Bài 2: Nhân đa thức với đa thức Bài trang SBT Toán lớp Tập 1: Thực phép tính: a) (5x – 2y)(x2 – xy + 1); b) (x – 1)(x + 1)(x + 2); c) x2y2 (2x + y)(2x – y) Lời giải: a) (5x – 2y)(x2 – xy + 1) = 5x.(x2 – xy + 1) – 2y(x2 – xy + 1) = 5x x2 – 5x xy + 5x – 2y.x2 – 2y (– xy) – 2y.1 = 5x3 – 5x2y + 5x – 2x2y + 2xy2 – 2y = 5x3 – (5x2y + 2x2y) + 5x + 2xy2 – 2y = 5x3 – 7x2y + 5x + 2xy2 – 2y b) (x – 1)(x + 1)(x + 2) = [x.(x + 1) – 1.(x + 1)].(x + 2) = (x2 + x – x – 1)(x + 2) = (x2 – 1)(x + 2) = x2( x + 2) – 1.(x + 2) = x2.x + x2 – 1.x – = x3 + 2x2 – x – c) x2y2 (2x + y)(2x – y) = 2 x y [2x (2x – y) + y (2x – y)] = 2 x y (4x2 – 2xy + 2xy – y2) = 2 x y (4x2 – y2) = 2 2 x y 4x + x y (– y2) 2 = 2x4y2 – xy Bài trang SBT Tốn Tập 1: Thực phép tính: a) ( x – 1)(2x – 3); b) (x – 7)(x – 5); c)(x – 1 )(x + )(4x – 1) 2 Lời giải: a)( x – 1) (2x – 3) = x (2x – 3) – 1.(2x – 3) 1 = x 2x + x (–3) – 1.2x – (– 3) 2 = x2 – x – 2x + 3 = x2 – ( x + 2x ) + = x2 – x+3 b) (x – 7)(x – 5) = x (x – 5) – 7.(x – 5) = x2 – 5x – 7x + 35 = x2 – (5x + 7x) + 35 = x2 – 12x + 35 c)(x – 1 )(x + )(4x – 1) 2 1 =[x (x + ) – (x + )] (4x – 1) 2 1 = (x2 + x – x – ).(4x – 1) 2 = (x2 – )(4x – 1) = x2.(4x – 1) – (4x – 1) = 4x3 – x2 – x + Bài trang SBT Toán Tập 1: Chứng minh: a) (x – 1)(x2 + x + 1) = x3 – 1; b) (x3 + x2y + xy2 + y3)(x – y) = x4 – y4 Lời giải: a) Ta có: VT = (x – 1)(x2 + x + 1) = x.(x2 + x + 1) + (– 1)(x2 + x + 1) = x3 + x + x – x – x – = x3 + (x2 – x2) + (x – x) – = x3 – = VP (điều phải chứng minh) Vậy (x – 1)(x2 + x + 1) = x3 – b) Ta có: VT = (x3 + x2y + xy2 + y3)(x – y) = (x – y) (x3 + x2y + xy2 + y3) = x (x3 + x2y + xy2 + y3 ) – y(x3 + x2y + xy2 + y3) = x4 + x3y + x2y2 + xy3 – x3y – x2y2 – xy3 – y4 = x4 + (x3y – x3y) + (x2y2 – x2y2) + (xy3 – xy3) – y4 = x4 – y4 = VP (điều phải chứng minh) Vậy (x3 + x2y + xy2 + y3)(x – y) = x4 – y4 Bài trang SBT Toán Tập 1: Cho a b hai số tự nhiên Biết a chia cho dư 1; b chia cho dư Chứng minh ab chia cho dư Lời giải: Ta có: a chia cho dư nên a = 3q + (q ∈ b chia cho dư nên b = 3k + (k ∈ ) ) Suy ra: a.b = (3q + 1)(3k + 2) = 3q(3k + 2) + (3k + 2) = 9qk + 6q + 3k + Vì ⁝ nên 9qk ⁝ Vì ⁝ nên 6q ⁝ Vì ⁝ nên 3k ⁝ Và chia cho dư Vậy a.b = 9qk + 6q + 3k + = 3(3qk + 2q + k) + chia cho dư ( điều phải chứng minh) Bài 10 trang SBT Toán Tập 1: Chứng minh biểu thức n(2n – 3) – 2n(n + 1) chia hết cho với số nguyên n Lời giải: Ta có: n(2n – 3) – 2n(n + 1) = n.2n + n (– 3) – 2n.n – 2n = 2n2 – 3n – 2n2 – 2n =(2n2 – 2n2) – (3n + 2n) = – 5n Vì –5 ⁝ nên – 5n ⁝ với n (điều phải chứng minh) Bài tập bổ sung Bài 2.1 trang SBT Toán Tập 1: Kết phép tính (x − 5)(x + 3) là: (A) x2 – 15; (B) x2 − 8x – 15; (C) x2 + 2x – 15; (D) x2 − 2x – 15 Hãy chọn kết Lời giải: Chọn D Ta có: (x − 5)(x + 3) = x(x + 3) – 5( x + 3) = x2 + 3x – 5x – 15 = x2 – (5x – 3x) – 15 = x2 − 2x − 15 Bài 2.2 trang SBT Toán Tập 1: Chứng minh giá trị biểu thức (n − 1)(3 − 2n) − n(n + 5) chia hết cho với giá trị n Lời giải: Ta có: (n − 1)(3 − 2n) − n(n + 5) = n(3 – 2n) – 1.(3 – 2n) – n.n – n.5 = 3n − 2n2 – + 2n − n2 − 5n = (– 2n2 – n2) + (3n + 2n – 5n) – = −3n2 – = −3(n2 + 1) Vì – ⁝ nên – 3(n2 +1) ⁝ với giá trị n (điều phải chứng minh) Vậy biểu thức chia hết cho với giá trị n ...= 2 x y [2x (2x – y) + y (2x – y)] = 2 x y (4x2 – 2xy + 2xy – y2) = 2 x y (4x2 – y2) = 2 2 x y 4x + x y (– y2) 2 = 2x4y2 – xy Bài trang SBT Tốn Tập 1: Thực phép tính: a) ( x – 1)(2x – 3);... trang SBT Toán Tập 1: Chứng minh biểu thức n(2n – 3) – 2n(n + 1) chia hết cho với số nguyên n Lời giải: Ta có: n(2n – 3) – 2n(n + 1) = n.2n + n (– 3) – 2n.n – 2n = 2n2 – 3n – 2n2 – 2n =(2n2 – 2n2)... 1) 2 Lời giải: a)( x – 1) (2x – 3) = x (2x – 3) – 1.(2x – 3) 1 = x 2x + x (–3) – 1.2x – (– 3) 2 = x2 – x – 2x + 3 = x2 – ( x + 2x ) + = x2 – x+3 b) (x – 7)(x – 5) = x (x – 5) – 7.(x – 5) = x2