ĐỀ THI THỬ ĐH TRƯỜNG THPT PHAN ĐĂNG LƯU NA. Năm học 2007-2008

C©u 1 Së GD & §T NghÖ An Tr​­êng THPT Phan §¨ng L​­u o0o §Ò thi thö ®¹i häc lÇn 1 N¨m häc 2007 2008 ( M«n To¸n Thêi gian lµm bµi 180 phót ) C©u 1 a Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè y = x3 3x + 1 b T×m c¸c[.]

Sở GD & ĐT Nghệ An Trờng THPT Phan Đăng Lu o0o - Đề thi thử đại học lần Năm học 2007 - 2008 ( Môn: Toán Thời gian làm bài: 180 phút ) Câu a Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y = x3 - 3x + b Tìm giá trị tham số m để phơng trình: mx3 - 3mx + m = cã nghiƯm ph©n biƯt Câu Giải phơng trình sau: a x2 2x  2x2  8x   b (1 + tgx) cos3x + (1 + cotgx) sin3x = cos2x Câu a Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(1; 0), B(3; 0), diện tích 1(đvdt) C nằm đờng thẳng d: x - y + = Lập phơng trình đờng cao CH tam giác b Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm A(0; 3) Parabol (P): y = x Điểm M thay đổi (P) Tìm M để đoạn AM ngắn c Trong không gian cho h×nh hép chư nhËt ABCD.A 1B1C1D1 cã thĨ tÝch b»ng (đvtt) Gọi I trung điểm đoạn A 1D1 Tính độ dài cạnh hình hộp Biết r»ng BI  (A1C1D) C©u a TÝnh I =  cosx  sin2x  3(4sinx  1) 3sinx dx b Tìm giá trị lớn nhÊt cđa hµm sè: f(x) x  x2  x2  x 0, y 0 Câu Cho x, y số thực thỏa m·n  x  y 6 Chøng minh r»ng: x2y(4 - x - y)  - 64 HÕt -(Lu ý: Häc sinh thi khối B, D không làm câu 4b) Hớng dẫn chấm (Môn Toán- Thi thử ĐH lần 1-Năm học 2007-2008 - Trờng THPT Phan Đăng Lu) Nội dung Điểm Câu (KB, KD:2.5) a Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y = x3 - 3x +1 (KB,KD: 1,5) TX§: D =  ; y’ = 3x2 - 3; y’ =  x = 1 ; y(1) = -1; y(-1) = y’ > 0, x (-; -1) (1; +) hàm số đồng biến khoảng (-; -1) 0.25 (1; +) y’ < 0, x  (-1; 1) ®ã hàm số nghịch biến khoảng (-1; 1) Vì điểm (KB,KD: 0,5) (-1; 3) điểm CĐ; điểm (1; -1) điểm CT đồ thị hàm số y = 6x; y’’ < 0, x  (-; 0); y’’> 0,x (0; +) đồ thị hàm số lồi 0.25 ; Limy khoảng (-; 0), lõm khoảng (0; +) Điểm uốn U(0; 1) Limy x x Bảng biến thiên x y - -1 + y đồ thị - Låi +∞ + + U Lâm 0.25 + KB,KD: 0.5 -1 - Đồ thị hàm số 0.25 H×nh H×nh b NÕu m = phơng trình đà cho vô nghiệm 1 (1) m Vẽ đồ thị hàm số y = x3 - 3x + 1, đờng thẳng y = (Hình 2) m 0.25 Nếu m phơng trình trë thµnh x3 - 3x + = Sè nghiƯm PT (1) số giao điểm đồ thị hàm số y = x3 - 3x + đờng thẳng y = Phơng trình (1) có nghiệm phân biƯt vµ chØ -1 < > VËy m > 1, m < -1 kết cần tìm Câu a 0.25 m <  m < -1 hc m m 0.25 0.25 x2  2x  2x2  8x   2 (x  1)(x  1)  2(x  1)(x  3) 2(x  1) TX§: D = (-; -3]  -1 [1; +) NÕu x = -1 th× PT tháa m·n 0.25 NÕu x (-; -3] PT vô nghiệm 0.25 Nếu x [1; +) PT tơng đơng với PT x  2(x  3) 2 x  B×nh phơng ta có x = x = -25/7(loại) Vậy phơng trình có nghiệm x = b 0.5 ĐK: x k/2 (k Z) Khi PT  (sin x + cos x) cos2x + (sin x + cos x) sin2x = cos2x - sin2x 0.25  sinx  cosx 0  (sin x + cos x )(cos2x + sin2x - cos x + sin x) =    cosx  sinx 1 0.25    x   k  0.25   x k2 (kZ)    x   k2  §èi chiÕu §K ta cã nghiƯm PT lµ x = -/4 + k (k  Z ) 0.25 C©u 3 a AB = 2; C  (d): x - y + = nªn C(t; t + 1) 0.25 d(C, AB) = t + 1, suy dt(ABC) = t +  Theo gt dt(ABC) = suy t = t = -2 0.5 Do CH có PT x = x = -2 0.25 b 0.5 §iĨm M  (P): y2 = x nªn M(t2; t), víi t  R Ta cã MA = t4  t2  6t  2 xÐt hµm sè f(t) = t + t - 6t + 9, trªn R Ta cã f’(t) = (t-1)(4t +4t+6) 0.5 Lập bảng BT đợc Minf(t) = t = 1.Vậy M(1; 1) điểm cần tìm c Đặt hệ trục Oxyz cho Ox AB, Oy AD, Oz AA1 Đặt AB = a, AD = b, AA1 = c ( a, b, c d¬ng) Suy A(0; 0; 0), B(a; 0; 0), D(0; b; 0), A 1(0; 0; c), I (0; b/2; c), C1(a; b; c), ®ã 0.25      BI( a;b/2;c);DA 1(0;  b;c);DC1(a;0;c);  DA 1,DC1  ( bc;ac;ab)       0.25 BI  (DA1C1)  BI,  DA 1,DC1  cïng ph¬ng   BI, DA 1,DC1   O   a(b2  2c2 ) 0     BI, DA 1,DC1   O  b(a2  c2 ) 0  a c  b 0.25    c(b2  2a2 ) 0  0.25 Mặt khác V = abc = a = c = ; b 3 2 C©u (KB,KD:1.5) a (KB,KD:1.5)  (1 2sinx)dsinx I  (12sinx  3) 3sinx  2 2t2 Đặt t = 3sinx  I   dt 4t  12 12 1 12 1 2t  1 = dt   dt    dt   ln   ln 91 4t  (2t  1)(2t  1) 12 2t  1 12 b Cách làm TXĐ: D = [-2; 2]; Đặt x = 2sint, với t[-/2; /2] Khi tập giá trị hàm số f(x) x  x2  x2  D tập giá trị hàm số g(t) sint  4sin2 t  4sin2 t  = 4sin(2t - /3) trªn [-/2; /2] 5 4 x 2sin 5     VËy Maxf(x)   2;2 12 12 2 x 2x Cách làm TX§: D = [-2; 2]; f '(x)   x2   x2 Maxg(t) 4       2; 2   , t  0.25 (KB,KD:0.5) 0.25 (KB,KD:0.5) 0.5 0.25 0.5 0.25 0.25 f '(x) 0   2x2  2x  x2 0  x  x2 x2  2, x   2;2 4 x Chia trờng hợp, bình phơng vế, ta có nghiệm x , x   4 , f(-2) = f(2) = , f(  3) 4, f(  3)  4, Do ®ã Maxf(x)  2;2 x Câu Đặt A = x2y(4 - x - y), NÕu x + y A nên BĐT NÕu x + y > th× -A = x2y(x + y - 4) = = x x     y xx xy y(x  y  4) 4 ) (x  y  4) (v× x + y - > 0)  (x  y  4) 4( 22 3     x  y 63 vµ < x + y -  Do ®ã -A  64, dÊu “=”   V× < x + y  nªn <      27 x x 4  y  VËy A  - 64, dÊu “=” x = 4, y =  y   x  y 6 (Lu ý: Học sinh giải cách giải khác cách giải nêu , cho điểm tối đa) HÕt 0.5 0.25 1.0 0.25 0.5 0.25 ... HÕt -(Lu ý: Học sinh thi khối B, D không làm câu 4b) Hớng dẫn chấm (Môn Toán- Thi thử ĐH lần 1 -Năm học 2007-2008 - Trờng THPT Phan Đăng Lu) Nội dung Điểm Câu (KB, KD:2.5)... lồi 0.25 ; Limy khoảng (-; 0), lõm khoảng (0; +) Điểm uốn U(0; 1) Limy x  x   B¶ng biÕn thi? ?n x y - -1 + y đồ thị - Låi +∞ + + U Lõm 0.25 + KB,KD: 0.5 -1 - Đồ thị hàm số 0.25 Hình Hình... nên <      27 x x 4  y  VËy A  - 64, dÊu “=” x = 4, y =  y   x  y 6 (Lu ý: Học sinh giải cách giải khác cách giải nêu , cho điểm tối ®a) HÕt 0.5 0.25 1.0 0.25