Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 49 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Tiêu đề
Vectơ
Trường học
Trường Đại Học
Chuyên ngành
Toán Học
Thể loại
bài tập trắc nghiệm
Định dạng
Số trang
49
Dung lượng
3,24 MB
Nội dung
CHƯƠNG I VECTƠ BÀI ĐỊNH NGHĨA VECTƠ Khái niệm vectơ Cho đoạn thẳng AB Nếu ta chọn điểm A làm điểu đầu, điểm B điểm cuối đoạn thẳng AB có hướng từ A đến B Khi ta nói AB đoạn thẳng có hướng Định nghĩa Vectơ đoạn thẳng có hướng A, điểm cuối B kí hiệu Vectơ uuur có điểm đầu AB đọc “ vectơ AB “ Để vẽ vectơ uuur AB ta vẽ đoạn thẳng AB đánh dấu mũi tên đầu nút B r r r r a Vectơ cịn kí hiệu , b , x , y, không cần rõ điểm đầu điểm cuối Vectơ phương, vectơ hướng Đường thẳng qua điểm đầu điểm cuối vectơ gọi giá vectơ Định nghĩa Hai vectơ gọi phương giá chúng song song trùng uuur A, B, C thẳng hàng hai vectơ AB Nhận xét Ba điểm phân biệt uuur AC phương Hai vectơ Mỗi vectơ có độ dài, khoảng cách điểm đầu điểm cuối uuur uuu r uuur AB , AB AB vectơ Độ dài AB kí hiệu Vectơ có độ dài gọi vectơ đơn vị r r a b Hai vectơ gọi chúng hướng có độ r r dài, kí hiệu a b r a Chú ý Khi cho vectơ điểm O, ta ln tìm điểm A uuu rtrước r cho OA a Vectơ – khơng Ta biết vectơ có điểm đầu điểm cuối hoàn toàn xác định biết điểm đầu điểm cuối Bây với điểm A ta quy ước có uvectơ uu r đặc biệt mà điểm đầu điểm cuối A Vectơ kí hiệu AA gọi vectơ – không Vấn đề XÁC ĐỊNH VECTƠ Câu Vectơ có điểm đầu D , điểm cuối E kí hiệu uuur uuur uuur DE DE ED A B C D DE Câu Cho tam giác ABC Có vectơ khác vectơ - khơng có điểm đầu điểm cuối đỉnh A, B, C ? A B C D Câu Cho tứ giác ABCD Có vectơ khác vectơ - khơng có điểm đầu cuối đỉnh tứ giác? A B C D 12 Vấn đề HAI VECTƠ CÙNG PHƯƠNG Câu Mệnh đề sau đúng? A Có vectơ phương với vectơ B Có hai vectơ có phương với vectơ C Có vơ số vectơ phương với vectơ D Khơng có vectơ phương với vectơ Câu Cho ba điểm A, B, C phân biệt Khi đó: uuur uuur A Điều kiện cần đủ để A, B, C thẳng hàng AB phương với AC uuur B Điều kiện đủ để A, B, C thẳng hàng với M , MA phương với uuu r AB uuur C Điều kiện cần để A, B, C thẳng hàng với M , MA phương với uuu r AB uuu r uuur D Điều kiện cần để A, B, C thẳng hàng AB AC Câu Gọi M , N trung điểm cạnh AB, AC tam giác ABC Hỏi cặp vectơ sau hướng? uuuu r uuu r uuur uuur uuur uuu r uuur uuur A MN CB B AB MB C MA MB D AN CA Câu Cho lục giác ABCDEF tâm O Số vectơ khác vectơ - khơng, uuur phương với OC có điểm đầu điểm cuối đỉnh lục giác A B C D Vấn đề HAI VECTƠ BẰNG NHAU uuur Câu Với DE (khác vectơ - khơng) độ dài đoạn ED gọi uuur uuur A Phương ED B Hướng ED uuur uuur ED C Giá D Độ dài ED Câu Mệnh đề sau sai? uuu r r r A AA B hướng với vectơ uuu r r AB 0 C D phương với vectơ Câu 10 Hai vectơ gọi A Giá chúng trùng độ dài chúng B Chúng trùng với cặp cạnh đối hình bình hành C Chúng trùng với cặp cạnh đối tam giác D Chúng hướng độ dài chúng Câu 12 Cho bốn điểm phân biệt A, B, C , D Điều kiện đáp án A, uuu r uuur B, C, D sau điều kiện cần đủ để AB CD ? A ABCD hình bình hành B ABDC hình bình hành C AC BD D AB CD uuu r uuur A , B , C , D AB CD Khẳng định Câu 13 Cho bốn điểm phân biệt thỏa mãn sau sai? uuur uuur uuur uuur CD CD AB AB A hướng B phương uuu r uuur AB CD C D ABCD hình bình hành Câu 14 Gọi O giao điểm hai đường chéo hình bình hành ABCD Đẳng thức sau sai? uuu r uuur uuu r uuur uuu r uuur uuu r uuur AB DC OB DO OA OC CB DA A B C D Câu 15 Cho tứ giác ABCD Gọi M , N , P, Q trung điểm AB, BC , CD, DA Khẳng định sau sai? uuur uuuu r uuuu r uuur uuuu r uuu r uuuu r uuur QP MN MN AC A MN QP B C MQ NP D Câu 16 Cho hình vng ABCD Khẳng định sau đúng? uuur uuur uuu r uuur AC BD AB CD A B uuu r uuur uuu r uuur AB BC AB , AC hướng C D Hai vectơ Câu 17 Gọi O giao điểm hai đường chéo hình chữ nhật ABCD Mệnh đề sau đúng? uuu r uuur uuu r uuur A OA OC B OB OD hướng uuur uuur uuur uuur AC BD C AC BD hướng D Câu 18 Gọi M , N trung điểm cạnh AB, AC tam giác ABC Đẳng thức sau đúng? uuur uuuu r uuu r uuur uuuu r uuur BC MN B AB AC C MN BC D Câu 19 Cho tam giác ABC cạnh a Gọi M trung điểm BC Khẳng định sau đúng? uuuu r a uuuu r a uuur uuuu r uuuu r AM AM 2 A MB MC B C AM a D · Câu 20 Cho hình thoi ABCD cạnh a BAD 60 Đẳng thức sau đúng? uuur uuu r uuur uuur uuur uuur uuur BD a A AB AD B C BD AC D BC DA Câu 21 Cho lục giác ABCDEF có tâm O Đẳng thức sau sai? uuu r uuur uuu r uuur uuur uuur uuu r uuur AB AF A AB ED B C OD BC D OB OE uuur ABCDEF O OC Câu 22 Cho lục giác tâm Số vectơ có điểm đầu điểm cuối đỉnh lục giác A B C D uuur uuur A MA MB Câu 23 Cho tam giác ABC có trực tâm H Gọi D điểm đối xứng với B qua tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Khẳng định sau đúng? uuur uuur uuur uuur uuu r uuur uuur uuur HA CD AD CH HA CD A B AD HC uuur uuur uuur uuur uuu r uuur uuur uuur HA CD AC CH HA CD AD HC C D và uuu r uuur OB OD uuu r r AB điểm C Có điểm D thỏa mãn Câu 24 Cho uuu r uuur AB CD ? A B C D Vô số uuu r r AB điểm C Có điểm D thỏa mãn Câuuuur25 uuCho ur AB CD ? A B C D Vô số BÀI TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ Tổng hai vectơ r uuu r r r a b Lấy điểm A tùy ý, vẽ AB a Định nghĩa Cho hai vectơ r uuur uuur r r BC b Vectơ AC gọi tổng hai vectơ a b Ta kí hiệu tổng r uuur r r r r r a b a b hai vectơ Vậy AC a b Phép tốn tìm tổng hai vectơ gọi phép cộng vectơ B r b r a r a C r r a +b A r b Quy tắc hình bình hành uuu r uuur uuur ABCD AB AD AC Nếu hình bình hành B A C D Tính chất phép cộng vectơ r r r Với ba vectơ a , b , c tùy ý ta có r r r r a b b a (tính chất giao hốn); r r r r r r ab c a b c (tính chất kết hợp); r r r r r a a a (tính chất vectơ – khơng) Hiệu hai vectơ a) Vectơ đối r r Cho vectơ a Vectơ có độ dài ngược hướng với a gọi vectơ r r a , a đối vectơ kí hiệu uuu r uuur AB BA, nghĩa Mỗi vectơ có vectơ đối, chẳng hạn vectơ đối uuu r uuu r AB BA r r Đặc biệt, vectơ đối vectơ vectơ b) Định nghĩa hiệu hai vectơ r r r r a b a b Định nghĩa Cho hai vectơ Ta gọi hiệu hai vectơ vectơ r r r r r r a b a b r r a b , kí hiệu a b Như hiệu hai vectơ, suy với ba điểm O, A, B tùy ý ta có uuu rTừ uđịnh uu r unghĩa uu r AB OB OA A O B Chú ý 1) Phép tốn tìm hiệu hai vectơ gọi phép trừ vectơ 2) Với ba điểm tùy ý A, B, C ta ln có uuu r uuur uuur AB BC AC (quy tắc ba điểm); uuu r uuur uuu r AB AC CB (quy tắc trừ) Thực chất hai quy tắc suy từ phép cộng vectơ Áp dụng uu r uur r a) Điểm I trung điểm đoạn thẳng AB IA IB uuu r uuu r uuur r G ABC GA GB GC b) Điểm trọng tâm tam giác CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Vấn đề TÍNH TỔNG CÁC VECTƠ CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC VECTƠ Câu Cho ba điểm A, B, C phân biệt Khẳng định sau đúng? uuu r uuur uuur uuur uuuur uuur uuu r uuu r uuu r AB AC BC MP NM NP C CA BA CB A u B uu r uuu r uuu r D AA BB AB r r r r r Câu Cho a b vectơ khác với a vectơ đối b Khẳng định sau sai? r r r r a , b a A Hai vectơ phương B Hai vectơ , b ngược hướng r r r r a , b a C Hai vectơ độ dài D Hai vectơ , b chung điểm đầu Câu Cho ba điểm phân biệt A, B, C Đẳng thức sau đúng? uuu r uuu r uuur uuu r uuur uuur CA BA BC AB AC BC A B uuu r uuu r uuu r uuu r uuur uuu r C AB CA CB D AB BC CA uuu r uuur Câu Cho AB CD Khẳng định sau đúng? uuur uuur uuur uuur CD CD AB AB A hướng B độ dài uuu r uuur r C ABCD hình bình hành D AB DC uuuu r uuur uuur uuur uuu r MN PQ RN NP QR Câu Tính tổng uuur uuuu r uuu r uuur A MR B MN C PR D MP Câu Cho hai điểm A B phân biệt Điều kiện để I trung điểm AB là: uu r uur uu r uur uur uur A IA IB B IA IB C IA IB D AI BI Câu Điều kiện điều kiện cần đủ để I trung điểm đoạn thẳng AB ? uu r uur r uu r uur r uu r uur IA IB IA IB IA IB IA IB A B C D Câu Cho tam giác ABC cân A , đường cao AH Khẳng định sau sai? uuu r uuur uuu r uuur uuur uuur uuur uuur AB AC A AB AC B HC HB C D BC HC Câu Cho hình vuông ABCD Khẳng định sau đúng? uuur uuu r uuu r uuur uuu r uuur uuur uuur AD CB A AB BC B AB CD C AC BD D Câu 10 Mệnh đề sau sai? uuur uuur r M AB A Nếu trung điểm đoạn thẳng MA MB uuu r uuu r uuur r B Nếu G trọng tâm tam giác ABC GA GB GC uuu r uuur uuu r ABCD CB CD CA C Nếu hình bình hành D Nếu ba điểm phân biệt A, B, C nằm tùy ý đường thẳng uuu r uuur uuur AB BC AC Câu 11 Gọi O tâm hình bình hành ABCD Đẳng thức sau sai? uuu r uuu r uuur OA OB CD A B uuu r uuur uuur uuu r OB OC OD OA uuu r uuur uuur uuur uuu r uuur uuur AB AD DB BC BA DC DA C D Câu 12 Cho hình bình hành ABCD Đẳng thức sau đúng? uuu r uuur uuur uuu r uuur uuur A AB BC DB B AB BC BD uuu r uuur uuu r uuu r uuur uuur C AB BC CA D AB BC AC uuu r uuur O ABCD OB OC Câu 13 Gọi tâm hình vng Tính uuu r uuur uuur uuu r uuur uuur A OB OC BC B OB OC DA uuu r uuur uuur uuu r uuu r uuur uuu r C OB OC OD OA D OB OC AB Câu 14 Cho tam giác ABC cạnh a Mệnh đề sau đúng? uuu r uuur uuu r uuu r uuu r A AB BC CA B CA AB uuu r uuur uuu r uuu r uuur AB BC CA a C D CA BC Câu 15 Cho tam giác ABC với M trung điểm BC Mệnh đề sau đúng? uuuu r uuur uuu r r uuur uuur uuu r AM MB BA MA MB AB A B uuur uuur uuuu r uuu r uuur uuuu r C MA MB MC D AB AC AM Câu 16 Cho tam giác ABC với M , N , P trung điểm BC , CA, AB Khẳng định sau sai? uuu r uuur uuu r r uuu r uuuu r uuur r AB BC CA AP BM CN A B uuuu r uuur uuuu r r uuu r uuuu r uuur C MN NP PM D PB MC MP Câu 17 Cho ba điểm phân biệt A, B, C Mệnh đề sau đúng? uuu r uuur uuu r r A AB BC AC B AB BC CA uuu r uuur uuu r uuur AB BC CA BC uuu r uuu r uuur AB CA BC C D Câu 18 Cho tam giác ABC có AB AC đường cao AH Đẳng thức sau đúng? uuu r uuur uuur uuur uuur uuur r A AB AC AH B HA HB HC uuur uuur r uuu r uuur C HB HC D AB AC Câu 19 Cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A , đường cao AH Khẳng định sau sai? uuur uuur uuur uuur uuur uuu r uuur uuur AH HB AH HC A B AH AB AH AC uuur uuu r uuur uuur uuu r uuur uuur AH AB AH C BC BA HC HA D P trung điểm cạnh AB, BC , CA tam giác Câu 20 Gọi M , N , u uur uuur ABC Hỏi vectơ MP NP vectơ vectơ sau? uuu r uuu r uuuu r AP BP MN A B C D uuur uuur MB NB Câu 21 Cho đường tròn O hai tiếp tuyến song song với tiếp xúc với O hai điểm A B Mệnh đề sau đúng? uuu r uuu r uuu r uuu r A OA OB B AB OB C OA OB D AB BA Câu 22 Cho đường tròn O hai tiếp tuyến MT , MT ( T T hai tiếp điểm) Khẳng định sau đúng? uuur uuuur uuur uuuu r MT MT TT MT MT MT MT OT OT A B C D Câu 23 Cho bốn điểm phân biệt A, B, C , D Mệnh đề sau đúng? uuu r uuur uuur uuu r uuu r uuur uuur uuur A AB CD AD CB B AB BC CD DA uuu r uuur uuur uuur uuu r uuur uuur uuu r C AB BC CD DA D AB AD CD CB O tâm hình vng ABCD Vectơ vectơ Câu 24 Gọiuu u r CA ? uuur uuu r uuu r uuur uuu r uuur uuur uuu r BC AB OA OC BA DA DC CB A B C D Câu 25 Cho lục giác ABCDEF có tâm O Đẳng thức sau sai? uuu r uuur uuur r uuu r uuur uuu r uuu r A OA OC OE B OA OC OB EB uuu r uuur uuur r uuur uuur uuur C AB CD EF D BC EF AD Câu 26 Cho hình bình hành ABCD có O giao điểm hai đường chéo Hỏi uuur uuur AO DO vectơ vectơ vectơ sau? uuu r uuur uuur uuur BA BC DC A B C D AC Câu 27 Cho hình bình hành ABCD có O giao điểm hai đường chéo Đẳng thức sau sai? uuu r uuu r uuur uuur r uuur uuu r uuur OA OB OC OD AC AB AD A B uuu r uuur uuur uuur uuu r uuur uuu r uuu r BA BC DA DC AB CD AB CB C D Câu 28 Cho hình bình hành ABCD có O giao điểm hai đường chéo Gọi E , F trung điểm AB, BC Đẳng thức sau sai? uuur uuu r uuur uuur uuu r uuur DO EB EO OC EB EO A B uuu r uuur uuur uuur uuur r uuu r uuur uuur r C OA OC OD OE OF D BE BF DO Câu 29 Cho hình bình hành ABCD Gọi G trọng tâm tam giác ABC Mệnh đề sau đúng? uuu r uuur uuur uuur uuu r uuur uuur uuur A GA GC GD BD B GA GC GD CD uuu r uuur uuur ur uuu r uuur uuur uuur C GA GC GD O D GA GD GC CD Câu 30 Cho hình chữ nhật ABCD Khẳng định sau đúng? uuur uuur uuu r uuur uuur r AC BD AB AC AD A B uuu r uuur uuu r uuur uuur uuur uuur uuu r AB AD AB AD BC BD AC AB C D Vấn đề TÍNH ĐỘ DÀI VECTƠ uuu r uuur AB AC Câu 31 Cho tam giác ABC cạnh a Tính uuu r uuur a uuu r uuur AB AC AB AC a A B uuu r uuur AB AC 2a C D uuu r uuur AB AC 2a Câu 32 Cho tam giác ABC vuông cân A có AB a Tính uuu r uuur a uuu r uuur AB AC AB AC a 2 A B uuu r uuur uuur uuur AB AC 2a AB AC a C D uuu r uuur AB AC uuu r uuur uuur AB AD DB BD r uuur uuur uuu AB AD AC AC Ta có uuu r uuur uuu r uuur BD AC AB AD AB AD Mà Chọn C Câu 31 Gọi H trung điểm BC AH BC Suy AH BC a 2 uuu r uuur uuur a AB AC AH a Ta lại có Chọn A Câu 32 BC AM BC Gọi M trung điểm uuu r uuur uuuu r AB AC AM AM BC a Ta có Chọn A Câu 33 AC CB Ta có AB BC AI A AC CI Gọi I trung điểm Khi uuur uuu r uur uuur uuu r uur AC AB AI AC AB AI B C I Chọn A uuu r uuu r uuu r CA AB CB CB AC AB 32 42 Câu 34 Ta có Chọn C AM BC Câu 35 Gọi M trung điểm BC a AM AB.sin ·ABM a.sin 300 Trong tam giác vuông AMB , ta có Ta có uuu r uuur uuuu r AB AC AM AM a Chọn B Câu 36 Gọi D điểm thỏa mãn tứ giác ACHD hình bình hành AHBD hình chữ nhật uuu r uuur uuu r uuur uuur CA HC CA CH CD CD 3a a CD BD BC AH BC a2 Ta có Chọn D Câu 37 Gọi M trung điểm BC uuu r uuur uuuu r GB GC 2GM 2GM Ta có 21 BC AM AM BC 3 32 Chọn D 2 2 Câu 38 Gọi O AC BD M trung điểm CD uuur uuur uuur uuur uuuu r AC BD OC OD 2OM 4OM Ta có a2 2 CD OD OC a a Chọn C uuu r uuur uuur uuur uuur AB DA AB AD AC AC a Câu 39 Ta có Chọn C Câu 40 Gọi M trung điểm BC uuu r uuur uuuu r OB OC OM 2OM AB a Ta có Chọn A Câu 41 Gọi G trọng tâm tam giác ABC uuu r uuu r uuur r GA GB GC M G Chọn D Ta có uuur uuuu r uuuu r uuu r uuu r uuuu r MB MC BM BA CB AM AM BC Câu 42 Ta có Mà A, B, C cố định Tập hợp điểm M đường trịn tâm A , bán kính BC Chọn C uuur uuur uuuu r uuuu r uuur uuuu r uuuu r uuur Câu 43 MA MB MC MD MB MC MD MA uuu r uuur CB AD : vô lí Khơng có điểm M thỏa mãn Chọn C Câu 44 uuur uuuu r uuu r BC MB MC MI I Gọi trung điểm uuu r uuu r AB 2MI M trung điểm AC Chọn A Câu 45 uuur uuur uuuu r r uuu r uuuu r r uuuu r uuu r MA MB MC BA MC MC AB Ta có MABC hình bình hành uuur uuu r MA CB Do D sai Chọn D BÀI TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ Câu Gọi C điểm đối xứng O qua A OC 2a 2 Tam giác OBC vng O, có BC OB OC a uuu r uuu r uuur uuu r uuur OA OB OC OB BC , suy Ta có uuu r uuu r uuur 2OA OB BC a Chọn C Câu Dựa vào đáp án, ta có nhận xét sau: A đúng, gọi C nằm tia đối tia AO cho uuu r uuur OC OA OA OC Và D nằm tia đối tia BO cho uuu r uuur OD OB OB OD uuur uuur uuur Dựng hình chữ nhật OCED suy OC OD OE (quy tắc hình bình hành) uuu r uuu r uuur uuur uuur 3OA 4OB OC OD OE OE CD OC OD 5a Ta có uuu r uuu r uuu r uuu r OA OB OA OB 2a 3a 5a B đúng, C sai, xử lý tương tự ý đáp án A Chọn C uuu r uuur uuu r uuur 11OA OB 11 OA OB 11a 6a 5a D đúng, Câu uur uur uuur BC IB IC IM M Vì trung điểm nên uu r uuur r Mặt khác I trung điểm AM nên IA IM uur uur uu r uuur uu r uuur uu r r IB IC IA IM IA IM IA Suy Chọn B Câu Vì M trung điểm BC nên uuu r uuur uuuu r AB AC AM 1 Mặt khác I trung điểm AM nên uur uuuu r AI AM uuu r uuur uur uur uuu r uuur AB AC AI AI AB AC 1 , suy Từ Chọn A Câu Vì G trọng tâm tam giác ABC uuur uuuu r AG AM Và M trung điểm BC uuu r uuur uuuu r uuuu r uuu r uuur AB AC AM AM AB AC uuur uuu r uuur uuu r uuur AG AB AC AB AC 3 Do Chọn B Câu uuuu r uuur uuur uuur uuuu r uuur uuur uuur MN MA AD DN MN MB BC CN Ta có uuuu r uuur uuur uuur uuur uuur uuur MN MA AD DN MB BC CN Suy uuur uuur uuur uuur uuur uuur MA MB AD BC DN 2CN uuur uuur r uuur uuur r MA MB DN CN Theo ra, ta có uuuu r uuur uuur uuuu r uuur uuur MN AD BC MN AD BC 3 Vậy Chọn C Câu Vì M , N trung điểm AD, BC uuur uuuu r r MA MD uuur uuur r BN CN Dựa vào đáp án, ta có nhận xét sau: uuuu r uuur uuur uuuu r uuuu r uuur uuur uuuu r uuur uuuu r MD CN DC MN MD DC CN MC CN MN A đúng, uuu r uuuu r uuur uuu r uuur uuuu r uuur uuuu r uuuu r AB MD BN AB BN MD AN AM MN B đúng, uuuu r uuur uuu r uuur uuuu r uuuu r uuur uuur C đúng, MN MA AB BN MN MD DC CN Suy uuuu r uuur uuuu r uuu r uuur uuur uuur r uuu r uuur r uuu r uuur MN MA MD AB DC BN CN AB DC AB DC uuuu r uuur uuur MN AD BC D sai, theo phân tích đáp án C Chọn D uuuur DM theo hai Câu Xét đáp án ta thấy toán yêu cần phân tích vectơ uuur uuur vectơ DC BC uuur uuur uuur Vì ABCD hình bình hành nên DB DA DC uuuur uuur uuur uuuur uuur uuur DM DA DB DM DA DC Và M trung điểm AB nên uuuur uuur uuur uuuur uuur uuur DM DC BC DM BC DC suy Chọn C uuuu r uuur uuuu r uuur uuur uuur Câu Vì N trung điểm AC nên MN MA MC MA MA AC uuu r uuur uuuu r uuur uuur AB AC MN MA AC uuuu r r uuur uuu MN AB AC Suy Chọn B uuuu r uuu r uuuu r uuu r uuur uuu r uuur uuu r uuu r uuur AM AB BM AB BC AB AC AB AB AC 3 3 Câu 10 Ta có Chọn A uuu r uuuu r uuur uuuu r uuur AB AM MB AM BC Câu 11 Ta có Chọn C uuur uuuu r uuur r uuur uuu r uuur uuu AK AM AN AB AC AB AC 2 Câu 12 Ta có Chọn C uuu r uuur r Câu 13 Vì ABCD hình bình hành nên CB AD uuu r uuur uuu r uuu r uuur uuur uuu r uuur uuur uuur AB AC CB AB AC DB CB AD AC DB r uuur uuur uuu AB AD DB Ta có uuu r uuur uuur AB AC BD 2 Chọn A r r r r 10 a 2b 5a b Câu 14 Dễ thấy r r r r a b , 10 a b hai vectơ phương Chọn C Câu 15 Gọi I , G trung điểm BC trọng tâm tam giác ABC uuur uuuu r uuu r MB MC MI BC I Vì trung điểm nên uuur uuur uuuu r uuur uuu r Theo ra, ta có MA MB MC suy MA 2MI A, M , I thẳng hàng G AI Mặt khác G trọng tâm tam giác ABC Do đó, ba điểm A, M , G thẳng hàng Chọn C uur uur r Câu 16 Vì I trung điểm BC suy IB IC uuu r uur uur uuu r uuur uur uur uur uur GB GI IB IB IC GI GI uuur uur uur GB GC 2r 43 GC GI IC Ta có Chọn C uuur uuuu r r Câu 17 Vì M trung điểm BC suy MB MC uuu r uuuu r uuur uuu r uuur uuur uuuu r uuuu r uuuu r GB GM MB GB GC MB MC GM GM u u u r u u u u r u u u u r 14 2r 43 GC GM MC Ta có Chọn D uuur uuuu r r uuur uuuu r MB MC MB MC Chọn BC M Câu 18 Vì trung điểm nên C Câu 19 Vì M , N trung điểm AB, AC Suy MN đường trung bình tam giác ABC MN BC uuur uuuu r uuur uuuu r BC , MN BC MN Chọn C Mà hai vectơ hướng nên uuu r uuur uuur BA BC BE 1 AC E Câu 20 Gọi trung điểm uuu r uuur BE BG Mà G trọng tâm tam giác ABC uuu r uuur uuur uuur BA BC BG BG 1 , suy Từ Chọn B uur uuu r uur uuu r uu r uur BI AB ; AI AB IA IB B Câu 21 Từ giả thiết trung điểm IA uur uuu r uur uur uuu r uuu r uur uur uuu r uuu r uuu r uuu r CI CB BI r uur 2CI CB CA BI AI CA CB AB AB uur uuu CI CA AI Lại có uuu r uuu r uuu r CA CB AB uur uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uur uuu r uuu r 2CI CA CB CB CA CA 4CB CI CA CB Chọn C uuur uuur uuuu r uuuu r uuu r uuuu r uuu r uuuu r uuu r uuu r MA MB MC MC CA MC CB MC CA CB Câu 22 Ta có Chọn C uuu r uuu r uuur uuu r uuu r uuur uuu r uuu r uuur r OA OB OC OB OB OC CB OA OC ) Chọn Câu 23 Ta có (vì C uuur uuu r uuur uuur uuur uuur uuu r uuur uuur AC AB BC AB2 CD BC uuur uuur uuur AC BD BC 14 r BD BC CD Câu 24 Ta có Chọn A uuur uuur uuuu r uuuu r uuur uuuu r uuuu r uuur uuur uuur Câu 25 Ta có MA MB MC MD MA MD MC MB DA BC uuur uuur DA BC Chọn D Suy điều xảy uuur uuur uuu r uuur uuur uuuu r uuur MA MB CA MA MB CM MA Câu 26 Ta có uuur uuur uuuu r uuur uuur uuuu r r MA MB MC MA MB MC suy M trọng tâm tam giác ABC Chọn D Đẳng thức Câu 27 Ta uuur uuur uuur uuur uuu r uuur uuu r uuu r uuu r uuur uuur BC BG GC BG GA GB GA 2GB GA GB GC Chọn B có uuur uuur AB Câu 28 Do AC không phương nên tồn số thực x, y cho uuuu r uuuu r uuur uuuu r uuuu r uuuu r uuu r uuur AM x AM MB y AM MC AM x AB y AC , M uuuur uuur uuuu r uuur uuur uuuu r x y AM xMB yMC x y 1 MA xMB yMC uuur uuur uuuu r MA xMB yMC Theo ra, ta có suy x y x y Chọn B uuu r uuur uuuu r MI MA MC r uuur uuuu r , M uuu MI MB MD ABCD , Câu 29 Gọi I tâm hình chữ nhật ta có Do uuur uuur uuuu r uuuu r uuu r uuu r uuu r uuu r k MA MB MC MD k 2MI 2MI k MI k MI Vì I điểm cố định nên tập hợp điểm M thỏa mãn đẳng thức đường k R I , Chọn C trịn tâm bán kính Câu 30 Gọi E , F trung điểm AB, CD uuur uuur uuur MA MB 2ME r uuuu r uuur , M uuuu MC MD 2MF Khi uuur uuur uuuu r uuuu r uuur uuur uuur uuur MA MB MC MD ME MF ME MF Do suy tập hợp điểm M Vì E , F hai điểm cố định nên từ đẳng thức trung trực đoạn thẳng EF trung trực đoạn thẳng AD Chọn B uuur uuur uuu r MA MB MI I AB Câu 31 Vì trung điểm suy uuur uuur uuur uuur uuu r uuu r AB MA MB MA MB MI BA MI Do đường trịn tâm I , bán Vậy tập hợp điểm M thỏa mãn đẳng thức kính AB R Chọn A uuu r uuu r r Câu 32 Chọn điểm E thuộc đoạn AB cho EB EA EA EB uuu r uuu r r Chọn điểm F thuộc đoạn AB cho FA FB FB FA Ta có uuur uuur uuur uuur uuur uuu r uuur uuu r uuur uuu r uuur uuu r 2MA MB MA MB 2ME EA ME EB 2MF FB MF FA uuur uuu r uuu r uuur uuu r uuu r uuur uuur ME EA EB MF FA FB ME MF ME MF 14 2r 43 14 2r 43 0 suy tập hợp điểm M Vì E , F hai điểm cố định nên từ đẳng thức trung trực đoạn thẳng EF Gọi I trung điểm AB suy I trung điểm EF uuur uuur uuur uuur MA MB MA MB Vậy tập hợp điểm M thỏa mãn đường trung trực đoạn thẳng AB Chọn A uuur uuur uuu r MA MB MI r uuur uuur uuuu MA MC MJ I , J AB , AC Câu 33 Gọi trung điểm Khi uuur uuur uuur uuuu r uuu r uuur MA MB MA MC MI MJ MI MJ Theo ra, ta có uuur uuur uuur uuuu r MA MB MA MC Vậy tập hợp điểm M thỏa mãn đường trung trực đoạn thẳng IJ , đường trung trực đoạn thẳng BC IJ đường trung bình tam giác ABC Chọn A Câu 34 Gọi G trọng tâm tam giác ABC uuur uuur uuuu r uuu r uu r uuu r uur uuu r uur MA 3MB MC MI IA MI IB MI IC Ta có uu r uur uur uur uu r r uu r uur uur r IA IB IC IC IA Chọn điểm I cho IA 3IB IC uu r uur uur uur IA IB IC IG G ABC Mà trọng tâm tam giác uur uur uu r r uur uur uur r uur uuu r IG IC IA IG AI IC IG CA Khi Do uuur uuur uuuu r uuur uuur uuu r uu r uur uur uuu r MA 3MB MC MB MA 9MI IA 3IB IC AB MI AB nên tập hợp điểm M cần tìm đường Vì I điểm cố định thỏa mãn AB a R 9 Chọn B tròn tâm I , bán kính Câu 35 Gọi G trọng tâm tam giác ABC nên G cố định uuu r uuu r uuur r GA GB GC Ta uuur uuur uuuu r uuu r uuur uuur uuuur uuuu r MA MB MC GA GB GC 3GM GM GM có Vậy tập hợp điểm M đường trịn tâm G bán kính Chọn D BÀI HỆ TRỤC TỌA ĐỘ r 5r r r a b a, b Câu Ta có hướng Chọn A r 2a 4; 8 r r r u 2a b 5; 8 9; 11 r b 5; 3 Câu Ta có Chọn B r r a b 1 ; 4 2; 2 Câu Ta có Chọn B r r a b 1 5; 7 6;9 Câu Ta có Chọn C r i 1;0 r r i j 1;1 r j 0;1 Câu Ta có Chọn D r r r r u v 4; u v 2; 8 Câu Ta có 4 r r r a u v 4; không phương Loại A Xét tỉ số 4 2 r r u , v không phương Loại B Xét tỉ số 8 r r r b 6; 24 u v 24 Xét tỉ số hướng Chọn C r r r r u 2i j u 2; 1 r r r r v i xj v 1; x Câu Ta có x r r x 1 Chọn B Để u v phương r r x Chọn C Câu Hai vectơ a, b phương 5.x 0.4 r 2a x; r r 2a 3b x 15;7 r 3b 15;3 Câu Ta có x x 15 x 15 r r r c a b Để Chọn C r r k a 2k ; k r r k a h.b 2k 3h; k 4h h.b 3h; 4h Câu 10 Ta có r r r 7 2k 3h k 4, c k a h.b k h h 0, Theo đề bài: Chọn C uuur AB 5;6 Câu 11 Ta có Chọn C uuur AB 2; 1 uuur uuur AB AC 2 3 ; 1 2 1;1 u u u r AC 3; Câu 12 Ta có Chọn B uuur uuur uuu r AB AC CB 1;1 Cách khác: 24 xI I 3; y 3 I Câu 13 Ta có Chọn C 1 3 xG G 3;3 y 3 G Câu 14 Ta có Chọn D C x; y Câu 15 Gọi 3 x 1 x 6 y y 1 G ABC Vì trọng tâm tam giác nên Chọn C Câu 16 Gọi C x; y 2 x 0 x 1 y 7 2 y Vì O trọng tâm tam giác ABC nên Chọn A C có hồnh độ Loại B Câu 17 Vì C thuộc trục Oy G có tung độ Xét đáp án cịn Trọng tâm G thuộc trục Ox y A y B yC lại có đáp án A thỏa mãn Chọn A M Câu 18 Vì trung xB xM xC 2.2 2 B 6; yB yM yC 2.0 4 điểm BC nên x A 3xG xB xC 4 A 4;12 y A yG yB yC 12 G ABC Vì trọng tâm tam giác nên x x Suy A B Chọn B uuur AB 2; uuu r uuur AB 2 AC uuur AC 1; 1 Câu 19 Ta có Chọn A uuu r AB 4;3 uuur uuur CD 2 AB uuur uuur uuur CD 8; 6 AB, CD ngược hướng Câu 20 Ta có Chọn B uuur AB 6; 6.6 0.0 uuur uuur uuur AC 0; AB, AC khơng phương Câu 21 Ta có Chọn C uuu r AB 1; 2 uuu r uuur AB DC u u u r DC 1; ABCD hình bình hành Câu 22 Ta có Chọn A uuur AB 3; 3 uuur uuur AC 2 AB uuur AC 6; Câu 23 Ta có Đẳng thức chứng tỏ A hai điểm B C Chọn C Câu 24 Từ giả thiết, suy A Sai OM1 OM 4 M1 3;0 , M 0; 4 B Sai uuuuu r uuuuur uuuuuuu r OM1 OM M M1 3; C Sai Dùng phương pháp loại trừ ta Chọn D 3 M1M I ; 2 2 Cách Gọi I trung điểm uuuuu r uuuuur uur OM1 OM 2OI ; 2 3; 4 Ta có Chọn D cạnh AB song Câu 25 Từ giả thiết suy cạnh OC thuộc trục hoành uuu r y yB AB x A xB ;0 song với trục hồnh nên A Do loại A B C 0;0 O Nếu C có hồnh độ : mâu thuẩn với giả thiết OABC hình bình hành Loại C Dùng phương pháp loại trừ, ta Chọn D Cách Gọi I tâm hình bình hành OABC Suy x x y 0 AC I A C ; A 2 I trung điểm xB y B OB I ; I trung điểm x A xC xB x A xC xB 2 Từ suy Chọn D uuu r AB 0;5 uuu r uuur AB CD uuur uuu r uuur CD 0; 5 AB , CD ngược hướng Câu 26 Ta có suy Loại A 5 x 1 y 2 2 Loại C Tọa độ trung điểm AC uuu r OA 5; 2 uuu r uuu r uuur OA OB 10;1 OC r uuur uuu OC 3;3 OB 5;3 Ta có ; Loại D Dùng phương pháp loại trừ ta Chọn B uuur uuur uuu r uuur AB DC AB 0; 2 , DC 0; 2 ABCD Câu 27 Ta có hình bình hành 0; 1 tọa độ trung điểm Khi tọa độ trung điểm AC BD Chọn C uuu r AB 2;1 uuur DC x ;5 y D x; y Câu 28 Gọi Ta có uuu r uuur Tứ giác ABCD hình bình hành AB DC 2 x x D 4; 1 y y Chọn C uuu r AB 2; uuur DC x 5; y C x; y Câu 29 Gọi Ta có uuu r uuur ABCD AB DC Tứ giác hình bình hành 2 x x C 7;9 4 y y Chọn C AD M 1; Câu 30 Gọi M tọa độ trung điểm cạnh N xN ; y N Gọi tọa độ trung điểm cạnh BC I trung điểm MN Do I tâm hình chữ nhật x N xI xM 3 N 3; 2 y N y I y M 2 Suy Chọn C uuuu r uuur MN BC 2; 8 1; 4 2 Câu 31 Ta có Chọn B Câu 32 Gọi A x; y r A uuu uuuu r PA MN * Từ giả thiết, ta suy uuu r uuu u r P 2; 7 PA x N1; y MN Ta có x 2 M x B3 A 3; 1 * C y y Khi Chọn B uu r IA x; y uur uur IB 4 x;6 y I x; y IB 2 x;3 y Câu 33 Gọi Ta có uu r uur IA IB 3 x;8 y x 1 uu r uur r 3 x IA IB 8 y y Do từ giả thiết Chọn C uuu r uuuu r AB 1;7 AM m 2;3 M Ox M m;0 Câu 34 Điểm Ta có m2 17 uuu r uuuu r m A , B , M 7 Để thẳng hàng AB phương với AM Chọn D uuur uuur uuuu r uuu r uu r uuu r uur uuu r uur MA 3MB MC MI IA MI IB MI IC , I Câu 35 Ta có uuu r uu r uur uur MI IA 3IB IC , I uu r uur uur r IA 3IB IC * I Chọn điểm cho I x; y * ta có Gọi , từ x 4 2 x x 3 x I 4; 16 y 16 2 y y 5 y uuur uuur uuuu r uuu r P MA 3MB 2MC MI MI Khi Để P nhỏ MI nhỏ Mà M thuộc trục hoành nên MI nhỏ M 4;0 M hình chiếu vng góc I lên trục hồnh Chọn B ... khơng) Hiệu hai vectơ a) Vectơ đối r r Cho vectơ a Vectơ có độ dài ngược hướng với a gọi vectơ r r a , a đối vectơ kí hiệu uuu r uuur AB BA, nghĩa Mỗi vectơ có vectơ đối, chẳng hạn vectơ đối uuu... vectơ đối vectơ vectơ b) Định nghĩa hiệu hai vectơ r r r r a b a b Định nghĩa Cho hai vectơ Ta gọi hiệu hai vectơ vectơ r r r r r r a b a b r r a b , kí hiệu a b Như hiệu hai vectơ,... ABCD Có vectơ khác vectơ - khơng có điểm đầu cuối đỉnh tứ giác? A B C D 12 Vấn đề HAI VECTƠ CÙNG PHƯƠNG Câu Mệnh đề sau đúng? A Có vectơ phương với vectơ B Có hai vectơ có phương với vectơ C