CỦNG CỐ KIẾN THỨC VỀ HỆ ĐẾM THẬP PHÂN * QUA DẠY HỌC ĐO ĐẠI LƯỢNG Ở TIỂU HỌC. MỘT NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM

TẠP CHÍ KHOA HỌC TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH HO CHI MINH CITY UNIVERSITY OF EDUCATION JOURNAL OF SCIENCE Tập 16, Số (2019): 395-411  ISSN: 1859-3100  Vol 16, No (2019): 395-411 Website: http://journal.hcmue.edu.vn Bài báo nghiên cứu CỦNG CỐ KIẾN THỨC VỀ HỆ ĐẾM THẬP PHÂN* QUA DẠY HỌC ĐO ĐẠI LƯỢNG Ở TIỂU HỌC MỘT NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM Lê Thị Hoài Châu1*, Trần Thị Vân2 Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh Trường THPT Minh Đạm – Bà Rịa–Vũng Tàu * Tác giả liên hệ: Lê Thị Hoài Châu – Email: chaulth@hcmup.edu.vn Ngày nhận bài: 11-11-2018; ngày nhận sửa: 18-3-2019; ngày duyệt đăng: 11-4-2019 TÓM TẮT Số Đại lượng có mối quan hệ mật thiết với Nếu lướt qua sách giáo khoa Toán tiểu học, ta nhận thấy hai chủ đề “hệ đếm thập phân” “đo đại lượng” kèm “Hệ đếm thập phân” mang lại kiến thức thiếu cho việc nghiên cứu chủ đề “đo đại lượng” Thế nhưng, dường “đo đại lượng” lại chưa khai thác đầy đủ cho việc nắm vững “hệ đếm thập phân” Trong báo, trình bày nghiên cứu thực nghiệm nhắm đến việc bổ sung khiếm khuyết Từ khóa: hệ đếm thập phân, đo đại lượng, đồ án dạy học Đặt vấn đề 1.1 Dạy học hệ đếm thập phân: mục tiêu cần nhắm đến Hệ đếm thập phân “tri thức tảng toán học đưa vào từ bậc tiểu học, chí sớm hơn, từ năm cuối trường mẫu giáo Nó dùng để biểu thị khơng số ngun mà cịn số thập phân   Đặc biệt, làm đơn giản hóa phép tính” (Le, & Nguyen, 2017, p.15) Nó sáng tạo loài người, cho phép giải vấn đề ghi số thực phép tính theo cách tiện lợi Có thể nói làm cho học sinh (HS) hiểu hệ đếm thập phân nhiệm vụ hàng đầu dạy học (DH) toán tiểu học Hệ đếm thập phân liên kết hai phương diện vị trí thập phân Về phương diện vị trí, vị trí ứng với đơn vị đếm Về phương diện thập phân, hai đơn vị đứng liền nhau mười lần Hiểu hệ đếm thập phân phải hiểu hai phương diện Vì vậy, trọng tâm việc DH hệ đếm thập phân làm cho học sinh hiểu hai phương diện vị trí, thập phân kết hợp chúng lại với Thế nhưng, nhiều nghiên cứu phương diện thập phân chưa tính đến cách đầy đủ chương Cite this article as: Le Thi Hoai Chau, & Tran Thi Van (2019) Consolidating knowledge about the decimal system through teaching the measure quantity in elementary school – an experimental study Ho Chi Minh City University of Education Journal of Science, 16(9), 395-411 395 Tạp chí Khoa học Trường ĐHSP TPHCM Tập 16, Số (2019): 395-411 trình, sách giáo khoa (SGK) thực hành DH giáo viên (GV) nhiều nước (tham khảo Chambris, 2008; Tempier, 2009) Cơng trình Nguyen (2017) Việt Nam ngoại lệ 1.2 Dạy học đo đại lượng: mục tiêu cần nhắm đến Mục tiêu DH đo đại lượng làm cho HS nắm vững đơn vị đo để giải vấn đề quen thuộc sống:   tồn đối tượng “đại lượng” dạy học toán tiểu học Lí hiển nhiên cần thiết kiến thức đại lượng thông dụng (độ dài, diện tích, thể tích, khối lượng) sống hàng ngày (Le, 2018, p 76) Hiểu độ dài, khối lượng, thể tích, biết đo đại lượng, biết so sánh, cộng trừ số đo hay chia chúng thành phần kiến thức quan trọng để hình dung đại lượng 1.3 Mối liên hệ đo đại lượng hệ đếm thập phân dạy học Nhưng liệu có phải DH đo đại lượng nhằm mục tiêu hay khơng? Để trả lời câu hỏi này, điểm lại lí hình thành hệ thống đo đại lượng đặc trưng chúng 1.3.1 Vấn đề xây dựng hệ đo đại lượng Từ thời tiền sử người biết đếm để xác định số phần tử tập hợp hữu hạn rời rạc Đơn vị đếm phần tử tập hợp Thế nhưng, có đối tượng mà người ta khơng có đơn vị ưu tiên để nói nó, để chia thành phần Trong thời gian dài người thiếu đơn vị thống để tính hay đo đại lượng liên tục (như chiều dài, diện tích, khối lượng ) Việc đơn vị đo đại lượng thuộc loại khác theo vùng gây khó khăn cho hoạt động thương mại kinh tế Chính mà khơng nhà khoa học bày tỏ ý muốn, chí đề xuất số đơn vị nhằm tạo thống cho việc đo đại lượng Nhưng phải đợi đến năm 1790, sau thành công Cách mạng Pháp, hệ thống đo lường thống nhất, đồng thời đơn giản cho việc sử dụng Quốc hội Pháp cơng bố áp dụng đo đạc, tính tốn tồn lãnh thổ Pháp Về sau hồn thiện dần phổ biến rộng rãi giới1 Hệ thống đo lường này, viết tắt SI (Système international d'unités), gọi hệ mêtric Nó tạo từ loại đại lượng vật lí độc lập (độ dài, khối lượng, thời gian, nhiệt độ, cường độ dòng điện, lượng chất, cường độ sáng), ứng với đơn vị Đơn vị đo lường đại lượng khác định nghĩa từ đơn vị này, gọi đơn vị dẫn xuất Ngoại trừ số nước Mĩ, Vương Quốc Anh, Bắc Ai-len Nhưng Anh thực việc chuyển đổi sang hệ SI 396 Tạp chí Khoa học Trường ĐHSP TPHCM Lê Thị Hồi Châu tgk Nguyên tắc quan trọng tác động vào việc xây dựng hệ SI phải để việc tính tốn đại lượng thừa hưởng tính chất, phép tốn hệ đếm thập phân Nguyên tắc dẫn đến chỗ hệ đo đại lượng SI, trừ đơn vị đo thời gian, có mối liên hệ chặt chẽ với hệ đếm thập phân Một cách cụ thể, người ta chuyển từ đơn vị sang đơn vị khác nhờ luỹ thừa 10 Tính chất mang lại nhiều thuận lợi cho thực hành Chẳng hạn, để chuyển số đo chiều dài từ đơn vị sang đơn vị kia, cần chuyển dịch dấu phẩy Cách làm tạo thuận lợi cho việc so sánh thực phép toán số đo đại lượng Trường hợp đặc biệt hệ đơn vị đo chiều dài khối lượng Đơn vị đo chiều dài thống mét2 hai đơn vị liên tiếp nhau mười lần Nguyên tắc “hơn mười lần” giữ lại xây dựng hệ đơn vị đo lường khối lượng Đặc trưng cho thấy mối liên hệ chặt chẽ hệ đếm thập phân với hệ đơn vị đo đại lượng, đặc biệt hệ đơn vị đo chiều dài khối lượng 1.3.2 Mối liên hệ thiết lập hệ đếm thập phân đo đại lượng dạy học Phân tích cho thấy DH hai lĩnh vực “hệ đếm thập phân” “đo đại lượng” tách rời Theo cách tiếp cận “trường sinh thái” Thuyết Nhân học Didactic Toán, “hệ đếm thập phân” mắt xích dinh dưỡng “đo đại lượng”, ngược lại Kiến thức hệ đếm thập phân cần thiết cho việc tiếp cận nắm vững đơn vị đo để giải vấn đề sống hàng ngày Ngược lại, thực số kiểu nhiệm vụ (KNV) đo đại lượng (đổi đơn vị đo, so sánh số đo…) lại cho phép củng cố kiến thức hệ đếm thập phân Để minh hoạ cho mối liên hệ này, Chambris (2012) đưa bốn tập Chúng coi bốn biến thể KNV 1) Để phục vụ cho công tác photo nhà trường, người ta cần 8564 tờ giấy Giấy bán theo gói 100 tờ Hỏi phải mua gói? 2) Với túi 8kg bột người ta đổ đầy túi 100g? 3) Số trăm 8734 4) 8kg = hg Ta xem chúng bốn biến tấu tập: đổi nghìn thành trăm Việc thực với điều kiện xác định mối liên hệ hàng nghìn hàng trăm điều tập (Chambris, 2012, p 10) Tác giả phân tích rõ: Để tìm số trăm số 8734 phải hiểu số (ở vị trí thứ tư tính từ phải sang trái) nghìn, có nghĩa 80 trăm Số (vị trí thứ ba) Người ta cố gắng chọn cho đơn vị đo lường hệ SI tùy ý Chẳng hạn, lúc đầu mét định nghĩa độ dài phần mười triệu đoạn kinh tuyến từ đường xích đạo qua Paris đến Bắc Cực Về sau người ta đưa định nghĩa khác cho Định nghĩa gần mét mà Văn phòng Cân đo Quốc tế (Bureau International des Poids et Mesures) phát biểu vào năm 1983 “khoảng cách mà ánh sáng truyền chân không khoảng thời gian 1/299 792 458 giây” 397 Tạp chí Khoa học Trường ĐHSP TPHCM Tập 16, Số (2019): 395-411 trăm Như vậy, thảy có 87 trăm Hồn tồn tương tự, để tìm số gói giấy cần mua, phải tìm xem số 8564 có trăm Kĩ thuật giải vừa nêu cho phép tìm 85 trăm Cộng thêm trăm cho 64 tờ lại, cần mua 86 gói Kĩ thuật tiếp tục sử dụng cho hai toán liên quan đến đo đại lượng Cụ thể, để biết có lần 100g 8kg, người ta cần giải thích 8kg 8000g Số (ở vị trí thứ tư) 80 trăm Vậy ta đổ đầy 80 túi 100g Tương tự, toán “8kg = … hg” quy việc tìm xem 8000 có trăm “Tất tập dựa vào mối quan hệ hàng nghìn hàng trăm Ngoài ra, tùy theo tập, nguyên tắc vị trí hay ý nghĩa đơn vị đo củng cố” (Chambris, 2012, p.10) 1.3.3 Câu hỏi đặt phương pháp luận nghiên cứu lựa chọn Có lẽ mối liên hệ gắn bó hai lĩnh vực “hệ đếm thập phân” “đo đại lượng” lí để chúng ln trình bày đan xen chương trình DH tốn tiểu học Tuy nhiên, chiều tác động hệ đếm thập phân lên việc nghiên cứu lĩnh vực đo đại lượng điều hiển nhiên, khơng thể chối cãi, theo Chambris (2012) chiều ngược lại dường chưa khai thác cách đầy đủ số SGK Toán tiểu học đầu trung học sở Pháp Liệu tượng có tồn lựa chọn SGK Toán dùng bậc tiểu học Việt Nam? Những tình cho phép khai thác lĩnh vực đo đại lượng vào việc củng cố kiến thức hệ đếm thập phân? Đó hai câu hỏi nghiên cứu mà đặt cho Để tìm câu trả lời, chúng tơi lựa chọn khái niệm “quan hệ thể chế”, “tổ chức tri thức tham chiếu” “đồ án DH” Những khái niệm trình bày A Bessot tác giả (2009), Le (2018), sử dụng nhiều nhà nghiên cứu Việt Nam, nên mô tả chúng cách ngắn gọn Quan hệ thể chế I với đối tượng tri thức O cho biết sống O I Nói cách cụ thể hơn, cho biết O xuất đâu, nào, có mối liên hệ với đối tượng khác tồn I (theo cách tiếp cận trường sinh thái nói nơi trú chức O) Tất điều phản ánh qua hệ thống KNV mà O mang lại kĩ thuật để giải Như vậy, để làm rõ quan hệ I với O, nhà nghiên cứu phải xác định hệ thống KNV liên quan đến O Kèm theo KNV T “tổ chức tri thức” xác định từ T, kĩ thuật  để giải nó, yếu tố cơng nghệ  cho phép giải thích hay tạo , yếu tố lí thuyết  hợp thức hóa cho cơng nghệ Khi T KNV tốn học tổ chức tri thức hình thành từ T gọi tổ chức tri thức toán học, hay đơn giản tổ chức toán học (organisation mathématique), viết tắt OM Căn vào đâu để bàn tính thỏa đáng, tính đầy đủ hay khơng đầy đủ OM thể chế xây dựng  ? Khái niệm tổ chức toán học tham chiếu, viết tắt OM tham chiếu (organisation mathématique de référence), mang lại câu trả lời cho câu hỏi 398 Tạp chí Khoa học Trường ĐHSP TPHCM Lê Thị Hồi Châu tgk Thuật ngữ OM tham chiếu Bosch Gascon (2004) đưa   Nó xác định qua việc phân tích chương trình, sách giáo khoa hay nhiều thể chế dạy học khác Giả sử I thể chế mà người ta muốn nghiên cứu việc dạy học đối tượng tri thức Qua phân tích chương trình, sách giáo khoa, nhà nghiên cứu OM cần dạy Hiển nhiên, OM cần dạy thường khác tùy theo sách giáo khoa Hơn nữa, thể chế I cụ thể chúng thường khơng đầy đủ Vì thế, để thiết lập lưới OM tham chiếu, nhà nghiên cứu phải phân tích nhiều sách giáo khoa để tính đến đa dạng OM cần dạy (Le, 2018, p.126) Lưu ý việc thiết lập lưới OM tham chiếu đặt kiểm sốt phân tích tri thức luận Phân tích làm rõ đặc trưng tri thức liên quan xét phương diện toán học … OM cần dạy tạo nên mơ hình hoạt động q trình dạy học tốn, … kết việc “xây dựng lại” nhà nghiên cứu thực Lưu ý nhà nghiên cứu tiến hành phân chia kiểu nhiệm vụ theo cách khác với thể chế, chí bổ sung cho thể chế lí gắn với cách đặt vấn đề nghiên cứu (Chaachoua, 2010, p.7) Thừa nhận cách tiếp cận này, thiết lập lưới OM tham chiếu với mục đích khai thác lĩnh vực đo đại lượng vào việc củng cố kiến thức hệ đếm thập phân DH toán tiểu học Lưới thiết lập cho biết cần tồn không tồn thể chế mà xem xét Đó thể chế DH đo đại lượng chiều dài khối lượng DH toán trường tiểu học Việt Nam, theo chương trình, SGK hành Sự lựa chọn hai loại đại lượng “chiều dài” “khối lượng” có lí gần gũi quan hệ chúng với hệ đếm thập phân, chúng tơi phân tích Lưới OM tham chiếu xác định sở để xem xét quan hệ thể chế Lưới này, với ghi nhận đặc trưng quan hệ thể chế lại điểm tựa để xây dựng đồ án DH Lưu ý rằng việc lập lưới OM tham chiếu, phân tích quan hệ thể chế xây dựng đồ án DH gắn với mục tiêu khai thác lĩnh vực đo đại lượng vào việc củng cố hệ đếm thập phân Thuật ngữ “đồ án DH” chuyển ngữ từ gốc tiếng Pháp ingénierie didactique Nó (hay chuỗi) tình DH mà nhà nghiên cứu xây dựng, sở kiến thức lĩnh vực khoa học, nhằm làm cho người học làm việc với đối tượng phức tạp, mục đích DH Đồ án DH có chức kép Một mặt, cho phép triển khai hệ thống giảng dạy hoạt động DH nhà nghiên cứu xây dựng sở phân tích tri thức luận thể chế Mặt khác, cách thức để kiểm chứng sản phẩm lí thuyết nhà nghiên cứu thực triển khai hệ thống giảng dạy Trong trường hợp chúng tôi, đồ án DH xây dựng triển khai lớp học, nhằm kiểm chứng tính thoả đáng lưới OM tham chiếu mục tiêu 399 Tạp chí Khoa học Trường ĐHSP TPHCM Tập 16, Số (2019): 395-411 khai thác lĩnh vực đo đại lượng để củng cố hệ đếm thập phân, đặc biệt phương diện thập phân Lưới OM tham chiếu xây dựng Dựa vào phân tích Chambris (2008) tồn đối tượng “hệ đếm thập phân” hàng loạt chương trình, SGK Tốn tiểu học Pháp suốt kỉ, Tempier (2010) phân OM liên quan đến hệ đếm thập phân thành ba OM địa phương, kí hiệu OMcard, OMtrad OMord OMcard tạo thành từ KNV vận dụng số khía cạnh số lượng; OMtrad nhóm KNV liên quan việc đọc, viết chuyển đổi dạng viết số (tự nhiên); OMord bao gồm KNV vận dụng số khía cạnh thứ tự Nguyen (2017) làm phong phú thêm bảng KNV qua việc nghiên cứu SGK Toán dùng bậc tiểu học Singapore Bảng thống kê KNV sử dụng lại để nói hệ đếm thập phân với hai phương diện Liên quan đến đo đại lượng (luôn độ dài khối lượng nghiên cứu này), sử dụng lại kết nghiên cứu Chambris (2012) Tác giả làm rõ thể mối liên hệ hệ đếm thập phân đo đại lượng nhiều SGK Toán Pháp Phân tích tác giả cho phép hệ thống KNV liên quan đến đo đại lượng SGK đưa vào Từ hai tổ hợp KNV Nguyen (2017) Chambris (2012) xác định qua nghiên cứu nhiều thể chế, thiết lập nên lưới KNV triển khai mục tiêu củng cố hệ đếm thập phân (đặc biệt phương diện thập phân) qua DH đo đại lượng Bảng Một số KNV tạo nên lưới OM tham chiếu cho mục tiêu củng cố kiến thức hệ đếm thập phân qua DH đo đại lượng KNV đo đại lượng T1: Viết số đo độ dài thành … … … ∗ ∈ , , , ∈ … Hai phương diện hệ đếm thập phân Vị trí Thập phân x x T2: Viết số đo độ dài biết số gồm km , ∗ ∈ , , , ∈ x x T3: Chuyển đổi đơn vị đo x x T4 T5 T4.1: So sánh hai số đo độ dài đơn vị đo T4.2: So sánh hai số đo độ dài không đơn vị đo T5.1: Sắp xếp số đo độ dài KNV hệ đếm thập phân tái Phân tích số thành nghìn, trăm, chục, đơn vị Viết số biết số gồm trăm, chục, nghìn, ∈ ∗, đơn vị, , , ∈ Chuyển đổi đơn vị đếm trăm, chục, đơn vị x So sánh hai số tự nhiên x x 400 x Sắp xếp thứ tự dãy số Tạp chí Khoa học Trường ĐHSP TPHCM đơn vị đo T.5.2: Sắp xếp số đo độ dài khơng đơn vị đo T6.1: Thực phép tính với số đo độ dài đơn vị đo T6 T6.2: Thực phép tính với số đo độ dài không đơn vị đo T7: Viết số đo khối lượng vào ô trống biết biểu diễn dạng số số đo mặt cân đĩa Lê Thị Hồi Châu tgk x x x x x x x Chuyển đổi đơn vị đếm trăm, chục, đơn vị Đặt số/đọc số đường thẳng khắc vạch Để ngắn gọn, bảng liệt kê KNV, khơng mơ tả ba thành phần cịn lại (kĩ thuật, cơng nghệ, lí thuyết) OM tương ứng với chúng Những KNV tương tự với T1, T2…, T6 cho vấn đề đo khối lượng không trình bày Vấn đề khai thác đo đại lượng cho việc củng cố hệ đếm thập phân SGK Toán tiểu học Bảng cho thấy DH đo đại lượng mang lại nhiều hội cho việc củng cố hệ đếm thập phân Liệu bảng có tính đến đầy đủ SGK Tốn bậc tiểu học Việt Nam? Để trả lời câu hỏi chúng tơi phân tích SGK Tốn hành từ lớp đến lớp Phân tích chúng tơi cho thấy vắng mặt hồn tồn T1 SGK nói đến Đối với T5, có tập thuộc “T5.1: xếp số đo chúng đơn vị đo”, cịn “T5.2: xếp số đo khơng đơn vị đo” khơng xuất Vì vậy, HS phạm sai lầm, theo em so sánh số đo mà không quan tâm đơn vị đo kèm Phương diện thập phân hệ đếm thập phân mối quan hệ đơn vị đo bị lu mờ so với phương diện vị trí KNV T6.2 xuất thơng qua tốn có lời văn mà khơng phải dạng tập đặt tính tính Vì vậy, có khả HS lúng túng dễ sai lầm gặp tập đặt tính với số đo khơng đơn vị Thống kê số lượng KNV diện SGK đối chiếu với Bảng chúng tơi thấy phương diện vị trí ln ưu tiên củng cố so với phương diện thập phân Điều cho thấy chủ đề đo đại lượng bỏ qua hội sửa chữa sai lầm phổ biến liên quan đến hệ đếm thập phân mà HS thường phạm phải (xác định qua nghiên cứu Parouty (2005)) Từ kết nghiên cứu trên, tiến hành xây dựng tiểu đồ án DH đo đại lượng mà qua hệ đếm thập phân, đặc biệt phương diện thập phân, củng cố 401 Tạp chí Khoa học Trường ĐHSP TPHCM Tập 16, Số (2019): 395-411 Một nghiên cứu thực nghiệm 4.1 Đối tượng thực nghiệm Đối tượng thực nghiệm mà hướng đến HS lớp 4, sau em học bảng đơn vị đo độ dài bảng đơn vị đo khối lượng 4.2 Các tốn thực nghiệm Với mục đích nói trên, chúng tơi tập trung vào KNV trình bày đây, chúng cần đến phương diện thập phân để biện minh cho kĩ thuật thành … … … … - T1’: Phân tích số đo khối lượng ∗ ∈ , , , ∈ ; - T3’: Chuyển đổi đơn vị đo khối lượng; - T5.2’: Sắp xếp số đo khối lượng không đơn vị đo; - T6: Thực phép tính với số đo độ dài Cụ thể, thực nghiệm xây dựng toán đây: Bài toán Viết số thích hợp vào chỗ chấm a 1000 g = kg b 2000 g = kg hg dag g c 1896 g = kg hg dag g d 24259 g = kg hg dag g Bài toán       Khối lượng Robot Khối lượng Khối lượng thơm 750g sách kg g kg g       Khối lượng kèn Khối lượng Khối lượng củ kg dưa lưới 1kg 700g cà rốt g 402 Tạp chí Khoa học Trường ĐHSP TPHCM Lê Thị Hoài Châu tgk a) Em dựa vào mặt cân đĩa để điền số thích hợp vào chỗ chấm b) Hãy so sánh khối lượng Robot dưa lưới c) Sắp xếp số đo khối lượng vật theo chiều tăng dần Yêu cầu: Các số đo khối lượng phải đơn vị đo Bài tốn 3: Tính a c m + c m = m c m + m c m = b m + c m = m c m - m c m = m c m + m c m = m c m - m c m = 4.3 Phân tích tiên nghiệm tốn 4.3.1 Những chiến lược sử dụng Bài tốn Chúng tơi đưa vào Bài tốn để giúp học sinh nhận thấy tương ứng đơn vị đo khối lượng với đơn vị đếm Hơn nữa, KNV giúp củng cố hai phương diện vị trí thập phân hệ đếm thập phân Vì vậy, chúng tơi có sử dụng đến số đo khối lượng có nhiều bốn chữ số Những chiến lược có thể:  Sphải sang trái: liên kết đơn vị đo với vị trí bảng đơn vị đo tính từ phải sang trái  Strái sang phải: liên kết đơn vị đo với vị trí bảng đơn vị đo tính từ trái sang phải;  Sbảng: lập bảng đơn vị đo  Sthập phân: phân tích dùng mối quan hệ đơn vị đo khối lượng Bài toán Bài toán thiết kế nhằm xây dựng cho HS kĩ thuật xếp số đo khối lượng chúng không đơn vị đo Đặc biệt, toán cho thấy cần thiết việc vận dụng mối quan hệ đơn vị đo Câu 2b bước đệm cho câu 2c Dưới chúng tơi trình bày chiến lược sử dụng cho câu hỏi Câu 2a:  Squan sát‐viết: quan sát viết số đo khối lượng vật  Sước lượng: lấy số gần hiển thị bề mặt cân đĩa so với số đo khối lượng cần xác định Chúng tơi dự đốn học sinh sử dụng nhiều chiến lược Squan sát‐viết SGK có tập để em luyện cân khối lượng vật Câu 2b  đổ ù ị đ : đưa đơn vị đo khối lượng so sánh  Sước lượng trung gian: chọn số trung gian để ước lượng so sánh 403 Tạp chí Khoa học Trường ĐHSP TPHCM đổ ù Tập 16, Số (2019): 395-411 ị đ Chiến lược có nhiều hội xuất dạng tập mà HS gặp trình học đo đại lượng Câu 2c  Ssắp xếp ngẫu nhiên: xếp ngẫu nhiên mà không ý đến đơn vị đo khối lượng  Sước lượng trung gian: chọn số trung gian để so sánh xếp  đổ ù ắ ế ị đ Chiến lược : chuyển số đo khối lượng đơn vị đo xếp đổ ù ắ ế ị đ chiến lược tối ưu toán chiến lược mà mong đợi HS sử dụng Ở HS phải vận dụng mối quan hệ đơn vị đo khối lượng, thơng qua phương diện thập phân hệ đếm củng cố Bài toán Bài toán xây dựng dựa KNV T6 nhằm giúp HS làm quen với dạng tập tính với số đo không đơn vị đo độ dài Câu 3a quen thuộc với HS số đo độ dài đơn vị đo Để tìm câu trả lời cho câu 3b HS phải vận dụng đến mối quan hệ đơn vị đo độ dài, qua củng cố phương diện thập phân hệ đếm  Stính nhẩm: tính nhẩm viết đáp án  Sđặt tính: đặt số đo độ dài theo hàng dọc thực phép tính  đổ ù í ị đ : chuyển đổi thực phép tính Nếu sử dụng hai chiến lược đầu, người ta phải chuyển đơn vị đo sau thực phép tính thứ ba câu a Việc lại phải làm trước thứ hai câu b Đặc biệt, chúng không thuận lợi cho trường hợp có nhiều đơn vị đo phép tính cộng trừ có nhớ tất đơn vị, kiểu: 87 63 ∓ 98 78 hay 63 98 78 đổ ù ị đ Chiến lược í chiến lược tối ưu toán Đây chiến lược mà mong muốn HS sử dụng Chiến lược đòi hỏi kết hợp hai phương diện hệ đếm thập phân Phương diện thập phân thể qua mối quan hệ đơn vị đo độ dài sử dụng để đưa chúng đơn vị đo Cả hai phương diện tác động vào bước thực phép tính 4.3.2 Các biến tính đến để thiết kế toán thực nghiệm Những biến sau chúng tơi tính đến thiết kế toán thực nghiệm:  Biến V1: đơn vị đo khối lượng số đo Biến V1 có hai giá trị: Các số đo cho trước có hay khác đơn vị đo Các KNV SGK đưa số đo khối lượng với đơn vị đo Chúng lựa chọn hai giá trị biến V1 cho thực nghiệm Với lựa chọn HS sử dụng chiến lược Sước lượng‐sắp xếp Nhưng khơng phải chiến lược tối ưu có số đo gắn với đơn vị đo khác 404 Tạp chí Khoa học Trường ĐHSP TPHCM Lê Thị Hoài Châu tgk  Biến V2: đơn vị đo độ dài số đo độ dài Biến V2 có hai giá trị V1 Cũng vậy, SGK đưa số đo độ dài với đơn vị đo Chúng lựa chọn hai giá trị biến cho thực nghiệm Với lựa chọn này, Bài tốn 3, em sử dụng chiến lược Stính nhẩm, Sđặt tính cho đáp án 3a Nhưng đổ ù ị đ với 3b chiến lược dẫn đến câu trả lời sai - lúc í chiến lược tối ưu  Biến V3: giá trị hàng đơn vị số đo đóng vai trị số bị trừ (a) số đo đóng vai trị số trừ (b) Biến V3 có hai giá trị: a > b a < b Chúng lựa chọn hai giá trị biến cho Bài toán Với trường hợp a > b chiến lược Stính nhẩm, Sđặt tính đưa đến câu trả lời Tuy nhiên, trường hợp a < b có đổ ù ị đ thể thúc đẩy HS sử dụng chiến lược í có chiến lược dẫn đến lời giải Hơn nữa, việc chiến sử dụng lược đòi hỏi phải vận dụng mối liên hệ đơn vị đo độ dài, qua phương diện thập phân hệ đếm củng cố  Biến V4: số chữ số số đo khối lượng Biến V4 có hai giá trị, ứng với việc số chữ số số đo vượt hay không vượt Chúng lựa chọn hai giá trị biến cho Bài toán Khi số chữ số khơng vượt q chiến lược Sbảng, Svị trí ưu tiên dẫn đến câu trả lời Giá trị biến V4 ưu tiên cho chiến lược Sthập phân Hơn nữa, sử dụng chiến lược kiến thức dùng đến ngồi đo đại lượng cịn có hệ đếm thập phân, đặc biệt phương diện thập phân 4.4 Dàn dựng kịch Chúng dàn dựng tiểu đồ án DH thành pha  Pha (15 phút): GV phát cho HS phiếu học tập số có ghi nội dung Bài toán HS làm việc cá nhân Sau GV mời HS lên bảng trình bày, tổng kết để giúp HS nhận thấy tương ứng đơn vị đo khối lượng đơn vị đếm  Pha (40 phút): GV chia lớp làm nhóm, nhóm 5-6 em phát cho nhóm nội dung Bài tốn GV giải thích đề cho HS hiểu HS làm việc theo nhóm, sau cử đại diện lên bảng trình bày Cuối cùng, GV thể chế hoá kĩ thuật xếp số đo khối lượng chúng không đơn vị đo  Pha (25 phút): GV phát cho HS phiếu học tập số ghi nội dung tốn Sau HS hồn thành, GV mời em lên trình bày GV thể chế hóa kĩ thuật thực phép tính với số đo độ dài khơng đơn vị đo 405 Tạp chí Khoa học Trường ĐHSP TPHCM Tập 16, Số (2019): 395-411 4.5 Phân tích hậu nghiệm 4.5.1 Pha Trong pha 1, yêu cầu HS giải Bài tốn phiếu học tập Bảng trình bày kết phân tích làm 21 HS Bảng Bảng tóm tắt kết quan sát Pha Chiến lược Số lượng 10 Sphải sang trái Strái sang phải Sbảng Sthập phân Chiến lược khác Tỉ lệ 47,6% 28,6% 19% 0% 4,8% Trong chiến lược mà dự kiến xuất 3, Sphải sang trái, Strái sang phải, Sbảng Chiến lược Sphải sang trái xuất 10 bài, có cho lời giải Ngược lại, Strái sang phải dẫn đến lời giải sai câu d Bên lời giải HS sử dụng chiến lược HS cho câu trả lời câu a, b, c, với câu d đưa lời giải sai Chiến lược Sphải sang trái có đến 10 em lựa chọn có đến lời giải Dưới lời giải HS Chiến lược Sthập phân khơng xuất Điều cho thấy phương diện vị trí hệ đếm thập phân tác động trường hợp không cho câu trả lời 4.5.2 Pha Với câu 2a có hai nhóm hồn thành nhanh chóng, xác em sử dụng chiến lược quan sát viết Hai nhóm cịn lại đưa câu trả lời sai Đối với câu 2b, có nhóm dùng chiến lược đổ ù ị đ để so sánh, nhóm cịn lại dùng chiến lược Strung gian Nhóm tranh luận: HS1: Mình phải đổi đơn vị đo HS4: Vậy phải lập bảng đơn vị đo HS2: 1kg 700g 1kg = 1000g cộng với 700g 1700g Vậy 750g < 1700g HS4: Vậy dưa lưới nặng 406 Tạp chí Khoa học Trường ĐHSP TPHCM Lê Thị Hoài Châu tgk Tranh luận nhóm HS3: Này, kg > 750 g nên kg 700 g > 750g HS5: kg 700g 1700g trừ 750 950g Kết làm việc câu 2c nhóm chúng tơi thống kê Bảng Bảng Bảng tóm tắt kết làm việc pha – câu 2c Chiến lược Ssắp xếp ngẫu nhiên Sước lượng trung gian đổ ù ắ ế ị đ Nhóm Nhóm Nhóm Nhóm 2, Nhóm Dưới làm Nhóm 1: Qua trao đổi thành viên Nhóm 1, chúng tơi biết em dùng chiến lược Sước lượng trung gian để giải câu hỏi 2c Tiếp đến làm nhóm phần nháp Phần nháp Nhóm Chúng tơi nhận thấy Nhóm biết chuyển số đo khối lượng đơn vị đo để so sánh xếp Tuy nhiên, qua trao đổi với HS chúng tơi biết ban đầu em dùng chiến lược Sước lượng trung gian để giải câu hỏi Nhưng sau đó, em người phát yêu cầu toán phải đưa số đo khối lượng đơn vị đo Nhưng nhầm lẫn mà em xếp thứ tự chưa khối lượng thơm sách Nhóm sử dụng chiến lược đổ ù ắ ế bảng đơn vị đo khối lượng để chuyển đổi 407 ị đ cho câu 2c Các em dùng Tạp chí Khoa học Trường ĐHSP TPHCM Tập 16, Số (2019): 395-411 Bên câu trả lời nhóm Quan sát Nhóm 4, chúng tơi nhận thấy HS lúng túng chưa nắm rõ mối quan hệ đơn vị đo khối lượng Nhưng sau trình thảo luận, em biết chuyển đổi số đo khối lượng đơn vị đo hiểu cách xếp số đo khối lượng theo chiều tăng dần Trong phần thể chế cuối pha, GV mời đại diện Nhóm trình bày lời giải Đây nhóm sử dụng chiến lược tối ưu mà mong muốn HS thực GV nhắc lại thao tác mà em thực hiện, việc nêu lên mối quan hệ đơn vị đo mười đơn vị đơn vị đo khối lượng hợp thành đơn vị đơn vị đo khối lượng kiền kề tính từ phải sang trái GV nhắc lại cho em cách xếp số đo khối lượng chưa đơn vị đo GV: Để so sánh hai số đo khối lượng chưa đơn vị đo làm đầu tiên? HS: Con đưa tất đơn vị đo chọn đơn vị đo nhỏ GV: Vậy Cô muốn xếp số đo khối lượng chưa đơn vị đo Cơ làm nào? Bạn cho Cô biết? HS: Dạ Chúng ta đổi đơn vị đo Sau ta so sánh cặp số đo khối lượng Sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn thứ tự tăng dần Từ lớn nhỏ thứ tự giảm dần Như vậy, sau pha hai em hiểu rõ mối quan hệ đơn vị đo khối lượng đơn vị đếm hệ đếm thập phân 4.5.3 Pha Ở pha 3, yêu cầu HS làm Bài toán phiếu thực nghiệm số Với tốn 3, kết 21 HS chúng tơi thống kê Bảng Bảng Bảng tóm tắt kết tốn theo chiến lược Chiến lược Số học sinh Tỉ lệ Snhẩm 14,3% Sđặt tính 23,8% 13 61,9% đổ ù í ị đ 408 Tạp chí Khoa học Trường ĐHSP TPHCM Lê Thị Hoài Châu tgk Qua quan sát, vấn phân tích phần trả lời HS, chúng tơi nhận thấy có đổ ù ị đ 13/21 em sử dụng chiến lược í Đây chiến lược tối ưu mà mong muốn em sử dụng Điều cho thấy Bài toán ảnh hưởng tích cực đến em Với chiến lược Snhẩm HS viết đáp án khơng đưa lời giải thích phần nháp Vì vậy, câu 3b dẫn đến kết sai Với phép tính đầu câu 3b, HS không quan tâm đến đơn vị đo thực phép cộng Ở phép tính thứ hai em chưa biết vận dụng mối quan hệ hai đơn vị đo khối lượng để thực phép trừ Có HS sử dụng chiến lược Sđặt tính cho lời giải sai câu 3b Đặc biệt, có HS cung cấp lời giải sau: Nguồn gốc sai lầm em chưa hiểu rõ mối quan hệ đơn vị đo Sau xem phần nháp em, chúng tơi hiểu em lại làm Em xem 1m34 cm 35cm 2m16cm 18 cm đổ ù ị đ Chiến lược í xuất tương đối nhiều, chúng tơi dự đốn Tuy nhiên, có tổng số 13 cho lời giải câu 3b phép tính thứ Điều cho thấy, HS mặc định số đo độ dài phép tính ln đơn vị đo Bảng Bảng tóm tắt kết tốn theo ý Bài Câu 3a Câu 3b Số học sinh 21 Tỉ lệ 100% 2) m 34 cm + m 16 cm = 19 90,5% 3) m 60 cm + m 65 cm = 19 90,5% 4) m 35 cm - m 20 cm = 19 90,5% 1) 37 m + 15 cm = 23,8% 2) m 18 cm - m 21 cm 16 76,2% 409 Tạp chí Khoa học Trường ĐHSP TPHCM Tập 16, Số (2019): 395-411 Toàn 21 HS làm phép tính số 1, hai số đo độ dài cho đơn vị đo số đo có đơn vị đo 19 HS tiếp tục trả lời cho phép tính số 2, Ở hầu hết HS lớp cho câu trả lời đúng, số đo gồm hai đơn vị đo đơn vị giống hai số đo Đối với phép tính đầu câu 3b số 21 HS có em đưa đáp án đúng, với lời giải thu áp dụng chiến lược đổ ù í ị đ sử dụng chiến lược Snhẩm Điều cho thấy em không quan tâm đến khác đơn vị đo hai số đo cho Hiện tượng sinh từ ảnh hưởng quan hệ thể chế Trong phần thể chế hóa, GV mời HS đổ ù ị đ dùng chiến lược í lên bảng làm số yêu cầu em giải thích Qua toán này, HS làm quen với dạng tập tính với số đo khơng đơn vị đo độ dài Điều đáng nói nhiều HS biết vận dụng mối quan hệ đơn vị đo độ dài để chuyển đổi số đo đơn vị đo Điều giúp em nắm vững phương diện vị trí hệ đếm thập phân Hơn nữa, HS khắc sâu mười đơn vị đo hợp thành đơn vị đo liền kề tính từ phải sang trái, tương tự mối quan hệ mười đơn vị đếm 4.6 Kết luận nghiên cứu thực nghiệm Tiểu đồ án mà xây dựng cho phép bổ sung, củng cố việc hiểu hai phương diện vị trí thập phân hệ đếm thơng qua làm việc với vấn đề đo đại lượng Pha cho chúng tơi thấy phương diện vị trí ảnh hưởng đến em nhiều Chiến lược mà HS sử dụng Strái sang phải Sphải trang trái chiếm đa số (76,2%) Câu 1e đưa vào nhằm giúp khơi dậy em mối quan hệ đơn vị đo điều thể rõ qua pha pha Ở pha có 3/4 nhóm chuyển đổi số đo khối lượng đơn vị đo để so sánh xếp Điều cho thấy em biết vận dụng mối quan hệ đơn vị đo, quan hệ đơn vị đếm Trong pha đổ ù ị đ Điều chứng tỏ nhiều HS có đến 61,9% HS sử dụng chiến lược í nắm “cứ mười đơn vị hàng hợp thành đơn vị hàng liền kề tính từ phải sang trái” Qua pha, nhận thấy em có khả lĩnh hội kiến thức, có lịng ham học hỏi Từ đó, chúng tơi tin KNV thiết lập bảng OM tham chiếu thực thường xuyên qua DH đo đại lượng kiến thức hệ đếm thập phân củng cố HS  Tuyên bố quyền lợi: Các tác giả xác nhận hồn tồn khơng có xung đột quyền lợi 410 Tạp chí Khoa học Trường ĐHSP TPHCM Lê Thị Hoài Châu tgk TÀI LIỆU THAM KHẢO Chambris C (2008), Relations entre les grandeurs et les nombres dans les mathématiques de l’escole primaire Évolution de l’enseignement au cour du 20e siècle Connaissances des élèves actuel Thèse de doctorat Université Paris-Diderot Paris France Chambris C (2012) Consolider la maitrise de la numeration et des grandeurs l’entrée au collège Le système métrique peut-il être utile? Petit x, 89, 5-31, Grenoble (France): Edition La Pensée Sauvage Le Thi Hoai Chau, & Nguyen Thi Minh Yen (2017) Study of the teaching of decimal numeration in elementary school: A contribution of the mathematical model of reference Ho Chi Minh City University of Education Journal of Science, 14(10), 15-27 Retrieved from http://hcmup.edu.vn/images/stories/site_51/tapchi/GD/10.2017/02.%20le%20thi%20hoai%20chau%201.pdf Le Thi Hoai Chau (2018) The anthropological theory of didactics mathematics Ho Chí Minh City: Publishing House of Ho Chi Minh City University of Education, ISBN: 978-604-958-410-7 Nguyen Thi Minh Yen (2017) The teaching of the decimal numeration in the primaries Master's thesis Science of education, specialty: didactics of mathematics, Ho Chi Minh City University of Education, Ho Chi Minh City Parouty V (2005) Compter sur les erreurs pour compter sans erreurs: État des lieux sur l’enseignement de la numération décimale de position au cycle Actes du XXXIème colloque COPIRELEM Toulouse (France): IREM de Toulouse Tempier F (2010) Une étude des programmes et manuels sur la numération décimale au CE2 Grand N, 86, 59-90 Grenoble (France): Université Grenoble Alpes Tempier F (2013) La numération décimale de position l’école primaire Une ingénierie didactique pour le développement d’une ressource, Thèse de doctorat Université Paris Paris, France CONSOLIDATING KNOWLEDGE ABOUT THE DECIMAL SYSTEM THROUGH TEACHING THE MEASURE QUANTITY IN ELEMENTARY SCHOOL – AN EXPERIMENTAL STUDY Le Thi Hoai Chau1*, Tran Thi Van2 Ho Chi Minh City University of Education High school Minh Đạm – Bà Rịa–Vũng Tàu * Corresponding author: Le Thi Hoai Chau – Email: chaulth@hcmup.edu.vn Received: November 11, 2018; Revised: March 18, 2019; Accepted: Apirl 11, 2019 ABSTRACT "Numbers" and "measures" are closely related Skimming primary mathematics textbooks in the market, it is easy to find two major topics of these books: "decimal numeration" and "measures" The decimal system provides essential knowledge for the study of measurements However, it seems that the measurements are not exploited in a relevant way for the study of decimal numbers In this article, we will present an experimental study to fill this gap Keywords: decimal system, measure quantity, didactic engineering 411