Bài 8 Đối xứng tâm Câu hỏi 1 trang 93 Toán 8 tập 1 Cho điểm O và điểm A Hãy vẽ điểm A’ sao cho O là trung điểm của đoạn thẳng AA’ Lời giải Trên tia đối tia OA lấy điểm A’ sao cho OA’ = OA, ta được Câu[.]
Bài Đối xứng tâm Câu hỏi trang 93 Toán tập 1: Cho điểm O điểm A Hãy vẽ điểm A’ cho O trung điểm đoạn thẳng AA’ Lời giải Trên tia đối tia OA lấy điểm A’ cho OA’ = OA, ta được: Câu hỏi trang 94 Toán tập 1: Cho điểm O đoạn thẳng AB (h.75) - Vẽ điểm A’ đối xứng với A qua O - Vẽ điểm B’ đối xứng với B qua O - Lấy điểm C thuộc đoạn thẳng AB, vẽ điểm C’ đối xứng với C qua O - Dùng thước để kiểm nghiệm điểm C’ thuộc đoạn thẳng A’B’ Lời giải - Vẽ điểm A’ đối xứng với A qua O: - Vẽ điểm B’ đối xứng với B qua O: - Lấy điểm C thuộc đoạn thẳng AB, vẽ điểm C’ đối xứng với C qua O: - Dùng thước để kiểm nghiệm điểm C’ thuộc đoạn thẳng A’B’: Đặt thước vào đoạn A’B’ ta thấy C’ nằm đoạn thẳng Vậy điểm C’ thuộc đoạn thẳng A’B Câu hỏi trang 95 Toán tập 1: Gọi O giao điểm hai đường chéo hình bình hành ABCD (h.79) Tìm hình đối xứng với cạnh hình bình hành qua điểm O Lời giải Vì ABCD hình bình hành nên O trung điểm AC vừa trung điểm BD Do đó, ta có: C đối xứng với A qua O B đối xứng với D qua O Suy AB đối xứng với CD qua O Và AD đối xứng với CB qua O Câu hỏi trang 95 Toán tập 1: Trên hình 80, chữ N S có tâm đối xứng, chữ E khơng có tâm đối xứng Hãy tìm thêm vài chữ khác (kiểu chữ in hoa) có tâm đối xứng Lời giải Một vài chữ khác có tâm đối xứng là: H, I, X BÀI TẬP Bài 50 trang 95 Toán tập 1: Vẽ điểm A' đối xứng với A qua B, vẽ điểm C' đối xứng với C qua B (h.81) Hình 81 Lời giải Bài 51 trang 96 Toán tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ, cho điểm H có tọa độ (3; 2) Hãy vẽ điểm K đối xứng với H qua gốc tọa độ tìm tọa độ K Lời giải K đối xứng với H qua gốc tọa độ ⇔ O(0; 0) trung điểm KH Dựa vào hình biểu diễn ta có K(-3; -2) Bài 52 trang 96 Tốn tập 1: Cho hình bình hành ABCD Gọi E điểm đối xứng với D qua điểm A, gọi F điểm đối xứng với D qua C Chứng minh E đối xứng với điểm F qua điểm B Lời giải: Ta có: ABCD hình bình hành nên: AD//BC, AD = BC Mà AE = AD (E đối xứng với D qua A) ⇒ BC = AE Xét tứ giác AEBC có BC // AE, BC = AE nên AEBC hình bình hành ⇒ EB // AC EB = AC (1) Xét tam giác DEF, có: A trung điểm DE ( D E đối xứng qua A) C trung điểm DF ( D F đối xứng qua C) AC đường trung bình tam giác DEF ⇒ AC // EF, AC = EF (2) Từ (1) (2) suy E, B, F thẳng hàng BE = BF ⇒ B trung điểm EF ⇒ E đối xứng với F qua B Bài 53 trang 96 Toán tập 1: Cho hình 82, MD // AB ME // AC Chứng minh điểm A đối xứng với điểm M qua điểm I Lời giải: Xét tứ giác MDAE, ta có: MD// AE (vì MD// AB) ME // AD (vì ME // AC) Nên AEMD hình bình hành Mà I trung điểm DE nên I trung điểm AM Do A đối xứng với M qua I Luyện tập Bài 54 trang 95 Tốn tập 1: Cho góc vng xOy, điểm A nằm góc Gọi B điểm đối xứng với A qua Ox, gọi C điểm đối xứng với A qua Oy Chứng minh điểm B đối xứng với điểm C qua O Lời giải: + B đối xứng với A qua Ox ⇒ Ox đường trung trực AB ⇒ OA = OB (1) + C đối xứng với A qua Oy ⇒ Oy đường trung trực AC ⇒ OA = OC (2) Từ (1) (2) suy OB = OC (*) + Xét ΔOAC cân O (do OA = OC) có Oy đường trung trực ⇒ Oy đồng thời đường phân giác O1 O2 (3) Xét ΔOAB cân O có Ox đường trung trực ⇒ Ox đồng thời đường phân giác O3 O4 (4) Từ (3) (4) suy ra: O1 Mà O2 O3 xOy O4 O3 900 1800 900 O1 O4 O2 O3 900 O1 O4 O2 O3 900 BOC O2 1800 ⇒ B, O, C thẳng hàng (**) Từ (*) (**) suy O trung điểm BC ⇒ B đối xứng với C qua O Bài 55 trang 96 Tốn tập 1: Cho hình bình hành ABCD, O giao điểm hai đường chéo Một đường thẳng qua O cắt cạnh AB CD theo thứ tự M N Chứng minh điểm M đối xứng với điểm N qua O Lời giải: + ABCD hình bình hành có O giao điểm hai đường chéo ⇒ OB = OD Vì ABCD hình bình hành ⇒ AB // CD ⇒ B1 BOM Xét B1 D1 (Hai góc SLT) DON có: D1 (cmt) OB = OD BOM DON (hai góc đối đỉnh) ⇒ ΔBOM = ΔDON (g.c.g) ⇒ OM = ON ⇒ O trung điểm MN Vậy M đối xứng với N qua O Bài 56 trang 96 Tốn tập 1: Trong hình sau, hình có tâm đối xứng? a) Đoạn thẳng AB (h.83a) b) Tam giác ABC (h.83b) c) Biển cấm ngược chiều (h.83c) d) Biển hướng vòng tránh chướng ngại vật (h.83d) Lời giải: - Hình 83a có tâm đối xứng trung điểm đoạn thẳng AB - Hình 83b khơng có tâm đối xứng (Lưu ý: Trọng tâm đồng thời trực tâm tam giác ABC tâm đối xứng tam giác đó) - Hình 83c có tâm đối xứng tâm hình trịn - Hình 83d khơng có tâm đối xứng Bài 57 trang 96 Toán tập 1: Các câu sau hay sai? a) Tâm đối xứng đường thẳng điểm đường thẳng b) Trọng tâm tam giác tâm đối xứng tam giác c) Hai tam giác đối xứng với qua điểm có chu vi Lời giải: a) Đúng, lấy điểm O đường thẳng chia đường thẳng thành hai với điểm M, tia ln có điểm M' đối xứng với qua O tia b) Sai, Giả sử tam giác ABC có trọng tâm G Khi điểm A’ đối xứng với A qua G khơng nằm tam giác c) Đúng, hai tam giác đối xứng với qua điểm chúng ... AB (h .83 a) b) Tam giác ABC (h .83 b) c) Biển cấm ngược chiều (h .83 c) d) Biển hướng vòng tránh chướng ngại vật (h .83 d) Lời giải: - Hình 83 a có tâm đối xứng trung điểm đoạn thẳng AB - Hình 83 b khơng... có tâm đối xứng (Lưu ý: Trọng tâm đồng thời trực tâm tam giác ABC tâm đối xứng tam giác đó) - Hình 83 c có tâm đối xứng tâm hình trịn - Hình 83 d khơng có tâm đối xứng Bài 57 trang 96 Toán tập 1:... Các câu sau hay sai? a) Tâm đối xứng đường thẳng điểm đường thẳng b) Trọng tâm tam giác tâm đối xứng tam giác c) Hai tam giác đối xứng với qua điểm có chu vi Lời giải: a) Đúng, lấy điểm O đường