bài giảng biến cố ngẫu nhiên và xác suất của

Khái niệm chung Phép thử biến cố Phép toán loại biến cố Chương Sơ lược giải tích tổ hợp Xác suất biến cố Biến cố ngẫu nhiên xác suất biến cố Bài giảng Lý thuyết xác suất thống kê toán Định nghĩa cổ điển xác suất Định nghĩa xác suất theo thống kê Nguyên lí xác suất nhỏ, xác suất lớn Các cơng thức tính xác suất Cơng thức cộng xác suất Cơng thức xác suất có điều kiện Cơng thức nhân xác suất Công thức Bernoulli Công thức xác suất đầy đủ, công thức Bayes Lê Phương Bộ môn Tốn kinh tế Đại học Ngân hàng Tp Hồ Chí Minh Homepage: http://docgate.com/phuongle 1.1 Nội dung Khái niệm chung Phép thử biến cố Phép toán loại biến cố Sơ lược giải tích tổ hợp Khái niệm chung Phép thử biến cố Phép toán loại biến cố Sơ lược giải tích tổ hợp Xác suất biến cố Định nghĩa cổ điển xác suất Định nghĩa xác suất theo thống kê Ngun lí xác suất nhỏ, xác suất lớn Các cơng thức tính xác suất Xác suất biến cố Định nghĩa cổ điển xác suất Định nghĩa xác suất theo thống kê Nguyên lí xác suất nhỏ, xác suất lớn Công thức cộng xác suất Công thức xác suất có điều kiện Cơng thức nhân xác suất Cơng thức Bernoulli Công thức xác suất đầy đủ, công thức Bayes Các cơng thức tính xác suất Cơng thức cộng xác suất Cơng thức xác suất có điều kiện Công thức nhân xác suất Công thức Bernoulli Công thức xác suất đầy đủ, công thức Bayes 1.2 Phép thử biến cố • Hiện tượng ngẫu nhiên tượng điều kiện có kết cục khác khơng thể biết trước kết cục chắn xuất • Phép thử việc thực nhóm điều kiện xác định để quan sát kết cục tượng ngẫu nhiên • Khơng gian mẫu phép thử tập hợp tất kết cục phép thử Khơng gian mẫu thường kí hiệu Ω • Biến cố ngẫu nhiên (sự kiện ngẫu nhiên) phép thử tập không gian mẫu phép thử Biến cố thường kí hiệu chữ cái: A, B, C, Khái niệm chung Phép thử biến cố Phép toán loại biến cố Sơ lược giải tích tổ hợp Xác suất biến cố Định nghĩa cổ điển xác suất Định nghĩa xác suất theo thống kê Nguyên lí xác suất nhỏ, xác suất lớn Các cơng thức tính xác suất Cơng thức cộng xác suất Cơng thức xác suất có điều kiện Cơng thức nhân xác suất Công thức Bernoulli Công thức xác suất đầy đủ, cơng thức Bayes Ví dụ Số chấm xuất tung xúc sắc đồng tượng ngẫu nhiên Không gian mẫu phép thử Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6} Một số biến cố ngẫu nhiên A: "số chấm 2, 6", B: "số chấm 5", Ci : "mặt i chấm xuất hiện" (i = 1, 2, , 6) 1.4 Phép toán biến cố Khái niệm chung Phép thử biến cố Phép toán loại biến cố Sơ lược giải tích tổ hợp Cho biến cố A B • Sự kéo theo: A xuất B xuất hiện, kí hiệu A ⊂ B Ta nói A biến cố thuận lợi cho B Ví dụ: Lấy ngẫu nhiên từ hộp có bi xanh bi đỏ bi để kiểm tra Gọi A biến cố có bi xanh, B biến cố có bi xanh Khi đó, A ⊂ B Xác suất biến cố Định nghĩa cổ điển xác suất Định nghĩa xác suất theo thống kê Nguyên lí xác suất nhỏ, xác suất lớn Các cơng thức tính xác suất Công thức cộng xác suất Công thức xác suất có điều kiện Cơng thức nhân xác suất Cơng thức Bernoulli Công thức xác suất đầy đủ, công thức Bayes • Sự tương đương: A xuất B xuất ngược lại, kí hiệu A = B Ví dụ: Lấy ngẫu nhiên từ hộp có bi xanh bi đỏ bi để kiểm tra Gọi A biến cố có bi xanh, B biến cố khơng có bi đỏ Khi đó, A = B 1.6 Phép tốn biến cố Cho biến cố A B Khái niệm chung Phép thử biến cố Phép toán loại biến cố Sơ lược giải tích tổ hợp • Biến cố tổng: biến cố A, B xuất hiện, kí hiệu A + B A ∪ B Xác suất biến cố Định nghĩa cổ điển xác suất Định nghĩa xác suất theo thống kê Ví dụ: Tung xúc xắc xem mặt xuất Gọi - A biến cố xuất mặt chấm - B biến cố xuất mặt chấm - C biến cố xuất mặt chẵn - D biến cố xuất mặt chấm chấm Hỏi: C = A + B? C = A + D? Ngun lí xác suất nhỏ, xác suất lớn Các cơng thức tính xác suất Cơng thức cộng xác suất Cơng thức xác suất có điều kiện Cơng thức nhân xác suất Công thức Bernoulli Công thức xác suất đầy đủ, cơng thức Bayes • Biến cố tích: A, B xuất đồng thời, kí hiệu AB A ∩ B Ví dụ: Tung xúc xắc xem mặt xuất Gọi - A biến cố xuất mặt chẵn - B biến cố số chấm xuất lớn Hãy nêu ý nghĩa biến cố AB 1.7 Phép toán biến cố Khái niệm chung Phép thử biến cố Phép toán loại biến cố Cho biến cố A B • Sự xung khắc: A xung khắc với B AB = ∅ Sơ lược giải tích tổ hợp Xác suất biến cố Định nghĩa cổ điển xác suất Định nghĩa xác suất theo thống kê Ví dụ: Khi kiểm tra sản phẩm, biến cố "có phế phẩm" biến cố "có phế phẩm" hai biến cố xung khắc • Biến cố đối: A khơng xuất hiện, kí hiệu A Ngun lí xác suất nhỏ, xác suất lớn Các cơng thức tính xác suất Công thức cộng xác suất Công thức xác suất có điều kiện Cơng thức nhân xác suất Ví dụ: Có thợ săn bắn thú Gọi Ai biến cố người thứ i bắn trúng, i = 1, 2, Hãy nêu ý nghĩa biến cố A1 A2 A3 Công thức Bernoulli Công thức xác suất đầy đủ, cơng thức Bayes • Biến cố hiệu: A xuất B không xuất hiện, kí hiệu A \ B Nhận xét: A \ B = AB Ví dụ: Tung xúc xắc xem mặt xuất Gọi A biến cố xuất mặt chẵn B biến cố xuất mặt lớn chấm Xác định A \ B 1.8 Khái niệm chung Phép thử biến cố Phép toán loại biến cố Sơ lược giải tích tổ hợp Xác suất biến cố Định nghĩa cổ điển xác suất Định nghĩa xác suất theo thống kê Một số tính chất phép tốn • A + A = A; AA = A; AΩ = A; A + B = B + A; AB = BA; Nguyên lí xác suất nhỏ, xác suất lớn Các cơng thức tính xác suất Cơng thức cộng xác suất • A ⊂ B ⇒ B ⊂ A; A ⊂ A + B, AB ⊂ A; • A + B = A + BA • A(B + C) = AB + AC Công thức xác suất có điều kiện Cơng thức nhân xác suất Cơng thức Bernoulli Công thức xác suất đầy đủ, công thức Bayes • AB = A + B, A + B = A.B 1.9 Các loại biến cố Các loại biến cố Khái niệm chung Phép thử biến cố Phép toán loại biến cố Sơ lược giải tích tổ hợp Xác suất biến cố • Biến cố chắn: Ω Định nghĩa cổ điển xác suất • Biến cố khơng thể: ∅ Định nghĩa xác suất theo thống kê • Biến cố sơ cấp: khơng thể biểu diễn thành tổng biến cố khác Nguyên lí xác suất nhỏ, xác suất lớn Các cơng thức tính xác suất Cơng thức cộng xác suất Cơng thức xác suất có điều kiện • Mọi biến cố ngẫu nhiên biểu diễn thành tổng biến cố sơ cấp Cơng thức nhân xác suất Công thức Bernoulli Công thức xác suất đầy đủ, công thức Bayes • Các biến cố đồng khả biến cố có khả xuất phép thử Ví dụ Tung xúc xắc chấm Xác định biến cố A biến cố xuất mặt có số chấm lẻ B biến cố xuất mặt có số chấm nhỏ C biến cố xuất mặt chấm 1.10 Sơ lược giải tích tổ hợp Khái niệm chung Phép thử biến cố Phép toán loại biến cố Sơ lược giải tích tổ hợp Qui tắc cộng qui tắc nhân: Xác suất biến cố • Một cơng việc thực k khả năng, Định nghĩa cổ điển xác suất khả thứ i có ni cách thực có tất n1 + n2 + · · · + nk cách thực cơng việc • Một cơng việc thực qua k bước, bước thứ i có ni cách thực có tất n1 n2 nk cách thực công việc Định nghĩa xác suất theo thống kê Tổ hợp chập k n phần tử: k phần tử n phần tử khác không kể thứ tự Số tổ hợp chập k n phần tử: n! Cnk = k !(n − k )! Nguyên lí xác suất nhỏ, xác suất lớn Các cơng thức tính xác suất Cơng thức cộng xác suất Cơng thức xác suất có điều kiện Cơng thức nhân xác suất Công thức Bernoulli Công thức xác suất đầy đủ, công thức Bayes Ví dụ Một hộp có bi đỏ bi vàng Có cách lấy từ hộp bi có bi đỏ? 1.12 Sơ lược giải tích tổ hợp Khái niệm chung Phép thử biến cố Phép toán loại biến cố Sơ lược giải tích tổ hợp Xác suất biến cố Định nghĩa cổ điển xác suất Chỉnh hợp chập k n phần tử: k phần tử n phần tử khác có kể thứ tự Số chỉnh hợp chập k n phần tử: n! Akn = (n − k )! Định nghĩa xác suất theo thống kê Ngun lí xác suất nhỏ, xác suất lớn Các cơng thức tính xác suất Cơng thức cộng xác suất Cơng thức xác suất có điều kiện Cơng thức nhân xác suất Cơng thức Bernoulli Ví dụ Cơng thức xác suất đầy đủ, cơng thức Bayes Trên bàn có 10 phần thưởng khác Có cách phát phần thưởng cho sinh viên, sinh viên nhận phần thưởng? 1.13 Công thức cộng xác suất Khái niệm chung Phép thử biến cố Phép toán loại biến cố Sơ lược giải tích tổ hợp Cho biến cố xung khắc Xác suất biến cố Định nghĩa cổ điển xác suất • A, B xung khắc (AB = ∅): Định nghĩa xác suất theo thống kê P(A + B) = P(A) + P(B) Nguyên lí xác suất nhỏ, xác suất lớn Các cơng thức tính xác suất Cơng thức cộng xác suất • Tổng quát cho A1 , A2 , , An xung khắc đôi Công thức xác suất có điều kiện Cơng thức nhân xác suất Công thức Bernoulli (Ai Aj = ∅): n P Công thức xác suất đầy đủ, công thức Bayes n Ai P(Ai ) = i=1 i=1 Công thức xác suất biến cố đối P(A) = − P(A) 1.23 Công thức cộng xác suất Khái niệm chung Phép thử biến cố Phép toán loại biến cố Sơ lược giải tích tổ hợp Xác suất biến cố Định nghĩa cổ điển xác suất Định nghĩa xác suất theo thống kê Ví dụ Một hộp có 10 sản phẩm, có phế phẩm Lấy ngẫu nhiên từ hộp sản phẩm a) Tính xác suất có khơng q phế phẩm sản phẩm lấy Nguyên lí xác suất nhỏ, xác suất lớn Các cơng thức tính xác suất Cơng thức cộng xác suất Cơng thức xác suất có điều kiện Công thức nhân xác suất Công thức Bernoulli Công thức xác suất đầy đủ, cơng thức Bayes b) Tính xác suất có phế phẩm sản phẩm lấy 1.24 Công thức cộng xác suất Khái niệm chung Phép thử biến cố Phép toán loại biến cố Cho biến cố tổng quát Sơ lược giải tích tổ hợp Xác suất biến cố • Hai biến cố: Định nghĩa cổ điển xác suất P(A + B) = P(A) + P(B) − P(AB) Định nghĩa xác suất theo thống kê Ngun lí xác suất nhỏ, xác suất lớn Các cơng thức tính xác suất Cơng thức cộng xác suất • Ba biến cố: Cơng thức xác suất có điều kiện Công thức nhân xác suất P(A1 + A2 + A3 ) = P(A1 ) + P(A2 ) + P(A3 ) − P(A1 A2 ) Công thức Bernoulli Công thức xác suất đầy đủ, công thức Bayes −P(A1 A3 ) − P(A2 A3 ) + P(A1 A2 A3 ) • Tổng quát cho n biến cố: n n P Ai i=1 P(Ai ) − = i=1 P(Ai Aj ) + · · · + 1≤i Xác suất có điều kiện A với điều kiện B, kí hiệu P(A|B), xác suất A tính điều kiện B xuất P(A|B) = P(AB) P(B) Định nghĩa xác suất theo thống kê Ngun lí xác suất nhỏ, xác suất lớn Các cơng thức tính xác suất Cơng thức cộng xác suất Cơng thức xác suất có điều kiện Cơng thức nhân xác suất Công thức Bernoulli Công thức xác suất đầy đủ, cơng thức Bayes Xác suất có điều kiện có tính chất xác suất Ví dụ Một lọ có viên bi trắng viên bi đen Từ lọ lấy viên bi, lần lấy bi (lấy khơng hồn lại) Tìm xác suất để lần lấy thứ hai viên bi trắng biết lần lấy thứ lấy viên bi trắng 1.28 Xác suất có điều kiện Khái niệm chung Phép thử biến cố Phép toán loại biến cố Sơ lược giải tích tổ hợp Xác suất biến cố Ví dụ Một nhóm 100 người (30 nữ, 70 nam) có: 20 người sinh viên, có nữ sinh viên Chọn ngẫu nhiên người nhóm 100 người Tính xác suất: Người chọn sinh viên biết người nữ Người chọn nữ biết người sinh viên Định nghĩa cổ điển xác suất Định nghĩa xác suất theo thống kê Nguyên lí xác suất nhỏ, xác suất lớn Các cơng thức tính xác suất Cơng thức cộng xác suất Cơng thức xác suất có điều kiện Cơng thức nhân xác suất Công thức Bernoulli Công thức xác suất đầy đủ, cơng thức Bayes Ví dụ Một người lấy bi từ hộp có viên bi trắng viên bi đen Biết số bi lấy có bi trắng, tính xác suất người lấy bi trắng 1.29 Sự độc lập Khái niệm chung Phép thử biến cố Phép toán loại biến cố Sự độc lập xác suất Sơ lược giải tích tổ hợp Xác suất biến cố • Hai biến cố A B độc lập Định nghĩa cổ điển xác suất Định nghĩa xác suất theo thống kê P(AB) = P(A)P(B) Nói cách khác P(A|B) = P(A) P(B|A) = P(B) • A1 , A2 , , An gọi độc lập đơi Ngun lí xác suất nhỏ, xác suất lớn Các cơng thức tính xác suất Cơng thức cộng xác suất Cơng thức xác suất có điều kiện Công thức nhân xác suất Công thức Bernoulli P(Ai Aj ) = P(Ai )P(Aj ) Công thức xác suất đầy đủ, công thức Bayes với i = j • A1 , A2 , , An gọi độc lập (trong toàn bộ) P(Ai1 Ai2 Aik ) = P(Ai1 )P(Ai2 ) P(Aik ) với tập {i1 , i2 , , ik } ⊂ {1, 2, , n} Lưu ý: Nếu A1 , A2 , , An độc lập B1 , B2 , , Bn độc lập, Bi = Ai Bi = Ai với i 1.31 Công thức nhân xác suất Khái niệm chung Phép thử biến cố Phép toán loại biến cố Sơ lược giải tích tổ hợp Xác suất biến cố Cho biến cố độc lập • A, B độc lập: P(AB) = P(A)P(B), • A1 , A2 , , An độc lập toàn bộ: Định nghĩa cổ điển xác suất Định nghĩa xác suất theo thống kê Nguyên lí xác suất nhỏ, xác suất lớn Các cơng thức tính xác suất Cơng thức cộng xác suất P(A1 A2 · · · An ) = P(A1 )P(A2 )P(A3 ) · · · P(An ) Công thức xác suất có điều kiện Cơng thức nhân xác suất Công thức Bernoulli Công thức xác suất đầy đủ, công thức Bayes Cho biến cố tùy ý • A, B tùy ý: P(AB) = P(A)P(B|A) = P(B)P(A|B), • A1 , A2 , , An tùy ý: P(A1 A2 · · · An ) = P(A1 )P(A2 |A1 ) · · · P(An |A1 A2 · · · An−1 ) 1.32 Công thức nhân xác suất Khái niệm chung Phép thử biến cố Phép toán loại biến cố Sơ lược giải tích tổ hợp Xác suất biến cố Định nghĩa cổ điển xác suất Ví dụ Ba người chơi bóng rổ, người ném vào rổ Xác suất ném trúng rổ người 0,5; 0,6; 0,7 Tính xác suất Cả người ném trúng rổ Cả người ném trật rổ Có người ném trúng rổ Có người ném trúng rổ Người thứ ba ném trật, biết có hai người ném trúng rổ Định nghĩa xác suất theo thống kê Nguyên lí xác suất nhỏ, xác suất lớn Các cơng thức tính xác suất Cơng thức cộng xác suất Cơng thức xác suất có điều kiện Công thức nhân xác suất Công thức Bernoulli Công thức xác suất đầy đủ, công thức Bayes 1.33 Công thức Bernoulli Khái niệm chung Phép thử biến cố Phép toán loại biến cố Sơ lược giải tích tổ hợp Dãy n phép thử Bernoulli Các phép thử dãy độc lập với Trong phép thử có biến cố A A xuất Xác suất xuất A phép thử dãy nhau: P(A) = p Xác suất biến cố Định nghĩa cổ điển xác suất Định nghĩa xác suất theo thống kê Ngun lí xác suất nhỏ, xác suất lớn Các cơng thức tính xác suất Cơng thức cộng xác suất Cơng thức xác suất có điều kiện Cơng thức nhân xác suất Công thức Bernoulli Công thức xác suất đầy đủ, công thức Bayes Công thức Bernoulli Cho dãy n phép thử Bernoulli với xác suất xuất biến cố A phép thử p Xác suất biến cố "Có k lần xuất biến cố A dãy phép thử Bernoulli cho" là: Pn (k ) = Cnk pk q n−k với p = P(A) q = − p 1.35 Công thức Bernoulli Khái niệm chung Phép thử biến cố Phép toán loại biến cố Sơ lược giải tích tổ hợp Xác suất biến cố Ví dụ Xác suất bắn trúng bia xạ thủ 0,8, xạ thủ bắn viên vào bia Tìm xác suất để có viên trúng bia Tìm xác suất để có từ đến viên trúng bia Tìm xác suất để có viên trúng bia Định nghĩa cổ điển xác suất Định nghĩa xác suất theo thống kê Nguyên lí xác suất nhỏ, xác suất lớn Các cơng thức tính xác suất Công thức cộng xác suất Công thức xác suất có điều kiện Cơng thức nhân xác suất Cơng thức Bernoulli Công thức xác suất đầy đủ, công thức Bayes Ví dụ Hai xạ thủ bắn độc lập vào bia, người bắn viên đạn Cho biết xác suất bắn trúng bia hai xạ thủ 0,7 0,6 cho lần bắn Tính xác suất tổng số viên đạn trúng bia 1.36 Công thức xác suất đầy đủ Khái niệm chung Phép thử biến cố Phép toán loại biến cố Sơ lược giải tích tổ hợp Nhóm đầy đủ biến cố Xác suất biến cố Nhóm biến cố A1 , A2 , , An phép thử gọi nhóm đầy đủ chúng xung khắc đơi ln có biến cố xảy phép thử Nghĩa là: Ai Aj = ∅ (i = j), A1 + A2 + + An = Ω Định nghĩa cổ điển xác suất Định nghĩa xác suất theo thống kê Nguyên lí xác suất nhỏ, xác suất lớn Các cơng thức tính xác suất Cơng thức cộng xác suất Cơng thức xác suất có điều kiện Cơng thức nhân xác suất Công thức Bernoulli Công thức xác suất đầy đủ, công thức Bayes Công thức xác suất đầy đủ Trong phép thử có biến cố A xảy đồng thời với biến cố nhóm đầy đủ A1 , A2 , , An với P(Ai ) > n P(Ai )P(A|Ai ) P(A) = i=1 1.38 Công thức Bayes Khái niệm chung Phép thử biến cố Phép toán loại biến cố Sơ lược giải tích tổ hợp Công thức Bayes (công thức xác suất hậu nghiệm) P(Ai )P(A|Ai ) P(Ai |A) = = P(A) P(Ai )P(A|Ai ) n P(Ai )P(A|Ai ) i=1 Xác suất biến cố Định nghĩa cổ điển xác suất Định nghĩa xác suất theo thống kê Nguyên lí xác suất nhỏ, xác suất lớn Các cơng thức tính xác suất Cơng thức cộng xác suất Cơng thức xác suất có điều kiện Cơng thức nhân xác suất Cơng thức Bernoulli Ví dụ Công thức xác suất đầy đủ, công thức Bayes Các biến cố A1 , A2 , thường gọi giả thiết Các xác suất tương ứng P(A1 ), P(A2 ) xác định trước tiến hành phép thử nên gọi xác suất tiên nghiệm Các xác suất P(Ai |A) xác định sau biến cố A xảy nên gọi xác suất hậu nghiệm Và đó, công thức Bayes cho phép ta đánh giá xác suất xảy giả thiết sau biết kết phép thử 1.39 Khái niệm chung Ví dụ Một nhà máy có máy sản xuất loại sản phẩm Sản lượng máy chiếm 50%, 40%, 10% sản lượng nhà máy Tỉ lệ phế phẩm máy 1%, 2%, 3% Kiểm tra ngẫu nhiên sản phẩm nhà máy Tính xác suất sản phẩm kiểm tra phế phẩm Giả sử sản phẩm kiểm tra phế phẩm, tính xác suất để phế phẩm máy sản xuất Phép thử biến cố Phép toán loại biến cố Sơ lược giải tích tổ hợp Xác suất biến cố Định nghĩa cổ điển xác suất Định nghĩa xác suất theo thống kê Nguyên lí xác suất nhỏ, xác suất lớn Các cơng thức tính xác suất Cơng thức cộng xác suất Cơng thức xác suất có điều kiện Công thức nhân xác suất Giả sử sản phẩm kiểm tra phế phẩm, nhiều khả phế phẩm máy sản xuất? Công thức Bernoulli Công thức xác suất đầy đủ, công thức Bayes Giả sử sản phẩm kiểm tra phẩm, nhiều khả phẩm máy sản xuất? Ví dụ Một hộp có 10 vé có vé trúng thưởng Có người, người bốc vé Tính xác suất bốc vé trúng thưởng người 1.40 Khái niệm chung Phép thử biến cố Phép toán loại biến cố Sơ lược giải tích tổ hợp Ví dụ Mỗi người lấy bi từ hộp có bi xanh bi vàng Tính xác suất người thứ hai lấy bi xanh Tính xác suất người thứ lấy bi vàng biết người thứ hai lấy bi xanh Xác suất biến cố Định nghĩa cổ điển xác suất Định nghĩa xác suất theo thống kê Ngun lí xác suất nhỏ, xác suất lớn Các cơng thức tính xác suất Cơng thức cộng xác suất Cơng thức xác suất có điều kiện Cơng thức nhân xác suất Cơng thức Bernoulli Ví dụ Cơng thức xác suất đầy đủ, cơng thức Bayes Có hộp sản phẩm Hộp thứ có phế phẩm phẩm Hộp thứ hai có phế phẩm phẩm Người thứ lấy ngẫu nhiên sản phẩm từ hộp thứ bỏ sang hộp thứ hai Sau người thứ hai lấy ngẫu nhiên sản phẩm từ hộp thứ hai Tính xác suất người thứ hai lấy phế phẩm 1.41 ... nghĩa xác suất theo thống kê Nguyên lí xác suất nhỏ, xác suất lớn Các cơng thức tính xác suất Xác suất biến cố Định nghĩa cổ điển xác suất Định nghĩa xác suất theo thống kê Ngun lí xác suất nhỏ, xác. .. thử biến cố Phép toán loại biến cố Sơ lược giải tích tổ hợp Xác suất biến cố • Biến cố chắn: Ω Định nghĩa cổ điển xác suất • Biến cố không thể: ∅ Định nghĩa xác suất theo thống kê • Biến cố sơ... tổng biến cố khác Nguyên lí xác suất nhỏ, xác suất lớn Các cơng thức tính xác suất Cơng thức cộng xác suất Cơng thức xác suất có điều kiện • Mọi biến cố ngẫu nhiên biểu diễn thành tổng biến cố