Đề thi thử đại học lần thứ I đề thi môn: Toán học – Khối A + AB41667

thanhtam@gmail.com sent to www.laisac.page.tl TR NG THPT LÊ XOAY N M H C 2011-2012 K THI TH I H C L N TH I THI MƠN: TỐN – Kh i A+AB Th i gian: 180 phút (không k th i gian giao đ ) thi g m 01 trang CHÍNH TH C y  2x  x  4x  (C) Câu I Cho hàm s Kh o sát v đ th hàm s (C) Tìm s th c k cho có hai ti p n phân bi t h s góc k ti p xúc v i (C) đ ng th ng qua hai ti p m c t tr c hoành t i m A, c t tr c tung t i m B cho OB = 2012.OA Câu II Gi i ph ng trình Gi i h ph ng trình 3x  y  5x  4y   x  4x     12 5x  4y  x  2y  35 Câu III cos 2x  cot x   cos x   tan x sin x 2bc Nh n d ng tam giác ABC bi t: cos(B  C)  a (Trong A, B, C ba góc; a, b, c l n l t đ dài c nh BC, CA, AB) Câu IV Cho hai đ ng tròn (C1 ) : (x  1)  (y  2)  (C ) : (x  2)  (y  3)  Gi i ph ng trình c t t i m A(1; 4) Vi t ph l nl ng trình đ ng th ng qua A c t l i (C1), (C2) t t i M N cho: MA = 2.NA; ฀  600 , Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông t i A, AB = a, ABC tam giác SAB đ u G i H hình chi u vng góc c a A BC Hình chi u vng góc c a đ nh S mp(ABC) m t m n m đ ng th ng AH a Tính th tích kh i chóp S.ABC b Tính góc gi a hai m t ph ng mp(SAC) mp(ABC)  xy3 Câu V Cho hai s th c x, y tho mãn  2  x  y  xy  Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c P(x, y)  x y  xy  2xy H t (Cán b coi thi khơng gi i thích thêm) DeThiMau.vn H tên thí sinh :………….……………………………… … …….SBD:……………… ÁP ÁN THI TH Câu I.1 I H C L N I – KH I A+AB N i dung i m 1.00 Kh o sát v đ th hàm s y  2x  x  4x  (C) 1- TX : R 2.SBT - Gi i h n: lim  ; lim   x  x  0.25 - Có : y '  6x  2x   (x  1)(6x  4); y '   x  1;x  - BBT Hàm s đb kho ng (; 1) x ( ; ), nb (1; ) Hàm s giá tr Hàm s giá tr - đ c đ c - -1 + y' + _ 0 + + t c c đ i t i x = -1 ; c đ i f(-1) = t c c ti u t i x = 2/3 ; c ti u f(2/3) = - 17/27 y - - 17 27 0.25 91 ) làm tâm đ i x ng 54 3  17 th c t Oy t i (0 ; 1), C t Ox t i (1 ; 0); ( ;0) ; qua (-2 ; -7) th i m u n I( ; 0.25 -15 -10 O -5 10 15 -2 0.25 -4 -6 I.2 1.00 Tìm s th c k cho có hai ti p n h s góc k… - Hồnh đ hai ti p m nghi m pt f '(x)  k  6x  2x   k  6x  2x  (4  k)  2 (*) - Có ti p n  (*) có nghi m p/b   '   6(4  k)   k   1 18 - Có : f (x)  f '(x)( x  ) 37 25 (**) 0.25 x  Gi s M(x ; y) ti p m f '(x)  k 1 37  3k  37   k  18  y  f (x)  k( x  )  x    x    18    18   3k  37  x   k  18  ; (d)       18   k  18   k  18  ;0  , B  0; - Khi t a đ giao m A   ; 37  3k  2(37 3k) 18      V y pt đ/ th ng qua hai ti p m : y   DeThiMau.vn 0.25 0.25 - k: OB  2012.OA  k 18145 ;k   II.1 k  18  2012 18 18071 k  18 2(37  3k) (**)  | 37  3k | 18108 V y có hai giá tr k tho mãn Gi i ph 1 x  ng trình: t  x  u; 4x   v; u, v  Ta đ 18145 4x    ch :  ; 0.25 18071 1.00 2(u  v)  (1) 2 4(1  u )  v  (2)  v3 7 2 (1) u   v , th vào (2): v  4(  v)  10  5v  28v  39    13 v  2   4x    x  (tm) 13 13 19 - V i v  ; u  (tm)  4x    x  10 100 V y pt có2 nghi m x = ¾ ; x = 19/100 - V i v  3; u  0.25 II.2 Gi i h ph - k: 3x  y  0;5x  4y  0.25 0.25  3x  y  5x  4y  ng trình:  12 5x  4y  x  2y  35 t u  3x  y; v  5x  4y  x  2y  2(3x  y)  (5x  4y)  2u  v uv5  H tr thành:  2  ng trình:  tan x 0.25 2 2(5  v)  v  12v  35   v  5x  4y   x  TH1    u   3x  y  y   x   25  v  5x  4y  25  V y h có nghi m (1 ;1) ;(-25/7 ; 75/7) TH2    75 u   3x  y   y  Gi i ph 1.00 u 5v  12v  2u  v  35   u 5v  v  3;u     v  8v  15   v  5;u  III.1 0.25  cot x  cos 2x sin x  cos x  (1) 0.25 0.25 0.25 1.00  - k : sin x  0;cos x   x  k , k  Z (1)  2cos x  cos x cos 2x   cos x  sin x sin x  2cos x sin x  cos x  cos 2x  cos x sin x  sin x  (2cos x sin x  sin x)  (cos x  sin x cos x)  cos 2x   (2cos x  1)sin x  cos x(1  sinx)  (2cos x  1)   (2cos x  1)(sin x  1)  cos x(1  sin x)  DeThiMau.vn 0.25 0.25  (sin x  1)(2cos x  cos x  1)   (sin x  1)(cos x  1)(2cos x  1)  2  2cos x    cos x    x    k2, k  Z (t / m) 2 V y ph ng trình có hai h nghi m : x    k2, k  Z III.2 Nh n d ng tam giác ABC bi t cos(B  C)  - Áp d ng đ nh lý Sin tam giác (*)  cos(B  C)  2sin B.sin C  2sin A cos(B  C)  2bc a2 0.25 0.25 1.00 (*) 4sin Bsin C sin A sin A 4sin Bsin C 4sin Bsin C  2sin(B  C) cos(B  C)   sin 2B  sin 2C  sin A sin A sin Bsin C sin Bsin C  (sin Bcos B  )  (sin C cos C  )0 sin A sin A  sin B(cos B  IV.1 sin C sin A )  sin C(cos C  sin B sin A 0.25 0.25 )0  sin B(sin A cos B  sin(A  B))  sin C(sin A cosC  sin(A  C))    sin Bsin Bcos A  sin Csin Ccos A   (sin B  sin C)cos A   cos A   A  900 V y  ABC vuông t i A (C1 ) : (x  1)  (y  2)  ; (C ) : (x  2)  (y  3)  ; A(1;4) 0.25 0.25 1.00 - Gi s MN có d ng : a(x  1)  b(y  4)  0; a  b  ( Do MN qua A) - G i H1, H2 l n l t trung m AM, AN N  AH1  2.AH  R 12  O1H12  4(R 22  O H 22 ) H2 A  R  d (O1 ,(d))  4[R  d (O ,(d))] 2 2 R2   | 2a  3b  a  4b |   | a  2b  a  4b |   4  2     2 a b a  b2       4 IV.2a 4b 8 4(a  b)  a  2ab    M H1 (d) R1 0.25 O2 C2 O1 C1   b  2ab  0.25 a  b2 a  b2 a  b2 TH1 b  1,a   (d) : x   TH2 b  2a  Ch n a = ; b = -2 ta đ c (d) : x – 2y + = V y có hai đ ng tho mãn : x – = x – 2y + = Tính th tích kh i chóp S.ABC - G i O hình chi u vng góc c a S mp(ABC) ; O thu c AH - Tam giác ABC có : AB = a ; BC = 2a ; AC  S ฀ ฀  600  BAH  300 ; - Tam giác ABH có ABH BH  AB a a2 a  ; AH  a   2 0.25 0.25 1.00 0.25 a - AO BO l n l t hình chi u vng góc c a SA, SB mp(ABC), mà SA = SB  OA = OB ฀ ฀  300  OBH  300  AOB cân t i O  ABO A a a M  C 300 DeThiMau.vn a O a 2a H 0.25 - Tam giác BHO có : OH  BH.tan 300  - Tam giác SAO có : IV.2b ; a ( Suy O n m gi a A H) OA  OB  2OH  VS.ABC a SO  AB2  OB2  a  0.25 a a 3 0.25 1 a3  SO.S(ABC)  AB.AC.SO  a.a 3.a  (đvtt) 6 Tính góc gi a hai m t ph ng mp(SAC) mp(ABC) - H OM  AC = M (1) ; AC  SO , suy AC  mp(SOM)  AC  SM (2) T (1), (2)  góc  gi a hai mp(SAC) mp(ABC) góc gi a SM MO ฀ Tam giác SMO vuông t i O    SMO ฀ - Trong tam giác AOM có : OM  AO sin OAM  V y : tan   V - SO  MO a a a a sin 600   3 1.00 0.25 0.25 0.25     arctan a 3 0.25 Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c P(x, y)  x y  xy  2xy t x  y   a,a  Khi có h : 1.00  x  y 3a  x  y 3a  x  y 3a   2   (x  y)    a  6a     (x y) 3xy   xy   xy  3 a  6a   (*)  x, y nghi m c a ph ng trình : t  (3  a)t  0.25 - i u ki n đ có x, y ph ng trình (*) ph i có hai nghi m a0  a0      7  a   2    a 6a        (3 a) (a 6a 5)   (a  6a  5)(a  1) a  7a  11a  - Khi : P(x, y)  xy(x  y  2)    f (a) 3 0.25 11 f '(a)  (3a  14a  11); f '(a)   a  1;a   ; 3 - BBT f (7)  24; 11 256 f ( )  ; 81 f (0)  a - -7 + f'(a) 11 -1 _ 256 f(a) DeThiMau.vn + 81 -24 0.25  x y     256 11 V y : maxP(x, y)  max f (a)  a  a[ 7;0] 81  xy   32  27  3  105 3  105 ;y  x  9   3  105 3  105 ;y   x  9 (H c sinh làm cách khác đ c m t i đa) V nh T ng, 25 – 10 – 2011 So n – áp án : Nguy n Minh H i DeThiMau.vn 0.25 ... (*) 4sin Bsin C sin A sin A 4sin Bsin C 4sin Bsin C  2sin(B  C) cos(B  C)   sin 2B  sin 2C  sin A sin A sin Bsin C sin Bsin C  (sin Bcos B  )  (sin C cos C  )0 sin A sin A  sin B(cos... t i O  ABO A a a M  C 300 DeThiMau.vn a O a 2a H 0.25 - Tam giác BHO có : OH  BH.tan 300  - Tam giác SAO có : IV.2b ; a ( Suy O n m gi a A H) OA  OB  2OH  VS.ABC a SO  AB2  OB2  a. .. B  IV.1 sin C sin A )  sin C(cos C  sin B sin A 0.25 0.25 )0  sin B(sin A cos B  sin (A  B))  sin C(sin A cosC  sin (A  C))    sin Bsin Bcos A  sin Csin Ccos A   (sin B  sin C)cos