Đề thi chon HSG Trường THPT Phan Đăng Lưu NA năm học 08-09

Sở GD&ĐT Nghệ An Cộng hòa x hội chủ nghĩa Việt Namã Trờng THPT Phan Đăng Lu Độc lập - Tự do - Hạnh phúc ------o0o------ --------------o0o---------------- Đề thi chọn hs giỏi trờng Năm học 2008 - 2009 Môn: Toán - lớp 10 (Thời gian làm bài 120 phút) Câu 1. Tùy theo tham số m, hãy lập bảng biến thiên và kết luận sự biến thiên của hàm số y = mx 2 - 2(m+1)x + 1. Câu 2. Cho phơng trình 1 3x x m x + = (Với tham số ( ] ;3m ). a. Giải phơng trinh trên khi m = 1. b. Giải và biện luận phơng trình đã cho theo tham số ( ] ;3m . Câu 3. Cho hình thoi ABCD có AC = 8 cm, BD = 4 cm. a. Tính 2AB DA uuur uuur . b. M là điểm trên cạnh BC sao cho ( 0) BM k k BC = > . Tìm k biết rằng 2 325 ( )MA MB AC cm+ = uuur uuur uuur Câu 4. Tìm các số x, y, z thoả mãn hệ ( ) ( ) ( ) ( ) 5 5 5 3 3 2 3 2 2 2 3 2 0 0 0 1 1 1 729 x x y y z z x y z x y z x y z + + + + = ữ Câu 5. Chứng minh rằng nếu phơng trình x 4 + bx 3 + cx 2 + bx + 1 = 0 có nghiệm thì b 2 + (c - 2) 2 > 3. -----------------------Hết------------------------- Sở GD&ĐT Nghệ An Cộng hòa x hội chủ nghĩa Việt Namã Trờng THPT Phan Đăng Lu Độc lập - Tự do - Hạnh phúc ------o0o------ --------------o0o--------------- Đề thi chọn hs giỏi trờng Năm học 2008 - 2009 Môn: Toán - lớp 12 (Thời gian làm bài 120 phút) Câu 1. Giải phơng trình: ( 1 + log 3 x).log 2 x = 1 Câu 2. Cho hàm số f(x) = ax 3 + bx 2 + cx + d. Tìm các hệ số a, b, c, d sao cho M(0; 0), N(1; 1) lần lợt là điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho. Câu 3. Cho là số thực. Hãy tìm tập nghiệm của hệ: 4 1 4 1 4 (3sin 3cos2 sin 3 11) 0 2 x x x < + + + > (ẩn x) Câu 4. Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = 2cm, 0 0 0 60 , 90 , 120ASB BSC CSA= = = a. Tính thể tích khối chóp S.ABC và diện tích mặt cầu đi qua các điểm S, A, B, C. b. M là điểm thay đổi bên trong hình chóp S.ABC. Gọi x, y, z, t lần lợt là khoảng cách từ M đến mặt phẳng (ABC), (SAB), (SBC), (SCA). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x 2 + y 2 + z 2 + t 2 . Câu 5. Giải hệ phơng trình 3 12 4 12 4 12 4 12 x y z x y z+ + = + + + + + = (x, y, z là ẩn) -----------------------Hết------------------------- Sở GD&ĐT Nghệ An Cộng hòa x hội chủ nghĩa Việt Namã Trờng THPT Phan Đăng Lu Độc lập - Tự do - Hạnh phúc ------o0o------ --------------o0o---------------- Đề thi chọn hs giỏi trờng Năm học 2008 - 2009 Môn: Toán - lớp 11 (Thời gian làm bài 120 phút) Câu 1. Cho phơng trình sin2x - 2m(sinx + cosx ) + 2m 2 = 0. a. Giải phơng trình khi m = 2 2 . b. Biện luận theo m số nghiệm trên 3 5 ; 2 4 của phơng trình đã cho. Câu 2. Cho tam giác ABC có sin 2 A, sin 2 B, sin 2 C theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng. Chứng minh rằng B 60 0 . Câu 3. Cho biểu thức: A = 256(3C 1 2n + 3 3 C 3 2n + . + 3 2n-1 C 2n-1 2n ) - 254( C 0 2n + 3 2 C 2 2n + . + 3 2n C 2n 2n ). a. Tính giá tr của biểu thức A khi n = 2. b. Tìm n biết rằng A = 256. (n là số tự nhiên khác 0; C i 2n là số t hợp chập i của 2n) Câu 4. Cho hình hộp ABCD. A 1 B 1 C 1 D 1 . Gọi I, J lần lợt là các điểm trên các đoạn B 1 D, AC. Đặt 1 , DI AJ k l IB JC = = (k, l là các số dơng). Tìm k, l biết rằng a. IJ // (ADD 1 A 1 ) và k 2 + l 2 = 2. b. IJ//BC 1 . Câu 5. Cho cấp số nhân (U n ). Tìm số hạng đầu u 1 và công bội q của cấp số nhân đã cho biết rằng 1 2 3 4 5 2 2 2 2 2 1 2 3 4 5 2 4 8 16 341 341 u u u u u u u u u u + + + + = + + + + = -----------------------Hết------------------------- . nghĩa Việt Namã Trờng THPT Phan Đăng Lu Độc lập - Tự do - Hạnh phúc ------o0o------ --------------o0o---------------- Đề thi chọn hs giỏi trờng Năm học 2008. nghĩa Việt Namã Trờng THPT Phan Đăng Lu Độc lập - Tự do - Hạnh phúc ------o0o------ --------------o0o--------------- Đề thi chọn hs giỏi trờng Năm học 2008