïï êx = 2Ú x = ê x = 22 ê ë ïï ê ïï ê ïïỵ ë x - 22 = ë x = ± 22 ïỵï ê Chọn C ( Câu 81 Phương trình ) Û x - = 3x - Û x2 - 4x + = 9x2 - 30x + 25 é êx = ì 7ü ê Û 8x2 - 26x + 21= ắắ đ S = ùớ ; ùý ùợù 4ùỵ ï êx = ê ë Chọn A Câu 82 Phương trình Û ( x + 2) = 4( x - 2) Û 3x2 - 20x +12 = b 20 - = Chọn D Do đó, tổng nghiệm phương trình a é 5± 45 êx = é 2x +1= x2 - 3x - é x - 5x - = ê ê ê Û ê Û Û ê 2 ê ê 2x +1= - ( x - 3x - 4) ê ëx - x - = êx = 1± 13 ë ê ë Câu 83 Phương trình Chọn D ìï 2x - ³ ï Þ 2x - + x - ³ í ïï x - ³ ỵ Câu 84 Ta có ìï 2x - = ïì x = ï Û ùớ xẻ ặ ùù x - = ïỵ x = ï ỵ '' = '' Dấu xảy Vậy phương trình cho vơ nghiệm Chọn A ìï 2x - ù ắắ đ 2x - + 2x2 - 7x + ³ í ïï 2x2 - 7x + ³ Câu 85 Ta có ïỵ Dấu '' = '' xảy B Câu 86 Đặt t = x +1 , t³ ïìï 2x - = Û í ïỵï 2x - 7x + = ìï ïï x = 5 ïíï Û x= ïï ïï x = 1Ú x = ïỵ Chọn Phương trình trở thành t - 3t + = Û t = t = x +1 = Û x +1= ±1 Û x = -  Với t = ta có x = x +1 = Û x +1= ±2 Û x = -  Với t = ta có x = Vậy phương trình có bốn nghiệm x = - 3, x = - 2, x = 0, x = Chọn D Câu 87 Phương trình tương đương với 4x - 4x - 2x - - 1= t = 2x - 1, t ³ 2 2 Suy t = 4x - 4x +1Þ 4x - 4x = t - ét = - ( loaïi) t2 - 1- t - 1= Û t2 - t - = Û ê êt = ( thỏa) ê ë Phương trình trở thành é êx = é2x - 1= ỉ 1÷ ê ¾¾ 2x - = Û ê Û đ +ỗ - ữ = ỗ ữ ỗ ê è 2ø ë2x - 1= - ê êx = ê ë Với t = , ta có Chọn B Câu 88 Dễ thấy, x = khơng nghiệm phương trình cho t Xột x ẻ ( - Ơ ;0) : Phương trình trở thành - 3x + 2ax = - 1Û ( 2a- 3) x = - ( 1) ( 1) có nghiệm 2a- ¹ Û a ¹ Khi đó, nghiệm Phương trình phương trình  Xét x Ỵ ( 0;+¥ ) x= - - x < 0Þ < Û 2a- 3> Û a > 2a- Mà 2a- : Phương trình trở thành 3x + 2ax = - 1Û ( 2a+ 3) x = - ( 2) ( 2) có nghiệm 2a + ¹ Û a ¹ - Khi đó, Phương trình nghiệm phương trình - x > 0Þ > Û 2a+ < Û a