Ưu điểm: - Giúp cho học sinh biết cách khai thác và nắm cách giải từng bài toán dạng Tìm hai số khi biết tổng hiệu và tỉ số của chúng.. 3.2.Nội dung giải pháp đề nghị công nhận là sáng
Trang 1CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
MÔ TẢ SÁNG KIẾN
Mã số:………
1.Tên sáng kiến: Hướng dẫn học sinh khai thác bài toán tìm hai số khi biết Tổng (hiệu) và Tỉ số.
2.Lĩnh vực áp dụng: Giảng dạy trong môn Toán lớp 4 và Toán 5
3.Mô tả bản chất của sáng kiến:
3.1.Tình trạng giải pháp đã biết
a Ưu điểm:
- Giúp cho học sinh biết cách khai thác và nắm cách giải từng bài toán dạng
Tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của chúng.
- Rèn kĩ năng tư duy phân tích và tổng hợp
- Khi giảng giải, giáo viên phân tích rồi tổng hợp để các em biết giải Từ đó, các em rút ra kinh nghiệm cho bản thân
- Mỗi dạng toán, giáo viên thường chú ý khai thác dữ kiện bài toán để học sinh tìm ra được cách giải
- Kiểm tra, đánh giá mức độ tiếp thu của các em sau mỗi bài tập đã phân loại
đã làm
- Tham mưu với Ban giám hiệu, tổ trưởng chuyên môn để có sự hỗ trợ đầu tư
về điều kiện cơ sở vật chất, trang thiết bị - thư viện giúp cho giáo viên và học sinh
có nhiều cơ hội trong việc đọc, tìm những bài toán hay
b Khuyết điểm:
- Các em không “thu gom” được những nhóm bài tập nào thuộc dạng bài toán
đã học do các em tiếp thu bài chậm
- Do một số em còn thụ động trong học toán, nghĩa là thầy giảng sao thì trò làm vậy mà chưa có sự tích cực tìm tòi để khai thác bài toán Mặt khác, các em ít chịu đọc sách báo hay sưu tầm những bài toán khó Từ đó, dẫn đến việc các em chỉ giải
Trang 2được những bài toán thuộc dạng Tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của chúng mà giáo viên đã cung cấp.
3.2.Nội dung giải pháp đề nghị công nhận là sáng kiến
Mục đích của sáng kiến:
Giúp học sinh:
- Phân biệt rõ được dạng toán Tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của chúng bao gồm những dạng nào và mỗi dạng cần khai thác ra sao để từ đó học
sinh nắm chắc cách giải bài toán ở dạng đơn giản hay phức tạp Qua đó, đút rút cho các em có nhiều bài học kinh nghiệm trong giải toán
- Từ việc nắm chắc cách giải từng nhóm cụ thể của dạng toán mà tôi nghiên cứu
sẽ giúp cho các em hứng thú trong học Toán, các môn học khác và trong cuộc sống của chính bản thân các em
- Thoát khỏi tâm lí e dè, lo sợ và thiếu tự tin khi giải những bài toán khó Từ đó, nhằm phát triển cho các em về tư duy trừu tượng để tiếp tục học giỏi các bậc học sau này
- Cuối cùng là các em biết vận dụng những phương pháp, cách giải các nhóm
thuộc dạng toán Tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của chúng để giải quyết
những vấn đề trong cuộc sống của chính bản thân hay của gia đình và xã hội đặt ra
Nội dung giải pháp
a Những điểm khác biệt:
- Trước đây, khi dạy những dạng toán Tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ
số của chúng hầu như giáo viên chỉ chú ý đến việc hướng dẫn học sinh tìm cách
giải và kết quả của từng bài toán cụ thể dù đó là bài toán khó hay dễ mà chưa chú ý đến việc phân nhóm, dạng cho các dạng bài toán này
- Giúp cho học sinh biết phân nhóm, cách khai thác và nắm chắc cách giải bài
toán từng nhóm cụ thể thuộc dạng toán Tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của chúng.
- Khi giảng giải, giáo viên phân tích rõ ràng trước sau như một, cung cấp cho các em những kinh nghiệm bản thân và gợi ý để các em biết cách khai thác bài
Trang 3toán triệt để bằng sơ đồ nếu có thể hoặc dùng cấu tạo số để giải quyết những bài toán khó
- Mỗi dạng toán, giáo viên thường lưu ý những chỗ học sinh thường có tư duy lệch lạc không có liên quan đến các dữ kiện bài toán đưa ra
- Luôn kiểm tra, đánh giá mức độ tiếp thu của các em sau mỗi nhóm toán đã phân loại thuộc dạng toán đã nêu
- Giáo viên luôn nâng cao ý thức tự học tự rèn trên sách báo, trên mạng, sinh hoạt tổ khối, tham quan học tập đồng nghiệp để cập nhật thường xuyên thêm những thông tin về chuyên môn, những cách giải toán hay nhằm giúp cho việc nâng cao chất lượng dạy và học môn Toán để từ đó các em vận dụng vào các vòng
tự luyện Violympic
Xuất phát tình hình như vậy nên tôi nghiên cứu và đưa ra phân dạng bài toán
Tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của chúng thành những nhóm như sau:
a) Các bài toán áp dụng trực tiếp Tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của
chúng.
b) Các bài toán khai thác điều kiện về tổng (hiệu) trong bài toán Tìm hai số
khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của chúng.
c) Các bài toán khai thác điều kiện về tỉ số trong bài toán Tìm hai số khi biết
tổng (hiệu) và tỉ số của chúng.
d) Các bài toán khai thác điều kiện về tổng (hiệu) và tỉ số trong bài toán Tìm
hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của chúng.
e) Các bài toán về tỉ số
Trên cơ sở phân nhóm như vậy, GV sẽ dễ dàng hướng dẫn các em nắm chắc các dạng bài, cách khai thác các điều kiện của đề bài để giải đúng các bài tập Sau đây
là các minh chứng cụ thể cho từng nhóm bài:
Các bài toán áp dụng trực tiếp Tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của
chúng:
Trang 4Ví dụ 1: Lớp 5A có 40 học sinh Biết rằng số HS nữ bằng 23 số HS nam Tính
số HS nữ, HS nam.
Phân tích: Ở dạng toán này, các em cần xác định được: Tổng số là 40 HS; Tỉ
số của HS nữ so với HS nam là 3: 2 Tức là nếu coi số HS nữ gồm 3 phần bằng nhau thì số HS nam gồm 2 phần như thế Tổng số HS cả lớp gồm 5 phần Từ đó, các em giải được bài toán
Ví dụ 2: Tìm hai số khi biết hiệu và thương của hai số là 0,75.
Phân tích: HS cần xác định được: Hiệu là 0,75; Tỉ số là 0,75 tức là 10075 hay
4
3
Từ đó, áp dụng bài mẫu các em sẽ tính được
Bài giải
Ta có sơ đồ:
Số thứ nhất: 0,75
Số thứ hai:
Theo sơ đồ, ta thấy giá trị một phần bằng nhau là 0,75.
Vậy số thứ nhất là:
0,75 x 3 = 2,25
Số thứ hai là:
0,75 x 4 = 3 Đáp số: 2,25 và 3.
Nhận xét: Nhóm bài tập này khá đơn giản với các em Song việc nắm chắc
phương pháp giải bài tập trong nhóm này thì các em dễ dàng tiếp thu các bài tập thuộc nhóm sau Do vậy, trong khi làm toán, tôi luôn yêu cầu HS tự tìm thêm nhiều cách giải khác để nắm chắc kiến thức hơn
Các bài toán khai thác điều kiện về tổng (hiệu) trong “Bài toán tìm hai
số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của chúng”.
Ví dụ 3: Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 9
vào bên trái số đó ta được một số mới lớn gấp 13 lần số cần tìm.
Trang 5Phân tích: Trong bài toán này, HS phải xác định được số tự nhiên ban đầu có dạng ab, nếu viết thêm chữ số 9 vào bên trái số đó ta được số 9ab Từ đó, các em biết phân tích cấu tạo số để tìm hiệu: 9ab = 9 x 100 + ab Như vậy, hiệu số của số mới và số cần tìm là 900 đơn vị Từ đó, các em vẽ được sơ đồ và giải được bài toán
Bài giải Khi viết thêm chữ số 9 vào bên trái số có hai chữ số thì mới đó tăng thêm 900 đơn vị.
Theo đề bài, ta có sơ đồ:
Số cần tìm: 900
Số mới:
Nhìn lên sơ đồ ta thấy số cần tìm là:
900 : (13 - 1) = 75
ĐS: 75
Ví dụ 4: Bạn Bình có 22 viên bi gồm bi đỏ và bi xanh Bình cho em 3 viên bi
đỏ và 2 viên bi xanh Bạn An lại cho Bình thêm 7 viên bi đỏ nữa, lúc này Bình có
số bi đỏ gấp đôi số bi xanh Hỏi lúc đầu Bình có bao nhiêu viên bi đỏ, bao nhiêu viên bi xanh?
Phân tích: HS xác định được: Tỉ số đề bài đã cho vào thời điểm số bi của bạn Bình đã thêm vào và bớt đi một lượng thì ta được: Bi đỏ gấp đôi số bi xanh Vậy chúng ta cần xác định tổng số bi của bạn Bình trong thời điểm đó có bao nhiêu viên?
Bài giải Tổng số bi của bạn Bình sau khi cho em và nhận thêm của bạn An là:
22 - (3 + 2) + 7 = 24 (viên)
Ta có sơ đồ sau khi Bình cho em và nhận của bạn An:
Bi xanh:
Số bi xanh lúc sau là:
Trang 624 : (2 + 1) = 8 (viên)
Số bi xanh lúc đầu là:
8 + 2 = 10 (viên)
Số bi đỏ lúc đầu là:
22 - 10 = 12 (viên)
Nhận xét: Ở nhóm bài tập này, đề bài thường cho tỉ số ở một thời điểm cố
định, các điều kiện khác như tổng hoặc hiệu không cùng thời điểm với tỉ số Vậy cần xác định tổng (hiệu) của các đại lượng tương ứng với thời điểm đưa ra tỉ số của
đề bài
Các bài toán khai thác điều kiện về tỉ số trong “Bài toán tìm hai số khi
biết tổng (hiệu) và tỉ số của chúng”.
Ví dụ 5: Một cửa hàng gạo, có tổng số gạo nếp và gạo tẻ là 1950 kg Sau khi
đã bán 62 số gạo nếp và 73 số gạo tẻ thì số gạo còn lại của 2 loại giống nhau Hỏi lúc đầu cửa hàng có bao nhiêu kg gạo nếp? Bao nhiêu kg gạo tẻ?
Phân tích: Bài toán cho biết tổng số của hai số thì HS phải tìm bằng cách thực hiện các phép tính như sau để xác định tỉ số của 2 loại gạo:
Bài giải
Phân số chỉ số gạo nếp còn lại là:
6
4 6
2
1 (số gạo nếp) Phân số chỉ số gạo tẻ còn lại là:
7
4 7
3
1 (số gạo tẻ) Theo bài ra, ta có 64 số gạo nếp bằng 74 số gạo tẻ hay 61 số gạo nếp bằng
7
1
số gạo tẻ Khi đó, GV hướng dẫn HS dựa vào cách tìm thành phần chưa biết trong bài toán tìm x để tìm ra được số gạo nếp là 6 phần còn số gạo tẻ là 7 phần rồi
vẽ sơ đồ và đưa bài toán về dạng điển hình (tổng – tỉ) để giải:
Trang 7Gạo nếp:
Ví dụ 6: Cuối HKI, lớp 5B có số HS giỏi bằng
7
3
số HS còn lại của lớp Cuối
HKII có thêm 4 HS giỏi nữa nên tổng số HS giỏi bằng 32 số HS còn lại của lớp Hỏi lớp 5B có bao nhiêu HS giỏi cuối HKII ?
Phân tích: Vì số HS còn lại của lớp ở 2 học kì khác nhau và số HS của cả lớp không thay đổi nên ta đưa tỉ số HS giỏi ở cả 2 kì so với số HS cả lớp rồi tính Cụ thể là:
Cuối HKI, lớp 5B có số HS giỏi bằng 73 số HS còn lại của lớp nghĩa là số
HS giỏi 3 phần, học sinh còn lại 7 phần, tức lớp học đó có 10 phần hay nói cách
khác số học sinh giỏi cuối HKI bằng
10
3
số HS của lớp, HKII có thêm 4 HS giỏi nữa nên tổng số HS giỏi bằng 32 số HS còn lại của lớp và tương tự cách phân tích như trên ta tìm được số HS giỏi cuối HKII bằng 52 số HS của lớp:
HSG kì 1
4hs
HSG kì 2
Từ sơ đồ trên, HS dễ dàng nhận ra được 4 HS giỏi chính là
10
1
số HS cả lớp Như vậy, lớp học đó có HS giỏi cuối HKI là: 4 x 10 = 40 (HS); HS giỏi cuối kì
II là: 4 x 4 = 16 (HS)
Ví dụ 7: Chị tôi năm nay 20 tuổi Khi tuổi chị tôi bằng tuổi tôi hiện nay thì
tuổi tôi bằng 32 tuổi chị tôi lúc đó Tính tuổi tôi hiện nay.
1950 kg
Trang 8Phân tích: Ở bài tập này, HS phải biểu thị mối quan hệ giữa tuổi chị với tuổi
em ở hai thời điểm khác nhau qua sơ đồ như sau:
Lúc trước
Tuổi tôi:
Tuổi chị tôi:
Hiện nay
Tuổi tôi:
Tuổi chị tôi:
Vì hiệu giữa tuổi chị và em không thay đổi nên ta thấy tuổi em hiện nay là:
20 : 4 x 3 = 15 (tuổi)
Nhận xét: Nhóm bài tập này, đề bài thường có tỉ số “ẩn”, chỉ cho biết tổng
(hiệu hoặc tỉ số khác Để giải được bài toán, đòi hỏi HS phải xác định được tỉ số trong mối quan hệ khác với cái đã cho của đề bài Sau đó có thể đưa bài toán về dạng bài toán dạng toán điển hình rồi giải
Các bài toán khai thác cả điều kiện về tổng, hiệu và tỉ số trong “Bài toán
tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của chúng”
Ví dụ 8: Tìm một phân số sao cho khi cộng 1 vào tử số và giữ nguyên mẫu số
thì bằng 1 Nếu cộng vào mẫu số 4013 và giữ nguyên tử số thì được 31
Phân tích: HS phải xác định được hiệu số giữa tử số và mẫu số ban đầu bằng
1, xác định được hiệu số giữa tử số và mẫu số nếu như thêm 1 lượng vào mẫu số
4013 đơn vị và giữ nguyên tử số Khi đó, hiệu giữa tử và mẫu là 4013 và tỉ số giữa
tử số và mẫu số là 31 rồi các em đưa ra cách giải.
Bài giải Nếu cộng 1 vào tử số và giữ nguyên mẫu số thì bằng 1 hay tử số bằng mẫu số Vậy phân số đã cho có tử số bé hơn mẫu số 1 đơn vị.
Theo đề bài, ta có sơ đồ:
20 tuổi
Trang 9Tử số: 4013
Mẫu số:
1 Nhìn lên sơ đồ, ta thấy tử số của phân số đã cho là:
(4013 + 1) : 2 = 2007 Mẫu số của phân số đó là:
2007 + 1 = 2008
ĐS: 20072008
Ví dụ 9: Tổng số tuổi của 2 anh em bé hơn 2 lần tuổi anh là 3 tuổi Hiệu giữa
tuổi anh và tuổi em bé hơn tuổi em là 5 tuổi Tính tuổi anh và tuổi em.
Phân tích: HS phải vẽ được sơ đồ biểu thị 2 lần tuổi anh hơn tổng tuổi anh và tuổi em là 3 tuổi Từ đó suy ra được hiệu tuổi anh và em Sau đó lại vẽ tiếp sơ đồ biểu thị tuổi em lớn hơn hiệu giữa tuổi anh và tuổi em là 5 tuổi
Bài giải Theo đề bài, ta có sơ đồ thứ nhất: Tuổi anh Tuổi em
Tổng tuổi anh và tuổi em: 3 tuổi
Hai lần tuổi anh:
Tuổi anh Tuổi anh Nhìn lên sơ đồ, ta thấy hiệu giữa tuổi anh và tuổi em là 3
Vậy ta có sơ đồ thứ hai:
Tuổi em:
Hiệu tuổi anh và em: 5 tuổi
3 tuổi Vậy tuổi em là:
3 + 5 = 8 (tuổi) Tuổi anh là:
8 + 3 = 11 (tuổi)
Trang 10ĐS: Anh: 11 tuổi Em: 8 tuổi
Nhận xét: Nhóm bài tập này, yêu cầu HS suy luận từ cái đã cho ở trong bài
hoặc có thể biểu thị bằng sơ đồ để tìm ra tổng (hiệu) và tỉ số Nhóm bài tập này khó đối với các em Do đó, GV cần kiên trì hướng dẫn để giúp các em khai thác tốt các điều kiện bài toán đã cho để các em giải bài toán dễ dàng
b Cách thức thực hiện sáng kiến:
- Triển khai sáng kiến rộng rãi cho GV khối 4, 5 trong các lần họp Tổ chuyên môn
- Nhờ GV trong khối 5 sưu tầm thêm một số bài toán thuộc 5 dạng toán đã nêu để giải nhằm nâng cao trình độ chuyên môn trong quá trình thực hiện
- Rút kinh nghiệm sau mỗi lần họp tổ để tháo gỡ những vướng mắc (nếu có)
c Các bước thực hiện cụ thể của giải pháp mới:
Trên cơ sở phân nhóm như vậy, GV sẽ dễ dàng hướng dẫn các em nắm chắc các dạng bài, cách khai thác các điều kiện của đề bài để giải đúng các bài tập
- Giúp HS biết phân biệt được 5 nhóm, biết cách khai thác và nắm chắc cách
giải bài toán từng nhóm cụ thể thuộc dạng toán Tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và
tỉ số của chúng.
- Tôi luôn tạo mọi điều kiện để học sinh phát hiện bài toán cho gì ? Hỏi gì ? Tóm tắt (vẽ sơ đồ) thế nào? để phát hiện ra vấn đề cần giải quyết
- Hướng dẫn các em biết cách khai thác triệt để các dữ kiện bài toán để hình thành bằng sơ đồ đoạn thẳng để các em dễ hình dung về cách giải bởi tâm sinh lí của các em cũng còn mang khá nhiều về tư duy cụ thể hoặc dùng cấu tạo số để giải quyết những bài toán khó
- Khi giảng giải, GV phân tích rõ ràng trước sau như một, cung cấp cho các
em những kinh nghiệm bản thân
- Mỗi dạng toán, giáo viên thường lưu ý những chỗ học sinh thường nghĩ sai vấn đề mà không thấy có sự liên quan giữa các dữ kiện đã cho trong bài toán
Trang 11- Tôi luôn lưu ý học sinh: khi khai thác bài toán cần khai thác một cách tổng hợp các dữ kiện đã cho và luôn nhớ chắc chắn một điều là các dữ kiện luôn có liên quan mật thiết với nhau, nếu tách rời các dữ kiện thì khó tìm ra sơ đồ và cách giải
- Luôn tạo cơ hội để HS đưa ra ý kiến của mình để phát hiện cách giải khác
- Sau mỗi dạng toán, tôi thường hỏi học sinh điểm khó của dạng toán vừa học ở chỗ nào và cách giải quyết điểm khó đó ra sao ? để từ đó các em đút rút kinh nghiệm cho bản thân
- Luôn kiểm tra, đánh giá về mức độ tiếp thu của các em sau mỗi nhóm mà
GV đã hướng dẫn
- GV luôn tìm tòi những bài toán hay để dạy cho các em nhằm giúp các em vận dụng vào thi Violympic Toán trên mạng
3.3.Khả năng áp dụng của giải pháp: Sáng kiến này giúp phần nào cho giáo
viên Tiểu học như tôi hiểu sâu sắc hơn về bản chất khi hướng dẫn học sinh giải toán nghĩa là không chỉ hướng dẫn cho học sinh cách giải mà gợi ý cho các em thấy được sự liên quan mật thiết giữa các dữ kiện để các em nắm được từng dạng
cụ thể Qua đó, nhằm nâng cao khả năng giải các bài toán thuộc dạng tìm hai số khi biết Tổng (hiệu) và Tỉ số từ cơ bản đến nâng cao Do đó, tôi nghĩ rằng
phương pháp này giáo viên Tiểu học trong tỉnh có thể áp dụng và một số tỉnh bạn
có thể tham khảo và vận dụng để nâng cao chất lượng giảng dạy
3.4 Hiệu quả, lợi ích thu được do áp dụng sáng kiến:
Đề tài này được tôi vận dụng từ năm học 2011 - 2012 Với mục đích và các giải pháp đã nêu trong đề tài, kết quả các lần kiểm tra môn Toán của khối 5 Trường Tiểu học Nguyễn Đình Chiểu trong năm học 2011 – 2012 và năm học 2012 –
2013 như sau:
T
T
Họ và tên
giáo viên Lớp
Sĩ số
KẾT QUẢ MÔN TOÁN NĂM HỌC 2011-2012
KS Đầu năm GKI CKI GKII CKII
1 Dương Anh Thy 5 1 39 G: 18; K:
15; TB: 6
G: 22;
K: 13;
G: 27;
K: 9;
G: 30;
K: 7;
G: 35; K: 2; TB: 2