Đang tải... (xem toàn văn)
Bài 1 Phân thức đại số Bài 1 trang 23 SBT Toán 8 Tập 1 Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng minh các đẳng thức sau a) 2 3 3 4x y 7x y 5 35xy = ; b) 2 2 x (x 2) x x(x 2) x 2 + = + + ; c) 2 2 3[.]
Bài 1: Phân thức đại số Bài trang 23 SBT Toán Tập 1: Dùng định nghĩa hai phân thức chứng minh đẳng thức sau: x y3 7x y = a) ; 35xy x (x +2) x = b) ; x(x + 2) x + c) − x x − 6x +9 ; = 3+ x − x2 x − 4x − x − 2x d) = 10 − 5x Lời giải: a) Ta có: x2y3.35xy = 35x3y4 5.7x3y4 = 35x3y4 Suy ra: x2y3.35xy = 5.7x3y4 x y3 7x y = Vậy 35xy b) Ta có: x2(x + 2)(x + 2) = x2(x + 2)2 x(x + 2)2.x = x2(x + 2)2 Suy ra: x2(x + 2)(x + 2) = x(x + 2)2.x x (x +2) x = Vậy x(x + 2) x + c) Ta có: (3 – x) (9 – x2) = (3 – x).(3 – x).(3 + x)= (3 – x)2(3 + x) (1) Và (3 + x).( x2 – 6x + 9) = (3 + x).(x – 3)2 = (3 + x) (3 – x)2 (2) (Vì (x – 3) = – (3 – x) nên (x – 3)2 = [– (3 – x)]2 = (3 – x)2) Từ (1) (2) suy ra: (3 – x).(9 – x2) = (3 + x).(x2 – 6x + 9) Do đó: − x x − 6x +9 = 3+ x − x2 d) Ta có: (x3 – 4x).5 = 5x3 – 20x (10 – 5x)(– x2 – 2x) = – 10x2 – 20x + 5x3 + 10x2 = 5x3 – 20x Suy ra: (x3 – 4x).5 = (10 – 5x)( – x2 – 2x) Vậy x − 4x − x − 2x = 10 − 5x Bài trang 24 SBT Toán Tập 1: Dùng định nghĩa hai phân thức nhau, tìm đa thức A đẳng thức sau: A 6x + 3x a) ; = 2x − 4x − 4x − 3x − 4x − = b) ; A 2x + 4x − 7x + A = c) ; x2 −1 x + 2x +1 d) x − 2x x + 2x = 2x − 3x − A Lời giải: a) A 6x + 3x = 2x − 4x − ⇒ A(4x2 – 1) = (2x – 1).(6x2 + 3x) ⇒ A(2x – 1)(2x + 1) = (2x – 1).3x(2x + 1) ⇒ A = 3x 3x 6x + 3x Khi = 2x − 4x − Vậy A = 3x 4x − 3x − 4x − = b) A 2x + ⇒ (4x2 – 3x – 7)(2x + 3) = A(4x – 7) ⇒ (4x2 + 4x – 7x – 7)(2x + 3) = A(4x – 7) ⇒ [4x(x + 1) – 7(x + 1)](2x + 3) = A(4x – 7) ⇒ (x + 1)(4x – 7)(2x + 3) = A(4x – 7) ⇒ A = (x + 1)(2x + 3) = 2x2 + 3x + 2x + = 2x2 + 5x + 4x − 3x − 4x − = Khi 2x + 5x + 2x + Vậy A = 2x2 + 5x + 4x − 7x + A = c) x −1 x + 2x +1 ⇒ (4x2 – 7x + 3).(x2 + 2x + 1) = A.(x2 – 1) ⇒ (4x2 – 4x – 3x + 3).(x + 1)2 = A.(x + 1)(x – 1) ⇒ [4x(x – 1) – 3(x – 1)].(x + 1)2 = A.(x + 1)(x – 1) ⇒ (x – 1)(4x – 3)(x + 1)2 = A(x + 1)(x – 1) ⇒ A = (4x – 3)(x + 1) = 4x2 + 4x – 3x – = 4x2 + x – 4x − 7x + 4x + x − = Khi x2 −1 x + 2x +1 Vậy A = 4x2 + x – d) x − 2x x + 2x = 2x − 3x − A ⇒ (x2 – 2x).A = (2x2 – 3x – 2)(x2 + 2x) ⇒ x(x – 2).A = (2x2 – 4x + x – 2).x(x + 2) ⇒ x(x – 2).A = [2x(x – 2) + (x – 2)].x(x + 2) ⇒ x(x – 2).A = (x – 2)(2x + 1).x.(x + 2) ⇒ A = (2x + 1)(x + 2) = 2x2 + 4x + x + = 2x2 + 5x + x − 2x x + 2x = Khi 2x − 3x − 2x + 5x +2 Vậy A = 2x2 + 5x + Bài trang 24 SBT Toán Tập 1: Bạn Lan viết đẳng thức sau đố bạn nhóm học tập tìm chỗ sai Em tìm sửa chỗ sai cho 5x + 5x +13x + = a) ; x −2 x2 − x+1 x2 + = b) ; x + x + 6x + x2 − x + = c) ; x − x +1 2x − 5x + 2x − x − = d) x + 3x − x + 5x + Lời giải: a) Ta có: (5x + 3)(x2 – 4) = 5x3 – 20x + 3x2 – 12 (1) Và (x – 2)(5x2 + 13x + 6) = 5x3 + 13x2 + 6x – 10x2 – 26x – 12 = 5x3 – 20x + 3x2 – 12 (2) Từ (1) (2) suy ra: (5x + 3) ( x2 – 4) = (x – 2).(5x2 + 13x + 6) Vậy đẳng thức b) Ta có: (x + 1)(x2 + 6x + 9) = x3 + 6x2 + 9x + x2 + 6x + = x3 + 7x2 + 15x + Và (x + 3)(x2 + 3) = x3 + 3x + 3x2 + Từ suy ra: (x + 1)(x2 + 6x + 9) ≠ (x + 3)(x2 + 3) Vậy đẳng thức sai x +1 x2 + Suy ra: x +3 x + 6x +9 x +1 x + 4x + = Sửa lại x +3 x + 6x +9 c)Ta có: (x2 – 2)(x + 1) = x3 + x2 – 2x – (x2 – 1)(x + 2) = x3 + 2x2 – x – Ta có: (x2 – 2)(x + 1) ≠ (x2 – 1)(x + 2) Vậy đẳng thức sai x2 − x + Suy ra: x − x +1 x2 + x − x + = Sửa lại: x2 −1 x +1 d) Ta có: (2x2 – 5x + 3)(x2 + 5x + 4) = 2x4 + 10x3 + 8x2 – 5x3 – 25x2 – 20x + 3x2 + 15x + 12 = 2x4 + 5x3 – 14x2 – 5x + 12 Và (x2 + 3x – 4)(2x2 – x – 3) = 2x4 – x3 – 3x2 + 6x3 – 3x2 – 9x – 8x2 + 4x + 12 = 2x4 + 5x3 – 14x2 – 5x + 12 Ta có: (2x2 – 5x + 3)(x2 + 5x + 4) = (x2 + 3x – 4)(2x2 – x – 3) Vậy đẳng thức Bài tập bổ sung Bài 1.1 trang 24 SBT Toán Tập 1: Tìm đa thức P để x −3 P = Phương x + x +1 x − án sau ? (A) P = x2 + (B) P = x2 − 4x + (C) P = x + (D) P = x2 – x – Lời giải: Để x −3 P = thì: (x − 3) (x3 − 1) = (x2 + x + 1).P x + x +1 x − Hay (x − 3).(x − 1).(x2 + x + 1) = (x2 + x + 1).P Suy ra: P = (x − 3).(x − 1) = x2 – x − 3x + = x2 – 4x + Chọn đáp án B Bài 1.2 trang 24 SBT Toán Tập 1: Trong trường hợp sau tìm hai đa thức P Q thỏa mãn đẳng thức : a) (x + 2).P (x − 1).Q = ; x−2 x −4 b) (x + 2).P (x − 2).Q = x2 −1 x − 2x +1 Lời giải: a) (x + 2).P (x − 1).Q = ; x−2 x −4 ⇒ (x + 2).P.(x2 – 4) = (x – 2)(x – 1).Q Hay (x + 2)(x – 2)(x + 2).P = (x – 2)(x – 1).Q Khi ta chọn P = x – Q = (x + 2)2 = x2 – 4x + b) (x + 2).P (x − 2).Q = x2 −1 x − 2x +1 ⇒ (x + 2).P.(x2 – 2x + 1) = (x2 – 1)(x – 2).Q Hay (x + 2).(x – 1)2.P = (x – 1)(x + 1)(x – 2).Q Chọn P = (x – 2)(x + 1) = x2 – x – Q = (x + 2)(x – 1) = x2 + x – Bài 1.3 trang 24 SBT Toán Tập 1: Cho hai phân thức Chứng tỏ : R P S Q a) Nếu P + Q R +S P R = = Q S Q S b) Nếu P R P R = = P ≠ Q R ≠ S Q−P S−R Q S Lời giải: a) Nếu R P R P ⇒ PS = QR (1) Vì phân thức = S Q S Q ⇒ Q, S khác không Cộng vào hai vế đẳng thức (1) với QS PS + QS = QR + QS ⇒ (P + Q).S = Q.(R + S) P + Q R +S (đpcm) = Q S P R b) = ⇒ PS = QR (1) P ≠ Q, R ≠ S Q S Trừ vế đẳng thức (1) với PR ta được: PS – PR = QR – PR ⇒ P(S – R) = R(Q – P) P R (đpcm) = Q−P S−R ... c) x ? ?1 x + 2x +1 ⇒ (4x2 – 7x + 3).(x2 + 2x + 1) = A.(x2 – 1) ⇒ (4x2 – 4x – 3x + 3).(x + 1) 2 = A.(x + 1) (x – 1) ⇒ [4x(x – 1) – 3(x – 1) ].(x + 1) 2 = A.(x + 1) (x – 1) ⇒ (x – 1) (4x – 3)(x + 1) 2 =... ? ?1 x − 2x +1 ⇒ (x + 2).P.(x2 – 2x + 1) = (x2 – 1) (x – 2).Q Hay (x + 2).(x – 1) 2.P = (x – 1) (x + 1) (x – 2).Q Chọn P = (x – 2)(x + 1) = x2 – x – Q = (x + 2)(x – 1) = x2 + x – Bài 1. 3 trang 24 SBT. .. 2x4 + 10 x3 + 8x2 – 5x3 – 25x2 – 20x + 3x2 + 15 x + 12 = 2x4 + 5x3 – 14 x2 – 5x + 12 Và (x2 + 3x – 4)(2x2 – x – 3) = 2x4 – x3 – 3x2 + 6x3 – 3x2 – 9x – 8x2 + 4x + 12 = 2x4 + 5x3 – 14 x2 – 5x + 12 Ta