Với đề tài này cách sắp xếp và đưa ra các câu hỏi phù hợp với trình độ và năng lực của học sinh giúp các em tiếp thu bài nhanh hơn, vững vàng hơn. Đồng thời sẽ tạo cho học sinh thói quen không chỉ dừng lại ở kết quả vừa tìm được mà phải phân tích, khai thác nó để có những kết quả mới. Thông qua việc hướng dẫn học sinh tìm tòi, sáng tạo các bài toán mới từ những bài toán đã học, giúp học sinh tự tin hơn trong giải toán, nhờ đó mà học sinh phát huy được tư duy và nâng cao năng lực sáng tạo, bước đầu hình thành cho học sinh niềm say mê nghiên cứu khoa học.
PHẦN I: PHẦN MỞ ĐẦU I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Trong bối cảnh ngành Giáo dục Đào tạo nỗ lực đổi phương pháp dạy học theo hướng phát huy tính tích cực chủ động học sinh hoạt động học tập, để đáp ứng đòi hỏi đặt cho bùng nổ kiến thức sáng tạo kiến thức mới, cần phải phát triển lực tư duy, lực giải vấn đề tính sáng tạo Hướng giải tích cực hố hoạt động học tập học sinh, khơi dậy phát triển lực tự học nhằm hình thành cho học sinh tư tích cực, độc lập sáng tạo, nâng cao lực phát giải vấn đề, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm tin, hứng thú học tập cho học sinh Hình học mơn học quan trọng việc rèn luyện tính lơgic, tư sáng tạo, giúp học sinh khơng học tốt mơn Tốn mà cịn học tốt mơn học khác Vậy làm để học sinh nắm kiến thức bản, biết cách phát triển toán chủ động học tập để em ln tự học tự sáng tạo? Ngoài việc rèn luyện kỹ giải dạng tốn, tìm nhiều cách giải cho tốn…thì việc khai thác phát triển toán cần thiết Nhưng khai thác nào? Khai thác mức độ nào? Đó điều cần tập trung suy nghĩ Với mục tiêu thân xin trao đổi kinh nghiệm nhỏ nhằm hướng dẫn học sinh biết khai thác sáng tạo toàn đơn giản sách giáo khoa thành toán đa dạng, có đơn giản, có phức tạp, giúp học sinh tự phân tích, tổng hợp, đặc biệt hố, khái qt hố, tương tự, quy lạ quen, quy khó dễ, để từ giúp học sinh hứng thú học tốn II MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU - Khai thác sáng tạo, linh hoạt từ tốn hình học thành dạng toán khác phù hợp với đối tượng học sinh - Phát huy tư tích cực, độc lập sáng tạo, nâng cao lực phát giải vấn đề, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn học sinh - Giúp giáo viên có tư liệu tham khảo vấn đề III NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU - Nghiên cứu tình hình dạy học vấn đề trường - Đưa số toán phù hợp với đối tượng học sinh hướng giải IV PHẠM VI VÀ ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU Đối tượng nghiên cứu: - Các tài liệu liên quan bàn vấn đề - Giáo viên, học sinh lớp 8, Phạm vi nghiên cứu: Các tốn hình học phù hợp với đối tượng học sinh lớp 8, 9, phương pháp giải tốn V PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU: - Phương pháp nghiên cứu tài liệu: tìm hiểu tài liệu khai thác số toán từ tổng hợp đưa câu hỏi phù hợp với đối tượng học sinh - Phương pháp điều tra khảo sát: Nghiên cứu nắm tình hình khối lớp, học sinh để có phương pháp dạy học thích hợp - Phương pháp thể nghiệm: Xây dựng kế hoạch dạy học, chuẩn bị kĩ cho tiết lên lớp, tiến hành dạy, thực kiểm tra đánh giá từ nắm tình hình học tập học sinh để điều chỉnh trình dạy, bồi dưỡng học sinh giỏi, giúp đỡ học sinh yếu Tham khảo tài liệu đồng nghiệp, dự số lớp học, tham khảo ý kiến đồng nghiệp; thu thập tư liệu cho dạy tranh ảnh, tốn, đố vui, trị chơi, sách báo có liên quan… - Phương pháp tổng kết kinh nghiệm: qua trình giảng dạy tìm hiểu tiến học sinh rút kinh nghiệm cho thân từ hồn thiện PHẦN II: NỘI DUNG Chương 1: Cơ sở lý luận thực tiễn Cơ sở lý luận: Ở trường THCS, dạy học Tốn: Cùng với việc hình thành cho học sinh hệ thống vững khái niệm, định lý … ; việc giải tốn có tầm quan trọng đặc biệt vấn đề trọng tâm phương pháp dạy học Toán trường phổ thơng Đối với học sinh THCS, xem việc giải tốn hình thức chủ yếu việc học toán Là giáo viên trực tiếp giảng dạy mơn tốn trường THCS tơi sâu nghiên cứu nội dung chương trình qua thực tế dạy học tơi thấy: Trong chương trình Tốn THCS "Các tốn hình học" đa dạng, phong phú trừu tượng Học sinh học toán khó, hình học lại khó bởi: Để làm tốn hình học học sinh phải vận dụng tất định nghĩa, tính chất, …, mà học cách linh hoạt Bên cạnh để giải tốn hình học lớp học sinh phải nắm vững tất kiến thức, toán lớp Trong tốn hình học từ giả thiết cho ta xây dựng nhiều câu hỏi liên quan đến tất kiến thức mà học sinh học có nhiều tốn vận dụng để giải toán khác liên quan Nhưng thực tế giảng dạy thấy, học sinh giải tốn hình học học sinh tổng hợp kiến thức để vận dụng linh hoạt q trình giải tốn (Học sinh khơng biết tốn có liên quan đến tốn nào), việc tìm lời giải tốn vơ khó khăn Cơ sở thực tiễn: Thực trạng khiến tơi ln băn khoăn suy nghĩ: "Làm để học sinh vận dụng kiến thức cách linh hoạt” để giải tốt toán Với trách nhiệm người giáo viên tơi thấy cần giúp em học tốt phần Tôi dành thời gian đọc tài liệu, nghiên cứu thực tế giảng dạy thân số đồng nghiệp; qua tìm tịi thử nghiệm, giúp đỡ bạn đồng nghiệp Tôi mạnh dạn chọn nghiên cứu đề tài: "củng cố kiến thức hình học qua khai thác tốn bản” Với đề tài mong muốn giúp học sinh biết cách tổng hợp kiến thức liên quan, từ kiến thức cho hay từ mối liên hệ câu hỏi với câu khác giải tốt toán đưa Đồng thời hình thành học sinh tư tích cực, độc lập, sáng tạo, nâng cao lực phát giải vấn đề, rèn luyện khả vận dụng kiến thức vào hoạt động thực tiễn, rèn luyện nếp nghĩ khoa học mong muốn làm việc đạt kết cao nhất, tốt Chương 2: Các biện pháp để thực Trên sở từ toán với giả thiết cho trước “Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB ABD ∽ ACE (g.g) AD AB AD AE � 2) Xét ADE ABC có: �A Chung ( ABD ∽ ACE ) AE AC AB AC => ADE ∽ ABC (c.g.c) 3) Xét IBE IDC có: I$ Chung (*) � EBC � 1800 IBE � � IDC ADE 1800 � � � � � �� IBE IDC (**) � � � EBC ADE (ADE ∽ ABC ) � � Từ (*) (**) => IBE ∽ IDC (g.g) Trên ta làm quen với dạng toán bản, với toán ta cịn khai thác để đưa nhiều dạng toán khác Sau dạng tốn chứng minh số hệ thức hình học khai thác sở giả thiết toán Bài tốn: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn AB < AC Vẽ ba đường cao AK, BD CE cắt H 4) Gọi O trung điểm BC Chứng minh: ID.IE = OI2 – OC2 5) Phân giác AL ∆ABC cắt DE J Chứng minh: 6) AH cắt BC K, chứng minh: LB JD LC JE HK HD HE HA HB HC 2 AK BD CE AK BD CE Hướng dẫn giải: Để chứng minh hệ thức hình học dạng ta sử dụng kiến thức hình học lớp 8: Tính chất đường phân giác, định lí Talet tính chất hai tam giác đồng dạng chứng minh… 4) Ta có: OI2 – OC2 = (OI – OC)(OI + OC) = IB.IC Để chứng minh ID.IE = OI2 – OC2 ta cần chứng minh ID.IE = IB.IC Mặt khác theo câu ta có: IBE ∽ IDC => 5) Vì AL phân giác ABC nên ta có: IE IB hay ID.IE = IB.IC IC ID LB AB (1) LC AC JD AD (2) JE AE AJ phân giác ADE nên ta có: Mặt khác theo câu ta có: Từ (1) (2) (3) => AD AB (3) AE AC LB JD LC JE 6) Vì H trực tâm tam giác ABC nên AH BC HK S HD S HE S HBC HAC HBA Ta có: AK S ; BD S ; CE S ABC ABC ABC Mặt khác: S HBC S HAC S HBA S ABC HK HD HE AK BD CE Từ S HBC S HAC S HBA S ABC (đpcm) S ABC S ABC HK HD HE AK AH BD BH CE HE ta có: 1 AK BD CE AK BD CE Hay AH BH HC HA HB HC 1 1 => (đpcm) AK BD CE AK BD CE Như cách bổ sung thêm kết luận từ giả thiết ban đầu ta đưa nhiều dạng tập khác nhau, qua giúp học sinh cố kiến thức học cách toàn diện Những kết luận đưa chủ yếu giúp học sinh khối ôn lại số kiến thức quan trọng trình học Cũng với giả thiết ta đưa thêm số câu hỏi để cố kiến thức hình học cho học sinh khối Bài tốn: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn AB < AC Vẽ ba đường cao AK, BD CE cắt H 7) Chứng minh tứ giác AEHD, BEDC nội tiếp đường tròn Hướng dẫn giải: - HS dễ dàng chứng minh được: � AEH � ADH 900 => � AEH � ADH 1800 => tứ giác AEHD nội tiếp đường trịn đường kính AH � BDC � 900 => Tứ giác BEDC nội tiếp đường trịn - Tứ giác BEDC có BEC đường kính BC Lời bình: cách tương tự học sinh chứng minh thêm nhiều tứ giác nội tiếp khác như: Tứ giác ADKB, KHDC, BEHK, AEKC Từ tứ giác nội tiếp sẻ cho ta mối quan hệ góc chắn cung đường trịn Từ cho ta thêm dạng tập chứng minh cặp góc nữa: Bài tốn: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn AB < AC Vẽ ba đường cao AK, BD CE cắt H 8) chứng minh BD phân giác góc EDK Hướng dẫn giải: � (cùng chắn cung EH) A1 D Theo câu ta có tứ giác AEHD nội tiếp => � � (cùng chắn cung BK) A1 D Mặt khác Tứ giác ABKD nội tiếp đường tròn => � � D � hay BD phân giác góc EDK D Lời bình: cách tương tự ta chứng minh EC phân giác góc KED; AK phân giác góc EKD Từ ta khai thác thêm kết luận khác từ tốn này: Bài tốn: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn AB < AC Vẽ ba đường cao AK, BD CE cắt H 9) chứng minh H tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEK Hướng dẫn giải: Theo câu ta chứng minh EC, AK, BD tia phân giác góc tam giác EDK => H giao điểm ba đường phân giác tam giác DEK hay H tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEK Lời bình: Như qua thấy điểm H có tính chất đặc biệt vừa trực tâm tam giác ABC vừa tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEK Cũng liên quan đến vị trí điểm H lấy điểm M đối xứng với điểm H qua K ta có thêm kết luận tập này: Bài tốn: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn AB < AC Vẽ ba đường cao AK, BD CE cắt H 10) Gọi M điểm đối xứng với H qua K Chứng minh tứ giác ABMC nội tiếp đường tròn Hướng dẫn giải: �B � - HS dễ dàng chứng minh tam giác BHM cân => B Mặt khác theo câu 7, tứ giác ABKD nội tiếp đường tròn => �A2 B�1 �A2 B�2 �A2 ; B�2 chắn cung MC nên tứ giác ABMC nội tiếp đường trịn Lời bình: tương tự lấy điểm N đối xứng với H qua D, điểm P đối xứng với H qua E ta có điểm A, B, C, M, N, P nằm đường trịn đường trịn đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Như ta có điểm M nằm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ta cho đoạn thẳng BC cố định điểm A di chuyển cung lớn BC ta sẻ có dạng tập liên quan đến quỹ tích điểm H điểm A thay đổi: Bài tốn: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn AB < AC Vẽ ba đường cao AK, BD CE cắt H 11) Cho điểm B, C cố định tìm quỹ tích trực tâm H điểm A di chuyển cung lớn BC Hướng dẫn giải: Gọi điểm M điểm đối xứng với H qua K, theo câu 10 ta có tứ giác ABMC nội tiếp đường tròn Vậy A di chuyển cung lớn BC điểm M di chuyển cung nhỏ BC Mặt khác điểm M đối xứng với điểm H qua K nên điểm H sẻ di chuyển cung đối xứng với cung nhỏ BC đường tròn O qua BC Lời bình: Như điểm A di chuyển cung lớn BC điểm H sẻ di chuyển cung đối xứng với cung nhỏ BC đường tròn O qua BC Mà BHC BMC từ ta sẻ có tốn cực trị hàm số sau: Bài toán: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn AB < AC Vẽ ba đường cao AK, BD CE cắt H 12) Cho điểm B, C cố định tìm vị trí điểm A cung lớn BC để tam giác BHC Có diện tích lớn Hướng dẫn giải Ta dễ dàng chứng minh BHC BMC Vậy để diện tích tam giác BHC lớn diện tích tam giác BMC lớn Ta có: S BMC KM BC mà BC cố định nên để S BMC lớn KM có độ dài lớn � M nằm cung BC � A nằm cung lớn BC CHƯƠNG 3: Kết thực Vào đầu năm học trước thực nhiệm vụ bồi dưỡng học sinh, tiến hành khảo sát chất lượng học sinh giỏi, đề nhiều nội dung, có tập tổng hợp gồm nhiều dạng toán vận dụng nhiều kiến thức liên quan Trong chấm tập thấy học sinh khơng hồn thành tập ra, có giải giải số dạng tập Qua điều tra tổng hợp kết sau: Số h/s Số h/s hoàn thành Số h/s giải 10 Số h/s không giải tập 32 câu hỏi dạng Số lượng Tỉ lệ Số lượng Tỉ lệ Số lượng Tỉ lệ 3.1% 10 31.3% 21 65.6% Qua trình trang bị cho học sinh phương pháp giải tốn hình học với cách tiếp cận đề tài thấy học sinh say mê học tập thực phát huy tính tị mị, sáng tạo, tích cực học tập học sinh Cụ thể :Sau học sinh giáo viên truyền đạt nội dung đề tài học sinh tiếp thu nhanh ,vận dụng tốt đặc biệt số học sinh giỏi, tăng lên rõ rệt Kết khảo sát sau : Số h/s 32 Số h/s hồn thành Số h/s giải Số h/s khơng giải tập câu hỏi dạng Số lượng Tỉ lệ Số lượng Tỉ lệ Số lượng Tỉ lệ 20 62.5% 12 37.5% 0% PHẦN III KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Trên sở “cũng cố kiến thức hình học qua khai thác tốn bản” học sinh cố kiến thức đồng thời rèn luyện cho học sinh tư sáng tạo 11 học tập mơn Tốn Ý tưởng “ dạy học phát huy tính tích cực sáng tạo học sinh” có từ lâu Cái là: “Từ tốn khơng (đối với giáo viên), người dạy biết xếp chúng theo hệ thống định giúp học sinh tiếp thu nhanh hơn,vững vàng Người dạy cần tạo cho học sinh thói quen khơng dừng lại kết vừa tìm mà phải phân tích, khai thác để có kết Thơng qua việc hướng dẫn học sinh tìm tịi, sáng tạo tốn từ toán học, gặp giúp học sinh tự tin giải tốn, nhờ mà học sinh phát huy tư nâng cao lực sáng tạo, bước đầu hình thành cho học sinh niềm say mê nghiên cứu khoa học Tuy nhiên nội dung đề tài không tránh khỏi thiếu sót Rất mong nhận giúp đỡ góp ý đồng nghiệp để đề tài hoàn thiện Xin chân thành cảm ơn / THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ XÁC NHẬN (Ký tên đóng dấu) NGƯỜI THỰC HIỆN (Ký ghi rõ họ tên) Nguyễn Huy Hải 12 ... KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Trên sở ? ?cũng cố kiến thức hình học qua khai thác tốn bản? ?? học sinh cố kiến thức đồng thời rèn luyện cho học sinh tư sáng tạo 11 học tập mơn Tốn Ý tưởng “ dạy học phát huy... qua giúp học sinh cố kiến thức học cách toàn diện Những kết luận đưa chủ yếu giúp học sinh khối ôn lại số kiến thức quan trọng trình học Cũng với giả thiết ta đưa thêm số câu hỏi để cố kiến thức. .. cố kiến thức hình học qua khai thác tốn bản? ?? Với đề tài mong muốn giúp học sinh biết cách tổng hợp kiến thức liên quan, từ kiến thức cho hay từ mối liên hệ câu hỏi với câu khác giải tốt toán đưa