(SKKN HAY NHẤT) rèn luyện và nâng cao kĩ năng viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số, áp dụng giải bài toán tính diện tích hình phẳng

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT NÔNG CỐNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM GIÚP HỌC SINH RÈN LUYỆN VÀ NÂNG CAO KĨ NĂNG VIẾT PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ, ÁP DỤNG GIẢI BÀI TỐN TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG Người thực hiện: Trần Văn Dũng Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc môn: Tốn THANH HỐ NĂM 2021 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com STT 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 2.1 2.1.1 2.1.2 2.1.3 2.2 2.3 2.3.1 Lí chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Những điểm SKKN NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH N Cơ sở lí luận sáng kiến kinh ngh Khái niệm tiếp tuyến đường Ý nghĩa hình học đạo hàm Phương trình tiếp tuyến đồ thị h Thực trạng vấn đề trước áp d nghiệm Các giải pháp sử dụng để giải quy Dạng 1: Viết phương trình tiếp tuyến 2.3.2 Dạng Viết phương trình tiếp tuyến biết trước hệ số góc 2.3.3 Dạng Viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến qua Dạng Hai tiếp tuyến đồ thị hà Áp dụng viết phương trình tiếp t hình phẳng Hiệu sáng kiến kinh nghiệm Đối với thân Đối với đồng nghiệp nhà trường 2.3.4 2.3.5 2.4 2.4.1 2.4.2 3.1 3.2 Kết luận Kiến nghị Tai liêu tham khao Danh mục sáng kiến kinh nghiệm UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com MỞ ĐẦU 1.1- Lý chọn đề tài: Chúng ta biết rằng: Dạy tốn khơng đơn dạy cho học sinh nắm kiến thức, định lý toán học Điều quan trọng dạy cho học sinh có lực, trí tuệ Năng lực hình thành phát triển học tập, từ lực giúp em có tư tốt q trình học tập nói chung học tập mơn tốn nói riêng Vì cần giúp học sinh phát triển lực trí tuệ chung, bồi dưỡng giới quan vật biện chứng Có thể nói, tốn tiếp tuyến đồ thị hàm số toán thường gặp kì thi tốt nghiệp THPT tuyển sinh ĐHCĐ năm trước đây, từ môn tốn chuyển sang hình thức thi trắc nghiệm phần tiếp tuyến khơng cịn xuất đề thi song lại thường xuất dạng tốn tính diện tích, hàm số hợp Khơng học sinh cịn lúng túng khơng có nhìn thấu đáo vế tốn này, em thường khơng nhận dạng tốn chưa có phương pháp giải toán cho dạng toán khả phân tích đề cịn nhiều khó khăn Sở dĩ học sinh chưa làm tập viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số vì: Thứ nhất: Bài tốn viết phương trình tiếp tuyến trình bày cuối chương trình 11 nên em chưa luyện tập nhiều chuẩn bị bước vào kì nghỉ hè qn phương pháp, có tâm lí ngại học chờ nghỉ hè Thứ hai: Các em thiếu nhiều tập để rèn luyên kĩ phân tích trình bày tốn Thứ ba: Học sinh cịn nhiều lúng túng gặp tốn tiếp tuyến, khơng biết phân biệt thuộc dạng khơng biết áp dụng kiến thức để làm Thứ tư: Bài tập tiếp tuyến khơng cịn xuất thường xun đề thi Bộ Giáo Dục nên học sinh khơng tâm Chính vậy, thơi thúc tơi tìm hiểu viết đề tài “Rèn luyện nâng cao kĩ viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số, áp dụng giải tốn tính diện tích hình phẳng ” nhằm giúp em học sinh nắm kiến thức toán viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số, để em có chuẩn bị tốt nhất, có tảng để tiếp cận kiến thức quan trọng lớp 12 1.2-Mục đích nghiên cứu Đề tài xây dựng hệ thống tập viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số từ dễ đến khó phân tích đường đưa hướng giải tập UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Từ tập Rút nhận xét số đặc điểm quan trọng mối liên hệ toán Đưa số toán vận dụng cao có liên quan đến viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số Các toán thường xuất đề thi thử tốt nghiệp 1.3 Đối tượng nghiên cứu Hệ thống tập viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số hướng dẫn, đề xuất phương pháp giải dạng tập Từ phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số khai thác số tập nâng cao liên quan đến viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số 1.4 Phương pháp nghiên cứu Nghiên cứu tài liệu, xây dựng sở lí thuyết, sưu tầm tài liệu phục vụ cho việc soạn thảo sáng kiến kinh nghiệm Thực nghiệm trình giảng dạy Thống kê, so sánh xử lí số liệu lớp trực tiếp giảng dạy 1.5 Những điểm sáng kiến kinh nghiệm Xây dựng hệ thống tập viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số đề xuất phương pháp giải nhanh gọn, dễ hiểu cho học sinh Đưa số tập liên quan đến phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số NỘI DUNG SÁN 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.1.1 Khái niệm tiếp tuyến đường cong phẳng Trong mặt phẳng tọa độ 0xy cho đường cong (C): kí hiệu Đường thẳng MM’ cát tuyến ( C) UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Khi di chuyển ( C) tới ngược lại Giả sử MM’ có vị trí giới hạn, kí hiệu MT MT gọi tiếp tuyến ( C) M Điểm M gọi tiếp điểm 2.1.2 Ý nghĩa hình học đạo hàm Định lý: Đạo hàm hàm số điểm x0 hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm 2.1.3 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số Từ định lý ta đến hai toán quan trọng tiếp tuyến Bài toán 1: Cho hàm số ( C ) Với: có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến Phương trình tiếp tuyến ( C ) hệ số góc tiếp tuyến Bài tốn 2: Cho hàm số có đồ thị (C) tuyến ( C ) biết tiếp tuyến qua A Cách 1: Giả sử Tiếp tuyến M có dạng là: Viết phương trình tiếp toạ độ tiếp điểm tiếp tuyến với (C ) Tiếp tuyến qua nên ta có: trình ta tìm Từ suy tiếp tuyến Giải phương Cách 2: Đường thẳng (d) qua A có dạng : tuyến (C) hệ phương trình sau có nghiệm (d) tiếp Giải hệ phương trình ta tìm k hoành độ tiếp điểm x 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2016-2017 tơi cịn dạy lớp 11C1 trường THPT Nông Cống Khi ôn thi THPT Quốc gia chuyên đề tiếp tuyến ứng dụng tiếp tun, tơi nhận thấy khó khăn thực học sinh học chuyên đề Phần lớn em không nhớ kiến thức bản, không phân dạng bài, khơng có hệ thống tập đưa phương pháp giải cho loại Bản thân làm phép thống kê cho em giải câu 45 phút thu kết Kết qua kiểm tra thử lớp 11C1- Trường THPT Nông Cống Năm học Lớp Tổng số Điểm trở lên Điểm từ đến Điểm UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 20162017 12C1 Xuất phát từ sở thực trạng trên, hi vọng sáng kiến kinh nghiệm đóng góp thiết thực cho việc bồi dưỡng học sinh giỏi mơn Tốn trường trung học phổ thơng góp phần ôn thi tốt nghiệp THPT nên tối định lựa chọn đề tài với thành ý muốn chia sẻ kinh nghiệm tới đồng nghiệp ngồi nhà trường với mong muốn giúp đồng nghiệp có thêm tư liệu giải pháp nhằm nâng cao hiệu công tác bồi dưỡng học sinh giỏi ôn thi tốt nghiệp THPT năm tới 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.3.1 Dạng 1: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số: thuộc đồ thị hàm số ( C ) * Phương pháp: Áp dụng tốn Viết phương trình tiếp tuyến ( C ) tiếp tuyến ( C ) là: Phương trình Với: hệ số góc tiếp tuyến Nhận xét: tốn có phương trình tiếp tuyến Ví dụ Cho hàm số a b có đồ thị (C): Viết phương trình tiếp tuyến (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ c Viết phương trình tiếp tuyến ( C ) điểm có tung độ d Viết phương trình tiếp tuyến ( C ) giao ( C ) với Ox e Viết phương trình tiếp tuyến ( C ) giao ( C ) với Oy Hướng dẫn giải Ta có a Hệ số góc tiếp tuyến M: Vậy phương trình tiếp tuyến: Nhận xét: Ở câu a tốn ngun hình tốn ta cần thay số vào cơng thức ý nghĩa hình học đạo hàm, sang câu b, c cho trước UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com hoành độ tung độ tiếp điểm cần hướng dẫn học sinh định hình cơng thức phương trình tiếp tuyến yếu tố biết, yếu tố cần tìm tìm nào? Hướng dẫn giải b Khi cho hoành độ tiếp điểm làm để tìm tung độ tiếp điểm? Tại thay vào hàm số ta có Hệ số góc tiếp tuyến Vậy phương trình tiếp tuyến c Khi cho tung độ tiếp điểm làm để tìm hồnh độ tiếp điểm? Tại Tại điểm ta có phương trình Hệ số góc tiếp tuyến Ta có phương trình tiếp tuyến: Tại điểm Hệ số góc tiếp tuyến tuyến: Vậy có hai tiếp tuyến thỏa mãn toán Ta phương trình tiếp Nhận xét: Ở câu d e đề chưa cho tiếp điểm mà gợi ý tiếp điểm ta tìm tiếp điểm nào? Hướng dẫn giải d Làm để tìm tọa độ giao điểm đồ thị với trục Ox? Hoành độ giao điểm ( C ) với Ox nghiệm phương trình Tại điểm tuyến Hệ số góc tiếp tuyến Ta phương trình tiếp Tại điểm tuyến Hệ số góc tiếp tuyến Ta phương trình tiếp Vậy có hai tiếp tuyến thỏa mãn Hướng dẫn giải e Làm để tìm tọa độ giao điểm đồ thị với trục Oy? Tọa độ giao điểm (C) với Oy Tiếp tuyến (C) Theo câu d ta UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Học sinh vận dụng làm tập tương tự Ví dụ 2: ( Áp dụng tương tự ví dụ 1) Cho hàm số thị (C) có đồ a.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm có hồnh độ c.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm có tung độ d.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) giao đồ thị (C) với trục Oy e.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) giao điểm đồ thị (C) với Ox 2.3.2 Dạng Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số: biết trước hệ số góc tiếp tuyến Nhận xét: Đạo hàm hàm số điểm hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm nên q trình giải tốn có tập đề chưa cho biết tiếp điểm lại cho trước hệ số góc tiếp tuyến đòi hỏi ta phải chuyên đổi, vận dụng cách linh hoạt để chuyển toán Sau ta xét số ví dụ cụ thể Ví dụ Cho hàm số có đồ thị (C) a.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng c.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y = d.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến tạo với đường thẳng Hướng dẫn giải Ta có y’ = 3x2 -3 góc a Nêu mối liên hệ đạo hàm hàm số điểm hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số điểm Vì tiếp tuyến có hệ số góc nên hồnh độ tiếp điểm nghiệm phương trình UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Với Với ta có ta có ta phương trình tiếp tuyến ta phương trình tiếp tuyến Nhận xét: Ở câu a đề cho trước hệ số góc ta cần sử dụng liên hệ đạo hàm hệ số góc ta chuyển tốn 1, câu b, c, d toán chưa cho hệ số góc mà gợi ý hệ số góc Căn vào đâu để tìm hệ số góc? b Điều kiện để hai đường thẳng song song với nhau? Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng nên tiếp tuyến có hệ số góc Nên hồnh độ tiếp điểm nghiệm phương trình Với ta có ta phương trình tiếp tuyến: Với x = ta có y = ta phương trình tiếp tuyến : y = c Điều kiện để hai đường thẳng vng góc với nhau? Vì tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y = nên tiếp tuyến có hệ số góc k = hồnh độ tiếp điểm nghiệm phương trình Với Với ta tiếp tuyến có phương trình ta tiếp tuyến có phương trình d u cầu nhắc lại cơng thức tính góc hai đường thẳng? Tiếp tuyến có hệ số góc có dạng có véc tơ pháp tuyến Đường thẳng có véc tơ pháp tuyến Vì tiếp tuyến tạo với đường thẳng góc 450 nên ta có cos450 = Với = = 3k2 + 8k -3 = hồnh độ tiếp điểm nghiệm phương trình Tiếp tuyến có phương trình Với hồnh độ tiếp điểm nghiệm phương trình UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com d Viết phương trình tiếp tuyến với ( C ) biết tiếp tuyến tạo với đường thẳng có phương trình mơt góc Ví dụ (Tương tự).Cho (Cm): Xác định để (Cm) tiếp xúc với trục hoành 2.3.3 Dạng Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số: biết tiếp tuyến qua điểm *Phương pháp: Áp dụng cách giải toán Ví dụ 1: Cho hàm số ( C ): điểm Viết tiếp tuyến (C) qua A Hướng dẫn giải Nhắc lại phương trình đường thẳng qua điểm cho trước có hệ số góc cho trước Đường thẳng qua A(-2;1) có hệ số góc k dạng (d): tiếp tuyến (C) hệ phương trình sau có nghiệm Vậy có hai tiếp tuyến là: Ví dụ 2.Viết phương trình tiếp tuyến từ đến đồ thị (C ) hàm số: Giải: Ta có Đường thẳng qua có hệ số góc k có dạng (d): (d) tiếp tuyến đồ thị ( C ) hệ sau có nghiệm Vậy có hai tiếp tuyến là: d Ví dụ ( Tương tự) Cho hàm số (C): a Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến qua b Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến qua UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Nhận xét: Ở ví dụ ta thấy A, B hai điểm nằm đồ thị hàm số nên học sinh dễ nhầm tưởng tiếp điểm nên áp dụng công thức ý nghĩa hình học đạo hàm mà đưa phương trình tiếp tuyến A, B Điều hồn tồn sai ta ý tốn u cầu lập tiếp tuyến qua điểm lập tiếp tuyến điểm Mấu chốt tiếp tuyến qua điểm tiếp tuyến điểm Ta đến cách giải Hướng dẫn giải Ta có a.Đường thẳng (d) qua có dạng tiếp tuyếncủa (C) hệ phương trình sau có nghiệm Đường thẳng (d) Vậy ta có hai tiếp tuyến qua A b.Đường thẳng qua B(1;0) có dạng y = k(x-1) Đường thẳng tiếp tuyến (C) hệ phương trình sau có nghiệm x=1 k = -3 ta tiếp tuyến có phương trình y = -3x+3 Nhận xét Ta thấy hai điểm A B nằm (C) Từ A ta vẽ hai tiếp tuyến đến (C) từ B vẽ tiếp tuyến tuyến ta đến tập Ví dụ Tìm đồ thị (C) hàm số y = x3 - 3x2 +2 điểm mà từ vẽ tiếp tuyến đến (C) Hướng dẫn giải Giả sử M(x0; f(x0)) điểm (C) mà từ vẽ tiếp tuyến đến (C) Khi tiếp tuyến qua M có hệ số góc k có dạng y = k(x-x0) + f(x0) Đường thẳng tiếp tuyến (C) hệ sau có nghiệm Thay k vào phương trình thứ hai ta có (*) Để từ M kẻ tiếp tuyến (*) có nghiệm Vậy điểm M(1; 0) điểm cần tìm Nhận xét: M điểm uốn đồ thị hàm số 10 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Ví dụ ( Tương tự) Cho (C): y = ax3 +bx2 + cx +d Tìm (C) điểm M để từ vẽ tiếp tuyến với (C) Ví dụ Cho hàm số (C): y = x3 – 3x2 +2 a Lập phương trình tiếp tuyến với ( C ) A(1;0) tìm giao tiếp tuyến với (C) b Lập phương trình tiếp tuyến với (C) B (-1; -2) tìm giao tiếp tuyến với (C) Hướng dẫn giải Ta có y’= 3x2 -6x a Hệ số góc tiếp tuyến A k =f’(1) = -3 Khi tiếp tuyến A có phương trình y = -3x+3 Hoành độ giao điểm tiếp tuyến (C) nghiệm phương trình x3 – 3x2 + = -3x + x3 – 3x2 + 3x – = x=1 Vậy tiếp tuyến cắt đồ thị điểm tiếp điểm A b Hệ số góc tiếp tuyến B k=f’(-1) = Khi tiếp tuyến B có phương trình y = 9(x+1) -2 y = 9x + Hoành độ giao điểm tiếp tuyến (C) nghiệm phương trình x3 – 3x2 + = 9x + x3 – 3x2 - 9x – = Vậy tiếp tuyến có hai điểm chung với (C) (-1;-2) (5; 52) Nhận xét: Ở chương trình cấp hai ta tìm hiểu tiếp tuyên Parabol, đường thẳng tiếp tuyến Parabol có điểm chung với Parabol Tuy nhiên tiếp tuyến có nhiều điểm chung với đồ thị hàm số Ở ví dụ A B hai điểm đồ thị tiếp tuyến A có điểm chung với đồ thị cịn tiếp tuyến B có hai điểm chung với đồ thị Trong hai điểm chung tiếp tuyến với đồ thị có điểm tiếp điểm va môt điểm tiếp điểm Ví dụ Cho (C): y = x3 – 3x2 +2 M(x0;y0) (C) Tiếp tuyến với (C) M cắt (C) điểm M’ khác M Tìm toạ độ M’ Hướng dẫn giải Ta có y’ = 3x2 – 6x Phương trình tiếp tuyến với (C) M Hoành độ giao điểm tiếp tuyến (C) nghiệm cua phương trình 11 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Với x = x0 = xM Vậy M’ Chú ý: Có thể giao cho học sinh nhà giải toán trường hợp tổng quát Ví dụ ( Tương tự) Cho (C): y = ax3+bx2+cx+d điểm M(x0; y0) Tiếp tuyến với (C) M cắt (C) điểm M’ khác M tìm toạ độ M’ 2.3.4 Dạng Hai tiếp tuyến đồ thị hàm số vng góc với Chú ý: Cho hai đường thẳng (d1): y=k1x+b1 có hệ số góc k1 (d2): y=k2x+b2 có hệ số góc k2 Hai đường thẳng vng góc với k1.k2=-1 Sau ta xét số ví dụ hai tiếp tuyến với Ví dụ Cho (C): y=x2 -3x +2 Chứng minh từ điểm vẽ hai tiếp tuyến đến đồ thị hai tiếp tuyến vng góc với Hướng dẫn giải Giải Đường thẳng qua có hệ số góc k có dạng Đường thẳng tiếp tuyến (C) hệ sau có nghiệm Vậy có hai tiếp tuyến với đồ thị (d1): y = -x+1 có hệ số góc k1=-1 (d2): y = x-2 có hệ số góc k2=1 Ta có k1.k2 = -1 nên hai tiếp tuyến vng góc với Ví dụ Chứng minh từ A(1;-1) ln kẻ hai tiếp tuyến vng góc với đến đồ thị hàm số (C): y = Hướng dẫn giải Giải Đường thẳng qua A có dạng y = k(x-1) – Đường thẳng tiếp tuyến (C) hệ sau có nghiệm Thay k từ phương trình thứ vào phương trình thứ hai ta phương trình: x2 + 3x+ = (1) Nhận xét Nếu ta làm giống hồn tồn ví dụ Từ phương trình (1) ta giải hai nghiệm x = nên ln có hai tiếp tuyến qua A thay x = ta hai hệ số góc k1 k2 sau k1.k2=-1 Tuy 12 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com nhiên x số chứa nên việc tính k1 k2 khó khăn Ta giải vấn đề đơn giản cách dùng hệ thức viét hệ số góc hai tiếp tuyến Ta có k1.k2 = Áp dụng hệ thức viét Khi k1.k2 = Vậy hai tiếp tuyến vng góc với Nhận xét: Ở ví dụ ta thấy áp dụng quan trọng hệ thức viet vào toán tiếp tuyến Sau ta tìm hiểu thêm ví dụ áp dụng hệ thức viet Ví dụ Cho (Cm): y = x3 +mx2 + Tìm m để (Cm) cắt đường thẳng y = -x+1 điểm A(0;1); B C cho tiếp tuyến với (Cm) B C vng góc với Hướng dẫn giải Giải Hoành độ giao điểm ( Cm) đường thẳng nghiệm phương trình x3 +mx2 +1 = -x+1 x(x2 +mx+1) = (Cm) cắt đường thẳng ba điểm phân biệt g(x) = x2 + mx+1=0 có hai nghiệm phân biệt khác Khi A(1;0) B(xB;yB); C(xC;yC) với xB, xC nghiệm phương trình g(x)=0 Hệ số góc tiếp tuyến B C kB = , kC = Hai tiếp tuyến vng góc với Áp dụng hệ thức Viét Thay vào ta thoả mãn điều kiện Ví dụ 4.(Tương tự).Cho đồ thị ( Cm): a.Chứng minh ( Cm) cắt Ox có hệ số góc tiếp tuyến với (Cm) điểm 13 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com b.Tìm để ( Cm) cắt Ox hai điểm tiếp tuyến hai điểm vng góc với Ví dụ Cho hàm số tiếp tuyến đồ thị hàm số có đạo hàm R Gọi và điểm có hồnh độ Biết vng góc với Viết phương trình Nhận xét Ở tốn đề lại khai thác góc độ khác Đề yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến hai đồ thị song không cho đồ thị mà cho mối liên hệ hai đồ thị cho hồnh độ tiếp điểm ta nhìn vào phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số Rõ ràng ta biết phải tìm hàm số Hướng dẫn giải Ta có , ta cần tìm Nghĩa khơng thiết ta , Khi 2.3.5 Áp dụng viết phương trình tiếp tuyến tính diện tích hình phẳng Trong năm gần với việc đề thi mơn tốn chuyển sang hình thức trắc nghiệm Bài tốn tính diện tích hình hay xuất đề thi thử có yếu tố liên quan đến phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số Nếu em khơng nắm phương trình tiếp tuyến giải tập Ví dụ Tính diện tích hình phẳng giới hạn Parabol , tiếp tuyến đồ thị điểm trục tung Nhận xét Đây toán quan ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng, tốn có liên quan đến tiếp tuyến đồ thị hàm số Việc viết phương trình tiếp tuyến trở thành trọng tâm toán Hướng dẫn giải 14 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Ta có Hệ số góc tiếp tuyến Suy phương trình tiếp tuyến Vậy diện tích cần tìm là Ví dụ (Tương tự ví dụ 1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bới Parabol tiếp tuyến điểm Ví dụ Cho đa thức với hệ số thực thỏa mãn điều kiện Biết tiếp tuyến điểm có hồnh độ đồ thị hàm số tạo với hai trục tọa độ tam giác Tính diện tích tam giác Nhận xét: Bài tốn đề khơng u cầu viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số song muốn tính diện tích tam giác tạo tiếp tuyến hai trục tọa độ trước hết ta phải lập phương trình tiếp tuyến Trong trước viết phương trình tiếp tuyến đề cho sẵn hàm số ta cần biến đổi, suy luận giả thiết suy cách giải đến đề lại chưa cho biết hàm số, đề cho ta biểu thức liên hệ hàm số Muốn lập tiếp tuyến rõ ràng ta phải tìm hàm số Hướng dẫn giải Ta thay ta hệ Từ ta lập phương trình tiếp tuyến Suy diện tích tam giác Ví dụ Cho hàm đa thức bậc ba có đồ thị hình vẽ Tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm M có hồnh độ cắt đồ thị điểm thứ hai cắt trục Ox điểm có hồnh độ Biết diện tích phần gạch chéo Tính 15 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Nhận xét: Đây toán quan ứng dụng tích phân tính diện tích, tốn thường xuất đề thi THPT Quốc Gia Muốn tính tích phân ta phải tìm hàm , muốn tìm hàm cần phải sử dụng đến kiến thức phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số Hướng dẫn giải Từ giả thiết đường thẳng qua điểm Vì hàm bậc ba nên Đồ thị hàm số tiếp xúc với đường thẳng điểm điểm ta có phương trình nên ta có hệ Từ ta Ví dụ 5: Cho hàm số có đồ thi (C), biết tồn hai điểm A, B thuộc (C) cho tiếp tuyến A, B đường thẳng vuông góc với hai tiếp tuyến A, B tạo thành hình chữ nhật (H) có chiều dài gấp đơi chiều rộng Gọi tích giới hạn đồ thị (C) hai tiếp tuyến, diện diện tích hình chữ nhật (H) Tính tỉ số 16 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Hướng dẫn giải Gọi đường tiếp tuyến với (C) A, cắt rộng Suy đường tiếp tuyến với (C) B nên Khi chiều dài hình chữ nhật chiều Từ D=2R suy Suy Vậy tỉ số 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm 2.4.1 Đối với thân Năm học 2020 -2021 phân công giảng dạy lớp 11C1 trường THPT Nông Cống Từ thực tế dạy trường THPT Nông Cống Ngay từ đầu năm học viết nên sáng kiến cho lớp 11C1 làm kiểm tra 45 phút câu giống câu lớp 11C1 trường THPT Nông Cống thu kết Kết kiểm tra thử lớp 11C1- Trường THPT Nông Cống Tổng Điểm trở lên Điểm từ đến Điểm Lớ Năm p số học 17 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 2020- 11C1 2021 2.4.2 Đối với đồng nghiệp nhà trường: - SKKN áp dụng cho tất trường THPT SKKN cung cấp cho đồng nghiệp biện pháp rèn luyện nâng cao kĩ viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số Giới thiệu cho đồng nghiệp học sinh nguồn tập để ôn thi học sinh giỏi thi tốt nghiệp THPT KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận: Trên đường giúp học sinh học tốt phần tiếp tuyến đúc rút suốt q trình giảng dạy trường THPT Nơng Cống sau ba năm giảng dạy trường THPT Nông Cống Tiếp tuyến nội dung quan trọng chương trình mơn tốn lớp 11 nói riêng bậc THPT nói chung Nhưng chương trình học khố nghiên cứu sơ sài song nghiên cứu sâu vấn đề khó học sinh, vấn đề thường xuyên liên quan đến kì thi học sinh giỏi thi tốt nghiệp đại học, phần nhiều thầy cô giáo quan tâm ôn luyện cho học sinh thi tốt nghiệp đại học Theo tốn tiếp tuyến giáo viên khơng nên vội đưa học sinh vào tập khó mà bước dẫn dắt học sinh đến toán khó từ tập đễ, nhằm tạo cho học sinh có nhiều hứng thú học tiếp tuyến 3.2 Kiến nghị đề xuất: Đề nghị cấp lãnh đạo tạo điều kiện giúp đỡ học sinh giáo viên có nhiều tài liệu sách tham khảo đổi phòng thư viện để nghiên cứu học tập nâng cao kiến thức chuyên môn nghiệp vụ Nhà trường cần tổ chức bổi trao đổi phương pháp giảng dạy Có tủ sách lưu lại tài liệu chuyên đề bồi dưỡng ôn tập giáo viên hàng năm để làm cở sở nghiên cứu phát triển chuyên đề Học sinh cần tăng cường học tập trao đổi, học nhóm nâng cao chất lượng học tập 18 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Mặc dù cố gắng tìm tịi, nghiên cứu song chắn cịn có nhiều thiếu sót hạn chế Tơi mong quan tâm tất đồng nghiệp bổ sung góp ý cho tơi Tơi xin chân thành cảm ơn ! Nông Cống, ngày 15 tháng 05 năm 2021 HIÊU TRƯƠNG CAM KẾT KHÔNG COPY Người viết sáng kiến kinh nghiệm Trần Văn Dũũ̃ng TÀI LIỆU THAM KHẢO + Sách giáo khoa đại số 11- Nhà xuất giáo dục + Sách giáo viên đại số giải tích 11 - Nhà xuất giáo dục + Tài luệu tập huấn sách giáo khoa - Nhà xuất Giáo dục + Các chuyên đề hàm số - Nhà Xuất giáo dục + Các đề thi đại học năm trước + Đề thi học sinh giỏi tỉnh Thanh Hóa tỉnh khác + Tuyển tập đề thi trắc nghiệm tốt nghiệp THPT Quốc Gia đề thi thử tốt nghiệp trường THPT nước 19 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com DANH MỤC CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CẤP PHÒNG GD&ĐT, CẤP SỞ GD&ĐT VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: Trần Văn Dũng Chức vụ đơn vị cơng tác: Giáo viên Tốn trường THPT Nơng Cống TT 20 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 21 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ... để giải vấn đề 2.3.1 Dạng 1: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số: thuộc đồ thị hàm số ( C ) * Phương pháp: Áp dụng toán Viết phương trình tiếp tuyến ( C ) tiếp tuyến ( C ) là: Phương trình. .. nâng cao kĩ viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số, áp dụng giải tốn tính diện tích hình phẳng ” nhằm giúp em học sinh nắm kiến thức tốn viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số, để em có chuẩn... tiếp tuyến đồ thị hàm số hướng dẫn, đề xuất phương pháp giải dạng tập Từ phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số khai thác số tập nâng cao liên quan đến viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số