Bài 12 Chia đa thức một biến đã sắp xếp CÂU HỎI Câu hỏi trang 30 Toán 8 tập 1 Kiểm tra lại tích (x 2 – 4x – 3)(2x 2 – 5x + 1) có bằng (2x 4 13x 3 + 15x 2 + 11x – 3) hay không Lời giải Ta có (x 2 – 4x[.]
Bài 12 Chia đa thức biến xếp CÂU HỎI Câu hỏi trang 30 Toán tập 1: Kiểm tra lại tích (x2 – 4x – 3)(2x2 – 5x + 1) có (2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x – 3) hay khơng Lời giải Ta có: (x2 – 4x – 3)(2x2 – 5x + 1) = x2.(2x2 – 5x + 1) – 4.(2x2 – 5x + 1) – 3.(2x2 – 5x + 1) = 2x4 – 5x3 + x2 – 8x2 + 20x – – 6x2 + 15x – = 2x4 – 5x3 + (x2 – 8x2 – 6x2) + (20x + 15x) + ( – – 3) = 2x4 – 5x3 - 13x2 + 35x – BÀI TẬP Bài 67 trang 31 Toán tập 1: Sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần biến làm phép chia: a) (x3 – 7x + – x2) : (x – 3); b) (2x4 – 3x3 – 3x2 – + 6x) : (x2 – 2) Lời giải: a) Sắp xếp lại đa thức theo lũy thừa giảm dần biến, ta được: x3 – 7x + – x2 = x3 – x2 – 7x + Thực phép chia: x3 x2 x3 3x 2x 2x 2 7x x x2 7x 2x 6x x x Vậy (x3 – x2 – 7x + 3) : (x – 3) = x2 + 2x – b) 2x4 – 3x3 – 3x2 – + 6x = 2x4 – 3x3 – 3x2 + 6x – Thực phép chia: 2x 2x 3x 3x 4x 3x 6x 2 2x x2 3x x2 6x 3x 6x x2 x 2 Vậy (2x4 – 3x3 – 3x2 + 6x – 2) : (x2 – 2) = 2x2 – 3x + Bài 68 trang 31 Toán tập 1: Áp dụng đẳng thức đáng nhớ để thực phép chia: a) (x2 + 2xy + y2) : (x + y) b) (125x3 + 1) : (5x + 1) c) (x2 – 2xy + y2) : (y – x) Lời giải: a) (x2 + 2xy + y2) : (x + y) = (x + y)2 : (x + y) = (x + y)2-1 = x + y b) (125x3 + 1) : (5x + 1) = [(5x)3 + 1] : (5x + 1) = (5x + 1)[(5x)2 – 5x + 1]] : (5x + 1) = (5x)2 – 5x + = 25x2 – 5x + c) (x2 – 2xy + y2) : (y – x) = (x – y)2 : [-(x – y)] = -(x – y) =y–x Hoặc (x2 – 2xy + y2) : (y – x) = (y2 – 2yx + x2) : (y – x) = (y – x)2 : (y – x) =y–x Bài 69 trang 31 Toán tập 1: Cho hai đa thức: A = 3x4 + x3 + 6x – B = x2 + Tìm dư R phép chia A cho B viết A dạng A = B.Q + R Lời giải Thực phép chia ta có: 3x 3x x x x3 6x 3x 3x 6x x2 3x x x 3x 5x 3x 5x Vậy 3x4 + x3 + 6x – = (x2 + 1).(3x2 + x – 3) + 5x – Luyện tập chung Bài 70 trang 32 Tốn tập 1: Làm tính chia: a) (25x5 – 5x4 + 10x2) : 5x2 ; b) (15x3y2- 6x2y – 3x2y2) : 6x2y Lời giải a) (25x5 – 5x4 + 10x2) : 5x2 = 25x5 : 5x2 + (-5x4) : 5x2 + 10x2 : 5x2 = (25 : 5).(x5 : x2) + (-5 : 5).(x4 : x2) + (10 : 5).(x2 : x2) = 5.x5 – + (-1).x4 – + 2.1 = 5x3 – x2 + b) (15x3y2 – 6x2y – 3x2y2) : 6x2y = (15x3y2 : 6x2y) + (-6x2y) : 6x2y + (-3x2y2) : 6x2y = (15 : 6).(x3 : x2).(y2 : y) + (-6 : 6).(x2 : x2).(y : y) + (-3 : 6).(x2 : x2).(y2 : y) 3 x y xy 2 1.1 1.y 2 1 y Bài 71 trang 32 Tốn tập 1: Khơng thực phép chia, xét xem đa thức A có chia hết cho đa thức B hay không: a) A = 15x4 – 8x3 + x2 B x ; b) A = x2 – 2x + B = – x Lời giải a) 15x4 chia hết cho x ; 2 x ; x2 chia hết cho x ; 8x3 chia hết cho Do A = 15x4 - 8x3 + x2 chia hết cho x hay A chia hết cho B b) A = x2 - 2x + = (x – 1)2 Vậy A chia hết cho x – hay A chia hết cho B Bài 72 trang 32 Toán tập 1: Làm tính chia: (2x4 + x3 – 3x2 + 5x – 2) : (x2 – x + 1) Lời giải Thực phép chia: 2x 2x x3 2x 3x 2x 5x 2 2x 3x 5x 5x 3x 3x 3x 2x 2x 2x 2x x2 x 3x 2 Vậy (2x4 + x3 – 3x2 + 5x – 2) : (x2 – x + 1) = 2x2 + 3x - Bài 73 trang 32 Tốn tập 1: Tính nhanh: a) (4x2 – 9y2) : (2x – 3y) ; b) (27x3 – 1) : (3x – 1) c) (8x3 + 1) : (4x2 – 2x + 1) ; d) (x2 – 3x + xy – 3y) : (x + y) Lời giải a) (4x2 – 9y2) : (2x – 3y) Sử dụng HĐT để phân tích số bị chia thành tích: 4x2 – 9y2 = (2x)2 – (3y)2 = (2x – 3y)(2x + 3y) Khi đó, ta có: (2x – 3y)(2x + 3y) : (2x – 3y) = 2x + 3y Vậy (4x2 – 9y2) : (2x – 3y) = 2x + 3y b) (27x3 – 1) : (3x – 1) Sử dụng HĐT để phân tích số bị chia thành tích 27x3 – = (3x)3 – = (3x – 1).[(3x)2 + 3x.1 + 12] = (3x – 1).(9x2 + 3x + 1) Khi đó, ta có: (3x – 1).(9x2 + 3x + 1) : (3x – 1) = 9x2 + 3x + Vậy (27x3 – 1) : (3x – 1) = 9x2 + 3x + c) (8x3 + 1) : (4x2 – 2x + 1) Sử dụng HĐT để phân tích số bị chia thành tích: 8x3 + = (2x)3 + 1= (2x + 1).[(2x)2 - 2x.1 + 12] = (2x + 1).(4x2 - 2x + 1) : (4x2 – 2x + 1) Khi đó, ta có: (2x + 1).(4x2 - 2x + 1) : (4x2 – 2x + 1) = 2x + Vậy (8x3 + 1) : (4x2 – 2x + 1) = 2x + d) (x2 – 3x + xy – 3y) : (x + y) Nhóm hạng tử để phân tích số bị chia thành tích: x2 – 3x + xy – 3y = (x2 – 3x) + (xy – 3y) = x.(x – 3) + y.(x – 3) = (x + y).(x – 3) Khi đó, ta có: (x + y).(x – 3) : (x + y) = x – Vậy (x2 – 3x + xy – 3y) : (x + y) = x – Bài 74 trang 32 Toán tập 1: Tìm số a để đa thức 2x3 – 3x2 + x + a chia hết cho đa thức x + Lời giải Cách 1: Thực phép chia: 2x 3x 2x 4x 7x 7x x 2x 2 x a x 7x 15 a 14x 15x a 15x 30 a 30 Để 2x3 – 3x2 + x + a chia hết cho x + số dư a – 30 = ⇔ a = 30 Vậy a = 30 đa thức 2x3 – 3x2 + x + a chia hết cho x + Cách 2: Phân tích 2x3 – 3x2 + x + a thành nhân tử có chứa x + 2x3 – 3x2 + x + a = 2x3 + 4x2 – 7x2 – 14x + 15x + 30 + a – 30 (Tách -3x2 = 4x2 – 7x2; x = -14x + 15x) = 2x2(x + 2) – 7x(x + 2) + 15(x + 2) + a – 30 = (2x2 – 7x + 15)(x + 2) + a – 30 2x3 – 3x2 + x + a chia hết cho x + ⇔ a – 30 = ⇔ a = 30 Vậy a = 30 đa thức 2x3 – 3x2 + x + a chia hết cho x + ... thực phép chia, xét xem đa thức A có chia hết cho đa thức B hay không: a) A = 15x4 – 8x3 + x2 B x ; b) A = x2 – 2x + B = – x Lời giải a) 15x4 chia hết cho x ; 2 x ; x2 chia hết cho x ; 8x3 chia hết... hết cho Do A = 15x4 - 8x3 + x2 chia hết cho x hay A chia hết cho B b) A = x2 - 2x + = (x – 1)2 Vậy A chia hết cho x – hay A chia hết cho B Bài 72 trang 32 Tốn tập 1: Làm tính chia: (2x4 + x3 – 3x2... (27x3 – 1) : (3x – 1) = 9x2 + 3x + c) (8x3 + 1) : (4x2 – 2x + 1) Sử dụng HĐT để phân tích số bị chia thành tích: 8x3 + = (2x)3 + 1= (2x + 1).[(2x)2 - 2x.1 + 12] = (2x + 1).(4x2 - 2x + 1) : (4x2