ĐỀ MẪU SỐ 12 THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2009

ĐỀ MẪU SỐ 12 THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2009 Hocmai vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn 1900 58 58 12 Trang | 1 ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN BIẾN CỐ VÀ XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ PHẦ[.]

ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN: BIẾN CỐ VÀ XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ - PHẦN Các tô màu đỏ tập mức độ nâng cao Bài 1: Gọi A tập hợp số tự nhiên có chữ số nhỏ 20 Lấy số tự nhiên A a Mơ tả khơng gian mẫu Ω ? b Tính xác suất để lấy số tự nhiên lẻ ? c Tính xác suất để lấy số tự nhiên chia hết cho ? Bài giải: a   {10,11,12,13,14,15,16,17,18,19} => n()  10 b Gọi A biến cố “số tự nhiên lẻ”=> (A)  {11,13,15,17,19}=>|(A)|=5  0,5 10 => P(A)  c Gọi B biến cố “số tự nhiên chia hết cho 3” (B)  {12,15,18}=>|(B)|=3 => P(B)   0,3 10 Bài 2: Tung súc sắc a Mô tả không gian mẫu ? b Tính xác suất để thu mặt có số chấm chia hết cho ? c Tính xác suất để thu mặt có số chấm nhỏ Bài giải: a   {1,2,3,4,5,6}=>n()=6 b Gọi A biến cố “số chấm chia hết cho 2” (A)  {2,4,6}=>|(A)|=3  P(A)   0,5 c Gọi B biến cố “số chấm nhỏ 4” (B)  {1,2,3}=>|(B)|=3  P(B)   0,5 Bài 3: Tung đồng xu đồng chất ( giả thiết đồng xu hoàn toàn giống gồm mặt: sấp ngửa ) a Mô tả không gian mẫu kết đạt ? b Tính xác suất thu mặt giống ? Bài giải: Lần Lần Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Lần Kết Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - s s s SSS s s n SSN s n s SNS s n n SNN n s s NSS n s n NSN n n s NNS n n n NNN a   {SSS;SSN;SNS;SNN;NNN;NNS;NSS;NSN}=>|(B)|=8 b A=”3 mặt giống nhau”  (A)  {SSS,NNN}=>|(A)|=2  P(B)   0, 25 Bài Từ tập hợp X 0; 1; 2; 3; 4; lập số tự nhiên có chữ số khác Giải Gọi A a1a2a 3a với a1 + Bước 1: chữ số a1 a1, a2, a 3, a phân biệt số cần lập nên có cách chọn a1 + Bước 2: chọn chữ số lại để vào vị trí A53 cách Vậy có 5A53 300 số Bài 5: Từ chữ số 0, 1, 2, 3, lập số tự nhiên có chữ số khác Giải + Loại 1: chữ số a1 tùy ý, ta có 5! = 120 số + Loại 2: chữ số a1 = 0, ta có 4! = 24 số Vậy có 120 – 24 = 96 số Bài Một hộp đựng 15 viên bi khác gồm bi đỏ, bi trắng bi vàng Tính số cách chọn viên bi từ hộp cho khơng có đủ màu Giải + Trường hợp 1: chọn bi đỏ trắng có C94 126 cách + Trường hợp 2: chọn bi đỏ vàng bi vàng có C10 + Trường hợp 3: chọn bi trắng vàng có C11 C54 C44 C64 209 cách 310 cách Vậy có 126 + 209 + 310 = 645 cách Cách khác: + Loại 1: chọn tùy ý 15 viên bi có C15 1365 cách + Loại 2: chọn đủ màu có 720 cách gồm trường hợp sau: - Chọn bi đỏ, bi trắng bi vàng có 180 cách - Chọn bi đỏ, bi trắng bi vàng có 240 cách Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - - Chọn bi đỏ, bi trắng bi vàng có 300 cách Vậy có 1365 – 720 = 645 cách Bài 7: Gieo ngẫu nhiên súc sắc cân đối đồng chất hai lần Tính xác suất biến cố sau: a) Biến cố A: “Trong hai lần gieo lần xuất mặt chấm” b) Biến cố B: “Trong hai lần gieo tổng số chấm hai lần gieo số nhỏ 11” Giải : + Không gian mẫu   (i, j ) | i, j 1, 2, ,6  n()  6.6  36 a) Ta có biến cố đối A  (i, j ) | i, j 2, ,6  n( A)  25 P( A)  n( A) 25 11   P( A)   P( A)  n() 36 36 b) Ta có: B  (i, j ) | i, j  1, 2, , 6 , i  j  11  B  (5, 6);(6,5);(6, 6)  n( B )   P ( B )  n( B ) 11    P(B)   P( B)  n() 36 12 12 Bài Trong hịm có 10 chi tiết, có chi tiết hỏng Tìm xác suất để lấy ngẫu nhiên chi tiết có không chi tiết hỏng Giải: + Số cách lấy chi tiết từ 10 chi tiết C106  n()  C106  210 + Gọi A1 biến cố “Trong chi tiết lấy chi tiết hỏng” A2 biến cố “trong chi tiết lấy có chi tiết hỏng” A biến cố “Trong chi tiết lấy có khơng q chi tiết hỏng” + Khi A  A1  A2 Do A1 A2 xung khắc nên P( A)  P( A1 )  P( A2 ) + Có chi tiết khơng bị hỏng nên n(A1 )  C86  28 + Số cách lấy chi tiết từ chi tiết KHÔNG bị hỏng C85 + Số cách lấy chi tiết từ chi tiết hỏng C21 + Theo quy tắc nhân ta có n(A2 )  C85 C21  112 + Do ta có: n(A1 ) 28 P(A1 )    n() 210 15 n(A ) 112 P(A )    n() 210 15 2  P( A)  P( A1 )  P( A2 ) =   15 15 Bài Tính số tập hợp X = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6} chứa mà không chứa Giải: Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trị Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - + Số tập hợp không chứa phần tử X \ 0; C50 + Số tập hợp chứa phần tử X \ 0; C15 + Số tập hợp chứa phần tử X \ 0; C25 + Số tập hợp chứa phần tử X \ 0; C53 + Số tập hợp chứa phần tử X \ 0; C54 + Số tập hợp chứa phần tử X \ 0; C55 Suy số tập hợp X \ 0; C50 C15 C25 C53 C54 C55 32 Ta hợp tập hợp với {1} 32 tập hợp thỏa tốn Bài 10 Cho tập hợp X gồm 10 phần tử khác Tính số tập hợp khác rỗng chứa số chẵn phần tử X Giải: + Số tập hợp chứa phần tử X C10 45 + Số tập hợp chứa phần tử X C10 210 + Số tập hợp chứa phần tử X C10 210 + Số tập hợp chứa phần tử X C10 45 + Số tập hợp chứa 10 phần tử X Vậy có 45 + 210 + 210 + 45 + = 511 tập hợp Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trị Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - ... 5A53 300 số Bài 5: Từ chữ số 0, 1, 2, 3, lập số tự nhiên có chữ số khác Giải + Loại 1: chữ số a1 tùy ý, ta có 5! = 120 số + Loại 2: chữ số a1 = 0, ta có 4! = 24 số Vậy có 120 – 24 = 96 số Bài Một... 1900 58-58 -12 - Trang | - + Số tập hợp không chứa phần tử X \ 0; C50 + Số tập hợp chứa phần tử X \ 0; C15 + Số tập hợp chứa phần tử X \ 0; C25 + Số tập hợp chứa phần tử X \ 0; C53 + Số tập hợp... rỗng chứa số chẵn phần tử X Giải: + Số tập hợp chứa phần tử X C10 45 + Số tập hợp chứa phần tử X C10 210 + Số tập hợp chứa phần tử X C10 210 + Số tập hợp chứa phần tử X C10 45 + Số tập hợp