Bài 12 Chia đa thức một biến đã sắp xếp Bài 48 trang 13 SBT Toán 8 Tập 1 Làm tính chia a) (6x2 + 13x – 5) (2x + 5); b) (x3 – 3x2 + x – 3) (x – 3); c) (2x4 + x3 – 5x2 – 3x – 3) (x2 – 3) Lời giải a) 2 2[.]
Bài 12: Chia đa thức biến xếp Bài 48 trang 13 SBT Toán Tập 1: Làm tính chia: a) (6x2 + 13x – 5) : (2x + 5); b) (x3 – 3x2 + x – 3) : (x – 3); c) (2x4 + x3 – 5x2 – 3x – 3) : (x2 – 3) Lời giải: a) 6x 6x 13x 15x 2x 2x 2x 3x Vậy (6x2 + 13x – 5) : (2x + 5) = 3x – b) x 3x x x x 3x x x2 x Vậy (x3 – 3x2 + x – 3) : (x – 3) = x2 + c) 2x + x − 5x − 3x − 2x − 6x − x 2− x + x − 3x − x3 − 3x x −3 x −3 − 2x + x + Vậy (2x4 + x3 – 5x2 – 3x – 3) : (x2 – 3) = 2x2 + x + Bài 49 trang 13 SBT Toán Tập 1: Sắp xếp đa thức sau theo lũy thừa giảm biến thực phép chia: a) (12x2 – 14x + – 6x3 + x4) : (1 – 4x + x2) b) (x5 – x2 – 3x4 + 3x + 5x3 – 5) : (5 + x2 – 3x) c)(2x2 – 5x3 + 2x + 2x4 – 1) : (x2 – x – 1) Lời giải: a)Ta có: 12x2 – 14x + – 6x3 + x4 = x4 – 6x3 + 12x2 – 14x + – 4x + x2 = x2 – 4x + Thực phép chia: x 6x 12x x 4x x 14x 2x 11x 14x 2x 8x 2x 3x 12x 3x 12x x 4x x2 2x Vậy (12x2 – 14x + – 6x3 + x4) : (1 – 4x + x2) = x2 – 2x + b) (x5 – x2 – 3x4 + 3x + 5x3 – 5) : (5 + x2 – 3x) Ta có: x5 – x2 – 3x4 + 3x + 5x3 – = x5 – 3x4 + 5x3– x2 + 3x – Và + x2 – 3x = x2 – 3x + Thực phép chia: x − 3x + 5x − x + 3x − − x − 3x +5 x − 3x + 5x − x + 3x − − x + 3x − − x3 − Vậy (x5 – x2 – 3x4 + 3x + 5x3 – 5) : (5 + x2 – 3x) = x3 – c) (2x2 – 5x3 + 2x + 2x4 – 1) : (x2 – x – 1) Ta có: 2x2 – 5x3 + 2x + 2x4 – = 2x4 – 5x3 + 2x2 + 2x – Thực phép chia: 2x 5x 2x 2x 2x 2x 3x 3x 2x 4x 2x 3x 3x x2 x x2 x x2 x 2x 3x Vậy (2x2 – 5x3 + 2x + 2x4 – 1) : (x2 – x – 1) = 2x2 – 3x + Bài 50 trang 13 SBT Toán Tập 1: Cho hai đa thức A = x4 – 2x3 + x2 + 13x – 11 B = x2 – 2x + Tìm thương Q số dư R cho A = B.Q + R Lời giải: Thực phép chia: x4 x4 2x 2x x2 3x 13x 11 2x 2x 13x 11 4x 9x x 2x x2 Thương Q = x2 – Số dư R = 9x – Ta thấy x4 – 2x3 + x2 + 13x – 11 = (x2 – 2x + 3)( x2 – 2) + (9x – 5) Vậy A = B.Q + R với Q = x2 – R = 9x – Bài 51 trang 13 SBT Tốn Tập 1: Tìm a để đa thức x4 – x3 + 6x2 – x + a chia hết cho đa thức x2 – x + Lời giải: Thực phép chia x4 x4 x3 x3 6x 5x x x2 x2 x a x a a x2 x x2 Để có phép chia hết số dư phải Khi đó, ta có: a – = hay a = Vậy để đa thức x4 – x3 + 6x2 – x + a chia hết cho đa thức x2 – x + a = Bài 52 trang 13 SBT Tốn Tập 1: Tìm giá trị nguyên n để giá trị biểu thức 3n3 + 10n2 – chia hết cho giá trị biểu thức 3n + Lời giải: Thực phép chia: 3n +10n − − 3n + n − 3n +1 9n −5 n + 3n − 9n + 3n − 3n − −3n − −4 Ta có: 3n3 + 10n2 – = (3n + 1)(n2 + 3n – 1) – Để phép chia chia hết ⁝ (3n + 1) 3n + ∈ Ư(4) Mà Ư(4) = {– 4; – 2; – 1; 1; 2; 4} Do đó, 3n + ∈ {– 4; – 2; – 1; 1; 2; 4} Nếu 3n + = – 3n = – n = −5 : loại Nếu 3n + = – 3n = – n = – : thỏa mãn Nếu 3n + = – 3n = – n = −2 : loại Nếu 3n + = 3n = n = : thỏa mãn Nếu 3n + = 3n = n = : loại Nếu 3n + = 3n = n = : thỏa mãn Vậy n ∈ {– 1; 0; 1} 3n3 + 10n2 – chia hết cho 3n + Bài tập bổ sung Bài 12.1 trang 13 SBT Toán Tập 1: Kết phép tính (8x3 − 1) : (1 − 2x) là: (A) 4x2 − 2x – 1; (B) − 4x2 − 2x – 1; (C) 4x2 + 2x + 1; (D) 4x2 − 2x + Hãy chọn kết Lời giải: Ta có: 8x3 – = (2x)3 – 13 = (2x – 1) (4x2 + 2x + 1) = – (1 – 2x).(4x2 + 2x +1) Do đó, (8x3 – 1) : (1 – 2x) = – (1 – 2x) (4x2 + 2x + 1) : (1 – 2x) = – (4x2 + 2x + 1) = – 4x2 – 2x – Chọn B Bài 12.2 trang 13 SBT Toán Tập 1: Kết phép tính (x3 + 8) : (x + 2) là: (A) x2 + 4; (B) (x + 2)2; (C) x2 + 2x + 4; (D) x2 − 2x + Hãy chọn kết Lời giải: Chọn D Sử dụng đẳng thức, ta có: x3 + = x3 + = (x + 2)(x2 − 2x + 4) Do đó, (x3 + 8) : (x + 2) = (x + 2)(x2 − 2x + 4) : (x + 2) = x2 − 2x + Bài 12.3 trang 13 SBT Toán Tập 1: Cho hai đa thức A = 2x4 − 10x3 + 3x2 − 3x + 2; B = 2x2 + Tìm đa thức dư R phép chia A cho B viết A = B.Q + R Lời giải: Thực phép chia A cho B 2x −10x + 3x − 3x +2 − 2x + x2 − − 10x + 2x − 3x + − 10x − 5x 2x + 2x +2 2x +1 2x +1 x − 5x + 2x +1 Ta có: 2x4 − 10x3 + 3x2 − 3x + = (2x2 + 1)( x2 − 5x + 1) + 2x + Vậy đa thức dư R phép chia A cho B R = 2x + Khi đó: 2x4 − 10x3 + 3x2 − 3x + 2= (2x2 + 1)( x2 − 5x + 1) + 2x + ... Lời giải: a)Ta có: 12x2 – 14x + – 6x3 + x4 = x4 – 6x3 + 12x2 – 14x + – 4x + x2 = x2 – 4x + Thực phép chia: x 6x 12x x 4x x 14x 2x 11x 14x 2x 8x 2x 3x 12x 3x 12x x 4x x2 2x Vậy (12x2 – 14x + – 6x3... Bài 51 trang 13 SBT Tốn Tập 1: Tìm a để đa thức x4 – x3 + 6x2 – x + a chia hết cho đa thức x2 – x + Lời giải: Thực phép chia x4 x4 x3 x3 6x 5x x x2 x2 x a x a a x2 x x2 Để có phép chia hết số dư... – x + a chia hết cho đa thức x2 – x + a = Bài 52 trang 13 SBT Toán Tập 1: Tìm giá trị nguyên n để giá trị biểu thức 3n3 + 10n2 – chia hết cho giá trị biểu thức 3n + Lời giải: Thực phép chia: 3n