Đề thi thử vào trường THPT năm học : 2013 – 2014 môn thi: Toán46721

PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP THANH HĨA TRƯỜNG THCS ĐÔNG LĨNH ĐỀ BÀI : ( ĐỀ A ) Câu1 (2 điểm): Cho biểu thức: A= x 9 x5 x 6 ĐỀ THI THỬ VÀO TRƯỜNG THPT Năm học : 2013 – 2014 Mơn thi : Tốn (Thời gian làm : 120 phút)  x 3 x 2  x 1 3 x a, Rút gọn biểu thức A b, Tìm x để biểu thức A > Câu2 (2 điểm): Cho phương trình: x2 -3x + m = (x ẩn, m tham số) a) Giải phương trình với m = -10 b) Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm x1; x2 thỏa mãn 3 x1 x  x1 x  11 2x + y = 3x + 4y = -1 Câu (2 điểm): 1, Giải hệ phương trình sau :  2, Cho hàm số: y   x có đồ thị parabol (P) Xác định hàm số y = ax + b , biết đồ thị (d) song song với đường thẳng (d') có phương trình y = 2x – (d) tiếp xúc với (P) Câu4 (3,0 điểm): Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường trịn tâm (O;R) có cạnh BC cố định điểm A thay đổi đường tròn (O) Các đường cao BD, CE tam giác ABC cắt H a) Chứng minh tứ giác AEHD nội tiếp đường tròn b) Kéo dài AO cắt đường tròn F Chứng minh BF//CE FAC  BCE c) Chứng minh A thay đổi đường trịn (O) độ dài đoạn AH không đổi Câu (1,0 điểm): Cho x > 0, y > x + y ≥ Tìm giá trị nhỏ biểu thức : P = 3x  y   x y ThuVienDeThi.com ĐÁP ÁN CHẤM THI ĐỀ A Bài Câu1 điểm a) ĐK x  ; x  ; x  A= Nội dung Điểm x   ( x  3)( x  3)  (2 x  1)( x  2) ( x  2).( x  3) x x 2 ( x  2)( x  3) b, A >0   ( x  1)( x  2) ( x  2)( x  3) x 1 x 3 0 x 1  x 3 x 3  1đ = x 3 x9 1,0 đ Kết hợp với ĐKXĐ ta có : A >0  x  Câu 2: điểm a)Với m=-10 ta có phương trình: x2-3x-10=0  = (-3)2-4.1.(-10) = 49, phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1=5; x2= - b)Ta có  =9-4m 1đ Phương trình có hai nghiệm x1; x2     4m   m  Khi theo hệ thức Viet ta có: x1+ x2=3 x1 x2 = m 3 Do x1 x  x1 x  11  x1x2(x12+x22)= -11  x1 x ( x1  x )  x1 x  -11  m (9-2m)= -11  2m2-9m-11=0  m1= -1 ; m2= Ta thấy m= 11 11 khơng thỏa mãn đk, cịn m=-1 thỏa mãn điều kiện Vậy với m=-1 phương trình có nghiệm x1; x2 thỏa 3 mãn x1 x  x1 x  11 2x + y = 8x + 4y = 5x = x =    3x + 4y = -1 3x + 4y = -1 2x + y =  y = - 1,  Câu điểm 0,5đ 2, Vì đường thẳng d //d' nên a = Hàm số cần xác định : y = 2x + b Đường thẳng d tiếp xúc với parabol P nên phương trình hồnh độ 2 x  x  2b  có nghiệm kép 0,5đ 1đ 0,5đ giao điểm :  x  x  b có nghiệm kép hay phương trình :  '    2b   2b   b  Vậy hàm số cần xác định : y = 2x + ThuVienDeThi.com 0,5đ Hình A Câu4: 3,0điểm D E B O H C I F a)Ta có CE  AB (gt)  HEA=900 BD  AC(gt)  HDA=900  HEA+HDA =1800  Tứ giác AEHD có tổng số đo hai góc đối diện 1800 nên nội tiếp đường trịn b)Ta có ABF=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)  FB  AB  BF//CE (cùng vng góc với AB) Do BF//CE   FBC=  BCE (slt) Mặt khác  FBC=  FAC (hai góc nội tiếp chắn cung) Từ suy  FAC=  BCE c) Ta có tứ giác BHCF hình bình hành (có hai cặp cạnh đối song song) Gọi I giao điểm BC HF I trung điểm BC HF Do I trung điểm BC nên OI  BC (quan hệ vng góc đường kính dây)  OI khoảng cách từ tâm O đến dây BC cố định nên OI không đổi Mặt khác OI đường trung bình tam giác FAH nên AH=2OI A thay đổi đường trịn độ dài AH không đổi Câu 5: 1,0đ 3 y + = ( x + y) + ( x + ) + ( + ) x y 2 x y x + y   = y y =6 , +  =4 x y y 1đ 0,5đ 0,5đ 1đ Ta có : P = 3x + 2y + 3 x+ y= 2 3x 3x +  2 x Do Suy P ≥ + + = 19  x + y =  x =  3x Dấu xẩy  =   x y = 2 y 2 = y  ThuVienDeThi.com 0,5đ 0,5đ x  y  Vậy P = 19   PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP THANH HỐ TRƯỜNG THCS ĐÔNG LĨNH ĐỀ BÀI : ( ĐỀ B ) Câu1 (2 điểm): Cho biểu thức: A= a 9 a5 a 6 ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT Năm học: 2013 – 2014 Mơn thi: Tốn (Thời gian làm bài: 120 phút)  a 3 a 2  a 1 3 a a, Rút gọn biểu thức A b, Tìm a để biểu thức A < Câu2 (2 điểm): Cho phương trình: x2 -3x + k = (x ẩn, k tham số) c) Giải phương trình với k = - d) Tìm giá trị k để phương trình có nghiệm x1; x2 thỏa mãn x1 x  x1 x  3 2x + 3y =  Câu (2 điểm): 1, Giải hệ phương trình sau :   x - y = 2, Cho hàm số: y  4x có đồ thị parabol (P) Xác định hàm số y = mx + n , biết đồ thị (d) song song với đường thẳng (d') có phương trình y = 4x + (d) tiếp xúc với (P) Câu4 (3,0 điểm): Cho tam giác nhọn IMN nội tiếp đường trịn tâm (O;R) có cạnh MN cố định điểm I thay đổi đường tròn (O) Các đường cao MK , NL tam giác IMN cắt H a)Chứng minh tứ giác ILHK nội tiếp đường tròn b)Kéo dài IO cắt đường tròn P Chứng minh MP // NL PIN  MNL c)Chứng minh I thay đổi đường trịn (O) độ dài đoạn IH khơng đổi Câu (1,0 điểm): Cho a > 0, b > a + b ≥ Tìm giá trị nhỏ biểu thức : A = 3a  2b   a b ThuVienDeThi.com ĐÁP ÁN CHẤM THI ĐỀ B Bài Câu1 điểm a) ĐK a  ; a  ; a  A= Nội dung Điểm a   ( a  3)( a  3)  (2 a  1)( a  2) ( a  2).( a  3) a a 2 ( a  2)( a  3) b, A <   ( a  1)( a  2) ( a  2)( a  3) a 1 a 3  a 1 a 3 1đ =   a    a    a  9; a  1,0 đ Kết hợp với ĐKXĐ ta có : A