Đang tải... (xem toàn văn)
[r]
(1)Së GD & §T NghƯ An Trêng THPT Phan Đăng Lu
-o0o - thi thử đại học lần 1 Năm học 2007 - 2008
( Môn: Toán Thời gian làm bài: 180 )
C©u
a Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y = x3 - 3x + 1.
b Tìm giá trị tham số m để phơng trình: mx3 -3mx + m = có nghiệm phân biệt
C©u Giải phơng trình sau: a
2
x 2x 2x 8x 2
b (1 + tgx) cos3x + (1 + cotgx) sin3x = cos2x
C©u 3.
a Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(1; 0), B(3; 0), diện tích 1(đvdt) C nằm đờng thẳng d: x - y + = Lập phơng trình đờng cao CH tam giác
b Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm A(0; 3) Parabol (P): y2 = x. Điểm M thay đổi (P) Tìm M để đoạn AM ngắn nht
c Trong không gian cho hình
hộp chư nhËt
ABCD.A1B1C1D1 tích (đvtt) Gọi I trung điểm đoạn A1D1 Tính độ dài cạnh hình hộp Biết BI (A1C1D)
C©u
a TÝnh I =
2
0
cosx sin2x
dx 3(4sinx 1) 3sinx
b Tìm giá trị lớn nhÊt cđa
hµm sè:
2
f(x) x x x 3
Câu Cho x, y số thực tháa
m·n
x 0, y x y
Chøng minh r»ng: x2y(4 x -y) - 64
-HÕt -(Lu ý: Häc sinh thi khèi B, D
không làm câu 4b)
Hớng dẫn chấm
(Môn Toán- Thi thử ĐH lần 1-Năm học 2007-2008 - Trờng THPT Phan Đăng Lu)
Nội dung
Câu
a Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y = x3 - 3x +1
TX§: D = ; y’ = 3x2 - 3; y’ = x = 1 ; y(1) = -1; y(-1) = 3
y’ > 0, x ; -1) (1; +) hàm số đồng biến khoảng
(-(1; +) y’ < 0, x (-1; 1) hàm số nghịch biến khoảng (-1; 1) Vì điểm (-1; 3) điểm CĐ; điểm (1; -1) điểm CT đồ thị hàm số
y’’ = 6x; y’’ < 0, x (-; 0); y’’> 0,x
kho¶ng (-; 0), lâm khoảng (0; +) Điểm uốn U(0; 1) Bảng biến thiªn
x -∞ -1
y’ + - + y’’ - +
đồ
thÞ Låi U Lâm
3
(2)H×nh b
Nếu m = phơng trình cho vụ nghim
Nếu m phơng trình trở thành x3
V th hm s y = x3 - 3x + 1, đ
Số nghiệm PT (1) số giao điểm đồ th hm s y =
Phơng trình (1) có nghiệm phân biệt -1 < > VËy m > 1, m < -1 lµ kết cần tìm
Câu 2. a.
2
x 2x 2x 8x 2 (x 1)(x 1) 2(x 1)(x 3) 2(x 1)
TX§: D = (-; -3] -1 [1; +) NÕu x = -1 th× PT tháa m·n NÕu x (-; -3] th× PT v« nghiƯm
Nếu x [1; +) PT tơng đơng với PT ta có x = x = -25/7(loại) Vậy ph b
ĐK: x k/2 (k Z) Khi PT (sin x + cos x) cos
(sin x + cos x )(cos2x + sin2x - cos x + sin x) =
x k
4 x k2
x k2
2
(kZ)
§èi chiÕu §K ta cã nghiƯm PT x = -/4 + k Câu 3.
a
AB = 2; C (d): x - y + = nªn C(t; t + 1)
d(C, AB) = t + 1, suy dt(ABC) = t + Theo gt dt(ABC) = suy t = t = -2 Do CH có PT x = x = -2
b
§iĨm M (P): y2 = x nªn M(t2; t), víi t R Ta cã MA = xÐt hµm sè f(t) = t4 + t2 - 6t + 9, trªn R Ta cã f’(t) = (t-1)(4t
Lập bảng BT đợc Minf(t) = t = 1.Vậy M(1; 1) im cn tỡm c
Đặt hệ trục Oxyz cho Ox AB, Oy AD, Oz c ( a, b, c d¬ng)
Suy A(0; 0; 0), B(a; 0; 0), D(0; b; 0), A1(0; 0; c), I (0; b/2; c), C
1 1
BI( a;b/2;c);DA (0; b;c);DC (a;0;c); DA ,DC ( bc;ac;ab)
BI (DA1C1) BI, DA ,DC 1
cïng ph¬ng
1
BI, DA ,DC O
2
2
2
a(b 2c )
b b(a c ) a c
2 c(b 2a )
Mặt khác V = abc = a = c =
3
6
1
; b
2 2 C©u 4.
a
2
0
(1 2sinx)dsinx I
(12sinx 3) 3sinx
Đặt t =
2
2
2 2t
3sinx I dt
9 4t
=
2
2 2
2 1
1 1
1 1 1 1 2t 1
dt dt dt ln ln
9 4t (2t 1)(2t 1) 12 2t 12
b
Cách làm TXĐ: D = [-2; 2]; Đặt x = 2sint, với t Khi tập giá trị hàm số
2
(3)cđa hµm sè
2
g(t) sint 4sin t 4sin t 3
; 2
Maxg(t)
, t
12
VậyMaxf(x) 42;2
Cách làm TX§: D = [-2; 2];
2
2
x
f '(x) x 2x
4 x
2
2
2
4 2x 2x x
f'(x) 0 x x x 2, x 2;2
4 x
Chia trờng hợp, bình phơng vế, ta có nghiệm f(-2) = f(2) =2 3, f( 3) 4, f( 2 3)4
x 2 Câu
Đặt A = x2y(4 - x - y), NÕu x + y th× A NÕu x + y > th× -A = x2y(x + y - 4) = =
3
3
x x y
x x 2 2 x y
4 y(x y 4) (x y 4) 4( ) (x y 4)
2 3
V× < x + y nªn <
3 3
x y
3 27
khi x
x y
2
y x y
VËy A - 64, dÊu “=” x = 4, y = 2. (Lu ý: Häc sinh giải cách giải khác
cỏch gii nờu , cho điểm tối đa)