Bài 2 Nhân đa thức với đa thức CÂU HỎI Câu hỏi 1 trang 7 Toán 8 tập 1 Nhân đa thức 1 xy 1 2 và x 3 – 2x – 6 Lời giải Ta có 31 xy 1 x 2x 6 2 3 31 xy x 2x 6 1 x 2x 6 2 3 31 1 1 xy x xy 2x xy 6 x 2x 6 2[.]
Bài Nhân đa thức với đa thức CÂU HỎI Câu hỏi trang Toán tập 1: Nhân đa thức xy x3 – 2x – Lời giải Ta có: xy x xy x 2x 2x x 2x xy.x xy.2x xy.6 xy.x xy.2x xy.6 x y x y 3xy x y x3 x3 x3 x3 2x x y 3xy 2x 2x 2x Câu hỏi trang Tốn tập 1: Làm tính nhân a) (x + 3)(x2 + 3x – 5); b) (xy – 1)(xy + 5) Lời giải a) (x + 3)(x2 + 3x – 5) = x.(x2 + 3x – 5) + 3.(x2 + 3x – 5) = x.x2 + x.3x + x.(–5) + 3.x2 + 3.3x + 3.(–5) = x3 + 3x2 – 5x + 3x2 + 9x – 15 = x3 + (3x2 + 3x2) + (9x – 5x) – 15 = x3 + 6x2 + 4x – 15 b) (xy – 1)(xy + 5) = xy.(xy + 5) + (–1).(xy + 5) = xy.xy + xy.5 + (–1).xy + (–1).5 = x2y2 + 5xy – xy – = x2y2+ 4xy – Câu hỏi trang Toán Tập 1: Viết biểu thức tính diện tích hình chữ nhật theo x y, biết hai kích thước hình chữ nhật (2x + y) (2x – y) Áp dụng: Tính diện tích hình chữ nhật x = 2,5 mét y = mét Lời giải Biểu thức tính diện tích hình chữ nhật là: S = (2x + y).(2x – y) = 2x.(2x – y) + y.(2x – y) = 2x.2x + 2x.(–y) + y.2x + y.(–y) = 4x2 – 2xy + 2xy – y2 = 4x2 – y2 Thay x = 2,5 mét y = mét vào biểu thức S, ta được: S = 4.2,52 – 12 = 4.6,25 – = 25 – = 24 (m2) Vậy với x = 2,5 m y = 1m diện tích hình chữ nhật là: 24 m2 BÀI TẬP Bài trang Toán tập 1: Làm tính nhân: a) (x2 – 2x + 1)(x – 1) b) (x3 – 2x2 + x – 1)(5- x) Lời giải a) (x2 – 2x + 1)( x – 1) = x2.(x – 1) + (–2x).(x – 1) + 1.(x – 1) = x2.x + x2.(– 1) + (– 2x).x + (–2x).(–1) + 1.x + 1.(–1) = x3 – x2 – 2x2 + 2x + x – = x3 – (x2 + 2x2) + (2x + x) – = x3 – 3x2 + 3x – b) (x3 – 2x2 + x – 1)(5 – x) = (x3 – 2x2 + x – 1).5 + (x3 – 2x2 + x – 1).(–x) = x3.5 + (–2x2).5 + x.5 + (–1).5 + x3.(–x) + (–2x2).(–x) + x.(–x) + (–1).(–x) = 5x3 – 10x2 + 5x – – x4 + 2x3 – x2 + x = –x4 + (5x3 + 2x3) – (10x2 + x2) + (5x + x) – = –x4 + 7x3 – 11x2 + 6x – Bài trang Toán tập 1: Làm tính nhân: a) x y xy 2y x 2y ; b) (x2 – xy + y2)(x + y) Lời giải xy 2y x 2y 1 x y2 xy 2y x x y xy 2y 2y 2 1 x y x xy.x 2y.x x y 2y xy.2y 2y.2y 2 1 x y x xy.x 2y.x x y 2y xy.2y 2y.2y 2 x y2 x y 2xy 2x y3 xy 4y 2 b) (x – xy + y2)(x + y) a) x y = (x2 – xy + y2).x + (x2 – xy + y2).y = x2.x + (–xy).x + y2.x + x2.y + (–xy).y + y2.y = x3 – x2y + xy2 + x2y – xy2 + y3 = x3 + y3 + (xy2 – xy2) + (xy2 – xy2) = x3 + y3 Bài trang Toán tập 1: Điền kết tính vào bảng: Giá trị x y Giá trị biểu thức: (x – y)(x2 + xy + y2) x = -10; y = x = -1; y = x = 2; y = -1 x = -0,5; y = 1,25 (Trường hợp dùng máy tính bỏ túi để tính) Lời giải Xét biểu thức: (x – y)(x2 + xy + y2) = x.(x2 + xy + y2) – y.(x2 + xy + y2) = x3 + x2y + xy2 – yx2 – xy2 – y3 = x3 – y3 +) Với x = -10; y = Thay x = -10 y = vào biểu thức, ta được: (-10)3 – 23 = - 000 – = - 008 +) Với x = -1; y = Thay x = -1 y = vào biểu thức, ta được: (-1)3 – 03 = -1 – = - +) Với x = 2; y = -1 Thay x = y = - vào biểu thức, ta được: 23 – (-1)3 = – (-1) = + = +) Với x = -0,5, y = 1,25 Thay x = -0,5 y = 1,25 vào biểu thức, ta được: (-0,5)3 – (1,25)3 = - 0,125 – 1,953125 = - 2,078125 Ta có bảng sau: Giá trị x y Giá trị biểu thức: (x – y)(x2 + xy + y2) x = -10; y = - 008 x = -1; y = -1 x = 2; y = -1 x = -0,5; y = 1,25 - 2,078125 (Trường hợp dùng máy tính bỏ túi để tính) Luyện tập chung Bài 10 trang Tốn tập 1: Làm tính nhân: a) x 2x x 5; b) (x2 – 2xy + y2).(x – y) Lời giải x a) x 2x x2 2x x x x2 x 5 x 5x 2x 10x 15 3 x x 5x x 2 23 x 6x x 15 2 b) (x2 – 2xy + y2)(x – y) 10x 15 = (x2 – 2xy + y2).x + (x2 – 2xy + y2).(–y) = x2.x + (–2xy).x + y2.x + x2.(–y) + (–2xy).(–y) + y2.(–y) = x3 – 2x2y + xy2 – x2y + 2xy2 – y3 = x3 – (2x2y + x2y) + (xy2 + 2xy2) – y3 = x3 – 3x2y + 3xy2 – y3 Bài 11 trang Toán tập 1: Chứng minh giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị biến: (x – 5)(2x + 3) – 2x(x – 3) + x + Lời giải (x – 5)(2x + 3) – 2x(x – 3) + x + = x.(2x + 3) + (–5).(2x + 3) – 2x.(x – 3) + x + = (x.2x + x.3) + (–5).2x + (–5).3 – (2x.x + 2x.(–3)) + x + = 2x2 + 3x – 10x – 15 – 2x2 + 6x + x + = (2x2 – 2x2) + (3x – 10x + 6x + x) + – 15 =–8 Vậy với giá trị biến x, biểu thức ln có giá trị –8 Bài 12 trang Tốn tập 1: Tính giá trị biểu thức (x2 – 5)(x + 3) + (x + 4)(x – x2) trường hợp sau: a) x = ; b) x = 15 ; c) x = -15 ; d) x = 0,15 Lời giải Rút gọn biểu thức: A = (x2 – 5)(x + 3) + (x + 4)(x – x2) = x2.(x + 3) + (–5).(x + 3) + x.(x – x2) + 4.(x – x2) = x2.x + x2.3 + (–5).x + (–5).3 + x.x + x.(–x2) + 4.x + 4.(–x2) = x3 + 3x2 – 5x – 15 + x2 – x3 + 4x – 4x2 = (x3 – x3) + (3x2 + x2 – 4x2) + (4x – 5x) – 15 = –x – 15 a) Nếu x = A = –0 – 15 = –15 b) Nếu x = 15 A = –15 – 15 = –30 c) Nếu x = –15 A = –(–15) – 15 = 15 – 15 = d) Nếu x = 0,15 A = –0,15 – 15 = –15,15 Bài 13 trang Toán tập 1: Tìm x, biết: (12x – 5)(4x – 1) + (3x – 7)(1 – 16x) = 81 Lời giải (12x – 5)(4x – 1) + (3x – 7)(1 – 16x) = 81 12x.(4x – 1) + (–5).(4x – 1) + 3x.(1 – 16x) + (–7).(1 – 16x) = 81 12x.4x+ 12x.(–1) + (–5).4x + (–5).(–1) + 3x.1 + 3x.(–16x) + (–7).1 + (–7).(–16x) = 81 48x2 – 12x – 20x + + 3x – 48x2 – + 112x = 81 (48x2 – 48x2) + (– 12x – 20x + 3x + 112x) + (5 – 7) = 81 83x – = 81 83x = 81 + 83x = 83 x = 83 : 83 x = Vậy x = Bài 14 trang Toán tập 1: Tìm ba số tự nhiên chẵn liên tiếp, biết tích hai số sau lớn tích hai số đầu 192 Lời giải Gọi số chẵn liên tiếp a, a + 2, a + (a ≥ 0; a Tích hai số sau (a + 2)(a + 4) Tích hai số đầu a.(a + 2) Theo đề ta có: (a + 2)(a + 4) – a(a + 2) = 192 a.(a + 4) + 2.(a + 4) – a.(a + 2) = 192 a2 + 4a + 2a + – a2 – 2a = 192 (a2 – a2) + (4a + 2a – 2a) + = 192 4a + = 192 4a = 192 – 4a = 184 a = 184 : a = 46 Vậy số chẵn 46, 48, 50 Bài 15 trang Tốn tập 1: Làm tính nhân: a) x b) x y x y x y ; y Lời giải a) x y x x y x y x y y ; a số chẵn) x xy 2 x xy b) x x xy 2 y y x y x x2 yx x2 xy y y x xy 2 y 1 y y 2 y ... x 2y ; b) (x2 – xy + y2)(x + y) Lời giải xy 2y x 2y 1 x y2 xy 2y x x y xy 2y 2y 2 1 x y x xy.x 2y.x x y 2y xy.2y 2y.2y 2 1 x y x xy.x 2y.x x y 2y xy.2y 2y.2y 2 x y2 x y 2xy 2x y3 xy 4y 2 b)... (–7).1 + (–7).(–16x) = 81 48x2 – 12x – 20 x + + 3x – 48x2 – + 112x = 81 (48x2 – 48x2) + (– 12x – 20 x + 3x + 112x) + (5 – 7) = 81 83 x – = 81 83 x = 81 + 83 x = 83 x = 83 : 83 x = Vậy x = Bài 14 trang... a) x 2x x 5; b) (x2 – 2xy + y2).(x – y) Lời giải x a) x 2x x2 2x x x x2 x 5 x 5x 2x 10x 15 3 x x 5x x 2 23 x 6x x 15 2 b) (x2 – 2xy + y2)(x – y) 10x 15 = (x2 – 2xy + y2).x + (x2 – 2xy + y2).(–y)