PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 27 Hình học 8 Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông Bài 1 Cho tam giác nhọn ABC có đường cao CK Dựng ra phía ngoài tam giác ABC hai tam giác CAE và CBF tương ứng vuông[.]
PHIẾU HỌC TẬP TỐN TUẦN 27 Hình học 8: Các trường hợp đồng dạng tam giác vuông Bài 1: Cho tam giác nhọn ABC có đường cao CK Dựng phía ngồi tam giác ABC hai tam giác CAE CBF tương ứng vng góc E; F thỏa mãn ACE = CBA; BCF = CAB Chứng minh rằng: CK = AE.BF Bài 2: Cho hình bình hành ABCD ( AC BD ) vẽ CE vng góc với AB E , vẽ CF vng góc với AD F Chứng minh AB.AE + AD.AF = AC Bài 3: Cho tam giác ABC vuông A Lấy điểm M cạnh AC Từ C vẽ đường thẳng vng góc với tia BM , đường thẳng cắt tia BM D , cắt tia BA E a) Chứng minh: EA.EB = ED.EC b) Chứng minh điểm M di chuyển cạnh AC tổng BM BD + CM CA có giá trị không đổi c) Kẻ DH ⊥ BC , ( H BC ) Gọi P, Q trung điểm đọan thẳng BH , DH Chứng minh CQ ⊥ PD Bài 4: Cho tam giác ABC có hai góc B C thỏa mãn điều kiện B − C = 90 Kẻ đường cao AH Chứng minh rằng: AH = BH CH ( ) Bài 5: Cho tam giác ABC cân A A 900 , đường cao AD, trực tâm H Chứng minh hệ thức CD2 = DH DA Bài 6: Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 150 cm (như hình vẽ) Gọi E, F trung điểm AB BC A E B M Gọi M , N giao điểm DE, DF với AC Tính N tổng diện tích phần tơ đậm D F C PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: ACK CBF có : CKA = BFC = 90; CAK = BCF ACK # CBF ( g g ) CK BF = (1) CA DC Tương tự ta có BCK # CAE ( g.g ) CK AE = CB AC F C E Nhân vế (1) (2) ta được: CK CK BF AE = CK = AE.BF CA CB BC AC K A B Bài 2: Vẽ BH ⊥ AC ( H AC ) Xét ABH ACE có AHB = AEC = 90; BAC chung Suy ABH # ACE ( g.g ) E AB AH = AB AE = AC AH (1) AC AE B Xét CBH ACF có BCH CHB = CFA ( = 90 ) Suy CBH # ACF (g.g) C H A D F BC CH = BC AF = AC.CH (2) AC AF Cộng vế theo vế (1) (2) ta được: AB AE + BC AF = AC AH + AC.CH AB AE + AD AF = AC ( AH + CH ) = AC Bài 3: a) Chứng minh EA.EB = ED.EC Xét EBD ECA có: EDB = EAC = 90, BEC chung nên EBD # ECA ( g − g ) Từ suy EB ED = EA.EB = ED.EC EC EA b) Kẻ MI vng góc với BC ( I BC ) E Ta có BIM BDC có BIM = BDC = 90, MBC chung, nên BIM # BDC ( g − g ) D BM BI = BC BD A M Q BM BD = BC.BI (1) Tương tự: ABC# ICM ( g − g ) CM CI = BC CA B P CM CA = BC.CI (2) I C H Từ (1) (2) cộng vế với vế, suy BM BD + CM CA = BI BC + CI BC = BC ( BI + CI ) = BC (không đổi) c) Xét BHD # DHC ( g − g ) BH HD 2.HP HD HP HD = = = DH HC 2.HQ HC HQ HC HPD # HQC (c-g-c) PDH = QCH mà HDP + DPC = 90 HCQ + DPC = 90 CQ ⊥ PD Bài 4: Ta có ABC = BAH + AHB = BAH + 90 mà ABC = ACB + 90 ACH = BAH Từ suy ra: ABH # CAH ( g.g ) A AH BH = AH = BH CH CH AH ( Bài 5: Ta có: BAD = BCH = 90 − ABC CDH = ADB = 90 Suy ra: CDH # ADB ( g.g ) nên EM AE = = DM = 2.EM DM DC C CD DH = AD DB Ta lại có CD = DB nên CD2 = DA.DH Bài 6: Ta có: AME # CMD ) B H Đặt S AEM = x Ta có S ABM EM = = S AMM = x S ADM DM A E B M 1 Ta có: S AEM + S ADM = S ADE = S ABD = S ABCD N F x + x = 37,5 x = 12,5 S AMD = 25 cm2 Tương tự ta có: SCNE = 12,5 cm ; SCND = 25 cm D SDMN = S ACD − S AMD − SCND = 75 − 25 − 25 = 25 cm diện tích phần tơ đậm là: 12,5 + 12,5 + 25 = 50 cm C