ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2008 ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 Môn TOÁN Khối A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 4 2 22 1 1y x (m )x m ([.]
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 Môn : TOÁN - Khối : A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = x − 2( m + )x + m ( ) ,với m là tham số thực a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m = b) Tìm m để đồ thị hàm sớ (1) có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh tam giác vuông Câu (2,0 điểm) Giải phương trình s in2x+cos2x=2cosx-1 x − 3x − x + 22 = y + y − y Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình (x, y ∈ R) x + y − x + y = + ln( x + 1) dx Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ x2 Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc S mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB cho HA = 2HB Góc đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) 60 Tính thể tích khới chóp S.ABC và tính khoảng cách hai đường thẳng SA và BC theo a Câu (1,0 điểm) : Cho các số thực x, y, z thỏa mãn điều kiện x +y + z = Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = x − y + y − z + z − x − x + y + z PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A phần B) A Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm) : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD Gọi M là 11 trung điểm cạnh BC, N là điểm cạnh CD cho CN = 2ND Giả sử M ; ÷và 2 đường thẳng AN có phương trình 2x – y – = Tìm tọa độ điểm A x +1 y z − = = Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: và điểm I (0; 0; 3) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và cắt d hai điểm A, B cho tam giác IAB vuông I n −1 Câu 9.a (1,0 điểm) Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 5Cn = Cn Tìm sớ hạng chứa x5 n nx − ÷ , x ≠ khai triển nhị thức Niu-tơn 14 x B Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : x + y2 = Viết phương trình tắc elip (E), biết (E) có độ dài trục lớn và (E) cắt (C) bốn điểm tạo thành bốn đỉnh hình vng x +1 y z − = = Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: 1 , mặt phẳng (P) : x + y – 2z + = và điểm A (1; -1; 2) Viết phương trình đường thẳng ∆ cắt d và (P) M và N cho A là trung điểm đoạn thẳng MN 5( z + i ) Câu 9.b (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa = − i Tính mơđun số phức w = + z + z2 z +1 BÀI GIẢI GỢI Y PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1: a/ Khảo sát, vẽ (C) : m = ⇒ y = x4 – 2x2 D = R, y’ = 4x3 – 4x, y’ = ⇔ x = hay x = ± Hàm số đồng biến (-1; 0) và (1; +∞), nghịch biến (-∞;-1) và (0; 1) Hàm số đạt cực đại x = và yCĐ = 0, đạt cực tiểu x = ±1 và yCT = -1 y lim y = +∞ x →±∞ Bảng biến thiên : x -∞ -1 y’ − + y +∞ -1 +∞ − + -1 +∞ -1 O - x y = ⇔ x = hay x = ± -1 Đồ thị tiếp xúc với Ox (0; 0) và cắt Ox hai điểm ( ± ; 0) b/ y’ = 4x3 – 4(m + 1)x y’ = ⇔ x = hay x2 = (m + 1) Hàm sớ có cực trị ⇔ m + > ⇔ m > -1 Khi đồ thị hàm sớ có cực trị A (0; m2), B (- m + ; – 2m – 1); C ( m + ; –2m – 1) Do AB = AC nên tam giác vuông A Gọi M là trung điểm BC ⇒ M (0; -2m–1) Do ycbt ⇔ BC = 2AM (đường trung tuyến nửa cạnh huyền) ⇔ m + = 2(m2 + 2m + 1) = 2(m + 1)2 ⇔ = (m + 1) ⇔ = (m + 1) (do m > -1) ⇔ m = Câu s in2x+cos2x=2cosx-1 ⇔ sinxcosx + 2cos2x = 2cosx ⇔ cosx = hay m + = (m + 1) (do m > -1) sinx + cosx = 1 π π ⇔ cosx = hay sinx + cosx = ⇔ cosx = hay cos( x − ) = cos 2 3 π 2π + k 2π ⇔ x = + kπ hay x = k 2π hay x = Câu 3: x − x − x + 22 = y + y − y Đặt t = -x 2 x + y − x + y = t + y + 3t + y − 9(t + y ) = 22 Hệ trở thành Đặt S = y + t; P = y.t t + y + t + y = S − 3PS + 3( S − P ) − S = 22 S − 3PS + 3( S − P ) − 9S = 22 ⇔ Hệ trở thành 1 S − 2P + S = P = (S + S − ) 2 3 2 S + S + 45S + 82 = P = −3 ⇔ ⇔ Vậy nghiệm hệ là ; − ÷; ; ÷ 2 2 2 P = (S + S − ) S = −2 2 x − x − x + 22 = y + y − y 1 Cách khác : Đặt u = x − ; v = y + 2 2 ( x − ) + ( y + ) = 2 45 3 45 u − u − u = (v + 1) − (v + 1) − (v + 1) 4 Hệ cho thành u + v = 45 45 Xét hàm f(t) = t − t − t có f’(t) = 3t − 3t − < với t thỏa t≤ 4 v = v = −1 ⇒ f(u) = f(v + 1) ⇒ u = v + ⇒ (v + 1)2 + v2 = ⇒ v = hay v = -1 ⇒ hay u = u = −3 ⇒ Hệ cho có nghiệm là ; − ÷; ; ÷ 2 2 2 Câu 3 3 + ln( x + 1) ln( x + 1) x −1 ln( x + 1) I =∫ dx = ∫ dx + ∫ dx = dx + J = + J Với J = ∫ 2 x x x −1 x2 1 1 1 −1 dx ; dv = dx , chọn v = Đặt u = ln(x+1) ⇒ du = -1 x +1 x x 3 dx −1 −1 −4 ( − 1) ln( x + 1) ln + ln + ln3 J= + ∫ = ( − 1) ln( x + 1) + ln x = 1 x x x −2 −2 ln + ln = Vậy I = + ln + ln 3 3 dx dx −1 Cách khác : Đặt u = + ln(x+1) ⇒ du = ; đặt dv = , chọn v = , ta có : x +1 x x 3 3 dx −2 1 x I = − [ + ln( x + 1)] + ∫ = − [ + ln( x + 1) ] + ln = + ln + ln x( x + 1) x x x +1 3 1 Câu S Gọi M là trung điểm AB, ta có a a a MH = MB − HB = − = 2 a 28a a a CH = ⇒ CH = + = 36 6 a 21 2a ; SH = CH.tan600 = SC = HC = 3 I K B H M A a2 a3 a= 12 dựng D cho ABCD là hình thoi, AD//BC C Vẽ HK vng góc với AD Và tam giác vuông SHK, ta kẻ HI là chiều cao SHK Vậy khoảng cách d(BC,SA) là khoảng cách 3HI/2 cần tìm 1 1 ⇒ = + = + 2 2 2a a HI HS HK a 21 a 3 , hệ thức lượng HK = = 3 ÷ ÷ ÷ ÷ V ( S , ABC ) = D a 42 3 a 42 a 42 ⇒ d [ BC , SA] = HI = = 12 2 12 Câu x + y + z = nên z = -(x + y) và có sớ khơng âm khơng dương Do tính chất đới xứng ta giả sử xy ≥ ⇒ HI = Ta có P = x − y + y + x + x + y − 12( x + y + xy ) = P = x − y + y + x + x + y − 12[( x + y ) − xy ] ≥ x − y + 2.3 ≥ x − y + 2.3 x+ y 2 y + x + x+ y − 12[( x + y ) − xy ] 3t − x + y Đặt t = x + y ≥ , xét f(t) = 2.( 3) − 3t f’(t) = 2.3( 3)3t ln − = 3( 3.( 3)3t ln − 1) > ⇒ f đồng biến [0; +∞) ⇒ f(t) ≥ f(0) = Mà x − y ≥ 30 = Vậy P ≥ 30 + = 3, dấu “=” xảy ⇔ x = y = z = Vậy P = A Theo chương trình Chuẩn : A Câu 7a B 5a a 10 a Ta có : AN = ; AM = ; MN = ; M AM + AN − MN o · cosA = = ⇒ MAN = 45 2 AM AN · (Cách khác :Để tính MAN = 450 ta tính C D N 2− =1) · · tg ( DAM − DAN )= 1 + 11 Phương trình đường thẳng AM : ax + by − a − b = 2 2a − b a · cos MAN = = ⇔ 3t2 – 8t – = (với t = ) ⇒ t = hay t = − 2 b 5(a + b ) 2 x − y − = + Với t = ⇒ tọa độ A là nghiệm hệ : ⇒A (4; 5) 3 x + y − 17 = 2 x − y − = + Với t = − ⇒ tọa độ A là nghiệm hệ : ⇒A (1; -1) x − 3y − = 11 45 10 , MA = MH = ⇔ (a − ) + (2a − ) = 2 2 ⇔ a = hay a = ⇒A (1; -1) hay A (4; 5) uu r Câu 8a Ta có M (-1; 0; 2) thuộc d, gọi ud = (1; 2; 1) là vectơ phương đường thẳng d uuu r uu r [ MI , ud ] uuu r uu r AB R IH = = = d (I , d ) = uu r = ⇒ [ MI , ud ] = (−2;0; −2) ⇒ IH = 2 ud Cách khác: A (a; 2a – 3), d ( M , AN ) = R 2 2 = ⇒R = ⇒ phương trình mặt cầu (S) là : x + y ( z − 3) = 3 n(n − 1)(n − 2) n −1 Câu 9.a 5Cn = Cn ⇔ 5.n = ⇔ 30 = (n – 1) (n – 2), (do n > 0) ⇒ n = 7 −i Gọi a là hệ sớ x ta có C −i i −i x2 i −i 14 − 3i = ax ÷ − ÷ = ax ⇔ (−1) C7 ÷ x x −i ⇒ 14 – 3i = ⇒ i = và −C77 −i ÷ 2 B Theo chương trình Nâng cao : = a ⇒a = −35 −35 Vậy số hạng chứa x5 là x 16 16 Câu 7b Phương trình tắc (E) có dạng : x2 y2 + = (a > b) Ta có a = a b2 (E )cắt (C ) điểm tạo thành hình vuông nên : x2 y2 4 16 + =1 M (2;-2) thuộc (E) ⇔ + = ⇔ b = Vậy (E) có dạng 16 16 a b 3 Câu 8b M ∈ d ⇒ M (−1 + 2t ; t ; + t ) (t ∈ R) ; A là trung điểm MN ⇒ N (3 − 2t ; −2 − t ; − t ) x +1 y + z N ∈ ( P ) ⇒ t = ⇒ N (−1; −4;0) ; ∆ qua A và N nên phương trình có dạng : = = Câu 9b z = x + yi 5( x − yi + i ) 5[( x − ( y − 1)i ) 5( z + i ) = 2−i ⇔ = 2−i = 2−i ⇔ x + yi + ( x + 1) + yi z +1 ⇔ x − 5( y − 1)i = 2( x + 1) − ( x + 1)i + yi + y ⇔ x − 5( y − 1)i = (2 x + + y ) − ( x + − y )i 2 x + + y = x 3 x − y = x = ⇔ ⇔ x + − y = 5( y − 1) x − y = −6 y =1 z = + i; w = + z + z = + (1 + i ) + (1 + i ) = + + i + + 2i + (−1) = + 3i ⇒ w = + = 13 Hoàng Hữu Vinh, Trần Quang Hiển (Trường THPT Vĩnh Viễn – TP.HCM) Bạn muốn biết đáp án tuyển sinh ĐH-CĐ 2012 sớm sau kết thúc môn thi? Hãy soạn tin: TTS DA gửi đến 7530 : TOAN, LY, HOA, VAN, SU, DIA, SINH, ANH ; : A, A1, B, C, D : mã đề thi thí sinh, mơn thi tự luận khơng cần có mã đề Chú ý: Bạn nhập mã đề với môn thi trắc nghiệm Không nhập mã đề (để trống phần mã đề) với mơn tự luận VD: Bạn vừa thi xong mơn Hóa khối A mã đề 125, bạn muốn biết đáp án mã đề này? Soạn TIN: TTS DA HOA A 125 gửi đến 7530 Hãy nhanh tay soạn tin để dự kiến điểm số mình! ... thi thí sinh, mơn thi tự luận khơng cần có mã đề Chú ý: Bạn nhập mã đề với môn thi trắc nghiệm Không nhập mã đề (để trống phần mã đề) với môn tự luận VD: Bạn vừa thi xong mơn Hóa khối A mã đề 125,... án tuyển sinh ĐH-CĐ 2012 sớm sau kết thúc môn thi? Hãy soạn tin: TTS DA gửi đến 7530 : TOAN, LY, HOA, VAN, SU, DIA, SINH, ANH ; : A, A1, B, C, D : mã đề thi. .. +∞), nghịch biến (-∞;-1) và (0; 1) Hàm số đạt cực đại x = và yCĐ = 0, đạt cực tiểu x = ±1 và yCT = -1 y lim y = +∞ x →±∞ Bảng biến thi? ?n : x -∞ -1 y’ − + y +∞ -1 +∞ − + -1 +∞ -1 O - x y